华师七下第7章二元一次方程组能力测试题及参考答案

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七年级数学下册第7章二元一次方程组单元综合达标测试(新版)华东师大版

二元一次方程组单元达标测试卷一、选择题1．已知二元一次方程231x y -=, 用含有x 的代数式表示y 得（）A 2．方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是 A. ⎩⎨⎧==31y x B. ⎩⎨⎧==13y x C. ⎩⎨⎧==22y x D. ⎩⎨⎧==02y x 3．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩4x ，y 的二元一次方程，则a 的值为A ．－3B ．±2C ．±3D ．3 5．已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（）Ａ．11a b =-⎧⎨=-⎩Ｂ．11a b =⎧⎨=⎩Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 11a b =⎧⎨=-⎩ 6．方程组5x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是方程2324x y +=的解，则k 的值（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、57．已知a+2b=43a+2b=8⎧⎨⎩，则a +b 等于（）A ．3B ．2 D ．1 8．解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得2,2x y =-⎧⎨=⎩而正确的解是3,2,x y =⎧⎨=-⎩那么 ( )A ．a 、b 、c 的值不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a 、b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝29．二元一次方程组3759y xx y=+⎧⎨+=⎩的解是________________.10．若()0212=+++-xyx，则xyyx-+= .11．在二元一次方程5316x y-=中，若x、y互为相反数，则x＝，y＝．12．根据下图给出的信息，可知每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别为 .13．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分是▲ 。

华师大版七年级数学下册第7章一次方程组质量评估试卷(包含答案)

第7章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．8x 2＋1＝y B ．y ＝8x ＋1 C ．y ＝8x D ．xy ＝12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝4，3x ＋by ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，则a ＋b 的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．03．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝14．若方程组⎩⎨⎧3x －y ＝4k －5，2x ＋6y ＝k的解中x ＋y ＝2 019，则k 等于()A ．2 018B ．2 019C ．2 020D ．2 0215．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有( )A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．设y ＝kx ＋b ，且当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝－4，则k ，b 的值依次为( )A ． 3，－2B ．－3，4C ． 6，－5D ．－5，67．如果单项式2x m ＋2n y 与－3x 4y 4m －2n 是同类项，则m ，n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝2.5B ．m ＝1，n ＝1.5C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝－2，n ＝－18．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( )A ．－34B ．34 C ．43 D ．－439．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ×（13－2）y ＝28D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝2810．[2019·台州]一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3＋y 4＝5460，则另一个方程正确的是( )A ．x 4＋y 3＝4260B ．x 5＋y 4＝4260C ．x 4＋y 5＝4260D ．x 3＋y 4＝4260 二、填空题(每题4分，共24分)11．若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝17，x －y ＝3，则x ＋y ＝____．12．若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为________． 13．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_______斛米．(注：斛是古代一种容量单位)14．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为____、____个．15．若|x ＋y ＋1|＋(2x ＋y ＋1)2＝0，则x ＝________，y ＝________．16．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a ＜b .例如：4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝________．三、解答题(共66分) 17．(12分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，①7x ＋6y ＝3；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8，①7x －4y ＝10；② (3)⎩⎨⎧x 2＋y 3＝2，①0.2x －0.3y ＝0.8.②18．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3都满足等式y ＝kx ＋b .(1)求k 与b 的值； (2)求当x ＝5时，y 的值．19．(8分)[2019·淮安]某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．(8分)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？21．(10分)小明在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋5y ＝－17，4x －ny ＝1时，由于粗心看错了方程组中的n 而得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.小红同样粗心，看错了方程组中的m ，她得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.求原方程组的解．22．(10分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？23．(10分)小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x，y的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1 800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____元．参考答案一、选择题(每题3分，共30分) 1．B 2．B 3．B【解析】 ⎩⎨⎧x ＋y ＝2，①2x －y ＝4.②①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝0，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0.4．C【解析】 ⎩⎨⎧3x －y ＝4k －5，①2x ＋6y ＝k .②①＋②，得5x ＋5y ＝5k －5，即x＋y ＝k －1.∵x ＋y ＝2 019，∴k －1＝2 019，∴k ＝2 020.故选C ．5．B【解析】设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x ＋4y ＝34，使方程成立的解有⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，∴方案一共有3种．故选B ．6．D 7．B【解析】根据题意，得⎩⎨⎧m ＋2n ＝4，4m －2n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1.5.8．B【解析】 ⎩⎨⎧x ＋y ＝5k ，①x －y ＝9k .②①＋②，得2x ＝14k ，∴x ＝7k . ①－②，得2y ＝－4k ，∴y ＝－2k .∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k .把⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k代入2x ＋3y ＝6，得14k －6k ＝6，合并同类项，得8k ＝6，解得k ＝34.9．D10．B【解析】设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3＋y 4＝5460，则另一个方程正确的是x 5＋y 4＝4260.故选B ．二、填空题(每题4分，共24分)11．7【解析】 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝17，①x －y ＝3.②，①＋②，得4x ＝20，解得x ＝5.把x ＝5代入②，得y ＝2，则x ＋y ＝5＋2＝7.12．－2【解析】解二元一次方程组⎩⎨⎧a －3b ＝2，3a －b ＝6，得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝－2.13． 56【解析】设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛，则⎩⎨⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2，故5x ＋x ＋y ＋5y ＝5，则x ＋y ＝56.所以1大桶加1小桶共盛56斛米．14． 10 20【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具x 个，乙种玩具y 个．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20，即该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．15．0 －1【解析】 ∵|x ＋y ＋1|＋(2x ＋y ＋1)2＝0，∴⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，2x ＋y ＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.16．60【解析】由题意可知⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝12.因为x ＜y ，所以x ◆y ＝xy ＝60.三、解答题(共66分)17．解：(1)把①代入②，得7x ＋6(4－x )＝3，解得x ＝－21.把x ＝－21代入①，得y ＝4＋21＝25.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－21，y ＝25.(2)①×2，得6x ＋4y ＝16.③②＋③，得13x ＝26，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得6＋2y ＝8，解得y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(3)①×6，②×10，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝12，③2x －3y ＝8.④③×3，得9x ＋6y ＝36.⑤④×2，得4x －6y ＝16.⑥⑤＋⑥，得13x ＝52，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝0.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝0.18．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2和⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－3分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2＝4k ＋b ， ①－3＝－k ＋b .②①－②，得5k ＝5，解得k ＝1.将k ＝1代入②，得－3＝－1＋b ，解得b ＝－2.所以k ＝1，b ＝－2.(2)由(1)知y ＝x －2.将x ＝5代入y ＝x －2，得y ＝3.19．解：设每节火车车皮装物资x 吨，每辆汽车装物资y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋5y ＝130，4x ＋3y ＝218，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝6.答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨．20．解：(1)设跳绳的单价为x 元/根，毽子的单价为y 元/个．由题意，得⎩⎨⎧30x ＋60y ＝720，10x ＋50y ＝360，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4.答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单价为5元/个．(2)设该店的商品按原价的a 折销售．由题意，得(100×16＋100×4)×a 10＝1 800，解得a ＝9.答：该店的商品按原价的9折销售．21．解：∵看错方程组中的n 得到的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，∴4m ＋15＝－17，解得m ＝－8.∵看错方程组中的m 得到的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1，∴－12＋n ＝1，解得n ＝13.因此，方程组为⎩⎨⎧－8x ＋5y ＝－17，4x －13y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝187，y ＝57.22．解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝240，y ＝5.答：这批游客共有240人，原计划租用5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，故需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，故需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．∵1 200＜1 320，∴租4辆60座客车更合算．23．(3)150(1)解：由题意，得⎩⎨⎧x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，解得⎩⎨⎧x ＝800，y ＝3，即x 的值为800，y 的值为3.(2)解：设小丽当月要卖服装z 件．由题意，知800＋3z ＝1 800.解得z ＝33313.由题意，得z 为正整数，故在z ＞33313中的最小正整数是334.答：小丽当月至少要卖服装334件．(3)【解析】设一件甲为a 元，一件乙为b 元，一件丙为c 元．由题意，得⎩⎨⎧3a ＋2b ＋c ＝315，a ＋2b ＋3c ＝285，将两式相加，得4a＋4b＋4c＝600，则a＋b＋c＝150.答：购买甲、乙、丙各一件共需150元．。

