冀教版七年级数学下册全册综合测试题含答案
冀教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线含答案解析
冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，能表示点B到直线AC的距离的线段是（）A.BCB.BDC.BAD.AD2、如图，已知∠1 = ∠2 ，∠3 = 65° ，那么∠4 的度数是（）A.65°B.95°C.105°D.115°3、如图，则下列判断错误的是（）A.因为∠1＝∠2，所以a∥bB.因为∠3=∠4，所以a∥bC.因为∠2＝∠3，所以c∥dD.因为∠1＝∠4，所以c∥d4、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。
其中真命题的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、下列说法正确是( )A.同旁内角互补B.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.对顶角相等D.一个角的补角一定是钝角6、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，则点B到直线AD的距离为（）A. B. C.3 D.47、已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在8、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A.30ºB.70ºC.110ºD.30º或70º9、下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等B.邻补角相等C.同旁内角相等两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行10、下列结论正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行11、如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A.11B.10C.9D.812、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A.10°B.15°C.18°D.30°13、如图，平面内直线，点分别在直线上，平分，并且满足，则关系正确的是（）A. B. C. D.14、如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A.∠FB.∠AGFC.∠AEFD.∠D15、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ________17、如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（________）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=________（等量代换）∴AD∥BC （________）18、如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于________.19、在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为________20、已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE 成立的理由．（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）解：∵AB∥CD （已知）∴∠A=________（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠D（________ ）∴∠________=∠________ （等量代换）∴AC∥DE（________ ）21、如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是________22、如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝________（等量代换）∴________∥________．（________）∴∠ABD+∠D＝180°．（________）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）23、如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________ 条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是________ ；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）________ ．24、同一平面内的任意三条直线a、b、c，其交点的个数有________ ．25、为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2a米，宽为a米的长方形，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为a米的正方形和正方形，分别以点为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为________平方米（用含a的代数式表示）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知，∠ ，求、、的度数．27、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．28、已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.求证：∠AED＝∠C.29、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．30、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数。
2022年最新冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测试试卷(含答案详解)
冀教版七年级数学下册第十一章因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子()22--的值（）a c bA．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为02、27-可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（）327A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，303、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（x＋y）（y﹣x）B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x）D．（x﹣y）（y﹣x）4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab35、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+16、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+8、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2﹣x ﹣6B ．6xy ＝2x •3yC ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．x 2﹣9＝（x ﹣3）（x +3）9、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 210、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式42218a a -=______．2、因式分解：（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______；（3）25a a -=______； （4）276m m -+=______．3、分解因式：9a ﹣3a ＝______________．4、分解因式：24x -＝__________．5、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解；(1)ax 2+2a 2x +a 3(2)（a ﹣b ）（x ﹣y ）﹣（b ﹣a ）（x +y ）2、（1）计算：（12a 3-6a 2+3a ）÷3a（2）因式分解：32288a a a -+3、已知2220m m --=，求2(2)(2)+(2)m n m n n m +--的值．4、分解因式：2x 3+12x 2y +18xy 2．5、因式分解：（1）23396ab a b ab +-（2）()()2m x y n x y +-+（3）221218x y xy y -+-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∵两数相乘，异号得负，∴代数式的值小于0．故选：B．