北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）
北师大版七年级数学上册学习笔记
第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形Ⅰ学法导引学习本节多与现实生活相联系，多观察身边的物体，从中抽象出相应的立体图形，并能用自己的语言描述几何体的某些特征，从而深刻认识各种几何体的特征．Ⅱ思维整合解析重点认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体，用语言描述它们的特征．【例1】指出下列几何体的名称，根据你的观察，简要表述它们的特征，并列举一个形状与之类似的实物．解析识别几何体，以直观观察为主．通过观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质，同时培养学生联系生活的意识．解（1）圆柱，特征：两个底面是圆等．实物如笔筒．（2）圆锥，特征：像锥子，底面是圆等．实物如烟囱帽．（3）正方体（或称立方体），特征：所有的面都是正方形，方方正正等．实物如魔方．（4）长方体，特征：侧面是长方形等．实物如砖．（5）棱柱，特征：底面是多边形，侧面为长方形等．实物如螺母．（6）球，特征：圆圆的实体，可以滚动等．实物如篮球．剖析难点对几何体进行简单分类，主要对分类的标准难以确定，一般可以按柱、锥、球划分，也可按组成的面的曲或平划分，还可按有无顶点划分．【例2】将下列几何体分类，并说明理由．解析本题一要弄清各几何体的特征，二要有基本的分类思想．本题答案不唯一，只要按照某种标准进行合理的分类即可．解法1 按柱、锥、球划分：（1）（2）（3）（5）（7）是一类，即柱体．（4）是锥体，（6）是球体．解法2 按组成面的曲或平划分：（2）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个是曲面，（1）（3）（5）（7）是一类，组成它们的各面都是平面．解法3 按有无顶点划分：（2）、（6）是一类，它们无顶点，（1）（3）（4）（5）（6）是一类，它们都有顶点．Ⅲ能力升级平台综合能力升级把图形问题中的多边形与探索规律综合，可提高学生分析问题、解决问题的能力．【例3】从一个六边形的一个顶点出发，分别连结其余各顶点，可以把这个六边形分割成多少个三角形？如果是十边形呢？是二十边形呢？是n边形呢？解析先从简单的四边形、五边形入手．四边形从一个顶点出发能连结1条对角线（这一顶点与它本身和相邻的两个顶点都不能连对角线），通过观察，分割成的三角形数比边数少2．解六边形可分割成4个三角形．十边形可分割成8个三角形．二十边形可分割成18个三角形．n边形可分割成n－2个三角形．2 展开与折叠Ⅰ学法导引重视课前的模型准备工作，如把一个长方体药盒展开，就轻松知道怎样剪纸才能折成长方体（正方体），遇到问题时，先判断，再通过动手操作，验证判断的结果是否正确，如平面图形通过折叠能否围成规定的几何体，几何体沿某些棱剪开能否展成规定的平面图形，多与同学交流．Ⅱ思维整合解析重点1．棱柱、圆柱、圆锥的展开图．棱柱的展开图由两个相同的多边形（形状、大小均相同）和一个长方形（由多个长方形）组成，两个多边形边数与组成长方形的小长方形个数相同，且两个多边形在长方形两侧；圆柱展开图由两个圆（大小一样）和一个长方形组成，且两个圆在长方形两侧，不能在同一侧；圆锥展开图由一个扇形和一个圆组成，且圆与扇形的弧相连．【例1】哪个几何体的表面能展开成图1－2－1中的图形？请把名称填在横线上．解析第一个展开图中有两个圆和一个长方形，且两个圆在长方形两侧，∴它为圆柱；第二个展开图是一个扇形和一个圆，∴它为圆锥；第三个展开图大长方形由六个小长方形组成，且大长方形两侧各有一个六边形，∴它为六棱柱；第四个展开图中有两个形状相同的三角形，且有三个长方形，∴它为三棱柱．解圆柱、圆锥、六棱柱、三棱柱2．经历正方体的展开与折叠活动，画出正方体表面展开后的一个图形．【例2】请画出正方体展开后的一个图形．解点拨由一个图中，适当的移动一些正方形即可得到．剖析难点能根据展开图判断原几何体、制作立体模型．【例3】如图1－2－6，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．解析①底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱，四棱柱的特点都不符，故①不能围成棱柱．③的两个底面在侧面同侧，折叠面不能围成棱柱．②④动手折叠后可以围成长方体．解②④经过折叠可以围成棱柱．点击易错点根据展开图判断立体模型或由立体模型得到展开图是容易错的地方，动手操作一下，就可以避免错误．【例4】将图1－2－7中左边的图形（1）折叠起来，围成一个正方体，应该得到右图（2）中的（）错解 C错解分析由平面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，故排除A、B，但由于对正方体和它的展开图面与面的对应关系掌握得不够好，故错选为C．正解 D［想一想］如图1－2－8，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和一只蜘蛛A，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．解析本题的解答借助了正方体的展开图找到了解决问题的途径．由于作展开图有各种不同的方法，因而从A到B可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点．解因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找出这个正方体的展开图，应用“两点之间，线段最短”的常识就可确定最短路径．如图1－2－9．Ⅲ能力升级平台综合能力升级正方体的平面展开图与语文知识中的反义词结合，可提高学生的学习兴趣，培养学生的动手能力、空间想像力．【例5】如图1－2－10，在正方体的平面展开图中的正方形内填上适当的字，使之与相对的面的字具有相反意义．解析根据正方体的平面展开图，想像一下，“上”做前面则“东”做左面，“北”做上面，相对的面随之确定，然后动手操作进行验证．解如图1－2－11．创新能力升级动手操作，从第1、2次实验中试着找出答案，再多次进行实验验证找到的答案是否正确，能否成为规律，从中体会创造的快乐，提高创新能力．【例6】要将一正方体模型展成平面图形，需要剪断多少棱？你的结论可以作为一条规律来用吗？解析动手操作一下，不管怎么剪，总是需要7刀才能把正方体展成平面图形，少一刀也不行．也只能剪7刀，多剪一刀就会有一个正方形被剪下．解需剪断7条棱．因为正方体有六个面，两个面有1条棱相连，六个面就有5条棱相连，所以剪断7条，规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连；反之有5条棱连接的6个正方形图形，不一定是正方体的平面展开图．3 截一个几何体Ⅰ学法导引截面是几何体被平面所截得到的一个平面图形（像球一样的西瓜被刀切，切出的两个圆就是截面），注意先想一想截面图形形状及图形名称，再动手操作，验证想像的结果是否正确．Ⅱ思维整合解析重点经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．【例1】如图1-3-1，观察下列图中各个图形，回答符合下列条件的截面形状．（1）截面与上、下底面平行；（2）截面与上、下底面不平行，且不过底面．解析一定要亲自动手操作后再下结论解（1）①圆，②正方形，③圆，④三角形；（2）①椭圆，②长方形，③椭圆，④三角形．剖析难点在活动过程中，正确判断和切截截面．【例2】用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体是什么？错解原几何体可能是正方体，长方体，三棱锥，三棱柱，圆柱，圆锥．错解分析圆柱不能截出三角形，从底面与侧面的交线上一点往下切，所得截面看似一个三角形，其实不是．两边为弧线而不是直线．棱柱中不只是三棱柱能截出三角形，所有的棱柱都能截出三角形．因为棱柱的每个顶点是三个面的交点．棱锥也是如此，所有的棱锥都能截出三角形．正解原几何体可能是正方体，长方体，棱锥，棱柱，圆锥．［想一想］用平面去截一个几何体，如果截面是正方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是圆呢？