《无理数》同步练习

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北师大版数学八年级上册同步练习附答案1 认识无理数

1认识无理数一．选择题（共10小题）1. 在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 下列各数中，是无理数的（）A. πB. 0C.D. ﹣4. 下列各数中，无理数的是（）A. B. C. π D.5. 在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 下列各数中，属于无理数的是（）A. πB. 0C.D. ﹣7. 在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 下列各数是无理数的是（）A. B. C. D. 169. 在，-，0，，3.1415，π这6个数中，无理数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列说法正确的是（）A. 带有根号的数是无理数B. 无限小数是无理数C. 无理数是无限不循环小数D. 无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共______个．12. 下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．13. 若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．14. 在实数1.732，，-，，中，无理数的个数为__．15. 在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有__个．16. 下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．17. 在实数、、中，无理数是__．18. 在，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有__个．19. 写出两个无理数，使它们的和为有理数__，__；写出两个无理数，使它们的积为有理数__，__．20. 下列各数：，，，，，0.010*********，，中，是无理数的有__个．三．解答题（共10小题）21. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，，0，，，，，3.1422. 在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23. 在：，，0，3.14，，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24. 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25. 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26. 下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28. 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29. 有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30. 判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．答案一．选择题1. 【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，0．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．2.【答案】B【解析】无理数有:，只有1个．故选B．考点：无理数．3. 【答案】A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.4. 【答案】C【解析】A选项中，是分数，属于有理数，故A错误；B选项中，是有理数，故B错误；C选项中，是无理数，故C正确；D选项中，是有理数，故D错误；故选C．5. 【答案】C【解析】无理数为：，，共有2个．故选C．6. 【答案】A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.7.【答案】C【解析】无理数有、共两个，故选C.8. 【答案】B【解析】A选项中，是分数，属于有理数，故A错误；B选项中，是无理数，故B正确；C选项中，是有理数，故C错误；D选项中，16是有理数，故D错误；故选B．9.【答案】B【解析】在上述6个数中，，，0，3.1415都属于有理数，属于无理数的是共2个.故选B. 10.【答案】C【解析】A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如是有理数，故此选项错误；B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，故选项错误．故选C．二．填空题11.【答案】4【解析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．故答案为：8．12.【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，、、及(每两个8之间1的个数依次多1)是无理数，其余的数都是有理数，即无理数共有4个.