除法2.6
五年级上册数学课件-2.6 小数乘除法(除数是小数的除法)▏沪教版 (共13张PPT)
添0，继续除。
6.75÷5.4=
除数是小数的除法
买5.4米的彩带要付6.75元，那么买1米 的彩带要付多少钱？
6.75÷5.4=
用竖式怎样计算？
6.75÷5.4=（1.25）元
1 25 5 4 ）6 7 5
54 1 35 108
2 70 270
0
试一试 1.44÷1.2= 12
7.215÷1.11= 6.5
括号里应该填几？
144÷12=（1440）÷120 225÷25=（22500）÷2500 0.18÷0.2 = （ 1.8） ÷2 1.4÷0.007 = （1400）÷7 0.1÷0.16 = （ 10 ）÷16 36÷2.4 = （ 360 ）÷24
买5.4米的彩带要付6.75元，那么买1米 的彩带要付多少钱？
除数是小数的除法可以这样算：
1、先向右移动除数的小数点，使除数变成整数。 2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右
移动几位。 3、按除数是整数的小数除法的方法进行计算。 4、如果除到被除数的末尾仍有剩余，就在剩余部分后面
添0，继续除。
判断 4.602÷0.6
√
0.085÷0.25
√
1.089÷7.26
×
0.741÷0.Biblioteka 3×竖式计算 24.3÷0.6= 40.5
9.1÷0.26= 35
位数不够时,在被除数的末尾用”0”补足
1、小丁丁买来18.6米的装饰带，平均每班分到 3.1米作装饰，一共可以分给多少个班？ 18.6÷3.1=6 (个)
答：一共可以分给6个班。
2.6 分数的除法
分数的除法小故事:聪明的一休从前，日本安国寺里有个叫一休的小和尚，他机智过人，常常帮人排疑解难。
人们都在传颂他斗智斗勇的动人故事。
一位将军听了不以为然，他说：“一个住在寺院里的小和尚，见到的只不过是井口那么大的一片天，孤陋寡闻，能有什么过人之处？”但当一休的机智受到越来越多的人们的称赞时，将军开始半信半疑了，他诀定试一试他。
于是，他让地方官西佑卫门去请一休，说是要宴请他和他的师兄弟们 。
第二天，一述随西佑卫门来到将军府。
他们刚一坐下，就进来一位妇女，冲他们魏了一躬，对一休说：“一休小师傅，听说你聪慧过人，足智多谋，今天我有一难事相求，请多多帮忙。
” 一休心想：这将军够性急的，还未坐稳，就想来个下马威。
他心里想着，却一副不慌不忙的样子：“请不必客气。
” 这妇人说：“昨天来了不少客人。
客多，碗少，所以客人们除饭碗是每人一个外，菜碗和汤碗都是共用的。
菜碗是两人共用一个，汤碗是三人共用一个，这样一共用了 220 个碗。
现在客人们走了，我们要记录一下昨天一共来了多少位客人。
可我怎么也算不出，请一休小师傅帮忙算算。
” 一休闭目琢磨了一会儿，微微一笑说：“我知道有多少位客人了，一共有 120 位客人。
" 那妇人一惊，不禁脱口说道：“对，是 120位客人。
” 一休意昧深长地盯了将军一眼，不慌不忙地算起来，……将军听了不得不点头称是：“聪明的一休，果然名不虚传。
”于是马上盼咐家人，摆出宴席，盛情款待了一休和他的师兄弟们。
你会算吗？ 学了今天的知识在来想想看。
知识精要1、倒数：1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数。
2、整数的倒数可以看作是分子为1的分数。
例如：8的倒数是（ ）。
51的倒数是（ ）。
3、1的倒数是（ ）。
（ ）没有倒数。
4、分数除法的计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
例如：8÷32 125÷3 32÷51 94÷65 =8×23 =125×31 =32×5 =94×56 =12 =365 =310 =158 5、分数应用题（1）单位“1”已知，用乘法。
三年级下2.6笔算除法第六课时
三年级下2.6笔算除法第六课时在三年级数学的学习旅程中，笔算除法一直是个重要的知识点。
今天咱们就来深入探讨一下三年级下册 26 笔算除法的第六课时。
首先，咱们得搞清楚这一课时在整个除法学习中的位置。
它就像是一座大厦中的一层，是在前几课时的基础上更上一层楼。
之前咱们可能已经学会了简单的除法运算，比如一位数除以一位数，那这第六课时呢，就会稍微增加点难度，可能会涉及到两位数除以一位数。
那咱们来具体看看这一课时都有哪些内容。
比如说，会有这样的题目：48 ÷ 2 。
那怎么算呢？咱们可以先用 40 ÷ 2 ＝ 20 ，然后再算 8 ÷ 2 ＝ 4 ，最后把这两个结果加起来，20 ＋ 4 ＝ 24 ，所以 48 ÷ 2 ＝ 24 。
这就是一种常见的解题思路。
再比如 56 ÷ 4 ，咱们可以先分十位，5 个十除以 4 ，商 1 个十，还剩 1 个十，再把 1 个十和 6 个一合起来，变成 16 个一，16 个一除以 4 等于 4 个一，所以结果就是 14 。
在学习这一课时的时候，同学们可能会遇到一些容易出错的地方。
比如说，数位没对齐，或者在计算过程中粗心大意，把数字写错了。
这就需要咱们特别细心，认真对待每一个步骤。
老师在讲解这一课时的时候，通常会通过一些具体的例子，在黑板上一步一步地演示给大家看。
还会让同学们自己动手算一算，然后再互相交流，看看大家的方法是不是一样。
有时候，老师还会出一些小测验，来检验大家掌握的程度。
对于同学们来说，要学好这一课时，首先得认真听讲，跟着老师的思路走。
然后要多做练习题，通过不断地练习来提高自己的计算能力。
遇到不懂的问题，可千万别藏着掖着，要及时向老师或者同学请教。
咱们再来说说家长能怎么帮助孩子学好这一课时。
家长可以在家和孩子一起做一些除法的小游戏，比如用一些小卡片写上数字，让孩子来分一分、算一算。
还可以在生活中找一些和除法有关的例子，比如家里有 18 个苹果，平均分给 3 个人，每个人能分到几个？这样能让孩子更直观地感受到除法的用处。
七年级初一数学2.6有理数的乘法与除法知识点解读有理数的除法
知识点解读：有理数的除法一、关于有理数的除法知识点一：有理数的除法法则（掌握）有理数的除法法则：（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b（b ≠0）． （2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 ． 温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则．例1 计算：（1）()()644-÷-； （2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．解：（1）原式＝()644+÷＝16；（2）原式＝14462375⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝14462375⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭＝325-．知识点二：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数．一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数． 对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求．知识点三：有理数的混合运算（拓展）二、关于有理数的混合运算对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的．例2 计算（－81）÷214×49÷（－15）.分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算．解：（－81）÷214×49÷（－15）＝81×49×49×115＝1115．说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－81）÷214×49＝－81÷94×49＝－81，这样计算是错误的．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27， 第2次，12×27＝9， 第3次，12×9＝3， 第4次，12×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大 9．