2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.3、一元二次方程根的判别式导学案2
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习教案3
湘教版九年级上册数学教案第二章小结与复习教学目标1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系.2.通过对典型例题，易错题的整理，抓住本章的特点，突破学习的难点.3.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.4.通过实际问题的解决，进一平熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的运用.重点难点重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，解决与一元二次方程根的判别式有关的问题，会运用方程模型解决实际问题.难点：1.根与系数关系的应用；2.对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题的解决.教学设计一.预习导学1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？2.一元二次方程的解法有哪几种？3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？设计意图：通过回顾，梳理本章知识点.二.探究展示（一）合作探究学生自主交流讨论，形成知识网络图.设计意图：让学生自主构建本章知识点，形成知识网络，培养学生善于总结、归纳的好习惯.（二）展示提升1.当m为何值时，关于X的方程（m-2）X2+（m+2）X+3m+2=0；（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程.设计意图：让学生进一步认识一元二次方程的意义.2.解下列方程：（1）49X2-144=0；（2）X（7-X）=4X2；（3）2X2-6X-3=0；（4）（X+3）2+2X（X-3）=0；（5）X（X+1）+2（X-1）=0；（6）X2+8X+16=0.设计意图：让学生进一步熟悉根据方程的特征采用适当的解法，进一步体会各种解法之间的联系.3.已知关于X的方程X2-（b+2）X+2k=0.（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的根，求三角形的周长.设计意图：让学生熟记根的判别式，并进一步运用判别式与一元二次方程的根的关系解决相关问题.4.将进货单件为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？设计意图：让学生尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质，突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.“小结与复习”通过回顾本章的主要内容，使学生对一元二次方程的概念、解法、性质以及方程的应用有进一步的理解.四.当堂检测3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负数整数值.4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆，据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过两次优化，鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t，求年均每次用钢量降低的百分率X（精确到1%）.五．教学反思本节课是对本章内容的回顾,应多鼓励学生独立思考,用自己的语言来表述,并与同学交流,加深对“基础知识”“基本技能”的掌握.。
九年级数学上册2.31元2次方程根的判别式教案新版湘教版3 精品教案(大赛1等奖作品)
(1)2x2＋5＝7x；(2)4x(x－1)＋3＝0；(3)4(y2＋0.09)＝2.4y.
规范化操作是形成正确技能的关键，通过学生的规范操作形成技能，积累经验.
【拓展提升】
1．利用根的判别式求字母系数的取值
例2[扬州中考]已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．
2.3一元二次方程根的判别式
课题
2.3一元二次方程根的判别式
授课人
教
学
目
标
知识技能
能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．
数学思考
经历探索根的判别式与应用的过程，发展学生合情合理的推理能力．
问题解决
理解根的判别式：b2－4ac≥0.能不解方程判别方程根的情况，能利用根的判别式求字母系数的值或取值范围．
[解析] (1)如图①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3，在Rt△BAP中，tan30°＝，AP＝AB·tan30°＝3×＝，∴CP＝3－＝2.
(2)如图②，由图①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝，∴CP＝3＋＝4.
(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.
③[师生互动反思]
___________________________________________
___________________________________________
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
湘教版九上数学：一元二次方程根的判别式教案
课题：一元二次方程根的判别式【学习目标】1．理解一元二次方程的根的判别式，掌握b 2－4ac 与一元二次方程根之间的关系．2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况．3．通过根的判别式的学习，培养学生观察、归纳的能力，感受分类讨论的数学思想．【学习重点】会利用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程根的情况．【学习难点】理解一元二次方程的根的判别式与一元二次方程根之间的关系．一、情景导入 生成问题回顾：1．一元二次方程的求根公式是x ＝2a(b 2－4ac ≥0)． 2．用公式法解下列方程：(1)2x 2＋x －1＝0； (2)x 2－23x ＋3＝0；解：∵b 2－4ac ＝12－4×2×(－1)＝9, 解：∵b 2－4ac ＝0，∴x ＝－1±94＝－1±34. ∴x ＝23±02＝ 3. ∴x 1＝12，x 2＝－1. ∴x 1＝x 2＝ 3. (3)2x 2－2x ＋1＝0.解：∵b 2－4ac ＝(－2)2－4×2×1＝－4，∴此方程无解．二、自学互研 生成能力知识模块一 一元二次方程的根的判别式阅读教材P 43～P 44的“议一议”，完成下面的内容：观察情景导入中的T 2，一元二次方程的根有哪几种情况？方程(1)的两个实数根不相等(选填“相等”或“不相等”)；方程(2)的两个实数根相等(选填“相等”或“不相等”)；方程(3)无实数根(选填“有”或“无”)．师生合作探究并归纳出一元二次方程的根的判别式．归纳：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况由b 2－4ac 确定，我们把b 2－4ac 叫作一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式(通常用“Δ”来表示)．当b 2－4ac>0时⇒有两个不相等的实数根，x 12a x 22a当b 2－4ac ＝0时⇒有两个相等的实数根，x 1＝x 2＝－b 2a； 当b 2－4ac<0时⇒无实数根．思考：一元二次方程有实根的条件是：b 2－4ac ≥0．知识模块二 利用根的判别式求字母的值或取值范围阅读教材P 44例题，解答下面的例题．【例1】不解方程，判定下列方程的根的情况．(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．