中考数学专题：几何图形证明与计算题分析

图

图3

图2

2016中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算”

1.（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE 。（1）求证：AE 是⊙O 的直径；

（2）如图10，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴CA CB = ∴CA＝CB ，又∵CD＝CA

∴CB＝

CD ＝CA ，∴在△ABD

中，1

AD =

∴∠ABD＝90° ，∴∠ABE＝90° ∴AE 是⊙O 的直径.

（2）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE＝90°， ∵⊙O 的半径为5，AC

＝4，

∴AE＝10，⊙O 的面积为25π，

在Rt△ACE 中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：

∴S △ACE ＝11

422

AC CE ??=??=∴S 阴影

＝1

2S ⊙O

－S △ACE

＝1252522

ππ?-=-

2.（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′

的位置，BC ′交AD 于点G 。

（1）求证：AG ＝C ′G ；

（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。

（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，

CD ＝C ′D ，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C ′D ，∠A＝∠C′

在△ABG 和△C′DG 中，∵AB＝ C ′D ，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′G D ∴△ABG≌△C′DG （AAS ）

∴AG＝C ′G

（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有：C ′G ＝y ，DG ＝8－y ，1

DM AD cm ==，

在Rt△C′DG 中，∠DC′G ＝90°，C ′D ＝CD ＝6，

∴ C ′G 2＋C ′D 2＝DG 2 即：y 2＋62＝（8－y ）2

解得：

74y =

∴C′G ＝74cm ，DG ＝25

又∵△DME∽△DC′G ∴ DM ME

DC C G =

''，即：476()

x =解得：76x =，即：EM ＝76（cm ） ∴所求的EM 长为7

cm 。【典型例题分析】

图11

B D

C C

图12

A B D

图4

B D

图5

A B D

图1

图2

D F

P E

1. （2011四川凉山）已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则

MC AM

的

值是 .

解答：∵菱形ABCD 的边长是8，∴AD ＝BC ＝8，AD ∥BC ，如图1：当E 在线段AD 上时，∴AE ＝AD －DE ＝8－3＝5，∴△MAE ∽△MCB ，

∴

==AE BC AM MC ；如图2，当E 在AD 的延长线上时，∴AE ＝AD ＋DE ＝8＋3＝11， ∴△MAE ∽△MCB ，∴ 118

==AE BC AM MC ． ∴

MC AM

的值是58或118．故答案为：58或118． 2. （2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中A （0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处．则E 点的坐标是．

解答：解：连接BE ，与AC 交于G ，作EF ⊥AB ，∵AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAC ，∴△AEB 是等腰三角形，AG 是BE 边上的高，∴EG ＝GB ，

EB ＝2EG ， BG ＝

BC AB AC ?＝

84+＝

，设D （x ，y ），则有：OD 2﹣OF 2＝AD 2﹣AF 2，AE 2﹣AF 2＝BE 2﹣BF 2

即：

82﹣x 2

＝（2BG ）2

﹣（8﹣x ）2

，解得：x ＝

245， y ＝EF ＝325， ∴E 点的坐标为：2432,55?? ???．故答案为：2432,55??

???

．

3. 如图，在边长为8的正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，且

,5=AP BP 的垂直平分线分别交正方形的边于点E ，F ，Q 为垂足，

则EQ ：EF 的值是（）A 、8:5 B 、13:5 C 、16:5 D 、8:3

解答：分析：容易看出BEQ Rt ?∽,BPA Rt ?得

,AB

BQ EQ = 即BP BP EQ 16

8521=?=。而根据正方形的性质，易知，如图，把FE 平移至CG 的位置，由,BPA Rt CGB Rt ???有BP CG EF ==，16:5:16

:==∴BP BP EF EQ 解：选C 。

4. （2011?泰安）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B

恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（）A 、

B 、

C 、

D 、6

B C

D F

E Q

解答：∵△CE O 是△CEB 翻折而成，∴BC=C O ，BE=OE ，∵O 是矩形ABCD 的中心，∴OE 是AC 的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC 中，AC 2

