割平面法求解整数规划问题实验报告
割平面法-经典
割平面法的基础仍然是用解LP的方法去解整数规划问题. 其基本的步骤是: (1) 把约束条件中所有的系数整数化; (2) 不考虑决策变量的整数约束条件, 增加线性约束条件 (cutting plane), 使得原可行域中切割掉一部分,这部分只 包含非整数部分,但没有切割掉任何整数可行解;
1 3 x3 x4 0 4 4 4 3 即 3x 3 x 4 3
上式就是所要求的一个切割方程(割平面).
引入松驰变量x5, 从而可得到一等式约束条件,将所得等
式约束加入到原标准化的松驰问题之中, 得到如下新的 松驰问题.
max s .t . z x1 x 2 x1 x 2 x 3 3x 1 x 2 x4 1 4
k k
(3) 由变量(包括松驰变量)的非负整数条件, 从而可得
f i - f ik x k 0
k
上式即为所要求的切割方程 割平面法是Gomory在1958年提出的, 当时引起了人们广 泛注意, 但至今完全用它解决实际问题仍是少数, 因为其 收敛性很慢. 但若下其它方法(如分枝定界法)配合使用,
3x 3 x 4 x 5 3 x1 , x 2 , x 3 , x4 , x5 0
将所得等式约束加入到原标准化的松驰问题的最优单纯
形表之中,得 cj 1 1 0 0 0
CB
1
XB
b
x1
1
x2
0
x3
-1/4
x4 x5
1/4 0
x1 3/4
1
0
x2 7/4
x5 -3
0
0 0
1
0 0
(3) 求解上面的LP问题,若所得的最优解为整数, 则该解也
割平面法Gommoy
割平面法Gommoy算法步骤：① 求解原整数规划对应的线性规划 min f （x ）=cx ， .⎩⎨⎧≥≤为整数xi x b A t s x .0.，设最优解为x*。
② 如果最优解的分量均为整数,则x ＊为原整数规划的最优解:否则任选一个x ＊中不是整数的分量,设其对应的基变量为x p ，, 定义包含这个基变量的切割约束方程∑=+jcom j ij b x r p x ，其中x j 为非基变量。
③ 令][b b b ],[r com com com ij ij ij r r -=-=,其中［]为高斯函数符号,表示不大于某数的最大整数. 将切割约束方程变换为∑∑-=-+jj ij j j ijp x r x r x com com b ][b ][,由于10,1r 0<≤<≤com ij b ,所以有∑-j ij com x r b 〈1,因为自变量为整数，则∑-j ij com x r b 也为整数,所以进一步有∑-j ij com x r b 〈=0.④ 将切割方程加入约束方程中,用对偶单纯算法求解线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤=∑00b b Ax .,)(min com x x r t s cx x f j j ij ，转 。
算法MATLAB 实现代码：function ［intx ，intf ］=Gomory(A,c ，b ，base ）%约束矩阵:A ；%目标函数系数向量：c％约束右端向量:b%初始基向量base%目标函数取最小化时的自变量值:x％目标函数的最小值：minfsz=size（A）;nVia=sz(2）;n=sz（1)；xx=1:nVia；if length(base）~=ndisp(’基变量的个数要与约束矩阵的行数相等!');mx=NaN;mf=NaN;return;endM=0；sigma=—［transpose（c） zeros（1，（nVia—length（c）))]；xb=b;while 1［maxs,ind]=max(sigma）;if maxs〈=0vr=find(c~=0，1，’last')；for l=1:vrele=find（base==l,1)；if（isempty（ele))mx（l）=0;elsemx(l）=xb(ele)；endendif max(abs(round(mx）—mx））<1.0e—7intx=mx;intf=mx＊c；return；elsesz=size（A);sr=sz（1）;sc=sz（2）；［max_x,index_x］=max（ads（round（mx)—mx)）； [isB,num]=find(index_x==base）；fi=xb（num）-floor（xb（num)）；for i=1：(index_x—1）Atmp（1,i)=A(num，i)-floor（A(num，i)）；endfor i=（infex_x+1):scAtmp（1，i)=A（num，i)-floor（A(num,i）);end%构建对单纯形法的初始表格Atmp（1,index_x)=0;A=［A zeros(sr,1）;-Atmp(1，:） 1]；xb=［xb;-fi]；base=［base sc+1］；sigma=［sigma 0］;％对偶单纯形法迭代过程while 1if(xb)>=0if max（abs（round(xb）—xb）)<1。
割平面法
《线性规划》课程设计题目：割平面法及其数值实现院系：数理科学与工程学院应用数学系专业：数学与应用数学姓名学号：*** 1********* 1********* 1********* 1******指导教师：***日期：2015 年 6 月11 日整数规划与线性规划有着密不可分的关系，它的一些基本算法的设计都是从相应的线性规划的最优解出发的。
整数规划问题与我们的实际生活有着密切的联系，如合成下料问题、建厂问题、背包问题、投资决策问题、旅行商问题、生产顺序表问题等都是求解整数模型中的著名问题。
所以要想掌握生活中这些解决问题的方法，研究整数规划是必然的路径。
