2017-2018学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一下学期期中考试数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学文试题
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学（文科）试题命题学校：龙泉中学 命题人：刘大荣 审题人：曾敏★祝考试顺利★注意事项:1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{2,1,0,1,2}U =--，{|1}A x x =≤，{2,0,2}B =-，则()U AB =ð A ．{2,0}- B ．{2,0,2}-C ．{1,1,2}-D ．{1,0,2}-2．复数2(1)1i i-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是A ．14B ．34C ．13D ．234．在正数数列{}n a 中,12a =,且点221(,)n n a a -在直线90x y -=上, 则{}n a 的前n 项和n S 等于A ． 31n- B ． ()132n--C ．132n +D ． 232n n +5．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为xy OAx yOB x yOC xyO D6．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成角的度数是A ．90B ．45C ．60D ．30 7．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减C ．在区间[,]63ππ-上单调递增D ．在区间[,]63ππ-上单调递减8．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,()log ,()log 22abca b c ===，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．56π B ．43π C ．53πD ．23π10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤ 11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，直线l 经过点1F 及虚轴的一个端点，且点2F 到直线l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为A．12+ B．34+ CD12．数列{}n a 满足1+11,(1)(1)n n a na n a n n ==+++，且2c o s3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S =A ．294B ．174C ．470D ．304第9题图第10题图第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北荆荆四地
v 2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考物理试题命题学校：宜昌一中本试卷共3页，全卷满分110分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填涂在答题卡上.2.一律用0.5mm黑色签字笔答题，画图用0.5mm黑色签字笔或铅笔均可.3.答案必须答在答题卡上, 答在其他地方无效.第Ⅰ卷（选择题共10小题，共46分）一、选择题（本题包括10小题.每小题给出的四个选项中,1-7小题只有一个选项正确，每题4分，8-10小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分.）1．在人类对物体运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就，下列有关科学家及他们的贡献描述中正确的是（）A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出“万有引力定律”B．牛顿最早证明了行星公转轨道是椭圆，行星所受的引力大小跟行星到太阳距离的二次方成反比C．亚里士多德对运动的研究，确立了许多用于描述运动的基本概念，比如平均速度、瞬时速度以及加速度D．伽利略探究物体下落规律的过程中使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论2．如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力（）A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做负功C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做正功3．以下运动中物体的机械能守恒的是（）A．物体做匀速直线运动B．物体从高处以g/3的加速度竖直下落C．不计阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内作圆周运动D．物体做匀变速曲线运动4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（）A．0 B．mg C．3mg D．5mg5．如图所示，一激光探照灯在竖直平面内转动时，发出的光照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，云层底面距地面高为h，当光束转到与竖直方向的夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是v，则探照灯转动的角速度为（）A．v/h B.cosvhθC.2cosvhθD．tanvhθ6．在天文观测中，因为观测视角．．．．的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其它天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上“往返”运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样.模型如图所示，恒星A在A1A2之间往返运动，恒星B在B1B2之间往返运动，且A1A2＝a，B1B2＝b，现测得它们运动的周期为T，恒星A、B的质量分别为M、m，万有引力常量G，则（）A．M+m＝2324()a bGTπ+B．M+m＝232()2a bGTπ+C．M+m＝232()2a bGTπ-D．M+m＝2332()2a bGTπ+7．如图所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t变化的关系是图中的（）8．在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上. 该航天员从高h=L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离．．．．．．．是L5，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．该星球的质量GL R v M 2220=B ．该星球的质量GLRv M 52220=C ．该星球的第一宇宙速度L R v v 20=D ．该星球的第一宇宙速度LRv v 0=9．如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F 的作用下，做速度为v 的匀速运动，此时力F 与水平方向的夹角为θ,求F 的最小值F min 和方向（与水平方向夹角的正切）（ ） A ．2min 1μμ+=mgF B ．2min 1μμ-=mgFC ．μθ=tanD ．μθ1tan =10．如图所示，两个可视为质点的小球a 、b 的质量均为m ，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，轻杆长度为L . a 套在另一根固定的光滑竖直杆上， b 放在光滑水平地面上，开始时a 、b 之间的轻杆可以认为是竖直静止的，在轻轻扰动下，a 向下运动，b 向右运动．不计一切摩擦，重力加速度大小为g .则（ ）A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2gLC ．a 下落过程中的某个时刻，其加速度大小可能等于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，杆对b 所做的功为274mgL第Ⅱ卷（非选择题 共6题，共64分）二、实验题:（15分）11．（6分）在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把原长相同的弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究.