第二章 动量传输基本方程

动量和能量结合综合题附答案解析

动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

稳定流的动量方程和动量矩方程的推导及应用

稳定流的动量方程和动量矩方程的推导及应用 1 稳定流动量方程 讨论运动流体与固体边界面上的相互作用力，例如：流体在弯曲管道内流动，弯管的受力情况；水力采矿时，高压水枪射流对水枪、对矿床的作用力；火箭飞行过程中，从火箭尾部喷射出的高温高压气体对火箭的反推力等等。这类问题，需应用运动流体的动量方程来分析。 从物理学知，运动物体的动量为： 图1流束动量变化 根据质点系动量定理： 用符号表示动量，即，则 ——流体作定常流动时的动量方程。 图示一弯管，其中的流体作定常流动，在总流中任意取一微小流束1－2，并取过水断面1－1、2－2间的流束段进行研究。 即 对不可压缩流体，则微小流束的动量方程为： 将上式推广到总流中去，则得： 由定常流动总流的连续性方程，有： 因为u在A上分布难以确定，所以用v代换u，有： 式中、——动量修正系数，其实验值为1.02~1.05，工程计算上取＝＝1。 整理可得： ——理想流体定常流动总流的动量方程。其物理意义是：作用在所研究的流体上的外力矢量和等于单位时间内流出与流入的动量之差。 作用在流体上的外力：流束段1－2的重力，两过水断面1－1、2-2上的压力、 ， 边界面上所受表面压力的总值。上式也可写为： 其分量式为：

图2 流体作用于弯管上的力 确定流体与固体边界之间的作用力，上述方程是一个重要方程。 2 动量方程的应用 （1）流体作用于弯管上的力 图示一弯管，沿x轴、y轴的动量方程为： 所以 则 的方向为： 流体对弯管的作用力，与是一对作用力和反作用力，大小与相等,方向与相反。 （2）射流作用在固定平面上的冲击力 水射流清洗：船体、铸造清砂、矿车清扫 流体从管嘴喷射出而形成射流。如射流在同一大气压强之下，并忽略自身重力，则作用在流体上的力，只有固定平面对射流的阻力，它与射流对固定平面的冲击力构成一对作用力和反作用力。 图示固定平板与水平面成θ角，流体从喷嘴射出，射流的动量为： x轴方向的动量方程为： 即 射流对平板的冲击力：=- 当θ＝900时 如果平板不固定，沿射流方向以速度运动，则射流对移动平板的冲出力为： （3）射流的反推力烟花升空 我们知道，火箭飞行的根本动力是火箭内部的燃料发生爆炸性燃烧，产生大量高温高压的气体，从尾部喷出形成射流，射流对火箭有一反推力，使火箭向前运动。下面我们具体讨论反推力的计算。 图示装有液体的容器测壁开一小孔，流体便从小孔流出形成射流，则射流速度为：

动量方程及其应用分析

辽宁工程技术大学力学与工程学院 流体力学综合训练（二） 题目动量方程式及其应用 班级工力13-3班 赵永振吕周翔顾鹏 姓名 李壮张敬尧陈锦学 指导教师吴迪 成绩 辽宁工程技术大学 力学与工程学院制 1

目录 1动量方程能解决流体中的问题 (1) 1.1用欧拉方法推导动量方程式 (1) 1.2特殊情况下的动量方程 (2) 2动量方程式在实际中的应用 (2) 2.1水力真空喷射泵 (2) 2.2轮船、火箭 (4) 参考文献 (6)

引言：动量方程式是根据牛顿第二定律及N-S 方程推导出来的，是以微分形式 表示的质点运动方程。动量方程式是通过质点系动量变化率的办法计算求解，是求解流体力学问题的又一条途径。该方程式在水利、航天、工业等工程方面都有应用。 一、用欧拉方法表示的动量方程式 1.1用欧拉方法推导动量方程式 在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,一部分与固体边界重合,在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v, 密度为ρ。在t 瞬时的初动量为t V vdV ][???ρ经过△t ，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+△t 瞬时的末动量为： 原来质点系尚留在控制 图1 动量方程式 体中的部分及新流入控 （I ）部分通过A1面非 （II ）部分通过A2 制体的总动量。 原质点系的流入动量 面流出的动量 ↓ ↓ ↓ ?????????????∑∑?+ ??=-??+?==?+→?A V V t A V t t t dA v v vdV t vdV dA v v t vdV t dt mv d F ) (}][)(]{[1lim )(0ρρρρρ对于控制体的全部控制面: ?? ???????????∑∑?+?? =-??+?== ?+→?A V V t A V t t t dA v v vdV t vdV dA v v t vdV t dt m v d F ) (} ][)(]{[1 lim ) (0ρρρρρ 这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v 换成相对速度， 并在控制