用于解决整数规划的方法主要有割平面法，分支定界法，小规模0-1规划问题的解法，指派问题和匈牙利法。
本文重要对整数规划中经常用的割平面法加以介绍及使用Matlab 软件对其数值实现。
割平面法从线性规划问题着手,在利用单纯型法的时候,当约束矩阵中出现分数,给出一种"化分为整"的方法。
然后在割平面方法来解决整数线性规划的理论基础上,把"化分为整"的方法进行到底，直到求解出最有整数解。
关键词：最优化；整数规划；割平面法；数值实现；最优解；Matlab软件。
AbstractThe integer programming are closely related to the linear programming. Some of the basic algorithms of the former are designed from the optimal solution of the corresponding linear programming. What’s more, our daily life has a close relationship with it as well, such as synthesis problem, plant problem, knapsack problem, investment decision problem, traveling salesman problem and production sequence table problems. They are famous questions in solving integer model. So, to study the integer programming is the inevitable way to master the methods of solving these problems in life. The methods used in solving the integer programming include cutting plane method, branch and bound method, and solving the problem of small-scale 0-1 programming, assignment problem and Hungarian method. In this paper, we introduce the cutting plane method and use Matlab to get its numerical implementation in the integer programming.Cutting plane method, giving us a "integrated" method when we meet the constraint matrix scores in the use of simplex method, starts from the linear programming problem. Then, based on the theory of cutting plane method to solve the integer linear programming, we use “integrated” method until the most integer solution is solved.Keywords:Optimization; Integer programming; Cutting plane method; Numerical implementation; Optimal solution; Matlab software.第一章问题描述 (2)1.1 整数规划问题概述 (2)1.2 整数规划的基本定理 (2)第二章求解整数规划问题的割平面法 (3)2.1 基本思想 (3)2.2 算法步骤 (3)2.3 算法流程图 (5)第三章数值实验 (6)3.1算例 (6)3.2 数值实现 (7)总结 (8)参考文献……………………………………………………………………………附录…………………………………………………………………………………第一章 问题描述1.1 整数规划问题概述规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划简称为IP 问题。
割平面法 运筹学整数规划
整数规划（Integer Programming)
分类：1. 纯整数线性规划（Pure Integer Linear Programming） 2. 混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming） 3. 0-1型整数线性规划（Zero-One Integer Linear Programming）
割平面解法(Cutting Plane Approach) 第三节 割平面解法
割平面法是1958年美国学者R. E. Gomory提出的。 基本思想是：先不考虑变量的取整数约束，求解相应的线性规 划，然后不断增加线性约束条件（即割平面），将原可行域割掉不 含整数可行解的一部分，最终得到一个具有整数坐标顶点的可行域， 而该顶点恰好是原整数规划问题的最优解。 例：求解
Z=40x1+90x2 LP-1 9x1+7x2=56 7x1+20x2=70 LP-2