(华师大版)初中数学七年级下册第7章综合测试试卷01及答案

第7章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.方程25mx y x -=+是二元一次方程时，m 的取值为（）A .1m ≠B .1m ≠-C .0m ≠D .2m ≠2.已知关于x ，y 的二元一次方程431ax y -=-的一组解为23x y =⎧⎨=⎩，则a 的值是（）A .1-B .2-C .1D .23.方程25x y +=的非负整数解有（）A .无数个B .3个C .4个D .5个4.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A .22102x y y x+=⎧⎨=⎩B .150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C .00x y y z +=⎧⎨+=⎩D .31x y =⎧⎨=⎩5.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙.则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6.把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（）A .3种B .4种C .5种D .6种7.已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a b +的值是（）A .1B .2C .1-D .08.若点()4P a a --，是第二象限的点，则a 的取值范围是（）A .4a ＜B .4a ＞C .0a ＜D .04a ＜＜9.根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A .30元B .32元C .31元D .34元10.已知关于x 、y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（）A .1个B .2个C .3个D .4个11.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A .15B .20C .25D .3012.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A .4B .3C .2D .1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3ax y +=的解，则a =________.14.小彬拿20元钱到超市买来果汁x 瓶，酸奶y 瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，列出关于x 、y 的二元一次方程为________.15.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是________.16.初202l 届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV ，从全年级选了m 人（200m ＞）进行队列变换，现把m 人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A .B 两个队列，如果从A 队列中抽调36人到B 队列，这样A .B 队列都可以形成一个正方形队列，则m 的值为________.17.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是410x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222459459a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________.18.对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a b a b ab a b =⎪⎩≥◆，＜，例如43◆，因为43＞.所以435==◆.若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y =◆________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.已知：213231n m n x y ---=是二元一次方程，求m n +.20.把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？21.用指定的方法解下列方程组：（1）42 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，（代入法）（2）244523.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，（加减法）22.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？23.阅读探索（1）知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设1a x -=，2b y +=，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得22x y =⎧⎨=⎩.即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法.（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11122253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为m n =⎧⎨=⎩________.24.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为θ度（0180θ＜＜，θ为整数），到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为θ度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少？25.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂，如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a 根竹签，b 个山楂.若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________填写序号）.（1）bc d a +=，（2）ac d b +=，（3）ac d b -=.26.某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4 200元，可获利400元；乙种每辆3 700元，可获利350元；丙种每辆3 200元，可获利200元.要求10万元资金全部用完.（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？第7章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】先将原方程变形为一般形式，再根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑.解：原方程移项，得25mx x y --=，合并同类项，得()125m x y --=，根据二元一次方程的定义，得10m -≠，即1m ≠.故选：A.本题考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.【考点】二元一次方程的定义2.【答案】C【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值.把23x y =⎧⎨=⎩代入方程431ax y -=-中得：891a -=-，解得：1a =.故选.本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.【考点】二元一次方程的解3.【答案】B【解析】把y 看作已知数表示出x ，确定出方程的非负整数解即可.方程25x y +=，解得：25x y =-+，当0y =时，5x =；1y =时，3x =；2y =时，1x =，则方程的非负整数解有3个，故选：B.此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数.【考点】解二元一次方程4.【答案】D【解析】直接利用二元一次方程组的定义进而分析得出答案.A .22102x y y x +=⎧⎨=⎩，是二元二次方程组，故此选项错误；B .150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，含有分式方程，故此选项错误；C .00x y y z +=⎧⎨+=⎩，是三元一次方程组，故此选项错误；D .31x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，故此选项正确.故选：D.此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键.【考点】二元一次方程组的定义5.【答案】A【解析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其23的钱给乙.则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ；由甲得乙半而钱五十，可得：1502x y +=由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y +=故答案为：A.本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.【考点】列二元一次方程6.【答案】C【解析】设能兑换x 张1元、y 张5元的零钱，根据总钱数不变即可得出关于x 、y 的二元一次方程，再根据x 、y 为自然数，即可找出兑换方案，此题得解.设能兑换x 张1元、y 张5元的零钱，根据题意得：520x y +=，x ∵、y 为自然数，∴当0y =时，20x =；当1y =时，15x =；当2y =时，10x =；当3y =时，5x =；当4y =时，0x =.∴兑换方案有五种.故选C.本题考查了二元一次方程的应用，根据总钱数不变列出关于x 、y 的二元一次方程是解题的关键.【考点】二元一次方程的应用7.【答案】B【解析】将代入即可求出a 与b 的值，解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得：11a b =⎧⎨=⎩，2a b +=∴，故选：B.本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组8.【答案】D【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.∵点()4P a a --，是第二象限的点，040a a -⎧⎨-⎩＜①∴＞②，解不等式①得，0a ＞，解不等式②得，4a ＜，所以，a 的取值范围是4a 0＜＜.故选D.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，.【考点】点的坐标，解一元一次不等式组9.【答案】C【解析】设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要元，根据给定的两种购买方案可得出关于x 、y 的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论.y设购买一只水瓶需要x 元，购买一只杯子需要元，根据题意得：237256x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，()3+÷①②，得：31x y +=.故选：C.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.【考点】二元一次方程组的应用10.【答案】C【解析】把5x =，1y =-代入方程组，求得a 的值，即可判定①错误；解方程组求得x 、y 的值，计算出3x y +=，即可判定②正确；将1a =代入方程组，解方程组求得方程组的解，再代入方程4x y a +=-即可判定③正确；由②得3x y +=，即可求得x 、y 的自然数解，由此判断④正确.①将5x =，1y =-代入方程组得：534553a a -=-⎧⎨+=⎩①②，由①得2a =，由②得103a =，故①不正确；②解方程3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，-①②得：844y a=-解得：12ay -=，将y 的值代入①得：52a x +=，所以3x y +=，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确.③将1a =代入方程组得：3353x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程得：30x y =⎧⎨=⎩，将3x =，0y =代入方程3x y +=，3==方程左边右边，是方程的解，故③正确.④因为3x y +=，所以x 、y 都为自然数的解有30x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩.故④正确.综上，正确的选项有②③④.故选C.本题考查了二元一次方程组的解法，能熟练的解二元一次方程组是解决问题的关键.【考点】二元一次方程组的解法11.【答案】B【解析】设容易题有x 道，中档题有y 道，难题有z 道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程y组，然后根据系数的特点整理即可得解.设容易题有x 道，中档题有y 道，难题有z 道，由题意得，10032360x y z x y z ++=⎧⎨++=⨯⎩①②，2⨯-①②得，20z x -=，所以，难题比容易题多20道.故选：B.此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便.【考点】推理，论证12.【答案】C【解析】根据题意设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可.设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5640x y +=，1x =，则356y =（不合题意）；当2x =，则5y =；当3x =，则256y =（不合题意）；当4x =，则103y =（不合题意）；当5x =，则52y =（不合题意）；当6x =，则53y =（不合题意）；当7x =，则56y =（不合题意）；当8x =，则0y =；故有2种分组方案.