在弹性限度内，将质量为m =50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L 1、L 2如下表所示.钩码个数 1 2 3 4 L 1/cm36.0538.0440.0242.01L 2/cm 29.3229.65 29.97 30.30已知重力加速度g =9.8m/s 2，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k 1=______N/m （结果保留三位．．有效数字）.由表中数据计算出弹簧乙的劲度系数k 2=______N/m （结果保留三位．．有效数字）.12．（9分）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动.用下面的方法测量它匀速转动时的角速度.实验器材：电磁打点计时器，刻度尺，纸带，导线，交流电等 实验步骤：(1)如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.图1(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点. (3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量. ①实验中应选用的电源是（ ） A. 220V 交流电源 B. 4~6V 低压交流电源 C. 4~6V 低压直流电源②若已知打点的周期为T ，x 1为纸带上计算位移的初始位置坐标，x 2为终了位置坐标，x 1与x 2之间一共有n 个打的点（包含x 1和x 2），圆盘的半径为r ，则角速度的表达式为ω＝ .③某次实验测得圆盘半径r ＝5.50×10－2m ，得到的纸带的一段如图2所示.求得角速度为 .（交流电源频率50Hz ，结果保留三位．．有效数字）图2三、计算题（49分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）13．（11分）高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝40 m/s ，距离x 0＝90 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图所示，取运动方向为正方向．两车在0～12 s 内会不会相撞？14．（12分）如图所示，长为l=1m 的绳子下端连着质量为m=1kg 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:（210s m g =）（1）当球以s rad41=ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 1为多大? 桌面受到压力N 1为多大?（2）当球以srad 61=ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 2及桌面受到压力N 2各为多大?15．（12分）如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数µ=23，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点.用一根不可伸长的轻绳，通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为m A =2kg ，B 的质量为m B =1kg ，物体A 的初始位置到C 点的距离为l=0.5m .现给A 、B 一初速度v 0=3m/s ，使A 沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点.已知重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求： （1）物体A 向下运动，刚到C 点时的速度大小. （2）弹簧的最大压缩量. （3）弹簧的最大弹性势能.16．（14分）甲、乙是两只完全相同的排球，质量均为m . A 、B 是同一水平线的两个位置.排球甲由A 点以初动能E 0竖直向上抛出，在甲到达最高点的同一时刻，将排球乙由B 点以某一较小初动能竖直向上抛出，最终，甲、乙同一时刻回到各自抛出点，甲回到A 点的动能为k E 0（k <1）. 已知，两只排球在运动过程中空气阻力大小相等且恒定，重力加速度为g .求：（1）取AB 水平线为零势面，求甲在上升和下降过程中动能与重力势能相等时的高度分别是多少？（2）乙球的初动能.2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考物理参考答案一、选择题（1-7小题，4×7=28分；8-10小题，3×6=18分，共46分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCCCBCACACBCD10.答案：BCDA. 当a 到达底端时，b 的速度为零，b 的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b 先做正功，后做负功．故A 错误．B. a 运动到最低点时，b 的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：m A gL=212A A m v ，解得v A =2gL ．故B 正确．C. b 的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a 对b 的作用力先是动力后是阻力，所以b 对a 的作用力就先是阻力后是动力，所以在b 只受到重力的作用，加速度大小等于重力加速度，故C 正确；D. a 、b 整体的机械能守恒，当a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时b 受到a 的推力为零，b 只受到重力的作用. 设此时杆与水平面的夹角为θ，由系统机械能守恒：2211(1sin )22a b mgL mv mv θ-=+，又因为v b cos θ=v a sin θ.两式联立得E Kb =212b mv =2(1sin )sin mgL θθ-.数学处理2(1s i n )s i n θθ-=4sin sin (1sin ).22θθθ-当sin (1sin )2θθ-=即sin θ=2/3时，上式最大值为4/27.故E Kb 最大值为4mgL/27.（求导也可以求出极值）二、实验题:（15分） 11．（6分） 答案：24.6 （24.0-25.0）(2分；没有保留三位有效数字，但结果在范围内，给1分)；125（123-128）（4分；没有保留三位有效数字，但结果在范围内，给2分）12．（9分）12．答案：①B （3分） ②x 2－x 1T (n －1)r（3分）③rad 80.6/s （6．75～6．84都对）（3分）（没有保留三位有效数字，但结果在范围内，给2分.）三、计算题（49分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.） 13．（11分）[解析] 令a 1＝－10 m/s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2.（3分） 在t 1＝4 s 末，甲车速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝0；（1分）设之后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．由a 2t 2＝v 0＋a 3t 2（2分） 解得t 2＝4 s （1分）此时甲车总位移x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22＝80 m （1分）乙车总位移x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22＝240 m （1分）因x 乙－x 甲＝160 m>90 m ，故此过程两车会相撞．（2分） 说明：其他方法，过程合理，答案正确给满分.14．（12分）[解析] 当小球刚好与水平面接触时，受力如图. 对小球，由牛顿第二定律⎩⎨⎧==mgT l m T θθωθcos sin sin 0200 （2分） 故：临界角速度()s rad l g52cos 0==θω（2分）（1）01ωω<，故小球受力如图.⎩⎨⎧=+=mgN T l m T 11211cos sin sin θθωθ（2分） 绳子的张力：()N l m T 16211==ω（1分） ()N T mg N 2cos 11=-=θ由牛顿第三定律，桌面受到的压力：N N N 211=='.（1分） （2）01ωω>，小球离开斜面，绳子与竖直方向夹角为α，故受力又如图.{sin sin 2222==N l m T αωα（2分）绳子的张力：()N l m T 36222==ω （1分） 02=N由牛顿第三定律，桌面受到的压力：022=='N N .（1分） 说明：临界情况的4分，可以根据情况融入1、2两问，每一问6分.没有写牛顿第三定律扣1分，两处也只扣1分.15．