动量和能量综合专题

动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:

V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

遥感辐射传输模型

遥感辐射传输模型 姓名：张超 学院：地球科学与环境工程学院 专业：遥感科学与技术 班级：遥感一班 提交时间：2015年5月10日 大气订正是遥感技术的重要组成部分，主要包括大气参数估计和地表反射率反演两个方面。如果获得了大气特性参数，进行大气订正就变得相对容易，但是

获得准确的大气特性参数通常比较困难。通常有两类方法用辐射传输方程计算大气订正函数：一种是直接的方法，对于大气透过率函数和反射率函数，通过对模型的积分来得到；另一种是间接的方法，他不是直接计算所需要的大气订正函数，而是通过辐射传输模型输出的表观反射率，结合模型输入的参数来求解。大气订正方法有很多，比如：基于图像特征的相对订正法、基于地面线形回归模型法、大气辐射传输模型法和复合模型法等。它是利用电磁波在大气中的 辐射传输原理建立起来的模型对遥感图像进行大气订正的方法。 其中，大气辐射传输模型(Atmospheric Radiative Transfer Model)法是较常用的大气订正方法，它用于模拟大气与地表信息之间耦合作用的结果，其过程可以描述为地表光谱信息与大气耦合以后，在遥感器上所获得的信息，其中考虑了光子与大气相互作用机理，物理意义明确，具有很高的反演精度。 大气辐射传输原理 电磁辐射在介质中传输时，通常因其与物质的相互作用而减弱。辐射强度的减弱主要是由物质对辐射的吸收和物质散射所造成的，有时也会因相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。当电磁辐射为太阳辐射，而且忽略多次散射产生的漫射辐射时，光谱辐射强度的变化规律可以表述为[1] （1）式中，IΛ是辐射强度， s是辐射通过物质的厚度，ρ是物质密度,KΛ表示对波长λ辐射的质量消光截面。令在s=0 处的入射强度为Iλ（0），则在经过一定距离s1后，其出射强度可由式(1)积分得到 （2）假定介质是均匀的，则kλ与距离s无关，因此定义路径长度 （3）则式(2)可表示为 （4）上式就是比尔定律，也称朗伯定律。它指出，通过均匀消光介质传输的辐射强度按简单的指数函数减 弱，该指数函数的自变量是质量消光截面和路径长度的乘积。它不仅适用于强度

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华 摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。 常温常压下的气体分子间隙很大，分子间距达到分子直径数量级

动量与能量结合综合题附答案汇编

动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程审批稿

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态 方程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。

一维辐射传递方程的谱方法求解

分类号密级 UDC 学位论文 一维辐射传递方程的谱方法求解 作者姓名：张大伟 指导教师：李本文 教授 东北大学材料电磁过程研究教育部重点实验室 申请学位级别：硕士学科类别：工学 学科专业名称：工程热物理 论文提交日期：2008年2月22日论文答辩日期：2008年2月25日学位授予日期：2008年3月 答辩委员会主席：王恩刚 教授 评阅人：陈海耿（东北大学教授） 聂宇宏（江苏科技大学副教授） 东北大学 2008年2月

A Dissertation in Engineering Thermophysics SPECTRAL METHOD FOR SOLVING ONE-DIMENSIONAL RADIATIVE TRANSFER EQUATION by Zhang Dawei Supervisor: Professor Li Benwen Northeastern University February 2008

独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 （如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。） 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：签字日期：

大气辐射传输理论 第一章..

