最新 一元二次方程全章经典练习题
直接开平方法、配方法练习
姓名：
一、选择题
1. 方程2
850x x -+=的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（ ）
A ．2(6)11x -=
B ．2(4)11x -=
C ．2(4)21x -= Ｄ．2(6)21x -=
2. 用直接开平方法解方程2(3)8x -=，方程的根为（ ）
A ．3x =+
B ．3x =-
C ．13x =+23x =-
D ．13x =+23x =-3. 方程22310x x -+=化为2()x a b +=的形式，则正确的结果为（ ）
A ．23()162x -=
B ．2312()416
x -= C ．231
()416x -=
D ． 以上都不对
4. 用配方法解一元二次方程x 2+6x -11=0，则方程可变形为（ ）
A ．(x +3)2=2
B ．(x -3)2=20
C ．(x +3)2=20
D ．(x -3)2=2
5. 用配方法解方程(
)
2
2
2
7
72
4x x x ??
??-+=+- ???????
过程中，括号内填（ ） A ．47 B ．27 C ．1649 D ．49
6. (x +m )2=n (n >0)的根是（ ） A ．m +n B ．-m ±n
C ．m +n
D ．m ±n
7. 已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）
A ．2()5x p -
=
B ．2()9x p -
= C ．2(2)9x p -+= D ．2(2)5x p -+=
8. 已知2
2
2
(1)4x y ++=，则2
2
x y +的值为（ ）
A ．1或3-
B ．1
C ．3-
D ．以上都不对
9. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）
A ．2
2990x x --=化成2
(1)
100x -= B ．2890x x ++=化成2(4)25x +=
C ．22740t t --=化成2
781416t ??-= ??? D ．23420y y --=化成2
21039y ??-= ??
?
10. 把方程2
3
402
x x +
-=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A ．2
355416x ?
?+= ???
B ．2
31524x ?
?+=- ???
C ．2
31524x ?
?+= ??
?
D ．2
373416x ?
?+= ??
?
11. 用配方法解方程2
2
103
x x -
+=，正确的解法是（ ）
A ．2
1839x ?
?-= ???，133x =±
B ．2
1839x ?
?-=- ??
?，无实根
C ．2
2539x ?
?-= ??
?，23x =
D ．2
2539x ?
?-=- ??
?，无实根
12. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A ．2
25x x -= B ．2
245x x -= C ．2
45x x += D ．2
25x x +=
二、填空题
13. 方程2
(5)
214x -=的解是 ．
14. 2
23x x --=(x - ）2
＋ ． 15. 方程2(1)2x -=的解是________．
17. （1）2
210()()x x x ++=+ ； （2）2
23
()()2
x x x -
+=- ； （3）222912()9()(3)x x x x ++=-=- ；（4） x 2+5x +( )=(x +_____)2 18. []22
5(____)(____)2x x x +
+=+，[]2
22(____)(____)3
y x y -+=-． 19. 由配方法知2
57x x -+有最 值，是 。由配方法知–2
5611x x -+有最 值，是 。 20. 若方程2
4(2)10x m x --+=的左边是一个完全平方式，则m 的值是 ． 21. 用配方法解方程2x 2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 . 22. 若代数式2
(21)x +的值为9，则x 的值为____________．
三、解方程23. （1）26110x x +-=； （2）2267x x +=； （3）0542=-+x x
（4）036252=-x （5）
02522
=-+）（x
一元二次方程根的判别式及公式法解方程 姓名：
一、选择题
1. 如果关于x 的一元二次方程2
690kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．0k ≠ C ．1k <且0k ≠ D ．1k > 2. 下列关于x 的方程中，没有实数根的方程是（ ）
A ．212270x x -+=
B ．22320x x -+=
C ．223410x x +-=
D ．
2230x x k --= 3. 若关于x 的一元二次方程22
220x ax a a b +++-=有两个相等实根，则a
b =（ ）
A ．2
B ．1
2 C ．2- D ．12-
4. 方程2
320x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．
14m >-
B ．
14m ≥
C ．
1
4m -
≥
D ．
14m >
5. 方程2
210x ax a ++-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等实数根 B.有实数根 C ．有两个不等实数根 D ．有两个实数根
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A ．2
210x x +-= B
．220x ++= C
．2
10x += D ．2
20x x -++= 7. 已知关于x 的方程
0)3(4
122
=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 的最大的整数值是（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、-1
8. 、若方程2x （kx-4）-x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、不存在 9. 若c 小于0，则关于x 的一元二次方程2
530x x c ++=的根的情况是（ ）
A ．两根一正一负，且正根的绝对值大于负根的绝对值
B ．两根一正一负，且负根的绝对值大于正根
C ．无实根
D ．有两个负根
10. 方程
242()0x a b x ab ---=的根的判别式为（ ） A ．
2
()4a b ab --
B ．2
()a b +
C ．2
4()a b + D ．2
4()a b -
11. 如果方程2
20x x m ++=有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．01m <≤ C ．01m <≤ D ．0m >
12. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，且方程
2
()2()()0c b x b a x a b -+-+-=有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状为（ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题
13. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有两个不等的实数根，则k 的取值范围是 ． 14. 已知关于x 的方程
2
(21)0mx m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是_______． 15. 若关于x
的方程2
0x n +=有两个相等的实根，则m
n = ．
16. 如果方程2
30x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ，m = ．
17. 关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则实数k 的值为 ．
18. 方程
2
2(4)60x kx x --+=没有实数根，则k 的取值范围是_______． 19. 如果关于x 的方程4mx 2
-mx+1=0有两个相等的实数根，那么它的根是 ． 20.不解方程，判断方程：①x 2
+3x+7=0；②x 2
+4=0；③x 2
+x-1=0中，有实数根的方程有 个
21．当x=_____时， 13x +与221
4x x +-的值互为相反数；若方程x 2
-4x+a=0的两根之差为0，则a=________．
三、计算题 22. 用公式法解下列方程：
2210x x +-=；
220x -+= ； 3x 2+5(2x+1)=0
(x+1)(x+8)=-12 2(x －3) 2
＝x 2
－9 －3x 2
＋22x －24＝0
四、23.已知关于x 的方程221
(1)10
4x k x k -+++=．
（1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根
1x ，2x 满足12x x =，求k 的值．
因式分解法解一元二次方程练习题 姓名：
1．选择题
(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )
A ．x 1＝－16，x 2＝8
B ．x 1＝16，x 2＝－8
C ．x 1＝16，x 2＝8
D ．x 1＝－16，x 2＝－8
(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2
－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )
A ．x ＝
2
1
B ．x ＝2
C ．x ＝1
D ．x ＝－1 (3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )
A ．x 1＝53，x 2＝3
B ．x ＝53
C ．x 1＝－53，x 2＝－3
D ．x 1＝5
3
，x 2＝－3
(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )
A ．y 1＝5，y 2＝－2
B ．y ＝5
C ．y ＝－2
D ．以上答案都不对
(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2
＝0的根为( )
A ．x 1＝1，x 2＝－5
B ．x 1＝－1，x 2＝－5
C ．x 1＝1，x 2＝5
D ．x 1＝－1，x 2＝5
(6)一元二次方程x 2
＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．－4
D ．4
(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2
－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5 B ．5或11 C ．6 D ．11
(8)方程x 2
－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2．填空题
(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．
(2)方程(2x ＋1)2
＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．
(3)方程(2y ＋1)2
＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．
(4)关于x 的方程x 2
＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； （3） x 2＝7x ； (4)x 2
－4x －21＝0；
(5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0； (7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2
－4(x －1)－21＝0．
4．用适当方法解下列方程：
(1)x 2－4x ＋3＝0； (2)(x －2)2＝256； （3）x 2－3x ＋1＝0； (4)x 2
－2x －3＝0；
(5)(2t ＋3)2＝3(2t ＋3)； (6)(3－y )2＋y 2
＝9；\
(7)(1＋2)x 2
－(1－2)x ＝0； (8)5x 2
－(52＋1)x ＋10＝0；
(9)2x 2－8x ＝7； (10)(x ＋5)2
－2(x ＋5)－8＝0．
5．解关于x 的方程：
(1)x 2－4ax ＋3a 2＝1－2a ； (2)x 2＋5x ＋k 2
＝2kx ＋5k ＋6；
(3)x 2－2mx －8m 2＝0； (4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2
＋m ＝0．
6．已知x 2＋3xy －4y 2
＝0(y ≠0)，试求y
x y x +-的值．
7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2
的值．
8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．
9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2
＋9x －2的值．
10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．
11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x
2
－1)2，原方程化为y 2
－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4． 当y ＝1时，x 2
－1＝1，x 2
＝2，∴x ＝±2． 当y ＝4时，x 2
－1＝4，x 2
＝5，∴x ＝±5．
∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
(1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2
－4＝0．
(2)既然可以将x 2
－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？
根与系数关系练习题 姓名：
一、填空题与选择题
1、若一元二次方程
)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 2、一元二次方程0132=--x x 与032
=--x x 的所有实数根的和等于____.