解析符合题意的答案有多种可能情形．解正方体，长方体等几何体可截出的截面是正方形；圆柱，圆锥等几何体可截出截面为圆．Ⅲ能力升级平台综合能力升级截一个几何体与圆的有关计算综合，通过想像用一个平面截圆锥的过程．结合题中问题，找到解决问题的方法，提高学生分析问题的能力．解析先通过想像，截面是与底面平行的一个圆．根据面积计算出半径为2cm，底面直径至少为4cm，则高至少为4cm．∴底面直径至少为4cm，高至少为4cm．应用能力升级数学来源于生活，又反过来应用于生活．把截面知识运用于最普通的日常活动——做饭上，既学到了知识，又培养了学生爱劳动的习惯．【例4】到菜市场买一块长方体形状的豆腐，你能只用三刀将其切成八块吗？试试看．解能．将豆腐块放在菜板上，用刀从上往下交叉切两刀，得到四块豆腐，再从侧面横着从右往左切过去，原来的四块豆腐就变成了八块．4 从不同方向看Ⅰ学法导引自己动手搭建几何体，观察你所搭建的几何体，体会从不同方向看到不同的结果，从而画出简单组合体的主视图、左视图和俯视图．Ⅱ思维整合解析重点画出简单组合体（立方体）的三视图．【例1】画出如图1－4－1（1）所示几何体的主视图、左视图和俯视图．解析（1）主视图有3列，每列方块的个数是2、1、1；（2）左视图有2列，每列方块的个数是2、1；（3）俯视图有3列，每列方块的个数是1、1、2．解几何体的主视图、左视图和俯视图如下所示：剖析难点根据俯视图中每个位置的小立方块的个数，画出另外两种视图，并能清晰地向同伴表达自己的思维过程．【例2】图1－4－2是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中间的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．解析本题可先用小立方体摆一下，再画图．也可根据所示数字确定主视图、左视图有几列，每列有几块来确定．本题主视图有3列，每列方块数为2、1、2；左视图有3列，每列方块数为1、2、1．解如图1－4－3，这个几何体的主视图、左视图为：点拨这类题型一定要注意每列、每层的最大数字，这是答对题的关键．点击易错点三视图均为从某一方向所看到的平面图，当用小立方块搭建成几何体后，由于要把看到的某侧的一个面都画出来，常有遗漏一小块或多出一小块的现象．Ⅲ能力升级平台综合能力升级无论是正方体、长方体，还是其他立方体图形，都可以从不同方向看，得到不同结果，空间想像力、综合判断力是解决这些问题的思维基础．【例3】有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察此正方体，观察结果如图1－4－5所示．问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？解析由图（1）知A的相邻面为D、F，由图（2）知A的相邻面为B、C．因此A的对面为E；由图（2）、图（3）知C与A、B、D、E相邻．∴C的对面为F，D的对面为B．解A的对面为E，C的对面为F，D的对面为B．应用能力升级数学来源于生活，又反过来服务于生产生活，应用三视图、发挥空间想像力解决实际问题．【例4】在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，在搬运这些箱子之前，需要仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图（如图1－4－6），帮他清点一下箱子的数量吗？解析一种方法是先摆一下，数出总数，另一种方法根据左视图和主视图可在俯视图中每一个小正方形处标出货箱个数，如图1－4－7．解一共有8个箱子．5 生活中的平面图形Ⅰ学法导引在具体的情境中认识最常见的而有规则的平面图形，如多边形的扇形，并正确区分生活中的平面图形和立体图形，多与生活实际联系，在丰富的活动中发挥有条理的思考．Ⅱ思维整合解析重点经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．【例１】同学们，你渴望成为一名共青团员吗？让我们先来认识中国共产主义青年团团旗吧！如图1－5－1是一面团旗，你能找出哪些熟悉的图形．解可以找到长方形、圆、三角形、五角星．剖析难点在丰富的活动中，发展有条理的思考．【例2】（1）从四边形的一个顶点出发，分别与不相邻的顶点相连，可以把五边形分割成几个三角形？（2）如果从五边形的一个顶点出发，分别与不相邻的顶点相连，可以把五边形分割成几个三角形？（3）如果是六边形呢？请你推出是n边形（n≥3），可以把n边形分割成多少个三角形．解析本题首先要根据题意作图1—5—2，然后再寻找规律．由图可知：四边形, 2 个三角形; 每个多边形可分割成比它边数2个的三角形. 由图可知：四边形, 3 个三角形; 每个多边形可分割成比它边数2个的三角形. 由图可知：四边形, 4 个三角形; 每个多边形可分割成比它边数2个的三角形.由此可知n边形被分割成了（n－2）个三角形．解（1）把四边形分割成了2个三角形；（2）把五边形分割成了3个三角形；（3）把六边形分割成了4个三角形；把n边形分成了（n－2）个三角形．点击易错点在归纳、总结规律时，思考缺乏条理性，导致结果错误．【例3】在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成____个扇形．错解 4正解12第二章有理数及其运算1 数怎么不够用了Ⅰ学法导引学习时首先理解正数、负数产生的意义，通过实际生活中的问题，准确把握正数与负数的实质是规定其中一个为正，那么另一个具有相反意义的量为负；同时准确理解有理数的概念及分类标准，分类标准不同，分类结果也不同，注意分类结果应做到不重不漏．Ⅱ思维整合解析重点1．正数与负数的应用．正数、负数通常表示具有相反意义的量，如运进3吨，记作＋3吨，那么运出5吨记作－5吨，若正数表示具有某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量．【例1】某人原地不动记作0m，－9m表示某人向北走9m，那么＋4m表示什么？解析“向北”与“向南”是一对具有相反意义的量，向北记作负，则向南记作正．解＋4m表示某人向南走4m．点拨习惯上，人们经常把零上的温度、上升的高度、收入的钱数、向南的行程等定为正的，用正数表示；而把零下的温度、下降的高度、支出的钱数、向北的行程等与前面意义相反的量规定为负的．2．有理数的分类解析首先明确各集合的意义，正数集合包括所有的正整数、正分数；非负整数集合包括所有的正整数和0；整数集合包括所有的正整数、负整数和0；负分数集合包括所有的负分数（包括负小数，因任意有限小数和无限循环小数都可转化为分数）点拨（1）正与整的区别，正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的；（2）任意有限小数和无限循环小数都可转化为分数，因此－2.5，3.14等都是分数．剖析难点对负号的相反意义的理解：这个相反是针对原意而言的，而正负表示的意义是人为的规定．【例3】若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：－11022米，则高出海平面8848米的珠穆朗玛峰应记作多少米？解析此题中低于海平面与高出海平面两个的意义相反，当低于海平面11022米记为米时，高出海平面8848米就应记作＋8848米．解记作＋8848米．点击易错点分不清零是不是正数，是不是整数．错解分析（1）把不含“－”号的都当成正数；（2）把“整”与“正”混淆，正是相对负而言，整数是相对分数而言（小数和分数可以互化）．［想一想］（1）上述数中，有奇数和偶数吗？各是哪些数？（2）上述数中，有既是整数也是负数的数吗？有既是正数也是偶数的数吗？（3）按数的正负性质，你能将有理数怎样分类？解（1）奇数有：5，－17；偶数有：－2，0，102；（2）既是整数也是负数的数即负整数：－2，－17，即是正数也是偶数的数即正偶数：102；Ⅲ能力升级平台综合能力升级“大于0”是正数的本质特征，对于用字母表示的数，不能看表面是否有负号，－a是正数还是负数，取决于a是什么数．【例5】字母a可以表示数，如果数a表示正数，那么－a表示什么数？如果a表示负数，那么－a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？