=AB 2

+BC 2

，即62

=AB 2

+32

，得AB=3，在Rt△AOE 中，设OE=x ，AE=3﹣x ，AE 2=AO 2+OE 2

，即（3

﹣x ）2

（3

）2

+32

，得x=

，∴AE=EC=3﹣=2

．选A ．

5. （2011?潍坊）已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为

．

解答：解：连接EB ， ∵BD 垂直平分EF ， ∴ED=EB，设AE=xcm ，则DE=EB=（4﹣x ）cm ，在Rt△AEB 中， AE 2

+AB 2

=BE 2

，即：x 2

+32

=（4﹣x ）2

，解得：x= 故答案为：cm ．

6.如图，在ABC Rt ?中，190==?=∠BC ，AC ACB 。将ABC ?绕点C 逆时针旋转30°得到111C B A ?， 1CB 与AB

相交于点D 。求BD 的长。解：如图（2），作CB DG

⊥于点G ，设BD =x ，DGB Rt ? 中，,45?=∠B

x BD BG DG 2

22==

=∴在DCG Rt ?中，?=∠=∠301CB B DCG ，

x x DG CG 26

2233=?

==∴。 ,1==+CB BG CG 即,12

226=+x x 解得226-=x 。BD ∴的长为22

6-。

7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB

CE AF ⊥,5

=∠AE CD DAE CAF

∠sin ACF Rt ?,sin AC CF CAF =∠CE AF ⊥BD AF ⊥,BAD ∠ABD ?AC BD BG 2

21==ABG ?AEF ?,53521=-=-=-==∴AE CD AE AE BE AE AE AB EF BG .6

5)21(3535AC AC BG EF ===∴,6165AF AC AC EF EC CF =-=-=6

61sin ===∠AC AC

AC CF CAF 图，把一副三角板如图（1）放置，其中

ACB ∠=90DEC ∠=?，45,A ∠=?30D ∠=?，斜边6,AB cm =7,DC cm =把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°

得到''CE D ?如图（2），这时AB 与'CD 相交于点O ，''E D 与AB 相交于点F 。（1）求'OFE ∠的度数；

A B E D

C F G

（2）求线段'AD 的长；

（3）若把三角形''CE D 绕着点C 顺时针再旋转30°得到''''CE D ?，这时点B 在''''CE D ?的内部，外部，还是边上证明你

的判断。

（3）

解答：分析：对于（1），如图（3），设CB 与''E D 相交于点G ，则可通过'OFE ∠与',CGE FGB ??内角的关系，求得'

OFE ∠的值；对于（2），可先推出?=∠90'AOD ，并导出',OD OA 的长；

对于（3），设直线CB 交''''E D 于'B ，应在'''CE B Rt ?中计算出'CB 的长，为此为基础进行判断。解：（1）设CB 与''E D 相交于点G ，如图（3），则：

'CGE B FGB B OFE ∠+∠=∠+∠=∠

()[]

''180E BCE B +∠∠-?+∠=

()[]?=?+?-?+?=120901518045。

（2）连结'AD ，

'''AOD OD F OFD ∠=∠+∠()()'180'3018012090OD F OFE =∠+?-∠=?+?-?=?

又，ACO cm AB BC AC

?=?+?=∠==451530,6,而 cm OC OB OA 3===∴。

在()cm CO CD ，OD ，AO AOD Rt 437''3'=-=-==?中 ()cm AD 543'22=+=∴。

（3）点B 在''''CE D ?内部，理由如下：设BC （或延长线）交''''E D 于点'B ，,453015'''?=?+?=∠CE B

在

，CE B Rt 中'''?()cm CE CB 22

7''2'=

=，又()()cm cm CB 2

2723<= ，即

∴<,'CB CB 点

B 在

''''CE D ?内部。

9.（2009年清远）如图，已知

AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．

（1）求证：ABC POA △∽△；（2）若2OB =，7

OP =，求BC 的长．

【答案】（1）证明：BC OP ∥AOP B ∴∠=∠

AB 是直径 90C ∴∠=°PA 是O ⊙的切线，切点为A 90OAP ∴∠=° C OAP ∠=∠ ABC POA ∴△∽△

（2）ABC POA △∽△ BC AB OA PO ∴= 722OB PO ==，24OA AB ∴==， 4

BC ∴=

716827

BC BC ∴==， 10．（2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求

A C

F '

