江西省六校2015届高三3月联考 数学(理)试题
江西省红色六校2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)
江西省红色六校2015届高三第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】C【解析】C．考点：复数的运算．2）AC【答案】D【解析】试题分析：N={|x考点：1、绝对值不等式解法；2、一元二次不等式解法；3、集合的运算．3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为于8（）AC【答案】A【解析】试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4有6种不同结果；点数之和大于8有10种；点数之和为奇数有18考点：古典概型．4解集为（ ） A [,]34[,]34C [,]34[,]34【答案】B 【解析】[,]34考点：1、函数的图象与性质；2、分段函数．5）A ．．．．【答案】D【解析】 试题分析：设样本的均值为，则方差考点：样本均值与方差．6．执行如图1 ）A 【答案】B 【解析】考点：程序框图．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．169π B ．【答案】A 【解析】面半径为2，高为4 考点：三视图．8大值为（）A【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故考点：1、诱导公式；2、正弦二倍角公式．9心率为（）A．2 C【答案】D【解析】试题分析：由已知得，考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质．10．在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为L-距离”之）【答案】A 【解析】L-距离”定义得，A．考点：1、新定义；2、绝对值不等式．二、填空题11处的切线方程为．【解析】试题分析：由导数的几何意义知，考点：导数的几何意义．12的值是．【答案】5【解析】3的等．考点：1、对数的运算；2、等比数列．13．已知向,的值为 ．【解析】试题分析：考点：1、向量的数量积运算；2、同角三角函数基本关系式；3、二倍角公式．14．已知椭圆CM 与C的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C【答案】20 【解析】考点：1、椭圆的标准方程和定义；2、三角形的中位线．15．给出下列四个命题：ABC nD R中心对称．其中所有正确命题的序号为．【答案】AC【解析】ABCD错误．考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、等差数列的前n项和．三、解答题（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）样本频率、频数、样本容量的关系为频率=等于样本容量；各组频率之和等于1，由上述关系可求得；（2）计算参加社区服务的次数不6人，从中任意选出2人共有15种结果，其中至少一人参加社区9种不同的结果，由古典概型的概率计算公式可求得．试题解析：（1分分4分分（2）； 6分； 8分情况10分每种情况都是等可能出现的，． 12分考点：1、样本频率；2、古典概型．17（1;（2）值．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）三角恒等变形往往用到的技巧为统一角、尽可能减少函数名称或统一函数名称，涉及三角形问题时，往往利用正弦定理试题解析：（1（2分）（5分）（2分分分分分考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形面积公式． 18（1 （2b b+【答案】（1（2【解析】试题分析：（1nn（2）求数列前n项和，首先考虑通项公式的特点，根据通项公式不同特征选取相应的求和方法．本题求故可采取裂项相消法求得n 的最小值． 试题解析：（1）分分 分4分6分（2）由（17分分分10分11分． 12分考点：1、等比数列通项公式；2、数列求和．19．如图，，（3）求此多面体的体积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可．本题取CE中点P，连结FP、BP，易证明ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，（2）要证明面面垂直，只需证明一个平面经过另一个平面的一条垂线．本题易证明AF⊥平面CDE，而AB∥FP，故BP⊥平面CDE，进而证明平面BCE（3）该多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，底面为直角梯形，易求其面积，故只需求四棱锥的高，AD边上的高就是四棱锥的高，利用棱锥的体积公式计算即可．试题解析：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且分又AB∥DE，且∴AB∥FP，且AB=FP， 2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 3分又∵BCE，BCE，∴AF∥平面BCE 4分（2ACD为正三角形，∴AF⊥CD 5分∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 6分又ACD ∴DE⊥AF 7分又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE 8分又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BCE∴平面BCE⊥平面CDE 9分（3）此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，10分AD边上的高就是四棱锥的高 11分分考点：1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、几何体体积．20（1（2）椭的一点连接QN的直线于若【答案】（1（2【解析】试题分析：（1利用点到直线距离公式列方（2）解析几何利用向量寻求共线三点坐标间的关系式很重要的解题方法，本题由已试题解析：（11分分分4分5分分（2N分分分12分13分考点：1、椭圆的标准方程；2、向量垂直；3、向量共线．21（1（2（3【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1（2）由已知得的形状，（3）通过对不等式恒等变形，研究其蕴含试题解析：（1 1分2分2． 3分（2分分6分分8分9分（3*） 10分∴（* 11分12分13分，分考点：1、利用导数求函数的最值、极值；2、函数的零点；3、利用导数研究函数的单调性．。
江西省六校2015届高三第一次联考答题卡(理科)数学
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第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔作答)
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缺考标记：Q
违纪标记：W
第一部分 客观题(请用2B铅笔填涂)
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A
BHale Waihona Puke CD5A
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江西省六校2015届高三第一次联考理科数学答题卡
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2015年江西省三县部分高中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2015年江西省三县部分高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 3．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝1（其中i为虚数单位），则z＝（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）＝，则f[f（ln2+2）]＝（）A．log515B．2C．5D．log5（3e2+1）5．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos[2（+α）]的值是（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣2a n＝0，b n＝log2a n，那么数列{b n}的前10项和等于（）A．130B．120C．55D．508．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．129．（5分）空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8）B．（2，﹣5，8）C．（2，5，﹣8）D．（﹣2，﹣5，8）10．（5分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝（）cm．A．4B．2C．1D．12．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．﹣1D．1+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（ax2﹣）5的展开式中常数项为160，则a的值为．14．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的n为．