【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：273243-=⨯-327333()()()241212=-=+-2731273131()()()1266=++-27313131()()()()12633=+++-2731313131()()126=⨯⨯⨯++2728263131所以27-可以被26，27，28三个整数整除，327故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.3、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x -不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B 、()2222x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意； C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．6、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．9、B【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x 2+6x +9＝（x +3）2．故选：B ．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．10、D【解析】【分析】先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案.【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯()=81n -n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.二、填空题1、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键． 2、 ()()x y x y +- 2()x y + (5)a a - (6)(1)m m --【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有22()()x y x y x y -=+-（2）由完全平方公式有222)2(x xy y x y =+++（3）提取公因式a 有25(5)a a a a -=-（4）由十字相乘法分解因式有276(6)(1)m m m m -+=--故答案为：()()x y x y +-；2()x y +；(5)a a -；(6)(1)m m --．【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．3、a （3+a ）（3﹣a ）【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：9a ﹣3a ，＝a （9﹣2a ），＝a （3+a ）（3﹣a ）．【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．4、()()2+2x x -##（）（2- x ）（2+x ）【解析】【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()2224=2=2+2x x x x ---故答案为：()()2+2x x -【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5、()()22a a a +-【解析】【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．三、解答题1、 (1)2()a x a +(2)2()x a b -【解析】【分析】（1）直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式()-a b ，进而分解因式即可．【小题1】解： 2232ax a x a ++22(2)a x ax a =++2()a x a =+；【小题2】()()()()a b x y b a x y ----+()()a b x y x y =--++2()x a b =-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、（1）4a 2-2a +1；（2）2a （a -2）2．【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解（1）（12a 3-6a 2+3a ）÷3a=4a 2-2a +1；（2）32288a a a -+=2a （a 2-4a +4）=2a （a -2）2．【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键． 3、4【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据2220m m --=，得到222m m -=代入即可求解．【详解】解：()()()2222m n m n n m +-+-22242m n n m =-+-242m m =-．∵2220m m --=，∴222m m -=．∴22(2)4m m =-=原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 4、2x （x +3y ）2【解析】【分析】先提公因式2x ，进而根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2x 3+12x 2y +18xy 2＝2x （x 2+6xy +9y 2）＝2x （x +3y ）2．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、（1）()2332ab b a +-；（2）()()2x y m n +-；（3）()223y x -【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y ，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）23396ab a b ab +-=()2332ab b a +-；（2）()()2m x y n x y +-+()()2x y m n =+-（3）()()2222121826923x y xy y y x x y x -+=-+=- 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
冀教版七年级下册数学课本答案
冀教版七年级下册数学课本答案本文为大家提供冀教版七年级下册数学课本答案，希望对广大学生在学习中有所帮助。
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第一章有理数1.1 负数的概念和表示1.1练习题答案：1.（1）7；（2）-5；（3）-3；（4）-12；（5）2；（6）-18；（7）0；（8）-5；（9）-16；（10）-9.2.（1）-3；（2）3；（3）-2；（4）2；（5）-4；（6）4；（7）-11；（8）11；（9）0；（10）-0.3.（1）-9；（2）-4；（3）4；（4）4；（5）-4；（6）-4；（7）-7；（8）-1；（9）-3；（10）2.4.（1）3；（2）-9；（3）-5；（4）-5；（5）8；（6）-6；（7）1；（8）-7；（9）6；（10）-2.1.2 加减法1.2练习题答案：1.（1）5；（2）-5；（3）-5；（4）0；（5）9；（6）0；（7）-6；（8）-8；（9）-6；（10）-2；（11）-28；（12）22；（13）20；（14）-14；（15）20；（16）-16；（17）-78；（18）42；（19）60；（20）-12.2.（1）18；（2）-9；（3）-14；（4）-3；（5）-16；（6）0；（7）18；（8）-9；（9）4；（10）-18.3.（1）88；（2）-14；（3）8；（4）12；（5）36；（6）26；（7）-42；（8）26；（9）-8；（10）-2.1.3 乘除法1.3练习题答案：1.（1）-20；（2）-8；（3）12；（4）-15；（5）-0.5；（6）1；（7）7；（8）-25；（9）20；（10）0.33；（11）-1；（12）12；（13）-4；（14）4；（15）-0.04；（16）-0.01.2.（1）-60；（2）-10；（3）3；（4）1；（5）-60；（6）-0.2；（7）-2；（8）0.3；（9）1；（10）-1；（11）-12；（12）0.4；（13）4；（14）-4；（15）-0.06；（16）-0.003.3.（1）-16；（2）-6；（3）-2；（4）-0.02；（5）-3；（6）1；（7）-10；（8）-5；（9）-7；（10）-1；（11）6；（12）1；（13）-2；（14）-2；（15）-0.06；（16）-0.0018.第二章代数式2.1代数式和代数运算2.1练习题答案：1.（1）3a；（2）-4b；（3）ab；（4）2xy；（5）4m；（6）-1.5a；（7）-2mn；（8）-2xy；（9）-4mn；（10）4a-4b.2.（1）3a+4b；（2）-5m+2n；（3）2xy-3m+4n；（4）-2xy+3a-5mn；（5）3mn-2a+5b.3.（1）5-2b；（2）9-7a；（3）-4a+5；（4）-7b；（5）-2n-5.4.（1）6x+10；（2）2y-4；（3）4a+12；（4）-4b-6；（5）-8m-16.2.2一元一次方程式2.2练习题答案：1.（1）x=-3；（2）x=-6；（3）x=5；（4）x=0；（5）x=-9；（6）x=6.2.（1）x=8；（2）x=-6；（3）x=6；（4）x=10；（5）x=-1；（6）x=7；（7）x=-3；（8）x=9.3.（1）16；（2）-6；（3）5；（4）0；（5）-135；（6）12.2.3图形在坐标系上的表示2.3练习题答案：1.（1）D(-2,-2)；（2）B(4,0)；（3）C(-3,3)；（4）A(0,-4)；（5）E(2,-2).2.（1）C(3,-1)；（2）B(-2,-2)；（3）A(4,4)；（4）D(-1,4)；（5）E(0,-5).3.（1）(-1,1)；（2）(6,2)；（3）(-3,-9)；（4）(3,-3)；（5）(-5,5).第三章次幂与根式3.1指数的概念和运算3.1练习题答案：1.（1）8；（2）16；（3）27；（4）125；（5）16；（6）2；（7）81；（8）243；（9）-2；（10）4；（11）-4；（12）1/8；（13）1/27；（14）-0.25；（15）32；（16）1/25.2.（1）1/27；（2）5；（3）27；（4）2；（5）16；（6）1/64；（7）1；（8）243；（9）-0.5；（10）27；（11）1/81；（12）4；（13）81；（14）1/32.3.（1）25；（2）-2；（3）2/3；（4）-3/16；（5）1/81；（6）1/25；（7）64；（8）-81；（9）3/10；（10）16；（11）1/729；（12）-8；（13）-4/9；（14）1/256.3.2根式的概念和运算3.2练习题答案：1.（1）25 ；（2）6 ；（3）12 ；（4）81 ；（5）3 ；（6）85 ；（7）2 ；（8）3 ；（9）8 ；（10）12.2.（1）2 ；（2）这道题没有整式解答。
