A SEMI-IMPLICIT 3-D NUMERICAL MODEL USING SIGAM-COORDINATE FOR NON-HYDROSTATIC PRESSURE FREE-SUR
谱方法求解Allen-Cahn方程与Cahn-Hilliard方程
Key words：Spectral method
Exponential time-differencing Semi-implicit method
Allen-Cahn equation Cahn-Hilliard equation
III
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
目 录
摘 要............................................................................................................... I Abstract ........................................................................................................... II 1 绪论 1.1 谱方法简介........................................................................................... (1) 1.2 国内外研究概况 .................................................................................. (2) 1.3 本文的主要研究内容 .......................................................................... (3) 2 谱方法与时间离散方法 2.1 Fourier 谱方法 ...................................................................................... (5) 2.2 Chebyshev 谱方法 ................................................................................ (9) 2.3 半隐式方法......................................................................................... (14) 2.4 指数时间差分四阶龙格-库塔（ETDRK4）方法 ........................... (16) 3 数值求解 Allen-Cahn 方程 3.1 半隐式方法解具有周期边值条件的 Allen-Cahn 方程 ................... (18) 3.2 ETDRK4 方法解具有周期边值条件的 Allen-Cahn 方程 ............... (20) 3.3 Crank-Nicolson 方法解具有 Dirichlet 边值条件的 Allen-Cahn 方程 .............................................................................................................. (22) 3.4 ETDRK4 方法解具有 Dirichlet 边值条件的 Allen-Cahn 方程 ....... (24) 3.5 Allen-Cahn 方程稳定的一阶半隐式格式......................................... (25) 3.6 ETDRK4 方法解二维的 Allen-Cahn 方程 ....................................... (28) 4 数值求解 Cahn-Hilliard 方程 4.1 半隐式方法解具有周期边值条件的 Cahn-Hilliard 方程 ................ (31) 4.2 ETDRK4 方法解具有周期边值条件的 Cahn-Hilliard 方程............ (33) 4.3 Crank-Nicolson 方法解具有齐次 Neumann 边值条件 Cahn-Hilliard 方程.................................................................................................... (35)
fluent连续性方程不收敛,解决办法
fluent中残差曲线continuity不收敛的问题continuity不收敛的问题1连续性方程不收敛是怎么回事在计算过程中其它指数都收敛了,就continuity不收敛是怎么回事;这和fluent程序的求解方法SIMPLE有关;SIMPLE根据连续方程推导出压力修正方法求解压力;由于连续方程中流场耦合项被过渡简化,使得压力修正方程不能准确反映流场的变化,从而导致该方程收敛缓慢;你可以试验SIMPLEC方法,应该会收敛快些;在计算模拟中,continuity总不收敛,除了加密网格,还有别的办法吗别的条件都已经收敛了,就差它自己了,还有收敛的标准是什么是不是到了一定的尺度就能收敛了,比如10－e5具体的数量级就收敛了continuity 是质量残差,具体是表示本次计算结果与上次计算结果的差别,如果别的条件收敛了,就差它;可以点report,打开里面FLUX选项,算出进口与出口的质量流量差,看它是否小于%.