15．（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为．16．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4＝6②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．三、解答题（共75分）17．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f （x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求•的值．19．（12分）已知数列{a n}满足a2＝5，且其前n项和S n＝pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA ＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|＝|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S的最大值为（其中O为坐标原点）？△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．22．（10分）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4＝m，求a2+b2+c2的最大值．2015年江西省三县部分高中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【解答】解：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，设∠AOC＝θ，则C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），①若0°＜θ≤30°，则0＜2sinθ≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，B，②若30°＜θ＜45°，则1＜2sinθ＜，＜2cosθ＜，+2＜2cosθ+2＜2+，此时区域内整点为（2，1），个数为1，③若45°＜θ＜90°，则＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜，此时区域内整点为（1，1），（2，1），个数为2，④若θ＝90°，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2}，故选：C．2．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣3x+2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选：C．3．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝1（其中i为虚数单位），则z＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵z（1+i）＝1，∴＝．故选：D．4．（5分）设f（x）＝，则f[f（ln2+2）]＝（）A．log515B．2C．5D．log5（3e2+1）【解答】解：f（ln2+2）＝4e ln2+2﹣2＝4e ln2＝4×2＝8，f（8）＝log5（3×8+1）＝log525＝2，故f[f（ln2+2）]＝2，故选：B．5．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos[2（+α）]的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）＝cos（﹣+α）＝cos（）＝，∴cos2（+α）＝2cos2（）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：D．6．（5分）已知向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥（﹣），∴•（﹣）＝0，即，∵向量＝（3，1），＝（x，﹣2），＝（0，2），∴3x﹣2﹣2＝0，即3x＝4，解得x＝，故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣2a n＝0，b n＝log2a n，那么数列{b n}的前10项和等于（）A．130B．120C．55D．50【解答】解：在数列{a n}中，a1＝2，a n+1﹣2a n＝0，即，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴＝2n．∴＝n．∴数列{b n}的前10项和＝1+2+…+10＝＝55．故选：C．8．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．12【解答】解：不等式⇔（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a＝﹣2，b＝﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，化为2m+n＝1．∵mn＞0，∴＝＝5+＝9，当且仅当m＝n＝时取等号．∴的最小值为9．故选：C．9．（5分）空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8）B．（2，﹣5，8）C．（2，5，﹣8）D．（﹣2，﹣5，8）【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，﹣8）．故选：C．10．（5分）若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，x，y∈（0，1）所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P（x，y）满足y≤为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为S＝＝＝，∴P（A）＝．故选：D．11．（5分）如图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝（）cm．A．4B．2C．1D．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧棱P A⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；∴底面ABC的面积为×5×6＝15；该三棱锥的体积为×15×h＝20，解得h＝4．故选：A．12．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．﹣1D．1+【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2＝90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1＝∠AF2B＝30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|＝2c，|F1A|＝|F1F2|＝c，|F2A|＝|F1F2|＝c．根据双曲线的定义，得2a＝|F2A|﹣|F1A|＝（﹣1）c，解得c＝（+1）a，∴双曲线的离心率为e＝＝+1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（ax2﹣）5的展开式中常数项为160，则a的值为2．【解答】解：由通项公式T r+1＝＝•，令10﹣＝0，求得r＝4，可得常数项为（﹣2）4•C a＝160，解得a＝2，故答案为：2．14．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的n为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝511，n＝1满足条件S＞63，S＝255，n＝2满足条件S＞63，S＝127，n＝3满足条件S＞63，S＝63，n＝4不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．15．（5分）今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为46．【解答】解：由表格得为：（10，38），又在回归方程上且b≈﹣2∴38＝10×（﹣2）+a，解得：a＝58，∴．当x＝6时，．故答案为：4616．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4＝6②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第31个等式中．【解答】解：①2+4＝6；②8+10+12＝14+16；③18+20+22+24＝26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]＝2n2，当n＝31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．三、解答题（共75分）17．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f （x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．【解答】解：解法一：（1）依题意，得f′（x）＝x2+2ax+b．由f′（﹣1）＝1﹣2a+b＝0得b＝2a﹣1．（2）由（1）得f（x）＝x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）＝x2+2ax+2a﹣1＝（x+1）（x+2a﹣1）．