2022年强化训练冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合练习试卷(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A ．2214x xy y -+B ．222x xy y ++C ．22x y -+D ．22x xy y ++2、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．133、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2B ．2a 2+4a =2a （a +2）C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+14、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除5、若a 2＝b +2，b 2＝a +2，（a ≠b ）则a 2﹣b 2﹣2b +2的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．36、下列因式分解正确的是（ ）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=-7、把多项式a 2﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a +3）（a ﹣3）B ．a （a ﹣9）C ．（a ﹣3）2D ．（a +3）（a ﹣3）8、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 29、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．x 2+（﹣y ）2C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2D ．﹣m 2+110、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内因式分解：x 2﹣6x +1＝_____．2、把多项式23m －27分解因式的结果是________．3、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．4、把多项式a 3﹣9ab 2分解因式的结果是 _____．5、分解因式：9a ﹣3a ＝______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：①()2215105x y xy xy -÷②()()()()2215y y y y +---+（2）因式分解：①249m -②222ax axy ay ++2、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．3、分解因式：(1)﹣9x 3y ＋6x 2y 2﹣xy 3(2)（x 2＋4）2﹣16x 24、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a 代替，原算式化为：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＋a （1＋a ）5＋a （1＋a ）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＝ ；发现规律：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋…＋a （1＋a ）n ＝ ；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．5、分解因式：516a b ab -+-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】 利用完全平方公式把2214x xy y -+，222x xy y ++分解因式，利用平方差公式把22x y -+，从而可得答案.【详解】 解：222221112,21422x x y y x y x xy y ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-+故A 不符合题意； ()222,2x xy y x y =+++故B 不符合题意； ()()2222,y x y y x y x x =-=+--+故C 不符合题意；22x xy y ++，不能用公式法分解因式，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．3、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B 、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、D【解析】【分析】先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案.【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯()=81n -n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.5、D【解析】【分析】由a 2=b +2，b 2=a +2，且a ≠b ，可得a +b =−1，将a 2-b 2-2b +2变形为（a +b ）（a -b ）−2b +2，再代入计算即可求解．【详解】解：∵a 2=b +2，b 2=a +2，且a ≠b ，∴a 2−b 2=b −a ，即（a +b ）（a -b ）=b -a ，∴a +b =−1，∴a 2-b 2-2b +2=（a +b ）（a -b ）−2b +2=b −a -2b +2=-（a +b ）+2=1+2=3．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a +b =−1，将a 2-b 2-2b +2变形为（a +b ）（a -b ）−2b +2是解题的关键．6、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式a即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．9、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B 、()2222x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意； C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．10、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．二、填空题1、(3x -+(3x --【解析】【分析】将该多项式拆项为22(3)x --，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】261-+x x2(69)8x x =-+-22(3)x =--(33x x =-+--．故答案为：(33x x -+--．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．【详解】∵23m －27=3（29m -）=3（223m -）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．3、()224325x y y x -+【解析】【分析】直接提取公因式224x y 整理即可．【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+．【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．【解析】【分析】根据题意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a+3b）（a-3b）．故答案为：a（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．5、a（3+a）（3﹣a）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：9a﹣3a，＝a（9﹣2a），＝a（3+a）（3﹣a）．【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．三、解答题1、（1）①3-2x y ；②41y -+；（2）①（2m ＋3)(2m －3)；②a (x ＋y )2【解析】【分析】（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）①利用平方差公式分解因式即可；②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解（1）①原式22155105x y xy xy xy =÷-÷3-2x y =；②原式224(45)y y y =--+-22445y y y =---+41y =-+；（2）①原式=(2m )2－32=（2m ＋3)(2m －3) ；②原式=a (x 2＋2xy ＋y 2)=a (x ＋y )2．