大气辐射传输理论 引言 学科定义： 1、大气辐射学研究辐射能在地球-大气系统内传输和转换的规律及其应用，属大气物理学的一个分支。大气辐射学是天气学、气候学、动力气象学、应用气象学、大气化学和大气遥感等学科的理论基础之一。 2、地球－大气系统的辐射差额是天气变化和气候形成及其演变的基本因素，可以说辐射过程与动力过程的作用共同决定了地球的气候环境。 学习、研究的意义 辐射是地气系统与宇宙空间能量交换的唯一方式 数值天气预报中需要定量化考察大气辐射过程 辐射传输规律是大气遥感的理论基础 气候问题——辐射强迫 近年来人类活动造成的地球大气气候变迁成为大气科学研究热点，其原因也在于人类活动所排放的某些物质会改变地球大气中的辐射过程所致。 大气辐射学主要研究内容： 一、地-气系统辐射传输的基本物理过程和规律，包括 1、太阳的辐射(97%E在0.3～3μm波段内，λ m=0.5μm附近)； 2、地-气系统辐射(绝大部分E在4～80μm波段内，λ m=10μm附近)； 3、不同地表状态云、气溶胶、水汽、臭氧、二氧化碳等对辐射传输的影响。 二、大气辐射学还要研究辐射传输方程的求解。 辐射传输方程：是描述辐射传播通过介质时与介质发生相互作用(吸收、散射、发射等)而使辐射能按一定规律传输的方程，在地球大气条件下，求解非常复杂，只能在一些假定下求得解析解，因此辐射传输方程的求解，一直是大气辐射学研究的重要内容。 三、另外，对辐射与天气、气候关系的研究也是大气辐射学的重要内容，它是从地-气系统辐射收支的角度，来研究天气和气候的形成以及气候变迁问题的。 相关内容： 许多复杂的物理动力气候学问题中，涉及到海洋、极冰、陆地表面的辐射和热状况，大气中的云、气溶胶、二氧化碳等因子在辐射过程中对气候所造成的影响，以及这些过程和大气辐射过程之间复杂的相互作用和反馈关系。 第一章用于大气辐射的基本知识 第一节辐射的基本概念 太阳辐射和地球大气辐射虽具有不同的特性，其本质是相同的，它们都是电磁辐射。电磁辐射是以波动和粒子形式表现出的一种能量传送形式。 1.1.1电磁波及其特性 一、波：波是振动在空间的传播。有横波和纵波的形式之分。 二、机械波：机械振动在媒质中的传播，如声波、水波和地震波。 三、电磁波（ElectroMagnetic Spectrum）：变化电场和变化磁场在空间的传播。 四、电磁辐射: 电磁能量的传递过程（包括辐射、吸收、反射和投射）称为电磁辐射。 五、电磁波的特性： 1、电磁波是横波 2、在真空中以光速传播 3、电磁波具有波粒二相性： 波动性：表现在电磁辐射以波动方式在大气中传播，并发生反射、折射、衍射和偏振等效应。也就是说电

专题20 动量与能量综合问题(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0

动量方程验证实验

实验六动量方程验证实验 一、实验目的 1、验证不可压缩流体恒定流的动量方程；进一步理解动量方程的物理意义。 2、通过对动量与流速、流量、出射角度、动量矩等因素间相关性的分析研究，进一步掌握流体动力学的动量守恒特性； 3、了解活塞式动量方程实验仪原理、构造，进一步启发与培养创造性思维的能力。 二、实验原理 1、设备工作原理 自循环供水装置1由离心式水泵和蓄水箱组合而成。开启水泵和流量大小的调节由流量调节开关3控制。水流经供水管供给恒压水箱。工作水流经管嘴6形成射流，射流冲击到带活塞和翼片的抗冲平板9上，并以与入射角成90°的方向离开抗冲平板。带活塞的抗冲平板在射流冲击力和测压管8中的静水压力作用下处于平衡状态。活塞形心水深h c可由测压管8测知，由此可求得射流的冲击力，即动量力F。冲击后落下的水经集水箱7汇集后，再经排水管10流出，在出口用体积法或称重法测流量。水流经接水器和回水管流回蓄水箱。 为了自动调节测压管内的水位，以使带活塞的平板受力平衡以及减小摩擦阻力对活塞的作用，本实验装置应用了自动控制的反馈原理和动摩擦减阻技术，具有如下结构： 图6-1 图6-2 带活塞和翼片的抗冲平板9和带活塞套的测压管8如图5-1所示，该图是活塞退出活塞套时的分部件示意图。活塞中心设有一细导水管a,进口端位于平板中心，出口端转向90°向下伸出活塞头部。在平板上设有翼片b，活塞套上设有窄槽c。 工作时，在射流冲击力作用下，水流经导水管a向测压管内加水。当射流冲击力大于测压管内水柱对活塞的压力时，活塞内移，窄槽c关小，水流外溢减少，使测压管内水位上升，水压力增大。反之，活塞外移，窄槽开大，水流外溢增多，测压管内水位降低，水压力减小。在恒定射流冲击下，经过短时间的自动调整，即可达到射流冲击力和水压力的平衡状态。这时活塞处在半进半出，窄槽部分开启的位置上，过a流进测压管的水量和过c外溢的水量相等。由于平板上设有翼片b，在水流冲击下，平板带动活塞旋转，因而克服了活塞在沿轴向滑移时的静摩擦力。 为验证本装置的灵敏度，只要在实验中的恒定流受力平衡状态下，人为地增减测压管中的液位高度，可发现即使改变量不足总液柱高度的±5‰(约0.5～1 mm)，活塞在旋转下亦能有效地克服动摩擦力而作轴向位移，开大或减小窄槽c，使过高的水位降低或过低的水位提高，恢复到原来的平衡状态。这表明该装置的灵敏度高达0.5%，亦即活塞轴向动摩擦力不足总动量力的5‰。

