初二上几何证明题题专题训练
初二上几何证明题00题专题训练
八年级上册几何题专题训练100 题1、：在⊿ ABC中，∠ A=900， AB=AC，在 BC上任取一点P，作 PQ∥ AB交 AC于 Q，作 PR∥CA交 BA于 R，D 是 BC的中点，求证：⊿ RDQ是等腰直角三角形。
AQRCB P D2、：在⊿ ABC中，∠ A=900， AB=AC， D是 AC的中点， AE⊥BD， AE延伸线交BC于 F，求证：∠ ADB=∠ FDC。
ADEB F C3、：在⊿ ABC中 BD、 CE是高，在BD、 CE或其延伸线上分别截取BM=AC、 CN=AB，求证： MA⊥NA。
NAEDMB C4、：如图(1)，在△ ABC 中， BP、CP 分别均分∠ ABC 和∠ ACB ， DE 过点 P 交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 DE∥ BC．求证： DE－ DB=EC ．AD PE5、在 Rt△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC=90°， O 为 BC 的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个极点A、B、 C 的距离的大小关系(不要求证明 )；(2)假如点M、N分别在线段AB、AC 上挪动，在挪动中保持AN＝ BM，请判断△ OMN 的形状，并证明你的结论。
CNOA M B6、如图，△ ABC为等边三角形，延伸 BC到 D，延伸 BA 到 E， AE=BD，连结 EC、 ED，求证： CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 90°， BD 均分∠ ABC， DE⊥ BC且 BC＝ 10，求△ DCE的周长。
8. 如图，△ EAB≌△ DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠ A＝∠ C＝ 35°，∠ CDE＝ 100°，∠ DEB＝10°，求∠ AEC的度数．9.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD 与 BC交于点 O, ∠ CAE=∠ DBF,AC=BD求.证：∠ C=∠ DC DOE A B F10. 如图， OP均分∠ AOB，且 OA=OB．〔 1〕写出图中三对你以为全等的三角形〔注：不增添任何协助线〕；〔 2〕从〔 1〕中任选一个结论进行证明．11.：如图， AB＝ AC，DB＝ DC，AD的延伸线交 BC于点 E，求证： BE＝EC。
初二上几何证明题100题专题训练
M N DEB CA八年级上册几何题专题训练100题之五兆芳芳创作1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形.2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC.3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上辨别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA. 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 辨别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ． 5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 辨别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论.6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长.8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 辨别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O,A BCO M N已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何帮助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC.12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数.13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请赐与证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC 于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q 三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足辨别是E，F，求证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．20. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，求证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC中点，求证：MN ⊥AC ．23、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=AC ； （2）求证：DG=DF ．24. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.25. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.26. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．27. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△ACDB AED C28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．29. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数. 30. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．31. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由. 32. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧辨别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G .（1）求证：BE=AD ；（2）求∠AFG 的度数；A B C D E（3）求证：CG=CH34. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 辨别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G .（1）求证：△EBD ≌△ACD ；（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上（3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.35. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF.（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 辨别交CE ，AE 于点G 、H. 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.37. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．38. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠39. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，，CE 的中点，AAM EG F D CB A 且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为多少.40. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．41. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足辨别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CF ＝EF.43. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重应时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB∠，BAC ∠之间的数量关系式．44. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ， AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动进程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.45. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3， D CBC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点'B重合，AE为折痕，求'EB的长度46. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操纵并不雅察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边辨别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，不雅察在点E、F的位置产生变更时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出不雅察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N辨别为BC、DE的中点.（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由.（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请赐与证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发明线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．50.△BEC 是等腰直角三ABCD 的面积. 51. △O ，过点O 辨别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足辨别为点D E F 、、． （1）如图1，若点O 是等边ABC △的三条高线的交点，请辨别说明下列两个结论成立的理由. 结论1．2OD OE OF ++=；结论2．32AD BE CF a ++=； （2）如图2，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？（写出说理进程）.52. 已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．53. 如图，已知ABC △中，∠B=∠C ，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.（1）用含t 的代数式暗示线段PC 的长度；Ｏ 图1 图2 图B（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿ABC △三边运动，求经过量长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？54. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：在运动进程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=；（2）当t 取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等求（3）在（2）的前提下，若119126BD DC =，228AED S cm ∆=,BFD S ∆55. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC•的距离辨别是h1，h2，h3，△ABC 的高为h ，若点P 在一边BC 上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h ，请你探索以下问题：当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜测，并扼要说明理由．(1) (2) (3)56.如图，△ABC 中,∠C=Rt ∠，AC=8cm ，BC=6cm ，若动点P 从点C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t 秒.（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分红相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分红相等的两部分；并求此时CP 的长；（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？57. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC标的目的运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC标的目的运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜测：在点P、Q的运动进程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．58．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：∠B=∠CAF.59．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足辨别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF.60．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________.15．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB.求证：△CDE 是等边三角形.61．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 边上取点D ，在AC 的延长线上取点E ，使得BD=CE ，连接DE 交BC 于点G ，求证：DG=GE.62．一艘轮船以15海里/时的速度由南向北飞行，如图，在A 处望小岛P ，测得∠PAN=15°，两小时后，轮船到达B 处，测得∠PBN=30°，在小岛P 周围18海里的规模内有暗礁，若轮船持续向北飞行，有无触礁危险？ 63．如图，公园内两条小河MO 、NO 在O处会合，两河形成的半岛上有一处奇迹P.现筹划在两条小河上各建一座小桥Q 和R ，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和奇迹.这两座小桥应建在何处，才干使修路费最少？ 64. 三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F ．