部编六年级数学《正比例和反比例》罗保平教案课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京

《正比例关系》教案
知识与技能：1、结合丰富的实例，认识相关联的量，理解
正比例的意义，初步感知生活中存在很多成正比例的量。2、
能根据正比例的意义，判断两个量是不是成正比例。
过程与方法：1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，
发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。2、
提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思
想。
情感与态度：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，
增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
五、教学重难点
重点：正确理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例。
六、教法与学法
教法：根据《新课程标准》的要求和教材的编排特点，我遵
循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。结合
实例，给学生提供充足思考的时间和空间。通过观察、分析、
比较、思考、探索、归纳、推理等数学活动来获取知识。这
样克服了在教学中重结论、轻过程；重记忆、轻理解；重知
识、轻能力的弊端，突出教学重点，突破教学难点，使学生
真正理解和掌握正比例的意义和判断两个量是否成正比例
的方法。
学法：我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会观察，
学会思考，学会表达，提高合作学习、探究的意识和能力。
七、教学准备
多媒体课件
八、教学过程
（一）谈话导入，揭示课题
师：同学们，我们知道天气冷了，要增加衣服；天气热了，
要减少衣服；肚子饿了，要吃饭；下雨了，要打伞……日常
生活中有许多事物之间存在一定的联系。像这样，一种量发
生变化，另一种量也随着发生变化，这两种量就是相关联的
量。（板书：相关联的量）数学中也有许多相关联的量，而
且相互之间具有很强的规律性。这节课，我们就一起探索其
中一种变化规律——正比例。（板书课题：正比例）
（二）自主学习，初步认识正比例
师：正方形的周长、面积怎样计算？（学生回答：正方形的
周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长）。
师：老师这里有两张表格，你能填写完整吗？仔细观察正方
形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，你发现了什
么？

自主学习要求：
1．把表格填完整。(课本41页)
2．填完表后独立思考：正方形的周长与边长，面积与边长
的变化分别有怎样的规律？它们的变化规律相同吗？
3．独立思考后，全班交流。
小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化
过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形
的面积与边长的比值不相等，是一个变化的值。
（三）合作学习，深化理解正比例
活动一：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的
时间和路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
56
...
路程（千米）
9
0
180
270
3
60

...
①根据提供的信息，请将表格填写完整
②你是怎样填的？为什么要这样填写？
③路程是怎样随着时间的变化而变化的？
④相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？你发
现了什么？（根据学生的回答任意写出几个相对应的路程和
时间的比，并算出它们的比值进行比较。）
（板书：路程随时间的变化而变化，而且路程：时间=速度
（一定）。）
活动二：一些人买同一种苹果，购买苹果的数量和苹果的总
价如下表：
数量（千克）
1
0
9
8
7
6
5
...
总价（元）
3
0
2
7
2
4
2
1

...
①
请将表格填写完整。
②
仔细观察，购买苹果的总价和苹果的数量之间是怎样变化
的？
③你又能发现什么？（结合学生的发言写出几个相对应的总
价和质量的比，并算出他们的比值进行比较。）
（板书：购买苹果的总价随苹果的数量的变化而变化，而且
总价：数量=单价（一定）。）
活动三：思考比较这两组题有什么共同特点？
学生独立思考，小组讨论，全班交流。
小结：如果一种量随着另一种量的变化而变化，并且它们的
比值（商）一定，我们就说这两种量成正比例。
师：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k（一
定）表示它们的比值，正比例关系可以用字母式子表示为：
=k（一定）。
（四）巩固练习，拓展正比例的应用
1、想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长
呢？为什么？
小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长
的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与
边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成
正比例。
2、判断下面的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
①轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
②每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
③小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
④矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
3、你举出成正比例和不成正比例的例子吗？
（五）课堂小结，反思提高
通过这节课的学习，你有什么收获吗？你还有什么疑问吗？