（12分）[解析] （1）在物体A 向下运动，刚到C 点时过程中，对A 和B 整体，由动能定理：202)(21)(21cos sin v m m v m m gl m gl m gl m B A C B A A B A +-+=--θμθ（3分）故：s m v C /2=（1分）（2）设弹簧的最大压缩量为x ，在物体A 刚到C 点至压缩弹簧又返回C 点的过程中，由能量守恒：θμcos 2)(212gx m v m m A C B A =+（3分） 得 x=0.2m （1分）（3）设弹簧的最大弹性势能为E P ，在物体A 刚到C 点至压缩弹簧到最短的过程中，由功能关系：P A C B A E gx m v m m +=+θμcos )(212（3分） 故E P =3J.（1分）16．（14分）[解析]设空气阻力大小为f ，甲运动的最大高度为H0()mg f H E += （1）（1分）0()mg f H kE -= （2）（1分）得：11kf mg k -=+ （3） （1分） 0(1)2k E H mg+= (4)（1分） 设上升途中离AB 高h 1处第一次动能等于重力势能：101()mgh E mg f h =-+ （1分） (5) 得：0113E k h k mg+=+ (6)（1分）设上升途中离AB 高h ２处第二次动能等于重力势能：22()()mg f H h mgh --= (7) 得：02(1)31E k k h k mg+=+ (8)（1分）(2)设甲下落时间为t ，乙上升、下落时间分别为t 1、t 2，上升、下落过程加速度大小分别为a 1、a 212t t t =+ (9)（1分）2212H a t =(10)（1分） 1mg f ma += (11) 2mg f ma -= (12)（1分）设乙上升最大高度为h 、乙球初速度为v m 、乙球初动能为E km21112h a t =(13) 22212h a t = (14)（1分） 011m v a t = (15)（1分） 212km m E mv =( 16)（1分） 得：02(1)km E E k =+ (17)（1分）。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二数学上学期期中试题理(2021年整
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题理湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理2 / 92湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理7．过原点的直线与圆 x 2 y 24x 3 0 有角的取值范围为A ．[, ］ B ．[ ,5 ]6 6 5 6 65本试题卷共 22 题.全卷满分 150 分。
考试用时 120分钟。
C ．［0, ］[ , )6 6D ．[ , 6 ) ( ,2 2注意事项:★祝考试顺利★8．执行如图所示的程序框图，若输出的 S 40 ，A ． k 4? B ． k 5？ 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试C ． k 6？D ． k7？2 2 2卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考2018届高三(上)10月月考数学试卷(理科)(Word版含答案解析)
2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0}，B={x|e x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1） D．[0，1]2．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．3．已知函数f（x）=x﹣sinx，则不等式f（x+1）+f（2﹣2x）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）4．如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）①命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”；②tan（α+β）=对任意的α≠∈Z恒成立；③f（x）是其定义域上的可导函数，“f'（x0）=0”是“y=f（x）在x0处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．A．①②B．②③C．①④D．②④6．已知函数．当t=2时，其瞬时变化率为﹣10ln1.2，则M（4）=（）A．B．C．D．7．函数在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0），∠COB=α，则tanα等于（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=kx﹣cosx在区间单调递增，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C．（1，+∞）D．10．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A． B．C．D．11．在△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=，则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=（sin）f（sin），b=（ln2）f（ln2），c=2f（log），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算=．14．已知函数f（x）=5sinx﹣12cosx，当x=x0时，f（x）有最大值13，则cosx0=．15．f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）成立．当x∈[0，2]时f（x）=2x﹣x2．则f（0）+f（1）+f（2）+…+f=．16．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最小值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=2．（I）求cosC；（II）若ab=20，且a+b=9，求△ABC的周长．18．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n（n∈N*）的最值．19．如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，将△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E为AB的中点，连接DE，DB（如图2）．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值．20．省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]．求t的取值范围；（Ⅱ）求M（a）；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在直线x=4上任取一点T（4，m）（m≠0），连接TA，TB，分别与椭圆E 交于M、N两点，判断直线MN是否过定点？若是，求出该定点．若不是，请说明理由．22．已知函数，在x=1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0}，B={x|e x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1） D．[0，1]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而得到C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x（x﹣1）＜0}={x|0＜x＜1}，B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0或x≥1}，∴（∁R A）∩B={x}x≥1}=[1，+∞）．故选：A．2．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．3．已知函数f（x）=x﹣sinx，则不等式f（x+1）+f（2﹣2x）＞0的解集是（）A ．B ．C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）【考点】3L ：函数奇偶性的性质；3F ：函数单调性的性质．【分析】推导出函数f （x ）为奇函数，且函数f （x ）是减函数，从而不等式f （x +1）+f （2﹣2x ）＞0等价为f （x +1）＞f （2x ﹣2），进而x +1＞2x ﹣2，由此能求出不等式的解集【解答】解：∵f （x ）=x ﹣sinx ，∴f （﹣x ）=﹣x +sinx=﹣f （x ），即函数f （x ）为奇函数，函数的导数f′（x ）=1﹣cosx ≥0恒成立， 则函数f （x ）是增函数，则不等式f （x +1）+f （2﹣2x ）＞0等价为f （x +1）＞﹣f （2﹣2x ）=f （2x ﹣2）， 即x +1＞2x ﹣2， 解得x ＜3，故不等式的解集为（﹣∞，3）． 