如果小于,可以判断它收敛.2 fluent残差曲线图中continuity是什么含义是质量守恒方程的反映,也就是连续性的残差;这个收敛的快并不能说明你的计算就一定正确,还要看动量方程的迭代计算;表示某次迭代与上一次迭代在所有cells积分的差值,continuty表示连续性方程的残差3 正在学习Fluent,模拟圆管内的流动,速度入口,出口outflow运行后xy的速度很快就到1e-06了,但是continuity老是降不下去,维持在1e-00和1e-03之间,减小松弛因子好像也没什么变化大家有什么建议吗你查看了流量是否平衡吗在report->flux里面操作,mass flow rate,把所有进出口都选上,compute一下,看看nut flux是什么水平,如果它的值小于总进口流量的1%,并且其他检测量在继续迭代之后不会发生波动,也可以认为你的解是收敛的;造成连续方程高残差不收敛的原因主要有以下几点：1.网格质量,主要可能是相邻单元的尺寸大小相差较大,它们的尺寸之比最好控制在以内,不能超过.2.离散格式及压力速度耦合方法,如果是结构网格,建议使用高阶格式,如2阶迎风格式等,如果是非结构网格,除pressure保持standard格式不变外,其他格式改用高阶格式；压力速度耦合关系,如果使用SIMPLE,SIMPLEC,PISO等segerated solver对联系方程收敛没有提高的话,可以尝试使用coupled solver;另外,对于梯度的计算,不论使用结构或非结构网格,都可以改用node-based来提高计算精度;一些情况：1.监测流场某个变量来判断收敛更合理一些.2.网格质量.inlet boundary conditions are not appropriate for compressible flowproblems.4要加速continuity收敛该设置那些参数感觉需要调整courant numberFLUENT 中courant number是在耦合求解的时候才出现的;正确的调整,可以更好地加速收敛和解的增强稳定性;courant number 实际上是指时间步长和空间步长的相对关系,系统自动减小courant 数,这种情况一般出现在存在尖锐外形的计算域,部的流速过大或者压差过大时出错,把局部的网格加密再试一下;在fluent 中,用courant number 来调节计算的稳定性与收敛性;一般来说,随着courantnumber 的从小到大的变化,收敛速度逐渐加快,但是稳定性逐渐降低;所以具体的问题,在计算的过程中,最好是把ourant number 从小开始设置,看看迭代残差的收敛情况,如果收敛速度较慢而且比较稳定的话,可以适当的增加courant number 的大小,根据自己具体的问题,找出一个比较合适的courant number,让收敛速度能够足够的快,而且能够保持它的稳定性;个人认为这应该和你采用的算法有关SIMPLE算法是根据连续方程推导出压力修正方法求解压力;由于连续方程中流场耦合项被过渡简化,使得压力修正方程不能准确反映流场的变化,从而导致该方程收敛缓慢;试着用SIMPLEC算法看看;FLUENT求解器设置FLUENT求解器设置主要包括：1、压力-速度耦合方程格式选择2、对流插值3、梯度插值4、压力插值下面对这几种设置做详细说明;一、压力-速度耦合方程求解算法FLUENT中主要有四种算法：SIMPLE,SIMPLEC,PISO,FSM1SIMPLEsemi-implicit method for pressure-linked equations半隐式连接压力方程方法,是FLUENT的默认格式;2SIMPLECSIMPLE-consistent;对于简单的问题收敛非常快速,不对压力进行修正,所以压力松弛因子可以设置为13Pressure-Implicit with Splitting of Operators PISO;对非定常流动问题或者包含比平均网格倾斜度更高的网格适用4Fractional Step Method FSM对非定常流的分步方法;用于NITA格式,与PISO具有相同的特性;二、对流插值动量方程FLUENT有五种方法：一阶迎风格式、幂率格式、二阶迎风格式、MUSL三阶格式、QUICK格式1FLUENT默认采用一阶格式;容易收敛,但精度较差,主要用于初值计算;2Power Lar.幂率格式,当雷诺数低于5时,计算精度比一阶格式要高;3二阶迎风格式;二阶迎风格式相对于一阶格式来说,使用更小的截断误差,适用于三角形、四面体网格或流动与网格不在同一直线上；二阶格式收敛可能比较慢;4MUSLmonotone upstream-centered schemes for conservation laws.当地3阶离散格式;主要用于非结构网格,在预测二次流,漩涡,力等时更精确;5QUICKQuadratic upwind interpolation格式;此格式用于四边形/六面体时具有三阶精度,用于杂交网格或三角形/四面体时只具有二阶精度;三、梯度插值梯度插值主要是针对扩散项;FLUENT有三种梯度插值方案：green-gauss cell-based,Green-gauss node-based,least-quares cellbased.1格林-高斯基于单元体;求解方法可能会出现伪扩散;2格林-高斯基于节点; 求解更精确,最小化伪扩散,推荐用于三角形网格上3基于单元体的最小二乘法插值;推荐用于多面体网格,与基于节点的格林-高斯格式具有相同的精度和格式;四、压力插值压力基分离求解器主要有五种压力插值算法;1标准格式Standard;为FLUENT缺省格式,对大表妹边界层附近的曲线发现压力梯度流动求解精度会降低但不能用于流动中压力急剧变化的地方——此时应该使用PRESTO格式代替2PRESTO主要用于高旋流,压力急剧变化流如多孔介质、风扇模型等,或剧烈弯曲的区域;3Linear线性格式;当其他选项导致收敛困难或出现非物理解时使用此格式;4second order二阶格式;用于可压缩流动,不能用于多孔介质、阶跃、风扇、VOF/MIXTURE多相流;5Body Force Weighted体积力;当体积力很大时,如高雷诺数自然对流或高回旋流动中采用此格式;。