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】C 【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩， 得 3x a x ≥⎧⎨<⎩，所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.10．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家3.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.5千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C 【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．现有2张大正方形纸片A ，2张小正方形纸片B ，5张小长方形纸片C ，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.14．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -=【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 16．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1 【解析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1， 故答案为：±1． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 21．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解.【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+，DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =，401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.22．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+，答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．23．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y 天，根据题意列出不等式进行求解. 【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x ，则甲单独完成需要（x+30）天， 根据题意得301110()3030x x x =⋅+++， 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y 天，根据题意得6011603011 3.564y y -⨯+⨯≤+ 解得y ≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.24．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2，图见解析【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集是-3＜x≤2，则不等式组的解集如图所示：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．25．已知23x y-=，222413x xy y-+=.求下列各式的值：(1)xy.(2)222x y xy-.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y-=两边平方，即可得22449x y xy+-=，再减去222413x xy y-+=可得xy的值.（2）首先将222x y xy-因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y-在进行计算即可.【详解】（1）23x y-=∴22449x y xy+-=22224492413x y xyx xy y⎧+-=∴⎨-+=⎩两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282°B．180°C．360°D．258°【答案】D【解析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各x y=（）列及对角线上的三个数之和都相等，则2A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 3．如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组（ ）A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.6．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．或1【答案】C【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1， 所以或1，故D 选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】 本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+ 210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____【答案】70°【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=55°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=110°，∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，∴∠2=∠BDC=70°．故答案是：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数．13．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________【答案】82.5°【解析】根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔234个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是234×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.14．平面直角坐标系内x轴上有两点A(-3，0)，B(2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是_______．。
2.6 有理数的乘法与除法
2.6 有理数的乘法与除法（1）
有理数的乘法
9.21
在水文观测中，常遇到水位上升 与下降问题，请根据日常生活经验， 回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后 的水位比今天高还是低？高（低）多少？ （2）如果水位每天上升4cm，那么3天前 的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（3） 如果水位每天下降4cm，那么3天后 的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前 的水位比今天高还是低？高（低）多少？
有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与0相乘都得0
例1 计算：
(1) 9×6； (3) (–3)×(–4);
(2) (−9)×6 ；
求解中的 第一步:
确定积的 符号
第二步: 绝对值 相乘
9 (5)解:原式=+( ×2) 4 9 = 2
1.计算: (1)(－7)×3 (2)(－16)×(－3）
(3)(－6)×(－1.2)
2 (4)(－1 )×9 3
1. 1×2×3×4； 2. (–1)×2×3×4； 3. (–1)×(–2) ×3×4；
多个非零有理数相乘运算步骤： 1.先根据负因数个数确定积的符 号， 2.再把绝对值相乘， 即先定符号后定值．
例2.