第二步：分枝与定界过程。 • 将其中一个非整数变量的解，比如x1, 进行分枝，即 x1≤ 4.81 =4, x1≥ 4.81 =5 并分别加入LP问题的约束条件中, 得两个子LP规划问题LP-1, LP-2, 分 别求解此两个子线性规划问题, 其最优解分别是 LP-1: x1=4, x2=2.1, Z1=349 LP-2: x1=5, x2=1.57, Z2=341
二、具体步骤（以例子说明）
max Z = 40 x 1 + 90 x 2 9 x 1 + 7 x 2 ≤ 56 7 x + 20 x ≤ 70 1 2 x1 , x 2 ≥ 0 x 1 , x 2取整数
s .t
解：
第一步：先不考虑整数约束条件，求解相应的线性规划问题，得最 优解和最优值如下 x1=4.81, x2=1.82, Z=356 此解不满足整数解条件。定出整数规划问题目标函数的上下界。上 界为 Z=356；用观察法可知x1=0，x2=0是可行解，从而其整数规划问题目 标函数的下界应为0，即 0≤ Z* ≤356
实验四：整数规划
实验四：整数规划一、实验目的：整数规划问题建模及软件求解。
二、实验要求：1.掌握一般整数规划、0-1整数规划问题、指派问题的建模；2.了解求解整数规划问题的方法：分支定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法；3.学会用matlab 、 lingo 软件求解整数规划问题。
三、实验内容：1、求解下列整数规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++=.,0,30561652..max 2121212121为整数x x x x x x x x t s x x z(1)给出lingo 原始代码；(2)求解结果粘贴。
(1)model :max =x1+x2;2*x1+5*x2<=16;6*x1+5*x2<=30;@gin (x1);@gin (x2);end(2)Global optimal solution found.Objective value: 5.000000Objective bound: 5.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 -1.000000 X2 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 5.000000 1.000000 2 6.000000 0.000000 3 0.000000 0.0000002、求解下列0-1整数规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧==≤+-+-≤--+-+-+-=.5,4,3,2,1,100242645723..4352max 543215432154321i x x x x x x x x x x x t s x x x x x z i或 (1)给出matlab 、lingo 原始代码；(2)求解结果粘贴。
(1)Lingomodel :max =2*x1-x2+5*x3-3*x4+4*x5;3*x1-2*x2+7*x3-5*x4-4*x5<=6;x1-x2+2*x3-4*x4+2*x5<=0;@bin (x1);@bin (x2);@bin (x3);@bin (x4);@bin (x5);!sets: A/1..5/x @(for(A:@bin(x)));end(2)Global optimal solution found.Objective value: 7.000000Objective bound: 7.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -2.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 -5.000000X4 1.000000 3.000000X5 1.000000 -4.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7.000000 1.0000002 7.000000 0.0000003 0.000000 0.000000(1)matlabf=[-2 1 -5 3 -4];A=[3 -2 7 -5 -4;1 -2 2 -4 2];b=[6 0];[x,z]=bintprog(f,A,b)z=-z(2)>> exOptimization terminated.x =11111z =-7z =73、（指派问题）现有A,B,C,D,E 5个人，挑选其中4个人去完成4项工作。
整数规划的割平面法计算流程与举例
整数规划的割平面法计算流程与举例下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!整数规划的割平面法计算流程与举例在整数规划问题中，割平面法是一种有效的求解方法。
求解整数规划实验报告
求解整数规划实验报告1. 引言整数规划是运筹学领域的重要分支，广泛应用于实际问题中。
本实验旨在研究和探索整数规划的求解方法，并通过实验验证算法的有效性和效率。
2. 实验目的本实验的主要目的如下：1. 了解整数规划的概念和基本原理；2. 学习并掌握整数规划的求解算法；3. 探索整数规划的应用实例，并进行模型构建；4. 运用求解工具求解整数规划模型，并进行结果分析。
3. 实验过程3.1 整数规划的概念和基本原理整数规划是指决策变量为整数的线性规划问题。
与线性规划相比，整数规划在模型的约束条件中要求决策变量为整数。
3.2 整数规划的求解算法常见的整数规划求解算法有分支定界法、割平面法等。
本实验主要采用分支定界法进行求解。
分支定界法是一种基于深度优先搜索的算法，其核心思想是通过不断分割问题的可行域，将整数规划问题转化为一系列子问题，以便找到最优解。