求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性
求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性贾俊梅【摘要】给出随机微分方程的split-step欧拉格式的算法,并证明了当方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和李普希兹条件的情况下,此方法用以求解随机微分方程的收敛性,并且求出强收敛的阶是1/2.同时证明了split-step近似解的均方收敛理论.【期刊名称】《烟台大学学报（自然科学与工程版）》【年(卷),期】2014(027)002【总页数】5页(P90-94)【关键词】随机微分方程;split-step欧拉方法;收敛性【作者】贾俊梅【作者单位】内蒙古工业大学理学院,内蒙古呼和浩特010051【正文语种】中文【中图分类】O241.18随机微分方程在描述现象中起着越来越重要的作用,其理论广泛应用于金融、生物、物理、微电子、机械等学科和工程领域.但是除了少数随机微分方程,一般的随机微分方程很难求其理论解,因而数值方法的构造显得尤为重要. 多数情况下是将随机微分方程离散化为差分方程,然后利用随机差分进行计算或模拟.在所有的离散化方法中,欧拉格式是最基本且最重要的一种[1-13]. 在文献[1]中Wang和Li给出了自治标量split-step欧拉方法的数值格式,并且求其收敛性和稳定性,本文将文献[1]中提出的split-step欧拉方法推广到求解一般的伊藤型随机微分方程,并且求其收敛性.1 split-step欧拉方法考虑一维伊藤型随机微分方程(SDE)dx(t)=f(x(t),t)dt+g(x(t),t)dw(t),t∈[0,T],x(0)=x0.(1)式中:f,g为R×[0,T]上的连续可测函数,分别称为偏移系数和扩散系数;w(t)是标准的Wiener过程, 其增量Δw(t)=w(t+h)-w(t)服从正态分布N(0,h).0<T<∞. f,g满足李普希兹条件和线性增长条件. 即存在K1>0,K2>0,使得|f(x,t)-f(y,t)|2∨|g(x,t)-g(y,t)|2≤K1|x-y|2.(2)|f(x,t)|2∨|g(x,t)|2≤K2(1+|x|2) .(3)方程(2)、(3)保证方程(1)解的存在并且唯一. 对于方程(1) split-step欧拉方法,即扩散项split-step欧拉(DISSE)方法:(4)(5)和偏移项split-step欧拉(DRSSE)方法:(6)(7)当t∈[tk,tk+1)时,定义(8)(9)(10)(11)由方程(10)、(11)方程(8)可以写成如下的形式(12)由方程(10)、(11)方程(9)可以写成如下的形式(13)其中：为取整函数.2 split-step欧拉方法的均方收敛性在这部分,来证明split-step欧拉方法的均方收敛性.主要证明扩散项split-step欧拉(DISSE)方法的均方收敛性,偏移项split-step欧拉(DRSSE)方法的均方收敛性的证明过程类似.此证明类似于文献[2].为了证明主要的定理,将使用如下几个引理. 引理1 设h<1并且方程(3)成立,那么存在2个正常数A=1+K2,B=K2,使得其中:是方程(4)、(5)得到.证明方程(4)两边平方得由方程(3),得到对以上方程两边求数学期望并由h<1,得到(14)引理2 设h<1并且方程(3)成立,那么存在2个正常数F,G,使得其中:证明将方程(4)代入方程(5)上式两边平方由基本不等式2ab≤a2+b2,得到由方程(3)得|yk+1|2≤|yk|2(1+h)对上式两边求数学期望,由h<1和引理1,得.E|yk+1|2≤E|yk|2+(1+K2+2AK2)hE|yk|2+(3K2+2k2B)h=(1+Ch)E|yk|2+Dh,其中:C=(1+K2+2AK2),D=(3K2+2K2B).由Gronwall不等式得因为x0=y0,所以由引理引理3 在引理2成立的条件下,那么存在一个正常数H(H不依赖h)使得E|y(t)-z1(t)|2∨E|y(t)-z2(t)|2≤Hh.证明对于t∈[0,T],存在一个非负整数k使得t∈[kh,(k+1)h).由方程(8)、(10)得由基本不等式(a+b)2≤2a2+2b2、方程(3)以及引理2,由基本不等式上式两边求数学期望,并且由(3)、定理2得所以 |y(t)-z2(t)|2≤K2h(10+6F+4G).E|y(t)-z1(t)|2∨E|y(t)-z2(t)|2≤Hh,这里H=K2(10+6F+4G).定理设x(t)是方程(1)的解析解,f、g 满足方程(2)、(3)且h≤1.假设存在一个正常数K3使得|f(x,s)-f(x,t)|2∨|g(x,s)-g(x,t)|2≤K3(1+|x|2)|s-t|(15)对于所有s,t∈[0,T],x∈R,存在一个正常数M使得证明由方程(1)、(12), 当t∈[0,T]由基本不等式由Höder不等式,由方程(2)、(16)和基本不等式(a+b)2≤2a2+2b2,8TK1|x(s)-y(s)|2ds+8TK1|y(s)-z2(s)|2ds+4TK3h|z2(s)|2ds+4T2K3h+4TK3h|z2(s)|2ds.对上式两边求数学期望,由殃矩不等式,由引理1、2、3得Th(K1H(8T+32)+K3(4T+4TG+16F+16)).由Gronwall不等式,其中:M=T(K1H(8T+32)+K3(4T+4TG+16F+16))e(8T+32)K1T.t∈[0,T]是任意的,所以证毕.DRSSE方法的均方收敛性的证明与DISSE方法的类似,所以在这里省略.