选：C.此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键.【考点】二元一次方程的应用二、13.【答案】1【解析】把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3ax y +=中即可求a 的值.把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3ax y +=中，23a +=，解得1a =.故答案是：1.本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键.【考点】二元一次方程的解14.【答案】2313x y +=【解析】根据题意得到本题的等量关系为：207+=-果汁钱数酸奶钱数，根据等量关系列出方程即可.根据题意得：2313x y +=.故答案为：2313x y +=.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程15.【答案】60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a 千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a 千瓦时，6月份高峰时段用电量为a 千瓦时，根据总价=单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解之即可得出x ，y 之间的关系，进而即可得出结论.解：设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a 千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a 千瓦时，6月份高峰时段用电量为a 千瓦时，依题意，得：()()125%22ax ay ax ay -+=+，解得：0.4x y =，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低100%60%y x y -⨯=.故答案为60%.本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.【考点】二元一次方程的应用16.【答案】650【解析】根据已知设总人数为10x ，进而得出536x +和536x -都是完全平方数，再利用()()227217223632441861289a b a b a b -=+-==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，得出所有符合要求的a ，b 的值，进而得出总人数.设总人数为10x 人，利用平均分成A .B 两个队列，如果从A 队列中抽调36人到B 队列，这样A .B 队列都可以形成一个正方形队列，得出：536x +和536x -都是完全平方数，设它们分别是2a 和2b ，()()227217223632441861289a b a b a b -=+-==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，得()a b ，为：721a b a b +=⎧⎨-=⎩，362a b a b +=⎧⎨-=⎩，243a b a b +=⎧⎨-=⎩，184a b a b +=⎧⎨-=⎩，98a b a b +=⎧⎨-=⎩，721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：36.5a =，35.5b =或19a =，17b =或13.5a =，10.5b =或11a =，7b =或9a =，3b =或8.5a =，0.5b =，故所有的a ，b 值为：()36.535.5，，()1917，，()13.510.5，，()117，，()93，，()8.50.5，，显然只有()1917，，()117，，()93，符合，536x +∴等于361或121或81，()10361362650x ==-⨯=∴人数或()10121362170x =-⨯=或()108136290x =-⨯=，200m ∵＞，650m =∴，故答案为：650.此题主要考查了完全平方数的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出符合要求的a ，b 的值是解题关键.【考点】二元一次方程组的运用，完全平方数17.【答案】918x y =⎧⎨=⎩【解析】第二格方程组变形为11122245994599a xb yc a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，设49x m =，59y n =，得出111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，根据方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是410x y =⎧⎨=⎩，求出此方程组的解是410m n =⎧⎨=⎩，得出449x =，5109y =，求出即可.方程组111222459459a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩变形为：11122245994599a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，设49x m =，59y n =，则111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是410x y =⎧⎨=⎩，111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩∴的解是：410m n =⎧⎨=⎩，即449x =，5109y =，解得：9x =，18y =，故答案为：918x y =⎧⎨=⎩.本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键.【考点】二元一次方程组的解的应用18.【答案】60【解析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：512x y =⎧⎨=⎩.x y ∵＜，51260=⨯=∴原式.故答案为：60.本题考查了二元一次方程组的解法.关键是熟练运用二元一次方程组的解法和正确理解新定义运算法则.【考点】二元一次方程组的解法三、19.【答案】解：由题意得21131n m n -=⎧⎨-=⎩，解得231m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以25133m n +=+=.【解析】根据二元一次方程的定义，可得x 和y 的指数分别都为1，列关于m 、n 的方程，然后求解即可.本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.【考点】二元一次方程的定义20.【答案】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得，29x y +=，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：17x y =⎧⎨=⎩，25x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩则有四种不同的截法.【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果.此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.【考点】二元一次方程的应用21.【答案】（1）42 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②由①得4y x =-③将③代入②得245x x +-=，解得3x =.将3x =代入③得1y =-.所以原方程组的解是31.x y =⎧⎨=-⎩，（2）244523.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，①②2⨯-①②得315y =，解得5y =.将5y =代入①得12x =.所以原方程组的解是125.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】（1）方程组了代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.【考点】解二元一次方程组22.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩，解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.【考点】二元一次方程组的应用23.【答案】（1）知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设1a x -=，2b y +=，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法；（2）拓展提高设13a x -=，25b y +=，方程组变形得：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，即123215a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：95a b =⎧⎨=-⎩；（3）23-【解析】（1）知识累计观察阅读材料的解题方法，理解换元法；（2）拓展提高设13a x -=，25b y +=，根据（1）中的结论确定出关于x 与y 方程组，求出解得到x 与y 的值，即可求出a 与b 的值；（3）能力运用设()()5332m x n y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，根据已知方程组的解确定出m 与n 的值即可.设()()5332m x n y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，可得()()535323m n ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：23m n =-⎧⎨=⎩，故答案为：23-.此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【考点】解二元一次方程组24.【答案】解：设去时是6点x 分，到校是6点y 分，途中所用的时间为()y x -.则依题意得，()3600.56180 5.5x x x θ=+⨯-=-；()63600.5 5.5180y y y θ=-+⨯=-.两式相加得：()2 5.5y x θ=-，所以，245.511y x θθ-==.设24105.511y x k θθ-===（k 为正整数），所以255k θ=，0180θ∵＜＜，055360k ∴＜＜，0 6.6k ＜＜.由255k θ=知，k 为偶数，2k =∴或4.55θ=或110.20y x -=或40.答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.【解析】设去时是6点x 分，到校是6点y 分，途中所用的时间为()y x -.则依题意得，()3600.56180 5.5x x x θ=+⨯-=-；()63600.5 5.5180y y y θ=-+⨯=-.由以上两式求得245.511y x θθ-==.设24105.511y x k θθ-===（k 为正整数），易求055360k ＜＜，0 6.6k ＜＜.由255k θ=知，k 为偶数，所以2k =或4.55θ=或110.20y x -=或40.本题考查了二元一次方程的应用.注意θ的取值范围是0180θ＜＜.【考点】二元一次方程的应用25.【答案】问题解决解：设竹签有x 根，山楂有y 个，由题意得：()54787x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：20104x y =⎧⎨=⎩，答：竹签有20根，山楂有104个.反思归纳（2）【解析】问题解决设竹签有x 根，山楂有y 个，由题意得出方程组：()5487x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解方程组即可，反思归纳由每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，得出ac d b +=即可.反思归纳解：∵每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则ac d b +=，故答案为：（2）.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解题的关键.【考点】一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用26.【答案】（1）有三种方案：第一种购甲、乙两种摩托，设购进甲种摩托车为x 辆，乙种摩托车为y 辆，则2542003700100000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1510x y =⎧⎨=⎩第二种购甲、丙两种摩托，设购进甲种摩托车为m 辆，丙种摩托车为n 辆，则2542003200100000m n m n +=⎧⎨+=⎩解得205m n =⎧⎨=⎩第三种购乙、丙两种摩托，设购进乙种摩托车为a 辆，丙种摩托车为b 辆，则2537003200100000a b a b +=⎧⎨+=⎩解得4015a b =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去）a ∵，b ；均为正整数，∴这种方案不成立，∴只有两种方案.①甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆；②甲种摩托车进20辆，丙种摩托车进5辆.（2）第一种方案赢利40015350109500⨯+⨯=（元），第二种方案赢利4002020059000⨯+⨯=（元）.95009000∵元＞元.∴选择第一种方案.【解析】（1）分当购进甲、乙两种型号的摩托车；购进甲、丙两种型号的摩托车；购进乙、丙两种型号的摩托车三种情况.并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答.（2）根据（1）的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了.本题考查了运用二元一次方程组解决实际问题的运用，方程组的解法及实数大小的比较的运用，在方案设计中全面考虑问题是很关键的.【考点】二元一次方程组的应用。

