旋转圆法求粒子轨道
旋转圆法求粒子轨道
在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
题型一：打中的区域的长度:（最值）
规律要点：
①最值相切：当带电粒子的运动与边界相切时（如图中a点），切点为带电粒子不能射出的磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）。
②最值相交：当带电粒子的运动轨迹的直径与边界相交的点（如图中b点）为带电粒子射出边界的最远点（距O最远）
课堂练习：
1.如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？
2.如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相
等的质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直档板且与S的水平距离OS＝L，
档板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场：
①若电子的发射速率为V 0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？
③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为m
eBL
2，则档板上出现电子的范围多大？
3．如图12所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面
向里，磁感应强度的大小B ＝0.6T ，磁场内有一块平面感光干板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离为L=16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s ，已知α粒子的电荷与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求 （1）α粒子在该磁场中运动半径多大？ （2）ab 上被α粒子打中的区域的长度。
(2010年黄冈调考)3.如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T
，磁场内有一块平行
a b
● S
图
12
感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度．
题型二：带电粒子在双直线边界磁场中的运动 一、求最值：
规律要点：
① 最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨迹分别与两边界相切，如图所示。（第一行图）
② 对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线。
如图所示，a 、b 之间有粒子射出，可得2
22d dr L ab -=。
二、速度最值：
质量m ，电荷量q 的带正电粒子，以与边界成任意角度的相同速率射入磁感应强度为B ，宽度为L 的匀强磁场区。为使所有粒子都不能穿越该磁场，求粒子的最大速度。
速率相同的条件下，最容易穿越磁场的是沿磁场下边界向左射入的粒子，如果它对应的半径r=L /2（对应的轨迹圆弧如图中实线所示）将恰好到达磁场上边界，那
v L
B
O
v
n
N 360θ
=么沿其他方向射入磁场的粒子必然不能穿越该磁场。如果以垂直于下边界的速度射入的粒子恰好到达磁场上边界，对应的半径r ′=L （其轨迹圆弧如图中虚线所示），那么入射方向比它偏左的粒子将穿越磁场。
课堂练习：
1、强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T ，电子源在A 点以速度大小v=1.0×1010m/发射电子，在纸面内不同方向，从A 点射入磁场（足够大）中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的比荷e/m=2×1011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？
题型三：粒子个数的计算
方法：计算带电粒子的辐射的的圆心角θ，再用公式 计算。
真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T 。
磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。在距ab 的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S ，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每 秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是
v = 6.0×106m/s 。已知α粒子的电荷与质量之比7
100.5?=m q
C/kg 。求每分钟有多少个α粒
子打中ab 感光平板？ 题型四：
综合练习：
(2010年全国卷1)2（21分）
如下图，在03x a ≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上(3,)P a a 点离开磁场。求： （1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m;
（2） 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； （3）
从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
(完整版)轨迹方程的五种求法例题