参考文献:[1]Wang Peng, Li Yong. Split-step forward methods for stochastic differential equations [J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2010, 233: 2641-2651.[2]Ding Xiaohua, Ma Qiang, Zhang Lei. Convergence and stability of the split-step θ-method for stochastic differential equations[J].Computers and Mathematics with Applications, 2010, 60: 1310-1321.[3]Fan Zhengcheng,Liu Mingzhu,Cao Wanrong. Existence and uniqueness of the solutions and convergence of semi-implicit Euler methods for stochastic pantograph equation[J]. J math Anal Appl, 2007, 325: 1142-1159.[4]Marion G,Mao Xuerong, Renshaw E. Convergence of the Euler shceme for a class of stochastic differential equations[J]. International Mathematical Journal, 2002, 1(1):1-14.[5]Zhang Haomin, Gan Siqing, Hu Lin. The split-step backward Euler method for linear stochastic delay differential equations[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2009, 225: 558-568.[6]Cao Wanrong.T-stability of the semi-implicit Euler method for delay differential equations with multiplicative noise[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010,216: 999-1006.[7]Zhang Xicheng. Euler-Maruyama approximations for SDEs with non-Lipschitz coefficients and applications[J]. J Math Anal Appl, 2006, 316: 447-458.[8]Raul F,Soledad T. The Euler scheme for Hilbert space valued stochastic differential equations[J]. Statistics and probability Letters, 2001, 51: 207-213.[9]Martin A S, Soledad T. Euler scheme for solutions of a countable system of stochastic differential equations[J]. Statistics and Probability Letters, 2001, 54: 251-259.[10]Lepingle D.Euler scheme for reflected stochastic differential equations[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 1995, 38: 119-126.[11]Wang Wenqiang, Chen Yanping. Mean-square stability of semi-implicit Euler method for nonlinear neutral stochastic delay differential equations[J]. Applied Numerical Mathematics, 2001, 61: 696-701.[12]Cao Wanrong, Zhu Mingzhu, Fan Zhencheng. Ms-stability of the Euler-Maruyama method for stochastic differential equations[J]. Applied Mathematics and Computation, 2004, 159: 127-135.[13]Higham D J, Mao X, Stuart A M. Strong convergence of Euler-type methods for nonlinear stochastic differential equations[J].SIAM J Numer Anal, 2002, 40(3): 1041-1063.。
鱼雷发动机三组元比例控制器数值模拟
Vol. 43, No. 3Mar., 2021第43卷第3期2021年3月舰船科学技术SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY鱼雷发动机三组元比例控制器数值模拟孟 睿，伊 寅，韩新波，伊进宝，白坤雪，李永东(中国船舶集团有限公司第705研究所，陕西西安710077)摘 要：利用计算流体力学软件Pumplinx 模拟鱼雷发动机中三组元比例控制器的内部流场，分析计算中不同压差情况下对比例控制器性能的影响，以及叶片与定子间间隙大小对于比例控制器性能的影响，同时对不同叶片数目下性能进行对比。