第17章 动量定理和动量矩定理总结

第17章 动量定理和 动量矩定理

工程力学学习指导 第17章 动量定理和动量矩定理 17.1 教学要求与学习目标 1. 正确理解动量的概念，能够熟练计算质点系、刚体以及刚体系的动量。 2. 认真理解有关动量定理、动量守恒定理以及质心运动定理，掌握这些定理的相互关系。 3. 正确而熟练地应用动量定理、动量守恒定理以及质心运动定理解决质点系动力学两类问题，特别是已知运动求未知约束力的问题。 4. 学习动量矩定理时，首先需要认识到，在动力学普遍定理中，动量定理和动量矩定理属于同一类型的方程，即均为矢量方程。而质点系的动量和动量矩，可以理解为动量组成的系统（即动量系）的基本特征量——动量系的主矢和主矩。两者对时间的变化率等于外力系的基本特征量——力系的主矢和主矩。 5. 认真理解质点系动量矩概念，正确计算系统对任一点的动量矩。 6. 熟悉动量矩定理的建立过程，正确应用动量矩定理求解质点系的两类动力学问题。 7. 于作平面运动的刚体，能够正确建立系统运动微分方程和补充的运动学方程，并应用以上方程求解刚体平面运动的两类动力学问题。 17.2 理 论 要 点 17.2.1 质点系的动量 质点系中所有质点动量的矢量和（即质点系动量的主矢）称为质点系的动量。即 i i i m v p ∑=

质点系的动量是自由矢，是度量质点系整体运动的基本特征量之一。具体计算时可采用其在直角坐标系的投影形式，即 ?? ?? ? ?? ?? ===∑∑∑i iz i z i iy i y i ix i x v m p v m p v m p 质点系的动量还可用质心的速度直接表示：质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积，即 C m v p = 这相当于将质点系的总质量集中于质心一点的动量，所以说质点系的动量描述了其质心的运动。 上述动量表达式对于刚体系也是正确的。 17.2.2 质点系动量定理 质点系动量定理建立了质点系动量的变化率与外力主矢量之间的关系。其微分形式为 (e)(e)R d d i i t ==∑p F F 质点系的动量对时间的变化率等于质点系所受外力系的矢量和。式中(e)i i ∑F 或 (e)R F 为作用在质点系上的外力系主矢。 质点系动量定理的积分形式，也称为质点系的冲量定理，即 2 1 (e)(e)21d t i i t i i t ?==∑∑∫p p F I 质点系动量在某时间间隔内的改变量等于质点系所受外力冲量。此式将广 泛应用于求解碰撞问题。 17.2.2 动量守恒定理 1. 质点系动量守恒定理 当外力主矢恒等于零，即(e)R 0=F 时，质点系的动量为一常矢量。即 112C p p == 式中1C 是常矢量，由运动的初始条件决定。 2. 质点系动量在某轴上的投影守恒 质点系的动量定理实际应用时常采用投影式，即

物理高考总复习动量与能量的综合压轴题(各省市高考题,一模题答案详解)