点睛：初中阶段所遇到的无理数主要有三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．13. 【答案】﹣，﹣π【解析】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：.14. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中无理数共有2个.15. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有4个.16. 【答案】3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.17. 【答案】【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式可求出答案．需要注意的就是本题中=2．考点：无理数18. 【答案】4【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有4个.19. 【答案】【解析】（1）两个无理数的和为有理数，这样的无理数很多，如：和；（2）两个无理数的积为有理数，这样的无理数很多，如：和.点睛：（1）两个无理数的和、差、积、商有可能是无理数，也有可能是有理数；（2）本题的两个小问，在解答时，可以先任写出一个无理数和一个不为0的有理数，再通过有理数减去无理数和有理数除以无理数可得对应的另一根无理数.20. 【答案】2【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，是无理数，其余的数都是有理数，即上述各数中，无理数有2个.点睛：带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，如是有理数中的整数；带有根号且开方开不尽的数就一定是无理数．三．解答题21. 【解析】本题考查的是实数的分类. 先把-化为-2的形式，-化为-2,化为2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可．解：有理数集合: -,-,0,,,3.14 .无理数集合:,-,22. 【解析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．23.【解析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．24. 【答案】5.291.【解析】（1）根据正方形的面积是边长的平方，可得该正方形的边长为米，化简可知边长不是有理数；（2）把化简并按指定“精确度”取近似值可得答案.解：（1）由题意可得正方形边长为：，这个正方形客厅的边长x不是有理数；（2）由（1）可得这个正方形边长x的最大取值为：.25. 【答案】（1）在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是.【解析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．解：（1）不是，∵1<2<4，而x2=2∴1<x2<4，若x>0，1<x<2，∴在1和2之间不存在另外的整数.（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数.考点：本题主要考查无理数和勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．26. 【答案】无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【解析】（1）由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”可知，上述各数中，无理数是③④⑨；（2）根据有理数定义和有理数的分类可知：上述各数中，整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．27.【答案】长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【解析】首先根据题中条件求出长方体的长、空、高的值，然后再根据无理数的定义判断这些值是否是无理数即可.解：该长方体的长、宽、高不是无理数，理由如下：设该长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x．由题意可得：60x3=1620，解得x=3，∴该长方体的长、宽、高分别为15，12，9，∵15，12，9都是整数，属于有理数，不属于无理数，∴该长方体的长、宽、高不是无理数.28.【答案】体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【解析】先根据正方体的体积公式求出棱长，即可判断.解：由题意得，正方体的棱长为，不可能是整数，不可能是是分数，不可能是有理数.考点：本题考查的是正方体的体积公式,实数的分类点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．29. 【答案】【解析】首先根据“无理数的定义”，找出上述各数中的无理数，再把它们相加即可.解：∵上述各数中：﹣，，﹣是无理数，∴上述各数中，所有无理数的和为：==.30. 【答案】×，√．【解析】（1）“有理数与无理数的积一定是无理数．”这种说法是错误的，如是无理数，0是有理数，但它们的积是0，为有理数，故这种说法错误；（2）“若a+1是负数，则a必小于它的倒数．”这种说法正确.∵a+1是负数，∴a+1＜0，即a＜﹣1，∴a必小于它的倒数．如：a=-2，-2的倒数是，-2是小于的.。

