p-Laplacian方程组大解的存在性

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一维p-Laplacian方程多解的存在性

丰富了以往文献的一些结论．
关键词：ａｌｃｎＰ—Ｌｐａｉ算子；ａ奇异；ｅｇｔ—ＭｉｉｓＬｇｅｔｌａ定理；ｌｍ锥
中图分类号：７．Ｏ１５８文献标志码：Ａ文章编号：０１— ３５２１）５— ６５— ３１０８９（００００３０
ＩＶＩｘ∈Ｐ）又设０＜ｄ＜ａ＜ｂ≤ ｃ满足：（ｃ；，（）｛ ∈Ｐ（ａｂ，）＞ａ，１，，）（｝≠ 当 ∈
１
ｒ１
（））（ｓＪ（ｕ（ｕｕｄ２Ａ（＝Ｉ）ｓ）ｕ）），（）ｕｔＧ，（Ｇ，ａｄｓ
ｒ
ｔ）Ｉｌ≤ ｝这里０＜ａ＜ｂ易知Ｐ（ａｂｏｘ，ｌｌｂ，（，，，）是有界凸闭集．下面给出本文需用到的几个引理．引理１５（ｅｇｔ —Ｍｉｉｍｓ理）设：［Ｌｇｅｔｌａ定ｌ
一
全连续，且存在非负连续凹泛函ｏｘ，ｏｘｔ）满足ｔ）（（
２１００年９月
四川师范大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏｉｕｎＮｒｌｎｖｒｉ（ａｒｌｃｎｅｏｒｌｆｃａｏｉｓｙＮｔａＳｉｃ）ｎＳｈｍａＵｅｔｕｅ
Ｓｐ．，００ｅｔ２１Ｖ１３Ｎｏ５ｏ｜３．．
第３３卷
第５期
一
维Ｐ— ａｌｉ方程多解的存在性Ｌｐｃｎａａ
袁红秋，张绍康，康道坤
（昭通师范高等专科学校数学系，云南昭通６７０）５００

具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性

具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性微分方程理论是数学理论的重要组成部分,许多实际问题的模型都可以归结到微分方程,所以微分方程是数学理论联系实际问题研究的纽带.微分方程边值问题是微分方程理论研究中的一个基本问题,并且伴随着新问题的出现,许多新的研究方向由此形成.分数阶微分方程作为微分方程理论的推广,发展至今已有300多年的历史,特别是近几十年来,分数阶微分方程不断完善自身理论系统,以及其在物理、化学、生物、机械力学等不同学科领域已经得到广泛的实际应用.特别是关于具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的研究已引起了国内外学者的浓厚兴趣,并逐渐成为研究热点.本文主要研究具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性,其中包括非线性微分方程、分数阶脉冲微分方程、分数阶时滞微分方程等情形,涉及解的存在性、唯一性、多解性等情况,给出了一些新的存在性结果.根据内容本文分为以下四章:第一章,概述分数阶微积分理论的历史背景和研究现状,具p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性的研究现状及研究意义,以及我们主要研究的工作.第二章,研究非线性微分方程共振多点边值问题解的存在性.利用Mawhin连续定理获得了该边值问题解的存在性的充分条件.第三章,研究脉冲分数阶微分方程的四点边值问题解的存在性.利用上下解方法以及单调迭代技巧,给出了边值问题解的存在性以及唯一性的充分条件.第四章,研究时滞分数阶微分方程边值问题多个正解存在性.函数f与xt的时滞有关,当非线性项f满足一定增长性条件时,利用Avery-Peterson不动点定理,得到边值问题在无穷区间上至少存在三个正解的结论。

p-Laplace方程解的存在性

硕士学位论文（高校教师）p-Laplace方程解的存在性 )(xEXISTENCE OF SOLUTIONS OF )p-LAPLACE EQUATION(x房维维哈尔滨工业大学2009年6月中图分类号:O175.2 学校代码：10213 UDC：517.9 密级：公开理学硕士学位论文（高校教师）(xp-Laplace方程解的存在性)硕士研究生: 房维维导师: 付永强教授申请学位: 理学硕士学科: 基础数学所在单位: 哈尔滨师范大学阿城学院答辩日期: 2009年6月授予学位单位: 哈尔滨工业大学Classified Index: O175.2U.D.C: 517.9Dissertation for the Master Degree in ScienceEXISTENCE OF SOLUTIONS OFp-LAPLACE EQUATION(x)Candidate:Weiwei FangSupervisor:Prof. Yongqiang FuAcademic Degree Applied for:Master of ScienceSpecialty:Fundamental Mathematics Affiliation: Harbin Normal University AchengCollegeDate of Defence:June, 2009Degree-Conferring-Institution:Harbin Institute of Technology摘要对非标准增长条件的-Laplace 方程问题的研究是近年来发展起来的一个新的研究课题。