计算结果表明：由于比例控制器为被动旋转马达结构，其转速和流量均随时间呈周期性脉动变 化，随着工作压差增大，转速脉动幅度基本保持不变，而流量和扭矩脉动幅值增加；随着间隙增大，泄漏量增大, 但流量、扭矩、转速脉动幅值大幅降低，出口流量较为平稳；叶片数目增多后比例控制器转速降低、排量降低。
由 计算结果推断出目前比例控制器的最优叶片数目为4。
本文可为进一步研究比例控制器精度问题提供参考。
关键词：比例控制器；流量脉动；瞬态模拟；间隙；转速中图分类号：TH137.51;TJ630.2 文献标识码：A文章编号：1672 - 7649(2021)03 - 0179 - 07 doi ： 10.3404/j.issn,1672 - 7649.2021.03.035Numerical simulation of tri-proportion controllerMENG Rui, YI Yin, HAN Xin-bo, YI Jin-bao, BAI Kim-xue, LI Yong-dong(The 705 Research Institute of CSSC, Xi'an 710077, China)Abstract: The internal flow field of the Tri-proportion controller in the torpedo engine was simulated by the computa tional fluid dynamics software Pumplinx. Analyzed the influence of diflerent pressure differential in the calculation on the perfonnance of the tri-proportion controller, and the effect of the gap between the blade and the stator on the tri-proportion controller, simultaneously compared the performance under different blade numbers. The calculations prove that: because the Tri-proportion controller is a passive rotating motor structure, Its speed and flow rate are cyclically pulsating over time. Asthe working pressure difference increases, the speed pulsation amplitude remains basically unchanged, while the flow andtorque pulsation amplitude increases. As the gap increases, the leakage increases, but the pulsation of flow, torque and speed are greatly reduced. The outlet flow is relatively stable; the speed and displacement of the proportional controller decreasewhen the number of blades increases.lt is inferred from the calculation results that the optimal number of blades in cxirrent tri-proportion controller is four. The study in this article can provide reference for further research on the accuracy of Tri-pro portion controller.Key words: tri-proportion controller ； flow pulsation ； transient simulation ； gap ； rotate speedo 引言三组元推进剂是热动力鱼雷近期发展所能采用的最佳推进剂之一，比例控制器是实现三组元推进剂精 确配比的关键部件叫其本质是3个具有共同转速的标准容积计量装置。
自密实混凝土J型环试验的数值模拟及敏感性分析
应用于圆柱形储罐内固液混合
物和泥沙运移的研究中.对于非牛顿流体的固液两
流问题，Li等「24(
基于
顿流体模型的
MPS-DEM 耦 法 ， 并 运 新 拌 混 凝 土 的
模 中， 并 应 行 入的研究 -
法 SCC 的流 动 特 性 进
本文通过引入MPS-DEM耦合模型对SCC的J
型环试验进行
模拟研究.从模 度来看，研
文献标志码:A
doi：10. 3969/j. issn. 1007-9629. 2021. 03. 013
Sensitivity Analysis and Numerical Simulation of J-Ring Test of Self-compacting Concrete
LI Jingjun, TIAN Lei, QIULiuchao
砂浆塑性黏度的增大，S C C流动时间变长，填充距离减小；相同砂浆塑性黏度下，随着砂浆屈服强
度的增大，SCC流动时间变短，填充距离减小；砂浆塑性黏度对于J型环内、外骨料分配的均匀性影
响较大，且砂浆塑性黏度越大，骨料分布越均匀.
