必修1对数及其运算、对数函数分类复习
对数函数一轮复习大全
对数函数一轮复习一. 对数与对数运算 （1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且二. 对数函数及其性质(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．对数函数及其性质练习题一、选择题1．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A. a c b >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >> 2．552log 10log 0.25+=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x5．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 6．计算()()516log 4log 25⋅= （ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．147．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(8. 函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)9．函数y ＝x|x |log 2|x |的大致图象是( )10．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12)11. 若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1 12．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )13．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]14. 若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．4 二、填空题15. 函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 16．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________．17．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．18．已知g (x )＝,00ln e >≤⎩⎨⎧x x xx则g [g (13)]＝________. 19．f (x )＝log 21＋xa －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________．三、解答题120.()log (01)1(1)()()1()0axf x a a xf x f x f x x -=>≠+>>已知函数且求的定义域； (2)判断的奇偶性并证明；(3)当a 时，求使的的取值范围。
对数函数分类专题复习
对数函数分类专题复习1. 什么是对数函数？对数函数是一种特殊的数学函数，常用来描述指数和底数之间的关系。
它们具有以下形式：y = log<sub>b</sub>(x)，其中b是对数的底数，x是函数的自变量。
2. 对数函数的分类2.1. 自然对数函数自然对数函数是一种以常数e（欧拉数，约等于2.）为底数的对数函数，记作ln(x)。
2.2. 常用对数函数常用对数函数是一种以底数10为底数的对数函数，记作log(x)。
2.3. 一般对数函数一般对数函数是一种以任意正数b为底数的对数函数，记作log<sub>b</sub>(x)。
3. 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- 对数函数的定义域是正数集合（对于自然对数函数和常用对数函数）或正数与零的集合（对于一般对数函数）。
- 对数函数的值域是实数集合。
- 对数函数是严格递增函数，即随着自变量增大，函数值也会增大。
- 对数函数在x轴的渐近线是y=0，即当x趋近于0时，对数函数的值趋近于负无穷大。
4. 对数函数的应用对数函数在数学和科学领域有广泛的应用，常见的应用包括：- 解决指数方程和指数不等式。
- 含有指数函数的微积分问题。
- 概率和统计分布中的应用。
- 在金融领域中的应用，如复利计算和投资分析等。
5. 总结对数函数是一种重要的数学工具，具有多种分类和应用。
了解对数函数的定义、分类、性质和应用，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学和科学问题。
以上为对数函数分类专题的复习内容，希望能对你的学习有所帮助！。
对数知识点归纳总结高中
对数知识点归纳总结高中一、对数的基本概念1. 指数指数是用来表示一个数的乘方的指数。
对数与指数是互为逆运算的。
如果a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logab。
其中，a被称为对数的底，b被称为真数，x被称为指数。
2. 对数的性质对数的性质包括：（1）对数的基本定义：loga1=0, logaa=1（2）对数的唯一性：对于任意的a>0，且a≠1，b>0，b>0且b≠1，则a的对数是唯一的。
（3）对数的运算性质：logab+logac=loga(bc)，logab-logac=loga(b/c)，nlogab=loga(b^n)。
3. 对数的运算对数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，其中乘方运算是对数最基本的运算。
对数的运算基于对数的定义和性质。
通过对数的运算，可以简化复杂的乘方运算，进而求解各种数学问题。
4. 对数的换底公式对数的换底公式是指当对数的底不同时，如何求解两个底不同的对数之间的关系。
对数换底公式为：logab=logcb/logca。
5. 对数方程对数方程是指方程中包含对数的运算。
通过对数方程的变形和化简，可以求解出未知数的值。
对数方程在实际问题中有着广泛的应用，如生物学、物理学和经济学等领域。
6. 对数不等式对数不等式是指包含对数的不等式。
