七年级升八年级衔接教材(七年级)

第一讲 和绝对值有关的问题 一、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；

第一种 ②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 







)0()0(0)0(aaaaaa

①非负数的绝对值是它本身 第二种 ②非正数的绝对值是它的相反数



)0()0(aaaa

a

（3）非负数的性质：几个非负数之和零，则每个非负数都等于0 二、典型例题

题型一：给定范围的绝对值化简 例1 设 化简 的结果是（ ）。 变式练习：A、 B、 C、 D、 1、若 ，则有（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、 已知a

3、已知a、b、c、d满足 且 ，那么 题型二：与数轴有关的绝对值化简 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）、 A、 B、 C、 D、 变式练习： 1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（ ）、

A、 B、 C、 D、 2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（ ）、

A、0 B、1 C、2 D、3 题型三：用零点分段法进行绝对值化简 例3 化简

变式练习： 1、设x是实数， 下列四个结论中正确的是（ ）。

A、y没有最小值 B、有有限多个x使y取到最小值 C、只有一个x使y取得最小值 D、有无穷多个x使y取得最小值 2、化简

零点分段讨论法的一般步骤是：①；②； ③；④； 题型四：绝对值的非负性 例4若012yx，求x+y的值。

变式练习： 1、若33xx，求x的取值范围。

2、若42x，求x的值。

练习题一 1、有理数的绝对值一定是（ ） A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数 2、绝对值等于它本身的数有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个 3、下列说法正确的是（ ） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

4、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ）

A、21＜31＜41 B、21＜41＜31C、41＜21＜31 D、31＜21＜41 5、判断。 （1）若|a|=|b|，则a=b。（）（2）若a为任意有理数，则|a|=a。（）（3）|31_|和31_互为相反数。（）（4）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ） 6、相反数等于-5的数是,绝对值等于5的数是。 7、-4的倒数的相反数是。8、绝对值小于π的整数有。 9、若|-x|=2，则x=；若|x－3|=0，则x=；若|x－3|=1，则x=。 10、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是。

11、比较下列各组有理数的大小。 （1）-0、6○-60 （2）-3、8○-3、9 （3）0○|-2| （4）43○54 12、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

13、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a

练习题二 一、选择题 1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（ ） A、-n>m>-m>n B、m>n>-m>-n C、-n>m>n>-m D、n>m>-n>-m 2、绝对值等于其相反数的数一定是„„„„„„„（ ） A、负数 B、正数 C、负数或零 D、正数或零 3、给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等、 其中正确的有„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

4、如果，则的取值范围是 „„„„„„„„„（ ） A、＞O B、≥O 、≤O D、＜O 5、绝对值不大于11、1的整数有„„„„„„„„„„„„（ ） A、11个 B、12个 C、22个 D、23个 6、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A、1 B、－1 C、0 D、不存在

7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个

8、下列各数中，互为相反数的是（ ） A、│－32│和－32 B、│－23│和－32C、│－32│和23 D、│－32│和32 9、下列说法错误的是（ ） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 10、│a│= －a,a一定是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 11、下列说法正确的是（ ） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 12、－│a│= －3、2，则a是（ ）A、3、2 B、－3、2 C、3、2 D、以上都不对 二、填空题 1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数、

2、有理数m，n在数轴上的位置如下图，比较大小：-m-n，m1n1

3、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______、 4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____ 5、当时，；当时，、 7、，则； ，则、 8、如果，则，、 9、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是 10、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a= 二、判断题(正确入“T”，错误入“F”) 1、-|a|＝|a|； （ ） 2、|-a|＝|a|； ( ) 3、-|a|＝|-a|； ( ) 4、若|a|＝|b|，则a＝b； ( ) 5、若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) 6、若|a|＞|b|，则a＞b；( ) 7、若a＞b，则|a|＞|b|；( ) 8、若a＞b，则|b-a|＝a-b、( ) 9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0、 ( ) 10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0、 ( ) 11如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1、 ( ) 12如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的、 ( ) 13如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数、 ( ) 四、计算 1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。

2、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= 4、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式xba+x2+cd的值。

5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。 6、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0、002L误差、现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数、检查结果如下表： +0、0018 -0、0023 +0、0025 -0、0015 +0、0012 +0、0010 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1、 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2、用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3、求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题 题型一：具体值的代入求值 例1 若x为13的倒数，y为偶质数，求代数式54233xyxyxy的值。

变式练习： 1、当17a，13b时，求22aabb的值。

2、已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3223310513xxyxyy的值。

3、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，3m，求代数式2236)(mcdba的值。

题型二：整体代入求值 例2 （1）当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值。 （2）当3x时，代数式38axbx的值是12，求当3x时，代数式35axbx的值。 变式练习： 1、已知当7x时，代数式58axbx的值为4，求当7x时，求代数式105bxax的值。

2、已知7ab，3ab，求baba454的值。 *3、已知3ab，2bc；求代数式2313acac的值 *4、已知3ab，2ac，求abcabc的值。

**5、已知012aa，求2007223aa的值。 题型三：与整式加减综合的化简求值 例3 已知33269,246,AxxBxxx求BA32。

变式练习： 1、3221,AxxxBxx，求BBA2)(。

2、一个多项式加上234253xxx得43353xx，求这个多项式。