《不等式10》

2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《不等式10》
一、选择题（题型注释）
1．
已知实数满足的最大值为（）
A．—3 B．—2 C．1 D．2
【答案】
C
【解析】作出不等式组表示的可行域，可知当直线z=2x-y经过点（０，－１）时，z取得最
大值，最大值为1.
2．
已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】因为，作出满足线性约束条件的可行域，可知当过点（3，-1）时，目标函数最大为5，选C
3．
已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】，画可行域，可得答案5。

高考考察已经不再局限于
（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。

4．
已知实数满足，则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】
A
【解析】因为实数满足，则目标函数过点（2,1）的最大值为8，选A
5．
若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】
D
【解析】因为根据重要不等式可知选项A，不是恒成立，当a=b不成立，选项B中，只有A,B为正数成立，选项C中，a=b，不成立，故选D
实数满足不等式组，且取最小值的最优
解有无穷多个, 则实数a的取值是（）
A． B．1 C．2 D．无法确定
【答案】
B
【解析】解：∵z=ax+y则y=-ax+z，z为直线y=-ax+z在y轴上的截距
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个
∵a＞0把ax+y=z平移，使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可，
∴-a=-1∵a=1故选B
二、填空题（题型注释）
7．
不等式的解集是 .
【答案】
(-1,3).
【解析】由于方程两根分别为，所以此不等式的解集为(-1,3). 8．
目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿
【答案】
6
【解析】因为作出可行域可知当过点（3,0）时，则有目标函数z＝2x＋y在约束条件下
取得的最大值是6.
A．（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是．
【答案】
【解析】因为对一切非零实数恒成立，且同号，那么
，故的最小值为2，那么∴2≥|2a-1|，解得a的范围是
B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A 作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．
【答案】４
【解析】解：连接OC，BE，如下图所示：
则∵圆O的直径AB=8，BC=4，
∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°
又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l
又∵AD⊥直线l
∴AD∥OC
故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°
∴AE=AB=4
故答案为：4
C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆（为参
数）和直线
（为参数），则直线截圆C所得弦长为．
【答案】
【解析】解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
x=5cosθ-1
y=5sinθ+2
（θ为参数），
∴（x+1）2+（y-2）2=25，
∴圆心为（-1，2），半径为5，
∵直线l：
（t为参数），
∴3x+4y-10=0，
∴圆心到直线l的距离d=
|-3+8-10|
5
=1，
∴直线l与圆C相交所得的弦长=
故答案为
10．
设满足约束条件若的最小值为，则
的值为 .
【答案】
1
【解析】
表示过点（x，y）与（-1．-1）连线的斜率，易知a＞0，所以可作出可行域，
知的最小值是即=
0-(-1)
3a-(-1)
⇒a=1。