由于Laplace 方程和)(x p p -Laplace 方程的研究方法已经不再适用于-Laplace 方程，所以目前对-Laplace 方程的研究只有很少的成果出现，因此对这类问题的研究具有广泛的理论与实际意义。

对-Laplace 方程的研究，有很多不同的方法。

带权的p-Laplacian非线性特征值问题解的存在性

摘要：该文利用变分方法讨论了方程一△ｐ＝Ａ（）ｕ一（））＋／ｘ）＂∈ ａｘ（）一ｎ（一（，，ｔｉ
ｗｄ（）当Ｐ≠ ｑ时的可解性．Ｑ，其中Ｑ是 Ⅳ Ｎ２３中的有界光滑区（）域，权重函数
ａｘ ∈Ｌ（）（丙＿且。ｚ＞０ａ．Ｑ，满足某些条件．（）ｒ，Ｎ而）Ｑｒ Ⅳ ｐ（），－于，ｅ
维普资讯
Ｎ．ｏ６
林丽珊等：带权的ｐＬｐａｉｎ非线性特征值问题解的存在性－ａｌｃａ
９７９
＞Ａ）对应一个【上正的特征函数１ ’ 【ｎＣ（）易知（，）（２）ｐ１，１２ ∈ ２Ｑ．（）ｌ，， ∈∑ ，１２显然 ∑ 包含两条平凡谱曲线Ａ × ×Ａ，１，１应用文献［的定理３的结论易证（．式存２］．１１）２在第一条非平凡Ｐｌｕｉ曲线．ｋ谱当Ｐ≠ｑｆｘｉ一０ａｘ＝１时，方程，（，），（）ｔ二
ａｅ．．于Ｑ．
当Ｐ＝ｑｆｘ）且（，＝０时，方程（．）１１就转化为下列方程
ｌ：，＼０ “
“
（．１）２
Ｘ ∈
２．
Ｅ＝｛Ａ ∈ ，程（．）非平凡解）叫做方程（．的Ｆ￣（，方）１２有１）２ｕｉ．ｋ谱当＝时，上述的Ｆｅｕｉｋ谱为。形如（，）上ＡＡ的点的集合．其中为方程
关键词：－ａｌｃａ；ｐＬｐａｉｎ特征值问题；变分方法．

二阶p-Laplacian方程组奇异边值问题解的存在性

ｆ０【）＝０Ｍ１（，（）＝０
ｒ、２、／
的研究已有许多结果．文献［— ］出了问题（）非线性项不具有奇性时的存在性结果；文献 ¨ ５８给２当
收稿日期：０１１－９２１ —２１．
作者简介：卫敏（９８）男，汉族，硕士，授，从事常微分方程边值问题的研究，Ｅｍａｌｗ８７２ｌ３ｃｎ胡１６一，教－ｉ：ｈｍ６００＠６・ｏ
胡卫敏蒋达清，
（．伊犁师范学院数学与统计学院应用数学研究所，１新疆伊宁８５０；３００２．东北师范大学数学与统计学院，长春１０２）３０４
摘要：利用Ｓｈｕｅ不动点原理和非线性ＬｒｙＳｈｕｅ抉择定理建立了二阶ｐＬｐａｉｃａｄｒｅａ—ｃａｄｒ－ａｌａｅｎ方程组奇异边值问题解的存在性和有界性．关键词：在性；奇异边值问题；Ｓｈｕｅ不动点原理；ｅａ—ｃａｄｒ择定理存ｃａｄｒＬｒＳｈｕｅ抉ｙ
Ｙｎｎ３００，ｉｉ，ＵｇｒｕｎｍｔＲｇ。，ｈｎ；ｉｇ８５０Ｘｎｎ２ｃ０ｌｆＭａｅｔｓｎｔｔｔｓＮｒｅｓＮｒａｎｖｒｔ，ｈｎｃｕ３０４ｈｎ）．ＳｈＤｏｔｍｉｄＳａｉｉ，ｏｔａｔｏｍｌＵｉｓｙＣａｇｈｎ１０２，Ｃｉａｈａｃａｓｃｈｅｉ
ａｔｒａｉｅｔｅｒｍ．ｌｅｎｔｈｏｅｖ