令f′（x）＝0，则x＝﹣1或x＝1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a＝1时，1﹣2a＝﹣1．此时，f′（x）≥0恒成立，且仅在x＝﹣1处f′（x）＝0，故函数f（x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a＝1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3＝0．令F（x）＝x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）＝3＞0，F（2）＝﹣3＜0，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N 的公共点．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由x3﹣3x2﹣x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝1，x3＝3．∴，，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，﹣）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．（1）求sin（α+）的值；（2）若P关于x轴的对称点为Q，求•的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴，…（4分）∴．…（7分）（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，∴Q（3，﹣4）．…（9分）∴，∴．…（14分）19．（12分）已知数列{a n}满足a2＝5，且其前n项和S n＝pn2﹣n．（Ⅰ）求p的值和数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}为等比数列，公比为p，且其前n项和T n满足T5＜S5，求b1的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得S1＝p﹣1，S2＝4p﹣2，因为a2＝5，S2＝a1+a2，所以S2＝4p﹣2＝p﹣1+5，解得p＝2．…（3分）所以．当n≥2时，由a n＝S n﹣S n，…（5分）﹣1得．…（7分）验证知n＝1时，a1符合上式，所以a n＝4n﹣3，n∈N*．…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得．…（10分）因为T5＜S5，所以，解得．…（12分）又因为b1≠0，所以b1的取值范围是．…（13分）20．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA ＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2分）（2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，（5分）∴cos＜（9分）（3）证明：依题意得C1（0，0，2），M＝（﹣1，1，﹣2），＝，∴＝，∴（12分）21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|＝|MB|，求直线l斜率k的值；的最大值为（其中O为坐标原点）？（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2＝a2﹣c2＝2﹣1＝1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k＝0时，满足条件，此时AB的中垂线为x＝0；当k≠0时，∵|MA|＝|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1＝0，解得k＝1或…（7分）（2）直线l斜率不存在时，直线方程为x＝1，代入椭圆方程，此时y＝±，S＝，△ABO直线l斜率不存在时时，S＝|y1﹣y2|＝•△ABO∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x＝1．…（14分）22．（10分）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4＝m，求a2+b2+c2的最大值．【解答】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，故a4+b4+c4＝1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．。
2015届江西省南昌市三校联考高三试卷数学(理)
2015届江西省南昌市三校联考高三试卷数学（理）（南昌一中、南昌十中、南铁一中）考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )．A ．[－1,1]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D ．(－3，－1) 2. 下列判断正确的是( )．A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件3．若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )． A ．－53 B ．－23 C ．－13 D ．±234．若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝( )．A.33B ．－33 C.539D ．－695. 已知函数：①2()2f x x x =-+，②()cos()22xf x ππ=-，③12()|1|f x x =-.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）命题:p ()f x 是奇函数； 命题:q (1)f x +在(0)，1上是增函数；命题:r 11()22f >； 命题:s ()f x 的图像关于直线1x =对称A ．命题p q 、B ．命题q s 、C ．命题r s 、D ．命题p r 、6.已知曲线0)C y x =≤≤：与函数()log ()a f x x =-及函数()(1)x g x a a -=>其中的图像分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2212x x +的值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．27.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅(),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则, , a b c 大小关系（ ） A ． a b c >> B ． c a b >> C ． a c b >> D ． c b a >> 8.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.已知函数)(x f 满足:①定义域为R ; ②R x ∈∀,有)(2)2(x f x f =+;③当]1,1[-∈x 时,x x f 2cos )(π=,则方程||log )(4x x f =在区间[-10,10]内的解个数是（ ）A ．20B ．10C ．11D ．1210.如图所示，)4,3,2,1)((=i x f i 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质： “对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有 （ ）A ．)(),(31x f x fB ．)(2x fC ．)(),(32x f x fD ．)(4x f二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知0>a ，若3)22(0=-⎰dx x a，则=a12. ︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝13.已知函数()f x 的定义域是D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =； ②1()()52xf f x =；③(1)1()f x f x -=-.则4()5f = ，1()2013f = . 14. 设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈,0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f .已知当]1,0[∈x 时,有242)(--=x x f ,则⎪⎭⎫⎝⎛62013f 的值为________.15.函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________ ①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ;④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x a三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知p ：－2≤1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．17. （本小题满分12分）设2()6cos 2f x x x =.