2019上海中学高一期末
第4讲 正余弦函数图像及其性质(知识点串讲)解析版
第4讲 正余弦函数图像及其性质 （沪教版2020必修二）【知识网格】知识梳理一1、用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数x y sin =，]2,0[π∈x 的图象中，五个关键点是：)0,0( )1,2(π)0,(π )1,23(-π )0,2(π2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像：把x y sin =，]2,0[π∈x 的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为π2，就得到R x x y ∈=,sin 的图像，此曲线叫做正弦曲线。
由正弦函数图像可知：（1）定义域：R（2）值域：[]1,1- ； 正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以1|sin |≤x ， 即1sin 1≤≤-x ，也就是说，正弦函数的值域是1,1[-亦可由正弦图像直接得出。
（3）奇偶性：奇函数由x x sin )sin(-=-可知：x y sin =为奇函数，正弦曲线关于原点O 对称 （4）单调递增区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,22,22ππππ； （5）单调递减区间：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,232,22ππππ； （6）对称中心：（0,πk ）； （7）对称轴：2ππ+=k x（8）最值：当且仅当,22ππ+=k x y 取最大值1max =y ；当且仅当,232ππ+=k x y 取最小值1min -=y 。
（9）最小正周期：π2=T一般地，对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，那么函数)(x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知)0(2,,4,2,2,4,≠∈--k z k k 且πππππ 都是这两个函数的周期对于一个周期函数)(x f ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，)0(2≠∈k z k k 且π都是它的周期，最小正周期是π2 注意：1.周期函数定义域M x ∈，则必有M T x ∈+, 且若0>T ，则定义域无上界；0<T 则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则)(x f 就不为周期函数;3.T 往往是多值的（如x y sin =中 ,4,2,2,4,ππππ--都是周期）周期T 中最小的正数叫做)(x f 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） 5、余弦函数R x x y ∈=,cos 的图像：（1）定义域：R （2）值域：[]1,1- （3）奇偶性：偶函数（4）单调递增区间：[]πππk k 2,2-，Z k ∈ （5）单调递减区间：[]Z k k k ∈+,2,2πππ （6）对称中心：（0,2ππ+k ）（7）对称轴：πk x =（8）最值：当且仅当,2πk x =y 取最大值1max =y ； 当且仅当,2ππ+=k x y 取最小值1min -=y 。
专题12必考必刷解答题之复数(解析版)
专题12必考必刷解答题之复数1．【北京市通州区2019-2020学年（下）期末】已知复数1(z i i =-是虚数单位）.（1）求2z z -；（2）如图，复数1z ，2z 在复平面上的对应点分别是A ，B ，求12z z z+. 【答案】（1）1i --；（2）15i 22-+. 解：（1）1z i =-，222(1)(1)1211z z i i i i i i ∴-=---=-+-+=--；（2）12z i =，22z i =+，∴122223(23)(1)1511(1)(1)22z z i i i i i i z i i i i ++++++====-+---+. 2．【江苏省常州市教育学会2019-2020学年下学期期末】已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+，其中i 是虚数单位，m 为实数.（1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围. 【答案】（1）m ＝5；（2）(-∞，2)(5，+∞).（1）因为z 为纯虚数，所以2235815023560m m m m m m m m ⎧==⎧-+=⇒⎨⎨≠≠-+≠⎩⎩或且 综上可得，当z 为纯虚数时m ＝5；（2）因为22i (815)i (56)z m m m m ⋅=-+--+在复平面内对应的点位于第二象限，()2281505332560m m m m m m m m ⎧-+>><⎧⎪⇒⎨⎨><--+<⎩⎪⎩或或，即m ＜2或者m ＞5， 所以m 的取值范围为(-∞,2)(5,+∞).3．【山东省泰安市2018-2019学年下学期期末】已知复数1z 与21(2)8z i +-都是纯虚数，复数21z i =-，其中i 是虚数单位. （1）求复数1z ； （2）若复数z 满足12111z z z =+，求z . 【答案】（1）12z i =-；（2）2455i -. （1）设1()z bi b R =∈，则()22128(2)8z i bi i +-=+-()24(48)b b i =-+-由题意得240480b b ⎧-=⎨-≠⎩. ∴2b =- ∴12z i =-（2）∵12111z z z =+ ∴1212(2)(1)(2)(1)z z i i z z z i i -⨯-==+-+- 2213i i--=-(22)(13)(13)(13)i i i i --+=-+2455i =- 4．【江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年（美术班）上学期期末】莱昂哈德·欧拉(),1707.4.151783.9.18Leonhard Euler ，瑞士数学家、自然科学家.13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式10i e π+=，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数e ，圆周率π；两个单位：虚数单位i 和自然数单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+，解决以下问题：（1）试将复数3i e π写成a bi +（a 、b R ∈，i 是虚数单位）的形式； （2）试求复数312+πi e的模. 【答案】（1）122+；（2）2. （1）根据欧拉公式可得31cossin 3322πππ=+=+i ei ； （2）由题意可知31112212πi e ++=+=，因此，312πi e +==. 5．【上海市理工大附中2018-2019学年下学期期末】设复数z 1＝2＋ai (其中a ∈R )，z 2＝3－4i .（1）若z 1＋z 2是实数，求z 1·z 2的值； （2）若12z z 是纯虚数，求|z 1|. 【答案】（1）224i +；（2）52. 解：（1）12z ai =+（其中)a R ∈，234z i =-， 125(4)z z a i ∴+=+-，由12z z +是实数，得4a =．124z i ∴=+，234z i =-，则12(24)(34)224z z i i i =+-=+； （2）由122(2)(34)643834(34)(34)2525z ai ai i a a i z i i i +++-+===+--+是纯虚数， 得640380a a -=⎧⎨+≠⎩，即32a =．135|||2|22z i ∴=+==．6．【辽宁省辽阳市2019-2020学年（下）期末】设复数2312iz i-=+. （1）求z 的共轭复数z ；（2）设a R ∈，1z ai +=，求a 的值.【答案】（1）4755z i =-+；（2）45a =或2a =.解：（1）因为()()()()2231223243647471212125555i i i i i i i z i i i i -----+--=====--++-； 所以4755z i =-+； （2）因为47475555z ai i ai a i ⎛⎫+=--+=-+- ⎪⎝⎭，所以1z ai +==，解得45a =或2a =. 7．【陕西省西安市蓝田县2019-2020学年下学期期末】已知0m ≠，复数()()229z m m i =-+-.（Ⅰ）若z 在复平面内对应的点在第一象限，求m 的取值范围； （Ⅱ）若z 的共轭复数z 与复数85i m+相等，求m 的值. 【答案】（Ⅰ）3m >；（Ⅱ）2m =-.解：（Ⅰ）由题意，22090m m ->⎧⎨->⎩，解得3m >；（Ⅱ）由()()229z m m i =-+-，得()()229z m m i =---，又z 与复数85i m+相等，28295m m m ⎧=-⎪∴⎨⎪-=⎩，解得2m =-.8．【福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年下学期期末质检】已知复数241miz i-=+（m R ∈，i 是虚数单位）. （1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）设z 是z 的共轭复数，若复数2z i +在复平面上对应的点位于第四象限，求m 的取值范围.【答案】（1）12m =；（2）32m <-.解：（1）241mi z i -=+=()()24(1)(24)(24)(12)(12)1(1)2mi i m m im m i i i ----+==--++- 若z 是纯虚数，则120,120m m -=⎧⎨+≠⎩12m ∴=. （2）由（1）得，(12)(12),z m m i =--+(12)(12)z m m i ∴=-++，2(12)(32)z i m m i +=-++，又因为复数2z i +在复平面上对应的点位于第四象限，120,320m m ->⎧∴⎨+<⎩∴32m <-.9．【吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年下学期期末】已知复数()()11z m m i m R =++-∈.（1）m 取什么值时，z 为实数； （2）m 取什么值时，z 为纯虚数. 【答案】（1）1m =（2）1m =- （1）复数()()11z m m i m R =++-∈， 若z 为实数，则10m -=，即1m =（2）若z 为纯虚数，则1010m m +=⎧⎨-≠⎩，解得1m =-10．【山东省潍坊市2019-2020学年第二学期期末】在①z 为实数，②z 为虚数，③z 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：()()2221z m m m i =--+- （1）若________，求实数m 的值；（2）当z 在复平面内对应的点位于第三象限时，求m 的取值范围.【答案】（1）选择①：1m =-或1m =；选择②：1m ≠-或1m ≠；选择③：2m =；（2）()1,1-.选择①，当z 为实数时，有210m -=， 解得1m =-或1m =，选择②，当z 为虚数时，有210m -≠， 解得1m ≠-或1m ≠，选择③，当z 为纯虚数时，有222010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得211m m m ==-⎧⎨≠±⎩或，∴2m =；（2）因为z 在复平面内对应的点位于第三象限，所以222010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<，所以m 的取值范围为()1,1-.11．【上海市徐汇区2019-2020学年下学期期末】已知关于x 的一元二次方程210()x kx k -+=∈R 的两根为12,x x .（1）若1x 为虚数，求k 的取值范围； （2）若12||2x x ，求k 的值.【答案】（1）22k -<<；（2）k 的值为±或0. 解：（1）依题意可得240k ∆=-<，解得22k -<<； （2）因为210x kx -+= 所以12x x k +=，121=x x①0∆≥时，222121212||()444x x x x x x k -=+-=-=，解得k =± ②∆<0时，222121212||[()4]44x x x x x x k -=-+-=-=，解得0k =；综上，k 的值为±或0.12．【江苏省盐城中学2018-2019学年上学期期末】若复数()()12i mi ++为纯虚数，其中i 为虚数单位，m R ∈ （1）求实数m 的值；（2）若用mi 为实系数方程()2220x a x a +-+=的根，求实数a 的值．【答案】（1）2；（2）2. （1）(1)(2)2(2)i mi m m i ++=-++为纯虚数，∴2020m m -=⎧⎨+≠⎩，解得2m =．∴实数m 的值是2；（2）mi 为实系数方程22(2)0x a x a +-+=的根，实系数方程虚根成对， 由韦达定理可知，2220a i i -+=-=，且2(2)(2)i i a ⋅-=，即2a =．∴实数a 的值是2．13．【宁夏银川三沙源上游学校2019－2020学年上学期期末】已知1234iz i+=-. （1）求z ；（2）已知23i -是关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值.【答案】（1）5z =；（2）4p =-，13q =. （1）由()()()()123451012343425512354i i i i i i z i i ++-+=+=-==-+-+，得z ==；（2）把23i -代入方程20x px q ++=中，得到：()()521230p q p i -++++=， 即520p q -++=且1230p +=，解得4p =-，13q =.14．【陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年下学期期末】已知复数1az i i=++，其中i 为虚数单位，a R ∈.（1）若z R ∈，求实数a 的值；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2a =（2）(0,2)a ∈解：（1）由题意，根据复数的运算，可得()()()1(1)11122a i a a a z i i i i i i -=+=+=+-++-， 由z R ∈，则102a-=，解得2a =. （2）由z 在复平面内对应的点位于第一象限，则02a >且102a->，解得02a <<，即(0,2)a ∈.15．【山东省临沂市沂水县2018-2019学年上学期期末】已知复数2()z m mi m R =-∈，若||z z 在复平面内对应的点位于第四象限．（1）求复数z ；（2）若21z az b i ++=+，求实数a ，b 的值． 【答案】（1）z ＝1﹣i ；（2）a ＝﹣3，b ＝4．解：（1）2z m mi =-，||z =422m m ∴+=，得21m =．又z 在复平面内对应的点位于第四象限，1m ∴=-，即1z i =-；（2）由（1）得1z i =-， 21z az b i ∴++=+，2(1)(1)1i a i b i ∴-+-+=-，()(2)1a b a i i ∴+-+=+，∴121a b a +=⎧⎨+-⎩解得3a =-，4b =．16．【上海市上海中学2019-2020学年上学期期末】已知复数()221iz i m i =++-（其中i 是虚数单位，m R ∈）.（1）若复数z 是纯虚数，求m 的值； （2）求1z -的取值范围.【答案】（1）12m =-；（2）1z -5≥（1）()()()()()2i i 12i2i 2i i 1i 1i 1z m m +=++=++--+ ()()2i i i 121(1)i m m m =+-+=++-，若复数z 是纯虚数，则210,10m m +=-≠，所以12m =-. （2）由（1）得21(1)i z m m =++-，12(1)i z m m -=+-，1z -==因为2521y m m =-+是开口向上的抛物线，有最小值45；所以1z -≥17．【宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年上学期期末】已知复数241miz i+=-，（,m R i ∈是虚数单位）.（1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）设z 是z 的共轭复数，复数2z z +在复平面上对应的点在第一象限，求m 的取值范围. 【答案】（1）12；（2）11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）()()()()()241241221111mi i mi z m m i i i i +++===-++--+， ∵z 是纯虚数，∴120m -=，且210m +≠， 解得12m =. （2）∵z 是z 的共轭复数，所以()1221z m m i =--+， ∴()()2122121221z z m m i m m i +=--++-++⎡⎤⎣⎦()3621m m i =-++，复数2z z +在复平面上对应的点在第一象限，∴360210m m ->⎧⎨+>⎩，解得1122m -<<，即实数m 的取值范围为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 18．【福建省泉州市2018-2019学年下学期期末教学质量跟踪监测】已知复数1i z a b =+（a ，b ∈R ），2i zcd =+（c ，d ∈R ）.（1）当1a =，2b =，3c =，4d =时，求1z ，2z ，12z z ⋅；（2）根据（1）的计算结果猜想12z z ⋅与12z z ⋅的关系，并证明该关系的一般性【答案】（1）1z =25z =，12z z ⋅=2）猜想1212z z z z ⋅=⋅，见解析（1）由题知1z ==，25z ==，所以()()1212i 34i 510i z z ⋅=+⨯+=-+所以12z z ⋅===（2）猜想1212z z z z ⋅=⋅证明：因为1z =2z =，所以12z z ⋅==因为()()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=+⨯+=-++，所以12z z ⋅====，所以1212z z z z ⋅=⋅猜想成立.19．【重庆市2019-2020学年（下）期末】（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+； （2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值.【答案】（1）1z =-或13i -+；（2）12,26a b =-=.（1）设z a bi =+，则(3)()13a bi i a bi i +--=+，即223313a b b ai i +--=+ ∴223133a b b a ⎧+-=⎨-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩，或13a b =-⎧⎨=⎩∴1z =-或13i -+； （2）由题知方程在复数集内另一根为32i -，故323262(32)(32)132a i ib i i ⎧-=++-=⎪⎪⎨⎪=+-=⎪⎩， 即12,26a b =-=.20．【山东省烟台市莱州一中2018-2019学年（下）第三次质检】已知复数1212,34,z i z i i =-=+为虚数单位.（1）若复数21z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若()1212z z z z z +=-，求z 的共轭复数.【答案】（1）0a >；（2）1z i =-+【解析】（I ）=，由题意得解得（2）()()()()12121234261,123442i i z z i z i z z i i i--+---====--+-+++ 1.z i =-+21．【江苏省徐州市2019-2020学年下学期期末】复数()()()2152615z i m i m i =++-+-． （1）实数m 取什么数时，z 是实数；（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．【答案】（1）5m =或3-；（2）2m =-；（3）12m =或2- 解：复数222(1)(52)(615)(56)(215)z i m i m i m m m m i =++-+-=+++--．（1）由22150m m --=，解得5m =或3-．5m ∴=或3-时，复数z 为实数．（2）由225602150m m m m ⎧++=⎨--≠⎩，解得2m =-． 2m ∴=-时，复数z 为纯虚数．（3）由22(56)(215)70m m m m +++--+=．化为：22320m m +-=， 解得12m =或2-． 12m ∴=或2-，z 对应点在直线70x y ++=上． 22．【上海市曹杨二中2019-2020学年下学期期末】设,αβ分别是方程220x x a ++=()a R ∈的两个虚数根.（1）求a 的取值范围及αβ+的值；（2）若4αβ-=，求a 的值.【答案】（1）1a >，（2）5.（1）由方程220x x a ++=()a R ∈有两个虚数根所以440a ∆=-<，解得1a >由,αβ是方程220x x a ++=()a R ∈的两个虚数根.可得,αβ，不妨设1α==-+,1β==-所以αβ+（2）由（1）可得αβ-==根据4αβ-=，即4=，解得5a =23．【江苏省宿迁市2018-2019学年下学期期末】已知复数()112z m mi =++，()21z i =+，其中m R ∈，i 为虚数单位.（1）若复数12z z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若复数12z z =对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1m =.（2）()3,0-（1）由()112z m mi =++，21z i =+得()()12131z z m m i =-+++，又12z z 为纯虚数，所以10m -+=，且310m +≠， 所以1m =.（2）()1232z z m mi ==++，又复数12z z =对应的点在第四象限，所以30m +>，且20m ，所以m 的取值范围是()3,0-.24．【广东省中山市2018-2019学年下学期期末】已知复数2(),43z a i w i =+=-其中a 是（1）若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围； （2）若z w是纯虚数，a 是正实数， ①求a ，②求232019()()...()z z z z w w w w++++； 【答案】（1）1a >；（2）①2；②-1.（1）由题可得：221()2z a i a ai -=+=+，因为复数z 在第一象限，所以21020a a ⎧->⎨>⎩，解得1a >.（2）依题意得：22()()(43)43(43)(43)za i a i i i i i ω+++==--+ ()2222223222(43)4843634(3)16(9)a ai i i a ai i a i ai i i ++++++++==--- ()()2246438325a a a a i--++-= 因为z w 是纯虚数，则：2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩， 即122133a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪≠-≠⎪⎩或或， 又因为a 是正实数，则2a =.当2a =时，22464833161232525za a ai a i i i i i i ω--++-+-===， 232019232019()()()z z z z i i i i ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()201911i i i -=-25．【北京市大兴区2018-2019学年第二学期期末】已知复数1z a i =+，21z i =-，a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求12z z ⋅的值；（Ⅱ）若12z z -是纯虚数，求a 的值；（Ⅲ）若12z z 在复平面上对应的点在第二象限，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2i ；（Ⅱ）1；（Ⅲ）(1,1)-． （Ⅰ）由题意12z z ⋅2(1)(1)122i i i i i =++=++=；（Ⅱ）由题意12(1)2z z a i -=-+为纯虚数，则10a -=，所以1a =； （Ⅲ）212()(1)111(1)(1)222z a i a i i a ai i i a a i z i i i ++++++-+====+--+，对应点11(,)22a a -+，它是第二象限点，则102102a a -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得11a -<<．故a 的范围是(1,1)-．。
上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题(解析版)
2018学年上外附中高一年级第一学期期末试卷2019.1一、填空题1.已知集合2{1,}A x =，若{1,3,9,}A x ⊆，则=x __________． 【答案】3x =0或-3 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x 的值，注意要满足集合间元素的互异性. 【详解】集合{}21,A x=，若{}1,3,9,A x ⊆,则2x=3,解得3x =或者2x =9,解得3±=x ,当x=3时，集合A 不满足元素的互异性，故x=-3; 或者x=2x ，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故x =0或-3. 故答案为：3x =0或-3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.“1x <”是“11x>”的__________条件． 【答案】必要非充分 【解析】 【分析】不等式“11x>”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果. 【详解】不等式“11x >”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围，得到“1x <”是“11x>”的必要非充分.故答案为：必要非充分.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．3.当[3,3]x ∈-时，函数2()4f x x x =-的最大值为__________． 【答案】21 【解析】 【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当[]3,3x ∈-时，函数()24f x x x =-，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21. 故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.4.函数xx x f 22)21()(-=的单调递增区间为__________．