故选：C ．4．如图，直线l 和圆c ，当l 从l0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项【解答】解：观察可知面积S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求故选D5．下列说法正确的是（）①命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”；②tan（α+β）=对任意的α≠∈Z恒成立；③f（x）是其定义域上的可导函数，“f'（x0）=0”是“y=f（x）在x0处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．A．①②B．②③C．①④D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①利用含有量词的命题的否定判定；②当tanα•tanβ=1时，不成立③“f'（x0）=0”是“y=f（x）在x0处有极值”的必要不充分条件，④利用反证法假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，推出矛盾即可．【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”，正确．对于②，公式tan（α+β）=，当tanα•tanβ=1时，不成立，故错；对于③，f（x）是其定义域上的可导函数，“f'（x0）=0”是“y=f（x）在x0处有极值”的必要不充分条件，故错；对于④，假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，如图AB，CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦，交点为E∵CE=DE，AE=BE，O为圆心∴OE⊥CD，OE⊥AB∴CD∥AB显然和AB与CD相交矛盾，所以假设不成立，原命题成立．∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．故选：C6．已知函数．当t=2时，其瞬时变化率为﹣10ln1.2，则M（4）=（）A．B．C．D．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据函数的变化率和导数的定义即可求出．【解答】解：∵函数，∴M′（t）=﹣M01.2ln1.2，∵当t=2时，其瞬时变化率为﹣10ln1.2，∴﹣M01.2﹣1ln1.2=﹣10ln1.2，解得M0=24，∴M（4）=24×1.2﹣2ln1.2=ln1.2，故选：B．7．函数在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出π≤ωπ+≤，从而求出ω的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=cos （ωx +）（ω＞0），当x ∈[0，π]时，f （x ）∈[﹣1，]，∴﹣1≤cos （ωx +）≤，结合余弦函数的性质，则π≤ωπ+≤，解得≤ω≤，∴ω的取值范围是[，]． 故选：B ．8．已知点A （4，1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tanα等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan ∠COA 的值，结合∠COA +=α，利用两角和的正切公式求得tanα的值．【解答】解：由题意可得tan ∠COA=，∠AOB=，∠COB=∠COA +=α，∴tanα=tan （∠COA +）===，故选：B ．9．若函数f （x ）=kx ﹣cosx 在区间单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．C ．（1，+∞）D ．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，列出不等式求解k的范围即可．【解答】解：函数f（x）=kx﹣cosx，可得f′（x）=k+sinx，函数f（x）=kx﹣cosx在区间单调递增，则k+sinx≥0在区间恒成立，sinx∈（]，﹣sinx∈[﹣1，﹣）．由k≥﹣sinx，可得k．故选：B．10．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g （x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于k AB＜m＜k AC，可得＜m＜1．故选：A．11．在△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=，则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由∠BAD+∠C=，根据三角形的内角和定理得到剩下的两角相加也为，设∠BAD=α，∠B=β，可得∠C=﹣α，∠CAD=﹣β，在三角形ABD和三角形ADC中，分别根据正弦定理表示出BD：AD及CD：AD，由D为BC中点，得到BD=CD，从而得到两比值相等，列出关于α和β的关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简后，得到sin2α=sin2β，由α和β的范围，可得出α=β或α+β=，由α=β根据等角对等边可得AD=BD=CD，根据三角形一边上的中线等于这边的一半可得三角形ABC为直角三角形；由α+β=，可得AD与BC垂直，又D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：∵∠BAD+∠C=，∴∠CAD+∠B=π﹣（∠BAD+∠C）=，设∠BAD=α，∠B=β，则∠C=﹣α，∠CAD=﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ=BD：AD，sin（﹣β）：sin（﹣α）=CD：AD，又D为BC中点，∴BD=CD，∴sinα：sinβ=sin（﹣β）：sin（﹣α）=cosβ：cosα，∴sinαcosα=sinβcosβ，即sin2α=sin2β，∴2α=2β或2α+2β=π，∴α=β或α+β=，∴BD=AD=CD或AD⊥CD，∴∠BAC=或AB=AC，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=（sin）f（sin），b=（ln2）f（ln2），c=2f（log），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】3O：函数的图象．【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf （x）单调递减．由此能求出结果．【解答】解∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，∴a＞b＞c，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算=．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算法则求解即可．【解答】解：=dx+2e x dx=+2（e﹣1）=+2e﹣2．故答案为： +2e﹣2．14．已知函数f（x）=5sinx﹣12cosx，当x=x0时，f（x）有最大值13，则cosx0=．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】先根据辅助角公式，化简f（x），再根据正弦函数的性质可得函数的最大值，再根据诱导公式即可求出．【解答】解：f（x）=5sinx﹣12cosx=13sin（x﹣θ），其中sinθ=，cosθ=，当x﹣θ=+2kπ时，即x=θ++2kπ，k∈Z时，f（x）max=13，∴x0=θ++2kπ，k∈Z，∴cosx0=﹣，故答案为：﹣．15．f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）成立．当x∈[0，2]时f（x）=2x﹣x2．则f（0）+f（1）+f（2）+…+f=1．【考点】3T：函数的值．【分析】推导出f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．f （1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，从而f（0）+f（1）+f（2）+…+f=f（0）+504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）成立．∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=2×0﹣02=0，f（1）=2×1﹣12=1，f（2）=2×2﹣22=0，f（3）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=﹣f（2）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f=f（0）+504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=1．故答案为：1．16．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最小值等于．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】求f′（x）=+（e﹣a），x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，令f′（x）=0，得x=，由题意当x=时，f（x）取最大值0，可得ln（a﹣e）+2b+1≥0，即2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），则，构造新函数，利用导数性质求新函数最大值，可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数，f′（x）=+（e﹣a），x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，由题意当x=时，f（x）取最大值0，可得ln（a﹣e）+2b+1≥0，即2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），则，令h（x）=，（x＞e）则h′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=e+时，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣．∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）=0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x=2e时，F（x）取最小值，即F（2e）=．得的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=2．（I）求cosC；（II）若ab=20，且a+b=9，求△ABC的周长．【考点】HR：余弦定理．【分析】（I）利用同角三角函数基本关系式化简已知条件tanC=2，利用平方关系式，转化求cosC；（II）利用已知条件以及余弦定理求出c，然后求解三角形的周长．【解答】解：（I）∵，∴，…又∵sin2C+cos2C=1，解得．…∵tanC＞0，∴C是锐角．∴…（II）∵ab=20．又∵a+b=9，∴a2+2ab+b2=81．∴a2+b2=41．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=33．∴．…∴△ABC的周长为：…18．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n（n∈N*）的最值．【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）通过等比数列的公比是否为1，结合已知条件，求出公比，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）写出数列的和，然后通过n为奇数、偶数，分别判断函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：（I）当q=1时，﹣2S2=﹣4a1=﹣6，，4S4=16a1=24，2S3≠﹣2S2+4S4，故q≠1…由2S3=﹣2S2+4S4及，得q2•（2q2﹣q﹣1）=0，∴或q=1（舍）．…∴…（II）由（I）知．当n 为奇数时，，关于n 单调递减，此时S n 最大值为，且有．…当n 为偶数时，，关于n 单调递增，此时S n 最小值为，且有．…综上，S n 最大值为，S n 最小值为．…19．如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，将△ADC 沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接DE ，DB （如图2）． （Ⅰ）求证：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值．【考点】MI ：直线与平面所成的角；LX ：直线与平面垂直的性质．【分析】（I ）证明AC ⊥BC ，结合平面ADC ⊥平面ABC ，推出BC ⊥平面ADC ，然后证明BC ⊥AD ．（II ）取AC 中点F ，连接DF ，FE ，易得FA ，FE ，FD 两两垂直，以FA ，FE ，FD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BCD 的法向量，设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，利用向量的数量积求解直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值即可．【解答】解：（I ）证明：在图1中，作CH ⊥AB 于H ，则，又BC=1，∴，∴，∴AC ⊥BC ，…∵平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC ∩平面ABC=AC ， ∴BC ⊥平面ADC ，…又AD ⊂平面ADC ，∴BC ⊥AD ．…（II）取AC中点F，连接DF，FE，易得FA，FE，FD两两垂直，以FA，FE，FD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴，…设为平面BCD的法向量，则，即，可得．…设直线DE与平面BCD所成的角为θ，则，…∴直线DE与平面BCD所成的角的正弦值为．…20．省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]．求t的取值范围；（Ⅱ）求M（a）；（Ⅲ）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．【考点】5D：函数模型的选择与应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）通过x=0与x∈（0，2]，通过，利用函数值以及基本不等式求解t的取值范围；（Ⅱ）化简，然后求解函数的最值推出M（a的表达式；（Ⅲ）通过当0时，令a+≤2，当＜a≤时，令3a+2，求出时不超标，当时超标．【解答】解：（I）当x=0时，t=0；…当0＜x≤24时，（当x=1时取等号），∴，…综上t的取值范围是．…（II）当时，记，则．…∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）﹣g（）=2a﹣．故M（a）=．（Ⅲ）当0时，令a+≤2，得a，∴0．当＜a≤时，令3a+2，得a，∴…故当时不超标，当时超标．…21．已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在直线x=4上任取一点T（4，m）（m≠0），连接TA，TB，分别与椭圆E 交于M、N两点，判断直线MN是否过定点？若是，求出该定点．若不是，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，根据题意，由椭圆的几何性质可得，计算可得m，n的值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）由题知AT直线方程为：y=（x+2），直线BT直线方程为：y=（x﹣2），根据韦达定理分别求出M，N的坐标，可得直线MN的方程面积可求出过定点．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，将A（﹣2，0）、B（2，0）、，代入椭圆E的方程，得，解得m=，n=，∴椭圆E的方程为+=1，（Ⅱ）由题知AT直线方程为：y=（x+2），直线BT直线方程为：y=（x﹣2），联立，可得（m2+27）x2+4m2x+4m2﹣108=0，∴﹣2x m=，∴x m=，∴y m=，∴M（，），同理可得N（，），当m≠±3时，直线MN：y=x﹣，恒过点（1，0）当m=3时，M（1，），N（1，﹣），直线MN：x=1，过点（1，0），当m=﹣3时，M（1，﹣），N（1，），直线MN：x=1，过点（1，0），综上所述直线MN是过定点（1，0）22．已知函数，在x=1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由已知可得：．解得a，b的值（II）设F（x）=，利用导数法，可得F（x）≥F（1）=0，即在（0，∞）上都成立；设G（x）=ln x﹣，利用导数法，可得：＞，进而得到结论．【解答】解：（I）f'（x）=，…由题意知：．所以a=b=1…证明：（II）设F（x）=，则F'（x）=，F''（x）=．当x∈（0，1﹣ln2）时，F''（x）＜0，故F'（x）在（0，1﹣ln 2）上为减函数；当x∈（1﹣ln2，+∞）时，F''（x）＞0，故F'（x）在（1﹣ln 2，+∞）上为增函数．又F'（0）=1﹣＜0，F'（1﹣ln 2）＜0，F'（1）=0（如图），所以，当x∈（0，1）时，F'（x）=＜0，故F（x）在（0，1）上为减函数；当x∈（1，+∞）时，F'（x）=＞0，故F（x）在（1，∞）上为增函数．因此，对一切x∈（0，∞），有F（x）≥F（1）=0，即在（0，∞）上都成立．…设G（x）=ln x﹣，则G'（x）=﹣=＞0，故G（x）在（0，∞）上为增函数，又G（1）=0，所以，当0＜x＜1时，G（x）＜0，即ln x﹣＜0，所以＞；当x＞1时，G（x）＞0，即ln x﹣＞0，所以＞．…综上可得：≥＞，从而有…注：其他构造函数证明方法酌情给分．。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考2018届高三上学期10月月考数学试卷(理科)含解析
