高中数学配套同课异构3.1.1 空间向量及其加减运算课件1(人教A版选修2-1)

高中数学新课标人教A版选修2-1：3.1.1 空间向量及其加减运算课件

（zero vector），记为 .当0有向线段的起点A与终点B重合时，AB= 0.
（2）模为1的向量称为单位向量（unit vector）.
（3）两个向量不能比较大小，因为决定向量
的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大
小.
第九页，编辑于星期一：点十七分。
3. 相反向量
与向量 a 长度相等而方向相反的向量, 称为 a的相反向量，记为 – a.
表达式，并标出化简结果的向量.
(1)AB BC . (2)AB AD AA' .
D' A'
D A
C' B'
C B
第二十一页，编辑于星期一：点十七分。
解:
⑴ AB BC AC .
D'
(2) AB AD AA' A'
AC AA'
AC CC'
AC' .
D A
C' B'
C B
第二十二页，编辑于星期一：点十七分。
A． a b
B． a b 为实数 0
C． a 与b 方向相同 D．| a | 3
第二十七页，编辑于星期一：点十七分。
提升总结 1.两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件．
2.熟练掌握空间向量的有关概念、向量的加减法满足的运算法则及运算律是解决好这类问题的关键．
字母表示法 a AB
向量的模向量的大小 a AB 向量的大小 a AB
第三十一页，编辑于星期一：点十七分。
相等向量相反向量单位向量
零向量
平面向量
方向相同且模相等的向量

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算2.pptx

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第三章空间向量与立体几何 3.1.1空间向量及其加减运算
空间向量及其运算(一)
这是什么? 向量
如:力、位移等.
问题 1: C 向上如图:已知 OA=6 米,
B AB=6 米,BC=3 米,
正北
O 正东 A
? 那么 OC=
F3
已知F1=2000N,
F2
F1
F2=2000N, F3=2000N,
空间向量的加减法
B
b
b
Oa A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。
向量加法结合律在空间中仍成立吗?
(a+b)+c=a+(b+c)
O
O
a
a
b +c
A
CA
C
bBc
b Bc
(平面向量)
空间中
向量加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
空间向量的加减法运算
平面向量
空间向量
定义:具有大小、方向的量,表示法、相等向量.
加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则
加法:三角形法则或平行四边形法则
减法:三角形法则
加法交换律 rr rr ab ba 加法结合律: rr r r rr (a b) c a (b c)

高中数学人教A版选修2-1课件：3-1-1 空间向量及其加减运

栏目导引
重难聚焦
第一章
三角函数
(6)向量减法的几何作法:如右图,在平面内任取一点 O,作 �� =a, �� =b,则�� =a-b,即 a-b 表示从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量,这是向量减法的几何意义.
栏目导引
第一章典例透析三角函数
3.1 空间向量及其运算
-1-
3.1.1 空间向量及其加减运算
-2-
目标导航
第一章
三角函数
1.了解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示和字母表示. 2.掌握空间向量的加减运算及其运算律,理解向量减法的几何意义.
栏目导引
重难聚焦
第一章
三角函数
空间向量的加减法剖析:(1)求两个空间向量和的运算,叫做空间向量的加法. (2)空间向量加法的三角形法则.如图所示,若�� =a, �� =b,则 �� = �� + �� =a+b.使用三角形法则要特别注意“首尾相接”.
解析:①(�� + �� ) + ��1 = �� + ��1 = ��1 , ②(��1 + ��1 ��1 ) + ��1 ��1 = ��1 + ��1 ��1 = ��1 , ③(�� + ��1 ) + ��1 ��1 = ��1 + ��1 ��1 = ��1 , ④(��1 + ��1 ��1 ) + ��1 ��1 = ��1 + ��1 ��1 = ��1 .