3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其
中二次项系数为1)
4、a a -=12，b b -=12
，且b a ≠，则=--)1)(1(b a ． 5、已知关于x 的方程0142
=-+-k x x 的两根之差等于6，那么=k ______
6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2
2870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A 、3 C 、6 D 、9
7、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142
=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17
C.17或19
D.19
二、解答题
8、设21,x x 是一元二次方程
01522=+-x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）)3)(3(21--x x ； （2）2
221)1()1(+++x x （3）1121
1
2+++x x x x
（4）||21x x - （5）)31
)(31(1221x x x x ++
（6）3231x x + （7）21x x
9、已知1x ，2x 是关于x 的方程012)2(222=-++-m x m x 的两个实根，且满足
02
221=-x x ，求m 的值；
10、已知方程0122=++mx x 的两实根是21x x 和，方程02
=+-n mx x 的两实根是71+x 和72+x ，
求m 和n 的值。
11、已知关于x 的方程
04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m 的值.
12、解方程0242
=+-x x ，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。
13、m 为何值时，关于x 的一元二次方程
0)5()1(22=-++--m m x m x 的两个根互为倒数；
14、在解方程
02=++q px x 时，小张看错了p ，解得方程的根为1与3-；小王看错了q, 解得方程的根为4与2-。这个方程的根应该是什么？
15、已知关于x 的方程
01)1(2=-+++b x a x 的两根之比是3:2，判别式的值为1，求方程的根．
16、已知一元二次方程021102=++-a x x 。（1）当a 为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方
程会有两个负根吗？为什么？
17、已知m ，n 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，求
m n m 23222++的值。
18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
一元二次方程与实际问题练习题 姓名：
一、选择题
1. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m
≈1.414，
32
） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m
2. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2
，则修建的路宽应为（ ）
A ．1米
B ．1.5米
C ．2米
D ．2.5米
3.某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( ) A ．12%7%%x += B
．
(112%)(17%)2(1%)
x ++=+
C ．
12%7%2%x +=
D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+
4. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
A ．
128)% 1(1682=+a B ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682
=-a
5. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. ()2
2891256x -= B. ()2
2561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 6．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A ．8 B ．4 C ．
．
7．如图所示，李萍要在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成
一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm ，根据题意
可列方程（ ） A ．（90+x ）（40+x ）×54%=90×40; B ．（90+2x ）（40+2x ）×54%=90×40; C ．（90+x ）（40+2x ）×54%=90×40; D ．（90+2x ）（40+x ）×54%=90×40
8.如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB AD ，为边向外作正方ABEF 和正方形ADGH
，若正方形
D C
（8题图）
ABEF 和ADGH 的面积之和为268cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．2
21cm
B ．2
16cm
C ．224cm
D ．2
9cm
9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. (1)2070x x -=
B. (1)2070x x +=
C. 2(1)2070x x +=
D.
(1)
20702
x x -= 10.广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( )
A 、128%)1(1602=+a
B 、128%)1(1602=-a
C 、128%)21(160=-a
D 、128%)1(160=-a 11. 方程2
9180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
12.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2
，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．213014000x x +-=
B ．2
653500x x +-= C ．2
13014000x x --= D ．2
653500x x --= 二、填空题
1． 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．
2. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
3. 若1x ，2x 是方程2
10x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．
4. 某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
5． 关于x 的方程（a -5）x 2-4x -1=0有实数根，则a 满足________.
6. 如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是______．
7. 设1x ，2x 是一元二次方程2
320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．
三、解答题
1. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费
2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
2. A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？
3．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
4. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
第6题图 5.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
6.在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2
m 下降到5月分的12600元/2
m ;⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0 ）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
7. 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
9. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当
的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元.