若FC=3cm ，则求BF 长度65. 在Rt △ABC 中，∠是斜边上的高.（1）请说明△的长.668cm ，•长BC•为10cm 痕为AE ）．想一想，此时EC 67、如图一块四边形草坪求这块草坪的面积.68. 如图，A 、B 两个小集镇在河道CD 的同侧，辨别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河滨建一自来水厂，向A 、BN BA AB两镇供水，铺设水管的用度为每千米3万，请你在河道CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的用度最节省，并求出总用度是多少？69.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东标的目的300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF标的目的移动，距台风中心200•千米规模内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并赐与说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？70、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD71、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF72、如图，点B和点C辨别为∠MAN两边上的点，AB=AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明.73、已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE.AB D CM NE74、如图，PB、PC辨别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上AB CP75、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上76、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等77、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC78、如图，AP、CP辨别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线.79、如图，在∠AOB的两边OA，OB上辨别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．80、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．81、八（1）班同学上数学勾当课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下筹划：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB 的平分线．（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上辨别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．（1）筹划（Ⅰ）、筹划（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不成行，请说明理由；（2）在筹划（Ⅰ）PM=PN 的情况下，持续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此筹划是否可行？请说明理由．内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足辨别为点E ，F ，AE=AF.求证：（1）PE=PF ；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上.83、如图，点D 、B 辨别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB=AD ，BC=CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F.求证：CE=CF84、已知三角形三边长为a ，b ，c ，且丨a+b+c 丨+丨a-b-c 丨=10，求b 的值.85、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC86、如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N ，证明:（1）BD=CE.（2）BD ⊥CE.87、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB88、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交B A C D F 2 1 EBC于E，求证：△DBE是等腰三角形．89、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD1BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．交BD的延长线于E，且AE=290、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？91、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长92、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由.（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件互换，所得命题正确吗？93、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，按照下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=°（3）若∠A=90°，则∠BIC=°；（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述计较中，我们能发明∠BIC与∠A的关系吗？AIB C94、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°95、如图，不法则的五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°96、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B97、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A98、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线.（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值99、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=度.100.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．。
初二几何证明题(精选多篇)
初二几何证明题(精选多篇)第一篇：初二几何证明题1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf．（1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论aeb第二篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。