2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高三(上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A=｛x｜x（x﹣1）＜0｝,B={x｜e x＞1｝，则(∁R A）∩B=（）A．［1,+∞） B．(0，+∞) C．（0，1）D．[0,1]2．将函数的图象向左平移个单位,所得的图象所对应的函数解析式是( ）A．y=sin2x B．y=cos2x C．D．3．已知函数f（x）=x﹣sinx，则不等式f(x+1）+f（2﹣2x)＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．（3,+∞）4．如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（)①命题“∀x∈R，x2﹣x＞0"的否定是“∃x0∈R,x02﹣x0≤0"；②tan（α+β）=对任意的α≠∈Z 恒成立;③f（x）是其定义域上的可导函数，“f'(x0）=0”是“y=f(x）在x0处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．A．①②B．②③C．①④D．②④6．已知函数．当t=2时，其瞬时变化率为﹣10ln1。
2，则M（4）=（）A．B．C．D．7．函数在［0，π]内的值域为,则ω的取值范围是（）A． B．C．D．8．已知点A（4，1）,将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0）,∠COB=α，则tanα等于（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=kx﹣cosx在区间单调递增,则k的取值范围是（）A．［1，+∞）B．C．（1，+∞）D．10．已知函数,若函数h（x）=f（x)﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B． C． D．11．在△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=，则△ABC的形状一定是( ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f(x）+xf′（x）＜0成立(f′(x)是函数f（x）的导函数），若a=（sin）f（sin）,b=(ln2)f （ln2），c=2f（log）,则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分．)13．计算= ．14．已知函数f（x）=5sinx﹣12cosx，当x=x0时,f（x）有最大值13，则cosx0= ．15．f（x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f（x+2)=﹣f （x）成立．当x∈[0，2］时f（x）=2x﹣x2．则f（0）+f(1)+f（2）+…+f= ．16．已知函数f(x）=lnx+(e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0,+∞）恒成立，则的最小值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b,c,tanC=2．（I）求cosC；（II）若ab=20，且a+b=9，求△ABC的周长．18．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N*）,且﹣2S2，S3，4S4成等差数列，(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式;（Ⅱ)求S n（n∈N＊）的最值．19．如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，将△ADC沿AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,E为AB的中点，连接DE，DB（如图2）．（Ⅰ)求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值．20．省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x(时）的关系为,x∈[0，24］，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈［0，24]．求t的取值范围；（Ⅱ）求M（a）;（Ⅲ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0)、B(2，0）、三点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；(Ⅱ）在直线x=4上任取一点T（4，m）（m≠0），连接TA，TB，分别与椭圆E交于M、N两点，判断直线MN是否过定点？若是，求出该定点．若不是，请说明理由．22．已知函数,在x=1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值(Ⅱ）当x＞0且x≠1时,求证：．2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高三（上）10月月考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A=｛x｜x(x﹣1）＜0}，B={x|e x＞1}，则(∁R A)∩B=（) A．［1,+∞） B．（0，+∞）C．（0，1) D．[0，1]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B,从而得到C R A，由此能求出(∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x(x﹣1)＜0}=｛x｜0＜x＜1｝，B=｛x｜e x＞1}={x｜x＞0｝，∴C R A={x|x≤0或x≥1｝，∴（∁R A）∩B={x｝x≥1}=[1，+∞）．故选：A．2．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．D．【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin［2（x+)+］=sin(2x+）的图象，故选：C．3．已知函数f(x）=x﹣sinx，则不等式f（x+1）+f（2﹣2x）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3F：函数单调性的性质．【分析】推导出函数f（x)为奇函数,且函数f（x)是减函数,从而不等式f（x+1)+f（2﹣2x）＞0等价为f（x+1）＞f（2x﹣2），进而x+1＞2x﹣2,由此能求出不等式的解集【解答】解：∵f(x）=x﹣sinx，∴f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f(x），即函数f（x）为奇函数,函数的导数f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立,则函数f（x）是增函数，则不等式f(x+1）+f（2﹣2x)＞0等价为f（x+1）＞﹣f（2﹣2x)=f（2x ﹣2）,即x+1＞2x﹣2,解得x＜3，故不等式的解集为（﹣∞，3)．故选：C．4．如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90度)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】J8:直线与圆相交的性质．【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢,由此规律找出正确选项【解答】解:观察可知面积S变化情况为“一直增加,先慢后快,过圆心后又变慢"对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求故选D5．