解析意义完全相反的量，分别用正数和负数来表示，当数a表示正数时，－a表示负数，a表示负数时，－a表示正数；对于正数和负数的概念不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．解如果a表示正数，那么－a表示负数；如果a表示负数，那么－a表示正数，字母a除了表示正数和负数外，还可以表示0．应用能力升级正、负数的表示常应用于实际问题中，如：比赛中的得分、失分，足球守门员的折返跑，出租车在一条笔直的公路上往返运营等．【例6】七年级举行足球比赛，规则为：胜一场得3分，平一场得0分，负一场得－2分，比赛结果七（3）班2胜1平3负，问七（3）班得多少分？解七（3）班胜2场得6分，平一场得0分，负3场得－6分，故七（3）班共得0分．点拨要分别算出平1场、胜2场、负3场的得分，求总分．创新能力升级对于某个问题，善于从多角度、多方面思考，寻找解题的不同方法，培养创新意识．【例7】课桌的高度比标准高度高2毫米记作＋2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长＋1毫米，－1毫米，0毫米，＋3毫米，－1.5毫米，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫米，最低不能少于2毫米就算合格．问上述5张课桌中有几张合格？解析用正、负数表示两种相反意义的量，把比标准高度高记为正，则比标准高度低应记为负；规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫米，最低不能少于2毫米，就算合格，也就是量得尺寸比标准尺寸高、低在＋2毫米与－2毫米之间算合格，知＋1毫米、－1毫米、0毫米、－1.5毫米的均为合格．也可画图找到答案．解－3毫米，4张．2 数轴Ⅰ学法导引类比温度计认识数轴，数轴上的点可以表示有理数，知道数轴的正方向是规定的不能改变的，而单位长度、原点的选定是根据需要选定的．利用数轴，把数和形结合起来，学习新知识．Ⅱ思维整合解析重点1．数轴的定义．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，规定向右的方向为正，单位长度据实际情况可长可短，但同一数轴的单位长度不变，数轴上的点表示有理数，原点表示０，原点右边的点表示正数，左边的点表示负数．【例1】如图2－2－1中，表示数轴的是（）解析因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为－1，－2，－3，…，而不是向右排，所以应排除B；D中没有确定正方向，所以不是数轴，C是正确数轴．解 C解析相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数．相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数，特别地，0的相反数是0．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数．例如－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．点拨（4）中的a＋2的相反数必须加括号即－（a＋2），（5）中的2a是一整体．剖析难点比较两个负数的大小，把两个负数在数轴上的对应点找出来，然后依据“数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大”判断．【例3】比较下列每组数的大小：（1）－10与－7；（2）－2.5与－3．解（1）如图2－2－2所示，在数轴上－10对应的点在－7对应的点的左侧．所以，－10＜－7；（2）如图2—2—3所示，数轴上－2.5对应的点在－3对应的点的右侧．所以－2.5＞－3．点击易错点弄不明白相反数的代数意义．【例4】填空：a－b的相反数是________．错解－a－b错解分析没有弄明白相反数的代数意义，应把a－b看成一个整体．正解－（a－b）［想一想］化简下列各数的符号，得到一个什么样的数？（1）－（－5）；（2）＋［－（＋2）］．解析－（－5）表示－5的相反数即＋5，因此－（－5）＝＋5．－（＋2）表示＋2的相反数－2，＋［－（＋2）］表示－（＋2）本身，即－2本身，因此＋［－（＋2）］＝－2．解（1）－（－5）＝5；（2）＋［－（＋2）］＝－2．Ⅲ能力升级平台综合能力升级本节学习的有关内容都是数形结合的基础，常见的是数轴、相反数、有理数大小比较的综合运用．解析（1）首先画出数轴（按三要素），第二步把这些数轴上对应的点找出来，找时从原点出发，负数在左边，正数在右边．（2）把所有的数（包括0，在原点）标出后，根据这些数在数轴上点的位置顺序（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）大小关系一目了然，只需要用“＞”连接起来即可．解应用能力升级应用数轴上右边的数总比左边的数大，解决点的移动问题．【例6】在数轴上，点A到原点的距离为2，把点A向右移动3个单位后为点B.则点B表示的数是多少？解析在数轴点A到原点的距离为2，这样的点有2个一个在原点左侧，另一个在原点右侧，所以A为2或－2，当把A向右移动3个单位后，点B表示的数也有两个，当A为2时B为5；当A为－2时B为1．解B为5或1．点拨要考虑到数轴上的点表示的数向右移即增大．创新能力升级具有实际意义的量也可看作数轴上的点，常见的有小虫沿直线来回爬，消防队员沿云梯上下移动，还有同学们喜爱的拔河比赛等都可以看作数轴上的点的移动．【例7】工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？解析把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样就找到解决本题的模式——数轴．解C台，C、D两台之间．3 绝对值Ⅰ学法导引利用数轴，并把有理数与数轴结合，理解绝对值的概念，一个数的绝对值不可能是负数，利用求绝对值的方法比较两个负有理数的大小，方法更简单．在今后的学习中，有理数的运算，二次根式等内容都是以绝对值的知识为基础，因此，一定要学好本节内容．Ⅱ思维整合解析重点绝对值的概念．几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作｜a｜，代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0式子表示为【例2】（1）当｜x－3｜＝x－3时，求x的取值范围；（2）当｜x－3｜＝3－x时，求x的取值范围．解析任意有理数的绝对值都是非负数，即不小于0．解（1）∵｜x－3｜＝x－3≥0，∴x≥3；（2）∵｜x－3｜＝3－x≥0，∴x≤3．点击易错点误认为绝对值是正数的有理数只有一个，而把负的漏掉．【例3】已知｜x｜＝4.5，求x值．错解∵｜x｜＝4.5，∴x＝4.5．错解分析错解原因在于没有理解和掌握在数轴上到某一点的距离为某一单位长度的点有两个，它们表示的数互为相反数．正解∵｜x｜＝4.5，∴x＝±4.5．Ⅲ能力升级平台综合能力升级利用绝对值的代数定义可以得到简易方程，从而求得某些字母的取值．【例4】已知｜3x－1｜＝5，求x．解析在求解时把3x－1看成一个整体，可知3x－1＝5或3x－1＝－5，然后分别解方程求x的值．应用能力升级在日常生活中，借助绝对值的意义，可以判断某些产品的合格程度，还可以比较评判某些产品质量的好坏，用绝对值知识解决一些实际问题．。
【数 学】2024—2025学年北师大版数学七年级上册期末复习练习
