2019届河南省高考模拟试题精编(八)文科数学(解析版)

2019届河南省高考模拟试题精编(八)

文科数学

(考试用时：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2－1≤0}，则M∩N＝()

A．{x|1≤x＜2}B．{x|－1≤x＜2}

C．{x|－1＜x≤1} D．{x|0＜x≤1}

2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()

A．众数B．平均数

C．中位数D．标准差

3．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋b i(i为虚数单位)，记z＝a＋b i，z

的虚部为Im(z)，z是z的共轭复数，则

z

Im(z)

＝()

A ．－2－i

B ．－1＋2i

C ．2＋i

D ．－1－2i

4．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )

A ．1.2

B ．0.6

C ．0.4

D ．－0.4

5．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π

2)的最小值为－2，最小

正周期为π，f (0)＝1，则f (x )在区间[0，π]上的单调递减区间为( )

A.?

?????0，π6 B.????

??

π6，23π C.????

??

23π，π D.??????0，π6和????

??

23π，π 6．已知P (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2

＝1上的一点，F 1、F 2分别是双曲线C

的左、右焦点．若PF 1→·PF

2→≥0，则x 0的取值范围是( ) A.??????－263，

263

B.? ??

??

－263，

263 C.? ????－∞，－263∪??????26

3，＋∞ D.? ????－∞，－263∪? ??

??26

3，＋∞

7．已知实数x ，y 满足????

?

y ≥1，y ≥2x －1，

x ＋y ≤3，则z ＝3x ＋y ＋1( )

A ．有最大值20

3

B ．有最小值20

3

C ．有最大值8，最小值

203

D ．有最大值8，最小值5

8．已知f (x )＝sin ?

??

??2x ＋π3，g (x )＝2f (x )＋f ′(x )，在区间?

???

??

－π2，0上任取一个

实数x ，则g (x )的值不小于6的概率为( )

A.16

B.38

C.14

D.18

9．如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )

10．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，a b ＝cos A

cos B ，A

＝π

6

，BC 边上的中线长为4，则△ABC 的面积S 为( ) A.837

B.1637

C.487

D.247

11．已知函数f (x )＝|x ＋1－m |的图象与函数g (x )的图象关于y 轴对称，若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值

范围是( )

A ．[0,2]

B ．[2,3] C.? ??

??－∞，12∪[4，＋∞)

D ．[4，＋∞)

12．设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1的左、右焦点，P 为椭圆C 上位于

第一象限内的一点，∠PF 1F 2的平分线与∠PF 2F 1的平分线相交于点I ，直线PI 与x 轴相交于点Q ，则

|PQ ||PI |＋|F 1Q |

|F 1P |的值为( ) A. 2

B ．2

C.32

D.52

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知OA →＝(－1，3)，|OB →|＝3，∠AOB ＝π3，OC →＝13OA →＋19OB →，则OB →·OC →＝________.

14．已知sin 2α－2＝2cos 2α，则sin 2α＋sin 2α＝________.

15．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即

9,10,11,1

，那么这组数据的方差s 2可能的最

大值是________．

16．已知S，A，B，C是球O表面上的四点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC.若SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＋a7＝－9，

S9＝－99 2.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n＝

1

2S n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞－

3

4.

18．(本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表：特征量第1次第2次第3次第4次第5次

x 555559551563552

y 601605597599598

(1)从5

600的概率；

(2)求特征量y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；并预测当特征量x为570时，特征量y的值．

(附：b^＝∑

i＝1

n

(x i－x)(y i－y)

∑

i＝1

n

(x i－x)2

，a^＝y－b^x)

19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF中，

四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF ＝2BE ＝2，EF ＝3.

(1)证明：平面ACF ⊥平面BEFD .

(2)若cos ∠BAD ＝1

5

，求几何体ABCDEF 的体积．

20．(本小题满分12分)已知抛物线C 1：y 2＝4x 和C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点分别为F 1，F 2，C 1，C 2交于O ，A 两点(O 为坐标原点)，且F 1F 2⊥OA .