八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习北师大版

认识无理数1．下列各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．下列说法正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．已知直角三角形的两直角边长分别是4和5，则这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－xx ，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如图所示，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①若a ＝1，c ＝2，则b 2＝______；②若a ＝3，c ＝5，则b 2=＝______；③若a ＝0.6，c ＝1，则b 2＝________．(2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．已知m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，则x －y ＝________．9．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，－1.42··，π，3.1416，23，0，42，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).10、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数：无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。

(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。

(2)、估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)、如果精确到百分位呢？解：(1)、(2)、(3)、12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， •7.3，－π，－71， 18。

无理数-学易试题君之每日一题君2018学年下学期七年级数学人教版(课堂同步系列一)

A．1个B．2个
C．3个D．4个
学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期七年级数学人教版（课堂同步系列一）
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在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是
A．5B．4C．3D．2
【参考答案】C
【解题必备】
1．定义：无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0.1225486…等．
2．判断方法：（1）定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；
（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
3．常见的无理数：（1）含有开不尽方的数的方根的一类数，如，，1+ 等；
（2）含有π的一类数，如5π，3+π等；学科*网
（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．
1．在实数0，，-3 ，1.020020002，，-π中，无理数有

八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案

初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列是无理数的是()A.0.666B.227C.π2D.0.2502500250002. 在3.1415926，17，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3. 下列各数：0，3.14，−π，π−|1−π|，√9，√4，0.121221222122221⋯ (每两个1之间每次增加一个2)，其中无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.44. 在实数−√3，3.14，−π，√83中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各数是无理数的是（）A.227B.√5C.√9D.166. 下列实数：119，√2，−π2，0，√16，√93．1.202002000⋯中无理数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个7. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day)”.在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志，我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆大小无关的常数.A.①③B.①④C.②③D.②④8. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1B.2C.3D.49. 下列各数：，，，，中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 面积为2的正方形的边长是( )A.整数B.分数C.有理数D.无理数二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．12. 在207，−√2，1.414， π，√13这些数中，无理数分别是________.13. 在227， 2π，−212，0，0.454454445⋯,−√0.9，√193中，无理数的有________个．14. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．15. 在下列各数：3.1415926、√64100、0.5、2π、√7、2011、√273中无理数有________个．16. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．17. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．18. 下列实数：12，−√16，−π3，|−1|，227，√93，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有________个．19. 在实数，，，，，中，无理数有________个．20.，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，，无理数的个数有________个.三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分，）21. 已知实数−34 ，−1.5，−π3，3.1416， 23，0，42,(−1)2n (n 为正整数），−1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2).(1)写出上述实数中所有有理数；(2)写出上述实数中所有无理数；(3)把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22. 将下列各数填入相应的集合中：−7，0，−2213，−2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π有理数集合：{......}；无理数集合：{......}；整数集合：{......}；分数集合：{......}23. 把下列各数填入相应集合内：−2，2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，−103，π，0，3%，227，−|−3|，(−1)2012 整数集合：{ ⋯}；分数集合：{ ⋯}；无理数集合：{ ⋯}；正数集合：{ ⋯}.24. 