北师大版2024—2025学年七年级上册秋季数学期末复习练习一、选择题1．如图所示几何体，从左面看是（）A．B．C．D．2．在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝4，n＝2D．m＝2，n＝3 4．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）A．86分B．93分C．87分D．80分5．若2a2﹣b＝4，则代数式3+2a2﹣b的值为（）A．11B．7C．﹣1D．﹣56．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤57．太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.155×108B．15.5×106C．1.55×107D．1.55×1058．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A 点表示的数是（）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π9．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（）A．有B．事C．竟D．成10．下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（）A．34B．43C．53D．3311．设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定12．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm二、填空题1．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC＝度．2．已知a+b＝8，则代数式1﹣2a﹣2b的值为．3．如果单项式﹣x m y2与6xy n+5是同类项，那么m+n＝．4．元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是元．5．已知（a﹣1）x|a|+2024＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．6．一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为+11分，那么86分应记为分．7．一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为．8．如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为．9．已知x+y＝5，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．10．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，以此类推，当摆放2024个时，实线部分长为．11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝10cm，BD＝2cm，则AC＝cm．12．某天的最高气温是17℃，最低气温是﹣2℃，该天的温差是．13．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n个图形中有个小圆圈．14．钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容．例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题．从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则t的值为．三、解答题1．计算：（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣9）；（2）5×（﹣6）﹣（﹣4）2+（﹣8）；（3）；（4）﹣15+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|．2．解下列方程：（1）5x﹣3（x﹣1）＝6；（2）．3．化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．4．表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较b、c、﹣b、﹣c的大小关系为．（用“＜”号连接）（2）化简：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．5．学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+7，﹣6，+8，﹣10，+13，﹣8，﹣4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？6．某中学学生步行到郊外旅行．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少千米？7．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一、每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案中的哪种更省钱？（3）当购买多少把椅子时，两种方案的费用都一样？8．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，①在图中所示几何体上最多可以添加个小正方体；②在图中所示几何体上最多可以拿走个小正方体．9.已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求3A﹣6B；（2）若3A﹣6B的值与x的取值无关．求y的值．10.如图，已知∠AOB＝114°，OC是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若，求∠BOE的度数；（2）若∠AOE﹣∠BOE＝52°，求∠AOE的度数．11.已知∠AOB，过点O作射线OK，如果，则称∠BOK是∠AOB的“伴随角”．如图1，不难发现∠AOB的“伴随角”有两个，∠BOK1和∠BOK2都是∠AOB的“伴随角”．（1）已知∠AOB的“伴随角”为20°，求∠AOB的度数；（2）如图2，点O在直线MN上，满足：①∠AOB＝90°；②∠FOB＝80°；③∠FOM：∠NOB＝1：11，请依据以上条件，计算出∠AON的度数；（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB的余角是∠MON补角的．射线OK和OA 分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，射线OK的速度为每秒12°，射线OA的速度为每秒4°，两条射线相遇时停止．在旋转过程中∠BOK能否成为∠AOB的“伴随角”．若能，请求出符合条件的旋转时间；若不能，请说明理由．12.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①若|x﹣8|＝3，则x＝；②|x+14|+|x﹣8|的最小值为．（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2．。
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》专题训练(含答案)
1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B． C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A． B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)(2)5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．。
北师大版七年级上册数学《第三章.整式及其运算》状元培优单元测试题含答案
