2018届苏教版 选修部分 单元测试

第十五章 选修部分
一．基础题组
1. 【2017高考上海，13】二元线性方程组50
234x y x y +=⎧⎨
+=⎩
的系数行列式D 为( )
A.
0534
B.
1023
C.
1523 D.60
54
【答案】C
【解析】由方程组的特点可得系数行列式D 为15
23
. 本题选择C 选项.
2. 【2017高考上海,16】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2
1:1364
x y C 2+= 和
2
2
2:19
y C x += .P 为
1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ ⋅
的最大值，记 (){}
12,|P Q P C Q C OP OQ w Ω=⋅=
在上，在，且 ，则Ω 中( )
A.元素个数为2
B.元素个数为4
C.元素个数为8
D.含有无穷个元素
【答案】D
3. 【2016高考上海理数】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）.
（A ）θρcos 56+= （B ）65sin ρθ=+ （C ）θρcos 56-= （D ）65sin ρθ=- 【答案】
D
【考点】极坐标方程
【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断；二是利用特殊值代入检验.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生的基本运算能力、数形结合思想等.
4. 【2015高考上海理数】若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫
⎪
⎝⎭、解为3
5
x y =⎧⎨=⎩，则12c c -= ．
【答案】16
【解析】由题意得：121223233521,05,21516.c x y c x y c c =+=⨯+⨯==⋅+=-=-= 【考点定位】线性方程组的增广矩阵
【名师点睛】线性方程组的增广矩阵是线性方程组另一种表示形式，明确其对应关系即可解决相应问题.即11112211
211222221122+++++++++n n n n n n nn n n
a x a x a x
b a x a x a x b a x a x a x b =⎧⎪=⎪⎪
⎨⎪⎪=⎪⎩ 对应增广矩阵为{
11
12112122221
2n n
n n nn
n a a a b a a a b a a a b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
5. 【2014上海,理7】已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
【答案】
13
【解析】令0θ=，则(3cos0sin 0)1ρ-=，13ρ=，所以所求距离为13
. 【考点】极坐标. 6. 【2013上海,理3】若22 1 1
x y -＝
x x y y
-，则x ＋y ＝______.
【答案】0
【解析】x 2
＋y 2
＝－2xy ⇒x ＋y ＝0.
7. 【2013上海,理7】在极坐标系中，曲线ρ＝cos θ＋1与ρcos θ＝1的公共点到极点的距离为______．
【答案】
12
【解析】联立方程组得ρ(ρ－1)＝1⇒ρ＝
12，又ρ≥0，故所求为12
. 8. 【2013上海,文4】已知 21 1x ＝0， 1 1
x y
＝1，则y ＝______.
【答案】1 【解析】已知
21 1x ＝x －2＝0⇒x ＝2，又 1 1
x y ＝x －y ＝1 联立上式，解得x ＝2，y ＝1. 9. 【2012上海,理3】函数 2 cos ()sin 1
x
f x x =
-的值域是__________．
【答案】[52-
，32
-]
10.【2012上海,理10】如图，在极坐标系中，过点M (2,0)的直线l 与极轴的夹角π
6
α=.若将l 的极坐标方程写成ρ＝f (θ)的形式，则f (θ)＝__________.
【答案】
1
π
sin()
6
θ
-
【解析】如图所示，根据正弦定理，有
2
5π5π
sin sin(π)
66
ρ
θ
=
--
，∴
1
π
sin()
6
ρ
θ
=
-
. 11. 【2012上海,文3】函数
sin 2
()
1 cos
x
f x
x
=
-
的最小正周期是__________．
【答案】π
【解析】f(x)＝sin x cos x＋2＝
1
2
sin2x＋2，
所以T＝
2π
2
＝π.
12. 【2011上海,理5】在极坐标系中，直线ρ(2cosθ＋sinθ)＝2与直线ρcosθ＝1的夹角大小为______．(结果用反三角函数值表示)
【答案】
【解析】
13. 【2011上海,理10】行列式
a
c
b
d
(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是______．
【答案】6
【解析】
14. 【2010上海,理4】行列式
6
cos
3
sin
6
sin
3
cos
π
π
π
π
的值为_______________；
【答案】0
【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.
15. 【2010上海,理10】在n 行n 列矩阵12321
234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪
⎪⋅⋅⋅
⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭
中，记位于第i 行第j 列的
数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅.当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= ________； 【答案】
45
【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前n 项和公式.
16. 【2010上海,理16】直线l 的参数方程是)(221R t t y t
x ∈⎩
⎨⎧-=+=，则l 的方向向量d 可以是
（ ） （A ）（2,
1）. （B ）（1,2）. （C ）（1,2-） （D ）（2,1-）
【答案】C
【解析】取参数t 的两个值10t =，22t =，得直线l 上的对应两点1(1,2)P ，2(5,0)P ，则l 的
一个方向向量是12(4,2)2(2,1)PP =-=-- ，∴d
可以是(2,1)-，选C.
【点评】本题主要考查直线l 的参数方程、方向向量、数与向量的积的几何意义以及向量的坐标运算，是一道数形结合的优秀试题.
17. (2009上海,理3)若行列式9
8
7
31
54
x
x
中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的
条件是____________. 【答案】3
8>
x 【解析】因元素4的代数余子式为：
（-1）1+1
983
x =9x-24.
由题意9x-24＞0,∴3
8>
x . 18. (2009上海,理10)在极坐标系中,由三条直线θ=0,3
π
θ=,ρcos θ+ρsin θ=1围成图形
的面积是 _______________. 【答案】
4
3
3-
19. 【2005上海,理6】将参数方程⎩
⎨⎧=+=θθ
sin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是
__________.
【答案】4)1(2
2
=+-y x 【解析】4)1(2
2
=+-y x。