2023年春学期华师版七年级数学下册第七章《一次方程组》综合测评卷附答案解析

2023年春学期七年级数学下册第七章《一次方程组》综合测评卷一、单选题(每小题4分，共48分)1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy =1B．x +1y=2C．y =3x -1D．x +y +z =12．下列方程组中，表示二元一次方程组的是()A．3{5x y z x +=+=B．5{1x y x y+==C．3{5x y xy +==D．11{122x y y x =++=3．下列各组数中，是二元一次方程52x y -=的一个解的是（）A．31x y =⎧⎨=⎩B．13x y =⎧⎨=⎩C．20x y =⎧⎨=⎩D．02x y =⎧⎨=⎩4．将方程2x －3y －4＝0变形为用含有y 的式子表示x ，正确的是()A．2x ＝3y ＋4B．x ＝32y ＋2C．3y ＝2x －4D．y ＝243x -5．方程01ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 为()A．01a b =⎧⎨=⎩B．10a b =⎧⎨=⎩C．11a b =⎧⎨=⎩D．00a b =⎧⎨=⎩6．已知e ，f 满足方程组32,26,e f f e -=⎧⎨-=⎩则2e ＋f 的值为()A．2B．4C．6D．87．已知23x y --＋(2x＋y＋11)2＝0，则()A．21x y =⎧⎨=⎩B．03x y =⎧⎨=-⎩C．15x y =-⎧⎨=-⎩D．27x y =-⎧⎨=-⎩8．已知关于x ，y 的方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩，与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩，有相同的解，则a ，b 的值为（）A．21a b =-⎧⎨=⎩B．12a b =⎧⎨=-⎩C．12a b =⎧⎨=⎩D．12a b =-⎧⎨=-⎩9．若方程组()213431kx k y x y ⎧+-=⎨+=⎩，的解x 和y 互为相反数，则k 的值为（）A．2B．-2C．3D．-310．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b 对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，311．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D．10.30.2x y =⎧⎨=⎩12．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是()A．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题(每小题4分，共16分)13．若mx 3m -2n -nym +2n =1是关于x ，y 的二元一次方程，则mn=____________14．关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1,1x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值为______15．一桶油，连桶共8kg，用去一半以后，连桶的质量为4.5kg.问原来有油多少千克？若设油的质量为x kg，桶的质量为y kg，则根据题意可列方程组为______．16．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是6{8x y ==，则方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=的解是_________．三、解答题(6个小题，共56分)17．用适当的方法解下列方程组．(1)21437x y x y =-⎧⎨+=⎩；(2)3222328x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN 等防护型口罩出现热销．已知3个A 型口罩和2个B 型口罩共需31元；6个A 型口罩和5个B 型口罩共需70元．(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A 型，B 型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A 型口罩售价上涨40%，B 型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．19．某超市代理销售,A B 两种鲜牛奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如表格所示，它们的保质期为一天，当天未售出的鲜奶必须全部销毁．该超市某天用1320元购进,A B 两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶，当天共获得570元的利润．价格类别成本价（元/瓶）销售价（元/瓶）A 种鲜奶58B 种鲜奶914(1)求该超市这一天购进,A B 种鲜奶各多少瓶；(2)小明列出方程180(85)(149)570m n m n +=⎧⎨-+-=⎩来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能是什么？小明所列的方程组解决这个问题能得出正确的答案吗？若可以，请求结果；若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解．20．某文具店有甲，乙两种水笔，它们的单价分别为a 元/支，b 元/支，若购买甲种水笔5支，乙种水笔2支，共花费25元，购买甲种水笔3支，乙种水笔4支，共花费29元．(1)求a 和b 的值；(2)甲种水笔涨价m 元/支（02m <<），乙种水笔单价不变，小明花了40元购买了两种水笔10支，那么购买甲种水笔多少支？（用含m 的代数式表示）．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为．(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．22．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)在这三次购物中，第_____________次购物打了折扣；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案：1．C【详解】根据二元一次方程的定义:只含有两个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程,故选C. 2．D【详解】A、有三个未知数，故不是二元一次方程组；B、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C、有两个未知数，第二个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；D、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故选D．3．B【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把2xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把2xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．4．B【详解】2x-3y-4=0，2x=4+3y，x=32y＋2，故选B. 5．B【详解】解：由题意得：1011a b -=⎧⎨-=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选B6．D【详解】3226e f f e -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2e +f =8，故选:D.7．D【详解】由题意得：2302110x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得：27x y =-⎧⎨=-⎩，故选D．8．