【答案】]1,(-∞ 【解析】 【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数()2212x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，设t=22x x -,函数化为12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=22x x -的减区间，为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞.【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间求法，满足同增异减的规则，难度中等.5.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是______________． 【答案】[0,1) 【解析】由10{022x x ≠≤≤－，，得0≤x<1，即定义域是[0，1)．6.若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且(2)(2)4f g ==，令()()()h x f x g x =+，则(2)h -=_________． 【答案】0 【解析】 【分析】对函数赋值得到()()()2?228h f g =+=，令x=-2,得到()()()()()2?22?22h f g f g m -=-+-=-+=，联立两个方程可得到参数m 的值. 【详解】已知()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，()()()2?228h f g =+=，设()()()()()2?22?22h f g f g m -=-+-=-+=，结合两个方程得到()2288g m =+=，得到m=0.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，比较基础，关于函数奇偶性常用的性质有：偶函数f(x)=f(-x),奇函数f(-x)=-f(x).7.已知,x y R *∈，则222=+y x ，则22)(16)(4b a b a +--的最大值为_________．【解析】 【分析】根据不等式()2222x y x y ++≥，代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式()2222x y x y ++≥，将数值代入得到()24 2.x y x y +≤⇒+≤等号成立的条件为：x=y=1.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了不等式的应用，利用等号成立的条件求最值，注意等号成立的条件。
【全国百强校】上海市七宝中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷含解析〖加17套期末中考模拟卷〗
【全国百强校】上海市七宝中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、如图所示，a、b两点位于以负点电荷为球心的球面上，c点在球面外，则（）A．a点场强与b点场强相同B．a点场强的大小比c点大C．b点场强的大小比c点小D．条件不足，无法判断a、b、c场强大小关系2、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。
若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动3、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，忽略空气阻力，下列叙述中正确的是A．刚接触弹簧时，小球的速度最大B．小球的动能一直增大C．只有重力和弹簧弹力对小球做功，小球动能和势能之和是守恒的D．小球、弹簧和地球作为—个系统，重力势能、弹性势能和动能之和保持不变4、质量为m的物体从倾角为固定的光滑斜面顶端山静止开始下滑，斜面高为h，则物体下滑过程中重力做功的平均功率及物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率分别为A．B．C．D．5、一根弹簧的弹力F-伸长量（位移）x图象如图所示，当弹簧的伸长量块由3.0cm变到6.0cm的过程中A．弹力所做的功是0.45J，弹性势能减少了0.45JB．弹力所做的功是0.6J，弹性势能减少了0.6JC．弹力所做的功是-0.45J，弹性势能增加了0.45JD．弹力所做的功是-45J，弹性势能增加了45J6、如图所示，一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，则力F所做的功为（）A．FLsinθB．mgLcosθC．FL (1- cosθ)D．mgL (1- cosθ)7、一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿梯子上爬时，下列说法正确的是（）A．气球可能匀速上升B．气球可能相对地面静止C．气球可能下降D．气球运动速度不发生变化8、2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区．它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息可求出（）A ．月球的平均密度为3233r GT Rπ B ．嫦娥四号绕月运行的速度为2r gRC ．月球的平均密度23GTπD ．嫦娥四号绕月运行的速度为2rTπ 9、如图所示，质量m=0.2kg 的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为30°的粗糙斜面匀加速下滑，加速度a=2m/s 2，下滑的距离为4m ．下列判断正确的是（取g=10m/s 2）A ．物块的重力势能减少8JB ．物块的动能增加4JC ．物块的机械能减少2.4JD ．物块的合外力做功为1.6J10、如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救起了伤员B 。
2019-2020学年上海市南汇中学高一上学期十月考试数学试题(解析版)
2019-2020学年上海市南汇中学高一上学期十月考试数学试题一、单选题1．下列四个命题中，为真命题的是（ ） A.若a b >，则22a b > B.若,a b c d >>，则a c b d ->- C.若a b >，则22ac bc > D.若a b >，则11a b< 【答案】A【解析】利用不等式的性质依次判断即可. 【详解】对于选项A,由0a b >≥及“同向同正可乘性”，可得222a b b >=；对于选项B ，令2,1,0,2,a b c d ====-则2,3a c b d -=-=，显然不成立；对于选项C ，若0c =，显然不成立；对于选项D,若0,0a b ><，显然不成立. 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.2．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 【答案】B【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ． 【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。
3．设A 、B 是非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂，若{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则A B ⨯等于（ ）A.[]()0,12,⋃+∞B.[]()0,12,⋃+∞C.[] 0,1D.[]0,2【答案】A【解析】解出集合A ，利用交集和补集的定义得出集合AB 和A B ，然后利用题中的定义可得出集合A B ⨯. 【详解】解不等式220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，则集合[]0,2A =. 所以，[)0,AB =+∞，(]1,2A B =，根据集合A B ⨯的定义可得[]()0,12,A B ⨯=+∞U . 故选：A. 【点睛】本题考查集合的新定义运算，同时也考查了一元二次不等式的解法、交集与补集的运算，考查运算求解能力，属于中等题.4．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>,{}2220Q x x x b =++>，，其中a 、b R ∈，下列说法正确的是（ ）A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意b ，1Q 不是2Q 的子集B.对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C.存在a ，使得1P 是2P 的子集；对任意b ，1Q 不是2Q 的子集D.存在a ，使得1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 【答案】B【解析】利用集合子集的概念，任取1m P ∈，可推出2m P∈，可得对任意的实数a ，12P P ⊆；再由1b =，5b =，求得1Q 、2Q ，即可判断出选项B 正确，A 、C 、D 错误.【详解】对于集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，任取1m P∈，210m am ++>，则()2221110m am m am ++=+++>>，2m P ∴∈，所以，对任意a ，1P 是2P 的子集；当5b =时，{}2150Q x x x R =++>=，{}22250Q x x x R =++>=，可得12Q Q ⊆；当1b =时，{}2110Q x xx R =++>=，{}21Q x x =≠-，可得1Q 不是2Q 的子集.所以，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集.故选：B. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了一元二次不等式的解法，以及任意性和存在性问题的解法，考查推理能力，属于中等题.二、填空题5．设集合{}1,2,3A =-，集合{}23,B a =，若B A ⊆，则a =__________．【答案】【解析】由题意得出22a =，由此可解出实数a 的值. 【详解】20a ≥，且{}1,2,3A =-，{}23,B a =，B A ⊆，22a ∴=，解得a =故答案为：【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集的问题时，还应注意集合的元素应满足互异性，考查计算能力，属于中等题.6．用描述法表示所有被4除余1的整数组成的集合：_________． 【答案】{}41,x x n n Z =+∈【解析】利用描述法和整除性质即可得出. 【详解】由题意知，所有被4除余1的整数组成的集合为{}41,x x n n Z =+∈. 故答案为：{}41,x x n n Z =+∈. 【点睛】本题考查描述法、数的整除性质，考查推理能力，属于基础题. 7．设集合(){},13A x y y x ==-，(){},5B x y y x ==+，则AB =__________．【答案】(){}1,4-【解析】解方程组135y xy x =-⎧⎨=+⎩，求出公共解，即可得出集合A B .【详解】解方程组135y x y x =-⎧⎨=+⎩，得14x y =-⎧⎨=⎩，因此，(){}1,4A B =-I .故答案为：(){}1,4-.【点睛】本题考查集合交集的计算，同时也考查了二元一次方程组的求解，在表示集合时要注意集合元素的类型，考查计算能力，属于基础题. 8．不等式1123x <-的解集是_________． 【答案】()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】将原不等式变形为24023x x ->-，解出该不等式即可.【详解】 由1123x <-，移项得11023x ->-，即24023x x ->-，解得32x <或2x >. 因此，不等式1123x <-的解集是()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：()3,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.9．已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32-，则不等式220cx x a -+->的解集为__________． 【答案】(2,3)-【解析】分析：不等式220ax x c ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，则方程220ax x c ++=的根为11,32-，利用韦达定理求参数c a 、，再解不等式220cx x a -+->即可。
上海进华中学2019-2020学年高一英语期末试题含解析
