等比数列及其前n项和专题练习(含参考答案)

数学 等比数列及其前n 项和

一、选择题

1．在等比数列{a n }中，a 1＝12，q ＝12，a n ＝1

32，则项数n 为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( ) A ．3

2

B ．23

C ．－2

3

D ．23或－23

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯塔的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

4．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，a 3＝8，则a 6＝( ) A ．16 B ．32 C ．64

D ．128

5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －

1＋16，则实数a 的值为( )

A ．－1

3

B ．1

3

C ．－1

2

D ．12

6．设等比数列{a n }的公比为q >0，且q ≠1，S n 为数列{a n }前n 项和，记T n ＝a n

S n ，则( )

A ．T 3≤T 6

B ．T 3

C ．T 3≥T 6

D ．T 3>T 6

7．已知{a n }是首项为1的等比数列，若S n 是数列{a n }的前n 项和，且28S 3＝S 6，则数列{1

a n

}的前4项和为( ) A ．15

8或4

B ．4027或4

C ．40

27

D ．158

8．已知数列{a n }是递减的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 2＋a 5＝18，a 3a 4＝32，则

S 5的值是( )

A ．62

B ．48

C ．36

D ．31

二、填空题

9．数列{a n }满足：log 2a n ＋1＝1＋log 2a n ，若a 3＝10，则a 8＝_____．

10．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1

4，则a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋…＋a n a n ＋1a n ＋2＝ ．

11．等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63

4，则a 8＝_____．

12． 已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是_____． 三、解答题

13．等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；

(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．

14． (2018·安徽联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足S n －2a n ＝n －4． (1)证明：{S n －n ＋2}为等比数列． (2)求数列{S n }的前n 项和T n ．

1．已知1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2

b 2的值是( )

A ．52或－5

2

B ．－52

C ．5

2

D ．12

2．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项的和S 奇＝255，所有偶数项的和S 偶＝－126，末项是192，则首项a 1等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n ＝( ) A ．80 B ．30 C ．26

D ．16

4．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝82，a 3·a n －2＝81，且前n 项和S n ＝121，则此数列的项数n 等于( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5． 已知等比数列{a n }满足条件a 2＋a 4＝3(a 1＋a 3)，a 2n ＝3a 2n ，n ∈N *

，数列{b n }满足b 1＝

1，b n －b n －1＝2n －1(n ≥2，n ∈N *)．

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)若数列{c n }满足c 1a 1＋c 2a 2＋c 3a 3＋…＋c n

a n

＝b n ，n ∈N *，求{c n }的前n 项和T n ．

【参考答案】

一、选择题

1．在等比数列{a n }中，a 1＝12，q ＝12，a n ＝1

32，则项数n 为( C )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( C ) A ．3

2

B ．23

C ．－2

3

D ．23或－23

[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝18，

a 1q 3

＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝27，q ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－27，q ＝－23，

又a 1<0，因此q ＝－2

3

.故选C ．

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯塔的2倍，则塔的顶层共有灯( B )

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

[解析] 设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由x (1－27)1－2

＝381可得x ＝3．

4．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，a 3＝8，则a 6＝( C ) A ．16 B ．32 C ．64

D ．128