2019-2020学年七年级数学《第三章.整式及其运算》状元培优单元测试题（北师大版附答案）一、选择题1、下列式子：中，整式的个数是( )A、6B、5C、4D、32、在代数式：x﹣y，﹣，a，x2﹣y+，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、长方形的一边长为,另一边比它小,那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．3a+7b C．6a+14b D．6a+10b4、若A、B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式 B．十次多项式C．不高于五次的多项式 D．单项式5、若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝( )A. B．－ C．5 D．36、化简－[－(－m＋n)]－[＋(－m－n)]等于（）A．2m B．2n C．2m－2n D．－2m－2n7、下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3ab C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a38、下列计算中：①；②；③；④；⑤若.错误的个数有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9、观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5310、二次三项式的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D． 711、一个多项式与的和是，则这个多项式为（）(A)(B)(C) (D)12、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）A、2m+6B、3m+6C、2m2+9m+6D、2m2+9m+9二、填空题13、已知：，则=______________14、当m=____________时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．15、若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________.16、如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2．17、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．18、若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项，则m的值为．19、兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板m．20、规定二阶行列式=ad﹣bc，依据此法则计算= ．21、如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．三、计算题22、23、已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N．24、先化简，再求值：3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2），其中x=﹣．25、化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．26、（1）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高l00厘米）（单位：①填出第4年树苗可能达到的高度。
七年级上册数学笔记北师大版
七年级上册数学笔记北师大版标题：七年级上册数学笔记北师大版引言概述：数学是一门重要的学科，对于学生的学习和思维能力的培养具有重要意义。
本文将对七年级上册数学北师大版的内容进行概述和总结，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
正文内容：1. 整数与有理数1.1 整数的概念与性质- 整数的定义与表示方法- 整数的比较与大小关系- 整数的加法、减法与乘法运算规则1.2 有理数的概念与性质- 有理数的定义与表示方法- 有理数的比较与大小关系- 有理数的加法、减法、乘法与除法运算规则1.3 整数与有理数的实际应用- 温度计的读数与表示- 海拔高度的计算与比较- 负债与资产的计算与比较2. 代数式与方程2.1 代数式的概念与运算- 代数式的定义与表示方法- 代数式的加法、减法、乘法与除法运算规则- 代数式的化简与展开2.2 方程的概念与解法- 方程的定义与表示方法- 方程的解的概念与求解方法- 一元一次方程的解法与应用2.3 代数式与方程的实际应用- 代数式的运用于实际问题- 方程的建立与求解实际问题- 代数式与方程在几何图形中的应用3. 图形的认识与运用3.1 点、线、面的基本概念- 点的定义与表示方法- 线的定义与表示方法- 面的定义与表示方法3.2 直线与角的认识与运用- 直线的性质与分类- 角的定义与表示方法- 角的分类与性质3.3 图形的运动与变化- 平移、旋转、翻转的概念与性质- 图形变化的规律与特点- 图形变化与坐标系的关系4. 数据的收集与统计4.1 数据的搜集与整理- 数据的来源与搜集方法- 数据的整理与分类- 数据的图表表示方法4.2 数据的分析与统计- 数据的频数、频率与百分率- 数据的中心趋势与离散程度- 数据的比较与推理4.3 数据的应用与解读- 数据的实际应用场景- 数据的解读与分析- 数据的预测与推测5. 几何图形的认识与性质5.1 二维图形的分类与性质- 三角形、四边形、多边形的定义与性质- 圆的定义与性质- 二维图形的分类与关系5.2 二维图形的计算与应用- 三角形的面积与周长计算- 四边形的面积与周长计算- 圆的面积与周长计算5.3 三维图形的认识与性质- 立方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的定义与性质- 三维图形的分类与关系- 三维图形的计算与应用6. 实数的认识与运用6.1 实数的概念与性质- 实数的定义与表示方法- 实数的比较与大小关系- 实数的加法、减法、乘法与除法运算规则6.2 实数的应用与推广- 实数在实际问题中的应用- 实数的推广与拓展- 实数的运算与性质的应用6.3 实数的近似与误差- 实数的近似表示方法- 实数的误差与精度- 实数的近似计算与应用总结：通过对七年级上册数学北师大版内容的概述和总结，我们可以看到数学知识的广度和深度。
七年级上册数学北师大版笔记
七年级上册数学北师大版笔记
以下是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结：
1.整数与有理数
-整数的加减运算：掌握整数的加法和减法规则，注意正数和负数之间的运算。
-整数的乘除运算：了解整数的乘法和除法规则，掌握正数、负数相乘和相除的结果。
-有理数的概念：认识有理数的概念和特点，了解有理数在数轴上的表示。
2.比例与比例方程
-比例的概念：了解比例的定义和性质，掌握比例的四种基本关系。
-比例的扩大和缩小：学会利用比例关系进行数量的扩大和缩小。
-比例方程的应用：通过比例方程解决实际问题，如物品打折、商场促销等。
3.平面图形的认识与计算
-基本平面图形：认识各种基本平面图形的定义、性质和特点，如三角形、四边形、圆等。
-图形的面积计算：学习计算各种平面图形的面积，如矩形、三角形、圆等。
-图形的周长计算：了解计算图形周长的方法，包括直线段相加和边长乘以系数等。
4.数据与数据分析
-数据的收集和整理：学会进行数据的收集和整理，如制作调查表、统计图等。
-数据的表示与分析：了解数据的不同表示形式，如频率表、条形图、折线图等。
-数据的统计与解读：通过对数据的统计和分析，得出结论并进行推断。
5.代数初步
-代数式与代数方程：认识代数式和代数方程的概念，了解字母的含义和代数式的运算法则。
-一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括整数解和分数解的求解过程。
-代数式与实际问题：将代数式应用于实际问题的解决，提高数学建模能力。
以上就是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结。
希望对你有所帮助！如有其他问题，欢迎继续提问。
北师大版七年级数学上册 同步练习 全套含答案详解