上海进华中学2019-2020学年高一英语期末试题含解析一、选择题1. If you want to be ______ success, please remember that failure is the mother of ______ success.A．the; a B．/; a C．a; / D．the; the参考答案：C2. They will fly to Washington, ______ they plan to stay for two or three days.A. whereB. thereC. whichD. when参考答案：A3. There was so much noise produced by the machine outside that the professor had to______ his voice so that it would not ________.A. rise; be drownedB. lift; drownC. increase; drownD. raise; be drowned参考答案：D略4. After school, David ran back home all the way just to watch the football match.A. in returnB. in timeC. in needD. in turn参考答案：B5. ---I’m surprised to hear that Sue and Paul have____. ---So am I. They seemed very happy together when I last saw them.A.broken upB. finished upC. divided upD.closed up参考答案：A6. Mike _____ with Janet for over one year before they got married.A. had fallen in loveB. had been in loveC. has fallen in loveD. has been in love参考答案：B7. Tom graduated from the university in 1996, _____ he went to Japan for further study.A. on whichB. in thatC. after thatD. after which参考答案：D8. ______in her most beautiful skirt, the girl tried to make herself ______ at the party.A. Dressed; noticedB. Dressing; noticedC. Dressed; noticingD. Dressing; being noticing参考答案：A37. The reason ________ she failed to catch the last bus was ________ she broke her leg on the way.A. why; becauseB. that; whyC. that; becauseD. why; that参考答案：D略10. So far, no conclusion _______ in which type of exercise is best suitable for keeping fit.A. has reachedB. has been reachedC. was reachedD. had been reached参考答案：B11. ---Come to supper, peter.---Oh, thanks._____ a bottle of wine.A. I’m bringB. I’m going to bringC. I’dbring D. I’ll bring参考答案：D12. We are very proud of what our country ______ in the past seventy years.A. has achievedB. is achievingC. achievedD. had achieved参考答案：A【详解】考查时态。
专题12(5.2 函数的基本性质)(有答案)
专题12（5.2 函数的基本性质）一、单选题1．（2020·上海高一课时练习）对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅-≤ D ．()()0f x f x ⋅->【答案】C【分析】根据()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，再对四个选项逐一判断即可得正确答案.【详解】∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-，∴()()()()()2=0f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅-⋅-=-≤⎣⎦⎣⎦， 又()0=0f ，∴()20f x -≤⎡⎤⎣⎦， 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题.2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中在区间(1,)+∞单调递增的是（ ）A ．2(2)y x =-B ．13y x=- C ．|4|y x =+ D ．y =【答案】C【分析】结合基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】根据二次函数的图象与性质，可得函数2(2)y x =-在(2,)+∞单调递增，不符合题意； 由函数1133y x x ==---，可得函数在(,3),(3,)-∞+∞上单调递增，不符合题意； 由函数4,444,4x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，可得函数在[4,)-+∞上单调递增，所以在区间(1,)+∞单调递增，符合题意；由函数y =10x -≥，解得1≥x ，即函数的定义域为[1,)+∞，结合幂函数的性质，可得函数y =[1,)+∞上单调递减，不符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记基本初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的(]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当*n N ∈时，有（ ）A ．()()()11f n f n f n -<-<+B ．()()()11f n f n f n -<-<+ C ．()()()11f n f n f n +<-<- D ．()()()11f n f n f n +<-<- 【答案】C【分析】由已知不等式得函数在(,0]-∞上的单调性，再由偶函数性质得在[0,)+∞上的单调性，结合偶函数性质得距离y 轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．【详解】由题意，函数在区间(]0-∞，上单调递增，函数图象关于y 轴对称，所以函数在()0+∞，上单调递减；又*n N ∈，11n n n +>->-，距离y 轴越远的自变量的函数值越小，则()()()11f n f n f n +<-<-， 故选：C.【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于y 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．4．（2019·宝山·上海交大附中高一期中）已知函数(1)y f x =+为偶函数，则下列关系一定成立的是（ ） A ．()()f x f x =- B ．(1)(1)f x f x +=-+ C ．(1)(1)f x f x +=-- D ．(1)()f x f x -+=【答案】B【分析】函数(1)y f x =+为偶函数，可得函数()y f x =的图像关于1x =对称，在四个选项中选择能表示函数()y f x =的图像关于1x =对称的，得到答案. 【详解】函数(1)y f x =+为偶函数，可得()y f x =的图像向左平移1个单位后关于y 轴对称， 所以()y f x =的图像关于1x =对称，在所给四个选项中，只有选项B. (1)(1)f x f x +=-+也表示()y f x =的图像关于1x =对称， 故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，属于简单题.5．（2018·上海杨浦·复旦附中高一期末）函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[0,2] C ．[1,2] D ．[1,)+∞【答案】C【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．6．（2018·上海市敬业中学高一期末）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ）A ．函数的图像是轴对称图形B ．函数的图像是中心对称图形C ．函数有最大值D ．当0x >时，()y f x =是减函数【答案】A【分析】判断函数为偶函数得到A 正确，B 错误 ，取特殊值，排除C 和D 得到答案.【详解】()232f x x =-定义域为：{x x ≠ ，()23()2f x f x x -==-函数为偶函数，故A 正确，B 错误当x →且x >时，()f x →+∞ ，C 错误3(1)3,(2)2f f =-=，不满足()y f x =是减函数，D 错误 故选A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 7．（2019·上海宝山·高一期末）设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()5f x x x =--，则不等式()(1)0f x f x --<的解集为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,3)-C ．(2,3)-D ．(2,4)-【答案】C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案. 【详解】根据题意，设0x >，则0x -<，所以2()5f x x x -=-+，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以2()5()f x x x f x -=-+=-，所以2()5f x x x =-，即0x ≥时，当0x <时，2()5f x x x =--，则()f x 的图象如图：在区间55(,)22-上为减函数，若()(1)0f x f x --<，即(1)()f x f x ->，又由1x x -<，且(3)(2),(2)(3)f f f f -=-=，必有133x x ->-⎧⎨<⎩时，()(1)0f x f x --<，解得23x -<<，因此不等式的解集是(2,3)-，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.8．（2019·上海虹口·高一期末）一次函数()()f x 3a 2x 1a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是()f 2-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a 3≥B ．2a 3>C ．2a 3≤D ．2a 3<【答案】D【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a 的范围.【详解】因为一次函数()()f x 3a 2x 1a =-+-，在[﹣2，3]上的最大值是()f 2-，则函数f （x ）在[﹣2，3]上为减函数，则3a ﹣2＜0，解得2a 3<， 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题. 9．（2019·上海外国语大学附属大境中学高一期末）下列函数在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．12()f x x =- B ．1()()2xf x =C ．1()1f x x x =++ D ．21()f x x=【答案】C【分析】根据已知的函数模型，得到AB 的正误，再由，当x 值变大时，y 值变小，得到D 的单调性；C 选项通过换元得到熟悉的对勾函数的模型，根据内外层函数的单调性得到结果.【详解】函数()12f x x =-=()0,+∞上是减函数，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,+∞上是减函数，()11f x x x =++，设t=x+1,故得到11y t t=+-在()1,+∞上单调增，内层也是增函数，故函数在()0,+∞上是增函数；()21f x x=在()0,+∞上是减函数. 故答案为C.【点睛】这个题目考查了函数单调性的判断，判断函数的单调性，方法一：可以由定义证明单调性，方法二，可根据熟悉的函数模型得到函数的单调性；方法三，可根据函数的性质，例如增函数加增函数还是增函数，减函数加减函数还是减函数来判断．二、填空题10．（2020·上海高一课时练习）如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．【答案】[)()5,30,3--【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，画出()y f x =在y 轴左边部分的图像，即得()0f x >的解集.【详解】由()y f x =是奇函数，其图象关于原点对称，根据()y f x =在y 轴右边部分的图像， 画出()y f x =在y 轴左边部分的图像，如图所示则()0f x >的解集为[)()5,30,3--.故答案为：[)()5,30,3--.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.11．（2020·上海高一课时练习）已知下列各命题：①若在定义域内存在12x x <使得()()12f x f x <成立，则函数()f x 是增函数；②函数3y x =-在其定义域内是减函数；③函数1y x=在其定义域内是增函数.其中是真命题的是___________（填写序号）.【答案】②【分析】由函数单调性的定义可判断①，由一次函数的单调性可判断②，由反比例函数的性质可判断③，即可得解.【详解】对于①，由函数单调性的定义可知，若在定义域内任意的12x x <，均有()()12f x f x <成立，则函数()f x 是增函数，故①错误；对于②，由一次函数的单调性可知函数3y x =-在其定义域内是减函数，故②正确； 对于③，函数1y x=的单调递减区间为(),0-∞，()0,∞+，故③错误.