(1)求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时x 的集合;(2)若锐角α满足()3f α=-,求4tan 5α的值.18. （本小题满分12分）定义在R 上的单调函数()x f 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+． (1)求证()x f 为奇函数；(2)若()3(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本小题满分12分） 已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最小值；（2）已知()()44cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2()20f β-=.20. （本小题满分13分）已知函数()sin f x a x x b =-+（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x π=处有极值.（1）若对任意的[0,]2x π∈，不等式()sin cos f x x x >+总成立，求实数b 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++ , 27()28g x x bx =-+.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当1a <时，求函数()f x 的单调区间； （3）当14a =时，函数()f x 在(0,2]上的最大值为M ，若存在[1,2]x ∈，使得()g x M ≥成立，求实数b 的取值范围.南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数 学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 二、填空题（每小题5分,共25分）11．3 12．2 13． 321,21 14 15． ①③④ 三、解答题16. (12分) 解：由p ：－2≤1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10， ∴“非p ”：A ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，解得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴“非q ”：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}，由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0＜m ≤3. ∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．17. (12分) 解: (1)1cos 2()622xf x x +=⨯3cos 223x x =+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x 的最大值为3+;此时Z k k x k x ∈-==+,12,262ππππ最小正周期22T π==π(2)由()3f α=-2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π从而4tan tan 53απ==18. (12分) (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R )， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立， 所以f(x)是奇函数． 解：(2)()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，所以()x f 在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， ∴ k ·3＜-3+9+2，32x-(1+k)·3+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．19. (12分) 解(1）∵()sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎛=⋅+⋅+ ⎝⎝)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期是2π，当()242x k k πππ-=-∈Z ，即()24x k k ππ=-∈Z 时，函数取得最小值-2.（2）02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以，结论成立20. (13分) 解∵()sin f x a x x b =-+，∴'()cos 1f x a x =-， 由题意，得'()03f π=，cos103a π-=，解得2a =.（1） 不等式()sin cos f x x x >+等价于cos sin b x x x >+-对于一切[0,]2x π∈恒成立.21. (14分) 解（1）当0a =时，()ln f x x x =-+ 1'()1f x x =-+'(1)0f =所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程1y =-（2）21(1)1(1)(1)'()(1)(0)ax a x ax x f x ax a x x x x-++--=-++==>① 当0a =时， 解1'()0x f x x -=->，得1x <，解1'()0x f x x-=-<，得1x >所以函数()f x 的递增区间为)1,0(，递减区间为在()1,+∞0a ≠时，令'()0f x =得1x =或1x a=i ）当01a <<时，11a > 函数()f x 的递增区间为)1,0(，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1(1,)a ii ）当0a <时，1a< 在()0,1上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <函数()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+∞ （3）由（2）知，当14a =时，()f x 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数，所以9(1)8M f ==-， 存在[1,2]x ∈，使9()8g x ≥-即存在[1,2]x ∈，使279288x bx -+≥-，方法一：只需函数()g x 在[1，2]上的最大值大于等于98- 所以有9(1)89(2)8g g ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩ 即791288794488b b ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩解得：32b ≤ 方法二：将279288x bx -+≥-整理得12x b x ≤+3],[1,2]2x ∈∈从而有max 1322x b x ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以b 的取值范围是3(,]2-∞.。
江西省六校2015届高三下学期第二次联考数学(文)模拟试题(有答案)
江西省 六校2015届高三第二次联考文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A. B ． C ． D ．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i (D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、在△ABC 中，已知||＝4，||＝1，S △ABC ＝，则·等于A ．－2B ．2C ．±4D ．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F ，是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A 、B 、C 、D 、6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A ．－ B. C ．－ D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形， 则其体积是A ． B. C ． D.新干中学 黎川一中 上栗中学都昌一中 安义中学 宁都中学8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A．k>5 B．k>6 C．k>7 D．k>89、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为A．4 B．6 C．8 D．1010、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C. D.11、已知定义域为R的函数f(x)满足：f(3)＝－6，且对任意x∈R总有f，则不等式f(x)<3x-15的解集为x)3('A．(－∞，4) B．(－∞，3) C． (3，＋∞) D．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A＝{0,2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P落在圆x2＋y2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b b b +==，又4log 2n bn a =+.