【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2、2()xy x y -【解析】【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3=22(2)xy x xy y -+=2()xy x y -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．3、 (1)()23xy x y -- (2)()()2222x x +-【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解．(1)解：()()222322396396x y x y xy x xy y x x y x y y =--+=--﹣＋﹣ ； (2)解：222416x x +-（）()()224444x x x x =+++-()()2222x x =+- ． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键．4、 (1)（1+a ）4(2)（1+a ）5；（1+a ）n +1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式， 发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）（1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）2（1+a ）+a （1+a ）3＝（1+a ）3+a （1+a ）3＝（1+a ）3（1+a ）＝（1+a ）4；(2)解：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3+a （1+a ）4＝（1+a ）（1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3+a （1+a ）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．5、ab（4+a2）（2+a）（2-a）【解析】【分析】直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=ab（16-a4）=ab（4+a2）（4-a2）=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．。
整式的乘除 冀教版数学七年级下册单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版第八章整式的乘除时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a·a2=a2B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+12.如图是小明的测试卷,则他的成绩为()A.25分B.50分C.75分D.100分3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a24.式子(2a-b)(-b+2a)的运算结果正确的是()A.4a2-4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2-b2D.4a2-b25.若(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,则常数m的值是()A.-2B.-1C.1D.26.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为()A.216B.246C.-216D.1747.计算5(6+1)(62+1)(64+1)+1的结果为()A.616B.68C.68+1D.68-18.已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为()A.-1或2B.1C.±1D.09.从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)10.已知a m=7,b n=17,则(-a3m b n)2(a m b2n)3的值为()A.1B.-1C.7D.1711.若(m+n)2=11,(m-n)2=3,则(mn)-2=()A.-14B.14C.-114D.1812.设x,y为任意数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1.给出下列五个结论:①x*y=y*x;②x*(y+2)=x*y+x*2;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的序号是() A.①③ B.③⑤ C.①②④ D.②⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:2 0190+(13)-1=.14.若27x=9x+2,则x=.15.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.16.设a1,a2,a3,…是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数……a n表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,则a2 018=.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算:(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1; (2)99.82;(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2; (4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26.18.(本小题满分6分)化简并求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.若(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,且m+5n=7,求m2-25n2的值.20.(本小题满分8分)“囧”是一个网络流行词.如图,将一张长为x+y,宽为3x的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案的面积;(2)当x=2,y=6时,求“囧”字图案的面积.21.(本小题满分10分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:=.(2)解方程:=6x2+7.研究下列算式:0×1×2-13=-1,1×2×3-23=-2,2×3×4-33=-3,3×4×5-43=-4,…(1)你发现了什么规律?请将你发现的规律用公式表示出来,并用你学过的知识推导出这个公式.(2)用得到的公式计算:999×1 000×1 001.第八章综合能力检测卷答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D A B B B A B C B A13.414.415.016.40351.C【解析】a·a2=a3,故A选项错误;(x3)2=x6,故B选项错误;(2a)2=4a2,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.2.B【解析】由a2·a3=a5,(a3)2=a6,(ab)3=a3b3,a5÷a5=1.可知小明的成绩为25×2=50(分).3.D【解析】由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选D.4.A【解析】(2a-b)(-b+2a)=(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故选A.5.B【解析】∵(x2-mx+1)(x-1)=x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-(1+m)x2+(1+m)x-1,且(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,∴1+m=0,解得m=-1.故选B.6.B【解析】-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2,∵ab2=-6,∴原式=-(-6)3+(-6)2-6=216+36-6=246,故选B.7.B【解析】5(6+1)(62+1)(64+1)+1=(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)+1=(62-1)(62+1)(64+1)+1=(64-1)(64+1)+1=68-1+1= 68.故选B.8.A【解析】根据题意,得x-1≠0,|x|-1=0或x=2.由|x|-1=0,得x=±1,由x-1≠0,得x≠1.综上可知,x 的值是-1或2.故选A.9.B【解析】从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是a2-b2,剩余部分剪拼成的长方形的面积是(a+b)(a-b),根据剩余部分的面积相等,得a2-b2=(a+b)(a-b).故选B.10.C【解析】(-a3m b n)2(a m b2n)3=(a m)6(b n)2(a m)3(b n)6=(a m)9(b n)8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7.故选C.11.B【解析】∵(m+n)2=11,(m-n)2=3,∴m2+2mn+n2=11,m2-2mn+n2=3.两式相减,可得4mn=8,∴mn=2,∴(mn)-2=2-2=14.