动点轨迹方程的求法 一、直接法 按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时． 例1已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：，动点M 到圆C 的切线长与的比等于常数（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 【解析】：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有 ，即 ， ．整理得，这就是动点 M 的轨迹方程．若，方程化为，它表示过点和x 轴垂直的一条直线；若λ≠1，方程化为，它表示以为圆心，为半径的圆． 二、代入法 若动点M （x ，y ）依赖已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或满足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况． 例2 已知抛物线，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :PA =1:2，当点B 在抛物线上变动时，求点P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线． 【解析】：设，由题设，P 分线段AB 的比，∴ 解得.又点B 在抛物线上，其坐标适合抛物线方程，∴ 整理得点P 的轨迹方程为其轨迹为抛物线． 三、定义法 若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现． 例3 若动圆与圆外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是 12 2 =+y x MQ ()0>λλλ=MQ MN λ=-MQ ON MO 2 2λ=+--+2 222)2(1y x y x 0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x 1=λ45= x )0,4 5 (2 222 222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（)0,12(2 2-λλ1 3122-+λλ12 +=x y ),(),,(11y x B y x P 2== PB AP λ.2121,212311++=++= y y x x 2 1 23,232311-=-=y y x x 12+=x y .1)2 3 23()2123( 2+-=-x y ),3 1 (32)31(2-=-x y 4)2(2 2 =++y x
CRTSⅠ型双块式无砟轨道道床板单梁型轨排框架法施工工艺工法解读
CRTSⅠ型双块式无砟轨道道床板单梁型轨排框架法施工工艺工法 （QB/ZTYJGYGF-GD-0406-2013） 西宝客专指挥部杨波 1 前言 1.1 工艺工法概况 CRTS I型双块式无砟轨道施工一般采用简易轨排法、双梁型轨排框架法、单梁型轨排框架法。其中，单梁型轨排框架法是采用型钢横向单梁将两根标准工具轨连接成一个框架整体，采用支撑在钢轨上的螺杆调节器进行高程和水平调整，精调后浇筑混凝土，形成无砟轨道整体道床。 1.2 工艺原理 采用人工散枕、龙门吊配合框架安装形成轨排，利用轨排上的高程螺杆调节器和轨向锁定装置调整轨排的水平和高程，然后进行混凝土浇筑，形成整体道床。 2 工艺工法特点 1 刚性控制轨距和轨底坡。 2 曲线地段超高易于调整。 3 便于道床混凝土收面。 3 适用范围 适用于CRTS I型双块式无砟轨道施工，CRTSII型双块式无砟轨道可参照施工。 4 主要标准 《高速铁路轨道工程施工质量验收标准》（TB10754-2010） 《高速铁路工程测量规范》（TB10601-2009） 《铁路混凝土工程施工技术指南》（铁建设[2010] 241） 《铁路混凝土工程施工质量验收标准》（TB10424-2010） 《客运专线250Km/h和350Km/h钢轨检验及验收暂行标准》（铁建设[2005] 402）《客运专线铁路双块式无砟轨道双块式混凝土轨枕暂行技术条件》（科技基[2008]74号） 5 施工方法 测设轨道中心线以及轨枕边线，铺设底层钢筋，人工散枕，利用门式起重机将精度、刚度满足规范要求的单梁轨排框架铺设到轨枕上，每榀框架之间采用鱼尾板连
接形成整体，轨排初步粗调定位，绑扎安装上层钢筋，焊接综合接地钢筋和套筒并测试，安装模板及螺杆调节器等装置，轨道精调合格后覆盖轨枕、扣件、工具轨的保护套。验收合格后浇筑混凝土。 6 工艺流程及操作要点 6.1 施工工艺流程图 施工工艺流程图
求轨迹方程的几种常用方法
求轨迹方程的几种常用方法 求轨迹的方程，是学习解析几何的基础，求轨迹的方程常用的方法主要有： 1直接法： 若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为( x, y )后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有x,y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。 例1 ：在直角△ ABC中，斜边是定长2a (a 0)，求直角顶点C的轨迹方程。 解：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为X轴，AB的中点0为坐 标原点，过0与AB垂直的直线为y轴(如图).则有A ( a,0), B (a,0)。 设动点C为(x, y), ??? | AC |2 |BC |2 |AB|2, a)2y2]2h(x a)2y2]24a2, 即x2 由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点, 故所求方程为x2y2a2( x a )。 2?代入法(或利用相关点法)： 即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。 例2 :已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM : MB 1:2，求动点M的轨迹方程。 解：设 A (a,0) , B (0, b), M (x, y), 一方面，. 另一方面, 36 , M分AB的比为 1 , 2