(1)求抛物线C 2的方程；

(2)过点O 的直线交C 1的下半部分于点M ，交C 2的左半部分于点N ，点P 的坐标为(－1，－1)，求△PMN 的面积的最小值．

21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1x ＋(1－a )ln x ＋ax ，g (x )＝1

x －(a ＋1)ln x ＋x 2＋ax －t (a ∈R ，t ∈R)．

(1)讨论f (x )的单调性；

(2)记h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )在????

??

1e ，e 上有两个零点，求实数t 的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是???

x ＝2

2

t

y ＝2

2t ＋4

2

(t 是

参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方

程为ρ＝2cos ? ??

??

θ＋π4.

(1)判断直线l 与曲线C 的位置关系；

(2)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x＋a|＋2a，a∈R.

(1)若对任意的x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(3－x)，求f(x)＋4＜0的解集；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤|2x＋1|＋a成立，求实数a的取值范围．

高考文科数学模拟试题精编(八)

班级：___________姓名：____________得分：________________

请在答题区域内答题

高考文科数学模拟试题精编(八)

1．解析：选D.由题意得，M ＝(0,2)，N ＝[－1,1]，故M ∩N ＝(0,1]，选D. 2．解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A 样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.

3．解析：选 A.由(a ＋i)(1－i)＝3＋b i ，得a ＋1＋(1－a )i ＝3＋b i ，则

??

?

a ＋1＝3，1－a ＝

b ，

解得??

?

a ＝2，

b ＝－1

，所以z ＝2－i ，则z

Im (z )＝2＋i

－1

＝－2－i.

4．解析：选D.输入x ＝2.4，则y ＝2.4，x ＝[2.4]－1＝1＞0，∴x ＝y

2＝1.2；

y ＝1.2，x ＝[1.2]－1＝0，∴x ＝y

2＝0.6；y ＝0.6，x ＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z

的值为：z ＝x ＋y ＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.

5．解析：选B.由函数f (x )的最小值为－2，A ＞0，得A ＝2.∵f (x )的最小正周期T ＝π，ω＞0，∴ω＝2πT ＝2.又f (0)＝1，∴2sin φ＝1，即sin φ＝12.又|φ|＜π

2

，∴φ

＝π6，∴f (x )＝2sin ? ????2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π

2＋2k π(k ∈Z)，得f (x )的单调递减区间为?

???

??π6＋k π，2π3＋k π.又x ∈[0，π]，∴f (x )在?

???

??

π6，23π上是减函数，故选B.

6．解析：选C.由双曲线方程可求出F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴PF

1→＝(－3－x 0，－y 0)，PF 2→＝(3－x 0，－y 0)，∴PF 1→·PF 2→＝(－3－x 0，－y 0)(3－x 0，－y 0)≥0，即

x 20－3＋y 2

0≥0.∵点

P (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即y 2

0＝x 2

02

－1，∴x 20－3＋x 20

2－1≥0，∴x 0≥263或x 0≤－263

，故选C.

7．解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3x

＋y ＝0，平移该直线，由图可得z ＝3x ＋y ＋1在A 处取得最大值，由??

?

y ＝2x －1，

x ＋y ＝3.

解得???

??

x ＝43，

y ＝53.

A ? ??

??43，53?z max ＝3×43＋53＋1＝203.

8．解析：选C.由题意，g (x )＝2sin ? ????2x ＋π3＋2cos ? ??

??

2x ＋π3＝ 22sin ? ????2x ＋7π12，当x ∈??????－π2，0时，2x ＋7π12∈??????－5π12，7π12，又当2x ＋7π

12∈

??????π3，7π12，即x ∈????

??－π8，0时，g (x )≥6，则所求概率为0－? ???

?

－π80－? ??

?

?－π2＝14.

9．解析：选D.在A 图中分别连接PS ，QR ，易证PS ∥QR ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在C 图中分别连接PQ ，RS ，易证PQ ∥RS ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在B

图中过P ，Q ，R ，S 可作一正六边形，故四点共面；D 图中PS 与QR 为异面直线，∴四点不共面，故选D.