北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3．能力提升6.B解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A．3 B．4 C．5 D．64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C．4.圆球5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m2）.图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25（m2）.第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A.支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2.（题型二）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.图2-1-1能力提升9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案 基础巩固1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m ，后退3 m ，前进10 m ，后退8 m ，后退6 m ，前进12 m ，后退10 m ，共前进了27 m ，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A 处的数是正数. （2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（）A．2 017 B．2 014C．2 020 D．-2 0203.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．图2-2-2（3）（题型二）用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112.能力提升6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”（1）利用数轴确定四家的位置.（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题.（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．答案基础巩固1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，15，共2个.故选C.2.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C.3.-4，-3（答案不唯一）4. 2 - 2和25.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1（2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5.（3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞32＞0＞-12＞-112＞-3＞-5．能力提升6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3.图D2-2-3（2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2.（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.（题型一）|-2|的相反数是（）A．-2 B．2 C．- 3 D．32.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．5.（题型一）化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-1/8）；③-\[-（-4）\]；④-\[-（+3.5）\]；⑤-{-\[-（-5）\]}；⑥-{-\[-（+5）\]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？能力提升6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题:材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.答案基础巩固1.A解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67•＜-（-0.68）解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，-（-0.68）=0.68，23=0.6•，所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-（-0.68）.4.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|．5.解：①-（-2）=2；②+-81=-81； ③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 能力提升6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L ）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解：（1）点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. （2）①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22.第二章 有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.（题型一）若m ，n 分别表示一个有理数，且m ，n 互为相反数，则|m +（-2）+n |= .4.（考点一）计算下列各题：（1） 354215+-+-++-+-9+7777（）（4）（）（）； （2） 15115++-+0.125+-82（4.5）（）. 5.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M 地出发到收工时所走路程依次为（单位：km ）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M 地什么方向，距M 地多远？（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升？ 能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x 和y 互为相反数，则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0，求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0，求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式== =0+ = 上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案 基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0，则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］=1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边，距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ），36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解：（1）因为|a |≥0，|a |+a =0，所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0，|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝[（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）] =［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）]=（-1）+（-2）=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜图2-5-12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 .3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）232-3--2--1-+1.75 343（）（）（）（）．