对数不等式可以通过对数的性质和运算来进行求解。
对数不等式在数学推导和应用问题中有着重要的作用。
二、常用对数1. 自然对数自然对数是以常数e（约等于2.71828）为底的对数。
自然对数在数学和物理中有着广泛的应用，如求解指数函数、微积分和概率统计等问题。
2. 常用对数常用对数是以10为底的对数。
常用对数在数学、工程和科学中常常用到，方便计算和表述。
3. 底为2的对数底为2的对数在计算机和信息技术领域有着特殊的应用，如计算机存储容量的衡量、数据压缩和信息传输等方面。
三、对数的应用1. 对数函数对数函数是指以对数形式表达的函数。
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。
对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。
本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。
其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。
2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。
五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。
高一对数函数知识点的梳理总结
高一对数函数知识点的梳理总结1.对数的定义对数函数是指数函数的反函数。
对于正实数a和大于0且不等于1的实数b，对数函数记作 y = logb(x)，其中b为对数的底数，x 为输入值，y为输出值。
对数函数满足以下性质：- 对数函数的定义域为定义底数为b的对数的所有正实数；- 对数函数的值域为实数集；- 对数函数的图像为一个单调递增的曲线。
2.对数函数的性质2.1.对数函数的基本性质- logb(1) = 0，对于任意底数b；- logb(b) = 1，对于任意底数b；- logb(bx) = x，对于任意底数b和实数x。
2.2.对数函数的运算法则- logb(xy) = logbx + logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(x/y) = logbx - logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(xn) = n·logbx，对于任意底数b、正实数x和整数n。
2.3.对数函数的性质- 对数函数的图像在正半轴上存在一水平渐近线y = 0，在y轴上存在一竖直渐近线x = 0；- 对数函数在定义域内是严格单调递增的；- 对数函数的值域为整个实数集。
3.对数函数的应用对数函数在实际应用中具有广泛的作用，主要包括以下方面：3.1.科学计数法科学计数法主要用于表示十进制数过大或过小的情况，通过对数函数的运算，可以将一个数转化成一个常数与10的幂的乘积。
3.2.解决指数方程和指数不等式对于指数方程和指数不等式，可以利用对数函数的特性将其转化成对数方程和对数不等式，从而便于求解。
3.3.数据处理和模型拟合对数函数可以用于处理数据和拟合模型，尤其在处理呈指数增长或衰减的数据时，对数函数能够更好地描述数据的趋势和变化规律。
4.总结对数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。
通过对对数函数的定义、性质和应用进行梳理，我们能够更好地理解和应用对数函数，提高解决数学问题的能力。
高一对数部分知识点
高一对数部分知识点一、对数的概念对数是数学中的一个概念，它描述的是一个数在某个底数下的指数。
对数的定义可以表示为：设正数a、b（a≠1），若满足a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logₐb。
二、对数运算法则1.【换底公式】设a、b、c为正数且a≠1，则logₐb=logc₈logₐc。
2.【乘法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(mn)=logₐm+logₐn。
3.【除法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(m/n)=logₐm-logₐn。
4.【幂公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐb^m=mlogₐb。
5.【对数函数的性质】设a、b为正数且a≠1，n为正整数，则：（1）logₐa=1；（2）logₐ1=0；（3）logₐa=logₐb→a=b；（4）logₐa=1/logaₐ；（5）logab=logab；（6）若a>b>1则logₐa>logₐb。
三、对数的应用对数在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.科学计数法：当数据过大或过小时，可以用对数来表示，便于计算和理解。
2.测量：在一些测量中，对数的运算可以更好地表达测量结果，例如地震的里氏震级。
3.经济学：对数在经济学中的应用尤为重要，比如描述利率、物价指数等指标变化幅度。
4.音乐学：音乐的音高经常使用以2为底的对数来表示，方便演奏和理解音乐。
四、对数函数与指数函数对数函数是指对数运算的函数形式，指数函数是指指数运算的函数形式。
对数函数和指数函数是互为反函数的关系，它们之间存在以下关系：1.对数函数：y=logₐx，其中x为正数，a为底数，y为对数。
2.指数函数：y=aˣ，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为底数。
五、常用对数和自然对数常用对数是指以10为底的对数，自然对数是指以e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数。
在计算中，常用对数和自然对数有着重要的作用。
人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件
技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2
,
在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用
A. 0，
2
2
B.
