高三理科数学函数选择填空题精选精练

高三理科数学函数选择填空题精选精练高三数学复：函数选择填空题1.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A。

f(x) = ln xB。

f(x) = 2x + sin xC。

f(x) = xD。

f(x) = ex + e−x答案：A解析：奇函数的定义为f(−x) = −f(x)，因此只有A符合条件。

2.已知函数f(x) = { x2 + 2x。

x ≥ 1.x − 2x。

x < 1 }，若f(−a) + f(a) ≤ 2f(1)，则a的取值范围是（）A。

[−1.0)B。

[0.1]C。

[−1.1]D。

[−2.2]答案：C解析：将f(−a)和f(a)代入原式得到a2 − 2a ≤ 0，解得a ∈[0.2]，又因为f(x)的定义域为[1.+∞)，因此a ∈ [1.2]，综合可得a ∈ [−1.1]。

3.若a = 2，b = logπ 3，c = log2 sin0.5.则a、b、c的大小关系是（）A。

a。

b。

cB。

b。

a。

cC。

c。

b。

aD。

b。

c。

a答案：B解析：将a、b、c代入原式得到2.logπ 3.log2 sin0.5，即a。

b。

c。

4.已知函数f(x) = x3 − ln(x2 + 1 − x)，则对于任意实数a,b(a + b ≠ 0)，则f(a) + f(b) / (a + b) 的值为（）A。

XXXB。

恒等于0C。

恒负D。

不确定答案：B解析：将f(a)和f(b)代入原式得到(a3 − ln(a2 + 1 − a) + b3 − ln(b2 + 1 − b)) / (a + b)，将其化简得到(a + b)3 − (a + b)ln[(a2 + 1 − a)(b2 + 1 − b)] / ((a + b)(a2 + 1 − a + b2 + 1 − b))，将其化简得到(a + b)3 − (a + b)ln[(a + b)2 − 2(a + b) + 2] / ((a + b)(a + b − 1))，再将其化简得到(a + b)3 − (a + b)ln(a + b) + (a + b)ln(a + b − 1) / (a + b − 1)，因此f(a) + f(b) / (a + b) = 0.5.已知函数f(x) = 2x + px + q，g(x) = x2 / (x + 1)，是定义在集合M = {x|1 ≤ x ≤ 5}上的两个函数。

对任意的x ∈ M，若f(x) = g(x)，则x的取值范围是（）A。

[1.2)B。

[2.3)C。

[3.4)D。

[4.5]答案：C解析：将f(x)和g(x)代入原式得到2x + px + q = x2 / (x + 1)，将其化简得到x3 + (p − 2)x2 + (q − p) x = 0，因为x ≠ 0，所以x2 + (p − 2)x + (q − p) = 0.因为f(x) = g(x)，所以2x + px + q = x2 / (x + 1)，将其化简得到x3 + (p − 3)x2 + (q − p − 2) x = 0，因此p − 2 = p − 3，即p = 1，代入原式得到x2 − x + q = 0，因为x ∈ M，所以q = 3，解得x = 3 或 x = 4，因此x的取值范围是[3.4)。

8.对于函数f(x)，若存在区间M=[a,b]，使得{y|y=f(x),x∈M}=M，则称区间M为函数f(x)的一个“好区间”。

给出下列4个函数：①f(x)=sinx；②f(x)=2-1；③f(x)=x^3-3x；④f(x)=lgx+1.填空题：9.存在“好区间”的函数是：①、③。

10.函数f(x)=log1(2-x)-1，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是(-∞,-1]∪[0,∞)。

11.m/M=1/4.12.真命题的编号是③、④。

13.已知函数$f(x)=kx+2(k\neq0)$的图像分别与$x$轴、$y$轴交于$A,B$两点，且$AB=(1,2)$，函数$y=g(x)=x-\frac{x^2}{6}+3x-1$，当$x$满足不等式$f(x)\geq g(x)+4$时，则函数$f(x)$的实数解为$\frac{1}{2}$。

31.在区间$[-a,a](a>0)$内图像不间断的函数$f(x)$满足$f(-x)-f(x)=\frac{1}{x^3}$，函数$g(x)=e^{f(x)}$，且对于$x\in(-a,a)$，有$f'(x)+f(x)>0$，则函数$f(x)$在区间$[-a,a]$内零点的个数为$0$。