带有Neumann边界的类p-Laplace方程无穷多解存在性

带有Neumann边界的类p-Laplace方程无穷多解存在性摘要讨论中有界光滑区域上的一类带有Neumann边界的类p-Laplace方程的无穷多解问题,其中,非线性项不必具有奇对称性,用寻找局部极小值的方法得到两列非负弱解,并且当非线性项在零点(无穷远点)振荡时,两列解按范数趋于零(趋于正无穷),同时对应的能量函数趋于零(趋于负无穷)。

关键词类p-Laplace算子;Neumann边界;局部极小值;无穷多解本文讨论如下带有Neumann边界的类p-Laplace方程的无穷多解问题:(1)其中是中具有光滑边界的有界区域,是的单位外法向量,.满足(2)记是标准的Sobolev空间,其等价范数可取为。

是方程(1)的弱解是指:对于任意的都有(3)成立。

求问题(1)的弱解可归结为求泛函(4)的临界点。

对于如下带有Dirichlet边界的p-Laplace方程:(5)的无穷多解问题(其中同上),,现有的结论和证明方法已比较多,文[1]已有详细阐述。

文[2]讨论了上的椭圆问题,用寻找局部极小值得到临界点的方法得到了无穷多群不变弱解.受此文的启发,本文用类似的方法讨论了问题(1),得到了两列具有不同性质的弱解,推广了边值的情形。

1条件及主要结论对和非线性项,我们提出以下的假设:(A1)映射是凸函数。

(A2)存在常数,使得。

(F1)。

且。

(F2)存在正实数列和,,使得,(F3)存在使得极限关于一致成立。

记我们的结果如下:定理1设条件(A1),(A2),(F1),(F2)和(F3)成立,且(6)则问题(1)有一列非负弱解,使得,并有,,相对于在零点附近的条件(F3),我们对提出在无穷远的条件为:存在使极限关于一致成立。

记,相应地有:定理2设条件(A1),(A2),(F1),(F2)和(F3)成立,且(7)则问题(1)有一列非负弱解使得,2预备性结果固定一个数,记,引理1: 在上有下界且下确界可在上达到。

证明:显然是中的凸集。

一类p-laplacian椭圆抛物型方程解的存在和唯一性

一类p-laplacian椭圆抛物型方程解的存在和唯一性本文将讨论一类p-laplacian椭圆抛物型方程的存在性和唯一性。

p-laplacian椭圆抛物型方程是一类形式为$u_{xx}+u_{yy}+p(x,y)u=f(x,y)$的非线性方程，其中$p(x,y)$是非负可积函数。

在定义域$\Omega$上，这个方程有可能有多个解，但我们需要证明方程在$\Omega$上只有一个解，即存在唯一性。

为了证明方程在$\Omega$上只有一个解，我们首先需要证明它在$\Omega$上存在解。

为此，我们可以使用拉普拉斯变换法，该方法把二阶偏微分方程转化为可以解决的线性方程组。

具体来说，我们可以把原方程的拉普拉斯变换后的形式写成：$$\int_{\Omega}\int_{\Omega} \hat{u}(x,y) (-\Delta+p(x,y))u(x,y)dxdy=\int_{\Omega}\int_{\Omega}\hat{f}(x, y)u(x,y)dxdy$$其中$\hat{u}$和$\hat{f}$分别是$u$和$f$的拉普拉斯变换。