m 为ab中点，联结me,md、ed求证：角emd=2角dac证明：∵m为ab边的中点，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜边上的中线=斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac2.如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、bc的延长线与ef的延长线交于点h、d求证：∠ahe=∠bge证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：∵e是cd的中点，且em‖ad，∴em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点∴mf‖bc，且mf=1/2bc.∵ad=bc，∴em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf∴∠ahf=∠bgf.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证:ab=ac证明:bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)==>be=ab*bc/(bc+ac)同理:cd=ac*bc/(bc+ab)假设ab≠ac,不妨设ab>ac.....(*)ab>ac==>bc+acac*bc==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)==>be>cdab>ac==>∠acb>∠abc∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2==>∠bec>∠bdc过b作ce平行线,过c作ab平行线,交于f,连df则becf为平行四边形==>∠bfc=∠bec>∠bdc (1)bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfdcf=be>cd==>∠cdf>∠cfd==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以ab=ac。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
(最新整理)八年级上数学几何证明练习题(17题)
八年级上数学几何证明练习题(17题)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级上数学几何证明练习题(17题)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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A BD E P ⑴ ⑴八年级数学（上）几何证明练习题1、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA交BA 于R,D 是BC 的中点,求证:⊿RDQ 是等腰直角三角形。
2、已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC,D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证:∠ADB=∠FDC。
3、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中,BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动,在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC,DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长.A BC OMN8．如图所示,已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD 于点E，连接AF，求证：∠B=∠CAF.9．如图所示，AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF,EF 与AD交于点G,求证：AD垂直平分EF。
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八年级上册几何题专题训练50题1.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边，/ A=Z C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10求/ AEC的度数.2.如图，点E、A、B F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知/ CAE=Z DBF,AC=BD求证：/ C=Z D4. 已知：如图，AB= AC, DB= DC, AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EG5. 如图，在△ ABC中，AB=AD=DC / BAD=28，求/ B和/ C 的度数。
3.如图，OP平分/ AOB且OA=OB(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)6. 如图，B D 、C 、E 在同一直线上， AB=AC AD=AE 求证：BD=CE9.如图，等边△ ABC 中，点P 在厶ABC 内，点0在厶ABC 外，B, P, Q 三点在一条直线上，且/ABF =Z ACQ BP=CQ 问厶APC 是什么形状的三角形？试证明你的结论.10. 如图，△ ABC 中，/ C=90°, AB 的中垂线 DE 交AB 于E ,交BC 于 D,若AB=13, AC=5则厶ACD 的周长为多少?7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假•如果是真命题，请给予证明; 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.?如果是假命题，请举反例说明.8.如图，在△ABC 中，/ ACB=90o D 是AC 上的一点，且 AD=BC, DE AC 于D , / EAB=90o.求证：AB=AE15. 如图，四边形 ABCD 中，/ DAB=Z BCD=90 °, M 为 BD 中点，N为AC 中点，求证：MN 丄AC.11.如图所示，AC 丄BC, AD 丄BD,AD= BC, CEL AB, DF 丄AB,垂足分别是 E , F ,求证：CB DF.12. 如图，已知△ ABC 中，/ ACB= 90°, AC = BC BE L CE 垂足为 E , AD L CE 垂足为 D. (1) ________________________________ 判断直线BE 与AD 的位置关系是 _________________________________ ; BE与AD 之间的距离是线段⑵cm cm的长;B13. 如图，已知 △ ABC △ ADE 均为等边三角形，点求证：BD=CE14.如图，△ ABC 中, ABAC / BAC 120°, AD L AC 交 BC ?于点 D,求证：7BO 3ADD 是BC 延长线上一点，连结 CE［来源:16、已知：如图所示，在厶ABC中，/ ABC=45 ° , CD丄AB于点D, BE平分/ ABC,且BE丄AC于点E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1 )求证：BF=AC;(2)求证：DG=DF.A17. 如图，点B, D在射线AM上，点C, E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE已知/ EDM=84，求/ A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC BD丄AC于点D, CE! AB于点E, B D, CE相交于F.求证：AF平分/ BAC.19. 如图所示，△ ABC^A ADE 且/ CAD=10，/ B=Z D=25°,Z EAB=120，求/ DFB和/ DGB的度数.20. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC点D在边BC上，DEL AB, DF丄AC,且DE=DF 求证：△ ABD^A ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长.22. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD平分/ ABC E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.(1) 求证：△ BDE是等腰三角形(2) 若 / A=36°,求/ ADE的度数.23. 如图，在△ ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD连结AE DE DC(1) 求证：AE=CD(2) 若/ CAE=30，求/ BDC的度数.24. 如图，在 ABC 中，点D 在AC 边上，DB=BC 点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：EF 1AB , 2请说明理由ABC ，点D 为边AC 上的一个动点，延长 AB 至E ,使BE=CD 连结DE 交时，BEP 是等腰三角形•(不必说明理由)26. 如图，C 为线段BD 上一点(不与点 B ，D 重合)，在BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与BE 交 于一点F ，AD 与CE 交于点H, BE 与AC 交于点 G(1) 求证：BE=AD (2) 求/ AFG 的度数； (3) 求证：CG=CH27. 已知：如图，在△ ABC 中，CDL AB, CD=BD BF 平分/ DBC 与 CD AC 分别交与点 E 、点F ,且 DA=DE H 是BC 边的中点，连结 DH 与BE 相交于点 G(1) 求证：△ EBD^A ACD(2) 求证：点 G 在/ DCB 的平分线上 (3) 试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.25.已知：如图，在 ABC 中， C BC 于点P.(1)DP 与PE 相等吗？请说明理由.28. 如图，在在△ ABC 中，AB=CB, / ABC=90 ° , F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE ∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN 相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC ⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE 是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN 交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C 的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
初二上几何试题及答案详解
初二上几何试题及答案详解试题一：证明题题目：已知三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且DE平行于AC，DF平行于AB。
求证：三角形DEF与三角形ABC相似。
答案详解：1. 根据题意，我们知道DE平行于AC，DF平行于AB。
2. 根据平行线的性质，我们可以得出∠DEF = ∠BAC（对应角相等）。
3. 同理，我们可以得出∠DFE = ∠ABC。
4. 因为∠DEF + ∠DFE + ∠FDE = 180°（三角形内角和为180°），所以∠FDE = ∠BCA。
5. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
6. 由于∠DEF = ∠BAC，∠DFE = ∠ABC，∠FDE = ∠BCA，我们可以得出三角形DEF与三角形ABC相似。
试题二：计算题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，已知AB = 10cm，AC = 6cm，求BC的长度。
答案详解：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
2. 设BC的长度为x，则有AB² = AC² + BC²。
3. 代入已知数值，我们得到10² = 6² + x²。
4. 计算得100 = 36 + x²。
5. 解方程，得到x² = 100 - 36 = 64。
6. 求解x，得到x = √64 = 8cm。
7. 因此，BC的长度为8cm。
试题三：作图题题目：在平面直角坐标系中，给定点A(2,3)和点B(5,1)，请画出线段AB，并求出线段AB的长度。
答案详解：1. 首先，在平面直角坐标系中标出点A(2,3)和点B(5,1)。
2. 连接点A和点B，画出线段AB。
3. 为了求出线段AB的长度，我们可以使用两点间距离公式：d =√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。
八年级上册几何题
八年级上册几何题一、三角形全等证明题1. 题目：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
求证：△ABC≌△DEF。
解析：已知条件给出了两组边相等（AB = DE，AC = DF）和一组角相等（∠A = ∠D）。
在三角形全等的判定定理中，“边角边”（SAS）判定定理是如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
在△ABC和△DEF中，AB与DE、AC与DF分别为两边，∠A与∠D为这两组边的夹角，因为AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，所以根据SAS判定定理，可以得出△ABC≌△DEF。
2. 题目：已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB = DE，∠B = ∠DEF，BE = CF。
求证：△ABC≌△DEF。
解析：由BE = CF，可得BC = EF（因为BC = BE+EC，EF = EC + CF，BE = CF，所以BC = EF）。
已知AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据“边角边”（SAS）判定定理，因为这两个三角形的两边及其夹角对应相等（AB与DE，∠B与∠DEF，BC与EF），所以△ABC≌△DEF。
二、等腰三角形性质相关题目1. 题目：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B和∠C的度数。
解析：因为AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
三角形内角和为180°，设∠B = ∠C = x。
则可得方程：x+x + 40°=180°。
2x=180° 40°，2x = 140°，解得x = 70°，所以∠B = ∠C = 70°。
2. 题目：等腰三角形的一个角是70°，求这个等腰三角形的顶角的度数。
解析：情况一：当这个70°的角是底角时，根据等腰三角形两底角相等的性质，另一个底角也是70°。
初二几何证明题
初二上证明题0011．如图，DE ∥BC ，∠D +∠B ＝180°．求证：AB ∥CD ．2．如图，AB ∥CD ，GH 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，EM 平分∠AEG ，FN 平分∠CFG ． 求证：EM ∥FN ．3．如图，OB ＝BC ，OC 平分∠AOB ．求证：AO ∥BC ．4．B 如图，AB ∥CD ，∠A +∠E ＝∠AME ．求证：AB ∥EF ．5．B 如图，E 为AC 上的一点，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，BE ⊥DE ．求证：AB ∥CD ．6．B ：在图中，∠A =∠F ，∠C =∠D = 65°试求∠CBD 和∠CED 的度数．初二上几何证明0027．B 如图：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。