故答案为：②.【点睛】本题考查了函数单调性定义的应用，考查了常见函数单调性的判断，属于基础题. 12．（2020·上海市大同中学）已知函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中： ①若()2f x -是偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称； ②若()()22f x f x +=--，则函数()f x 的图象关于原点对称； ③函数()2y f x =+与函数()2y f x =-的图象关于直线2x =对称； ④函数()2f x -与函数()2y f x =-的图象关于直线2x =对称. 其中正确的命题序号是________. 【答案】④【分析】结合函数图象的平移变换规律，及函数图象的对称性，对四个命题逐个分析，可得出答案.【详解】对于①，函数()2f x -的图象向左平移2个单位，得到函数()f x 的图象， 因为()2f x -是偶函数，其图象关于0x =对称， 所以()f x 的图象关于2x =-对称，故①错误；对于②，由()()22f x f x +=--，可得()()62f x f x +=-+，则()()()622f x f x f x +=-+=-，所以()()8f x f x +=， 即函数()f x 是周期函数，周期为8，不能得出()f x 的图象关于原点对称，故②错误；对于③，()f x 的图象向左平移2个单位，得到()2y f x =+的图象，()f x -的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象.因为函数()y f x =和()y f x =-的图象关于0x =对称，所以函数()2y f x =+与函数()2y f x =-的图象关于0x =对称，故③错误； 对于④，()f x 的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象，()f x -的图象向右平移2个单位，得到()2y f x =-的图象.因为函数()y f x =和()y f x =-的图象关于0x =对称，所以函数()2y f x =-与函数()2y f x =-的图象关于2x =对称，故④正确. 故答案为：④.【点睛】本题考查函数图象的平移变换规律，及函数图象的对称性，考查学生的推理能力，属于中档题.13．（2020·上海市大同中学）已知2()y f x x =+是奇函数，且()11f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___.【答案】-1【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出(1)3f -=-，再将其代入(1)g -求值即可得到答案【详解】由题意，2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，所以f （1）21(1)(1)0f ++-+-=解得(1)3f -=- 所以(1)(1)2321g f -=-+=-+=- 故答案为：1-．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型．14．（2019·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知()f x x x =，若对任意[]2,2x a a ∈-+，()()2f x a f x +<恒成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】a <【分析】通过分类讨论分析得到1)a x <恒成立，再求函数()1)g x x =，[]2,2x a a ∈-+的最值得解.【详解】（1）当0x ≥时，2()f x x =，222()2))f x x f ===；当0x <时，222(),2()2))f x x f x x f =-=-=-=，所以在R 上，2()),())f x f f x a f =∴+<，因为在R 上，函数()f x 单调递增，,1)x a a x ∴+<∴<恒成立，（2）记()1)g x x =，[]2,2x a a ∈-+，min ()(2)1)(2),1)(2),g x g a a a a a ∴=-=-∴<-∴<.故答案为a <【点睛】本题主要考查函数的单调性和应用，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．（2018·上海市第八中学高一月考）函数()f x =【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞.外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．（2018·上海市七宝中学高一月考）若幂函数3(*)my x m N -=∈是奇函数，则实数m 的最小值是__________ 【答案】1【分析】由幂函数3(*)my x m N -=∈是奇函数，得到m 是奇数，再由*m N ∈，能求出实数m 的最小值．【详解】幂函数3(*)m y xm N -=∈是奇函数，m ∴是奇数，*m N ∈，∴实数m 的最小值是1．【点睛】本题考查幂函数的定义、奇偶性，考查运算求解能力，是基础题．17．（上海普陀·曹杨二中高一期中）定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上的图像如图所示，则不等式()0xf x <的解集是______.【答案】()(),22,-∞-+∞【分析】解不等式组00()0()0x x f x f x ><⎧⎧⎨⎨<>⎩⎩或得解.【详解】因为函数f(x)是奇函数， 所以函数的图像为因为()0xf x <，所以函数的第二、四象限的图像满足题意，所以x ＞2或x ＜-2.所以不等式的解集为()(),22,-∞-+∞.故答案为()(),22,-∞-+∞【点睛】本题主要考查奇函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．（2020·徐汇·上海中学高一期末）已知函数23()4f x ax =+，()ag x x x =+，对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为__________. 【答案】5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】对任意的1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，等价于min max ()()f x g x ≥在区间[1,2]上恒成立，对a 的取值进行分类讨论，利用单调性求出min ()f x 和min ()g x ，列出关于a 的不等式组求得答案.【详解】当0a <时，23()4f x ax =+在区间[1,2]上单调递减，min 3()(2)44f x f a ==+，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，min ()1g x a =+， 所以3414a a +≥+，解得112a ≥，因为0a <，所以无解； 当0a ≥时，可知min 3()(1)4f x f a ==+， 当01a ≤≤时，()ag x x x=+在区间[1,2]上单调递增，其最小值为(1)1g a =+， 所以有01314a a a ≤≤⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，无解，当14a <<时，()ag x x x=+在区间上单调减，在4]上单调增，其最小值为g =所以有1434a a <≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩，解得542a ≤≤， 所以a 的取值范围是5[,4]2，故答案为：5[,4]2.【点睛】该题考查的是有关根据恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有根据题意将恒成立问题向最值转化，求含参的函数在给定区间上的最值，属于中档题目.19．（2019·徐汇·上海中学高一期末）若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222()224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y > 对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x > 故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴a -<综上得1a <<故答案为(【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．20．（2019·上海市高桥中学高一期末）设m R ∈，若函数()()2311f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递增区间是_________. 【答案】[0,)+∞【分析】由()()f x f x -=，化简得所以()()22331111m x mx m x mx +-+=+++，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()()2311f x m x mx =+++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()()22331()()111f x m x m x m x mx -=+-+-+=+-+， 所以()()22331111m x mx m x mx +-+=+++，可得0m =， 所以函数的解析式为()231f x x =+，根据幂函数的性质，可得函数()f x 的单调递增区间为[0,)+∞． 故答案为[0,)+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，根据多项式相等求得m 的值，再根据幂函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题21．（2019·上海市曹杨中学高一期末）已知函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．【答案】1a =5a =．【分析】将f （x ）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a 的值【详解】函数()f x 的表达式可化为()()24222a f x x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．① 当022a<<，即04a <<时，()f x 有最小值22a -，依题意应有223a -=，解得12a =-，这个值与04a ≤≤相矛盾．②当2a 0≤，即a 0≤时，()2022f a a =-+是最小值，依题意应有2223a a -+=，解得1a =a 0≤，∴1a =③当2a 2≥ ，即a 4≥时，()2216822f a a a =-+-+是最小值，依题意应有2168223a a a -+-+=，解得5a =±，又∵a 4≥，∴5a =综上所述，1a =-5a =．【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.22．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知函数()f x 对于任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，则()0f x <且(1)2f =-（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值；（3）解关于x 的不等式2()2()()4f ax f x f ax -<+.【答案】(1) 函数f (x )为奇函数．(2)6.(3)见解析.分析：（1）取x=y=0可得f （0）=0；再取y=﹣x 代入即可； （2）先判断函数的单调性，再求函数的最值；（3）由于f （x ）为奇函数，整理原式得 f （ax 2）+f （﹣2x ）＜f （ax ）+f （﹣2）；即f （ax 2﹣2x ）＜f （ax ﹣2）；再由函数的单调性可得ax 2﹣2x ＞ax ﹣2，从而求解． 详解：（1）取x=y=0， 则f （0+0）=f （0）+f （0）； 则f （0）=0；取y=﹣x ，则f （x ﹣x ）=f （x ）+f （﹣x ）， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ）对任意x ∈R 恒成立 ∴f （x ）为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0； ∴f （x 2）+f （﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0； ∴f （x 2）＜﹣f （﹣x 1）， 又∵f （x ）为奇函数 ∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6； （3）∵f （x ）为奇函数，∴整理原式得 f （ax 2）+f （﹣2x ）＜f （ax ）+f （﹣2）； 即f （ax 2﹣2x ）＜f （ax ﹣2）； 而f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数， ∴ax 2﹣2x ＞ax ﹣2； ∴（ax ﹣2）（x ﹣1）＞0． ∴当a=0时，x ∈（﹣∞，1）； 当a=2时，x ∈{x|x≠1且x ∈R}； 当a ＜0时，2{|1}x x x a∈＜＜； 当0＜a ＜2时，2{|1}x x x x a∈＞或＜当a ＞2时，2{|1}x x x x a∈＜或＞． 