运筹学实验报告

2012——2013学年第一学期
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目：求解线性规划问题
实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：
姓名：学号：
实验地点：
实验时间：
指导教师：成绩：
一.实验目的
1、熟悉LINGO 软件的使用方法、功能；
2、学会用LINGO 软件求解一般的线性规划问题。

二.实验内容
1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。

根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。

问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。

建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：
12
1212212max 2251228..010
,z x x x x x x s t x x x =++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数
3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场
⑴ 中锋最多只能上场一个。

⑵ 至少有一名后卫 。

⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场
⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?
试写出上述问题的数学模型，并求解。

三. 模型建立
1建立模型为：设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇水x3人，女生挖坑x4人，栽树x5人，浇水x6人,则建立的数学模型为：
14
12345614252536max 2010302020103020302025150,1,2,3,4,5,6=+++=⎧⎪++=⎪⎪+=+⎨⎪+=+⎪⎪>==⎩且为整数
i z x x x x x x x x x x x x x x x x x i 2.建立模型为：设j x =1表示第j 号队员上场，j x =0第j 号队员不上场,j=1,2,3,4,5,6,7,8.
12345678)
126781462612345678max 1/5(1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.781121501,1,2,3,4,5,6,7,8.
=++++++++<=⎧⎪++>=⎪⎪++<=⎨+<=⎪⎪+++++++=⎪===⎩j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x orx j
四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）
1、(1)编写程序如下
model :
max =20*x1+10*x4;
x1+x2+x3=30;
x4+x5+x6=20;
20*x1+10*x4-30*x2-20*x5=0;
30*x2+20*x5-25*x3-15*x6=0;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
end
（2）编写程序如下:
model :
max =x1+2*x2;
2*x1+5*x2>12;
x1+2*x2<8;
x2<10;
@gin(x1);
@gin(x2);
end
(3)编写程序如下
model:
max=1/5*(1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78 *x8);
x1+x2<=1;
x6+x7+x8>=1;
x1+x1+x6<=2;
x2+x6<=1;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5 ;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);
@bin(x8);
end
五．结果分析
1、(1)结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 340.0000
Objective bound: 340.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 138
Variable Value Reduced Cost
X1 15.00000 -20.00000
X4 4.000000 -10.00000
X2 8.000000 0.000000
X3 7.000000 0.000000
X5 5.000000 0.000000
X6 11.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 340.0000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
该线性规划问题最优解为：X1=15，X2=8,x3=7,x4=4,x5=5,x6=11；
最优值为：z*=340
即：安排15个男生挖坑，8个男生栽树，7个男生浇水，4个女生挖坑，5个女生栽树，11个女生浇水，一天最多植树340棵。

2、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 8.000000
Objective bound: 8.000000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -1.000000
X2 4.000000 -2.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.000000 1.000000
2 8.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 6.000000 0.000000
结论：该整数规划问题最优解为： 120,4x x ==；
最优值为：z*=8
(3)结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 1.862000
Objective bound: 1.862000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.3840000
X2 0.000000 -0.3800000
X3 1.000000 -0.3760000
X4 1.000000 -0.3720000
X5 1.000000 -0.3700000
X6 0.000000 -0.3660000
X7 1.000000 -0.3600000
X8 0.000000 -0.3560000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1.862000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 1.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
最优解为：x1=1 x2=0 x3=1 x4=1 x5=1 x6=0 x7=1 x8=0
最优值：z*=1.862.
六．实验总结
本实验利用LINGO软件方便简洁的求出了线性规划问题的解，同时利用LINGO 对问题的灵敏度进行了分析，使得我们在以后的计算中更加的方便简捷。

在本次实验中我们可以发现LINGO软件运用起来简便快捷，在我们求解线性规划问题的时候可以快速的给出答案便于计算。

对于整数线性规划问题，只要我们对问题建立好数学模型，再利用数学软件就可以对问题进行求解，得出最优解和值。

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