E O

D G

B D A O

A H A C A

E A

的值；

（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求

的值．【答案】⑴同意，连接EF ，则∠EGF ＝∠D ＝90°，EG ＝AE ＝ED ，EF ＝EF ．

∴ Rt △EGF ≌Rt △EDF ． ∴ GF ＝DF ．

⑵ 由⑴知，GF ＝DF ．设DF ＝x ，BC ＝y ，则有GF ＝x ，AD ＝y . ∵DC ＝2DF ，∴CF ＝x ，DC ＝AB ＝BG ＝2x ． ∴BF ＝BG ＋GF ＝3x ．在Rt △BCF 中，BC 2

＋CF 2

＝BF 2

，即y 2

＋x 2

＝(3x )2

． ∴y ＝22x ，∴

22AD y

AB x

==． ⑶由⑴知，GF =DF ，设DF ＝x ，BC ＝y ，则有GF ＝x ，AD ＝y ．∵DC ＝n ·DF ，∴DC ＝AB ＝BG ＝nx ．∴CF ＝(n －1)x ，BF ＝BG ＋GF ＝(n ＋1)x ．在Rt △BCF 中，BC 2

＋CF 2

＝BF 2

，即y 2

＋[(n －1)x ]2

＝[(n ＋1)x ]2

．∴y ＝2n x ．∴

2AD y n

AB nx n ==

（或2n

） 11.如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G.

（1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． [解析] (1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ， ∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FD

AF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD (2)方法一：连接CB 、OC ，

∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线 (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG 由切割线定理得：（2＋FG ）2

＝BG ×AG=2BG 2

○

1 在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2

○

2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为22

12 . .如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交

AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，

AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H .

（1）求证：

AB 是半圆O 的切线；

（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长. 解答：（1）证明：连接EC ，∵AD⊥BE 于H ，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，又∵E 为弧CF 中点， ∴∠6＝∠7，

∵BC 是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，

∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，又∵BC 是直径，∴AB 是半圆O 的切线；（2）∵3AB =，4BC =。由（1）知，90

ABC ∠=，∴

5AC =.

在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =.

由CME △∽BCE △，得

EC MC EB CB ==. ∴2EB EC =， ∴8

55BE = 13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O

经过B 、D 两点，过点B 作BK ⊥AC ，垂足为K ．过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB ．⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．

D F

（1）求证：AE ＝CK ；（2）如果AB ＝a ，AD ＝

a 3

（a 为大于零的常数）

，求BK 的长：（3）若F 是EG 的中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径和GH 的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∵BK ⊥AC ，DH ∥KB ，∴∠BKC ＝∠AED ＝90°，∴△BKC ≌△ADE ，∴AE ＝

CK ；

（2）∵AB ＝a ，AD ＝

a 31

＝BC ，∴103

)31(2222a

a a BC AB AC =+=+=

∵BK ⊥AC ，∴△BKC ∽△ABC ，∴

BC AC =， ∴

BK a a a =

110

3， ∴10BK ＝a ，∴BK ＝

10a ．

（3）连接OF ，∵ABCD 为矩形， ∴

BC OF

ED EF =

， ∴EF ＝21ED ＝2

1×6＝3，∵F 是EG 的中点，∴GF ＝EF ＝3，∵△AFD ≌△HBF ，∴HF ＝FE ＝3＋6＝9，∴GH ＝6，∵DH ∥KB ，ABCD 为矩形，∴AE 2

＝EF ?ED ＝3×6＝18，∴AE ＝32，

∵△AED ∽△HEC ，∴

1==HE ED EC AE ，∴AE ＝31AC ，∴AC ＝29 则AO ＝

229

． 14.（2011?綦江县）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE，连接BE ．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ 的长．解答：解：（1）∵△ABC 与△DCE 是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS ）；

（2）过点C 作CH⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，∴∠DAC=30°， ∵△ACD≌△BCE，∴∠QBC=∠DAC=30°， ∴CH=BC=×8=4， ∵PC=CQ=5，CH=4， ∴PH=QH=3， ∴PQ=6．

15. (2010湖北省荆门 ) 如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和

动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；

第15题图

(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大并求这个最大面积S．

答案23．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．

而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴

AC BC

CP CD

=．

∴AC·CD＝PC·BC；

(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．

∵P是AB中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝

2BC＝2

2．

又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝

3．∴PE＝tan

CPB

∠＝

()