关键词：自密实混凝土；移动粒子半隐式法；离散元法；数值模拟；敏感性分析
中图分类号:TV43
现随着砂浆塑
性黏度的增大L/H
，且当砂浆塑性黏度
大于10 Pa・s时，L/H不再有较大变化.这是因为
砂浆塑性黏度的增大会增大砂 于
的拖曳
力，从 高SCC整体的屈服强度,
终的
流动 ；当砂浆的塑性黏度大于10 Pa・s时，足
大的拖曳力使得砂
间不再产生较大
的相对运动，因此对于整体SCC屈服强度也不再有
大的 & 终 的 流 停 态
fluent求解器资料
压力基求解器在压力基求解器中,控制方程是依次求解的。
压力基求解器是从原来的分离式求解器发展来的，按顺序仪次求解动量方程、压力修正方程、能量方程和组分方程及其他标量方程，如湍流方程等，和之前不同的是，压力基求解器还增加了耦合算法，可以自由在分离求解和耦合求解之间转换, 需要注意的是,在压力基求解器中提供的几个物理模型，在密度基求解器中是没有的。
这些物理模型包括：流体体积模型（VOF）,多项混合模型，欧拉混合模型,PDF燃烧模型，预混合燃烧模型，部分预混合燃烧模型，烟灰和NOx模型,Rosseland辐射模型,熔化和凝固等相变模型，指定质量流量的周期流动模型，周期性热传导模型和壳传导模型等.与密度基求解器的区别：区别1：压力基求解器主要用于低速不可压缩流动的求解，而密度基求解器则主要针对高速可压缩流动而设计，但是现在两种方法都已经拓展成为可以求解很大流动速度范围的求解方法。
两种求解方法的共同点是都使用有限容积的离散方法,但线性化和求解离散方程的方法不同。
区别2：密度基求解器从原来的耦合求解器发展来的，同时求解连续性方程、动量方程、能量方程和组分方程。
然后依次再求解标量方程。
（注：密度基求解器不求解压力修正方程,因为其压力是由状态方程得出的)。
密度基求解器收敛速度快,需要内存和计算量比压力基求解器要大！特点：适用于压力基但不适用于密度基的模型：（1）空化模型（2) VOF模型(3） Mixture多相流模型（4） Eulerian多相流模型(5）非预混燃烧模型（6）预混燃烧模型（7）部分预混燃烧模型（8) 组合PDF传输模型密度基求解器（Coupled Sover）是同时fluent求解连续方程、动量方程、能量方程及组分输运方程的耦合方程组,然后逐一地求解湍流标量方程.由于控制方程是非线性的,且相互之间是耦合的，因此，在得到收敛解之前，要经过多轮迭代：1）根据当前的解的结果，更新所有流动变量。
如果计算刚刚开始，则用初始值来更新。
三维水生态动力学模型的设计
三维水生态动力学模型的设计邓跃;吴焱;何梦男【摘要】湖泊的生态系统的恢复是一个长久的过程,而治理湖泊富营养化的根本办法就是对污染源的控制和生态的修复.在此基础上建立三维水生态动力学模型,以太湖为对象,将耦合湖泊生态模型SALMO和水动力模型SELFE,最终对主要的营养盐和产生"水华"的主要蓝藻,绿藻,硅藻这三种藻类进行模拟,准确而又能及时的获取整个湖泊的蓝藻的时空分布和繁殖变化.从而为水华爆发的范围和强度进行预测,在水华管理上发挥作用.%The restoration of ecosystem in lakes is a long process, and the fundamental solution to the eutrophication of lakes is to control the pollution source and restore the ecosystem. On this basis, a three-dimensional hydro-ecological dynamic model was established. Taking Taihu Lake as an object, the coupling lake ecological model SALMO and hydrodynamic model SELFE were established. Finally, the main nutrients and the main cyanobacteria, green algae, diatoms, which produce "algal boom", are simulated, and the temporal and spatial distribution and reproduction changes of cyanobacteria in the whole lake can be obtained accurately and in time. Therefore, the scope and intensity of algal boom outbreak are predicted and play an important role in management of algal boom.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2018(037)008【总页数】2页(P200-201)【关键词】富营养化;水华;生态模型;动力学模型【作者】邓跃;吴焱;何梦男【作者单位】重庆交通大学河海学院,重庆400074;重庆交通大学河海学院,重庆400074;重庆交通大学河海学院,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】X5240 引言水是人类社会最重要的基础性资源，然而当今社会水资源短缺、水环境污染、水生态受损情况日益严重，水安全的话题已经是目前全世界面临的一大难题[1]。
MPS方法研究进展及其在船舶水动力学问题中的应用