评注：本例中，由于 M 点的坐标随着 A 、B 的变化而变化，因而动点 M 的坐标(x, y)可以用A 、B 点 的坐标来表示，而点 M 又满足已知条件，从而得到 M 的轨迹方程。此外，与上例一样，求曲线的方程时， 要充分注意化简过程是否完全同解变形，还要考虑曲线上的一些特殊点。 3.几何法： 求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联 系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种 求轨迹方程的方法称作几何法。 求动点P 的轨迹方程。 解：设P (x, y)，由题 APO BPO ，由三角形角平分线定理有 L P A | ^A 0-1 |PB| |BO| ..(x 6)2 y 2 3 3 , (x 2)2 y 2 整理得x 2 y 2 6x 0,当x 0时，y 0, P 和O 重合，无 意义，??? x 0, 又易知P 落在x 轴上时，除线段AB 以外的任何点均有 APO BPO 00 , ? y 0 ( x 6或x 2)也满足要求。 综上，轨迹方程为 x 2 y 2 6x 0 ( x 0)或y 0 (x 6或x 2 )。 评注：本例利用平面几何的知识(三角形的角平分线定理进行解题) ，方便了求轨迹的方程。 4.参数法： 有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量(参数) 联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。 0 -b _2_ 1 - -b 3 a x 2 b 3y ②代入①得: 3 2 2 (評(3y) 2 36，即一 16 例3 :如图，已知两定点 A ( 6,0 ), B ( 2,0 ), O 为原点，动点 P 与线段AO 、BO 所张的角相等, ，使(x, y)之间的关系建立起
习题------(扩圆法,旋转法)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ① 轨迹圆的缩放： 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R ）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1 一个质量为m ，带电量为+q 的粒子（不计重力），从O 点处沿+y 方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强 磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B 满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从下边界射出： 例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 例3 如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计， 求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围. （2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间. a b c d O
例4 如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？ 例5、在边长为a 2的ABC ?内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． ★★★ 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩， 运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。 ② 轨迹圆的旋转： 图5 D B
2、CRTSI型双块式无砟轨道双梁型轨排框架法施工工艺工法
CRTSⅠ型双块式无砟轨道双梁型轨排框架法施工工艺工法 （QB/ZTYJGYGF-GD-0407-2013） 西宝客专指挥部林涛 1 前言 1.1 工艺工法概况 CRTS I型双块式无砟轨道施工一般采用简易轨排法、双梁型轨排框架法、单梁型轨排框架法。其中，双梁型轨排框架法是采用型钢横向双梁将两根标准工具轨连接成一个框架整体，采用支撑在钢轨上的螺杆支腿进行高程调整，撑拉体系进行水平调整,精调后浇筑混凝土，形成无砟轨道整体道床。 1.2 工艺原理 采用人工散枕、龙门吊配合框架安装形成轨排，利用轨排上的高程螺杆调节器和轨向锁定装置调整轨排的高程和水平，然后进行混凝土浇筑，形成整体道床。 2 工艺工法特点 1 刚性控制轨距和轨底坡。 2 直线地段高程和水平易调整。 3 适用范围 适用于CRTS Ⅰ型双块式无砟轨道施工，CRTS Ⅱ型双块式无砟轨道可参照施工。 4 主要标准 《高速铁路轨道工程施工质量验收标准》（TB10754-2010） 《高速铁路工程测量规范》（TB10601-2009） 《铁路混凝土工程施工技术指南》（铁建设[2010] 241） 《铁路混凝土工程施工质量验收标准》（TB10424-2010） 《客运专线250Km/h和350Km/h钢轨检验及验收暂行标准》（铁建设[2005] 402）《客运专线铁路双块式无砟轨道双块式混凝土轨枕暂行技术条件》（科技基[2008]74号） 5 施工方法 测设轨道中心线以及轨枕边线，铺设底层钢筋，人工散枕, 利用龙门吊将双梁轨排框架铺设到轨枕上，每榀框架之间采用鱼尾板连接,形成整体,轨排粗调定位，绑扎安装上层钢筋，焊接综合接地钢筋和套筒并测试,安装模板及支撑体系，轨道精调
高考动点轨迹方程的常用求法(含练习题及答案)
轨迹方程的经典求法 一、定义法：运用有关曲线的定义求轨迹方程． 例2：在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39，求ABC △的重心的轨迹方程． 解：以线段BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，如图1，M 为重心，则有 2 39263 BM CM +=?=． M ∴点的轨迹是以B C ，为焦点的椭圆， 其中1213c a ==， ．5b =∴． ∴所求ABC △的重心的轨迹方程为 22 1(0)16925 x y y +=≠． 二、直接法：直接根据等量关系式建立方程. 例1：已知点(20)(30)A B -，，，，动点()P x y ，满足2PA PB x = ·，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 解析：由题知(2)PA x y =--- ，，(3)PB x y =-- ，，由2P AP B x = ·，得22(2)(3)x x y x ---+=，即26y x =+， P ∴点轨迹为抛物线．故选D ． 三、代入法：此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题. 例3：已知△ABC 的顶点(30)(10)B C -，，，，顶点A 在抛物线2y x =上运动，求ABC △的重心G 的轨迹方程． 