3.3 模型构建与求解工具选择本实验选择了某航空公司飞机调度问题作为研究对象。
在该问题中，需要确定飞机的起飞和降落时间以及机组成员的配备情况，以最小化总飞行成本为目标。
采用Python作为实验的编程语言，并使用PuLP库进行整数规划模型的构建和求解。
3.4 计算实验及结果分析首先，根据问题描述构建了完整的整数规划模型，并利用PuLP库求解得到最优解。
然后，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，分析影响结果的关键因素。
最后，对实验结果进行总结，并提出改进措施和优化建议。
4. 实验结果与分析通过对某航空公司飞机调度问题的求解，得到了最优的飞行计划和配备方案，有效降低了航空公司的飞行成本。
同时，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，发现起飞时间和降落时间的限制对最终成本的影响较大。
因此，建议航空公司在制定飞行计划时，合理安排飞机的起飞和降落时间，以减少不必要的成本。
5. 总结与展望本实验通过对整数规划的研究和实践，深入理解了整数规划的概念、原理和求解方法。
同时，通过实验还发现了整数规划在实际问题中的应用价值，并掌握了使用PuLP库求解整数规划模型的方法。
gomory割平面法原理及应用
gomory割平面法原理及应用标题：Gomory割平面法：原理及应用引言：在运筹学领域，Gomory割平面法是一种强大的整数规划求解方法，它通过引入一系列割平面来逐步逼近最优解。
本文将深入探讨Gomory割平面法的原理和应用，解释其工作原理以及在实际问题中的应用场景。
对于理解和应用这一方法，本文将从简到繁、由浅入深地进行解释。
一、Gomory割平面法原理1.1 整数规划问题简介在介绍Gomory割平面法之前，我们首先了解整数规划问题。
整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中变量被限制为取整数值。
我们将探讨整数规划问题的基本概念、约束条件以及目标函数。
1.2 割平面的引入割平面是指在整数规划问题中，通过添加一系列附加约束来限制解的空间。
这些约束通常是线性的，并且通过改进松弛线性规划问题的解来逼近整数解。
1.3 Gomory割平面法的基本思想Gomory割平面法通过将松弛线性规划问题求解为一个整数规划问题，然后应用割平面的思想逐步逼近最优整数解。
本节将详细介绍Gomory割平面法的基本思想和具体步骤。
二、Gomory割平面法应用案例在本节中，我们将通过一个实际案例来展示Gomory割平面法的应用。
假设我们有一个生产计划问题，需要确定如何分配资源以最大化利润并满足资源的限制条件。
我们将逐步应用Gomory割平面法来解决这个问题，并解释每一步的具体操作。
三、Gomory割平面法的优缺点在实际应用中，我们需要综合考虑Gomory割平面法的优点和局限性。
本节将讨论Gomory割平面法的优缺点，并帮助读者在实践中做出合理的选择。
四、总结与回顾通过本文的学习，我们了解了Gomory割平面法的原理和应用。
这种方法通过引入割平面，可以逐步逼近整数规划问题的最优解。
我们探讨了Gomory割平面法的基本思想、具体步骤以及应用案例，希望读者能够对该方法有更深入、全面的理解和应用。
观点和理解：Gomory割平面法作为整数规划领域中的重要方法，具有以下观点和理解：1. Gomory割平面法通过引入割平面，可以在保证最优解的情况下进一步限制解的空间，提高整数规划问题的求解效率。
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运筹学与最优化MATLAB 编程实验报告割平面法求解整数规划问题一、 引言：通过对MATLAB 实践设计的学习，学会使用MATLAB 解决现实生活中的问题。
该设计是在MATLAB 程序设计语言的基础上，对实际问题建立数学模型并设计程序，使用割平面法解决一个整数规划问题。
经实验，该算法可成功运行并求解出最优整数解。
二、 算法说明：割平面法有许多种类型，本次设计的原理是依据Gomory 的割平面法。
Gomory 割平面法首先求解非整数约束的线性规划，再选择一个不是整数的基变量，定义新的约束，增加到原来的约束中，新的约束缩小了可行域，但是保留了原问题的全部整数可行解。
算法具体设计步骤如下：1、首先，求解原整数规划对应的线性规划,*)(min x c x f =⎩⎨⎧≥≤0..x bAx t s ，设最优解为x*。
2、如果最优解的分量均为整数，则x*为原整数规划的最优解；否则任选一个x*中不为整数的分量，设其对应的基变量为x p ，定义包含这个基变量的切割约束方程con jj ij p b x r x =+∑，其中x p 为非基变量。
3、令][ij ij ij r r r -=，][con con con b b b -=，其中[]为高斯函数符号，表示不大于某数的最大整数。
将切割约束方程变换为∑∑-=-+jjij con con jj ij p x r b b x r x ][][，由于0<ij r <1，0<con b <1，所以有1<-∑jj ij con x r b ，因为自变量为整数，则∑-jj ij con x r b 也为整数，所以进一步有0≤-∑jj ij con x r b 。
4、将切割方程加入约束方程中，用对偶单纯形法求解线性规划⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤=∑00..,*)(min x x r b b Ax t s x c x f j j ij con ，然后在转入步骤2进行求解，直到求出最优整数解停止迭代。