解：(1)因为Δ＝b2－4ac＝42－4×3×(－3)＝52>0，所以，原方程有两个不相等的实数根．(2)将原方程化为一般形式，得4x2－12x＋9＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－12)2－4×4×9＝0.所以，原方程有两个相等的实数根．(3)将原方程化为一般形式，得5y2－7y＋5＝0.因为Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51<0，所以，原方程没有实数根．点拨：运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再计算b2－4ac的值，从而确定根的情况．【例2】已知方程的根的情况，求字母的值(或取值范围)．(1)m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？解：∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m.又∵方程有两个相等的实数根．∴b2－4ac＝0，即12－4m＝0.解得m＝3.(2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：∵b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k，又∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0，即4＋4k>0，解得k>－1.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一元二次方程的根的判别式知识模块二利用根的判别式求字母的值或取值范围四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.3、一元二次方程根的判别式导学案3
2.3 一元二次方程根的判别式【学习目标】1.会熟练运用求根公式解一元二次方程.2.了解24b ac -的值与一元二次方程根的情况的关系.【学习过程】【自主探究】1.一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式是什么？2.能用求根公式解一元二次方程的前提是什么？为什么？3.阅读教材第43、44页的“议一议”内容，ac b 42-的值有哪几种情况？它与一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的情况有什么关系？4.一个一元二次方程，你能不解就判断出它根的情况吗？小结归纳：我们把ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式.（1）△＞0 ⇔ 方程02=++c bx ax 在实数范围内 实数根.（2）△0= ⇔ 方程02=++c bx ax 在实数范围内 实数根.（3）△＜0 ⇔ 方程02=++c bx ax 在实数范围内 实数根.【合作交流】根据以上的探究，自主解决下列问题，并与组内成员交流分享你的学习成果.1.已知方程01322=+-x x ，则ac b 42-= .2.已知关于x 的方程022=+-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是： .3.当k 时，方程0)4(622=---k x x 没有实数根.4.不解方程，判断下列二元一次方程根的情况.（1）04522=--x x ； （2）2572-=-t t （3）y y 3102532=+5.已知关于x 的方程032=+-k x x ，问k 取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【中考链接】先尝试独立解决，再与组内成员合作交流，解决下列问题.1.如果关于x 的一元二次方程()011222=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 .2.已知：关于x 的方程()2211104x k x k -+++=. （1）k 取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根1x ，2x 满足12x x =，求k 的值.3.已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且方程()()012122=--++x c bx x a 有两个相等的实数根，判断此三角形的形状.5.已知关于x 的方程()0222=++-k x k x . （1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长1=a ，另两边长c b 、恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.。
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 电子教案)第二章 2.3 一元二次方程根的判别式1
2.3 一元二次方程根的判别式教学目标：理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。
教学过程：精典例题：【例1】当m 取什么值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x 。
（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。
分析：用判别式△列出方程或不等式解题。
答案：（1）43-=m ；（2）43-<m ；（3）43->m 【例2】求证：无论m 取何值，方程03)7(92=-++-m x m x 都有两个不相等的实根。
分析：列出△的代数式，证其恒大于零。
【例3】当m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。
分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42-m＝0和42-m ≠0两种情形讨论。
略解：当42-m＝0即2±=m 时，)1(2+m ≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当42-m ≠0即2±≠m 时，方程有根的条件是： △＝[]208)4(4)1(222+=--+m m m ≥0，解得m ≥25-∴当m ≥25-且2±≠m 时，方程有实根。
综上所述：当m ≥25-时，方程有实根。
探索与创新：【问题一】已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ，问是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。
略解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+≥--=∆≠01204)12(022122k k x x k k k 化简得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≠214102k k k ∴不存在。
【问题一】如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF ，CD ＜CF ）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。
2016年秋季学期新湘教版九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》课件
当 当
- b?
当 b2 - 4ac < 0 时， 方程没有实数根.
问题：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？ 我们把 b 2 - 4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ? 0) 的根的判别式，通常用 符号“△”表示，记作△= b 2 - 4ac
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分组讨论交流.
∴
原方程没有实数根.