（1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a ++++≤,求的最大值.18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100， ，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .频率0组距038.0032.0O 分数90 100 110 120 130 140016.0008.006.0（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值. 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B 二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b ==由题可知316b =，11b = .....2分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m mm m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10.……12分 18、（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC ―A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点， ………3分 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ∵DE平面AB 1D ，A 1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分（II ）解：∵平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，又AD平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D. ……….8分在平面B 1BCC 1内作CH ⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ， 则CH 的长度就是点C 到平面AB 1D 的距离.由△CDH ∽△B 1DB ，得即点C 到平面AB 1D 的距离是……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1）由频率分布直方图知，成绩在[)120,100内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人）（2）由频率分布直方图知，成绩在[)100,90的人数为306.050=⨯人，设为x 、y 、z ；成绩在[]140,130的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D . 若[)100,90,∈n m 时，有yz xz xy ,, 3种情况； 若[]140,130,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况；若nm ,分别在[)100,90和[]140,130内时，共有12种情况.zD zC zB zA yD yC yB yA xD xC xB xA ,,,,,,,,,,,所以基本事件总数为21种， ……………10分事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种.∴P （30m n -<）93217==． ……………….. 12分 20、 解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为………5分 （Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即； …………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增． ………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，． ………9分当时，，．综上得：． ………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分 23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分 (Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2142216402t a t a -+++=, 12128222,328t t a t t a ∴+=+=+， ------------6分又|||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===,由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分 24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0 得x >-5，所以x 4≥成立 当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0 得x >1,所以1<x <4成立 当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立， 综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 -----------10分。
江西省六校2015届高三3月联考数学(文)试卷
江西省六校2015届高三3月联考数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、若集合P ＝{－2, 0, 2}，i 是虚数单位，则A ．2i ∈PB ．2i∈P C ．i)2∈PD ．32i ∈P 2、点A(sin2015°, cos2015°)位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知函数f(x)＝4x)＋1，则f(lg3)＋f(lg 13)＝A ．2B ．1C ．0D ．－1 4、设α,β是空间两个平面，m, n 是空间两条直线，则下列选项不正确．．．的是 A ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件 B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”的充要条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件5、已知椭圆22163x y +=上有一点P ， F 1, F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．2个6、现有四个函数：①y ＝xsinx, ②y ＝xcosx, ③y ＝x |cosx|, ④y ＝x ²2x 的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是A ．①②③④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③ 7、在区间[－2π, 2π]内随机取两个数分别记为a, b, 则使得函数 f(x)＝4x 2＋4ax －b 2＋π有零点的概率为A ．34B ．1516C ．78D ．1168、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为A BC ．2πD 9、设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F(c, 0), 方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1, x 2，则点P(x 1, x 2) A ．必在圆x 2＋y 2＝2内 B ．必在圆x 2＋y 2＝2外 C ．必在圆x 2＋y 2＝2上 D ．以上三种情况都有可能10、定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示，设函数f(x)＝(x 2―2)⊗(x ―x 2), x ∈R , 若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围为 A ．(－∞, －2)∪(－1,32)B ．(－∞, －2]∪(―1, ―34) C ．(－1,14)∪(14, ＋∞)D ．(―1, ―34)∪[14, ＋∞) 11、某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲…… 若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有▲的个数是 A ．64 B ．63 C ．62 D ．6112、若0,2sin cos ,x x y x π⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩则z ＝x ＋2y 的取值范围是A ．(0,6π] B ．[0, ] C ．[0, 6π] D ．[0, 6π]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学【文】试题(含答案)
A．1
B．2
C．4
D． 6
4．设 a, b 为两条不同的直线， , 为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（
）
A ．若
,a ,则a / /
B ．若 a, b 与 所成的角相等，则 a与 b 平行或相交
C．若 内有三个不共线的点到 的距离相等，则 / /
D ．若
b, a 且 a / / 则, a / b/
值.