BC＝32

2．

从而PC＝PE＋EC＝

．由(1)得CD＝

3PC＝

142

(3)当点P在AB上运动时，S△PCD＝

2PC·CD．由(1)可知，CD＝

3PC．

∴S△PCD＝

3PC

2．故PC最大时，S

△PCD

取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S＝

3×5

2＝

3．

16．（2010 安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB

⌒

上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD

与OA交于点N。

（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=

2AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ∴∠OMD +∠DMP=90°∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP∴PM=PN（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=

OA=3

∴PO=5 ∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=

BC∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90°

∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°∴△OMP∽△BEO ∴

OM BE

OP BO

=∴

=,∴BE=

∴BC=

17．（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B

逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴求证：△AMB≌△ENB；

A B

⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；

②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为

13+时，求正方形的边长.

【答案】解：⑴∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°. ∵∠MBN ＝60°， ∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠BMA ＝∠NBE. 又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ）. ②如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小.

理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB ≌△ENB ，∴AM ＝EN.∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ，∴△BMN 是等边三角形.∴BM ＝MN. ∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM. 根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长.⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ，∴∠EBF ＝90°－60°＝30°. 设正方形的边长为x ，则BF ＝2

x ，EF ＝

x . 在Rt △EFC 中，∵EF 2

＋FC 2

＝EC 2

，∴（

2x ）2＋（2

3x ＋x ）2

＝()2

13+. 解得，x ＝

2（舍去负值）.∴正方形的边长为2.

初三中考数学计算题训练及答案

1.计算：22 ﹣1|﹣． 2计算：( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷． 4. 计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|； 5.计算：30 82 145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(3)+(2)(2) 9.计算： 10. 计算：()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0． 12.解分式方程 2 3 22-= +x x

13．解方程：＝．14.已知﹣1=0，求方裎1的解． 15.解方程：x2+4x－2=0 16.解方程：-1)-x)= 2．17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．18.解不等式组： 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+12.

3.解：原式10+8-68 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式3 1122 -- 0． 11. 解：（1）移项得，x 2 ﹣4﹣1，配方得，x 2 ﹣44=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=±，x 1=2+，x 2=2﹣；（2）1，﹣4，1．b 2 ﹣4=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． 2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：10 13.解：3 14. 解：∵﹣1=0，∴a﹣1=0，1；2=0，﹣2． ∴﹣21，得2x 2 ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 3=2(1) . 解之，得5. 经检验，5是原方程的解. 17. 解：3﹣22＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

中考数学几何计算题

分析中考的几何计算题几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1. 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ， PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长。解法一：（几何法）连结OT,则OT ⊥CD ，且OT=2 1 AB ＝5,BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54 ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 554×5=4 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件。解法二：（代数法）∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE = ∴2 1 ==AB CB AE PE 设：PE=x ，则AE=2x ，EB=10–2x 连结PB 。 ∵AB 是直径，∴∠APB=900 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE ∴2 1==AE PE EP EB ∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）解得x=4 ∴PE=4 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系。解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC 。设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55 ∴sin α= 555 55= ,COS α=55 25 510= ∴PE=10×55255?=4 说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。

中考数学计算题训练及答案

1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。

5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1，配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣；（2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

2020年全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编(二)四边形中的计算和证明综合(解析版)

2020全国各地中考数学压轴题按题型（几何综合）汇编二、四边形中的计算和证明综合题 1.（2020安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点 G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB， ∴△AEF≌△ADB（SAS）， ∴∠AEF＝∠ADB， ∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD， ∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF， ∴AE DC = AF DF ，即AE?DF＝AF?DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a?（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得a=1+√5 2或 1?√5 2 （舍去）， ∴AE=1+√5 2．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS）， ∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG， ∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形， ∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．

2.（2020黑龙江七台河）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝45°， ∵AM⊥BC， ∴∠MAC＝45°， ∴∠EAN＝∠MAC＝45°，同理∠NAG＝45°， ∴∠EAN＝∠NAG， ∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形， ∴AE＝AB＝AC＝AG， ∴EN＝GN．（2）如图1，∠BAC＝90°时，（1）中结论成立．

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

初中数学中考计算题

一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）． 18．计算：．19．（1）

（2）解方程：． 20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．

参考答案与试题解析一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1，解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1，检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，即x=﹣1是原方程的解．点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1 =﹣2．点评：本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．