把下列各数填入相应的括号内：−2，100，-，0.9，-∣−5.2∣，0，0.1010010001…，正有理数集合：｛…｝整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝25. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）参考答案与试题解析初中七年级上册数学无理数的识别同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：根据有理数和无理数的定义可得，0.666，22，0.250250025000是有理数，7π是无理数.2故选C.2.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理式的定义，即可解答【解答】解：无理数也称为无限不循环小数.在3.1415926，1，0，−√2，−0.89，−2011，0.3030030003⋯，5+√7中，7无理数有−√2，0.3030030003⋯，5+√7，共3个.故选B.3.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：由无理数和有理数定义可知：0是有理数，3.14是有理数，−π是无理数,√9=3是有理数，0.121221222122221⋯（每两个1之间每次增加一个2）是无理数,所以一共有2个无理数.故选B .4.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.【解答】解：−√3是无理数，3.14是有理数，−π是无理数，√83=√233=2是有理数，所以无理数共有2个.故选B .5.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】A 、227是有理数，故A 错误；B 、√5是无理数，故B 正确；C 、√9是有理数，故C 错误；D 、16是有理数，故D 错误；6.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数就是无限不循环小数.所以√2，−π2，√93．1.202002000⋯是无理数，共有4个.故选B .7.D【考点】无理数的识别【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母n 表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【解答】解：圆周率是一个无限不循环的小数，故圆周率是一个无理数，故①错误，②正确；圆周率等于该圆的周长与直径的比，是一个与圆的大小无关的常数，故③错误，④正确.故表述正确的序号是②④.故选D ．8.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【解答】√273=3.√16=4，√273，0√16,13是有理数． …无理数有：一π，0.1010010001．．．共有2个．故选B ．9.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义解答即可．【解答】−1.43434444⋯⋯3π是无理数．故选B ．10.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】________…正方形的边长是√2√2是无理数，故选D ．【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．12.【答案】 −√2，π，√13【考点】无理数的识别【解析】直接利用无理数的定义求解即可【解答】解：常见的无理数的形式：(1)开方开不尽的数的方根；(2)π及化简后含π的数；(3)具有特殊结构的数，如0.3030030003⋯(两个3之间依次多一个0).由上述分析可知，−√2，π，√13为无理数.故答案为：−√2，π，√13.13.【答案】4【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：其中是无理数的有：2π，0.454454445⋯，−√0.9，√193.故答案为：4.14.【答案】2无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.15.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】2、√7是无理数．π16.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】此题主要考查了无理数的定义．【解答】解：无理数有：π，√7共2个.3故答案为2.17.【答案】√2和−√2（答案不唯一）【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是√2和−√2．（答案不唯一）．18.【答案】【考点】无理数的识别此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001．，等有这样规律的数，由此即可判定选择项；【解答】下列各数：√16、0.3、√5,27−π2、0.01001000100001，−π2√5是无理数，…有2个无理数，故答案为：2．20.【答案】3【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义求解即可．详解：π2，∼0.232332．．（每两个2之间依次多一个3），√2是无理数．故答案为：3．【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π<−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.【考点】无理数的识别有理数的概念及分类实数大小比较【解析】(1)根据有理数的定义，即可写出有理数；(2)根据无理数的定义，可得答案；(3)根据实数大小比较方法，比较大小，并用小于号连接即可.【解答】解：(1)整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义，有理数有：−34，−1.5，3.1416，23，0，42，(−1)2n.(2)无限不循环小数叫做无理数. 无理数有：−π3，−1.4242242224⋯.(3)∵−34=−0.75,−π3≈−1.05，23≈0.67，42=16，(−1)2n=1，∴−1.5<−1.4242242224⋅⋅⋅<−π3 <−34<0<23<(−1)2n<3.1416<42.22.【答案】解：有理数集合：{−7, 0, −2213, −2.55555......, 3.01, +9......}；无理数集合：{4.020020002..., π......}；整数集合：{−7, 0, +9......}；分数集合：{−2213, −2.55555......, 3.01......}【考点】有理数的概念及分类实数无理数的识别【解析】根据无理数的意义（有理数是指有限小数或无限循环小数）填上即可；根据无理数的意义（无理数是指无限不循环小数）判断即可；分数包括有限小数和无限循环小数和分数）判断即可．【解答】此题暂无解答23.【答案】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}；正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}. 【考点】无理数的识别有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】解：整数集合：{−2，4，0，−|−3|，(−1)2012}；分数集合：{2.0˙1˙，−103，3%，227}；无理数集合：{1.1010010001⋯，π}；正数集合：{2.0˙1˙，4，1.1010010001⋯，π，3%，227，(−1)2012}.24.【答案】见详解．【考点】无理数的识别【解析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，则正有理数集合：{0.9−(−413)．．．}；整数集合：{−2,0,…}负分数集合：{−513−5.2⋯无理数集合：{100π, 0.1010010001．．．．．}；25.【答案】作图见解析．【考点】无理数的识别【解析】试题分析：根据题意可知，要画出的线段为一直角三角形的斜边，斜边为无理数的很多，我们取直角边都为1的三角形．为有理数的有我们熟知的一组勾股数3、4、5．由此即可画出．试题解析：如图，AB =5,CD =√5则AB 为一条长度是有理数的线段，CD 为一条长度是无理数的线段．【解答】此题暂无解答。