2 x2 - 2 6 x + 3 = 0
(3)原方程可化为
D = b2 - 4ac = (- 2 6)2 - 4创 2 3= 0
∴原方程有两个相等的实数根. （必须把方程化成一般式）
2 x 例.关于 的方程 x + (m - 1) x - m = 0 （其中 m 是实数）
一定有实数根吗？为什么？
开平方法
配方法
公式法
一元二次方程的解法
因式分解法 2.利用公式法解下列方程：
(1) x - 5x + 6 = 0 (2) x - 4x + 4 = 0
2
2
(3) x + 2x + 3 = 0
2
骣 b ÷ b2 - 4ac ç x+ ÷ = ç ÷ ç 桫 2a 4a2
2
2 ax + bx + c = 0(a ? 0) 一元二次方程
1 (- m) 解： D = (m - 1) - 4鬃
2
= m + 2m + 1
2
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对一元二次方程根的判别式的好奇心，培养他们主动学习、乐于探究的良好习惯。
2.引导学生认识数学在现实生活中的广泛应用，增强他们学习数学的信心和责任感。
3.培养学生面对问题时的积极态度，使他们学会在困难面前不退缩，勇于挑战，形成正确的价值观。
4.成果展示：每组选派一名代表展示讨论成果，其他组员进行补充。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计不同难度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生进行即时巩固。
2.练习过程：学生在规定时间内独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.反馈与评价：学生互相批改练习题，教师对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：对本节课的重点知识点进行回顾，如判别式的定义、性质和应用。
2.方法总结：引导学生总结运用判别式判断一元二次方程根的情况的方法。
3.情感态度与价值观：强调数学在现实生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和责任感。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法。
1.采用问题驱动的教学策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究一元二次方程根的判别式的规律。
2.通过举例、练习和讨论，帮助学生掌握判别式的应用方法，培养他们分析问题、解决问题的能力。
九年级数学上册《一元二次方程的根的判别式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解一元二次方程的一般形式，理解判别式的定义及其数学意义。
湘教版数学九年级上册全套课件：2.3一元二次方程根的判别式
所以，方程有两个相等的实数根.
小结与复习
1. 一元二次方程根的判别式 2.根的判别式与一元二次方程根的情况: 当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根； 当∆=0时，原方程有两个相等的实数根； 当∆<0时，原方程没有实数根.
中考 试题
例 (2011北京市朝阳区一模考试19题)
已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等 的实数根．求m的取值范围.
所以，原方程没有实数根. 注意：当一元二次方程不是一般形式时，
需要先把方程化为一般形式.
练习
1.一元二次方程 A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 的根的情况为（ D ） B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （3） （2） （4）
练习
时，
.
由于0的平方根为0，所以原方程的根为
此时，原方程有两个相等的实数根.
（3）当 时， .
由于负数在实数范围内没有平方根， 所以原方程没有实数根.
结论
我们把
叫作一元二次方程
的根的判别式，
记作“∆”，即∆=论
∆= 来判断：
的根的情况可由
当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为
2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （2）
（3）
2. 解（1）因为
（4）
所以，方程有两个不相等的实数根. （2）因为
所以，方程有两个相等的实数根.
2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
练习
（1） （3）
（2） （4）
2. 解（3）因为
所以，方程没有实数根. （4）原方程化为： 因为
九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式导学课件新版湘教版
➢ 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向； 分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些 都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解 法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
2020/1/1
精品课件
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2.3 一元二次方程的判别式
目标二 会根据一元二次方程根的情况求未知字母的值或取值范围
例2 高频考题 当m为何值时，一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋ 2m－3＝0的根满足下列情况：
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．
[解析] 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根的条件是b2－ 4ac≥0且a≠0.
(1)根据判别式b2－4ac建立不等式或方程；
(2)一元二次方程的二次项系数不等于0.