求∠C 和∠D 的度数． 8．B 如图：AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？9．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数．10．B 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的度数．11．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数．12．B 如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ， 求证：DE = BD + CE ．初二上几何证明题00313．B 如图：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。
求∠C 和∠D 的度数． 14．B 如图：AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？F E D C B ABCD EA H GC D E A BNM FA B C OA BC DE F M A B C DE12O ED A BC ED C B A A B CD A B CD P A BCD E F FE D CB AB A A B CD15．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数．16．B 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的度数．17．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数．18．B 如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ， 求证：DE = BD + CE ．初二上几何证明题00419．C 如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AE ∥BD ，交CB 的延长线于点E ，F 为AE 的中点．求证：BD ⊥BF ．20．C 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ．求证：AC 垂直平分BD ．21．C 如图，AE ∥BF ，AE ＝BF ，AC ＝BD ．你能判断ED 与CF 相等吗？请说明你的理由．22．C 如图，AB ＝CD ，AE ＝FD ，BF ＝EC ．求证：AF ＝ED ． 23．C 如图，PA ＝PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A ＝55°，求：∠B 的度数．24．C 如图：在△ABC 中，AD = AE ，点D 、E 在BC 上，CE = BD ，写出AB = AC 的说理过程． 初二上几何证明题00525．如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，求证：〔1〕△ADE ≌△ABE ； 〔2〕∠DCA =∠BCA ． 26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：EA 平分∠DEC ．27．如图：△ABC 是等腰三角形，AB = AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ， 求证：BD = CE ．28．如图，在等腰△ABC 中，两条腰上的高BD 和CE 相交于O ，求证：△BOC 是等腰三角形．O ED A B C A B CD P A BCD E F FE D CB AD E B C AA B C P A B CD E FA B C DFEAB C DAB C DEF 4321E D C BA E OA D A 34A B C D E1229．如图在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，写出△ABD ≌△ACE 的理由．30．如图，在△ABC 中，BE ＝CD ，∠1＝∠2．求证：AB ＝AC ．初二上几何证明题00631．C 如图，在△ABC 中，BF 、CE 相交于点O ，AE ＝AF ，AO 平分∠BAC ．求证：AB ＝AC ．32．C 如图，AD ＝AE ，∠D ＝∠E ，∠1＝∠2，BE 、CD 相交于点O ．求证：OB ＝OC ．33．C 如图，AC 、BD 相交于点O ，AB = CD ，∠BAD =∠ADC ，求证：△ABO ≌△DCO．34．C 如图，B 、C 是线段AD 上的两点，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AE ＝DF ．求证：⑴∠E ＝∠F ；⑵OB ＝OC ．35．C 如图：AD = BC ，AC = BD ，求证：∠1 =∠2．36．C 如图：AC 、BD 的交点O 平分AC 、BD ，过点O 引直线EF 交AB 、DC 于点E 、F ，求证：OE = OF ．初二上几何证明题007 37．如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，求证：△ADF 是等腰三角形．38．C ：如图DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD ＝AB ，CB ＝AE ，说明BD ⊥BE 的理由．39．C ：如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．求证：BH =AC ．EA B C D 21A BC D E O F E DC B A21OD C BAO D C B A A BC D E F OABC F OE AB C D O E 12D EF AD B EC40．C 如图，△ABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD ＝BD ．试说明以下结论成立的理由．⑴∠DBH ＝∠DAC ； ⑵△BDH ≌△ADC ．41．C ，如图，△ABC 的两条高BD 和CE 相交于F ，CF = AB ，求证：DB = DC ．42．C 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 延长线于点E ． 求证：BD ＝2CE ．初二上几何证明题008 43．C ：如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是边AC 、AB 上的高，BP = AC ，CQ = AB ，求证：AP = AQ ．44．C 如图，∠BDA =∠CEA ，CE 与BD 交于点P ，PB = PC ，求证：AB = AC ．45．C 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 与CE 相交于点O ，BO ＝CO ．求证：∠B ＝∠C ．46．如图，：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，求证：⑴OD ＝OC ；⑵∠ECD ＝∠EDC ；⑶OE 是CD 的中垂线．47．C 如图，在∠MON 的两边分别截取OA = OB ，OC = OD ，如果连结AD 、BC 相交于点P ；求证：OP 平分∠MON ．48．C 如图：，AB = AD ，∠ABC =∠ADC ，求证：△ABC ≌△ADC ．初二上几何证明题00949．C 如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ．说明∠B ＝∠C 的理由．FA BD EAB C D E H A B C DEP E D C B A PON M C DBAQ FA BC PE D C BAB C E DO A B C D EOA50．