4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a－b-（-c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.答案 基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a -b ＞0．故选B.2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-332）-（-243）-（-132）-（+1.75） =-332+243+132+（-143）=（-332+132）+ [（+243）+（-143）]=-2+1 =-1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38-20=18（℃）；C 地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D 地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解：因为|a |=3，所以a =3或a =-3. 因为|b |=10，所以b =10或b =-10. 因为|c |=5，所以c =5或c =-5. 又因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1.图D2-5-1（1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元 3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______. 4.（题型一）计算：（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8; （3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ，a ☆b =a -b +1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7） ＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32 -1=-132. （3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.第二章 有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A.-20 B.12C.10D.-82.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）A ．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．（－12）×（31-41-1）＝－4＋3＋1＝0C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-52）=1，那么“□”内应填的数是（ ） A.25B.52C.-52D.-254.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．5.（题型二）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc ____0，abcd ____0.（填“＞”或“＜”）图2-7-16.（题型二）若|a |=5，b =-2，且ab >0，则a +b =_____.7.（题型一）用简便方法计算：（1）（-231-321+12524）×（-76）； （2）（-5）×（-372）+（-7）×（-372）+（-12）×372.8.（题型二）在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积． 能力提升9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（12+1），第2位同学报（22+1），第3位同学报（23+1），……这样得到的10个数的积为______．10.（题型一）阅读下面材料：（1+21）×（1－31）=23×32=1， （1+21）×（1+41）×（1－31）×（1－51）=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+21）×（1+41）×（1+61）×…×（1+201）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）×…×（1－211）．答案 基础巩固1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（31-41-1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0，故abc ＞0，abcd ＞0.6. -7 解析：因为|a |=5，所以a =5或a =-5.又因为ab >0，b =-2，所以a =-5，所以a +b =（-5）+（-2）=-7.7.解：（1）原式=（-37-27+2549）×（-76） =（-37）×（-76）+（-27）×（-76）+2549×（-76）=2+3-2542=3258．（2）原式=5×372+7×372-12×372=372×（5+7-12）=372×0=0．8.解：由题意知,a ＝3或a ＝-3，b ＝5或b ＝-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时，a ，b 的符号相同，则ab ＝3×5＝15或ab ＝（-3）×（-5）＝15； 当点A 与点B 位于原点的异侧时，a ，b 的符号相反，则ab ＝3×（-5）＝-15或ab ＝（-3）×5＝-15.综上所述，a 与b 的乘积为15或-15.。
七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)
七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)七年级数学(北师大版)-上册知识点总结(带关键习题)北京师范大学版七年级数学第一册知识点综述前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年深化和拓展层次。
有三个重点和难点章节：第2章有理数及其运算，第3章整数及其加减，第5章一元线性方程组。
第一章丰富的图形世界注：本单元有两个容易出错的点：1。
图形的扩展和折叠；2.“三视图”判断图形数量1、几何图形从真实物体中提取的各种图形，包括三维图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2.生活中的三维图形圆柱生活中的三维图形球面棱镜：三棱柱、四棱柱（长方体、立方体）、五棱柱(按名称分)锥圆锥金字塔3、点、线、面、体（1）几何组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点移动到直线中，直线移动到曲面中，曲面移动到实体中。
4.常见几何及其特征长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。
（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱镜：上下表面称为棱镜底部，其他表面称为侧面，长方体为四边形棱镜。
金字塔：一个面是多边形，其他面是具有公共顶点的三角形。
圆筒：它有两个上下底部和一个侧面（表面）。
两个底部是半径相等的圆。
圆柱体的展开面由两个相同的圆和一个矩形组成。
