初二上几何证明题题专题训练

八年级上册几何题专题训练50题

1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．

2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.

求证：∠C=∠D

3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；

（2）从（1）中任选一个结论进行证明．

4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。

5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。

7. 写出下列命题的逆命题，

并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．

命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．

9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．

10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？

11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.

12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.

(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；

(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．

求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .

15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥

AC ．

6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。 B A E D

C

16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥

AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．

（1）求证：BF=A C ；（2）求证：DG=DF ．

17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.

18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.

19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠

EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．

20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，

求证：△ABD ≌△ACD

21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．

22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长

线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形

（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.

23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． （1）求证：AE=CD ；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．

24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12

EF AB =，请说明理由. 25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.

（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.

（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）

26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。

（1）求证：BE=AD ；

（2）求∠AFG 的度数；

（3）求证：CG=CH

A B C D E

27. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

（1）求证：△EBD ≌△ACD ；

（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上 （3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.

28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数

29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.

30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．

31. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=,AD BC ⊥于点D ,AE

平分BAC ∠

交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠的度数．

32. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为多少。

33. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：

CEF ∆是等腰三角形．

34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.

35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB .

(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）

(2)求证：CF ＝EF .

36. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，

PO BO ⊥于点O ．

(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，

求APO ∠的度数；

(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12

APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式． E D

A

C F G

H

A E H

B D

C

D C