有理数与无理数同步练习.doc

§ 有理数与无理数一、选择1 ．π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．在数 0， 1 ，，－ (－1)，22 ，0 ．3，0．141 041 004 ⋯ (相两个 1 ，4 之的 0 的个3 24 3数逐次加1)，22中，有理数的个数( ) 7A．3 B． 4 C． 5 D． 63 ．下列句正确的是( )A．0 是最小的数B．最大的数是－ 1C．比 0 大的数是正数D．最小的自然数是 14 ．下列各数中无理数的个数是( )22，0．123 456 789 101 1⋯， 0，2π．7A．1B． 2C． 3D．45．下列法中，正确的是()A．有理数就是正数和数的称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、分数称分数6．在， 3． 14，0， 0． 313 113 111 ．⋯， 0． 43 五个数中分数有 ( )个．2A．1 B． 2 C． 3 D．4二、填空7．最小的正整数是，最大的整数是，最小的非整数是．8．有理数中，是整数而不是正数的数是；是整数而不是数的数是．9．若一个正方形的面5，其可能是数．10．出下列数：－ 18，22， 3 ． 141 6 ， 0， 2 001，－3，－ 0 ． 14， 95％，其中数7 5有，整数有，分数有．11．有六个数： 0． 123，－ 1． 5， 3． 141 6，22 ，－ 2π，0． 102 002 000 2⋯，若其中无理7数的个数 x，整数的个数 y，非数的个数 z， x + y + z= ．12．察下面依次排列的一列数，根据你的律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－ 2， 4，－ 8， 16，－ 32．，，⋯(2) 4， 3， 2， 1，0 ，－ 1，－ 2 ．，，⋯(3) 1， 2，－ 3， 4，5，－ 6，7 ，8，－ 9，，，⋯三、解答13．有一面5π的的半径x， x 是有理数你的理由．14．把下列各数填在相的大括号内：3， 0，， 314，－2，22，4，－ 0． 55， 8，1． 121 221 222 1 ⋯(两个 1 之依次5 3 3 7 9多一个 2)， 0． 211 1， 201，999．正数集合： { ⋯ }；数集合： { ⋯ }；有理数集合： { ⋯ }；无理数集合： { ⋯ }．15．已知有 A， B， C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－ 2，－3，－ 8， 6，7}， B={－ 3，－ 5， 1，2， 6}，C={－ 1，－ 3 ，－ 8，2， 5}，把些数填在中相的位置．16．“十一”黄金周期间，某市在7 天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1)若 9 月 30 日外出旅游人数约为 0． 5 万人，求 10 月 2 日外出旅游的人数．(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天最少的是哪天它们相差多少万人(3)如果最多一天有出游人数 3 万人，问 9 月 30 日出去旅游的人数有多少17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了请说明理由；(2)根据情况，有两种方案：方案一：运每吨原料用 5 元，运出每吨原料用8 元；方案二：不管运是运出用都是每吨原料 6 元；从运的角度考，用哪一种方案比合适．(3) 在 (2)的条件下，运原料共 a 吨，运出原料共 b 吨， a， b 之足怎的关系，两种方案的运相同．18．与探究：我知道分数1写小数即0．3，反之，无限循小数0．3写成分数即31．一般地，任何一个无限循小数都可以写成分数形式．在就以0． 7 例行3： 0．7=x，由 0 7=0．7777⋯，可知， 10x－ x=7．77⋯－ o．777⋯ =7，即 10x－ x=7，解方程得 x= 7，于是得0．7=7．99仿照上述例完成下列各：(1) 你把无限循小数0． 5 写成分数，即0． 5=⋯(2)你能化无限循小数 0．73 分数仿照上述例子求解之．参考答案1．D2．D3．C4． B5． C6． B7． 1－10 8． 0 和整数0 和正整数9．无理3－ 0．14 － 18 0 2001 － 0．14 11．612．(1) 10．－ 18564 － 128 256 (2) － 3 － 4 －5 (3)10 11 － 12 13．x 不是有理数，因 x2=5，x 既不是整数，也不是分数，而是无限不循小数．14．正数集合： { 3，3 ，314，22，5 7 4， 8，1．121 221 222 1 ⋯(两个 1 之依次多一个2)，0．211，201，999，⋯ }；数集合：9 {－2，一 0．55，⋯ }；有理数集合： {3，0．314，－2，22，4，－ 0．55，8，0．2111，3 5 3 7 9201， 999，⋯ }；无理数集合： { ， 1，121 221 222 1 ⋯ (两个 1 之依次多一个2)⋯ }．315．如所示．16． (1) 2． 9 万(2) 10 月 3 日， 10 月 7 日，相差2．2 万人(3) 0． 2 万17． (1) － 6+4－ 3+6－ 10=－ 9 答：仓库的原料比原来减少9 吨．(2)方案一：(4+6) ×5+(6+3+10)× 8=202．方案二：(6+4+3+6+10)× 6=174．因为174<202，所以选方案二运费少．(3)根据题意得：5a+8b=6(a + b) a=2b 答：当a=2b 时，两种方案运费相同．5 7318． (1) (2)9 99。