MPS方法研究进展及其在船舶水动力学问题中的应用陈翔;张友林;万德成【摘要】移动粒子半隐式方法(moving particle semi-implicit, MPS)是基于Lagrangian观点来描述流体的运动,具有能够灵活处理自由面的大幅度变形及物体的运动变形等优点,近年来受到越来越多研究人员的关注.本文对MPS方法的研究进展及其在船舶与海洋工程水动力学问题中的应用现状进行介绍.从计算精度方面,介绍了研究人员为提高压力场的光滑性及稳定性,对粒子间相互作用模型做出的多种改进.从计算效率方面,介绍了提高MPS方法计算速度的主要技术手段,同时从扩展MPS方法在实际水动力学问题中应用范围的角度,介绍了研究人员在数值边界条件和多相流方面做出的贡献.本文回顾了MPS方法在船舶与海洋工程典型水动力学问题中的应用成果,对该方法在数值格式改进、与其他方法耦合及三维复杂实际工程应用方面的发展空间进行了展望.%The moving particle semi-implicit (MPS) method, a recently introduced meshless method based on La-grangian description,has drawn increasing attention from researchers owing to its advantages in handling flows char-acterized by a violent free surface. In this paper,we focus on the development and application of the MPS method to marine hydrodynamic problems. To ensure computational accuracy, we introduce various improvements on the particle interaction model to enhance computation stability and pressure smoothness. We then present some compu-tational acceleration techniques for increasing computational efficiency. To apply the MPS method to hydrodynamic problems,researchers must address a number of issues relating to the boundary conditions and multiphase flow model. We review some of thelatest naval architecture and ocean engineering applications using the MPS method and evaluate its potential developments with respect to its numerical format, combination with other methods, and application to three-dimensional problems.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2018(039)006【总页数】18页(P955-972)【关键词】无网格粒子法;移动粒子半隐式方法;并行加速技术;重叠粒子技术;多分辨率粒子技术;多相流;流固耦合【作者】陈翔;张友林;万德成【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;上海交通大学高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240【正文语种】中文【中图分类】O35;U663移动粒子半隐式法(moving particle semi-implicit, MPS)是一种基于Lagrangian系统描述流场的无网格粒子类方法，采用任意分布的粒子对流场进行空间离散，基于预估-修正(半隐式)的方式来求解流体控制方程，通过核函数表征的相互作用模型实现粒子间质量、动量、压力等信息的传递。
多相流模型经验谈
多相流模型经验谈多相流的介绍：Currentlytherearetwoapproachesforthenumericalcalculationofmultiphaseflows:theEuler-La grangeapproachandtheEuler-Eulerapproach.TheEuler-LagrangeApproach:TheLagrangiandiscretephasemodelinFLUENTfollowstheEuler-Lagr angeapproach,thisapproachisinappropriateforthemodelingofliquid-liquidmixtures,fluidizedbeds,oranyapplicationwhMIteration,theparticlesourcetermsarerecalculated.LengthScale:controlstheintegrationtimestepsizeusedtointegratetheequationsofmotionfort heparticle.Asmaller valuefortheLengthScaleincreasestheaccuracyofthetrajectoryandheat/masstransfercalculat ionsforthediscretephase.LengthScalefactor:AlargervaluefortheStepLengthFactordecreasesthediscretephaseintegrat iontimestep.