1 1 (– 1 ) ×(– 1 ) ×(– 1.25) 2 3
2.计算：
5 1 (1) 1.2 4 9
3 1 14 (2) . 7 2 15
3. 若xy=0，则（ C ）
A．x=0
C．x=0或y=0
B．y=0
五年级上册数学教案-2.6小数乘除法(除数是小数的除法-商与被除数的大小关系)▏沪教版
五年级上册数学教案2.6 小数乘除法（除数是小数的除法商与被除数的大小关系）▏沪教版今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的2.6小数乘除法，具体内容是除数是小数的除法，以及商与被除数的大小关系。
一、教学内容我们使用的教材是沪教版，今天我们要学习的章节是2.6小数乘除法。
我们要理解除数是小数的除法运算规则，以及掌握商与被除数的大小关系。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握除数是小数的除法运算规则，理解商与被除数的大小关系，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握除数是小数的除法运算规则，以及理解商与被除数的大小关系。
难点是让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解除数是小数的除法运算规则，我准备了PPT和实物模型，以及一些练习题供学生们实践。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，例如：“小明有3.5元，他想买一本2.4元的书，他需要找回多少钱？”让学生们思考并解答。
接着，我会讲解除数是小数的除法运算规则，通过PPT和实物模型的演示，让学生们直观地理解运算过程。
然后，我会给出一些例题进行讲解，例如：3.5÷2.4=1.4583，我会解释每一步的运算规则，并强调商与被除数的大小关系。
六、板书设计板书设计主要包括除数是小数的除法运算规则和商与被除数的大小关系。
我会用清晰的文字和符号展示运算过程，并突出重点。
七、作业设计作业题目：1. 小明有5元，他想买一本3.2元的书，他需要找回多少钱？2. 商店运来12.5千克的苹果，每千克3元，一共可以卖多少钱？答案：1. 5元 3.2元 = 1.8元2. 12.5千克× 3元/千克 =37.5元八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了除数是小数的除法运算规则，理解了商与被除数的大小关系。
但在实践中，我发现部分学生对于小数点的位置掌握不够准确，需要在今后的教学中加强练习和指导。
18 2.6有理数的除法法则(3)
备课笔记备课笔记备课时间：20 年月______日课题 2.7 有理数的乘方（1）课型新授课课时 1教学设想目标1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算.2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.重点有理数的乘方运算有关概念、意义计算方法难点会求有理数的正整数指数幂.准备课前预学教学内容三次备课教学过程一次备课一、情境引入：活动一：手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，让后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？活动二：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．教学过程一次备课二、探索新知：1、乘方的概念：求相同因数的积得运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂.形如n a，a叫做底数，n叫做指数.2×2×2×2×2×2可记作____，读作________________；5×5×5×5可记作___，读作________________.一般地，43421Λ个naaaa⋅⋅⋅⋅记作_ _，读作________________.注：①底数是相同的因数；②指数是相同的因数的个数；③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的差、乘法的积、除法的商地位一样；④乘方运算不具有交换性.如：32和23不同；⑤指数1通常省略不写.2、小试牛刀(学生自主回答)：在47中，底数是，指数是；它表示 .在513⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是，指数是；它表示 .三、合作计算：例1、计算（让学生回答）：(1) 26 （2）62（3）（-3）4（4）-34（5）（-4）（6）-43备课笔记备课笔记备课时间：20 年月______日课题 2.8有理数的混合运算（1）课型新授课课时 1教学设想目标1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；2.培养在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯；3.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验。
2.6 有理数的除法(2)
2
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容） 实践应用
教师施教提要 （启发、精讲、 活动等）
再次 优化
随堂 练习
例 1 计算：
1 5 7 ． （ 36 ） 2 6 12
分析 由学生独立思考后交流解法，板演并在 每一步骤中要求口述 课堂 小结 达标 检测 相应的运算律或运算法则． 例 2 计算：