C．(1， 2)
2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1
依图知需满足 >
>
＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =
log
其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应
高一数学必修一对数知识点
高一数学必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中一个很重要的概念，它与指数运算密切相关。
对数通常用来表示通过指数运算得到的结果。
在数学中，我们以log为符号，表示对数。
这里的底数通常是10，因此常用的对数就是以10为底的对数，简称为常用对数。
常用对数的符号是lg。
例如，如果我们有一个等式10^2=100，我们可以用对数来表达为：lg100=2。
这里的2就是这个数的对数。
二、对数的特性对数有一些特性，掌握这些特性可以更好地理解和应用对数。
1. 对数相加等于两个数相乘的对数：log(ab)=loga+logb。
这个特性称为对数的乘法法则。
2. 对数相减等于两个数相除的对数：log(a/b)=loga-logb。
这个特性称为对数的除法法则。
3. 底数为10的对数称为常用对数，它的特点是对数值与所表示的数的数量级相等。
4. 任何数的对数都必须大于0，即对数的底数必须大于1。
三、对数的应用1. 对数在科学计算中经常使用，尤其是当数据的数量级很大或很小时。
例如，天文学家用对数来表示星星的亮度等级，地震学家用对数来表示地震的震级等。
2. 对数在解决指数方程和指数不等式时非常有用。
通过运用对数的性质，我们可以将指数方程转化为对数方程，进而求解。
3. 对数还可以用于解决百分数和利率的问题。
当我们需要计算复利时，可以使用对数来简化计算过程。
四、对数的计算方法1. 利用对数的乘法法则和除法法则，我们可以将任意一个数转化为以某个底数为底的对数。
2. 计算对数时，可以利用科学计算器上的对数函数。
通常，对数函数的按键上标有log或lg的符号。
3. 当底数不是10时，我们可以利用换底公式来计算对数。
换底公式是loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中c可以是任意不等于1的数。
五、对数的常见错误1. 计算对数时，一定要记得给出底数，否则对数没有意义。
2. 在使用对数进行计算时，一定要保证输入的数值大于0，否则计算结果将出错。
高一必修一《对数函数》知识点
高一必修一《对数函数》知识点高一必修一《对数函数》知识点数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高一必修一《对数函数》知识点，希望对大家有帮助!1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的定义函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的`定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?在一个普通对数式里a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。
高一对数知识点高中总结
高一对数知识点高中总结对数是数学中的一个重要概念，它在高中数学中扮演着重要角色。
在高一阶段，我们学习了许多关于对数的知识点，通过总结和归纳，可以更好地理解和应用这些知识。
本文将对高一阶段的对数知识点进行整理和总结。
一、对数的定义和性质对数的定义是：如果一个正数a不等于1，且b大于0，那么称符号logₐb为以a为底b的对数，记作logₐb=c。
对数具有以下性质：1. logₐ1=0，因为a的0次方等于1。
2. logₐa=1，因为a的1次方等于a。
3. logₐ(㏑ₐb+㏑ₐc)=logₐb+c，对数的乘法公式。
4. logₐ(b/c)=logₐb-logₐc，对数的除法公式。
二、换底公式和常用对数对数的底数可以是任意正数，但常用的对数底数是10和e（自然对数）。
1. 换底公式：如果知道了一个数的对数以及底数，可以通过换底公式将其转化为另一个底数的对数。
换底公式为：logₐb=㏑b/㏑a。
2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，常用对数的符号是㏑，常用对数表是我们常用的工具之一。
三、对数方程和对数不等式对数方程和对数不等式是对数的应用之一，要解决对数方程和对数不等式，需要利用对数的性质和换底公式，通过变量的替换和代数运算来求解。
1. 对数方程：是形如logₐx=b的方程，其中a、b为已知常数，x为未知数。
求解对数方程时，可以通过对数的性质和换底公式进行变换，最终得出x的值。
2. 对数不等式：是形如㏑ₐx>b的不等式，其中a、b为已知常数，x为未知数。
求解对数不等式时，需要注意不等式的取值范围，并通过对数的性质和换底公式进行变换，找到x的取值范围。
四、指数函数与对数函数的图像和性质在高一阶段，我们学习了指数函数和对数函数的图像和性质，这对我们理解对数与指数的关系、解决相关问题非常有帮助。
1. 指数函数的图像和性质：指数函数y=a^x的图像呈现出递增或递减的特点，且过原点。
指数函数具有指数遇加法、指数遇乘法和指数函数的值域等性质。