由于$-\Delta+p(x,y)$是可积的，因此可以证明方程在$\Omega$上存在解。

接下来，我们需要证明方程在$\Omega$上只有一个解。

为此，我们可以采用变分法。

我们首先利用变分法将原方程转换成一个绝对最小值问题：$$\min \int_{\Omega}\left[\frac{1}{2}(u_{xx}+u_{yy})+p(x,y)u-f(x,y)\right]^2dxdy$$设$u_1$和$u_2$是方程的两个解，则有：$$\min \int_{\Omega}\left[\frac{1}{2}(u_{1xx}+u_{1yy})+p(x,y)u_1-f(x,y)\right]^2dxdy=\int_{\Omega}\left[\frac{1}{2}(u_{2xx}+u_{2yy})+p(x,y)u_2-f(x,y)\right]^2dxdy$$又因为$u_1$和$u_2$是方程的两个解，所以有：$$\int_{\Omega} \left[(u_{1xx}+u_{1yy})+p(x,y)u_1-f(x,y)\right]dxdy=\int_{\Omega}\left[(u_{2xx}+u_{2yy})+p(x,y)u_2-f(x,y)\right]dxdy$$从而可以得到$$\int_{\Omega} \left[(u_{1xx}+u_{1yy})-(u_{2xx}+u_{2yy})\right]dxdy=0$$这表明$u_1$和$u_2$在$\Omega$上的二阶偏微分是相等的，因此$u_1=u_2$，即方程在$\Omega$上只有一个解。

具p-Laplacian算子时滞微分方程边值问题解的存在唯一性

＞ｏ使得任意的 ∈Ｕ，＞Ｔ，有Ｉｆ一ｌ，ｔｊ都（）ｉｓＩ。Ｅ为定义在（一ｒｏ）Ｒ）ｍ（）＜￡令［，ｏ，上的所有函数ｚ的集
合，且ｚ在［，。上连续可微且导数连续有界。Ｅ是一个Ｂｎｃ并０。）ａａｈ空间，定义其范数ｌ・ｌ为Ｉ一Ｉｌ￡Ｉｚ
ｍａｍｘＩ（），ｐＩｆ１，ｘ｛ａｚ￡Ｉｓ（））ｚ∈Ｅ。ｕｚ
一ｒＯ：手
引理１设ｚ ∈ｃ（一，ｃ）Ｒ）Ｏｏ）的连续可微函数，ｚ是边值问题（）（）Ｅ，ｏ上的［．ｏ，为［，ｏ上，则１～３在０ｏ）
一
个解，当且仅当
ｆｆ，（）
一
一ｒｆＯ， ≤ ≤
１翰。）ｆ。（ｆｆｔ。，） ≥ ｄｏ
（）５
定理１假设
ＩｔｚＩｆ（，） ≤Ｆ（，ｌＩ，ｆ２ ∈Ｅ，ｏｘｃ（一ｒ０，ｘＲ，，ｔＩ，２Ｉ（，）ｏｏ）），［，］Ｒ）
Ｊｎ２１ｕ．０２
具一ａｌｃｎ算子时滞微分方程边值问题Ｌｐａｉａ解的存在唯一性
韦煜明，王勇，艳秋，唐范江华
（广西师范大学数学科学学院，西桂林５１０）广４０４
摘
要：文主要研究无穷区间上具有户Ｌｐａｉ本一ａｌａｃｎ算子的时滞微分方程边值问题解的存在性和唯一性，利用

