四年级数学教案 鸡兔同笼-全国优质课一等奖

四年级数学教案鸡兔同笼-全国优质课一
等奖
教学目标：
本节课的教学目标是让学生了解“鸡兔同笼”问题，并掌握用尝试法、假设法和代数法解决此类问题的方法。

同时，通过自主探索和合作交流，让学生体会代数方法的一般性，提高他们对数学研究的兴趣。

教学重点是尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并让学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点在于培养学生的逻辑推理能力。

教具准备：
电脑课件
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1.引入：《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。

其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雉、兔各几何”。

2.解释问题：现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。

问有多少只野鸡、多少只兔子。

3.引导学生：我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡
兔同笼”。

今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。

二、主动探究、合作交流、研究新知：
1.提问：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。

鸡和
兔各有几只？
2.分析问题：学生通过分析题目，得出以下信息：鸡有2
条腿，兔子有4条腿。

鸡和兔一共有8个头。

鸡兔一共有26
条腿。

然后，学生讨论鸡兔可能有几只，得出结论：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。

也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

3.解决问题：学生开始尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，包括尝试法、假设法和代数法。

通过自主探索和合作交流，学生体会到代数方法的一般性。

4.总结：通过本节课的研究，学生不仅了解了“鸡兔同笼”
问题，并掌握了用尝试法、假设法和代数法解决此类问题的方
法，还体会到了代数方法的一般性。

同时，学生也感受到了古代数学问题的趣味性，并提高了对数学研究的兴趣。

2.师：你们想自己解决问题还是想我教给你们方法？让小
组合作交流，在小组长的带领下用自己的方法解决问题。

学生合作，教师巡视指导。

4.汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
A。

师：谁愿意展示方法？
小组1：我们使用列表法得出答案。

（展示小组成果的实
物投影）
首先假设有8只鸡和1只兔子，腿的数量为16条，但这
太少了。

然后假设有7只鸡和1只兔子，腿的数量仍然太少了。

这样一直试下去，我们得到了3只鸡和5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算腿的数
量”7×2+1×4=14+4=18
问“怎样知道结果正确”
可以用算式验证：3×2+5×4=6+20=26（条）
师：谁和他们的方法一样能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们
采访一下有什么秘诀”
因为鸡和兔的数量是固定的，每增加一只兔子就减少一只鸡，腿的总数就增加2.反之亦然，所以列表可以特别快速地列出所有可能的答案。

）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。

这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”。

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔子和1只鸡，又假设有7只兔子和1只鸡，……这样做和刚才
的方法一样，也是可行的！
师：除了逐一列举，还有其他的列表方法吗？
小组3：从中间确定。

如果没有教师介绍，我是这样做的：先假设有4只鸡和4只兔子，4×4+4×2=24，不够。

然后增加
兔子数量，减少鸡的数量。

5只兔子和3只鸡。

5×4+3×2=26.
问：你们觉得这种方法简便、快捷吗？
师：使用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该注意哪些问题？
B。

师：刚才同学介绍了列表法，还有其他方法吗？
2）画图法：先画8个圆圈代表8个头，给每只动物先安
上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下
10条腿。

每增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条
腿都用完，就要把5只鸡变成兔子。

问：谁听懂了这个方法，能再说一遍吗？你认为这种方法怎么样？
C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

除了
画图，还有什么其他方法吗？
3）算术法。

小组1：假设所有动物都是鸡：2×8=16（条），26-16=10（条），10÷2=5（只）兔子，8-5=3（只）鸡。

如果有同学不
理解，可以问他们并展示“假设法”板书。

师：除了假设所有动物都是鸡，还有什么其他假设方法吗？
小组2：引导学生说出假设所有动物都是兔子，课件演示。

4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。

5）初步小结：同学们，我们用了很多方法解决了同一个问题，你们觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。

因此，鸡兔同笼问题又叫假设问题。

）
5、了解鸡兔同笼的历史：
同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？出示题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雉、兔各几？”书中给出了一种巧妙的解法，今译为：94÷2-35=12（头）兔的头数，35-12=23（头）鸡的头数。

这就是最早的鸡兔同笼问题。

6、小结方法：
我们用了这么多方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪种方法？说说你的理由。

7、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，
好吗？
出示题目：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有
几只？”学生独立完成，教师巡视指导，指名板演。

8、再次小结：
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较少时，用画图和列表的方法比较快，数目比较多时，用假设法比较好。

三、解决实际问题、课堂延伸。

1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。

看来这类问题不仅仅局限在鸡兔问题上。

龟说：“我们和鹤一
共有6个头。

”鹤说：“我们和龟一共有16条腿。

”学生汇报，
交流。

像这样的问题，在现代生活中随处可见。

体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！
2、学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。

单打的球案有几张，双打的球案有几张？在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢。

3、XXX买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
四、课堂总结：
师：通过今天的研究，你们有哪些收获？。