2020年中考数学压轴题精讲：几何证明及几何计算

2020年中考数学压轴题精讲：几何证明及几何计算例题1：如图1，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若 1 3 AD DB =，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由．图1 满分解答（1）由∠ACB＝90°，DE⊥AC，得DE//BC．所以 1 3 AE AD EC DB ==．所以 21 3 EC =．解得EC＝6．（2）△CFG与△EDC都是直角三角形，有一个锐角相等，分两种情况： ①如图2，当∠1＝∠2时，由于∠2与∠3互余，所以∠2与∠3也互余．因此∠CPF＝90°．所以CP是△CFG的高． ②如图3，当∠1＝∠3时，PF＝PC．又因为∠1与∠4互余，∠3与∠2互余，所以∠4＝∠2．所以PC＝PG．所以PF＝PC＝PG．所以CP是△CFG的中线．综合①、②，当CD是∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的高，也是中线（如图4）．图2 图3 图4 例题2：如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上的一动点，过P作PM//AB 交AF于M，作PN//CD交DE于N．（1）①∠MPN＝_______°； ②求证：PM＋PN＝3a；（2）如图2，点O是AD的中点，联结OM、ON．求证：OM＝ON．（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊的四边形，并说明理由．

图1 图2 图3 满分解答（1）①∠MPN＝60°． ②如图4，延长F A、ED交直线B C与M′、N′，那么△ABM′、△MPM′、△DCN′、 △EPN′都是等边三角形．所以PM＋PN＝M′N′＝M′B＋BC＋CN′＝3a．图4 图5 图6 （2）如图5，联结OP．由（1）知，AM＝BP，DN＝CP．由AM＝BP，∠OAM＝∠OBP＝60°，OA＝OB，得△AOM≌△BOP．所以OM＝OP．同理△COP≌△DON，得ON＝OP．所以OM＝ON．（3）四边形OMGN是菱形．说理如下：由（2）知，∠AOM＝∠BOP，∠DON＝∠COP（如图5）．所以∠AOM＋∠DON＝∠BOP＋∠COP＝60°．所以∠MON＝120°．如图6，当OG平分∠MON时，∠MOG＝∠NOG＝60°．又因为∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，于是可得∠AOM＝∠FOG＝∠EON．于是可得△AOM≌△FOG≌△EON．所以OM＝OG＝ON．所以△MOG与△NOG是两个全等的等边三角形．所以四边形OMGN的四条边都相等，四边形OMGN是菱形．例题3：已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)．（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形． ①求正方形的ABCD的面积；

初中数学中考计算题复习含答案

. 初中数学计算题大全（一）计算下列各题 1 .3 6 )21(60tan 1)2(100+ -----π 2． 4 3 1417)539(524---- 3．)4(31 )5.01(14-÷?+-- 4 ．0(3)1---+ 5． 4+23 +38- 6．()2 3 28125 64.0-?? 7 8．（1）03220113)2 1(++-- （2）23991012322?-? 10． ??? ??-÷??? ? ?-+6016 512743 11．（1 ） - （2）4 ÷

. 12．418123+- 13．1212363?? -? ? ?? ? 14．．x x x x 3)1246(÷- 15．6 1 )2131()3(2÷-+-； 16．20)21()25(29 3 6318-+-+-+- 17．（1）)3 1 27(12+- （2）( )()6618332 ÷ -+ - 18．()24 335274158.0--+??? ??+-??? ??--- 19．1112()|32|43 --- +- 20． ()( ) 1 2013 3112384π -??---+-?? ??? 。 21．． 22．11281223 23．2 32)53)(53)+

参考答案 1．解=1－|1－3|－2+23 =1+1－3－2+23 =3 【解析】略 2．5 【解析】原式=14-9=5 3．87- 【解析】解：)4(3 1 )5.01(14-÷?+-- ?? ? ??-??- -=4131231 811+-= 87-= 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。注意：4 1-底数是4，有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。 4 ．0 (3)1-+ ＝11- -．【解析】略 5．3 6．4 【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。 1、4+2 3 +38-=232=3+- 57 2 - 【解析】试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果. 22 =- 考点: 二次根式的运算. 8．（1）32（2）9200 【解析】（1）原式=4+27+1 =32 （2）原式=23（1012-992 ） (1分) =23（101+99）(101-99)（2分） =232200??=9200 （1分）利用幂的性质求值。利用乘法分配律求值。 9．（1）-3;（2）10 【解析】试题分析：（1）把有理数正负数分开相加即可；（2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可. 试题解析：解：（1）-23+（-37）-（-12）+45 = —23—37+12+45 = —23—37+12+45 =-3; =24—6—8