高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得

3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共

高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用

高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共6小题,每小题8分,共48分.其中 1～4为单选,5～6为多选) 1．如图所示,在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧,两手分别 按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中错误的是( ) A．两手同时放开后,系统总动量始终为零 B．先放开左手,再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手,后放开右手,总动量向左 D．无论何时放手,在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因开始时总动 量为零,故两手同时放开后系统总动量始终为零,A正确；先放开左手,左边的物体向左运动,再 放开右手后,系统所受合外力为零,故系统在两手都放开后动量守恒,且总动量方向向左,故B 错误,C、D正确. 2.(湖南六校联考)如图所示,质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各 有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d ,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹1 与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( ) A．木块静止,d1＝d2B．木块向右运动,d1

可得：m 弹v 弹＋0－m 弹v 弹＝(2m 弹＋m )v 共,解得v 共＝0.开枪前后系统损失的机械能等于子弹射入木块时克服阻力所做的功,左侧射手开枪后,右侧射手开枪前,把左侧射手开枪打出的子弹和木块看做一个系统,设子弹射入木块时受到的平均阻力大小为f ,则由动量守恒定律有：m 弹v 弹 ＋0＝(m 弹＋m )v 共′,则v 共′＝ m 弹m 弹＋m v 弹,左侧射手射出的子弹射入木块中时,该子弹和木块组 成的系统损失的机械能ΔE 1＝12m 弹v 2 弹－12(m 弹＋m )v 共′2＝fd 1,右侧射手开枪打出的子弹射入木 块时,则有－m 弹v 弹＋(m 弹＋m )v 共′＝(2m 弹＋m )v 共,系统损失的机械能ΔE 2＝12m 弹v 2弹 ＋1 2 (m 弹＋m )v 共′2－0＝fd 2,ΔE 1<ΔE 2,故d 1

动量和能量综合试题

动量和能量综合试题 1.如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。 试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量)；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。 2.如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为μ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： （1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ （2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ （3）长木板的长度要满足什么条件才行？ 4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹 簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物 体与水平轨道间的动摩擦因数0.5 μ=。整个装置处于静止状 态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道 的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计 空气阻力。g取10m/s2，求： （1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能； （2）小物体第二次经过O′点时的速度大小； （3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。 5、质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水 平向右为正方向，g=10m/s2，求：当小车和铁块再次具有共同速度 时，小车右端离墙多远？ 6、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m) 的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度．现 v沿光滑水平面向左匀速滑动. 设框架与小物块以共同速度 （1）若框架与墙壁发生碰撞后速度为零，但与墙壁不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值.

2020届高考物理一轮复习考点综合提升训练卷：动量和能量综合题(含解析)

2020年高考物理一轮复习考点综合提升训练卷---动量与能量综合题 1.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求： (1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力； (2)推开过程中，女演员对男演员做的功； (3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s . 【答案】 (1)9mg (2)6mgR (3)8R 【解析】 (1)第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒．设 二者到达B 点的速度大小为v 0，则由机械能守恒定律有：(m ＋2m )gR ＝12 (m ＋2m )v 02. 女演员未推男演员时，秋千绳的拉力设为F T ，由两杂技演员受力分析有： F T －(2m ＋m )g ＝(m ＋2m )v 02R 所以F T ＝9mg (2)第二个过程：两演员相互作用，沿水平方向动量守恒． 设作用后女、男演员的速度大小分别为v 1、v 2， 所以有(m ＋2m )v 0＝2mv 2－mv 1. 第三个过程：女演员上摆到A 点过程中机械能守恒，因此有mgR ＝12 mv 12. 女演员推开男演员时对男演员做的功为W ＝12×2mv 22－12 ×2mv 02

联立得：v 2＝22gR ，W ＝6mgR (3)第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s ＝v 2t . 运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动得出4R ＝12 gt 2， 联立可解得s ＝8R . 2.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92 mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。求： (1)B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小； (2)绳被拉断过程中，绳对A 所做的W 。 【答案】 (1)2v 0 (2)12mv 20 【解析】 (1)B 与C 碰撞过程中动量守恒 mv B ＝2mv 0 解得：v B ＝2v 0 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B 的动能，则E p ＝12mv 2B 0 解得：v B 0＝3v 0 绳子拉断过程，A 、B 系统动量守恒 mv B 0＝mv B ＋mv A 解得：v A ＝v 0