高中数学 3-1-1 空间向量及其加减运算课件新人教A版选修2-1

图 11
→ → → OAn＝OA1＋A1A2＋„＋An－1An ＝a1＋a2＋„＋an 此即为空间向量和的多边形法则．用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到起点上，这时的和向量就为零向量．
3．平行六面体的一个性质如图 12 所示，在平行六面体 ABCD－ A′ B′ C′ D′中， → → → → → → AB ＋AD＝AC ，AC ＋AA′ ＝AC′ ， → → → → ∴AB ＋AD＋AA′ ＝AC′ .
图3
解析：如图 3 所示，取 AD 的中点 P，连接 EF、 → → → → → → EP、 FP，结合图形用AB和CD表示EF.EF＝EP＋PF 1→ 1 → 1 1 ＝ CD＋ AB ＝ (5a＋ 6b－ 8c)＋ (a－ 2c)＝ 3a＋ 3b 2 2 2 2 － 5c.
答案：3a＋3b－5c
2．向量共面的充要条件及其应用 (1)空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是： → → → 存在有序实数对 (x， y)，使MP＝ xMA ＋ yMB .满足这个关系式的点 P 都在平面 MAB 内；反之，平面 MAB 内的任一点 P 都满足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．
答案：A
2．设 A、B、C 为空间任意三点，则下列命题为假命题的是( ) → → → B. AB＋BC＋CA＝0 → → D. AB＝－BA
→ → → A.AB＋BC＝AC → → → C. AB－AC＝BC
答案：C
3．如图 3，在平行六面体 ABCD－ A′ B′ C′ D′ → → → → 中，AB＝ a，AD＝ b，AA′ ＝ c，则BD′ ＝ ________， —→ A′ C＝ ________.
→ 答案：2AC

高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课件新人教A版选修2_1

引申探究
― → ― ― → ― ― → ― → 利用例 2 题图，化简AA′ ＋ A′ B′ ＋ B′ C′ ＋C′ A.
结合加法运算
解答
― → ― ― → ― → ― → ― ― → ― → ― → ― → AA′ ＋ A′ B′ ＝AB′ ，AB′ ＋ B′ C′ ＝AC′ ，AC′ ＋C′ A＝0. ― → ― ― → ― ― → ― → 故AA′ ＋ A′ B′ ＋ B′ C′ ＋C′ A＝0.
AC＝A1C1；
解析
的个数是
答案
A.1 B.2 C.3 D.4 两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正
确；
若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则不一定能判断出 a＝b，故②不 → ― → 正确；
AC＝A1C1；
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有
成立，故③正
反思与感悟
在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.
问题导学
知识点一空间向量的概念
思考
类比平面向量的概念，给出空间向量的概念 . 答案
在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.
梳理
大小方向 (1)在空间，把具有和叫做向量的长度模或 . 的量叫做空间向量，向量的大小
空间向量也用有向线段表示，有向线段的表示向量的模，长度向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作 → ，其模记
→ → → OB＝OA＋AB＝a＋b， → → → CA＝OA－OC＝a－b.
(2)空间向量加法交换律 a＋b＝b＋a ，

福建省邵武市第七中学高中数学《3.1.1空间向量及其加减运算》课件新人教A版选修2-1

相反向量 __方__向____相反且__长__度____相等的向量
空间向量的线性运算
【问题导思】 1．平面向量的加、减法满足怎样的运算法则？【提示】平面向量的加法满足三角形法则与平行四边形法则，减法满足三角形法则．
2．平面向量中，数乘向量怎样定义的？
【提示】平面中，实数 λ 与向量 a 的乘积 λa 仍是一个向量，称为向量的数乘；当 λ＞0 时， λa 与 a 方向相同，当 λ＜0 时，λa 与 a 方向相反，λa 的长度是 a 的长度的|λ|倍．
演示结束
课 1.理解空间向量的概念．(难点) 标 2.掌握空间向量的线性运算．(重点) 解 3.掌握共线向量定理、共面向量定理读及推论的应用．(重点、难点)
空间向量的概念
【问题导思】观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的向量
O→A，O→B，O→C，它们和以前所学的向量有何不同？【提示】 O→A，O→B，O→C是不同在一个平面内的向量，
共线向量与共面向量
1.共线向量 (1) 定义：表示空间向量的有向线段所在的直线互__相__平__行__或__重__合__，则这些向量叫做_共__线__向__量___或平行向量； (2)共线向量定理：对于空间任意两个向量 a，b(b≠0)， a∥b 的充要条件是存在实数 λ 使__a_＝__λ_b____.
如图 3－1－6，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分
图 3－1－6 别为 BB1 和 A1D1 的中点，证明：向量A→1B、B→1C、E→F共面．
【证明】 E→F＝E→B＋B→A1＋A→1F＝12B→1B－A→1B＋12A→1D1 ＝12(B→1B＋B→C)－A→1B ＝12B→1C－A→1B，由向量共面的充要条件知，A→1B、B→1C、E→F是共面向量.