6.设$a$为非零实数，偶函数$f(x)=x+a|x-m|+1(x\in R)$在区间$(2,3)$上存在唯一零点，则实数$a$的取值范围是$(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{3}{2},+\infty)$。

227.函数$f(x)=-x+ax+b-\frac{b+1}{a}$对任意实数$x$有$f(1-x)=f(1+x)$成立，若当$x\in[-1,1]$时$f(x)\in(\frac{1}{2},+\infty)$，又当$x>1$时，$f(x)+1$在$(0,+\infty)$上的奇函数，在$(0,+\infty)$上单调递减，且$f(2)>f(-3)$，则$g(x)=\frac{f(x)+2}{f(x)+1}$的值域为$[\frac{3}{2},2]$。

15.设函数$f(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，且$f(x)$是以$3$为周期的奇函数，$|f(1)|>2$，$f(2)=\log_ax$，其中$a>0$，且$a\neq1$，则实数$a$的取值范围是$(\frac{1}{4},1)$。

16.记不等式$\begin{cases}y\geq x^2-x\\y\leqx+3\end{cases}$所表示的平面区域为$D$，直线$y=a(x+1)$与$D$有公共点，则$a$的取值范围是$[-\frac{1}{4},3]$。

18.已知二次函数$f(x)=ax^2-4x+c(x\in\mathbb{R})$的值域为$[\frac{1}{4},+\infty)$，则称$y=f(x)$在区间$(-\infty,+\infty)$上具有“$T$性质”。

现有函数：①$y=2x+1$；②$y=x^2+1$；③$y=x^3$；④$y=x-1$。

则在区间$[-1,2]$上具有“$T$性质”的函数为$y=x^2+1$。

19.已知函数$f(x)=\log_a(1-x)(a>0,a\neq 1)$，若$x_1<x_2<x_3<x_4$，且$f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=f(x_4)$，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=$_ ______。

20.已知直线$l:y=ax+1-a(a\in R)$，若存在实数$a$使得一条曲线与直线$l$有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于$a$，则称此曲线为直线$l$的“绝对曲线”。

下面给出的三条曲线方程：①$y=-2x-1$；②$(x-1)^2+(y-1)^2=1$；③$x^2+3y^2=4$。

其中直线$l$的“绝对曲线”有__2__个。

22.设$f(x)=\frac{x^3+2x^2+3x+5}{(x+1)(x+2)(x+3)(x+22)}$，则$f(-3)+f(3)=$___。

23.已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{x^3}{3},&(\leq x\leq 1)\\\frac{\pi}{x+1},&(10)$，若存在$x_1,x_2\in[0,1]$，使得$f(x_1)=g(x_2)$成立，则实数$a$的取值范围是__（略）__。

24.设集合$P=\{1,2,3,4,5\}$，对任意$k\in P$和正整数$m$，记$f(m,k)=\sum\limits_{i=1}^{m}\left\lfloor\frac{5k+1}{i+1}\right\ rfloor$，其中，$[a]$表示不大于$a$的最大整数，则$f(2,2)=$__5__，若$f(m,k)=19$，则$mk=$__64__。

图像的性质，零点，函数的最值如果图像有至少三个交点，如下图所示：插入图片]那么，函数的值为a，即a=，因为此时函数的值在两个交点之间是负数，在其他交点之间是正数。

此题也可以通过平方两边，利用二次函数求最值的方法来求解。

首先求得y的平方的最小值，然后再开方即可。

另外，也可以通过平方后运用均值不等式等方法来解决此题。

考点：分段函数、零点、函数的图像、函数的最值。

14.39试题分析：函数给定函数g(x)=log2(2x)/(x+1)，根据其图像，设g(x)=tan(x)，则有以下方程：2g(x)+mg(x)+2m+3=0t+mt+2m+3=0该方程有三个不同的实数解，即有三个交点。

其中有两个根，且一个在(0,1)范围内。

考点：函数图像与性质、零点、函数的最值。

21.给定函数f(x)=x^3-6x^2+9x+6，求其零点、最值及性质。

该函数的零点为x=1和x=3.其最小值为f(2)=-2，最大值为f(0)=6.此外，该函数在x=1处是单调递增的，在x=3处是单调递减的。

考点：函数及图像的性质、零点、函数的最值。