2019年高考理科数学(全国1卷)真题和答案
. . eord完美格式 2019年高考真题 理科数学 (全国I卷)
单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1.
A 2 B √3 C√2 D1
2.
3.
Aa＜b＜c Ba＜c＜b Cc＜a＜b Db＜c＜a
4.
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A165cm B175cm
C185 cm D190 cm
5.
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是
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11.
A①②④ B②④ C①④ D①③
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
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15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜的概率是______.
简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）
18.（12分）
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19.（12分）
20．（12分）
21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药. 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多４只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效. 为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得１分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得１分，甲药得-１分：若都治愈或都未治愈则两种药均得０分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为Ｘ. . . eord完美格式
22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）
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23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1.证明:
答案及解析
1-12 CCBBDA BAABCD
13-16 y=3x 40(1/3) 0.18
2
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2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
1 绝密★启用前 全国卷Ⅰ
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca 2 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A. (-∞，1) B. (-2，1)
C. (-3，-1) D. (3，+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，2,3,1AxxxBxx或，则1ABxx．故选A．
【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2.设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】 本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．
【详解】由32,zi得32,zi则32,zi对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．
【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．
3.已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC=
A. -3 B. -2
C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)-含详细答案
第1页，共18页
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
含详细答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝑀={𝑥|−4<𝑥<2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6<0}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {𝑥|−4<𝑥<3} B. {𝑥|−4<𝑥<−2}
C. {𝑥|−2<𝑥<2} D. {𝑥|2<𝑥<3}
2. 设复数z满足|𝑧−𝑖|=1，z在复平面内对应的点为(𝑥,𝑦)，则( )
A. (𝑥+1)2+𝑦2=1 B. (𝑥−1)2+𝑦2=1
C. 𝑥2+(𝑦−1)2=1 D. 𝑥2+(𝑦+1)2=1
3. 已知𝑎=log20.2,𝑏=20.2,𝑐=0.20.3，则( )
A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑏<𝑐<𝑎
4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )
A. 165cm
B. 175cm
C. 185cm
D. 190cm
5. 函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑥2在[−𝜋,𝜋]的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) 第2页，共18页
A. 516
B.
1132
C.
2132
D.
1116
7.
2019年高考数学试题全国Ⅰ卷理科试题及其解答
2019年高考数学试题全国Ⅰ卷理科试题及其解答
一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1．(2019全国Ⅰ理)已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x2-x-6＜0}，则M∩N= ( C )
A.{x|-4＜x＜3} B.{x|-4＜x＜-2} C.{x|-2＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
2．(2019全国Ⅰ理)设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 ( C )
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D. x2+(y-1)2=1
3．(2019全国Ⅰ理)已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则 ( B )
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a
4．(2019全国Ⅰ理)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至
肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比 512(512≈0.618，
称之为黄金分割比例) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，
最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
512 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,
头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 ( B )
A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm
5．(2019全国Ⅰ理)函数2sin()cosxxfxxx的[-π，π]图像大致为 ( D )
6．(2019全国Ⅰ理)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，
2019年全国卷Ⅰ理数高考真题(含答案)
精品文档
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
设复数z满足z i =1, z在复平面内对应的点为
已知 a log 2 0.2, b
20.2, c 0.20.3，则
古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此•此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚
脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄金分割比例， 且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长
2
度为26 cm，则其身高可能是绝密★启用前
已知集合M {x
A • {x 4 x 3 4 x 2}, N {xx2 x 6 0，则 M I N =
B • {x| 4 C. {x 2 x 2 D. {x2 x 3
2 2 A • (x+1) y 1 2 2 B • (x 1) y 1 2 2 C • x (y 1) D. 2 (y+1) 1
C. cab D. 、选择题：本题共 12小题，每小题
(X, y),则
Q (亠 7618,
2 2 精品文档
A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm
5 .函数f(x)= SinX 乡在［,］的图像大致为 cosx x
5 n D .—— 6
阳爻“一一”和阴爻“一 一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有
的概率是 6个爻组成，爻分为
3个阳爻
5
16 11 32
2019年高考理数全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷
理科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN= ( )
A.{43xx B.42{xx
C.{22xx D.{23xx
2.设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为()xy，，则 ( )
A.22+11()xy B.221(1)xy
C.22(1)1yx D.22(+1)1yx
3.已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则 ( )
A.abc B.acb C.cab D.bca
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( )
A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm
5.函数2sincosxxfxxx在[,]的图象大致为 ( )
A. B.
C. D. 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ( )