圆锥体：有一个底部和一个侧面（表面）。
侧面膨胀呈扇形，底部呈圆形。
球体：由面（曲面）包围的几何体。
5.棱镜及其相关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
N棱镜有两个底部和N个侧面，共有（N+2）个面；3N条边，n条边；2n个顶点。
6.立方体平面扩展：11种3―3型2―2―2型一总结规律：第一行只有四行，天奥应该放弃它；相间、z端是对面，间二、拐角邻面知。
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北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）第一章丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形专题一立体图形的识别与分类1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D．球体的三种视图均为同样大小的图形3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①5．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号）6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为，大小关系是．7．用五个面围成的几何体可能是．8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是cm．9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有，多面体有．（要求各举两个例子）10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．11．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=，x2=，x1=，x0=．状元笔记：【知识要点】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言．【温馨提示】经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例，认识图形是由点、线、面构成的；另外，通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实．【方法技巧】围成几何体的面有曲面和平面两种．参考答案：1．C 解析：A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；B．圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；C．球只有一个曲面组成；D．正方体是由四个平面组成．2．B 解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应是四边形，故B错．3．D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．4．A 解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②，故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．5．（2）（6）解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有4个面．6．平行相等7．四棱锥或三棱柱解析：如果有一个底面则是四棱锥，如果有两个底面则是三棱柱．8．16 解析：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，∴两个底面的8条棱长之和是8cm．∵侧棱长为2cm，∴4条侧棱长之和是2×4=8（cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16（cm）．9．圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥10．6 解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可，如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E ﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．11．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A．B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)A(2)A5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．1.3 截一个几何体专题一截一个几何体1．左图中的几何体的截面形状是( )A B C D2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥3．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体(如下图)而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．4．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．状元笔记：【知识要点】1．用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面．2．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．【温馨提示】用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形．（如图所示）参考答案：1．B2．D3．①②④解析：用一个平面去截正方体，截的位置不同，得到的截面可以是等腰三角形、四边形、五边形或六边形，但不可能是正五边形，故答案应是①②④．4．解：如图所示：AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．1.4 从三个方向看物体的形状专题一简单几何体的三视图1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，那么它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）3．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如下图所示，那么x 的最大值是（）A ．13B ．12C ．11D ．105．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是．6．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是．（只需填上一个立体图形）俯视图图1 ＡＢＣＤ俯视图左视图主视图７．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．８．已知下图为一几何体从不同方向看得到的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．状元笔记：【知识要点】1．能识别简单物体的三种视图，会画一个简单几何体的三视图．2．根据一个几何体的三视图想象几何体的构成．【温馨提示】一般情况下，几何体的三种视图不同，但特殊几何体的三种视图可能出现同一种图形，如正方体的三种视图都是正方形，球体的三种视图都是圆．也有的几何体三种视图中有两种视图是同一种图形，如圆柱的主、左视图都是长方形，俯视图是圆．已知几何体的两种视图，应注意第三种视图可能有多种情况．【方法技巧】按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图；根据三种视图确定几何体的形状，关键是“读图”．。