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动 等）
再次 优化
合 作 探 究
对于交换律、 结合律和分配律不仅要会用文字 表示，也要会用字母表示：
ab ba a b c (a b) c a (b c) ( a b) c a c b c
说明：上面式中字母 a、b、c 分别表示任意的 一个有理数，在 同一个式子中，相同字母只能表示同一个数． 交流反思 1．本节课重点学习了加法运算律的应用． 2． 你能灵活、 合理地使用运算律简化运算吗？ 你已经掌握了哪 些技巧？学生思考后交流．
尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 教材 第 课 题
科研兴教 力求高效 年 教学模式 月 日
2 课（章） 第 6 节（单元） 第 2 课时，总 课时 2.6 有理数的乘法与除法（2）
讨论交 流
1．进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合 教 学 目 标 （认知 技能 情感） 理性； 2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算； 3．经历有理数乘法中运算律的探索，概括出有理数乘法仍满足乘法交换律、结合 律和分配律； 4．通过学生主动参与探索有理数乘法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、 推理等活动在数学学习中的作用． 教学重 难 点 教 具 与课件 2.6 板 书 设 计 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新 等内容） 创设情境 导 请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、 入 结合律和分配律，猜 想这些运算律对于有理数是否同样适用？ 合 作 探 究 探究归纳 1．试一试： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是 负数） ，分别填入下列 △和○内，并比较两个运算结果： △×○和○×△ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是 负数） ，分别填入下列
四年级上册数学教案2.6除以两位数商两位数的除法_冀教版
2.6 除以两位数商两位数的除法⏹教学内容教材第16、17页除以两位数商两位数的除法⏹教学提示三位数除以两位数商两位数的除法，教材选择了第19届世界杯足球赛的事情，给出了“共有736名运动员参加”“有32支球队参赛”的信息，提出了“平均每队有多少名运动员”的问题和“先估计一下商是几位数，再用竖式计算”的要求，在竖式计算时，通过讨论“这个2”为什么写在被除数的十位上，解决怎样确定商的最高位的问题。
教学时，要紧紧抓住试商时，看被除数的前两位这一新知和首商的位置来进行展开探究和探索，让学生明白为什么首商位置要在十位上的道理。
⏹教学目标知识与能力1、能正确判定除数是两位数的除法的商的最高位的位置，并能正确计算。
2、经历三位数除以两位数，商是两位数的除法的笔算方法的总结过程，培养观察、比较、归纳的能力。
3、理解三位数除以两位数、商是两位数的除法的笔算方法的算理，掌握算法。
过程与方法1、能比较除数是一位数的笔算除法和除数是两位数的笔算除法的计算方法的异同，明确两者之间的联系和区别。
2、掌握三位数除以两位数商是两位数除法的计算方法。
情感、态度与价值观能利用已有的知识经验解决问题，体会数学学习的乐趣。
⏹重点、难点重点探究商是两位数的笔算除法的计算方法。
难点商的最高位的书写位置，明白商的占位的道理。
⏹教学准备教师准备：例4多媒体教学课件学生准备：三位数除以两位数相关知识教学过程（一）新课导入1、观察图片，引出主题。
师：仔细面观察下面这幅图片，你知道是什么运动吗？（出示教材例题情境图，不出示问题）师：对，足球比赛。
这是2019年第19届世界杯足球赛当时的画面。
你想知道本次参加比赛的球队情况吗？我们来一起看看当时参加比赛的一些数据统计。
（师课件出示）2019年第19届世界杯足球赛在南非举办，当时有32支球队参赛，参加比赛的运动员有736人。
设计意图：师生谈话，由孩子喜欢的足球运动开始，引出教材中的主题图片，并让学生观察，然后出示第19届世界杯足球赛数据。
2.6 有理数的乘法和除法(3)
2.6 有理数的乘法和除法（3）【学习目标】1、会将有理数的除法转化成乘法；2、会进行有理数的乘除混合运算；3、会求有理数的倒数。
【学习重点】正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数．【学习难点】如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数。