据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x
方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+
第二十三章 一元二次方程全章导学案
第二十二章一元二次方程 1、一元二次方程（1） 学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。 难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。 导学流程： 自学课本导图，走进一元二次方程 分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程 去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？ 探究新知 自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题： 问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？ 2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？ 观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。 展示反馈 【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。 其中为一元二次方程的是： 【我学会了】 1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。 自主探究： 自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1）81 x（2）)2 42= -x x x = 3+ (5 )1 ( 【巩固练习】教材第27页练习
一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
一元二次方程经典练习题及深度解析
知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是． 42=x ①522=+y x ②③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+ x x ⑤41 2=+x x ⑥x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ ◆答案：⑤④③①,,, ◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件 ①含有一个未知数；②未知数的最高次数是③;2整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元 次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程，lil 不符合 条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②． 2．已知，关于2的方程12)5(2 =-+ax x a 是一元二次方程，则a ◆答案：5-=/ ◆解析：方程12)5(2 =-+ax x a 既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数 的最高次数是2，因此，二次项系数,05=/+a 故.5-= /a 3．当=k 时，方程05)3()4(2 2 =+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． ◆答案：2± ◆解析：方程05)3()4(2 2 =+-+-x k x k 不是关于2的一元二次方程，则二次项系数.042=-k 故.2±=k 4．解一元二次方程的一般方法有，，，· ◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法 5．一元二次方程)0(02 =/=++a c bx ax 的求根公式为： ． ◆答案： ◆解析：此题不可漏掉042 ≥-ac b 的条件． 6．(2004·市)方程0322 =--x x 的根是． ◆答案：3.1- ◆解析：.4)1(,412,0322 2 2 =-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x
一元二次方程典型例题解析
龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程及解法经典习题及解析
┃知识归纳┃ 1．一元二次方程的概念 只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．[注意] 一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数． 2．一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法：法、法、法和法． [注意] 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0. 3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac (1)Δ>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根； (2)Δ＝0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根； (3)Δ<0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根． 4．一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1·x2＝. [注意] 它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0. 四大解法 一、开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
二、配方法 “配方法”的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 解题技巧： 先考虑开平方法,
最新--一元二次方程全章经典练习题
直接开平方法、配方法练习 ： 一、选择题 1. 方程2 850x x -+=的左边配成一个完全平方式后得到的方程是（ ） A ．2 (6)11x -= B ．2 (4)11x -= C ．2 (4)21x -= Ｄ．2 (6)21x -= 2. 用直接开平方法解方程2 (3)8x -=，方程的根为（ ） A ．3x =+ B ．3x =- C ．13x =+23x =- D ．13x =+23x =-3. 方程22310x x -+=化为2 ()x a b +=的形式，则正确的结果为（ ） A ．23()162x -= B ．2312()416 x -= C ．231 ()416x -= D ． 以上都不对 4. 用配方法解一元二次方程x 2+6x -11=0，则方程可变形为（ ） A ．(x +3)2=2 B ．(x -3)2=20 C ．(x +3)2=20 D ．(x -3)2 =2 5. 用配方法解方程( ) 2 2 2 772 4x x x ?? ??-+=+- ??????? 过程中，括号填（ ） A ．47 B ．27 C ．1649 D ．49 6. (x +m )2=n (n >0)的根是（ ） A ．m +n B ．-m ±n C ．m +n D ．m ±n 7. 已知方程2 60x x q -+=可以配方成2 ()7x p -=的形式，那么2 62x x q -+=可以配方成下列的（ ） A ．2 ()5x p -= B ．2()9x p -= C ．2(2)9x p -+= D ．2 (2)5x p -+= 8. 已知2 2 2 (1)4x y ++=，则2 2 x y +的值为（ ） A ．1或3- B ．1 C ．3- D ．以上都不对 9. 小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ） A ．2 2990x x --=化成2 (1)100x -= B ．2890x x ++=化成2 (4)25x += C ．2 2740t t --=化成2781416t ??-= ??? D ．23420y y --=化成2 21039y ??-= ?? ?
一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.
《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习(提高)含答案
《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 2．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a ---的值为（ ） A.152-+ B.152 -± C.﹣1 D.1 3．（2015?德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ． a≤4 C ． a≤1 D ． a≥1 4．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≠ B ．6m ≤且2m ≠ C ．6m < D ．6m ≤ 5．如果是α、β是方程2234x x +=的两个根，则22αβ+的值为（ ） A ．1 B ．17 C ．6.25 D ．0.25 6．（2016?台州）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）=45 B ．x （x +1）=45 C ．x （x ﹣1）=45 D ．x （x +1）=45 7. 方程x 2+ax+1=0和x 2-x-a=0有一个公共根，则a 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若关于x 的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足． 则k 的值为（ ） A.－1或 B.－1 C. D.不存在 二、填空题 9．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 . 10．已知关于x 的方程x 2+2(a+1)x+(3a 2+4ab+4b 2+2)＝0有实根，则a 、b 的值分别为 ． 11．已知α、β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________． 12．当m=_________时，关于x 的方程是一元二次方程；当m=_________时，此方程是一元一次方程. 13．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是____________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全 平方式，则a=_________. 14．（2015?绥化）若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣1=0无解，则a 的取值范围是 .