故选B.12.A【解析】x*y=y*x=xy+x+y,所以①正确;x*(y+2)=(x+1)(y+3)-1=xy+3x+y+2,x*y+x*2=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(2+1)-1=xy+x+y+3x+3-1=xy +4x+y+2,所以②错误;(x+1)*(x-1)=(x+2)x-1=x2+2x-1,x*x-1=(x+1)(x+1)-1-1=x2+2x-1,所以③正确;x*0=x,所以④错误;(x+1)*(x+1)=(x+2)(x+2)-1=x2+4x+3,x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)-1+3(x+1)-1+1=x2+5x+3,所以⑤错误.故选A.13.4【解析】 2 0190+(13)-1=1+3=4.14.4【解析】∵27x=9x+2,∴(33)x=(32)x+2,33x=32x+4,∴3x=2x+4,x=4.15.0【解析】(x-1)(x+2)=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c,则a=1,b=1,c=-2.故4a-2b+c=4-2-2=0.16.4 035【解析】∵4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,∴(a n+1-1)2=(a n-1)2+4a n=(a n+1)2.又∵a1,a2,a3,…是一列正整数,∴a n+1-1=a n+1,∴a n+1=a n+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴a n=2n-1,∴a2 018=4 035.17.【解析】(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)2m+1+(-5)2m+1=0.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)+4x2-4x+1=6x2+36x-3x-18-5x2-30x+15x+90+4x2-4x+1=5x2+14x+73.(4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26=-8×82 018×0.1252 018+(-0.25)3×43=-8×(8×0.125)2 018+(-0.25×4)3=-8×12 018+(-1)3=-8-1=-9.18.【解析】(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,当a=-2时,原式=15.19.【解析】(x m÷x2n)3÷x m-n=(x m-2n)3÷x m-n=x3m-6n÷x m-n= x2m-5n,因为(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,所以2m-5n=2.又因为m+5n=7,所以m=3,n=45,所以m2-25n2=9-16=-7.20.【解析】(1)“囧”字图案的面积S=3x(x+y)-12·x+y2·x·2-x+y2·x=2x2+2xy.(2)当x=2,y=6时,“囧”字图案的面积S=8+2×2×6=32.21.【解析】(1)-32.=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-32(2)∵=6x2+7, ∴(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,∴9x2-4-(3x2+4x-4+9)=6x2+7,∴9x2-4-3x2-4x-5=6x2+7,解得x=-4.22.【解析】(1)公式:(n-1)n(n+1)-n3=-n(n为正整数).推导:(n-1)n(n+1)-n3=n(n2-1)-n3=n3-n-n3=-n(n为正整数).(2)由(1)知,999×1 000×1 001-1 0003=-1 000,所以999×1 000×1 001=-1 000+1 0003=999 999 000.。
2021-2022学年基础强化冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评试卷(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°4、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）A．65°B．80°C．115°D．50°6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，77、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，98、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（）A．2 B．4 C．6 D．99、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA ∠'=︒，则A EC ∠'的大小为______．2、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm3、如图，在直线l 1∥l 2，把三角板的直角顶点放在直线l 2上，三角板中60°的角在直线l 1与l 2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．5、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 2、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于点F ．求证：DA 平分∠EDF ．3、如图，点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，MN ∥PQ ．（1）如图1，求证：∠A ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，过点C 作CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECM ＝∠ACD ，求证：∠A ＝∠ECN ；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，∠ABF 的平分线交AC 于点G ，若∠DCE ＝∠ACE ，∠CFB ＝32∠CGB ，求∠A 的度数．4、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状．5、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠=______；（2）若ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，若24ABC ∠=︒，则EAC ∠=______．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm ．则7-3＜x ＜7+3．即4＜x ＜10，四个选项中，只有选项C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．3、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．5、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C 、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D 、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为a ，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，6262a -<<+，即48a <<，根据选项可得6a =∴6a =故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．10、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D 、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．二、填空题1、32︒##32度【解析】【分析】利用折叠性质得'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，再根据三角形外角性质得74CED ∠=︒，利用邻补角得到106AED ∠=︒，则'106A ED ∠=︒，然后利用''A EC A ED CED ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：∵'90BDA ∠=︒，∴'90ADA ∠=︒，∵ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，∵294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴106AED ∠=︒，∴'106A ED ∠=︒，∴''1067432A EC A ED CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．2、1【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝12S△ABC＝12×4＝2cm2，∴S△BCE＝12S△ABC＝12×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．3、65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C +∠ABC =30°+35°=65°，∵直线l 1∥l 2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．