2013年新人教八年级(下学期)数学期末测试题

2013年新人教版八年级(下)期末测试卷

一，选择题：（每小题3分，共30分）

1．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．①②③④

2. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．a :b :c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b +c )(b -c )

D ． a :b :c =13∶5∶12 3. 对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，

在它的图象上

B ．它的图象在第一、三象限

C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大

D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小

4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m ，东西方向缩短3 m ，

则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )

A.增加6 m 2

B.增加9 m 2

C.减少9 m 2

D.保持不变 5.两条对角线互相垂直的矩形是( )

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.平行四边形 6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( ) A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变

7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是( )

A.3 700元

B.3 800元

C.3 850元

D.3 900元 8.下列说法正确的是( )

A.数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3

B.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,在这里100名运动员是抽取的一个样本

C.如果数据x 1,x 2, …,x n 的平均数是x ,那么(x 1-x )+(x 2-x )+ …+(x n -x )=0

D.一组数据的方差为s 2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s 2 9．.如图所示,已知点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,对角线AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的周长为( )

A.12

B.14

C.16

D.18

10．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后， 可以拼成的四边形是（ ） （A ）矩形或等腰梯形 （B ）矩形或平行四边形

（C ）平行四边形或等腰梯形

（D ）矩形或等腰梯形或平行四边形 二、填空题(每题4分,共24分)

11. 当x______时，分式无意义．

12.菱形的周长为20 cm,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为_______________.

13.某次考试A 、B 、C 、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是_____________．

14.矩形的一边长为32,对角线长为4,则其余的三边长分别为_________________. 15．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144， 则另一个的面积S 3为________

16．已知223344

22,33,44,112233

?=+?=+?=+

若1010a a

b b

?=+（a 、b 都是整数），则a+b 的最小值是 ． 三，解答题

17．（1）化简x －1x ÷(x －1

x ). （2）解方程：

3215122=-+-x x x 。

18.（1）已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，求这个样本的方差；

（2）请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5．

19．如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ；

（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．

A

D

E

C

B E A F

C D

20．甲、乙两地间铁路长2 400km ，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h ，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h ，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h ，请你用学过的数学知识，?说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

21某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．

方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．

方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，

火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ′C ′D ′的位置，连接CC ′，设AB=a,BC=b,AC=c ，请利用四边形BCC ′D ′的面积验证勾股定理：a 2+b 2=c 2.

23将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

图4

C

A

D

B 图3 C

A

D B 图2 D 1

C 1

B 1C

A

D

B 图1

30?

30?

B D

A

C

分数

人数 D ＇ B C D

A C ＇

B ＇

a b

c

(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． (2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． (3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)

A 卷

1.C 2．A 3.C

4解析：本题是将一个正方形变成一个长方形的问题，可设原正方形的边长为x ｍ，则原来正方形草坪面积就为x 2 ｍ2，则改造后的长方形草坪的长就为（x+3） ｍ，宽就为（x-3） ｍ，则改造后的长方形草坪面积就为（x+3）（x-3）=（x 2-9） ｍ2，显然改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少了9 ｍ2.答案:C

5解析：矩形对角线相等,如再互相垂直,则矩形应是正方形.答案:A 6解析:平均数显然改变，而方差则不变.答案:C

7解析:把原数据按从小到大的顺序重新排列为3 500，3 700，3 800，3 800，3 800，3 900，3 900，3 900，4 500，居于中间的一个数据为3 800,所以中位数为3 800.答案:B

8解析:A 中众数应是5,B 中样本应是100名运动员的年龄,D 中新数据的方差应是25s 2,正确的是C.答案:C

9思路解析：根据三角形中位线定理可求出四边形EFGH 的边长,进而求得周长. 因为点E 、F 分别是AB 、BC 的中点,所以EF=

21AC.同理,可得FG=21BD,GH=21AC,HE=2

1

BD.所以四边形EFGH 的周长为AC+BD=14.答案：B

10．D

11.

12思路解析：如图所示,由两邻角的比为2∶1,求出两角的度数,再由菱形的性质判定△ABD 的形状,从而求出对角线的长.由∠BAD ∶∠ABC=1∶2,∠BAD+∠ABC=180°,得∠BAD=180°×31=60°,∠ABC=180°×3

2=120°.因为四边形ABCD 是菱形,

所以AB=AD.因为∠BAD=60°,所以△ABD 是等边三角形.因为菱形的周长为20 cm,所以AB=

4

1×20=5 cm.所以BD=5 cm.答案：5 cm 13思路解析：五名学生的总分是62×5=310分，其余四名学生的总分是60×4=240分，所以

A 的得分是70分．答案：70分

14思路解析：矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形,据此可求出其余的三边长.矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形,斜边为4,一条直角边为32,另一条直角边为2

2

)32(4-,所以其余的三边分别为32,2,2.答案：32,2,2 15.169 16. 19

17解：（1）原式x x x x 112-÷-=)

1)(1(1

-+?-=x x x x x 11+=x -

（2）解:去分母得2x-5=3(2x-1) 即2x-5=6x-3---1分

∴4x=-2 x=12- 当x=1

2

-时,2x-1≠0 所以x=1

2

-

是原方程的解 18思路分析：（1）根据平均数计算公式列出方程求解x ，进而求出方差； （2）本题是开放性试题，只要写出的数据符合要求即可．

解:（1）

5

5

321++++x =3，得x=4，

这组数据的方差为s 2=5

1

［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］=2；

（2）这7个数为1,3,3,4,5,7,12（答案不唯一）. 19．．解：（1）DE AC ∵∥，ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠ AD DA =∵ADE DAF ∴△≌△AE DF =∴

（2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．

证明：DE AC ∥，DF AB ∥∴四边形AEDF 是平行四边形 DAF FDA ∠=∠AF DF =∴∴平行四边形AEDF 为菱形 20．解：设提速后列车的速度为x （km/h ）． 则：

24002400

20x x

--=4， 解得：x 1=120，x 2=－100（舍去）． 经检验：x=120是原方程的解． ∵120<140，∴仍可再提速．

答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．

评析：能否再次提速就是比较提速后的速度与140km/h 的大小关系．?可见阅读理解是解决实际应用问题的关键．

21解：（1）方案1最后得分：

1

(3.27.07.83838.49.8)7.710

+++?+?+=； ············· 1分

方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88

++?+?=； ························································· 2分 方案3最后得分：8； ··········································································································· 3分 方案4最后得分：8或8.4． ································································································· 4分

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案． ············································································ 6分 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．

22．四边形BCC′D′为直角梯形，∴S 梯形BCC′D ′=21(BC+C′D ′)·BD ′=2

)(2

b a +.∵Rt △ABC

≌Rt △AB′C ′， ∴∠BAC =∠BAC ′. ∴∠CAC ′=∠CAB ′+∠B ′AC ′=∠CAB ′+∠BAC =90°.

∴S 梯形BCC′D ′=S △ABC +S △CAC ′+S △D′AC′= 21ab +21c 2+21ab =222ab c +. ∴2)(2b a +=2

22ab

c +.

∴a 2+b 2=c 2.

23解：．解：(1)是，此时AD BC ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (2)是，在平移过程中，始终保持AB C 1D 1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

，此时∠ABC 1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．

D 与点B 1重合，AC 1⊥

BD 1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．