一元二次方程经典考题难题
一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x
1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程
人教版九年级上册第21章一元二次方程知识点总结及典型习题
一元二次方程 一、本章知识结构框图 二、具体内容 （一）、一元二次方程的概念 1．理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式； 2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 （1）明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 （2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理方程的过程 3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4．列出实际问题的一元二次方程 （二）、一元二次方程的解法 1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3．体会不同解法的相互的联系； 4．值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法： 当0>n 时，n x ±=；
当0=n 时，021==x x ； 当0
一元二次方程及解法经典习题及解析
一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总 认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明. 一、面积问题： 例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直 的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设 道路的宽为x米，则可列方程为（） A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644 C．（100-x）（80-x）=7644 D．100x+80x=356 二、增长率问题：（变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）n=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 三、商品价格问题 例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 四、储蓄问题 例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 五、情景对话类 例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
一元二次方程经典例题集锦有答案
一元二次方程经典例题集锦 一、一元二次方程的解法 1．开平方法解下列方程： （1）012552=-x （2）289)3(1692=-x （3）03612=+y （5,521-==x x ） （13 22,135621== x x ） （5）（4）0)31(2 =-m （6） 85 )13(22 =+x （021==m m ） （3521±-=x ） 2．配方法解方程： （3）（1）0522=-+x x （2）0152=++y y （3）3422-=-y y （61±-=x ） （2215±-= x ） （2101±=y ） 3．公式法解下列方程： （1）2632-=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172= （333±= x ） （321==p p ） （0,71121==y y ） （4）2592-=n n （5）3)12)(2(2---=+x x x （2 153±= x ） 4．因式分解法解下列方程：
（1）094 12=-x （2）04542=-+y y （3）031082=-+x x （6±=x ） （5,921=-=y y ） （23,4121-== x x ） （4）02172=-x x （5）6223362-=-x x x （3,021==x x ） （32,2321== x x ） （6）1)5(2)5(2--=-x x （7）08)3(2)3(222=-+-+x x x （621==x x ） （1,4,1,24321=-=-=-=x x x x ） 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）： （1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）)3)(2()2(6+-=-x x x x （227±=x ） （262±=m ） （5 3,221==x x ） （4）3 )13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）22)3(144)52(81-=-x x （2,2321==y y ） （2 3,102721==x x ） 6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）： （1）02222=-+-n m mx x （2）124322+-=+a ax a x
一元二次方程整章练习题
一元二次方程 1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数 是；一次项系数是；常数项是。 2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围 是。 3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。 4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。 5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。 6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围 是；当m= 时，方程是一元二次方程。 7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。 8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程? 9、 0.01 y 4 12 = 10、 5 3 x 0.22= - 11、(x+3)(x－3)=9 12、(3x+1)2－2=0 13、(x+ 2)2=(1+2)2 14、++1=0 15、( 2x－2)2=6 16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49 17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数
是 ；一次项系数是 ；常数项是 。 18、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212 =+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x －3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号) 19、填表： 20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的一般形式： (1)a=2，b=3，c=1； (2) 52 ,43,21= =-=c b a ； (3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1； (4)二次项系数为mn ，一次项系数为3m - ，常数项为－n 。 21、已知关于x 的方程(2k+1)x 2 －4kx+(k －1)=0，问： (1)k 为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根； (2)k 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。 22、把(x+1)(2x+3)=5x 2 +2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次 项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。 23、方程(x 2 －4)(x+3)=0的解是 。 24、(x －5)(x+3)+x(x+6)=145； 25、(x 2 －x+1)(x 2－x+2)=12；
一元二次方程经典练习题及答案知识讲解
练习一 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2 +x=1 B.2x 2 -x-12=12； C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2.下列方程:①x 2 =0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32 x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程（+(2x-1)2 =0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2 -4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4.方程x 2 =6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x 2 -3x+1=0经为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ? ?-= ?? ?; B.2 312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ? ?; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 4 =0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程 2(1)5 322 x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2 +bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2 +1与4x 2 -2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2 +6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2 -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2 +1=; (3)(x-a)2 =1-2a+a 2 (a 是常数)
(精品)一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程典型例题整理版 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法