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必修1对数及其运算、对数函数分类复习对数及其运算考点1：指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式① 45625=； ②61264-=； ③1 5.733m⎛⎫= ⎪⎝⎭；④ 12log 164=-； ⑤ lg0.012=-； ⑥ ln10 2.303=．【例2】求下列各式中x 的值① 642log 3x =-； ②log 86x =； ③8log 16x=；④x = ；⑤x =； ⑥()56log logx =；⑦(13x -=．考点2：对数恒等式及对数性质 【例3】（1）下列等式中正确的是（ ）A ．3log 5325= B ．4log 333= C ．3log 133= D ．3log 201232012=（2）求下列各值：①lg1= ; ②= ; ③3log 53= ; ④7log 57= ;⑤3log 59= ; ⑥3log3= ； ⑦9log 53= ;⑧2log 312⎛⎫= ⎪⎝⎭; ⑨2log 518⎛⎫=⎪⎝⎭.（3）已知2(3)log(3)1x x x ++=，求实数x 的值．考点3：对数的运算性质 【例4】（1） 用log ax ，log ay ，log az 表示下列各式①log a xyz =____________； ②23log a x y=____________；③log a=____________； ④log a=____________．（2）计算下列各式 ①22log 10log 5-=_____；②lg5lg 2+=_____；③771log 3log 3+=_____；④ 33log 5log 15-=_____=______；⑥ 333322log 2log log 89-+=________． 考点4：换底公式【例5】计算下列各式①log log log xy z y z x ⋅⋅=________；②58log 4log 5⋅=________；③527log 3log 125⋅=_________；④235111loglog log 2589⋅⋅=_______.【例6】（1）已知2log 3p =，请用p 表示18log24（2）已知3log 5q =，那么45log75=______（用q 表示）；（3）8log 3p =，3log 5q =，那么lg5=______（用p ，q 表示）； （4）已知35log 5log 8a b ==，，那么20log 75=______(用a b ，表示)； （5）已知2log 3a =，37b=，那么12log 56=_______(用a b ，表示)． 【挑战五分钟】求值：（1）6log 36= （2）4log 8= （3）21log 8= （4）271log81= （5）12log 4=（6）13log 9= （7）lg0.001= （8）6lg10= （9）5lg10-= （10）2ln e =（11）ln πe （12）14lg23lg5lg 5+- （13）55232log 10log 0.25log 1log 3+++（14）()2lg 25lg 2lg 50lg 2++ （15）()281lg500lg lg6450lg2lg552+-++（16）58log 4log 5⋅ （17）235log 25log 8log 9⋅⋅（18）lg3lg30155⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭（19）若32a=，则332log 6log 8-=_______（用a 表示）； （20）已知18log 9a =，185b=，则36log 45=_______.课后练习1、已知201232log[log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A ．13 B C D2、已知5()ln f x x =，则(2)f 等于（ ）A ．ln2B ．ln32C ．1ln 32 D ．1ln 253、已知2349a=(0)a > ，则23loga =．4、（1）已知6log 3a =，则用a 表示6log 2，表达式为6log 2= ．（2）已知()0,0,1ab m a b m =>>≠且logmb x=，则log ma 等于（ ）A ．1x -B ．1x +C ．1xD ．1x - 5、（1）2log 30lg 4lg 2520.5+++=________; （2）()523182-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____．6、如果0a >，且100a M N ≠>>，，，那么：（1）log a Na =_______；（2）log log aaM N +=________；（3）loglog aa M N -=________；（4）logaM α=________；（6）log log abb a ⋅=________；（7）logna b =________；（8）log n m a b =________.对数函数考点1：对数函数的定义 考点2：对数函数的图象与性质 【例1】（1）如图是对数函数log ay x =的图象，已知a 值43，35，110，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是（ ） A，43，35，110 B，43，11035C ．4335，110D ．43110，35（2）当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log ay x =的图象是（ ）DC B A（3）函数xy a =与log(01)ay x a a =->≠且在同一坐标系中的图象形状只能是（ ）DCBA考点3：对数值的大小比较【例2】比较下列各题中两个值的大小（1）5log 7与5log 8 （2）0.5log 7与0.5log 8 （3）2log 3和1 （4）0.2log 0.7和1（5）5log 0.4和0 （6）0.5log0.3和0 （7）3log 5和2log 5（8）3log 4与5log 4（9）3log 0.2与5log 0.2 （10）0.2log 7与0.3log 7 （11）2log 3和0.3log 2【例3】（1）比较大小（填“>”，“<”或“=”）． ①0.5log 2011____0.5log 2012；②1.5log 2011____1.5log 2012；③0.5log 3____0.6log 3④0.5log 0.8____0.6log 0.8； ⑤1.5log 3____2log 3；⑥ 1.5log0.8____2log 0.8．