颗粒积分方法：numerics叶中trackingscheme选项1）implicitusesanimplicitEulerintegrationofEquation23.2-1whichisunconditionallystablefor allparticlerelaxationtimes.2）trapezoidalusesasemi-implicittrapezoidalintegration.（梯形积分）3）analyticusesananalyticalintegrationofEquation23.2-1wheretheforcesareheldconstantdurin gtheintegration.4）runge-kuttafacilitatesa5thorderRungeKuttaschemederivedbyCashandKarp[47]. Youcaneitherchooseasingletrackingscheme,orswitchbetweenhigherorderandlowerordertracki ngschemesusingan12FluidFlowTimeSteptoinjecttheparticles,orwhetheryoupreferaParticleTimeStepSizeindepend entofthefluidflowtimestep.Withthelatteroption,youcanusetheDiscretePhaseModelincombinationwithchangesin thetimestepforthecontinuousequations,asitisdonewhenusingadaptiveflowtimestepping.随机轨道模型的参数：numberoftries:AninputofzerotellsFLUENTtocomputetheparticletrajectorybasedonthemeancon tinuousphasevelocityfield(Equation23.2-1),ignoringtheeffectsofturbulenceontheparticletrajectories.Aninput of1orgreatertellsFLUENTtoincludeturbulentvelocityfluctuationsintheparticleforcebalanceasinEquation23.2 -20.Ifyouwantthecharacteristiclifetimeoftheeddytoberandom(Equation23.2-32),enabletheRando mEddyLifetimeoption.YouwillgenerallynotneedtochangetheTimeScaleConstant(CLinEquation23.2-23)fromitsdefaul tvalueof0.15,unlessyouareusingtheReynoldsStressturbulencemodel(RSM),inwhichcaseavalueof0.3isrecomm ended.液滴颗粒碰撞与破碎碰撞：破碎：有两种模型，TAB模型适合低韦伯数射流雾化以及低速射流进入标态空气中的情况。
代数英语
(0,2) 插值||(0,2) interpolation0#||zero-sharp; 读作零井或零开。
0+||zero-dagger; 读作零正。
1-因子||1-factor3-流形||3-manifold; 又称“三维流形”。
AIC准则||AIC criterion, Akaike information criterionAp 权||Ap-weightA稳定性||A-stability, absolute stabilityA最优设计||A-optimal designBCH 码||BCH code, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codeBIC准则||BIC criterion, Bayesian modification of the AICBMOA函数||analytic function of bounded mean oscillation; 全称“有界平均振动解析函数”。
BMO鞅||BMO martingaleBSD猜想||Birch and Swinnerton-Dyer conjecture; 全称“伯奇与斯温纳顿－戴尔猜想”。
B样条||B-splineC*代数||C*-algebra; 读作“C星代数”。
C0 类函数||function of class C0; 又称“连续函数类”。
CA T准则||CAT criterion, criterion for autoregressiveCM域||CM fieldCN 群||CN-groupCW 复形的同调||homology of CW complexCW复形||CW complexCW复形的同伦群||homotopy group of CW complexesCW剖分||CW decompositionCn 类函数||function of class Cn; 又称“n次连续可微函数类”。
Cp统计量||Cp-statisticC。