【学习过程】【预习引领】1．有理数的减法法则是什么？2．两个有理数的乘法法则是什么？3．在小学我们已经学习了除法运算，小学数的运算范围是怎样的？4．在有理数范围内又怎样进行除法运算呢？这节课共同研究有理数的除法.5．怎样计算8÷(－4)呢？【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则∵(－2)×(－4)＝8∴8÷(－4)＝－2∵8⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯41＝－2 ∴8÷(－4)＝8⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯41 同样可得：－9÷23＝－9×32 (－12)÷(－4)＝(－12)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯41 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a (≠a 0)可以转化为乘a1 归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.因为一个数与它的倒数的符号相同，所以有理数的除法法则还有另一种说法：两个不等于0的数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .例1 计算：注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算：例2 化简下列分数：(1)312- （2）1545-- （3）3612- 练习：化简下列分数： (1)1854- （2）147-- （3）80- 知识点二: 乘除混合运算乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-352512例3 计算:（1）－313÷213⨯（－2） （2）－34×（－112）÷（－214） 练习：（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511412 (2)()25.05832-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）()74431165156⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- 例4 化简b b a a +（ab ≠0）的所有可能的值有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况．当a ＞0时，a 1a a=；当a ＜0时，1a a=-． 小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．【课堂操练】1.有理数的除法法则是：_______________ ________ _____．2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值_________．3.计算：（1） 0÷（－3）＝_________ ；（2） )89(1-÷-＝_________ ；（3） －5÷（－5）＝_________ ；（4） －43)34(-÷＝_________ ． 4.化简： （1）721-＝___ ； （2） －824＝___ ； （3）()824---＝___ ； （4） 25.075.0-＝___ ； （5）1527-＝___ ； （6） 3432-＝___ . 5.倒数等于它本身的数是：________；零________倒数．（填“有”或“没有”）.6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是（ ）A.甲、乙两数都为零B.乙数为零，而甲数不为零C.甲数为零，而乙数不为零D.乙数为零，而甲数不一定为07.下列说法中错误的是 （ ）A.小于－1数的倒数大于它本身B.大于1的数的倒数小于它本身C.一个数的倒数不能等于它本身D.a （a ≠0）的倒数是a 18.计算：(5)()723628÷-⨯ (6)341121353÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-【课后盘点】1.两个有理数的商是正数，这两个数（ ）A.都是负数B.都是正数C.至少有一个是正数D.两数同号2.如果()()110x y +÷-=，那么( )A.0=xB.0=yC.1-=x 或1≠yD. 1-=x 且1≠y3.若0<ac ，c ab≥0，则有( )A.b ≥0B.b ＞0C.b ≤0D.b ＜04.⎪⎭⎫ ⎝⎛-522÷3×31＝ ．5.下列说法中不正确的是（ ）A.零不能作除数B.互为倒数的两数乘积等于1C.零没有倒数D.1除以一个数，等于这个数的倒数6. 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，•一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数．7.计算题:8.计算题⑸ (－2)313()5(21-⨯-÷)a19.计算：10.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为1，求3x －（a ＋b ＋cd ）－x ．11.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab ＋1||b －2||bc bc （2）比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，并用“〈”将它们连接起来．【课外拓展】1.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 .2.已知 abc ＜0，a ＜c ，ac ＜0，则下列结论中正确的是（ ）A. a ＞0， b ＞0 ，c ＜0B. a ＜0 ，b ＜0，c ＞0C. a ＜0 ，b ＞0， c ＞0D. a ＞0，b ＜0，c ＜03.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .4.n 个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（ ）A. n 个B.