初中二年级上册北师大版数学同步练习2.1认识无理数

2.1 认识无理数1、在实数3.14,25,3.33333,0.412⋅⋅,0.10110111011110…,π,中,有( )个无理数？A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列说法中,正确的是( )A.带根号的数是无理数B.无理数都是开不尽方的数C.无限小数都是无理数D.无限不循环小数是无理数3.下列命题中,正确的个数是( )①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A.0个B.2个C.4个D.6个4.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)①带根号的数是无理数；( ) 一定没有意义；( ) ③绝对值最小的实数是0；( )④平方等于3；( ) ⑤有理数、无理数统称为实数；( ) ⑥1的平方根与1的立方根相等；( )⑦无理数与有理数的和为无理数；( ) ⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。

( )5.a 为正的有理数,( )A.有理数B.正无理数C.正实数D.正有理数6.下列四个命题中,正确的是( )A.倒数等于本身的数只有1B.绝对值等于本身的数只有0C.相反数等于本身的数只有0D.算术平方根等于本身的数只有17.下列说法不正确的是( )A.有限小数和无限循环小数都能化成分数B.整数可以看成是分母为1的分数C.有理数都可以化为分数D.无理数是开方开不尽的数8.代数式21a +,y ,()21a -中一定是正数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个是有理数时,一定有( )A.m 是完全平方数B.m 是负有理数C.m 是一个完全平方数的相反数D.m 是一个负整数10.已知a 为有理数,b 为无理数,则a+b 为( )A.整数B.分数C.有理数D.无理数215的大小关系是( )A.215<< B.215<< C.215<<215<<12的相反数之和的倒数的平方为。

七年级数学上册有理数与无理数同步练习题

有理数与无理数同步练习题一、选择1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空7．最小的正整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是．8．有理数中，是整数而不是正数的数是；是整数而不是负数的数是．9．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有，整数有，负分数有．10．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ．11．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答12．有一面积为4π的圆的半径为r，r是有理数吗? 说说你的理由．13．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3，314，－23，227，49，－0．55，8，1.121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0.2111，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．14．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?15．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．。

2019-2020年八年级数学上册第二章实数 2.1 认识无理数同步检测题含答案

2019-2020年八年级数学上册第二章实数 2.1 认识无理数同步检测题含答案1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B ．－4和－5C ．－5和－6D ．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<AB<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数：．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边向外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC 为一边的正方形的面积；(2)AC 的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC 中，边长为无理数的边长有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为3，底边BC 的长为4，高AD 为h ，则h 是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x 是有理数吗？说说你的理由；(3) 请你估计一下x 在哪两个相邻整数之间？(3) 估计x 的值(结果精确到十分位)；(4) 如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是也不是不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.xx01…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，－112，－0.021021021……；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…；无理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 23. 解：AB ，BD ，AD 可组成Rt △ABD ，由勾股定理，得h 2＝AB 2－BD 2，即h 2＝5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x 不是有理数．理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32，首先x 不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x 在5和6之间)，其次x 也不可能是分数(因为若x 是最简分数n m ，则(n m)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x 既不是整数，也不是分数，所以x 不是有理数(2) x 在5和6之间(3)5.7(4)5.66-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

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无理数
一、选择题
1.下列数中是无理数的是（）
A.0.1223
B. 2π D. 227
2.下列说法中正确的是（）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
是有理数
3.下列语句正确的是（）
是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=32
，BC=2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定二、填空题
6.在，23
-，…,…,0,－,…中，无理数的个数有______. 小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
=8,则x______分数，______整数，______有理数.（填“是”或“不是”）
9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数. （填“是”或“不是”）
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_____米（精确到）.
三、解答题
11.已知：在数
3
4
，－,π,,
2
3
,0,42,（－1）2n,－…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.
13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由.
14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗
15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
（1）y是有理数吗请说明你的理由；
（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.
参考答案
一、
二、
7.有限小数无限循环小数无限不循环小数
8.不是不是不是
9.不是是
三、
11. （1）
3
4
-,－,,
2
3
,0,42,（－1）2n
（2）π,－…
（3）－<－…<
3
4
-<0<
2
3
<（－1）2n <π<<42
12.略
13.不可能不可能不可能略
14.不可能不可能不可能
15.（1）不是略（2）2 2。