解：设()G x y ，，00()A x y ，，由重心公式，得003133x x y y -++? =????=?? ，，00323x x y y =+??=?， ①∴． ② 又00()A x y ，∵在抛物线2y x =上，2 00y x =∴． ③ 将①，②代入③，得23(32)(0)y x y =+≠，即所求曲线方程是24 34(0)3 y x x y =++≠． 四、待定系数法：当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决. 例5：已知A ，B ，D 三点不在一条直线上，且(20)A -， ，(20)B ，，2AD = ，1()2 AE AB AD =+ ． （1）求E 点轨迹方程； （2）过A 作直线交以A B ，为焦点的椭圆于M N ，两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为4 5 ，且直线MN 与E 点的轨迹相切，求椭圆方程． 解：（1）设()E x y ，，由1()2 AE AB AD =+ 知E 为BD 中点，易知(222)D x y -， ． 又2AD = ，则22(222)(2)4x y -++=． 即E 点轨迹方程为221(0)x y y +=≠； （2）设1122()()M x y N x y ，，，，中点00()x y ，． 由题意设椭圆方程为22 2214 x y a a +=-，直线MN 方程为(2)y k x =+．
无砟轨道作业指导书隧道道床板讲解
标八工区轨道工程合福铁路闽赣I 编号： 隧道 CRTSⅠ型双块式道床板作业 指导书 单位：京福铁路客专闽赣I标第八工区 编制：杜金峰 审核：刘鹏 批准：卢芝海 2013年4月13日发布 2013年4月15日实施 目录 1、编制目的................................................................................................. 1 2、编制范围................................................................................................. 1
3、作业准备 (1) 4、施工方案的选择 (5) 5、施工程序与工艺流程 (6) 6、锚固销钉 (21) 7、劳动力组织 (22) 8、材料要求 (25) 9、安全措施 (28) 10、质量控制要点 (30) 11、环保控制要点 (33) 京福闽赣Ⅰ标八工区无砟轨道工程 隧道CRTSⅠ型双块式道床板施工作业指导书
1、编制目的 为了规范本工区CRTS I型双块式无砟轨道施工，明确作业流程、操作要点、检验标准，确保施工满足规范要求。 2、编制范围 京福客运专线闽赣I标第八项目部DK426+408～DK438+882.010段三清山隧道、鲁源隧道、茅坞隧道无砟轨道道床板工程。 3、作业准备 3.1内业技术准备 ⑴隧道无砟轨道施工前，线下工程、沉降、CPⅢ测量要通过评估满足技术条件。 ⑵混凝土配合比设计：按照设计要求，道床板采用C40混凝土现场浇筑，目 前，我工区中心试验室已根据混凝土原材料品质、设计强度等级及施工工艺对工作性的要求，通过试配、调整等步骤初步选定了施工用理论配合比。施工期间有关试验及数据采集全部由中心试验室负责（负责人：陈昌连）。 ⑶由项目部总工程师组织技术人员对无砟轨道施工图（新建铁路合福线施工图隧道CRTSI型双块式无砟轨道结构设计图》（图号：合福施图（轨）-24））进行审核，参加京福公司组织的设计交底，澄清有关技术问题。组织学习规范和技术标准（高速铁路轨道工程施工技术指南、高速铁路轨道工程施工质量验收标准）。⑷人员培训分两级进行培训，首先由项目部组织对项目部管理人员和现场技术人员进行培训，然后由项目部对项目部本级管理人员及施工作业人员进行系统培训。培训教材主要为施工作业指导书，培训内容包括轨排框架法无砟轨道施工内容、工艺流程、施工方法、物流组织、工序质量控制标准及验收检验方法、注意事项等。培训结束后，所有人员经考试合格后方可参加无砟轨道的施工。 1． ⑸制定施工安全、质量保证措施，提出大型设备失稳、安全用电、高空坠落等应急预案。 ⑹编制完成无砟轨道实施性施工组织设计和开工报告。 3.2外业技术准备 （1）对隧道调平层，过轨管线，四电接口等进行验收，合格后方可进行道床板施工。 （2）完善施工道路的通行条件，包括道路长度、宽度、坡度、转弯半径、会车点位置、通道出入口的具体位置等,满足无砟轨道施工需要。 （3）根据混凝土拌合站的具体位置及供应能力，合理规划施工段落。 （4）双块式预制轨枕已运至现场并按要求存放。 （5）通过试验确定符合技术要求的配合比。 （6）施工机具、工装设备、辅助材料、劳动力配置到位。 A、人员进场：目前，管理人员已全部进场，施工作业人员的录用从具有原大西客运专线无砟轨道施工经验的队伍中抽调，4月5日前全部进场。 B、施工设备、机具及材料进场：无砟轨道施工用设备、机具于3月25日前全部进场，安装调试完成后报请监理工程师验收；材料于3月25日前全部进场，按
轨迹方程的求法及典型例题(含答案)
" 轨迹方程的求法 一、知识复习 轨迹方程的求法常见的有（1）直接法；（2）定义法；（3）待定系数法（4）参数法（5）交轨法；（6）相关点法 注意：求轨迹方程时注意去杂点，找漏点. 一、知识复习 例1：点P（－3，0）是圆x2+y2－6x－55=0内的定点，动圆M与已知圆相切，且过点P，求圆心M的轨迹方程。 { ]
例2、如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠ APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. $ 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |. 又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2) ） 又|AR |=|PR |= 2 2)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0 因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2 ,2 41+= +y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得 2 4 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0 整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. |