C 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：∠B ＝∠D ．51．C 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 上一点，AD ＝AC ，ED ⊥AB 于点D ，求证：BD ＝DE ＝CE ．52．C 如图，在△ABC中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥DF ，E 、F 分别在AB 、AC 上，求证：DE ＝DF ．53．C 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE ⊥BE 于点E ，AE ＝12BD ．求证：BD 平分∠ABC ．54．C 如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE ⊥BE 于点E ，能否由条件“BD 平分∠ABC 〞得到结论“AE ＝12BD 〞？初二上几何证明题01055．C 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 平分∠BAC ，AD ＝BD ．求证：CD ⊥AC ．56．C 如图，D 为等边△ABC 一点，P 为等边△ABC 外一点，BD ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．求证：∠P ＝30°．57．C 如图：AD ∥BC ，∠1 =∠2，∠3 =∠4，直线DC 过点E 交AD 于点D ，交BC 于点C ，求证：AD + BC = AB ．58．C 如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，假设∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，试说明，△ABC ≌△ADE 的理由．59．C 如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD ＝BE ．求证：∠A ＝∠1．60．C 如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上的一点，∠1＝∠2，BD ＝CE ．求证：△ADE 是等边三角形A B C D A B C D E FAB CD E A B CDE 4321ED CBA 123A B C D FE A D E 1A B D C AB C D P初二上几何证明题01161．C 如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点B 、C 、D 在一直线上，试说明：(1) ∠ECD ＝60°；(2)CE＝AC +DC ． 62．C 如下图，在等边三角形ABC 的边BC 上任取一点D ，以CD 为边向外作等边三角形CDE ，连结AD 、BE ．求∠BAD +∠CBE 的度数〔要有说理的过程〕．63．如图，C 为AB上的一点，△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 交DC 于点M ，BD 交EC 于点N ． 求证：⑴AE ＝BD ；⑵CM ＝．64．C 如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，AE 交CD 于点G ，BD 交CE 于点H ．求证：GH ∥AB ．65．C 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 边上的一点，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ．求证：DE ＝EC ．66．C 如上图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，AD ＋BC ＝AB ．求证：〔1〕BE 平分∠ABC ；〔2〕AE ⊥BE ．初二上几何证明题01267．D 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是AC 上一点，E 是AB 延长线上一点，CD = BE ，连结DE 交BC于点P ，求证：DP = EP ．68．D 如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边的延长线上，CE ＝BD ，DG ＝GE ．求证：AB ＝AC ． 69．D 如图：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE = AC ，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF = EF ．A B C DE AB C D E A B C D EM N C B D A EH G E D C B A A P EDC B A A DC70．D 如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，过点M 作∠BAC 的平分线AD 的平行线交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．求证：BE ＝CF ．71．D 如图：EC 与AD 相交于点B ，∠AEC = ∠A +∠C ，EB = BC ．求证：AB = BD+DC ．72．C 如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠B =2∠C ，求证：AB + BD = DC ． 初二几何证明题013 73．C 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB +BD ＝DC ．求证：∠B ＝2∠C ．74．C 如图：AP 是∠BAC 的平分线，AB ＋BP = AC ，求证：∠B = 2∠C ．75．C 如图，在△ABC 中，∠A = 2∠B ，CD 平分∠ACB ，试猜测BC 、AD 、AC 三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．76．C 如图，在△ABC 中，BE ＝CE ，AD ＝2AE ，AC 平分∠EAD ．求证：CD ＝AB ．77．C 如图，在△ABC 中，BC ＝2AB ，AD 为BC 边上的中线，AE 为△ABD 的中线．求证：AC ＝2AE ．78．D 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上的一点，∠D ＝60°，E 是AD 上的一点，DE ＝DB ．求证：AE ＝BE +BC ．初二上几何证明题014 79．C 如图，点D 在∠BAC ，求证：∠BDC =∠BAC +∠B +∠C ．80．D 如图，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，D 为垂足，AB ＞AC ， 求证：∠2 = ∠1 +∠B ．81．C 如图，在△ABC 中，BC = 10，D 是BC 上的一点，且BD = 4，求ABDS ∶A D C S的值．EDCBA DC BA AF C D E BM A B C D PA B C A B D C AB CD EA D BE C A B EC D DCBA 2ABC D 1A82．C 如图：点D 是△ABC 的边BC 上的一点，且23BD DC ∶∶，假设ABD S= 8㎝2，求：△ADC 的面积．83．C 如图，点D 是△ABC 的边BC 的中点，点E 是AD 的中点，当△ABE 的面积是4㎝2时，求：〔1〕△ABD 的面积，〔2〕△ABC 的面积．84．D 如图，△ABC 是等腰三角形，AB = AC ，把△ABC 绕着点B 旋转后得△A ′BC ′，假设旋转角的度数正好是底角度数的一半，且C ′在腰AC 上，AC ′= BC ′，求证：△A ′MB 是等腰三角形．初二上几何证明题01585．D 如下图：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么： 〔1〕 图中有几个等腰三角形？