点睛：根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.23．（2020·浦东新·上海师大附中高一期中）已知函数()1()||3,,0m f x x m R x x-=+-∈≠.(1)判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；(2)若对于任意的[]()1,4,1x f x ∈≥-恒成立，求满足条件的实数m 的最小值M . (3)对于(2)中的M ，正数a ，b 满足22a b M +=，证明: 2a b ab +≥.【答案】(1) 当1m =时，()f x 为偶函数, 当1m ≠时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(2)2；(3) 证明见解析.【分析】(1)对m 分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为212m x x -≥-+对任意的[1,4]x ∈都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知2M =,所以1ab ≤,2a b+≤变形可证. 【详解】(1)(i)当m=1时，()||3f x x =-，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞, 因为()||3||3()f x x x f x -=--=-=, 所以()f x 为偶函数；(ii)当1m ≠时,(1)3f m =-,(1)1f m -=-,(1)(1)f f ≠-,(1)(1)f f ≠--, 所以既不是奇函数也不是偶函数. (2) 对于任意的[]()1,4,1x f x ∈≥-,即131m x x-+-≥-恒成立， 所以212m x x -≥-+对任意的[1,4]x ∈都成立, 设2()2,[1,4]g x x x x =-+∈, 则()g x 为[1,4]上的递减函数, 所以1x =时,()g x 取得最大值1, 所以11m -≥,即2m ≥.所以2M =.(3)证明: 由(2)知2M =,222a b ab +≥，所以22ab ≥,1ab ∴≤,1≤，当且仅当a b =时取等号，①又1,22a b ab +≤≤2ab a b ∴≤+，当且仅当a b =时取等号，② 由①②得，12ab a b ≤+, 所以2a b ab +≥,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.24．（2017·上海市七宝中学高一期中）已知函数2()log (41)xf x ax =+-.（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （2）若4a =，求函数()f x 的零点．【答案】（1）1a =；（2）4log x =【分析】（1）由题意得()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，根据函数解析式整理可得21log 22204xax x ax +=-+=，故得1a =．（2）当4a =时得到函数的解析式，然后根据指数与对数的关系可得4412x x +=，整理得()24410xx --=，求得142x +=，于是可得41log 2x +=． 【详解】（1）∵()f x 是R 上的偶函数， ∴()()f x f x -=，即()()0f x f x --=，∴()()][()22log 41log 410x xa x ax -⎡⎤+---+-=⎣⎦，整理得241log 2041x x ax -++=+，∴21log 22204xax x ax +=-+=， ∴1a =．（2）当4a =时，()()2log 414xf x x =+-令()0f x =，可得()2log 414xx +=，∴4412x x += 整理得()24410xx --=，解得4x =或4x =（舍去）∴4log x = 【点睛】本题考查函数的性质及函数与方程的关系，考查计算能力和转化能力，解题的关键是根据相关概念及所求将问题进行转化，逐步达到求解的目的．另外，由于题目中涉及到大量的计算，所以在求解过程中要注意运算的准确性，合理进行指数和对数间的转化． 25．（2019·上海市建平中学高一期末）已知()()x x mf x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数.（1）求实数m 的值；（2）求证：()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）若()()2120f a f a -+≤，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）122a ≤≤【分析】（1）根据奇函数性质得()00=f ，代入求实数m 的值； （2）根据单调性定义证明；（3）根据单调性与奇偶性化简不等式，再解一元二次不等式得结果. 【详解】（1）因为()()xx m f x e m R e=-∈是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以()001011mf m =∴-=∴= 当1m =时()()111,(),x x xx x xf x e f x e e f x e e e --=-∴-=-=-=- 所以1m =；（2）设12,x x 为[]1,1-上任意两数，且12x x < 所以()()1212121212111()(1)x x x x x x x x f x f x e e e e e e e e -=-+-=-++ 因为12x x <，所以120x x e e <<∴()()12f x f x > 即()f x 在[]1,1-上是单调递减函数；（3）因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是单调递减函数；()()()()()()2221202121f a f a f a f a f a f a -+≤∴≤--∴≤-所以21211a a ≥≥-≥-，211122222a a a a a ⎧⎪≤⎪⎪∴≥≤-∴≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩或 【点睛】本题考查奇偶性、单调性证明、利用单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.26．（2019·上海市第八中学高一期末）已知函数f （x ）＝22x x ax++，x ∈[1，＋∞)．（1）当a ＝12时，求函数f （x ）的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．【答案】（1）72；（2）(－3，＋∞). 【分析】（1）1()22f x x x=++，利用作差法判断[1，＋∞)上的单调性，即可求得；（2）f （x ）＞0恒成立，等价于f （x ）的最小值大于零，令y ＝x 2＋2x ＋a ，求y 的最小值即可.【详解】（1）当a ＝12时，1()22f x x x=++， 设1≤x 1＜x 2，则122121212112(21)11()()2(2)()222x x f x f x x x x x x x x x --=++-++=-， ∵1≤x 1＜x 2，∴2x 1x 2＞2，2x 1x 2-1>0，21x x ->0， ∴21()()0f x f x ->，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上的最小值为f （1）＝72， （2）在区间[1，＋∞)上f （x ）＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，则函数y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x ＝1时，y 取最小值，即y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立， 故a ＞－3，实数a 的取值范围为(－3，＋∞)．【点晴】（1）判断函数单调性的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）四则运算法；（4）复合函数法；（5）导数法；此题也可以利用对勾函数的图像解决； （2）()f x a >恒成立等价于min ()f x a >.27．（2020·上海市控江中学高一期末）已知函数()f x ，()g x 的定义域分别为12,D D ，若存在常数C R +∈，满足：①对任意01x D ∈，恒有01x C D +∈，且()()00f x f x C ≤+.②对任意01x D ∈，关于x 的不等式组()()0f x g x ≤≤()()0g x C f x C +≤+恒有解，则称()g x 为()f x 的一个“C 型函数”.(1)设函数()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩和()1102102x g x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，求证：()g x 为()f x 的一个“12型函数”； (2)设常数a R ∈，函数()()31f x x ax a =+≥-，()()21g x x x =≥-.若()g x 为()f x 的一个“1型函数”，求a 的取值范围；(3)设函数()()240f x x x x =-≥.问：是否存在常数t R +∈，使得函数()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”？若存在，求t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；(3)[)7,+∞.【分析】（1）由()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，()00112f x f x ⎛⎫+=≥ ⎪⎝⎭恒成立，①成立，根据()g x 解析式，0x =为不等式组()()0011()()22f xg x g x f x ≤≤+≤+的一个解，得②成立，即可证明结论；（2）()g x 为()f x 的一个“1型函数”，满足①对任意0001,()(1)x f x f x ≥-≤+，求出a 的范围，②对任意01x ≥-，关于x 的不等式组00()()(1)(1)f x g x g x f x ≤≤+≤+恒有解， 转化为求函数的最值，可求出a 的范围，即可求解；（3）由()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”，与（2）同理，将同时满足①②条件的参数t 求出，即可求解. 【详解】（1）①00000115[0,],()1,[,],()1()2211623x f x x f x f x ∈=-∈>++=， 当000015(,),(),()()1361122x x f x f x ∈+∞∈++∞+==， 任意0[0,)x ∈+∞，且()0012f x f x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭， ②()1102102x g x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，1(0)()12f f ==，因为()()00110()()22f xg g f x ≤≤≤+，0x =为不等式()()0011()()22f xg x g x f x ≤≤+≤+的一个解，所以()g x 为()f x 的一个“12型函数”； （2）①对任意0001,()(1)x f x f x ≥-≤+，22000113313()024x x a x a +++=+++≥，20min 1111[3()]0,2444x a a a ∴+++=+≥≥-；②对任意01x ≥-，关于x 的不等式组00()()(1)(1)f x g x g x f x ≤≤+≤+恒有解，()()()()30030022122111x x ax x x x x a x ⎧≥+⎪⎪+≥⎨⎪+≤+++⎪⎩，即300320002231x x ax x x ax x a ⎧≥+⎨≤+++-⎩， 因为关于x 的不等式组恒有解，所以323000000331x ax x x a x ax ++++-≥+，22000173313()024x x a x a ∴++-=++-≥恒成立，74a ∴≥；综上，74a ∴≥； （3）①对任意对任意0000,()()x f x f x t ≥≤+，222000004()4(),420x x x t x t t t x t -≤+-+-+≥，00min ,420,(42)40,4t R t x t x t t +∈∴-+≥-+=-≥∴≥；②对任意00x ≥，关于x 的不等式组00()()()()f x g x g x t f x t ≤≤+≤+恒有解，()()220022222200242220224t x x x x t t x t x x tx t x t x t x t x t x t x t x t ⎧+≥-⎪⎪⎪++≥+⇒+-≥⇒≥⎨+⎪⎪++≤+-+⎪+⎩， 考虑22min 002()()4(),t x t x t x t x t x t++≤+-+≥+，令(2)x t m m t +=≥，则2222min 00022()23()4()(2)42t t m t t x t x t x t m t+=+=≤+-+=+--，由于204,(2)4t y x t ≥=+--在00x ≥时，单调递增，220min 3[(2)4](2)4,7t x t t t ≤+--=--∴≥或0t ≤（舍去），由()(2)3g t g t t ==，记方程()3f x t =的根为1x ， 若010x x ≤≤，则00()3()(2)()f x t g t g t f x t ≤==≤+， 即x t =为不等式组的一个解， 若01x x >，取2x t >且0()()g x f x =，220022()()()()t t g x t x t x t g x t f x t f x t x t x+=++<++=+=+≤++，综上，7t ≥.