三、 程序实现：程序设计流程图如图1，具体设计代码(见附录)。
图1四、 算例分析：已知AM 工厂是一个拥有四个车间的玩具生产厂商，该厂商今年新设计出A 、B 、C、D 、E 、F 六种玩具模型，根据以前的生产情况及市场调查预测，得知生产每单位产品所需的工时、每个车间在一季度的工时上限以及产品的预测价格，如下表所示。
问：每种设计产品在这个季度各应生产多少，才能使AM 工厂这个季度的生产总值达到最大？1、问题分析并建立模型：由题意可知这是一个求解产量使产值最大的整数规划问题。
根据上述问题和已知数据,可以假设每种产品在这个季度各应生产产量分别为：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，则有以下线性方程组maxZ=20x 1+14x 2+16x 3+36x 4+32x 5+30x 6⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+≤+++++6,,1i ,090008.003.010005.002.070005.002.085003.003.003.001.001.001.0..635241654321 且为整数，i x x x x x x x x x x x x x t s 2、实验步骤：首先引入松弛变量x 7、x 8、x 9 、x 10，使其化为标准型 minZ=-20x 1-14x 2-16x 3-36x 4-32x 5-30x 6⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++=++++++10,,1i ,090008.003.010005.002.070005.002.085003.003.003.001.001.001.0..10639528417654321 且为整数，i x x x x x x x x x x x x x x x x x t s其次从标准型可表示出约束系数矩阵、右端项常数矩阵、目标系数矩阵分别为A 、b 、c 。
然后调用DividePlane 函数，使用割平面法进行求解。
在MATLAB的命令窗口输入一下命令：>> A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 1 0 0 0;0.02 0 0 0.050 0 0 1 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0 0 0 1 0;0 0 0.03 0 0 0.08 0 0 01];>> c=[-20;-14;-16;-36;-32;-30];>> b=[850;700;100;900];>> [intx,intf]=DividePlane(A,c,b,[7 8 9 10])3、实验结果及分析：intx =35000 5000 30000 0 0 0intf =-1250000实验结果求出的目标函数值是化为标准型的最小值，则转化为原问题的目标函数值应取相反数，所以从实验结果可知：生产各种产品的产量分别应为为，生产A 35000、生产B 5000、生产C 30000、生产D 、E、F均为0，此时的季度产值为最大即1250000元。
该结果是可信的，故通过该实例说明该程序能够运用于实际，用来解决实际生活中求解整数规划的问题。
五、结束语：Matlab是个很强大的软件，提供了大量的函数来处理各种数学、工程、运筹等的问题，并且含有处理二维、三维图形的功能，使用matlab能够解决许多实际生活中的问题。
通过这个学期的学习，仅是了解了matlab的部分函数功能和简单的GUI界面设计，掌握了一些基本的程序编写技能，同时，在老师的指导下简单了解了使用LinGo和Excel解决线性和非线性规划问题的求解方法，收获相当丰富，同时认识到要学好matlab仍然需要一个长期的过程。
六、参考文献：[1] 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算.北京：电子工业出版社，2009[2]吴祈宗，郑志勇，邓伟等.运筹学与最优化MATLAB编程.北京：机械工业出版社，2009[3]邓成梁.运筹学的原理和方法(第二版).武汉：华中科技大学出版社，2002七、附录：function [intx,intf] = DividePlane(A,c,b,baseVector)%功能：用割平面法求解整数规划%调用格式：[intx,intf]=DividePlane(A,c,b,baseVector)%其中，A：约束矩阵；% c：目标函数系数向量；% b：约束右端向量；% baseVector：初始基向量；% intx：目标函数取最小值时的自变量值；% intf：目标函数的最小值；sz = size(A);nVia = sz(2);n = sz(1);xx = 1:nVia;if length(baseVector) ~= ndisp('基变量的个数要与约束矩阵的行数相等！');mx = NaN;mf = NaN;return;endM = 0;sigma = -[transpose(c) zeros(1,(nVia-length(c)))];xb = b;%首先用单纯形法求出最优解while 1[maxs,ind] = max(sigma);%--------------------用单纯形法求最优解--------------------------------------if maxs <= 0 %当检验数均小于0时，求得最优解。