选做题：请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图， BA 是⊙ O 的直径， AD ⊥ AB，点 F 是线段 AD 上异于 A、D 的一点，且 BD、BF 与⊙ O 分
BC BF
别交于点 C、 E．求证：
ABC 面积的最大值
A．1
B． 2
C．4
D．8
12．在平面直角坐标系中， O 为原点， A 4,0 , B 0,4 ,C 1,0 ，动点 D 满足 CD 1，
OA OB OD 的最大值是（ ）
A ． 29
B． 4 2
C． 6
D．5
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .)
13．已知方程： x3 12 x 1 a 0 在 1,3 上有解，则实数 a 的取值范围是
20．（本小题共 12 分）已知函数 f x ex ln x k , （ k 为常数， e =2.71828,, 是自然对数的底
数）．函数 y f x 的导函数为 f x ，且 f 1 0 ．
（ 1）求 k 的值；
（ 2）设 g x
fx
2fx
x
e
【恒心】2015届江西省上饶市高三第一次高考模拟考试数学(理科)试题及参考答案【超清版】
某某市2015届第一次高考模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：1-5：ABBAD 6-10：CBACC 11-12：DD二、填空题：13：14：15：16：252三、解答题：17.解：（1）证明：①当时，②①-②得：即，等式两边同除得：,数列是等差数列. ………………………（6分）（2），,由（1）=..…（12分）18.解:（1）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50因为=8.333>6.635那么,我们有99％的把握认为患心肺疾病与性别有关. ………………………（6分）（2）因为§的可能取值为:0,1,2,3,其分布列如下§0 1 2 3P.………………………（12分）19. 解：（1）存在，点为线段的中点.证明：平面，且平面，又平面平面,(线面平行的性质定理).又是平行四形两边的中点，,, 四点共面.,,又，且, 平面. ……………（6分）（2）在平面内做的垂线，垂足为,则由第(1)问可知：平面, 则平面ABCD平面,所以平面,又因为，则二面角的的平面角为在和中，，.过做边的垂线，垂足为,连接,,以为坐标原点，以方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则由解法一知：，,,，则,,设平面的一个法向量为，则由，同理可求得设平面的一个法向量为:，于是有：，为锐角，………………（12分）设二面角的平面角为，则.20.解：（1）由已知，，解得：，故所求椭圆方程为. ………………………（4分）（2）假设在线段上存在点（，0）（），使以为邻边的平行四边形是菱形.直线与轴不垂直，设直线的方程为.，由，可得.，.………………………（6分），其中，以为邻边的平行四边形是菱形....化简得（）.在线段上存在点（，0），使以为邻边的平行四边形是菱形，且.………………（12分）21.解：（1），又函数在处取极值..解得或.………………………（2分）①当时，，定义域为.令.得.在.②当时，，定义域为.令.得或.在.………………………（6分）（2）的定义域为..当时，，即.所以当时，，在[1，2]上单调递增，所以在[1，2]上的最小值为.依题意，对任意的，当时，都有.可转化为对任意的，恒成立.设函数，则，①当时，，且，所以，所以在上单调递减，且，则与矛盾.②当时，，若，则，在上单调递减，且，则与矛盾.若，则在上单调递减，在上单调递增，且，若，则，与矛盾.若，则在上单调递增，且，则恒有.所以，解得，所以的取值X围是.……………………（12分）22．解：（Ⅰ）直线的参数方程为为参数.………………………（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.…（4分）（Ⅱ）将代入中，得，则有………………………………………………………（6分）所以.又，所以，，………（8分）由得，所以.……（10分）23．解：（Ⅰ）当时,原不等式化为, 得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当即时,成立，当即时, ，得或, 所以或,得.综上，的取值X围为.……………………（10分）。
江西省红色六校2015届高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案
江西省红色六校2015届高三第二次联考文科数学试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）命题、审题：分宜中学 刘日辉 遂川中学 郭爱平一、选择题(每小题5分，共60分) 1.复数5i(2i)(2i)=-+z (i 是虚数单位)的共轭复数为( )A .i B.i - C.5i 3 D.5i 3-2.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则MN 等于( )A.B. []2,2-C. (({},1, D.[]0,253.0,0,()sin()44x x f x x ππωϕπωϕ><<===+已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴， 则ϕ＝( )A.4πB.3π C.2π D.34π4.若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则它在点A 处的切线方程是( )A.20x y -=B.20x y +=C.4410x y -+=D.4410x y ++=5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( ) A.1096π+ B.996π+C.896π+D.980π+6.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30， 则判断框中应填入的条件为( ) A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤74正视图侧视图俯视图 第5题图7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在 直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A.C.8.