【点睛】本题考查函数新定义问题，要充分理解题意，考查不等式恒成立和能成立问题，熟练利用二次函数求最值是解题的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解决问题的能力，属于难题.28．（2019·上海宝山·高一期末）对于三个实数a 、b 、k ，若22(1)(1)1a b k a b ab ++≥⋅-⋅-成立，则称a 、b 具有“性质k ”.（1）试问：①()x x ∈R ，0是否具有“性质2”；②tan y （124y ππ<<），0是否具有“性质4”；（2）若存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈，使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立，且0sin x ，1具有“性质2”，求实数m 的取值范围；（3）设1x ，2x ，⋅⋅⋅，2019x 为2019个互不相同的实数，点(,)m n x x （{},1,2,,2019m n ∈⋅⋅⋅） 均不在函数1y x=的图象上，是否存在(),i j i j ≠，且{},1,2,,2019i j ∈⋅⋅⋅，使得i x 、j x具有“性质2018”，请说明理由.【答案】（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）52m ≥-；（3）存在.【分析】（1）①根据题意需要判断212||x x +≥的真假即可② 根据题意判断21tan 4|tan |y y +≥是否成立即可得出结论；（2）根据具有性质2可求出0x 的范围，由存在性问题成立转化为00max (sin 22sin )x x -≤ 0max 01()t m t ++，根据函数的性质求最值即可求解. 【详解】（1）①因为212x x +≥，212x x +≥-成立,所以212||x x +≥，故()x x ∈R ，0具有“性质2”②因为124y ππ<<，设tan t y =，则316t <<设2()41f t t t =-+，对称轴为2t =，所以函数2()41f t t t =-+在t ∈上单调递减，当1t →时，min ()20f t →-<， 所以当124y ππ<<时，21tan 4tan 0y y +-≥不恒成立，即21tan 4|tan |y y +≥不成立，故tan y （124y ππ<<），0不具有“性质4”.（2）因为0sin x ，1具有“性质2”所以22000(1sin )(1+12|sin 1||1sin |x x x +≥--）化简得2200(1sin )(1sin )x x +≥-解得034x ππ≤≤或02x π= . 因为存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈，使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立，所以存在03[,]4x ππ∈{2}π 及01[,2]2t ∈使00max (sin 22sin )x x -≤ 0max 01()t m t ++即可. 令00sin 22sin y x x =-，则200002cos 22cos 2(2cos cos 1)y x x x x '=-=--，当03[,]4x ππ∈时，0y '>， 所以00sin 22sin y x x =-在03[,]4x ππ∈上是增函数， 所以0x π=时，0max 00(sin 22si )n x x =-，当02x π=时，00sin 22sin =0x x -，故03[,]4x ππ∈{2}π时，0max 00(sin 22si )n x x =-因为1y x m x=++在1[,1]2上单调递减，在[1,2] 上单调递增，所以0max 015()=2t m m t +++， 故只需满足502m ≤+即可，解得52m -≤. （3）假设具有“性质2018”，则22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-， 即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数,i j x x ,满足：22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-.证明：由()()()22111122222221111|111j j j j jj i i ji jijx x x x x x x x x x x x x x x x x x --+-⋅-==-++++++， 令tan i x α=，由万能公式知2111sin 2,1222i i x x α⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦， 将11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等分成2018个小区间，则1220191i ,,11s n 2sin 2,sin 2222a a a 这2019个数必然有两个数落在同一个区间，令其为：11sin 2,sin 222ϕγ，即111sin 2sin 2222018ϕγ-≤， 也就是说，在1x ，2x ，⋅⋅⋅，2019x 这2019个数中，一定有两个数满足221112018i i i i x x x x -≤++， 即一定存在两个实数,i j x x ，满足22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-， 从而得证.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，根据存在性问题求参数的取值范围，三角函数的单调性，万能公式，考查了创新能力，属于难题.29．（2018·上海嘉定·高一期末）已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f =，(0.6)0f -=．（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围； （2）若0x >，且1(3())(6)31xf x f x f +=++，求实数x 的取值范围； （3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，2242022()57x x h x x x -+-=-+，若对于任意的123(2,4]x x x ∈、、，都有123()()()g x h x h x >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2017,2018]（2）45(,]33（3）(5,)+∞试题分析：⑴由()2018f x =及已知条件，可以得到20172018x <≤，即可得出答案；⑵先求出16731x f ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，得到()637x f x <+≤，然后分类讨论01x <≤、 12x <≤、2x >时的取值，从而得出结果；⑶对于任意的(]1224x x ∈，，，，都有()()()123g x h x h x >-，即有()()()max min g x h x h x ⎡⎤⎡⎤>-⎣⎦⎣⎦对任意的(]2,4x ∈恒成立．讨论(]23x ∈，，(]34x ∈，时，结合新定义和分离参数，由二次函数的最值的求法，即可解得实数a 的取值范围解析：（1）解：由()2018f x =及题意得20172018x <≤． 所以所求实数x 的取值范围是(]2017,2018． （2）解：因为()30,x∈+∞，则()311,x+∈+∞，()10,131x ∈+，()166,731x +∈+， 所以16731xf ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 由题意得当0x >，且()()37f x f x +=，所以()637x f x <+≤．若()1f x =，即01x <≤时，6317x <+≤，解得523x <≤，所以x ∈∅； 若()2f x =，即12x <≤时，6327x <+≤．解得4533x <≤，所以45,33x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 若()3f x ≥，即2x >时，36x >，()39x f x +>，不符合题意．所以x ∈∅．综上，所求实数x 的取值范围是45,33⎛⎤⎥⎝⎦．（3）解：对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-． 只需()()()max min g x h x h x ⎡⎤⎡⎤>-⎣⎦⎣⎦对任意的(]2,4x ∈恒成立．又()224202257x x h x x x -+-=-+ 2645324x =-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 因为(]2,4x ∈，所以当52x =时，()max 4h x ⎡⎤=⎣⎦；当4x =时，()min2h x ⎡⎤=-⎣⎦． 因此()6g x >对任意的(]2,4x ∈恒成立． ①当(]2,3x ∈时，()326ag x x x=+->恒成立． 即238a x x >-恒成立，所以()2max3815a x x>-=，解得5a >；②当(]3,4x ∈时，()426ag x x x=+->恒成立． 即248a x x >-恒成立，所以()2max4816a x x>-=，解得4a >．综上，所求实数a 的取值范围是()5,+∞．点睛：本题主要考查的是新定义的理解和应用，归纳推理，在解题过程中应当审清题意，然后按照题目要求进行解答，在解答不等式恒成立问题时注意方法，需要将其转化为最值问题，然后求解范围问题，本题难度较大．。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(内部)下学期期末考试物理(1)试题含答案
瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2020级期末考试——物理试题卷（本试卷满分共100分，考试时间:90分钟）一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列物理量的单位属于国际单位制中导出单位的是（）A.电流B.质量C.电压D.时间2.下列仪器中，属于验电器的是（）A. B. C. D.3.以下物理量属于比值定义且属于矢量的是（）A.Fam= B.QCU= C.FEq= D.PEqϕ=4.关于电源电动势，下列说法正确的是()A．电源电动势就是接在电源两极间的电压表的示数B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生改变C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能量转化为电能的本领大小的物理量D．电源电动势与外电路有关5.在同一直线上的M,N 两点正好是某电场中一条电场线上的两点,若在M 点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线由M 点运动到N 点,其电势能随位移变化的关系如图所示,则下列说法正确的是()A ．该电场有可能是匀强电场B ．该电场可能是正的点电荷产生的C ．N 点的电势比M 点电势低D ．该电子运动的加速度越来越小6.关于下列对配图的说法中正确的是（）A.图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒B.图2中火车在匀速转弯时所受合外力为零，动能不变C.图3中握力器在手的压力下弹性势能增加了D.图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒7．如图，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8V ，乙电路两端的电压为16V ．调节变阻器R 1和R 2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P 1和P 2，两电路中消耗的总功率分别为P 甲和P 乙，则下列关系中正确的是()A．P 甲<P 乙B．P 甲>P 乙C．P 1>P 2D．P 1＝P 28.某研究性学习小组学习电学知识后进行对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，下列各同学的理由正确的是（）A.甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织B.乙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用C.丙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用D.丁认为铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用9.如图是小梁做引体向上的示意图。
上海市2018-2019学年南汇中学高一上期末数学期末试卷