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在光滑有界区域ｎＲ和整个Ｑ＝Ｒ空间正的
边界爆破弱解的存在性。关于有界区域上单个方程
形如
究，常用的方法有不动点法，变分法，上下解法，运用山路引理等。各类方法各有其特殊性和优势，同时也有其局限性。关于椭圆型ＰＬｐａｉ —ａｌａｃｎ方程的大解，国内外许多学者已经运用不同的方法进行
引理２９（个方程的上下解原理）ｌ单椭圆型方程非线性
』Ｖ “ Ｍ＝（ｕ ∈ Ｎｆ（ｌ）ｍ）ｄ１ｉ一 “ Ｒ
ｄ（ｉＩｖ）＝ｎ “ （）
（）１
ｄ（ｉ１ｖ
ｌＭ，）＝０ ∈Ｒ（）一）＋Ｍ，４
讨论Ｒ上一类椭圆型方程组大解的存在性及需要满足的条件。关键在于通过一组不等式的可解性，寻求可解的条件，从而得到方程组大解存在需要满足的条件，即（Ｐ＋１（ —ｑ）＜ｃａ— ）ｅ＋１ｂ。
关键词：非线性椭圆型ｐＬｐｃｎ－ａｌｉ方程组；比较原理；上下解；大解ａａ
ｅｒｌｐｉＰＬｐａｉｎｓｓｍｉｏｔｉｅ，ｈｃａ－ａｌｔ－ａｌｃｙｔｂａｎｄｗｉｉｅｉｃａｅｓｎｈｓ（ｐ＋１（ｑ＋１ｂ．）ｅ— ）＜ｃ
Ｋｅｒ：ｑａｉｎａｌｉｔＬａｌｃａｓｓｅ；ｗｅｋｃｍｐａｉｏｒｎｉｌｙｗｏｄｓｕｓｌｅｒｅｌｐｉＰ— ｐａｉｎｙｔｍｉｃａｏｒｓｎｐｉｃｐｅ；ｓｂ—ｕｅｏｕｉｎ；ｕｓｐｒｓｌｔｏｓ
∈ ｃＲ
２上的有界区域，边界Ｑ光滑，并且０是（，）０ ∞ ）一（，）的连续不减函数，设ｕ，Ｅ０∞ 。ｕ
Ｉ（．Ｑ），且对任意的非负函数 ∈ （满足Ｑ）
在有界区域边界大解的存在性问题。在上述文献中，虽然研究到非线性方程组解的问题，但涉及方程组大解问题的研究非常少。本文
ｐＬｐａｉ方程组大解的存在性－ａｌａｃｎ
印凡成，王滕滕，黄健元
（．河海大学理学院，江苏南京２０９；１１０８２．河海大学公共管理学院，江苏南京２０９）１０８
摘要：为了研究强耦合项的非线性椭圆型ｐＬｐｃｎ－ｌｉ方程组大解的存在性问题，文章运用上下解方法，主要ａａａ
ｉｖｌＶ）ｍ）； ∈ ｆ（一ｕ＝（Ｍ１ｄＶｉＱ
ｌ：∞ 加
其中Ｐ＞１ＱｃＲ，的问题，很多学者都有研究，
了研究。文献［］运用上下解方法得到方程１
并有所收获。尤其在文献［］中，作者分别证明３
ｌｒｅｓｌｔｏｓａｇｏｕｉｎ
对椭圆型ｐＬｐａｉ－ａｌｃａｎ方程解的研究一直是学者们感兴趣的问题，已经得到了大量深刻的结果。
有关ｐＬｐａｉｎ方程在全空间Ｒ－ａｌｃａ上解的存在性研
有界区域时，大解的存在性。当Ｐ＝２时，相关的结论已在文献［５］中得到。在文献［］中，４— ４作者着重研究了非线性方程大解存在性问题
ｆｉ１Ｖ“ ｄｖＪ（Ｖｕ）＝ｍｕ（））
Ｉ
Ｉ： ∞
ｌ
【
Ｍ， ≥０ｉＲｎ
“ ）（－｝，ｓｌ。（，）— ∞ ａ —｝。ｌ
设－，）是定义在Ｒ，关于是Ｈｉｅ连续，厂 “ （ｔｒｌｄ
进一步假设存在函数， ∈Ｃ；（满足ｌＲ）ｏ
ｒ
大解的存在性问题。其中１＜Ｐ＜Ｎ，１＜ｑ＜Ⅳ，，０６ｃｅ＞０ｍ（，（是Ｒ，，，）ｎ）上的非负为整体大解，也称整体爆破
解。
引理１８（比较原理）设ｎ是Ｒ Ⅳ ≥ ¨ 弱（
ｆｉ（１Ｍｌｕ：Ｈｌ，ｄｖ一），ｐｍ
｝２）／ｑＩ＝２，，
∈ｎｃＲ
进行了研究。在文献［］中，作者考虑了下面不５