4、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．三、解答题1、 (1)见解析(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒- ，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解． (1)证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI ∥AB ，∴∠AGM =∠GMI ，∵AB ∥CD ，∴MI ∥CD ，∴∠CHM =∠HMI ，∴∠GMH =∠HMI +∠GMI = ∠AGM +∠CHM ； (2)解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如图，过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒- ， ∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12M N HGN ∠=∠+∠， ∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=， ∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ，解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG αβ++∠=︒ ，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE =∠DAF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠DAF ，∠ADF =∠DAE ，从而得解．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴∠ADE =∠DAF ，∵DF ∥AB ，∴∠ADF =∠DAE ，又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAE =∠DAF ，∴∠ADE =∠ADF ．DA平分∠EDF．【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB =∠MCG +∠GBP ，∴∠CGB =135°−12x ，∴270°−2x =32 (135°−12x ) ，解得：x =54°，∴∠AHB =54°，∴∠ABP =∠NCD =180°-54°×3=18°，∴∠CAB =54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．4、ABC 的形状是等边三角形．【解析】【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c 的关系，进而判断ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．5、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°【解析】【分析】（1）根据ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒得出+290A B ∠∠=︒，从中求出∠B 即可；（2）①ABD △是“准互余三角形”，理由如下：根据AD 平分BAC ∠，得出22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ，得出290BAD B ∠+∠=︒即可；②点E 是边BC 上一点，ABE △是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE +∠ABC =90°时，先求出33BAE ∠=︒，可得∠EAC =33°，当∠BAE +2∠ABC =90°时，可求42BAE ∠=︒，根据∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =24°即可．【详解】（1）∵ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒，∴+290A B ∠∠=︒， ∴()()119090601522B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：15°（2）①解：ABD △是“准互余三角形”，理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，90C ∠=︒，∴90BAC B ∠+∠=︒，∴290BAD B ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，∴当2∠BAE +∠ABC =90°时， ∴()()119090243322BAE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =33°，∴当∠BAE +2∠ABC =90°时，∴()()9029022442BAE ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =90°-42°-24°=24°．故答案为33°或24°．【点睛】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒或290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．。
冀教版七年级下册数学 第六章+第七章+第八章 共3个单元测试卷(word版,含答案)
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y xB.⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C.⎩⎨⎧-==-)1(2,49x y y x D.⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x 8.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式 ( ) A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-99.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+n my x m y x ,3的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则|m -n |的值是( ) A.5B. 3C.2D.110. 若方程mx+ny=6的两组解是⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==,1,2y x 则m ，n 的值是( ) A. m =4，n=2B. m =2，n=4C. m=-4，n=-2D. m=-2，n=-411.甲、乙两地相距360 km ，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h.若设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+360)(24,360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24,360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24,360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24,360)(18y x y x 12.足球比赛的计分规则为胜-场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果一个队打了14场，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.5场C.4场D.6场二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
冀教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线含答案(附解析)
冀教版七年级下册数学第七章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把点M（－2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（）A.（－4，4）B.（－5，3）C.（1，－1）D.（－5，－1）2、下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线.A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.34、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（1，2），B（2，0），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C（3，a），点B的对应点是点D（b，1），则a﹣b的值是（）A.﹣1B.0C.1D.25、如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是( )A.60°B.50°C.40°D.30°6、如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数是（）A.30°；B.40 °；C.60° ；D.90°.7、如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20 °B.40 °C.50°D.70°8、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③9、如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A.7B.14C.21D.2810、下列命题中，①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a≥1．