上海南汇中学2018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题（共36分，每小题3分）1.（18年南汇高一期末1）设{}0A x x =≥，{}3B x x =<，则集合A B =I ______. 答案：[0,3)2. （18年南汇高一期末2）设扇形的周长为8cm ，半径为2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______. 答案：23. （18年南汇高一期末3）已知()1x f x x =+，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 答案：14. （18年南汇高一期末4）设函数()()()12log 020xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______.答案：0.55. （18年南汇高一期末5）设{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 答案：a>16. （18年南汇高一期末6）已知幂函数()22231m m y m m x --=--是奇函数，则m =______.答案：27. （18年南汇高一期末7）已知函数()y f x =的定义域是[]0,3，则函数()21y f x =+的定义域是______. 答案：[-0.5,1]8. （18年南汇高一期末8）已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上的解析式为()22f x x x =+，则()y f x =在区间(),0-∞上的解析式()f x =______.答案：()22f x x x =-9. （18年南汇高一期末9）定义在[]2,2-上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()f x 单调递减，若存在实数m ，使得不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是______. 答案：[-1,0.5)10. （18年南汇高一期末10）若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是______. 答案：[-1,0)11. （18年南汇高一期末11）定义(),,,a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x ，()g x 的定义域都是R ，现有下述命题：①若()f x ，()g x 都是奇函数，则()()(),F f x g x 为奇函数； ②若()f x ，()g x 都是偶函数，则()()(),F f x g x 为偶函数； ③若()f x ，()g x 都是增函数，则()()(),F f x g x 为增函数； ④若()f x ，()g x 都是减函数，则()()(),F f x g x 为减函数； 则这些命题中，真命题的个数为______个. 答案：②③④12. （18年南汇高一期末12）已知()()0,1x f x a b a a =->≠，()1g x x =+.若对任意x R ∈，不等式()()0f x g x ⋅≤恒成立，则14a b+的最小值是______. 答案：4二、选择题（共12分，每小题3分）13. （18年南汇高一期末13）“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：A14. （18年南汇高一期末14）若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.a b >B.33a b >C.11a b< D.22ab b >答案：B15. （18年南汇高一期末15）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程s 和时间t 的函数图象，则与故事情节相吻合的是（ ） 答案：B16. （18年南汇高一期末16）对于函数()f x ，若存在区间[],I m n =，使得(){},y y f x x I I =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”.区间I 为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：①()f x x =；②()221f x x =-；③()12x f x =-；则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3答案：D三、解答题（共52分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分）17. （18年南汇高一期末17）若不等式11x>的解集为A ，函数()g x 域为B ，全集U R =，求集合A ，B ，()U A B I ð及()U A B U ð.答案：A 为（0,1） B 为（-∞，-2）∪（0.5，+∞）18. （18年南汇高一期末18）已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈. （1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围. 答案：（1）（2，+∞） （2）m=0或者m<8/919. （18年南汇高一期末19）上海某工厂以x 千克/小时速度匀速生产某种产品，每天可获得的利润是100351x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1） [3,10] （2）x=6, 457500元 20. （18年南汇高一期末20）已知函数()()10mf x x x x=+-≠ （1）当2m =时，求证()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）若对任意的x R ∈，不等式()20x f >恒成立，求实数m 的取值范围；（3）讨论函数()f x 的零点个数. 答案：（1）略 （2）m>0.25 （3）321. （18年南汇高一期末21）已知x R ∈，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f=，()0.60f -=.（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围；（2）若0x >，求函数()13()(6)31x f x f x f +=++的值域， 并求在“0x >”条件下，满足()()()()6f x f x f g x +=的实数x 的取值范围；（3）设()()2f x g x x a x=+⋅-，()224202257x x h x x x -+-=-+，若对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-，求实数a 的取值范围.答案：（1）（2017,2018] （2）（4/3,5/3] （3）（5，+∞）。
专题02 集合间的基本关系(解析版)
【答案】A
【解析】若 B＝∅，即2 − 1＜a﹣1，即 a＜0 时，满足 B⊆A，
≥0
若 B≠∅，即 − 1≤2a﹣1，即 a≥0 时，要使 B⊆A，则满足{
，解得0 ≤ ≤ 1
2 − 1 ≤ 1
综上： ⩽ 1，故选：A．
【题型强化】1.已知集合 = {|1 < < 2}， = {|−1 < < 1}，求满足 ⊆ 的实数的取值范围.
2
【解析】集合 A＝{－1，3，2m－1}，集合 B＝{3，m }.
若 B⊆A，则2 ∈ ，且2 ≠ 3，又∵2 ≥ 0,∴2 = −1无解，
若−1 < ≤ 0,要使 ⊆ ,则2 − 1 ≥ 1,即 ≥ 1,矛盾.
同理当0 < < 1时,也不存在 a 的值.而 ≥ 1时,要使 ⊆ ,则有2 ≤ 2 − 1,即( − 1)2 ≤ 0,∴ = 1.
故存在 a 1 ,使得 ⊆ .
【名师点睛】(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；
A． ∈
B． =
C． ⊆
）
D． ⊆
【答案】D
【解析】
∵合 A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选 D．
1
4
1
2.已知集合A={|x= 9 (2 + 1), ∈ }，B={|x= 9 ± 9 , ∈ }，则集合 A，B 之间的关系为________．
2
≥ −1,
解得 ≤ −2.综上所述，所求实数的取值范围为−∞, −2 ∪ {0} ∪ 2, +∞).
≤
1,
Hale Waihona Puke 2.已知集合 = {|1 < < 2}, = {||| < 1}，是否存在实数 a，使得 ⊆ .若存在，求出实数 a 的取值范
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
上海中学高一期末数学试卷
2019.01
一. 填空题
1. 函数()2ln(1)fxxx的定义域为
2. 设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则实数a的值为
3. 已知log2ayx（0a且1a）的图像恒过定点P，点P在指数函数()yfx的图
像上，则()fx
4. 方程2119()3xx的解为
5. 对任意正实数x、y，()()()fxyfxfy，(9)4f，则(3)f
6. 已知幂函数2()(57)mfxmmx是R上的增函数，则m的值为
7. 已知函数220()log01xxfxxx的反函数是1()yfx，则11()2f的值为
8. 函数234log|65|yxx的单调递增区间为
9. 若函数2()log(2)afxxax（0a且1a）满足：对任意1x、2x，当122axx时，12()()0fxfx，
则a的取值范围为
10. 已知0a，定义()fx表示不小于x的最小整数，若(3())(6.5)fxfxf，则正数x的取值范围为
11. 若函数2()log(2)log(21)aafxmxmx（0a且1a）有且仅有一个零点，则实数m的取值范围为
12. 已知函数122|1|log(1)1()23xxxnfxnxm()nm的值域是[1,1]，有下列结论：（1）0n时，(0,2]m；
（2）12n时，1(,2]2m；（3）1[0,)2n时，(,2]mn，其中正确的结论的序号为
二. 选择题
13. 下列函数中，是奇函数且在区间(1,)上是增函数的是（ ）
A. 1()fxxx B. ||()3xfx C. 3()fxx D. 21()log1xfxx
14. 已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数m满足(|1|)(1)fmf，则m的
取值范围是（ ）
A. (,0) B. (,0)(2,) C. (0,2) D. (2,)
2
15. 如果函数()fx在其定义域内存在实数0x，使得00(1)()(1)fxfxf成立，则称函数()fx为“可拆分函数”，
若()lg21xafx为“可拆分函数”，则a的取值范围是（ ）
A. 13(,)22 B. 3(,3)2 C. 3(,3]2 D. (3,]
16. 定义在(1,1)上的函数()fx满足1()1(1)fxfx，当(1,0]x时，1()11fxx，若
1
()|()|2gxfxmxm
在(1,1)内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. 19(,)416 B. 19[,)416 C. 11[,)42 D. 11(,)42
三. 解答题
17. 已知函数()21xfx的反函数是1()yfx，4()log(31)gxx.
（1）画出()21xfx的图像；
（2）解方程1()()fxgx.
18. 已知定义在R上的奇函数()xxfxkaa（0a且1a，kR）.
（1）求k的值，并用定义证明当1a时，函数()fx是R上的增函数；
（2）已知3(1)2f，求函数22()xxgxaa在区间[0,1]上的取值范围.
3
19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车
时间间隔t（单位：分钟）满足220t，经市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t相关，当1020t时
电车为满载状态，载客量为400人，当210t时，载客量会减少，减少的人数与(10)t的平方成正比，且发车
时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为()pt.
（1）求()pt的表达式；
（2）若该线路每分钟的净收益为6()150060ptQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净
收益最大？
20. 对于定义域为D的函数()yfx，若存在区间[,]abD，使得()fx同时满足：①()fx在[,]ab上是单调函数，
②当()fx的定义域为[,]ab时，()fx的值域也为[,]ab，则称区间[,]ab为该函数的一个“和谐区间”.
（1）求出函数3()fxx的所有“和谐区间” [,]ab；
（2）函数4()|3|fxx是否存在“和谐区间” [,]ab？若存在，求出实数a、b的值；若不存在，请说明理由.
（3）已知定义在(2,)k上的函数4()21fxmx有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围.
21. 定义在R上的函数()gx和二次函数()hx满足：2()2()9xxgxgxee，
(2)(0)1hh，(3)2h
.
（1）求()gx和()hx的解析式；
（2）若对于12,[1,1]xx，均有112()5()3hxaxgxe成立，求a的取值范围；
（3）设()0()()0gxxfxhxx，在（2）的条件下，讨论方程[()]5ffxa的解的个数.
4
参考答案
一. 填空题
1. (1,2] 2. 1a 3. ()2xfx 4. 25
5. 1 6. 2或3 7. 1x 8. (,1)和(3,5)
9. (1,22) 10. 45(,]33 11. (,1] 12. （2）
二. 选择题
13. D 14. C 15. B 16. B
三. 解答题
17. （1）略；（2）0或1.
18. （1）1k；（2）17[2,]4.
19. （1）2[2,10)4002(10)()[10,20]400ttptt；（2）5t，max(())60Qt.
20. （1）[1,0]，[0,1]，[1,1] ；（2）不存在；（3）5k，5(,3)2m.
21. （1）()3xgxe，2()21hxxx；（2）[3,7]；
（3）当3a时，方程有5个根；
当2(3,8)ae时，方程有3个根；
当28ae时，方程有2个根；
当2(8,7]ae时，方程有1个根.