B【详解】关于x ,y 的方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩,有相同的解,所以234356x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得20x y =⎧⎨=⎩,将20x y =⎧⎨=⎩代入24ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩可得2224a b =⎧⎨=-⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩,故选B.9．A【详解】由题意可得4310x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程2kx+(k-1)y=3得2k-(k-1)=3，解得k=2；故选A.10．A【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A．11．C【详解】由题意知，28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得， 6.32.2x y =⎧⎨=⎩，故选：C．12．B【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B．13．2【详解】因为mx 3m -2n -nym +2n =1是关于x ,y 的二元一次方程,所以可得:32121m n m n -=⎧⎨+=⎩,解得:12 14m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2mn=,故答案为:2.14．2【详解】解：由题意，得231a b a b -⎧⎨+⎩＝①＝②，解得4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2a b -=41233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2，故答案为：2.15．814.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【详解】油的质量为x kg，桶的质量为y kg，由题意得81 4.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故答案为81 4.52x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.16．1010x y =⎧⎨=⎩【详解】试题分析：根据题意，把方程组的解6{8x y ==代入111222{a x b y c a x b y c +=+=，可得11122268{68a b c a b c +=+=①②，把①和②分别乘以5可得11122230405{30405a b c a b c +=+=，和所求方程组111222345{345a x b y c a x b y c +=+=比较，可知1112223104105{3104105a b c a b c ⨯+⨯=⨯+⨯=，因此方程组的解为10{10x y ==.17．(1)11x y =⎧⎨=⎩；(2)1016x y =-⎧⎨=⎩【详解】（1）21,437,x y x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，()42137y y -+=，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）322,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，32⨯-⨯②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-⎧⎨=⎩．18．(1)一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为8元(2)小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A 型口罩，13个B 型口罩；方案2：购买16个A 型口罩，6个B 型口罩【详解】（1）设一个A 型口罩的售价为x 元，一个B 型口罩的售价为y 元，依题意，得：32316570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：58x y =⎧⎨=⎩，答：一个A 型口罩的售价为5元，一个B 型口罩的售价为8元；（2）解：设购买A 型口罩m 个，B 型口罩n 个，根据题意，得5(140%)8160m n ++=，即78160m n +=，∴满足条件的m ，n 有：8m =，13n =或16m =，6n =，∴小红有2种购买方案：第一种方案：A 型口罩购买8个，B 型口罩购买13个；第二种方案：A 型口罩购买16个，B 型口罩购买6个；19．(1)该超市这一天购进A 种鲜奶120瓶，购买B 种鲜奶80瓶．(2)要解决的问题是A 种鲜奶与B 种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，正确的方程组是：1808141320570m n m n +=⎧⎨+=+⎩．【详解】（1）解：设该超市这一天购进A 种鲜奶x 瓶，购买B 种鲜奶()200x -瓶，则()592001320x x +-=，解得：120x =，则80200=-x ，答：该超市这一天购进A 种鲜奶120瓶，购买B 种鲜奶80瓶．（2）小明列出方程180(85)(149)570m n m n +=⎧⎨-+-=⎩要解决的问题是A 种鲜奶与B 种鲜奶各销售了多少瓶？小明所列的方程组不能解决这个问题，其中利润的计算是错误的，设A 种鲜奶卖出m 瓶，卖出B 种鲜奶n 瓶，则正确的方程组是：1808141320570m n m n +=⎧⎨+=+⎩．20．(1)a 的值为3，b 的值为5；(2)购买甲102m-支【详解】（1）依题意有52253429a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得35a b =⎧⎨=⎩.故a 的值为3，b 的值为5；（2）设购买甲种水笔x 支，则购买乙种糖果()10x -支，依题意有：()()351040m x x ++-=，解得：102x m=-；故购买甲102m -支．21．(1)16m n +=；(2)时间上考虑选择甲公司；(3)从节约开支上考虑选择乙公司【详解】（1）解：设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，则16m n +=，故答案为：16m n +=．（2）解：设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意得，16491m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解得：110115m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵111015>∴甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a 万元，乙公司每周费用为b 万元，根据题意得：66 5.249 4.8a b a b +=⎧⎨+=⎩；解得：35415a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴公司共需33010655⨯==万元，乙公司共需415415⨯=万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．(1)三；(2)商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；(3)商店是打6折出售这两种商品的【详解】（1）解：由表中数据可知，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次低，从而确定第三次购物打了折扣，故答案为：三；（2）解：设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，则651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②2⨯-①得91080y =，解得120y =，将120y =代入①得到90x =，答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）解：设商店是打m 折出售这两种商品，则()9908120·106210m⨯+⨯=，解得6m =，答：若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打6折出售这两种商品的．。