vr = find(c~=0 ,1,'last');for l=1:vrele = find(baseVector == l,1);if(isempty(ele))mx(l) = 0;elsemx(l)=xb(ele);endendif max(abs(round(mx) - mx))<1.0e-7 %判断最优解是否为整数解，如果是整数解。
intx = mx;intf = mx*c;return;else%如果最优解不是整数解时，构建切割方程sz = size(A);sr = sz(1);sc = sz(2);[max_x, index_x] = max(abs(round(mx) - mx));[isB, num] = find(index_x == baseVector);fi = xb(num) - floor(xb(num));for i=1:(index_x-1)Atmp(1,i) = A(num,i) - floor(A(num,i));endfor i=(index_x+1):scAtmp(1,i) = A(num,i) - floor(A(num,i));endAtmp(1,index_x) = 0; %构建对偶单纯形法的初始表格A = [A zeros(sr,1);-Atmp(1,:) 1];xb = [xb;-fi];baseVector = [baseVector sc+1];sigma = [sigma 0];%-------------------对偶单纯形法的迭代过程----------------------while 1%----------------------------------------------------------if xb >= 0 %判断如果右端向量均大于0，求得最优解if max(abs(round(xb) - xb))<1.0e-7 %如果用对偶单纯形法求得了整数解，则返回最优整数解vr = find(c~=0 ,1,'last');for l=1:vrele = find(baseVector == l,1);if(isempty(ele))mx_1(l) = 0;elsemx_1(l)=xb(ele);endendintx = mx_1;intf = mx_1*c;return;else%如果对偶单纯形法求得的最优解不是整数解，继续添加切割方程 sz = size(A);sr = sz(1);sc = sz(2);[max_x, index_x] = max(abs(round(mx_1) - mx_1));[isB, num] = find(index_x == baseVector);fi = xb(num) - floor(xb(num));for i=1:(index_x-1)Atmp(1,i) = A(num,i) - floor(A(num,i));endfor i=(index_x+1):scAtmp(1,i) = A(num,i) - floor(A(num,i));endAtmp(1,index_x) = 0; %下一次对偶单纯形迭代的初始表格A = [A zeros(sr,1);-Atmp(1,:) 1];xb = [xb;-fi];baseVector = [baseVector sc+1];sigma = [sigma 0];continue;endelse%如果右端向量不全大于0，则进行对偶单纯形法的换基变量过程 minb_1 = inf;chagB_1 = inf;sA = size(A);[br,idb] = min(xb);for j=1:sA(2)if A(idb,j)<0bm = sigma(j)/A(idb,j);if bm<minb_1minb_1 = bm;chagB_1 = j;endendendsigma = sigma -A(idb,:)*minb_1;xb(idb) = xb(idb)/A(idb,chagB_1);A(idb,:) = A(idb,:)/A(idb,chagB_1);for i =1:sA(1)if i ~= idbxb(i) = xb(i)-A(i,chagB_1)*xb(idb);A(i,:) = A(i,:) - A(i,chagB_1)*A(idb,:);endendbaseVector(idb) = chagB_1;end%------------------------------------------------------------end%--------------------对偶单纯形法的迭代过程--------------------- endelse%如果检验数有不小于0的，则进行单纯形算法的迭代过程minb = inf;chagB = inf;for j=1:nif A(j,ind)>0bz = xb(j)/A(j,ind);if bz<minbminb = bz;chagB = j;endendendsigma = sigma -A(chagB,:)*maxs/A(chagB,ind);xb(chagB) = xb(chagB)/A(chagB,ind);A(chagB,:) = A(chagB,:)/A(chagB,ind);for i =1:nif i ~= chagBxb(i) = xb(i)-A(i,ind)*xb(chagB);A(i,:) = A(i,:) - A(i,ind)*A(chagB,:);endendbaseVector(chagB) = ind;endM = M + 1;if (M == 1000000)disp('找不到最优解！');mx = NaN;minf = NaN;return;endend。