设变量x ，y 满足:34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为( )A.3B.8C.413 D.29 9. 在ABC ∆中，04,30,AB ABCD =∠=是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ∙=∙则AD AB ∙的值为( )A.0B.4C.8D.-410.已知函数63(7)()7x x x f x ax --≤⎧=⎨>⎩（3－a ） (）若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈ (n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.9,3)4⎡⎢⎣B.9(,3)4C.()2,3D.()1,311.在x 轴、y轴上截距相等且与圆22((1x y ++-=相切的直线L 共有( )条 A.2 B.3 C.4 D.612. 已知()m x x x f xx ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3二、填空题(每小题5分，共20分)13.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且11,2,cos 4a b C ===，则sin _____B =14.在]4,0[内随机取两个数b a ,，则使函数22)(b ax x x f ++=有零点的概率为_____. 15.用两个平行平面同截一个直径为20cm 的球面，所得截面圆的面积分别是22646cm cm ππ、3，则这两个平面间的距离是___________cm.16.点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于____________三、简答题(每小题12分，共60分)17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100 后得到如图所示的频率分布直方图。
2015年江西省八所重点中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】
C．[﹣5，﹣ ）
11． （5 分）正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的 距离为 A．7π ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ B．19π C． π ） D． π
12． （5 分）已知在平面直角坐标系中，点 P 是直线 l：x＝﹣ 上一动点，定点 F （ ，0） ，点 Q 为 PF 的中点，动点 M 满足 • ＝0， • ＝λ （λ∈R） ．过 ）
2015 年江西省八所重点中学高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分） 已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}， B＝{x|y＝ln （1﹣x） }， 则 A∩B＝ （ A． （1，2） 2． （5 分）如果 z＝ A．0 B． （1，2] C．[﹣1，1） ） D．1 |＝| |” （ ） D． （﹣1，1） ）
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15． （5 分）如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限， 点 B 的坐标为 （ ﹣sin cos ﹣ 的值为 ， ﹣ ． ） ， ∠AOC＝α， 若|BC|＝1， 则 cos2
16． （5 分）用 g（n）表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数；例如：9 的 因数有 1，3，9，g（9）＝9，10 的因数有 1，2，5，10，g（10）＝5，那么 g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）＝ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17． （12 分）已知 f（x）＝2sin x，集合 M＝{x||f（x）|＝2，x＞0}，把 M 中的 ．
元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记 bn＝ ，设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求证 Tn＜ ．
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江西省六校2015届高三3月联考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1、已知集合Z13Axx，2R60Bxxx，则AB=（ ） A. 12xx B. 33xx C. 0,1 D. 0,1,2,3
2、已知i为虚数单位，则321ii等于（ ） A. 1－i B. 1+i C. 1 D. 2 3、某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）
A. 20003 B. 10003 C. 250 D. 500 4、某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
5、已知非零向量a、b，满足ab，则函数()()fxaxb·(2)(R)axbx
（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 有最大值 D. 是增函数 6、某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x值为 A. 15 B. 31 C. 47 D. 95 7、已知△ABC的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的体积是
A. 5003 B. 25023
C. 100023 D. 200π 8、函数()sin()(0,)3fxx的最小正周期是π，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数()fx A. 关于点,012对称 B. 关于直线12x对称
C. 关于点5,012对称 D. 关于直线512x对称 9、设函数2()2(R)gxxx，()4,()()(),()gxxxgxfxgxxxgx，则()fx的值域是 A. 9,0(1,)4 B. 0, C. 9,4 D. 9,0(2,)4