为什么？ 〔2〕 BD 、CE 、DE 之间存在着什么关系？请说明理由． 86．如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 是△ABC 的外角平分线，求证：2∠P ＝∠A ．87．C 如下图，在△ABC 中，∠A ＝α，△ABC 的角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P ＝β，试探求下各图中α与β的关系，并对图〔2〕〔3〕加以说明． 88．C 我们知道：平面图形的运动有 ________、_______、_______等三种形式；如图：△ABD 和△BCE都是等边三角形，试用运动的思想说明AE 等于DC ，且它们的夹角为60°． 89．D 如图中的①，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 为BD 上的一点，AB ＝CD ，BC ＝DE ． (1)求证：AC ⊥CE ．(2)假设将CD 沿CB 方向平移得到图②、③、④、⑤的情形，其余条件不变，结论AC ⊥CE 还成立吗？请说明理由．初二上几何证明题01690．D ，在△ABC 中，AB ＝AC ．〔此题9分〕D C B A AB CD EMC 'A 'C B A A BFD E C A B C DPO G F E C DBA ABC P E F (2)(1)A B C E (3)PA B C PB(C')C'A C D E A B C D E E D C B A ③②①C C'C'A BDE A BC D E ⑤④-.(1)如图⑴，如果∠BAD ＝40°，AD 是△ABC 的中线，AD ＝AE ，那么∠EDC ＝； (2)如图⑵，如果∠BAD ＝70°，AD 是△ABC 的中线，AD ＝AE ，那么∠EDC ＝；(3)思考，通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 数量之间有什么关系？请用式子表示； (4)如图⑶，如果AD 不是△ABC 的中线，AD ＝AE ，是否仍有上述关系？请说明理由．〔1〕 〔2〕 〔3〕91．D 如图〔1〕，∠BAC = 90°，AB = AC ，AE 是过点A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE于点D ，CE ⊥AE 于点E ，求证：〔1〕BD = DE + CE ； 〔2〕假设直线AE 绕点A 旋转到图〔2〕位置时，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明； 〔3〕假设直线AE 绕点A 旋转到图〔3〕位置时，其余条件不变，那么BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明．〔1〕 〔2〕 〔3〕 92．D 如图，点C 是AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形． (1)说明AN ＝MB ；(2)将△ACM 绕点C 按逆时针旋转180°，使A 点落在CB 上，请对照原题图在备用图上画出符合要求的图形；(3)在〔2〕所得到的图形中，结论“AN ＝BM 〞是否成立？假设成立，请说明理由；假设不成立，也请说明理由；(4)在〔2〕所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于点D ，请你判断△ABD 的形状，并说明你的理由．A B C DE A DE C B A B CD E AB C D EA B C D EN M C B A A BC M N A CD EB。
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八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。
B A E DC16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=A C ；（2）求证：DG=DF ．17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． （1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由. 25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。
（1）求证：BE=AD ；（2）求∠AFG 的度数；（3）求证：CG=CHA B C D E27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
（1）求证：△EBD ≌△ACD ；（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上 （3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。
（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．31. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=,AD BC ⊥于点D ,AE平分BAC ∠交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数．32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为多少。
33. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB .(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CF ＝EF .36. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式． E DAC F GHA E HB DCD CM E G F D C B A 37. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=；(2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.38. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度 39. 如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°. （1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40. 已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点。
（1）请写出线段MN 与DE 的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD 为何种三角形，并说明理由41. 如图(1)，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过点A 的一条直线，且点B ，C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于点D ，CE ⊥AE 于点E.(1)求证：BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕点A 旋转到如图(2)的位置(BD ＜CE)时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE 绕点A 旋转到如图(3)的位置(BD ＞CE)时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明．42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ．（1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．43. 如图，AB ∥DC ，A=90°，AE=DC 。