（2）若3log 4a =，7log 6b =，2log 0.8c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c>> C ．c a b>>D ．b c a >>（3）若20.3a =，2log 0.3b =，3log 4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b>>D ．b c a >> 【拓展】（1）设25log 2a =，35log 3b =，25log 3c =，则a b c ，，的大小顺序是（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >>（2）设4log 3a =，3log 4b =，133log 4c =，则a b c ，，的大小顺序是（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >> 考点4：对数函数与指数函数的关系【例4】判断下列函数是否有反函数，若有，则求出反函数（1）1y x =+；（2）2y x =；（3）21y x =+；（4）31y x =-；（5）3xy =；（6）2y x =【例5】（1）若()xf x a =,()log bg x x =-,且lg lg 0a b +=，1a ≠，1b ≠．则()y f x =与()y g x =的图象（ ）A ．关于直线0x y +=对称B ．关于直线0x y -=对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称（2）若函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的反函数的图象过点(21)-，，则a =______．（3）若()3log f x x =的反函数是()y g x =，则()1g -值为（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 考点5：与对数相关的复合函数的定义域问题 【例6】求下列函数的定义域①()2log 1y x =+；②()lg 1y x =-；③()23log 2y xx =-．【例7】求下列函数的定义域①()2log af x x =；②()()22log 23f x xx =--+；③()(1)log(3)x f x x -=-；④()f x ()f x考点6：与对数相关的复合函数的值域问题 【例8】 （1）已知函数2()log f x x=，①当142x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，函数值域为____________；②当()08x ∈，时，函数值域为____________；③当()16x ∈+∞，时，函数值域为____________．（2）已知函数x x g 31log )(=，①当()03x ∈，时，函数值域为_____________；②当19x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，函数值域为______________；③当1927x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，函数值域为______________； 【例9】求下列函数的值域（1）()()lg 1f x x =-；（2）()()()2log 11f x x x =+≥；（3）()f x =（4）()()22log 45f x xx =-+；（5）()()212log 23f x x x =--+；（6）()()212log 613f x x x =-+．【例10】已知函数()2()lg 21f x axx =++．（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的范围； （2）若()f x 的值域为R ，求实数a 的范围．考点7：与对数相关的复合函数的单调性问题 【例11】判断下列函数的单调性 （1）()()2log 1f x x =+；（2）()()lg 1f x x =-；（3）()()22log 45f x x x =-+；（4）()()212log 23f x x x =--+；（5）()()212log 613f x xx =-+【例12】求函数()()2log 321af x x x =--的定义域、值域和单调区间．课后练习1、当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log ay x =的图象是（ ）DCBA2、若0.5log0.6a =，b =，c = ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b << 3、函数()212log 32y xx =-+的增区间是（ ）A ．()1-∞，B ．()2+∞，C ．32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 4、下列说法中，正确的是（ ） A ．对任意R x ∈，都有32xx>B．xy -=是R 上的增函数C ．若R x ∈且0x ≠，则222log2log x x=D ．在同一坐标系中，2xy =与2log y x =的图象关于直线y x=对称5、求下列函数的定义域 （1）()21log x y xx -=-；（2）y =1a >）。