例3、如图, 直线L 1和L 2相交于点M, L 1 L 2, 点N L 1. 以A, B 为端点的曲线段C 上的 任一点到L 2的距离与到点N 的距离相等. 若 AMN 为锐角三角形, |AM|= 17 , |AN| = 3, 且|BN|=6. 建立适当的坐标系,求曲线段C 的方程. 、 解法一：如图建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点。 依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段，其中A ，B 分别为C 的端点。 @ 设曲线段C 的方程为)0,(),0(22 >≤≤>=y x x x p px y B A ， 其中x A,x B 分别为A ，B 的横坐标，P=|MN|。 ) 2(92)2() 1(172)2(3||,17||)0,2 (),0,2(22=+-=++==- A A A A px p x px p x AN AM p N p M 得 由所以 由①，②两式联立解得 p x A 4= 。再将其代入①式并由p>0解得??????====2214A A x p x p 或 因为△AMN 是锐角三角形，所以A x p >2，故舍去???==2 2A x p ∴p=4,x A =1
高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下： 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其 轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射 速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射 入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如 图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相 应的几何关系。 例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只 是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹（如 图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组 成正三角形。所以两个射出点相距s=2r=，由 图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。 由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°= 又带电粒子的轨道半径可表示为： 故带电粒子运动周期： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨 迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
CRTS I型双块式无砟轨道道床轨排框架法施工
CRTS I型双块式无砟轨道道床板 轨排框架法施工作业指导书 一、工法特点 采用轨排框架将工具轨、轨枕、扣件系统连接成整体，能有效的控制轨排的稳定性、可靠度，利用框架自带的高程调节螺杆和轨向调节螺杆来调整轨道的几何形态，易于调节且精度较高。 (1)轨排框架集成化程度高，通过制定一系列新技术、新工艺和新标准，过程控制容易，实现了“提高一级精度控制”的目标。 (2)可以使用高效率的粗调测量系统进行轨排框架粗调，然后用轨检小车测量工艺进行精调和复测，提高了施工过程中轨道调整速度和控制精度。 (3)将轨排框架做为工具用于现场组装轨排，集成化性能好；排架及其支撑系统使轨距、中线、水平、轨面高低、三角坑均可精确控制；轨排组装、吊运、定位机械化，混凝土运输灌注等全作业过程为平行流水式，施工程序容易掌握、各工序衔接紧凑有序，环境污染小，安全性好，利于工序质量控制和现场施工管理使用范。 (4)通过对框架轨向锁定器的改进，使其支撑在支撑层或者底座上，把以前仅运用于隧道中的框架法，运用于路基及桥梁中。 二、适用范围 本工法适用于适合于高精度的无砟轨道铺设，尤其是连续长段落路基、桥梁的无砟轨道施工。 三、工艺原理 1、根据偏差逐步消除的原则，轨排框架调整分为准确就位、粗调和精调三个工步；准确就位目的是减少粗调工作量、提高整体施工效率和减少排架的变形；粗调目的是使轨道分级逐步接近设计位置，精调目的是使轨道结构达到精确的三维定位、整体趋于均匀和平顺。 2、轨道排架主要部件有：托梁、工具轨（60Kg/m钢轨线上一级轨）、楔形夹板、中心标、螺柱支腿和轨向锁定器等。螺柱支腿进行轨道排架的高低、水平的调整；
求轨迹方程的常用方法(例题及变式)
求轨迹方程的常用方法： 题型一 直接法 此法是求轨迹方程最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件)}(|{M P M 直接翻译成y x ,的形式0),(=y x f ，然后进行等价变换，化简0),(=y x f ，要注意轨迹方程的纯粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点适合这个条件而毫无例外（纯粹性）；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。 例1 过点)3,2(A 任作互相垂直的两直线AM 和AN ，分别交y x ,轴于点N M ,，求线段MN 中点P 的轨迹方程。 解：设P 点坐标为),(y x P ，由中点坐标公式及N M ,在轴上得)2,0(y M ，)0,2(x N ),(R y x ∈ ∴12 0322230-=--?--y x )1(≠x ，化简得01364=-+y x )1(≠x 当1=x 时，)3,0(M ，)0,2(N ，此时MN 的中点)2 3,1(P 它也满足方程01364=-+y x ，所以中点P 的轨迹方程为01364=-+y x 。 变式1 已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍。 （1） 求动点M 的轨迹C 的方程； （2） 过点(0,3)P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点。若A 是PB 的中点，求直线m 的斜 率。 题型二 定义法 圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程。 例2 动圆M 过定点)0,4(-P ，且与圆08:2 2=-+x y x C 相切，求动圆圆心M 的轨迹方程。 解：根据题意4||||||=-MP MC ，说明点M 到定点P C 、的距离之差的绝对值为定值，故点M 的轨迹是双曲线。 ∴2=a ，4=c 故动圆圆心M 的轨迹方程为112 42 2=-y x 变式2 在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39， 求ABC △的重心的轨迹方程．