10．解析：选B.由a cos B ＝b cos A 及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ，

所以sin(A －B )＝0，故B ＝A ＝π6，c ＝3a ，由余弦定理得16＝c 2＋? ??

??a 22－2c ·a 2cos π6，

得a ＝877，c ＝8217，S ＝12ac sin B ＝163

7

.

11．解析：选A.易知g (x )＝|－x ＋1－m |，即g (x )＝|x －1＋m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象如图1所示，

易知??

?

m －1≤1，

1－m ≤1，

解得0≤m ≤2；当函数y ＝f (x )在[1,2]上单调递减时，函数f (x )

与g (x )的图象如图2所示，此时函数y ＝g (x )在区间[1,2]上不可能单调递减．综上所述，0≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[0,2]，故选A.

12．解析：选B.由题意知，a ＝2，c ＝

4－3＝1.由角平分线的性质得，

|PI |

|IQ |

＝|F 1P ||F 1Q |＝|F 2P ||F 2Q |，利用合比定理及椭圆的定义得，|PI ||IQ |＝|F 2P |＋|F 1P ||F 2Q |＋|F 1Q |＝2a 2c ＝2，所以|IQ ||PI |＝|F 1Q ||F 1P |＝12，则|PQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝|PI |＋|IQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝1＋|IQ ||PI |＋|F 1Q ||F 1P |＝1＋12＋12＝2.

13．解析：∵OA

→＝(－1，3)，∴|OA →|＝(－1)2＋(3)2＝2.

∴OB →·OC →＝OB →·?

????13OA →＋19OB →＝13OA →·OB →＋19OB →2＝13×|OA →|×|OB →|cos π3＋19×32＝13×2×3×12＋1

9

×32＝2. 答案：2

14．解析：由sin 2α－2＝2cos 2α得sin 2α＝2＋2cos 2α，即2sin αcos α＝4cos 2α，即cos α＝0或tan α＝2.当cos α＝0时，sin 2α＋sin 2α＝1；当tan α＝2时，sin 2α＋sin 2α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝8

5.综上，sin 2

α＋sin 2α＝1或85

.

答案：1或8

5

15．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b (a ，b ∈Z,0≤a ≤9)，则10＋a ＋b ＋9＋10＋11＝50，即a ＋b ＝10，a ＝10－b ，所以s 2

＝1

5

[(9－10)2＋

(10－10)2

＋(11－10)2

＋(10＋a －10)2

＋(b －10)2

]＝15[2＋a 2＋(b －10)2

]＝25

(1＋

a 2

)≤2

5

×(1＋92)＝32.8.

答案：32.8

16．解析：由SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 可知，四棱锥S -ABC 的外接球就是以SA ，AB ，BC 为棱的长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线长12＋12＋(2)2＝2，即球的半径r ＝1，所以球的表面积S ＝4πr 2＝4π. 答案：4π

17．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则由已知条件可得：

?????

2a 1＋6d ＝－99a 1＋36d ＝－992

，解得???

??

a 1

＝－32

，d ＝－1.

(4分)

于是可求得a n ＝－2n ＋1

2.(6分)

(2)证明：由(1)知，S n ＝－n (n ＋2)

2，

故b n ＝－1n (n ＋2)＝－12? ????

?1n －1n ＋2，(8分) 故T n ＝－12

?????

???? ????1＋12＋13＋…＋1n －? ?????13＋14＋15＋…＋1n ＋2 ＝－12? ??

???32－1n ＋1－1n ＋2，(10分)

又因为32－1n ＋1－1n ＋2＜32，所以T n ＞－34

.(12分)

18．解：(1)记“从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，至少有一个大于600”为事件A .

从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据有{601,605}，{601,597}，

{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10种情况，其中至少有一个数据大于600的有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7种情况．

∴P (A )＝7

10

.(5分)

(2)∵x ＝555＋559＋551＋563＋552

5＝556，

y ＝601＋605＋597＋599＋5985

＝600.