含梯度项的方程组
｛【ｄｉ（ｖ１
定义２方程（）的解（１）如果满足当 —
『ｉ（１／Ｍ＋，，ｄｖ／一） ¨ ）＝０Ｊｌ，
ｌ）（，Ｖｖ＋ｇ，）＝０ｑ一，
了方程在＞Ｐ一１，＝ＲＱ或是Ｒ上的有界区域，以及在＜Ｐ一１，＝Ｒｎ或Ｑ是上的
ｄ（Ｖ“ 一ＶＭ，）＝０ｉ１ｌ）＋ｖ，
性椭圆型方程
ＥＲ
的整体解。文献［］也运用上下解方法研究非线２
第５卷１
２１０２年
第４期
７月
中山大学学报（自然科学版）
ＡＴＳＩＮＩＲＭＮＴＲＬＵＵＩＥＳＴＴＳＳＮＡＳＮＣＡＣＥＴＡＵＡＵＡＩＭＮＶＲＩＡＩＵＹＴＥＩ
Ｖ０＿１Ｎｏ４ｌ５．
Ｊ１２２ｕ．０１
如果在边界Ｑ有不等式。 “ 立，则在有界 ≤ 成
解不等式组的方式，结合具体情况，考虑上下解存在时需要满足的条件，研究如下无界区域上强耦合
项的非线性椭圆型ｐＬｐａｉ－ａｌａｅｎ方程组
区域Ｑ上不等式Ｍ ≤ 也成立。。
Ｊｕ “ ｎ－ｌ
＋ｎ（）Ｊ “沙－ ≤
将依据比较原理，借鉴文献［］中单个方程在无７
界区域上大解存在性问题的上下解方法，通过联立
ＪｕＩ０＋ｚｎｚ１ｄＪ（）＂ｎＶＩＩ２
组以及Ｐ（）一ａ］ｉＬｐｃｎ方程组问题也有很多学者ａａ
ｎ）Ｒ（是上的非负函数，指数０Ｅ（１０，），在Ｒ上Ｈｌｅ连续，函数对（） ∈ Ｃ（￣ｄｒ，Ｒ）×
Ｃｌ（ＩＲ）
中山大学学报（自然科学版）
第５１卷
ｄｖ１ｕ一 “ ｉ（１）＋Ａ１Ｉｌｕｌ＝（）（）一
（Ｍ）， ∈Ｑ＝Ｒ，（）
ｕ≥ ０
ｄｖＩｉ（
ｌ
ｖｌＺｑｖ
－
）≤ ｍ（）ｘ㈩
中图分类号：Ｏ７．９文献标志码：Ａ１２５
文章编号：５９６７２１）０ — ０５００２ — ５９（０２４０ — ５４
ＥｉｅｃｆａｇｏｕｉｎｆｈｕｓｉｅｌｐｉＰＬｐａｉｙｔｍｘｓｎｅｏｒｅＳｌｔｓｏｅＱａｉｎａＥｌｔ・ａｌｃａＳｓｔＬｏｔｌｒｉｃｎｅ
２ｃｏｌｆｕｌｄｎｓａｏ，Ｈｈｉｎｖｒｉ，ａｊｇ２９，ｈｎ）．ＳｈｏｏｂｉＡｍｉｉｒｔｎｏａｕｉｅｓｙＮｎｉ１０８ＣｉＰｃｔｉｔｎ０ａ
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｔｈｕ — ｕｅｏｕｉｎｍｅｈｄｉｓｄｔｅｅｒｈｔｘｓｅｃｆｌｒｅｓｌｉｎｆｔｅｑａｉｅｓｂｓｐｒｓｌｔｔｏｓｕｅｏｒｓａｃｈｅｅｉｔｎｅｏａｇｏｕｔｓｏｈｕｓ— ｏｏｌａｌｉｔｃＰ— ｐａｉｎｓｓｅｗｈｃｓｅｐｎｅｔ￣．ＴｈｘｓｅｃｎｓｆｃｅｔｃｎｉｉｎｓｏａｇｉｒｅｌｐｉＬａｌｃａｙｔｍｉｈｉｘｏｎｉｎｅｅｅｉｔｎｅａｄｕｉｎｏｄｔｏｆｌｒｅｉｓｌｔｏｓｏｈｕｓｌｎａｌｐｉＬａｌｃａｙｔｍｒｉｃｓｄ．ＴｈｅｏｎｓｔｓａｌｓｅｆｏｕｉｎｆｔｅｑａｉｅｒｅｌｔｃＰ— ｐａｉｎｓｓｅａｅｄｓｕｓｅｉｉｅｋｙｐｉｔｉｏｅｔｂｉｈａｓｔｏｉｅｕａｉｉｓｗｈｉｈｈｖｏｕｔｎｏｇｔｔｅｓｆｃｅｔｃｎｄｔｎ．Ｔｈｕｃｅｔｃｎｉｉｎｏｕｓｌｎｎｑｌｔｅｃａｅｓｌｉｓｔｅｈｕｉｎｏｉｉｓｏｉｏｅｓｆｉｎｏｄｔｆｔｑａｉ — ｉｏｈｅｉ
∈Ｒ
∈Ｒ
ｎ时，有 “ ∞ ，一则称（）为方程（）的大解，１也称爆破解。如果Ｑ＝Ｒ — ａ也就是ｌｌ，Ｑ一
的正的整体解的存在性。文献［］中，作者研究６
了下列非线性椭圆型方程组
｛【ｄｖｉ（１