华师大数学七年级下册《第7章一次方程组》单元测试卷含试卷分析答题技巧

七年级下册单元测试卷班级姓名第7章一次方程组 [时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[·道外二模]下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．8x 2＋1＝y B ．y ＝8x ＋1 C ．y ＝8xD ．xy ＝12．[·广水期末]利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝16，①5x －6y ＝14.②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×2＋②×3B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×33．[·遂宁]二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是()A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝14．[春·萧山区期末]已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝－2a是方程3x －y ＝5的一个解，则a 的值是( )A ．5B ．1C ．－5D ．－15．[·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有爱心和笑脸两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元6．设y ＝kx ＋b ，且当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝－4，则k 、b 的值依次为( )A. 3、－2B. －3、4C. 6、－5D. －5、6 7．如果单项式2x m＋2ny 与－3x 4y 4m－2n是同类项，则m 、n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝2.5B ．m ＝1，n ＝1.5C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝－2，n ＝－1 8．若关于x 、y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( )A ．－34B.34C.43 D ．－439．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2 900 m ．如果他骑自行车和步行的时间分别为x min 、y min ，列出的方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋250y ＝2 900B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2 900C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2 900D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2 90010．[·常德]阅读理解：a 、b 、c 、d 是实数，我们把符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd 称为2×2阶行列式，并且规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.例如，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－1 －2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以利用2×2阶行列式表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝D xD ，y ＝D y D ，其中D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 b 1a 2 b 2，D x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 1 b 1c 2 b 2，D y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 c 1a 2 c 2.问题：对于用上面的方法解一元二次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，3x －2y ＝12时，下面说法错误的是( )A ．D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 －2＝－7B ．D x ＝－14C ．D y ＝27D ．方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3二、填空题(每题4分，共24分) 11．若x 2m －1＋5y 3n－2m＝7是二元一次方程，则m ＋n ＝______．12．[·包头]若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为______． 13．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大15°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得方程组为______________．14．[·自贡]六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个．15．若|x ＋y ＋1|＋(2x ＋y ＋1)2＝0，则x ＝______，y ＝______．16．[·德州]对于实数a 、b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2，a ≥b ，ab ，a ＜b .例如：4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝______．三、解答题(共66分)17．(12分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ， ①7x ＋6y ＝3；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8， ①7x －4y ＝10；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝2， ①0.2x －0.3y ＝0.8.② 18．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3都满足等式y ＝kx ＋b .(1)求k 与b 的值； (2)求当x ＝5时，y 的值．19．(8分)[·海南]“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？20．(8分)[·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．(10分)小明在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋5y ＝－17，4x －ny ＝1时，由于粗心看错了方程组中的n 而得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.小红同样粗心，看错了方程组中的m ，她得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.求原方程组的解．22．(10分)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？23．(10分)[春·淅川县期中]小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．(1)求x 、y 的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1 800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需____元．参考答案1． B 2． D 3． B 4． B 5． B 6． D 7． B 【解析】根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝4，4m －2n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1.5.8． B【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，①x －y ＝9k . ②①＋②，得2x ＝14k ，∴x ＝7k . ①－②，得2y ＝－4k ，∴y ＝－2k .∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k .把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k代入2x ＋3y ＝6，得14k －6k ＝6，合并同类项，得8k ＝6，解得k ＝34.9． D 10． C【解析】 A ．D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 －2＝2×(－2)－1×3＝－7，正确； B ．D x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 112 －2＝－2－1×12＝－14，正确； C ．D y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 12＝2×12－1×3＝21，错误； D ．方程组的解为x ＝D x D ＝－14－7＝2，y ＝D y D ＝21－7＝－3，正确．故选C ．11． 2【解析】由二元一次方程的定义，知⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＝1，3n －2m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，∴m ＋n ＝2. 12．－2【解析】解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －3b ＝2，3a －b ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0，∴b－a ＝－2.13．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋15，x ＋y ＝9014． 10 20【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具x 个，乙种玩具y个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20，即该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．15． 0 －1【解析】 ∵|x ＋y ＋1|＋(2x ＋y ＋1)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x ＋y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.16． 60 【解析】因为⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝12.因为x ＜y ，所以x ◆y ＝xy ＝60.17．解：(1)把①代入②，得7x ＋6(4－x )＝3，解得x ＝－21.把x ＝－21代入①，得y ＝4＋21＝25.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－21，y ＝25.(2)①×2，得6x ＋4y ＝16.③ ②＋③，得13x ＝26，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得6＋2y ＝8，解得y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(3)由方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，③2x －3y ＝8. ④③×3，得9x ＋6y ＝36.⑤④×2，得4x －6y ＝16.⑥⑤＋⑥，得13x ＝52，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝0.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0.18．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，①－3＝－k ＋b .②①－②，得5k ＝5，解得k ＝1.将k ＝1代入②，得－3＝－1＋b ，解得b ＝－2.所以k ＝1，b ＝－2.(2)由(1)知y ＝x －2.将x ＝5代入y ＝x －2，得y ＝3.19．解：设省级自然保护区为x 个，市县级自然保护区为y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，x ＋y ＋10＝49，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22，y ＝17，即省级自然保护区为22个，市县级自然保护区为17个．20．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝660，50×80%x ＋40×75%y ＝5 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70，y ＝80.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)由题意，得80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元．21．解：∵看错方程组中的n 得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴4m ＋15＝－17，解得m ＝－8.∵看错方程组中的m 得到的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，∴－12＋n ＝1，解得n ＝13.因此，方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－8x ＋5y ＝－17，4x －13y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝187，y ＝57.22．解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5.答：这批游客共有240人，原计划租用5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，故需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，故需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．∵1 200＜1 320，∴租4辆60座客车更合算．23．(3) 150解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝3，即x 的值为800，y 的值为3.(2)设小丽当月要卖服装z 件．由题意，得800＋3z ＝1 800.解得z ＝33313. 由题意，得z 为正整数，故在z ＞33313中的最小正整数是334. 答：小丽当月至少要卖334件．【解析】 (3)设一件甲为a 元，一件乙为b 元，一件丙为c 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝315，a ＋2b ＋3c ＝285，将两式相加，得4a ＋4b ＋4c ＝600，则a ＋b ＋c ＝150.答：购买甲、乙、丙各一件共需150元．。

难点解析华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组章节测评试题(含答案解析)

