人教版高一数学数列

高一数学数列

课题：§3.1数列

教材分析：数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材和进一步学习高等数学的重要的基础知

识。

课型：新授课

课时计划：本课题共安排2课时

教学目的：（1）通过实例学习数列的意义及有关数列的项、通项公式等概念；

（2）加深学生对由具体到抽象、由特殊到一般以及由一般到特殊的认识规律的认识，发展学生的逻辑思维能力。

教学重点：已知数列的通项公式或递推公式写出数列或数列的某几项；

已知数列或数列的某几项写出数列的通项公式；

教学难点：已知数列或数列的某几项写出数列的通项公式；

教具使用：常规教学

教学过程：

一、温故知新，引入课题

1.我们学过自然数，由小到大把它们排成一列1，2，3，4，5，……这就是自然数列。

2.看课本P111的几个例子，引入数列的定义：

按一定次序排列的一列数叫做数列。

二、新课教学

1.指导学生看书，熟悉有关数列的几个概念：

（1）数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项；

（2）通项公式-如果数列{a n}与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；

（3）数列可以用图形来表示；

（4）有穷数列-项数有限的数列叫做有穷数列；

（5）无穷数列-项数无限的数列叫做无穷数列；

2.几个注意点：

（1）数列中的数的有序性：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列（与集合的无序性不同）；

（2）在数列中，同一个数可以重复出现（与集合的互异性不同）

注：集合的另一个性质是确定性；

3.可以把数列当作一种特殊函数的一列函数值，因为数列是按一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，等等。于是，数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每个序号也都对应于数列中的一个数。因此，数列就是定义在自然数集N （或它的有限子集{1，2，3，……，n}上的函数f （n ）当自变量从1开始取自然数时，相对应的一列函数值

f(1)，f(2)，f(3)，……，f(n)，……

通常用a n 代替f （n ），于是数列的一般形式常记为

a 1，a 2，a 3，……，a n ，……

或简记为{a n }，其中a n 表示数列{a n }的通项。

4.{a n }与a n 有何不同？

{a n }表示数列a 1，a 2，a 3，……，a n ，……

a n 仅表示这个数列的第n 项；

5.数列的项与项数有何不同？

数列的项是指数列中某一个确定的数，它是一个函数值；

数列的项数是指数列的项的位置序号，它是自变量的值；

6.例题分析

〖例一〗 根据下面数列{a n }的同项公式，写出它的前5项：

（1）1

n n a n += （2）a n =（-2）n

〖例二〗 写出数列的通项公式：

（1）3，5，7，9，11，……

（2）6

151,5141,4131,3121,211-----，…… （3）2，22，222，2222，22222，……

（4）1，0，1，0，1，……

（5）6

516,548,434,322,211?-??-??-，…… 〖例三〗 已知数列的递推关系，写出它的前5项：

（1）a 1=1，a n+1=1+n

a 1； （2）a 1=1，a 2=1，a n =a n-1+a n-2；（这个数列叫做裴波拉契数列，在优选法中有着重要的应用）

7.练习P 112-1、2、3、4

8.已知数列a n =n+n

1，求证它是一个递增数列； )1n (0)

1n (n 1n n )n 1n ()1n 11n (a a 2n 1n ≥>+-+=+-+++=-+ 三、归纳小结，强化思想

1.不是所有的数列都能写出它的通项公式；

2.有些数列只给出前面几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出来的所谓“通项公式”常常不是唯一的，例如2，4，8，……可以归纳为a n =2n ，也可以归纳为a n =n 2

-n+2，等等。由它们写出的后继的项就不一样了，因此只从数列的有限项来归纳通项公式是不一定可靠的。

四、作业布置

1.读书部分：

2.课后思考：已知数列a n =2n 2-n-55，问从第几项开始，它的值为正？

3.书面作业：P 1141、2、3、（4）优化设计-数列第一课时（第二课时）

4.提高内容：

已知数列a n =2n +2-n ，求证它是一个递增数列；

五、教学反馈