旋转圆法求粒子轨道
旋转圆法求粒子轨道 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。 题型一：打中的区域的长度:（最值） 规律要点：
①最值相切：当带电粒子的运动与边界相切时（如图中a点），切点为带电粒子不能射出的磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）。 ②最值相交：当带电粒子的运动轨迹的直径与边界相交的点（如图中b点）为带电粒子射出边界的最远点（距O最远） 课堂练习： 1.如图8所示，S为电子源，它在纸面360°度围发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的围为多大？ 2.如图所示S为电子射线源能在图示纸面上和360°围向各个方向发射速率相等的 质量为m、带电-e的电子，MN是一块足够大的竖直档板且与S的水平距离OS＝L，档 板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场：
①若电子的发射速率为V 0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？ ③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为m eBL 2，则档板上出现电子的围多大？ 3．如图12所示，真空室存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向 里，磁感应强度的大小B ＝0.6T ，磁场有一块平面感光干板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离为L=16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s ，已知α粒子的电荷与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求 （1）α粒子在该磁场中运动半径多大？ （2）ab 上被α粒子打中的区域的长度。 (2010年黄冈调考)3.如图所示，真空室有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场有一块平行感光 a b ● S 图12
无砟轨道框架法施工技术交底
技术交底书 技术交底书 表格编号 轨排施工 项目名称中铁十局万铁路段三分部 交底编号共8页 工程名称刁河特大桥 设计文件图号万豫施（轨）-02 施工部位桥涵CRTS1型无砟轨道 交底日期2017.06.20 技术交底容： （一）编制依据 1.1万豫施（轨）-02 1.2高速铁路轨道工程施工技术指南（铁建设[2010]241号） 1.3高速铁路轨道工程施工质量验收标准（TB 10754-2010） （二）技术交底围 本交底适用于刁河特大桥桥上CRTSI型双块式无砟轨道轨排施工。 （三）技术要求 轨排框架法施工是采用厂制高精度轨排框架，使用龙门吊现场组装和铺设轨排，粗调时使用轨距尺、全站仪通过轨道框架横竖向调整机构对轨排方向和高程进行初步调整；精调时根据轨道几何状态测量仪显示数据，通过同步调整轨排框架两侧的横向螺杆（轨向锁定器）实现轨向调整，通过垂直转动轨排框架两侧的竖向螺杆（螺柱支腿）实现高程和水平调整。 （四）施工配置说明 4.1轨排框架法施工主要施工设备有：轨排框架及纵横向模板、10t跨双
轨枕专用吊具”。 轨排、轨枕专用吊具 （五）施工程序 5.1吊装轨枕：将待用轨枕使用龙门吊按轨排使用数量吊放在移动式分枕平台上，每次起吊4根轨枕，吊装时需低速起吊、运行。 5.2匀枕：按照组装平台上轨枕定位器按设计间距匀枕，并对轨枕承轨槽表面封堵螺栓孔的胶带进行清理。 5.3检查调整轨枕块位置，并根据紧线器将一侧的螺栓孔布成一条线，偏差小于1mm。 5.4吊装轨道排架：人工配合龙门吊，将轨道排架按标记的扣件螺栓孔位置与轨枕上螺栓孔位置对齐，平稳、缓慢地将排架放置于轨枕上。复查轨枕位置并用专用扭矩扳手上紧扣件。 5.5扣件安装注意事项：一是安装前检查螺栓孔是否有杂物，螺栓螺纹上是否有砂粒等，并在螺栓螺纹上涂抹专用油脂；二是将螺栓旋入螺栓孔，用手试拧螺栓，看是否能顺利旋进，若出现卡住现象，则调整后重新对准、旋入；三是使用专用扳手按照扭矩要求上紧螺栓（WJ-8B扭矩大小为160N·m），扣件与轨枕顶、钢轨底必须密贴，弹条前端三点要与轨距挡块密贴（双控措施）。 5.6对轨排螺栓安装质量及轨枕间距进行检查。合格后堆放在一侧待用，
无砟轨道框架法施工技术交底
技术交底书 表格编号 技术交底书 轨排施工 项目名称中铁十局万铁路段三分部 交底编号共8页 工程名称刁河特大桥 设计文件图号万豫施（轨）-02 施工部位桥涵CRTS1型无砟轨道 交底日期2017.06.20 技术交底容： （一）编制依据 1.1万豫施（轨）-02 1.2高速铁路轨道工程施工技术指南（铁建设[2010]241号） 1.3高速铁路轨道工程施工质量验收标准（TB 10754-2010） （二）技术交底围 本交底适用于刁河特大桥桥上CRTSI型双块式无砟轨道轨排施工。 （三）技术要求 轨排框架法施工是采用厂制高精度轨排框架，使用龙门吊现场组装和铺设
接头钢轨错牙≤0.5mm。 中心标必须以两钢轨对称偏差＜0.2mm。 4.4 10t跨双线专用龙门吊：行走机构采用变频技术实现快速行走、慢速安装排架。电动葫芦选用MD双速，实现快速起吊、慢速定位。 4.5移动式轨排组装平台：包括组装平台、双块式混凝土枕间距控制装置，功能是完成轨枕定位和轨排组装。 4.6专用吊具：起吊轨排的专用吊具具有保持轨排几何结构不变形和灵活就位的功能，由钢桁架、钢轨夹紧机构、轨排移动调整机构等组成；装卸轨枕的专用吊具具有避免轨枕变形的功能，每次最多可起吊5根轨枕。见图“轨排、轨枕专用吊具”。 轨排、轨枕专用吊具 （五）施工程序 5.1吊装轨枕：将待用轨枕使用龙门吊按轨排使用数量吊放在移动式分枕平台上，每次起吊4根轨枕，吊装时需低速起吊、运行。