10、设各项都是正数的等比数列na的前n项之积为Tn，且T10=32，则5611aa的最小值是 A. 2 B. 3 C. 22 D. 23
11、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别1(,0)Fc，2(,0)Fc，双曲线上存在点P使1221sinsin0cPFFaPFF，则该曲线的离心率的取值范围是 A. （1，2） B. 1,2 C. 1,21 D. (1,21)
12、已知函数ln()1(R)xafxax。若函数()fx在区间0,e上有零点，则实数a的取值范围是 A. 2, B. 1, C. 0, D. 1, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知等差数列na前n项为Sn，且3813aa，735S，则a7= 。
14、设0(sincos)axxdx，则二项式61()axx展开式中含x2项的系数是 。
15、设实数x，y满足不等式组2502700,0xyxyxy，若x，y为整数，则3x+4y的最小值是 。
16、若函数221,0()(1),0axaxxfxaex在(,)上单调，则实数a的取值范围是 。 三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、在ABC中，abc、、分别为内角A、B、C的对边，且满足22cos22sin2sinABC 23sinsin1BC。
（1）求角A的大小； （2）若3b，4c，求ABC的外接圆的面积。
18、某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图： （1）求出表中M，p及图中a的值； （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在25,30区间的职工发放价
值800元的奖品，对植树株数在20,25区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在
15,20区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在10,15区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(X)。
19、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。 （1）求证：BF∥平面ACGD； （2）求二面角D-CG-F的余弦值。
20、已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切。 （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于A、B两点，且OAk·22OBbka。 （1）求证：△AOB的面积为定值； （2）在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形？若存在，求出OP的取值范围； 若不存在，说明理由。
21、已知2()5ln,()4afxaxxgxxmxx。 （1）若()fx在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围； （2）当2a时，若1(0,1)x，21,2x，都有12()()fxgx成立，求实数m的取值范围。 22、选修4—4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为cos1sinxy（为参数），直线l的极坐标方程为
sin()24。
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）判断直线l与曲线C的位置关系。
23、选修4—5：不等式选讲 已知函数2()log(211)fxxxa。 （1）当4a时，求函数()fx的定义域； （2）若函数()fx的定义域是R，求实数a的取值范围。 江西省六校联考数学试卷参考答案 （2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则 2225122220
1066177(0)190190CCCPxC,
11111151212221220
86(200)190CCCCCCPxC，
111152112220
22(400)190CCCCPxC
1151220
5(600)190CCPxC………………………………（9分）
所以X的分布列为： X 0 200 400 600
P 77190 86190 22190 5190 77862252900020040060019019019019019EX…………………………（12分）
解法二：由题意可得， DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。 则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0, 2,0），F(2,1,0).
（1）(2,1,0)(2,0,2)(0,1,2),BF (0,2,0)(0,1,2)(0,1,2),CG
∴BFCG，∴BF∥CG。 又BF平面ACGD，CG平面ACGD，故BF∥平面ACGD。………（6分）
（2）(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0).FG 设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)
则11
·CG=y20·20nznFGxy
令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法向量n2=（1，0，0） ∴121222222212·11cos?·121100nnnnnn6=6
由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D—CG—F的余弦值为66………………（12分） ②若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则OPOAOB。 设P(x0，y0)，则0122834kmxxxk，0122
634myyyk
由于P在椭圆上，所以2200143xy， 从而得222222216121(34)(34)kmmkk，化简得22434mk。 ①……………………（11分） 由3·4OAOBkk知，22243mk ② 解①②知，无解，所以不存在P在椭圆上的平行四边形OAPB。………………（12分）
21、解：（1）∵()5lnafxaxxx，