下列说法正确的是（）①命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x0∈R,x02﹣x0≤0”；②tan（α+β)=对任意的α≠∈Z恒成立；③f（x）是其定义域上的可导函数，“f'(x0）=0”是“y=f（x）在x0处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．A．①②B．②③C．①④D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①利用含有量词的命题的否定判定；②当tanα•tanβ=1时，不成立③“f’（x0）=0”是“y=f（x）在x0处有极值”的必要不充分条件，④利用反证法假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，推出矛盾即可．【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”，正确．对于②，公式tan(α+β)=，当tanα•tanβ=1时,不成立，故错;对于③,f（x）是其定义域上的可导函数，“f’（x0）=0”是“y=f （x）在x0处有极值”的必要不充分条件,故错；对于④，假设圆的两条不是直径的相交弦能互相平分，如图AB,CD为圆O的两条不是直径且互相平分的相交弦,交点为E ∵CE=DE,AE=BE，O为圆心∴OE⊥CD，OE⊥AB∴CD∥AB显然和AB与CD相交矛盾，所以假设不成立，原命题成立．∴圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．故选：C6．已知函数．当t=2时，其瞬时变化率为﹣10ln1。
2018-2019学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三(上)期末物理 解析版
2018-2019学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三（上）期末物理试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。
一.选择题1．（6分）一个氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级，则该氢原子（）A．吸收光子，能量增加B．吸收光子，能量减少C．放出光子，能量增加D．放出光子，能量减少2．（6分）宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做圆周运动，其位置关系如图所示。
其中A到该星球表面的高度为h，已知万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．卫星A的公转周期为B．卫星C加速后可以追到卫星BC．三颗卫星的线速度大小关系为v A＞v B＝v CD．三颗卫星的向心加速度大小关系为a A＜a B＝a C3．（6分）某物理兴趣小组对变压器进行研究，实验电路图如图所示，接在学生电源交流挡位上的理想变压器给两个完全相同的小灯泡L1、L2供电，导线可视为超导体，电压表和电流表均为理想电表，开关处于断开状态。
现闭合开关，其他条件不变情况下，则（）A．小灯泡L1变暗B．小灯泡L1变亮C．电压表示数变大D．电流表示数变大4．（6分）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
质子（H）在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若换作α粒子（He）在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是（）A．B．C．2D．5．（6分）如图所示，光滑的水平地面上有两块材料完全相同的木块A、B，质量均为m，A、B之间用轻质细绳水平连接。
现沿细绳所在直线施加一水平恒力F作用在A上，A、B开始一起做匀加速运动，在运动过程中把和木块A、B完全相同的木块C放在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在放上C并达到稳定后，下列说法正确的是（）A．若C放在A上面，绳上拉力不变B．若C放在B上面，绳上拉力为C．C放在B上，B、C间摩擦力为D．C放在A上比放在B上运动时的加速度大6．（6分）如图所示，正六边形ABCDEF的B、D两点各固定一个带正电电量为+q的点电荷，F点固定一个带负电电量为﹣q的点电荷，O为正六边形的几何中心。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二数学上学期期中试题文(2021年整
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题文湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文2 / 92湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文A ．1 B ． 3 5C ． 3本试卷共 22 题,全卷满分 150 分,考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★7．已知圆 C 的半径为 2，且与 x 轴和直线 y准方程可能是（ ） A ． (x 2） 2 （ y 2 3）2 4B ． (x 2 3) 2 （ y 2) 24C ． (x 2）2 ( y 2 3) 2 4 3x 都相切注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置.D ． (x 2 3) 2 ( y 2) 2 4 8．执行如图所示的程序框图，若输出的 S 40 ，则填入（2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高二下学期期中化学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考高二（下）期中化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共38.0分）1.向铁电极附近滴加A B C D【答案】A【解析】解：A．不同温度下取0.1 mol/LKI 溶液，向其中先加入淀粉溶液，再加入0.1 mol/L硫酸，根据温度与溶液出现蓝色的时间可以探究温度对反应速率的影响，故A正确；B．准确量取8.00mL，应选移液管或碱式滴定管量取8.00mL0.1000mol/LCH3COONa溶液，故B错误；C．Fe与电源负极相连，作阴极被保护，为外加电源的阴极保护法，故C错误；D．胶体、溶液均可透过滤纸，不能过滤分离，应选渗析法，故D错误；故选：A。
A．只有温度一个变量；B．量筒的感量为0.1mL；C．Fe与电源负极相连，作阴极被保护；D．胶体、溶液均可透过滤纸。
本题考查化学实验方案的评价，为高频考点，把握反应速率的影响因素、仪器的使用、电化学原理、混合物分离提纯、实验技能为解答的关键，侧重分析与实验能力的考查，注意实验的评价性分析，题目难度不大。
2.常温下，分别向两支盛有0.1mol/L醋酸和饱和硼酸溶液（物质的量浓度约为0.8mol/L）的试管A、B中，缓慢滴加足量的Na2CO3溶液，实验中观察到A试管中有气泡产生，B试管内无明显现象。
对于上述实验，下列有关判断不正确的是（）A. 实验测得饱和硼酸溶液的pH约为5，说明硼酸为弱酸B. A试管中现象表明醋酸与Na2CO3溶液反应的离子反应方程式为：2CH3COOH+CO32-=2CH3COO-+CO2↑+H2OC. B试管中现象表明硼酸没有与Na2CO3溶液反应D. 实验证明，酸性：醋酸＞碳酸＞硼酸【答案】C【解析】解：A.0.1mol饱和硼酸溶液的pH约为5，可知不能完全电离，则说明硼酸为弱酸，故A正确；B．A试管中有气泡产生，可知生成二氧化碳，则发生的离子反应方程式为2CH3COOH+CO32-=2CH3COO-+CO2↑+H2O，故B正确；C．B试管内无明显现象，可能生成碳酸氢根离子，不能确定是否反应，故C错误；D．由A、B中现象可知发生强酸制弱酸的反应，则酸性：醋酸＞碳酸＞硼酸，故D正确；故选：C。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018_2019学年高二化学上学期期中试题
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二11月期中联考化学试题考试时间：2018年11月20日16：20—17：50 满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Zn 65第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个．．选项符合题意。