⑥调整高程：用普通六角螺帽扳手，旋转竖向螺杆，调整轨道水平、超高。精调后顶面标高略低于设计顶面高程。 ⑦精调顺序：对某两个特定轨排架而言，精调顺序为：1→4→5→8→2→3→6→7→1→2→3→4→5→6→7→8如图“轨排精调顺序示意图”。 ⑧顺接过渡方法：前一站调整完成后，下一站调整时需重叠上一站调整过的8到10根轨枕。 （七）精调标准 7.1在CPⅢ点精度、设站精度、全站仪精度、测量小车精度符合规要求的情况下，两设站点测量同测点的绝对偏差值中线不大于1mm、高程不大于2mm；若偏差大于以上数据，则需要查找分析原因，首先是检查设站点1和设站点2的设站精度，如设站精度没有问题，则需要对CPⅢ控制点进行复测，以确保CPⅢ点的整体精度；过渡段从顺接段后的第一个轨排架开始，每枕的数据递减值宜小于0.2mm，直到绝对偏差约为零为止。 7.2轨排精调完成后，通过轨向锁定器对轨道排架进行固定。
求曲线轨迹方程的五种方法
求曲线轨迹方程的五种方法 一、直接法 如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法。 例1长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。 解：设点P的坐标为(x, y)， 则A( 2x，0)，B(0，2y)，由|AB|=2a 得 (2x 0)2(0 2y)2=2a 化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程 点评：本题中存在几何等式|AB|=2a，故可用直接法解之。 二、定义法 如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。 例2动点P到直线x+4=0的距离减去它到M (2, 0)的距离之 差等于2,则点P的轨迹是( ) A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解法一：由题意，动点P到点M (2, 0)的距离等于这点到直线 x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选D。 解法二：设P点坐标为(x，y)，贝S |x+4卜(x 2)2 y2=2
当x>-4 时，x+4- , (x 2)2 y2=2 化简得
当时，y 2=8x 当 X V -4 时，-x-4- .. （x 2）2 y 2 =2 无解 所以P 点轨迹是抛物线y 2=8x 点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程， 明显, 解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义 法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。 三、代入法 如果轨迹点P （x ，y ）依赖于另一动点Q （ a , b ）,而Q （ a, b ） 又在某已知曲线上，则可先列出关于 x 、y 、a 、b 的方程组，利用X 、 y 表示出a 、b ，把a 、b 代入已知曲线方程便得动点 P 的轨迹方程， 此法称为代入法。 2 仝1上运动，则厶F 1F 2P 9 的重心G 的轨迹方程是 _____________________ 解：设 P （X 。，y 。），G （x ，y ），则有 由于G 不在F 1F 2上，所以卄0 四、参数法 x 1(x 4 X 。） y 1(0 0 y o ) x 2 2 y 1得 9x 2 16 9 16 即9x2 2 y 1 16 即x 3x ，代入 y 。3y 磴1 9 P 在以F i 、F 2为焦点的双曲线 2 x 16
圆锥曲线之轨迹方程的求法
圆锥曲线之轨迹方程的求法（一） （制卷：周芳明） 【复习目标】 □1. 了解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤； □2. 会用直接法、定义法、相关点法（坐标代换法）求方程。 【基础练习】 1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是( ) A ．y x = B ．||y x = C ．22y x = D ．220x y += 2．已知点(,)P x y 4，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．两条射线 D ．以上都不对 3．设定点1(0,3)F -、2(0,3)F ，动点P 满足条件129(0)PF PF a a a +=+>，则点P 的轨迹( ) A ．椭圆 B ．线段 C. 不存在 D ．椭圆或线段 4．动点P 与定点(1,0)A -、(1,0)B 的连线的斜率之积为1-，则P 点的轨迹方程为______________. 【例题精选】 一、直接法求曲线方程 根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x ,y 的等式就得到曲线的轨迹方程了。 例1．已知ABC ?中，2,AB BC m AC ==，试求A 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 练习：已知两点M （-1，0）、N （1，0），且点P 使MP MN ，PM PN ，NM NP 成公差小于零的等差数列。点P 的轨迹是什么曲线？
二定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。 例1．⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 例2．设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12 。记点P 的轨迹为 曲线C 求点P 的轨迹方程； 练习．若动圆与圆1)2(:2 21=++y x C 相外切，且与直线1=x 相切，则动圆圆心轨迹方程是 . 三代入法 有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的。如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法。这种方法是一种极常用的方法，连续好几年高考都考查。 例1、已知定点A ( 3, 0 )，P 是圆x 2 + y 2 = 1上的动点，∠AOP 的平分线交AP 于M ， 求M 点的轨迹。