2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1课件： 3.1.1 空间向量及其加减运算课件(15张)

与A,B两点，
圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线 l 与圆M的方程.
D1
C1
A、1个
B、2个
A1
D
B1
O
B
C、3个
D、4个
C
A
课堂小结
这节课我们学习了什么？ 1、空间向量的概念空间向量的定义：空间向量的模：两个特殊向量：两个向量的关系： 2、向量的加减法则三角形法则平行四边形法则
作业
已知正方体 ABCD A1 B1C1 D 1 中，求下列各式的运算结果。
ab
B
O
b
BA a b
平行四边形法则使两向量共起点，分别以它们为邻边作平行四边形，则从公共起点出发的对角线向量为和向量。
连接它们终点的对角线向量为差向量，指向被减数。
B
b
O
a
ab
ab
A
C
向量运算的基本图形三角形平行四边形
向量的加法满足加法交换律，集合律。
探究
如图，在平行六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中，
uuu r uuu r uuu u r ⑴、 ( AB BC ) CC 1 uuu r uuuu r uuuu r ⑵、 ( AA A D ) DC 1 1 1 1 1 uuu r uuu r uuuu r ⑶、 AB BB B C 1 1 1 uuu r uuuu r uuuu r ⑷、 AB DD C B 1 1 1
例1：化简 AB DA BD BC CA
uuu r uuu r uuu r DB CD BC
uuu r uuu r uu u r AB (FC FA)

高中数学(人教A版选修2-1)课件：3-1-1 空间向量及其加减运算 3-1-2 空间向量的数乘运算

→ ＝OA → ＋tAB → ，则P，A，B共线.( (3)如果OP (4)空间中任意三个向量一定是共面向量.(
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
栏目导引
第一章
三角函数
[小组合作型]
空间向量的有关概念
(1)给出下列命题： ①零向量没有确定的方向； → → ②在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC＝A1C1； ③若向量a与向量b的模相等，则a，b的方向相同或相反； → ＋AD → ＝AC →. ④在四边形ABCD中，必有AB 其中正确命题的序号是________.
【答案】 C
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第一章
三角函数
教材整理2 空间向量的线性运算阅读教材P85第三自然段～P863.1.2第二自然段，完成下列问题. 1.(1)空间向量的加、减法运算(如图311)
图311 → ＝OA → ＋AB → ＝________；CA → ＝OA → －OC → ＝________. OB (2)运算律：①a＋b＝________； ②(a＋b)＋c＝________. 【答案】 a＋b a－b b＋a a＋(b＋c)
【答案】大小方向长度或模 1 长度为0 相同相等方向模
栏目导引
第一章
三角函数
→ 相等的向在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量 AD 量共有( A.1个 ) B.2个 C.3个 D.4个
→ 相等的向量有BC → ，A→ → 【解析】与向量AD D ， B 1 1 1C1共3个.
【答案】 (1)λa 向量相同相反 0 |λ| (2)λa＋λb (λμ)a
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第一章
三角函数
→ ＝a，CB → ＝b，AD → ＝c，则CD → 等于( 1.已知空间四边形ABCD中，AB A.a＋b－c C.－a＋b＋c B.－a－b＋c D.－a＋b－c