七年级数学下册第7章一次方程组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）A．6台B．7台C．8台D．9台2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝03、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋1n＝7是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=145、已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+n的值为（）A．294B．5 C．254D．526、m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25 C．64 D．4或16或647、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③12xy-=；④x2＋y＝3；⑤314xy=-；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩9、有下列方程组：①12xyx y=⎧⎨+=⎩；②311x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723xx y=⎧⎪⎨-=⎪⎩；⑤11xx yπ+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、已知方程组242x yx y k+=⎧⎨+=⎩的解满足1x y+=，则k的值为（）A．7 B．7-C．1 D．1-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x、y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y+=的解，则k的值为______．2、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．3、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．4、求方程组22y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的解把方程组①代入②，得：____________，得出x ＝2，将x ＝2代入②得出：y ＝____________，所以方程组的解为：____________5、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x 辆，从乙营业点出租自行车y 辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x +4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x -25）辆；③ x 与y 之间的数量关系为y =x +2．所有正确结论的序号为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．2、甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？3、某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？4、解方程组：982 4511x yx y+=-⎧⎨+=-⎩．5、解方程组：(1)4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)4=52232x yx y--⎧⎨+=⎩-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得23030 31515a m na m n⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得：30m an a=⎧⎨=⎩，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；x+=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、210a=时，不是一元二次方程，不符合题意；D、当0故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．3、A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程；③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.4、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．5、B【解析】【分析】根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．【详解】解：∵12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组92mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，∴2922m nn m+⎧⎨-⎩＝＝，解得14mn⎧⎨⎩＝＝，∴m+n=5．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．解：210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、C【解析】略8、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．9、B【解析】略10、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k =-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题1、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩， ∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.2、17xy=⎧⎨=⎩24xy=⎧⎨=⎩，，31xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】解：∵3x＋y＝10，∴y＝10－3x，∴原方程的所有正整数解是17xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，31xy=⎧⎨=⎩，故答案为：17xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．3、4【解析】【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y＝50，∴x＝10﹣2y．又∵x，y均为正整数，∴81xy=⎧⎨=⎩或62xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩，∴共有4种兑换方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．4、x+x-2=2 020 xy=⎧⎨=⎩【解析】略5、①②③．【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．【详解】解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；③在甲营业点归还的自行车为（x +4）辆；从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y -23）辆；则x +4=25+y -23，化简得y =x +2，即③正确．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x 、y 表示出相关的量是解答本题的关键．三、解答题1、43m n =⎧⎨=⎩ 【解析】【详解】解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以113251m n n m n -+=-⎧⎨--=⎩①②，整理，得：2203260m n m n -+=⎧⎨--=⎩③④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当43m n =⎧⎨=⎩时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项。

2024七年级数学下册第7章一次方程组测试题新版华东师大版

第7章测试题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不属于二元一次方程组的是( B )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1B ．⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝3x －y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3y ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x －y ＝1 2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7②时，下列解法错误的是( D )A ．①×3－②×2，消去xB ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y3．已知一个二元一次方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，则这个二元一次方程组可能是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3xy ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3x －2y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y y ＋x ＝－3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝03x －y ＝54．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2z ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝4D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1z ＝05．已知方程5m －2n ＝1，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－1C ．⎩⎪⎨⎪⎧m ＝13n ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3n ＝－3 6．下列说法中正确的是( D )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程3x ＋2y ＝7的自然数解有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解7．(2022·齐齐哈尔)端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A ，B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A ，B 两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( C )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．(2022·宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x ，y 的二元一次方程组正确的是( B )A ．⎩⎪⎨⎪⎧7x －7＝y 9（x －1）＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y 9（x －1）＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y 9x －1＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧7x －7＝y 9x －1＝y 9．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝am －bn .若3⊕(－5)＝15，4⊕(－7)＝28，则(－1)⊕2的值为( A )A ．－13B ．13C ．2D ．－2 10．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( B )A ．x ＝1，y ＝－1B ．x ＝－1，y ＝1C ．x ＝2，y ＝－1D ．x ＝－2，y ＝1二、填空题(每小题3分，共15分)11．若一个二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝－10，则这个方程组可以是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，x ＋y ＝8(答案不唯一)__．12．(2022·随州)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，2x ＋y ＝5，则x －y 的值为__1__．13．(2022·雅安)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是方程ax ＋by ＝3的解，则代数式2a ＋4b －5的值为__1__.14．已知|2x －3y ＋4|与(x －2y ＋5)2互为相反数，则(x －y )2023＝__1__．15．(2022·湖北)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__23.5__吨．三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x －5y ＝8；解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11y ＝5(2)(2022·淄博)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，12x ＋34y ＝134．解：整理方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3①，2x ＋3y ＝13②，①×2－②得－7y ＝－7，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得x －2＝3，解得x ＝5，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝117．(9分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求a (a －1)的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴3×2＝－3＋a ，解得a＝9.∴a (a －1)＝9×(9－1)＝7218．(9分)当x ＝1和x ＝－1时，式子x 2＋bx ＋c 的值分别是0和－2，求b ，c 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，1－b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝－2.∴b ，c 的值为1，－219．(9分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8m ，6x －2y ＝m 的解满足方程3x －2y ＝－14，求m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8m ，6x －2y ＝m 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝2.5m .∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8m ，6x －2y ＝m 的解满足方程3x －2y＝－14，∴3m －5m ＝－14，解得m ＝720．(9分)(2022·安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？解：(1)由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x ＋1.3y ，故答案为：1.25x ＋1.3y (2)由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝520，1.25x ＋1.3y ＝520＋140，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝320，y ＝200，∴1.25x ＝400，1.3y ＝260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元21．(10分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22与⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b 的值．解：由题意可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧4ax ＋5by ＝－22，ax －by －8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋15b ＝－22，2a －3b －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－222．(10分)(2022·徐州)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x 只，鸟有y 只，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝764x ＋2y ＝46____；(2)求兽、鸟各有多少．解：(1)∵兽与鸟共有76个头，∴6x ＋4y ＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x ＋2y ＝46.∴可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝76，4x ＋2y ＝46.故答案为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝764x ＋2y ＝46 (2)原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝38①，4x ＋2y ＝46②，②－①，得x ＝8，将x ＝8代入①，得24＋2y ＝38，解得y ＝7.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝7.答：兽有8只，鸟有7只23．(11分)已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元/次；B 型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次分别可运货x 吨，y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝17，2x ＋3y ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨 (2)结合题意和(1)得3a ＋4b ＝35，∴a ＝35－4b 3.∵a ，b 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝8.∴有三种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆(3)∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200＋2×240＝2280(元)，方案二需租金：5×200＋5×240＝2200(元)，方案三需租金：1×200＋8×240＝2120(元)，∵2280＞2200＞2120，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元。