高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
图 6 所示。 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨 迹是 围绕发射点旋转的半径相同的动态圆 （如图 7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而 且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。 但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了 带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下： 、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其 轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射 速度方向与边界的夹角相等（如图 1）；带电粒子如果沿半径方向射 入具有圆形边界的匀强磁场， 则其射出磁场时速度延长线必过圆心 （ 图 2 ）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相 应的几何关 系。 例 1．如图 3 所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30°角的 同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m ，电荷为 e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析： 正、负电子的半径和周期是相同的。只 是偏转方向相反。 先确定圆心， 画出半径和轨迹 （如 图 4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组 成正三角形。 所以两个射出点相距 s =2r = ，由 图还看出经历时间相差 ，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。 例 2． 如图 5 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度 v 0 从 M 点沿半径方向射入磁 场区， 并由 N 点射出， O 点为圆心。 当∠ MO ＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R 及在磁场区中的运动时间。 解析： 分别过 M 、N 点作半径 OM 、ON 的垂线，此两垂线的交 点 O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如 由图中的几何关系可知，圆弧 MN 所对的轨道圆心角为 60°， O 、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电 粒子圆轨道半径为 R=r /tan30 ° = 又带电粒子的轨道半径可表示为： 故带电粒子运动周期：
轨迹方程的 几种求法整理(例题+答案)
轨迹方程的六种求法整理 求轨迹方程是高考中常见的一类问题.本文对曲线方程轨迹的求法做一归纳，供同学们参考. 求轨迹方程的一般方法： 1. 直译法：如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P 满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。 2. 定义法：如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程 3. 参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ，以此量作为参变数，分别建立P 点坐标x ，y 与该参数t 的函数关系x ＝f （t ）， y ＝g （t ），进而通过消参化为轨迹的普通方程F （x ，y ）＝0。 4. 代入法（相关点法）：如果动点P 的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P （x ，y ），用（x ，y ）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P 的轨迹方程。 5. 交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。 6. 待定系数法：已知曲线是圆，椭圆，抛物线，双曲线等 一、直接法 把题目中的等量关系直接转化为关于x,y,的方程基本步骤是：建系。设点。列式。化简。说明等，圆锥曲线标准方程的推导。 1. 已知点(20)(30)A B -，， ，，动点()P x y ，满足2PA PB x = ·，求点P 的轨迹。26y x =+， 2. 2.已知点B （－1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.||||CB PB BC PC ?=? （1）求点P 的轨迹C 对应的方程； （2）已知点A （m,2）在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD 和AE ，且AD ⊥AE ，判断：直线DE 是否过定点？试证明你的结论. （3）已知点A （m,2）在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD ，AE ，且AD ，AE 的斜率k 1、k 2满足k 1·k 2=2.求证：直线DE 过定点，并求出这个定点. 解：（1）设.4,1)1(||||),(222x y x y x CB PB BC PC y x P =+=+-?=?化简得得 代入 二、定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 1、 若动圆与圆4)2(2 2 =++y x 外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹 方程是