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°12、如图，下列条件中，不能判断直线∥ 的是（）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°13、如图，下列说法正确的是（）A.如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2B.如果∠2＝∠3，那么l1∥l2C.如果∠1＝∠2，那么l1∥l2D.如果∠1＝∠3，那么l1∥l214、如图，四边形, 是延长线上一点，下列推理正确的是（）A.如果,那么B.如果,那么C.如果，那么D.如果,那么15、如图所示，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABC D.AB∥DE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是________．17、如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y=________（用含x的代数式表示y）．18、如图，矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．G为AD上一点，将△ABC沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=________．19、如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=________．20、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC边上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长为________.21、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．22、将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2=2∠1，则∠1=________°．23、如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为________.24、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=60°，则∠2等于________25、已知直线，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a 的距离是2，则点P到b的距离是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．28、如图，点B、C、E、F都在同一直线上，与DE的延长线交于点G，，，求证：.29、如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）作出△ABC中AB边上的高；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．30、如图，在由若干个小正方形组成的网格图中，点A，B，C，P都在网格图的格点上，按要求完成下列各小题．①点A表示的是小鹏家，线段BC表示一条马路，请你在图中画出小鹏从家走到这条马路的最短距离（即AD）；②在①的基础上，连接AC，若在该网格中平移三角形ADC，使得点D移到点P 的位置上，请你在图中画出平移后的三角形EPF（点A与点E对应）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、B6、C7、B8、A9、B10、B11、A12、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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冀教版七年级数学下册第七章第六章-第十一章综合测试一、选择题(本大题共16小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( )A ．2＋a ＜2＋bB ．a －5＜b －5C ．－2a ＜－2b D. a 3＜b32．下列运算中，计算结果正确的是( )A ．3a 2·a 3＝3a 6B ．(2a 2)3·(－ab )＝－8a 7bC ．5x 4－x 2＝4x 2D ．x 2÷x 2＝03．把代数式x 3－2x 2＋x 因式分解，结果是( )A ．x 2(x －2)＋xB ．x (x 2－2x )C ．x (x －1)2D ．x (x ＋1)(x －1) 4．方程组x 3＝y2＝x ＋y －4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 5．如图1－QM －1，直线a ∥b ，直线l 分别与a ，b 相交于点A ，B ，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C .若∠1＝58°，则∠2的度数为( )图1－QM －1A ．58°B ．42°C ．32°D ．28°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋3x ≤7，5x －2>3的解集在数轴上表示正确的是( )图1－QM －27.如图1－QM －3，在△ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，则∠M 的度数为( )图1－QM －3A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．不等式x －72＋1<3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．810．已知三角形的一边长是6 cm ，这条边上的高是(x ＋4)cm ，要使这个三角形的面积不大于30 cm 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＞6B ．x ≤6C ．x ≥－4D ．－4＜x ≤611．如图1－QM －4，将△ABC 沿射线BC 的方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCE ，连接AE .若△ABC 的面积为2，则△ACE 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1612．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜20，则这样的三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．已知a ＋b ＝－1，则3a 2＋3b 2＋6ab －4的值是( )A ．1B ．－7C ．－3D ．－114．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ，x ＋2＝5m 的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2图1－QM －4 图1－QM －515．如图1－QM －5①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是( )A ．60B ．100C ．125D ．150 16．有三种不同质量的物体“”“，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )图1－QM －6二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图1－QM －7，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >2，b －2x >0的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．图1－QM －7 图1－QM －819．2018·石景山区期末如图1－QM －8，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是________________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)－22÷(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋(－1)－2；21．(9分) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<x ，1－x 3≤x ＋126，并把解集表示在数轴上．图1－QM －922．(9分)已知：如图1－QM －10，C ，D 是直线AB 上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB .(1)猜想：CE 和DF 是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．图1－QM－1023．(9分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.(1)求a，b的值；(2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．24．(10分)已知：如图1－QM－11，∠MON＝40°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图1－QM－11①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.