奇数个C.偶数个D.1个5.若2019个有理数相乘，其积为0，则这2019个数中（ ）A ．最多有一个数为0B ．至少有一个数为0C ．恰好有一个数为0D ．均为06.计算下列各式：（1）你发现了什么规律？（2）你能直接写出11111111111111 的结果吗？【趣味数学】以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分13，小儿子分14，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，•存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，（1）（－100）÷4的实际意义是___________；（2）（－100）÷（－4）的实际意义是_____________．仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：（1）16÷（－2）（2）（－10）÷（－2）参考答案【预习引领】【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则答案：正；负；除；0例3计算：答案：⑴原式=－4；⑵原式=36 125；⑶原式=233316-⨯=2316-；⑷原式=23489⨯=2318注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算：答案：⑴原式=9；⑵原式=0；⑶原式=－25；⑷原式=1 2例4化简下列分数：答案：⑴原式=－4；⑵原式=3；⑶原式=1 3 -练习：化简下列分数：答案：⑴原式=－3；⑵原式=12；⑶原式=0知识点二: 乘除混合运算例3计算:答案：⑴原式=103237⨯⨯=207；⑵原式=334 429-⨯⨯=12-练习：答案：⑴原式=3115⎛⎫÷-⎪⎝⎭=－52；⑵原式=28435-⨯⨯=6415-⑶原式=2144561677-⨯⨯⨯=－24例4答案：C【课堂操练】1.答案：除以一个数等于乘以这个数的相反数2. 答案：正；负；除3.计算：答案：⑴原式=0；⑵原式=89；⑶原式=1；⑷原式=9 164.化简：答案：⑴原式=－3；⑵原式=－3；⑶原式=3；⑷原式=－3；⑸－95；⑹－125、答案：±1；没有；6.答案：C；7.答案：C 8.计算：答案：⑴原式=99810-÷=－8180；⑵原式=233316-⨯=2316-；⑶原式=2743892⨯=；⑷原式=－2227；⑸原式=－14；⑹原式=374114 525325 -⨯⨯⨯=-【课后盘点】1. 答案：D2. 答案：D3.答案：A4. 答案：4 15 -5. 答案：D6.答案：±1；0；非负数；1；－17.计算题:答案：⑴原式=6；⑵原式=787278-⨯⨯=－3.5⑶原式=－35；⑷原式=359；⑸原式=1511041 8103156 -⨯⨯⨯=-；⑹原式=－11；⑺原式=4；⑻原式=2⑼原式=74714 2373627⨯⨯⨯=8.计算题答案：⑴原式=143798 38864 -⨯⨯=-；⑵原式=7491519547-⨯⨯⨯⨯=-；⑶原式=－1＋0－4.2=－5.2；⑷原式=1413()18666÷+-=113186⨯=； ⑸原式=511052533-⨯⨯=-； ⑹原式=286443515-⨯⨯=-； ⑺原式=94572204918⨯⨯⨯=； ⑻原式=543752335475-⨯⨯⨯⨯⨯=23- 9.计算：答案：⑴原式=125144=； ⑵原式=12； ⑶原式=551004339-⨯⨯=-； ⑷原式=2211477931233-⨯⨯⨯=-； ⑸原式=167； ⑹原式=8144118992⨯⨯⨯=； ⑺原式=1311(4)3(1)12435⎡⎤-÷÷-⨯⎢⎥⎣⎦ 10.答案：解：根据题意得0a b +=，1cd =，1x =±，当1x =时，原式=3111--=；当1x =-时，原式=－3113-+=-，所以原式的值为－1或－3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完成P17页练一练。
2014-9-18
请根据今天所学内容， 自己编一道应用题，和同桌互考互评！
要求及流程： 1、我出你答。 2、小组交流。 3、班级展示。
你的收获有哪些？
被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位 数；被除数的前两位小于除数时，商是一位数。
二、除 法
Hale Waihona Puke 2010年第19届世界杯足球赛在南非举办，共有 736名运动员参加。平均每对有多少名运动员？
有32支球队参赛。
自学提示： 1、你从题中了解到哪些数学信息？ 2、写出解题关系式。 3、列式，试着用竖式解答，并说明你的算法。 自学要求： 先尽力独立完成，不会的可请教同桌、小组同学或老 师，后把你自学情况在小组中交流。
这个“2”为什么写在 被除数的十位上？
试一试：先估计商是几位数，再计算。 312÷24= 752÷47= 469÷26=
312÷34=
2014-9-18
752÷85=
469÷67=
议一议：
三位数除以两位数，什么情况下，商是一位 数，什么情况下商是两位数？
被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位 数；被除数的前两位小于除数时，商是一位数。
1、你从题中了解到哪些数学信息？ 已知： 问题： 2、写出解题关系式。 运动员总数 ÷ 参赛球队数 = 每支球队人数 3、列式并解答，并说明你的算法。 736÷32 = （名）
先估计一下商是几位数， 再用竖式计算。 736的前两位大于32， 商一定是两位数。
30 2 3 32 ）7 3 6 6 4 9 6 9 6 0