2020/1/1
精品课件
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2.3 一元二次方程的判别式
2．若条件中是“方程有实数根”，要考虑方程有两种可 能：(1)方程为一元二次方程，(2)方程是一元一次方 程．若条件中指出方程是一元二次方程，则求得的未知字 母必须满足二次项系数不等于0；若条件中没有肯定是一 元二次方程，则要考虑方程是一元一次方程的情况．
➢ 优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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2.3一元二次方程根的判别式++课件 2024—2025学年湘教版数学九年级上册
板书设计
2.3一元二次方程根的判别式
根的判别式∆：
∆>0：
∆=0：
∆<0：
习题讲解书写部分
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.对于一元二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 , 下列说法：①当 =
+ 时，则方程 2 + + = 0一定有一根为 = −1；②若 > 0
B． 2 + 3 + 6 = 0
C． 2 + 8 + 16 = 0
D．( − 1)2 = 9
3.已知关于x 的一元二次方程 2 − = 2 有两个不相等的实数根，
则m的取值范围是（ A ）
A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知关于 的方程 2 + (1 − ) − 1 = 0 ，下列说法正确的是( C )
2 − 4 − 2 + 4 = 0
( − 1) 2 − 4 + 4 = 0
∵方程有两个不相等的实数根，
∴k−1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2−4×（k−1）×4＞0，
解得k＜2，则k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；
作业布置
【综合拓展类作业】
已知关于x的方程 ( − 4) − 2 + 4 = 0
新知导入
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数;
2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边;
3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方;
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2.3 一元二次方程根的判别式
学习目标：
1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。
2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。
学习重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。
学习难点：选用适当的方法解一元二次方程。
学习过程：
问题引入：
知识回忆： 1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？
2、问题：小英说：不解方程2x2-2x-3=0，我也知道它的根的个数，你知道其中
的原因吗？
探究新知：
请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P43—P44练习前的内容，并完成下
面的自学检测中的练习。
1、自学思考题：
⑴根据b2-4ac的值的符号，可以判定一元二次方程的根的情况，所以我们把 叫
做一元二次方程根的判别式。
⑵一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）配方变形为 。
⑶当b2-4ac>0时，方程的根是什么？它们有怎样的关系？
⑷当b2-4ac<0时，方程的根是什么？它们有怎样的关系？
⑸当b2-4ac=0时，方程的根是什么？它们有怎样的关系？
2、自学检测：
⑴、在方程x2-4x+3=0中，b2-4ac= 两根为x1= x2= 。
⑵、在方程x2-4x+4=0中，b2-4ac= 两根为x1= x2= 。
⑶、在方程x2-4x+6=0中，b2-4ac= 两根为x1= x2= 。
⑷、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A、012xx B、0562xx C、03322xx D、0122xx
⑸、方程022xx的根的情况是（ ）
A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根
⑹、下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A、0122xx B、0122xx C、0222xx D、0222xx
⑺、试一试：不解方程，判别下列方程根的情况。
①x2+3x-1=0 ②x2-6x+9=0 ③2x2-3x+4=0
3、自主点拨：
（1）首先将所给方程化成一元二次方程的一般形式，正确找出a、b、c；
（2）只要能判断b2-4ac的符号就行，具体数值不必计算；
（3）判别根的情况，不必求出方程的根。
4、实践交流：
补例：是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程
01)12(22xmxm
有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
学习步骤：①尝试解答 ②交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）
③教师点拨规范解答：
思路点拨：一元二次方程)0(02acbxax，当△≥0时，方程有两个实数根，
并注意隐含条件0a即m≠0．
课堂小结：１.一元二次方)0(02acbxax根的情况与判别式的关系．
2. 一元二次方)0(02acbxax根的判别式的应用．
3、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
⑴ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根则Δ＞0.
⑵ ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根则Δ＝0.
⑶ ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根则Δ＜0.
实践应用：
P45, 练习 1、2
达标检测：
必做题：
选择题：
1、下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
2、下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A、2x2+x+1=0 B、x2-x-1=0 C、x2-6x+10=0 D、x2-2x+1=0
3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.不能确定
4、方程x2-x+2=0根的情况是（ ）
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.有两个不相等的实数根
5、方程x2+4x=2的正根是( )
A、2-6 B、2+6 C、-2-6 D、-2+6
6、方程x2+x-1=0的一个根是（ ）
A、1-5 B、251 C、-1+5 D、251
填空题：
7、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= _____。
8、方程3x2-23x+1=0的两根为x1= ____ x2= ____。
9、已知a、b、c是△ABC的三边长，那么关于的方程cx2+(a+b)x+4c=0的 根的情
况是_____
解答题：
10、用公式法解方程 ：
（1）03242yy； (2）xx3492；
11、当m为何值时，关于的一元二次方程x2-41x+m-21=0有两个相等的实数根？此时这
两个实数根是多少？
选做题：
1、用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到 （ ）
A．x=362 B．x=362 C．x=3232 D．x=3232
2、在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程根的情况是（ ）
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.有两个不相等的实数根
3、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2,则关于的方程y2+a=7的解是_____
4、若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-47=0有两根相等的实数根，则k=_____
5、若关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0，且x=21是方程的根，则a+b=_____
6、解下列方程：
①2x2+x-6=0 ②5x2-4x-12=0 ③ 0216212xx
7、已知：a、b、c为ΔABC的三边，当m>0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0
有两个相等的实数根。求证ΔABC为RtΔ。
课外作业：
课本习题2．3中A组第1、2题，选做B组第3、4题
中考链接：
1、（2011.福建福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2、 (2009.安徽）方程x2-3x+1=0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C． 有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3、（2010年.长沙）下列一元二次方程有实数根的是（ ）
A． x2-x+1=0 B． x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2+4=0
4、（2012年，北京）关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为_____
5、（2010.贵州）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根,那么
m
n
=_____
6、（2010.上海）若关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式等于1，求m的值及该
方程的根。