(2)如图1－QM－11②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．图1－QM－1125．(10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示.A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.49万元.(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，则A种设备购进数量至多减少多少套？26．(11分)嘉嘉同学动手剪了如图1－QM－12①所示的正方形与长方形纸片若干张．图1－QM －12问题发现(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________________；(2)如果要拼成一个长为a ＋2b ，宽为a ＋b 的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片________张，Ⅲ型卡片________张.拓展探究(1)若a ＋b ＝5，ab ＝6，求a 2＋b 2的值；(2)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a 2＋3ab ＋2b 2分解因式，其结果是________.解决问题请你依照嘉嘉的方法，利用拼图分解因式：a 2＋5ab ＋6b 2＝________．教师详解详析1．C [解析] C 选项中两边同乘一个负数，不等号的方向没有改变，故不正确．故选C.2．B [解析] A 项结果应为3a 5，故错误；B 项正确；C 项不能合并，故错误；D 项结果应为1，故错误．故选B.3．C [解析] x 3－2x 2＋x ＝x (x 2－2x ＋1)＝x (x －1)2.故选C.4．D [解析] 本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法．先将其化简成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝y 2，①y 2＝x ＋y －4，②由①得x ＝32y ，代入②，得y 2＝3y2＋y －4，解得y ＝2.将y ＝2代入①，得x ＝3，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.故选D. 5．C [解析] ∵直线a ∥b ，∴∠1＋∠BAC ＋∠2＝180°.∵AC ⊥BA ，∴∠BAC ＝90°，∴∠2＝180°－∠1－∠BAC ＝180°－58°－90°＝32°.故选C.6．C [解析] ⎩⎨⎧1＋3x ≤7，①5x －2>3，②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞1， 所以不等式组的解集为1＜x ≤2，将解集表示在数轴上为选项C.7．C [解析] ∵∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝40°.∵∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，∴∠ABM ＝20°，∠CAM ＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M ＝180°－20°－50°－80°＝30°.故选C.8．A [解析] 去分母，得x －7＋2＜3x －2.移项、合并同类项，得－2x ＜3.解得x >－32.故负整数解是－1，共1个．故选A.9．D [解析] (n ＋1)2－(n －3)2＝(n ＋1＋n －3)·[n ＋1－(n －3)]＝(2n －2)×4＝ 8(n －1)，故能被8整除．故选D.10．D [解析] 由题意，得12×6×(x ＋4)≤30，解得x ≤6.又∵x ＋4>0，即x >－4，∴－4＜x ≤6.故选D.11．A [解析] 由平移可知S △DCE ＝S △ABC ＝2.∵△ACE 与△DCE 同底等高，∴S △ACE ＝S △DCE ＝2.故选A. 12．B [解析] 设中间一个自然数是x ，则前一个自然数是x －1，后一个自然数是x ＋1，则m ＝x ＋x －1＋x ＋1＝3x ，∴10＜3x ＜20，解得103<x <203，∴x ＝4，5，6.故这样的三角形有3个．13．D [解析] 3a 2＋3b 2＋6ab －4＝3(a ＋b )2－4＝3－4＝－1. 故选D.14．B [解析] 解⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，①x ＋2＝5m ，②①－②，得x ＋y ＝2－4m ，所以2－4m ＜6，解得m >－1，所以m的最小整数值是0.故选B.15．B [解析] ∵拼成的长方形的长为(a ＋b )，宽为(a －b )，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得a ＝25，b ＝5，∴长方形Ⅱ的面积＝b (a －b )＝5×(25－5)＝100.16．A [解析] 设立方体的质量为x ，圆柱体的质量为y ，球体的质量为z .假设四个选项都是正确的，则A 中有2x ＝3y ，B 中有x ＋2z ＝2y ＋2z ，C 中有x ＋z ＝2y ＋z ，D 中有2x ＝4y .观察对比可知A 选项和另外三个选项是矛盾的．故选A.17．70 [解析] 由题意，得a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．－1 [解析] 由不等式x －a ＞2，得x ＞a ＋2，由不等式b －2x ＞0，得x ＜12b .∵－1＜x ＜1，∴a ＋2＝－1，12b ＝1，∴a ＝－3，b ＝2，∴(a ＋b )2019＝(－1)2019＝－1.19．22020－1 [解析] 原式＝(2－1)(22019＋22018＋22017＋……＋2＋1)＝22020－1.20．解：(1)原式＝－4÷1＋8＋1＝5. (2)原式＝(x －2－1)2＝(x －3)2.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<x ，①1－x 3≤x ＋126，②解不等式①，得x ＜3.解不等式②，得x ≥－2. ∴不等式组的解集是－2≤x ＜3.在数轴上表示为：22．解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°， ∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF .(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°.23．解：(1)由T (1，－1)＝－2，T (－3，2)＝4，得 a －2b －1＝－2，－3a ＋4b －1＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1，－3a ＋4b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1.(2)原式＝2a ＋5b 2，当a ＝－3，b ＝－1时，原式＝2×(－3)＋5×(－1)2＝－1. 24．解：(1)①∵∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BON ＝20°.∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BON ＝20°.②∵∠BAD ＝∠ABD ，∴∠BAD ＝20°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°， ∴∠OAC ＝180°－20°－20°－20°＝120°. 即x ＝120.∵∠BAD ＝∠BDA ，∠ABO ＝20°， ∴∠BAD ＝80°.∵∠AOB ＋∠ABO ＋∠OAB ＝180°，∴∠OAC ＝180°－20°－20°－80°＝60°. 即x ＝60.(2)①当点D 在线段OB 上时， 若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20; 若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35; 若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50.②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°， 所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125.综上可知，存在这样的x 值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x 为20或35或50或125. 25．解：(1)设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套、y 套．由题意，得⎩⎨⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为20套、30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套．由题意，得 1．5(20－a )＋1.2(30＋1.5a )≤69， 解得a ≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套. 26．解：问题发现(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(2)2 3 拓展探究(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×6＝13. (2)(a ＋2b )(a ＋b ) 解决问题 (a ＋2b )(a ＋3b )。