中考数学几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. E B F C D A

所以22(22)3BF k k k = += 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∵AG ∥BD ， ∴四边形 AGBD 是平行四边形．

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ．集训二（分式化简） 7.计算， 1. （2011.南京）计算．

x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．

中考数学几何证明题专题复习汇总.doc

eei A(D) 最新中考数学几何证明题专题复习汇总 1、如图1, E 是边长为1的正方形初仞的对角线劭上一点，且BE= BC, P 为CE 上任意一点,PQLBC 于点0, PRIBE 亍点、R,则PQ+PR 的值是【】A.二些 B. C. D. 2、如图2,在梯形初切中，AD//BQ 对角线AC1BD,且J^12,锯9,则此梯形的中位线长是 A. 10 B. — C. — D. 12 2 2 3、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点上； G, 〃分别是四边形加^.0各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 A. 15 匹 B. 20 匹 C. 30 匹 D. 60 匹 4、如图4,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形月测的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ___________ . 5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若Z3二50。,则Z1+Z2二（） A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 6、把三张大小相同的正方形卡片A, B, C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图6-1摆放时，阴影部分的面枳为若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为乂，则J —S2（填 “>”、“V” 或“二”）. 7、如图7-1,两个等边△ABD, ACBD 的边长均为1,将AABD 沿AC 方向向右平移到AA' B' D'的位置，得到图 7-2,则阴影部分的周长为 __________ ? 8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1,用“个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2,若阖成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 . 9、如图10,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10,则Z3+ Zl-Z2= ____________ . 图7-1 图7-2 图8-2 A D A n C 图3 图6-1 图6-2 A B B B B 图8-1 图10 图11 图12 图13 图14

2018年中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1．（3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析）一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504，其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

重庆中考数学几何证明题__(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算：（1）；（2）．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】(1)-8；（2）【解析】【分析】（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算：（2）化简：【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式=-1-4× =-1- =-1；（2）原式=-x =x(x+1)-x =x2．【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）?．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）．【解析】【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?

=? =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中．【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式（x﹣1）． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷【答案】-3. 【解析】【分析】

中考数学几何题集锦

地区：浙江省金华市年份：2011 分值：12.0 难度：难如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 地区：浙江省湖州市年份：2011 分值：14.0 难度：难如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M 是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． (1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）； (2)当△APD是等腰三角形时，求m的值； (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

地区：山东省济宁市年份：2011 分值：10.0 难度：难如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C 的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx ＋3. (1)设点P的纵坐标为p，写出p随K变化的函数关系式. (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值;若不存在，请说明理由. 地区：湖南省邵阳市年份：2011 分值：10.0 难度：难如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3）点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C. （1）求角ACB的度数；（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学几何证明专题训练

中考数学几何证明专题 1、已知：AB=CD 、AD//BC ，OA=OD ，求证：OB=OC 2、已知：AB=CD 、AD//BC ，OA=OD ，求证：OB=OC 3、在菱形ABCD 中，GE ⊥CD 、HF ⊥AD ，求证：GE=HF C B C B D B

4、图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：∠EBF=∠FDE 5、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AB 、OF ⊥BC 、 OG ⊥CD 、OH ⊥AD ，求证：E 、F 、G 、H 共圆 6、在矩形ABCD 中，∠ABC 、∠CDA 的平分线交AD 、BC 于F 、E ，求证：BE=DF 、DE=BF D B B D D A C

7、如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△BEC 绕点C 顺时针方向旋转90°到△DFC 的位置，求证：BE ⊥DF 8.如图,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE ≌△CDF.(2)BE ∥DF. F E D C B A F A

9.如图,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF, 请你以F 为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可). (1)连结_________, (2)猜想______=________. (3)证明: 附加1.如图,已知正方形ABCD 中,E 为BC 上一点, 将正方形折叠起来,使点A 和点E 重合,折痕为MN,若tan ∠AEN=13 ,DC+CE=10. (1)求△ANE 的面积.(2)求sin ∠ENB 的值. K M E N D C B A