）1．关于能源的相关说法错误的是（）A．硅太阳能电池可将太阳能转变为电能B．绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染C．化石燃料完全燃烧不会造成大气污染D．煤的气化、液化可提高煤燃烧的热利用率2．在食品中使用下列试剂的目的与化学反应速率无关的是（）A．着色剂B．催熟剂C．抗氧化剂D．防腐剂3．下列说法中，正确的是（）A．可以用KMnO4酸性溶液鉴别己烯和乙醇B．唾液淀粉酶、大豆油都属于酯类物质C．2-甲基丁烷和戊烷属于同系物D．丙烯酸（CH2=CHCOOH）既可以发生取代反应，也可以发生加成反应4．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．0.1mol·L-1FeCl3溶液中：Fe2+、NH＋4、SCN-、SO2－4B．滴入甲基橙试剂显红色的溶液中：K+、Na+、NO－3、NH＋4C．水电离的c(H+)=1×10-13mol•L-1的溶液中：K+、HCO－3、SO2－4、NO－3D．pH=l的溶液中：Na+、K+、I-、NO－35．已知化学反应2X(g)+Y(g) 2Z(g)，下列有关说法正确的是（）A．若反应能自发进行，此反应一定是放热反应B．根据化学反应速率v(X)可以判断反应物转化成生成物的程度C．达平衡后，恒温恒容条件下再充入X(g)或Z(g)，Y(g)的转化率均减小D．改变条件使v正增大，化学平衡一定向正反应方向移动6．一定条件下，由反应物X转化为Y或Z的能量变化如图所示。
下列说法正确的是（）A．2X(g)3Y(g) ，反应的ΔH=E 5−E2B．2X(g)Z(g)，反应物的总能量小于生成物的总能量C．2X(g)Z(g)，正反应的活化能为E 4−E2D．2X(g)3Y(g)的ΔH一定比2X(g)Z(g)的ΔH小7．治理汽车尾气的反应之一是2NO(g)+2CO(g)2CO2(g)+N2(g) ΔH<0。
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2018年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高一期中联考
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则=PQ( )
A．1,2,3 B．2,3 C．1,2 D．2
2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e是自然对数的底数)
A. lnyxx B. 2xye C．3sinyxx D．33xyx
3.函数()2sincos3cos2fxxxx的最小正周期为( )
A. 2 B. C. 2 D. 4
4．已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c．若为实数，()//abc，则等于( )
A. 1 B. 14 C．12 D．2
5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且2BPPA,则( )
A．23x,13y B．13x,23y
C．14x,34y D．34x,14y
6.已知等差数列}{na的前n项和为nS )(*Nn，若6321S，则71115aaa( )
A.15 B.12 C.9 D.6
7.如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15、山
脚C处的俯角为45,已知60MCN，则山的高度MN为( )
A.300m B.3003m C. 2003m D. 275m
M
N
A
BC
D
A
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，
此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：
“有一个人要去378里外的地方，
第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，
请问第三天走了( )
A. 96里 B. 24里 C. 192 里 D. 48里
9.已知数列1{}na是等差数列，且11a，44a，则10a( )
A.45 B.54 C.413 D.10
10.已知实数a满足35a，则函数5()2log3xfxax的零点在下列哪个区间内（ ）
A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)
11.已知数列{}na的前n项和nS满足3322nnSa（*nN）,函数()fx满足对任意
xR
都有(5)()fxfx，当05x时，21()2xxxfx，则5()fa的值为( )
A. 1316 B.34 C. 78 D. 12
12．已知函数()sincosfxaxbx（,ab为常数，220ab）的图象的一个最高点是
(,3)
4
，如果将函数()yfx图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4倍，
然后再向左平移2个单位长度，就得到()ygx的图象.点M是()ygx的图象上在y轴
左侧的最高点中离y轴最近的最高点，点N是()ygx的图象上在y轴右侧的最低点中离
y
轴最近的最低点，设MON（O为坐标原点），则3sin()4的值为( )
A． 35182182 B．264 C．624 D．624
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量(3,1)a，||7b，向量a与向量b的夹角为60，则()aab= .
14.已知sin3cos53cossin，则tan2的值是 .
15.已知函数||112, 2311, 26xxfxxx，若实数,,abc满足abc，且
fafbfc，则
2
cfabc
的取值范围为 .
16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；
再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数
10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25
.按此规则一直染下去，得
到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，
由1开始的第200个数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）
在等差数列}{na中，829a，2730aa.
（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；
（Ⅱ）数列{}nb是首项为1，公比为q的等比数列，设nnncab，求数列{}nc的前n项
和nS.
18. （本小题满分12分）
已知数列na是公差大于零的等差数列，其前n项和为nS，且1a， 31aa， 4S成等
比数列，23a.
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）若12nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，求满足20182019nT的最大的n的值.
19.（本小题满分12分）
在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(coscos, 1)pbCcB,
(3, 5sinqaA，且0pq
.
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若2b，ABC的面积为3，求a的值．
20. （本小题满分12分）
如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是规划的生态文旅
园区，其中P、Q分别在射线OA和OB上.经测量得，扇形
OPQ
的圆心角（即POQ）为23、半径为3千米.根据发展规划，要
在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交
于M、N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点T（T不与
,PQ
重合）.设POT（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.
（Ⅰ）试将公路MN的长度表示为的函数；
（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN，至少要投入多少
万元？
21. （本小题满分12分）
已知数列{}nx是各项均为正数的等比数列，且123xx,34x.
（Ⅰ）求数列{}nx的通项公式；
（Ⅱ）已知函数2()1logfxx，如图所示，在平面直
角坐标系xoy中，直线nxx与x轴和()fx的图象分别
交于点nP，nQ ，直线1nxx与x轴和()fx的图象分别
交于点1nP，1nQ ，设梯形11nnnnPQQP的面积为na，
求数列{}na的前n项和nS.
（Ⅲ）若(8)(21)2nnnS对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围.
22. （本小题满分10分）
已知函数()sin()fxx（0），()()cos()gxfxx，(0)2g．
（Ⅰ）求的值，并判断函数()gx的奇偶性（要给出理由）；
（Ⅱ）求函数()fx的单调增区间．