∴b ^＝－1×1＋3×5＋(－5)×(－3)＋7×(－1)＋(－4)×(－2)(－1)2＋32＋(－5)2＋72＋(－4)2＝30100＝0.3，(8分)

a ^＝y －

b ^x ＝600－0.3×556＝433.2，∴线性回归方程为y ^＝0.3x ＋433.2.(10分)

当x ＝570时，y ^＝0.3×570＋433.2＝604.2.∴当x ＝570时，特征量y 的估计值为604.2.(12分)

19．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵BE ⊥平面ABCD ，∴BE ⊥AC .又BD ∩BE ＝B ，(2分)

∴AC ⊥平面BEFD .又AC ?平面ACF ，∴平面ACF ⊥平面BEFD .(4分)

(2)设AC 与BD 的交点为O ，AB ＝a (a ＞0)，由(1)得AC ⊥平面BEFD ，∵BE ⊥平面ABCD ，∴BE ⊥BD ，∵DF ∥BE ，∴DF ⊥BD ，∴BD 2＝EF 2－(DF －BE )2＝8，∴BD ＝22，(6分)

∴S 四边形BEFD ＝1

2

(BE ＋DF )·BD ＝32，(7分)

∵cos ∠BAD ＝15，∴BD 2＝AB 2＋AD 2

－2AB ·AD ·cos ∠BAD ＝85a 2＝8，∴a ＝5，

(9分)

∴OA 2＝AB 2－OB 2＝3，∴OA ＝3，(10分) ∴V ABCDEF ＝2V A -BEFD ＝2

3

S 四边形BEFD ·OA ＝2 6.(12分) 20．解：(1)解法一：由已知得F 1(1,0)，F 2? ????0，p 2，∴F 1F 2→＝? ??

??－1，p 2.(1分)

联立??

?

y 2

＝4x

x 2＝2py

，解得??

?

x ＝0y ＝0

或?

??

??

x ＝316p 2

y ＝332p ，即O (0,0)，A (316p 2，3

32p )，

∴OA

→＝(316p 2，332p )．(3分)

∵F 1F 2⊥OA ，∴F 1F 2→·OA →＝0，即－316p 2

＋p 2332p ＝0，解得p ＝2，∴抛物线

C 2的方程为x 2＝4y .(5分)

解法二：设A (x 1，y 1)(x 1＞0)，则??

?

y 2

1＝4x 1x 2

1＝2py 1①，由题意知F 1(1,0)，F 2? ?

?

??0，p 2，

∴F 1F 2→＝?

??

??－1，p 2.(1分)

∵F 1F 2⊥OA ，∴F 1F 2→·OA →＝0，即－x 1

＋p 2y 1＝0， 解得py 1＝2x 1，(3分)

将其代入①式，解得x 1＝4，y 1＝4，从而p ＝2， ∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(5分) (2)设过点O 的直线的方程为y ＝kx (k ＜0)，

解法一：联立??

?

y ＝kx

y 2＝4x

，解得M ? ????

4k 2，4k ，联立?

??

y ＝kx x 2＝4y

，解得N (4k,4k 2)，

(7分)

点P (－1，－1)在直线y ＝x 上，设点M 到直线y ＝x 的距离为d 1，点N 到直线y ＝x 的距离为d 2，

则S △PMN ＝1

2·|OP |·(d 1＋d 2)

＝12

×2×? ??

????????4k 2－4k 2＋

|4k －4k 2|2

＝2? ??

???

???

??1k －1k 2＋|k －k 2|＝2?

??

??－1k －k ＋1k 2＋k 2≥

2?

???

??

2? ??

??－1k ·(－k )＋21k 2·k 2＝8， 当且仅当k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时， △PMN 的面积取得最小值8.(12分)

解法二：联立??

?

y ＝kx

y 2＝4x ，解得M ? ??

??

4k 2，4k ，

联立??

?

y ＝kx x 2＝4y

，解得N (4k,4k 2)，(7分)

从而|MN |＝

1＋k 2?

???

??4k 2－4k ＝

1＋k 2?

??

??4k 2－4k ，

点P (－1，－1)到直线MN 的距离d ＝

|k －1|1＋k

2

，进而

S △PMN ＝12·|k －1|1＋k 2·1＋k 2? ??

??4k 2－4k