华师版七年级下册数学第7章 7.2.3 选择适当的方法解二元一次方程组习题课件

2x＋5y＝10，① 5x－3y＝6，②
下列做法正确的
是( D )
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
基础巩固练
3.解x下＝列2y方，程组：解：x3＝ x＋2yy，＝① 10，② (1)3x＋y＝10；把①代入②，得 6y＋y＝10，解得 y＝170，
【点拨】由题意知方程组3xx＋＋y＝2y＝1 5，的解也是方程组 33xx＋＋a2yy＝＝150，的解，解方程组3xx＋＋y＝2y＝1 5，得xy＝＝－3，2.把 x＝3， y＝－2 代入 3x＋ay＝10 得 9－2a＝10，解得 a＝－12.
基础巩固练 7.解下列方程组：
3x－4（x－2y）＝5， (1)x－2y＝1；解：3xx－－24y＝（1x，－②2y）＝5，①
A.－22
B.22
C.11m
D.14
能力提升练
5.【2021·芜湖无为期末】若关于x，y的方程2x－3y＝5和x ＋3y＝－2的解相同，则x＋2y的值为( A ) A.－1 B.1 C.3 D.4
能力提升练 6.若则方a＝程_－组__12_33_xx_＋＋__a2. yy＝＝150，的解也是x＋y＝1的一个解，
素养核心练 8.解方程组：x＋3 y＋x－2 y＝6，
3（x＋y）－2（x－y）＝28.
素养核心练解：设 x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变为m3 ＋n2＝6，①
3m－2n＝28.② 由①得 2m＋3n＝36，③
③×2＋②×3，得 13m＝156，故 m＝12.
把 m＝12 代入②，解得 n＝4.

达标测试华东师大版七年级数学下册第7章一次方程组综合测评试卷(含答案详解)

七年级数学下册第7章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（）A ．±1B ．1C ．1-D ．23、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A ．()3229y x x y ⎧-=⎨=-⎩B ．()3229y x x y ⎧+=⎨=+⎩C ．()3229y x x y ⎧-=⎨=+⎩D ．()3229y x x y ⎧+=⎨=-⎩4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．2121x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩5、己知33x ky k=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程227x y-=的解，则k的值是（）A．3 B．3-C．2 D．2-6、已知2xy m=⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y+=的一组解，则m的值是（）A．3-B．3 C．311-D．3117、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100730010000500x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100500300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩8、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+2y＝4 D．x2﹣4y＝19、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．12-B．12C．14-D．1410、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A．()229x x yx y⎧-=⎨+=⎩B．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩C．()3229x yy x⎧-=⎨+=⎩D．()3229y xx y⎧-=⎨+=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程组2620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a的值为________．2、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．3、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．4、若关于x，y的二元一次方程组3921mx yx y+=⎧⎨-=⎩无解，则m=______．5、已知21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：22 263x yx y-=⎧⎨-=⎩2、解方程（组）(1)3122123m m-+-=；(2)323123m n m nm n m n+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩．3、解方程组：223924x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 4、六一前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需多少元．5、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵||(1)23a a x y -+=是二元一次方程， ∴1=a ，且10a -≠ ，解得：1a =- ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．3、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x 、y 的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：3(2)y x -=．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：29x y =+．∴该二元一次方程组为：()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．5、A 【解析】【分析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把2xy m=⎧⎨=⎩代入5x+3y=1，得10+3m=1，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．7、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、A【解析】【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得1013myy+=⎧⎨+=⎩，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=12 -，故选：A．此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】先消去,x求解6,4ya再由y为正整数，分类求解,a结合a为正整数求解,a再检验此时的a是否满足x也为正整数，从而可得答案. 【详解】解：2620x ayx y①②+=⎧⎨-=⎩②2⨯得：240x y③①-③得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由②得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.2、3【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义求出a 、b 的值，然后代入a ﹣b 计算即可．【详解】解：∵x 2a ﹣3+yb +2＝3是二元一次方程，∴2a ﹣3＝1，b +2＝1，∴a ＝2，b ＝﹣1，则a ﹣b ＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．3、消元代入消元法【解析】略4、−32【解析】【分析】根据加减消元法消去y ，得到x ，因为方程组无解，所以令分母等于0，使这个解无意义，则原方程组无解．【详解】解：3921mx y x y +⎧⎨-⎩＝①＝②， ①×2得：2mx ＋6y ＝18③，②×3得：3x −6y ＝3④，③＋④得：（2m ＋3）x ＝21，∴x ＝2123m +， ∵方程组无解，∴2m ＋3＝0，∴m ＝−32．故答案为：−32．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是利用消元法求得x 的值．5、203##263【解析】【分析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值．【详解】解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=，解得：203a =，故答案为：203．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．三、解答题1、91015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：22263x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①-②得：623y y -+=- 解得15y =- 将15y =-代入①1225x =- 解得910x = ∴原方程组的解为：91015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．2、 (1)135=m (2)42m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【小题1】解：3122123m m -+-=，去分母得：()()3316222m m --=+，去括号得：93644m m --=+，移项合并得：513m = 解得：135=m ；【小题2】方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×5-②得：2496m =，解得：4m =，代入①中，解得：2n =-，所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、1212x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：整理可得3212236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②×2，可得：4x﹣2y＝72③，③+①，可得：7x＝84，解得：x＝12，把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，解得：y＝﹣12，∴方程组的解为1212xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．4、1套文具和1套图书需48元【解析】【分析】设1套文具x元，1套图书y元，根据1套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可解答．【详解】解：本题的等量关系：1套文具花费+3套图书花费=104元．3套文具花费+2套图书花费=116元．设一套文具x 元，一套图书y 元，由题意，得：310432116x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2028x y =⎧⎨=⎩ ， ∴x +y =48（元）．答：1套文具和1套图书需48元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设钢笔为y 支，毛笔则为()60y -支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为()6x +元，由题意得：()302061070x x ++=，解得：19x =．625x +=，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)①王老师的说法是正确的．理由：设钢笔为y 支，所以毛笔则为()60y -支．根据题意，得()1925601322y y +-=，解得893y =（不符合题意）， ∴陈老师肯定算错了；②设钢笔为y 支，签字笔的单价为a 元，则根据题意，得()1925601322y y a +-=-，∴6178y a =+，∵a 、y 都是整数，∴178a +应被6整除，∴a 为偶数，∵a 为小于10元的整数，∴a 可能为2、4、6、8，当2a =时，6180y =，30y =，符合题意；当4a =时，6182y =，913y =，不符合题意；当6a =时，6184y =，923y =，不符合题意；当8a =时，6186y =，31y =，符合题意，∴签字笔的单价可能2元或8元．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．。

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华师七下第6章一元一次方程能力测试题
(时间120分钟，满分120分)
一、填一填(3分×10=30分)

1、已知24xy，则142______xy.

2、若3321mnmnmxny是关于x、y的二元一次方程组，则______mn.

3、若一个二元一次方程组的解是32xy，请写出一个符合要求的二元一次方程
组_____________________.
4、已知2563640xyxy，则2_____xy.

5、消去方程组235342xtyt中的t，得___________.

6、当m=_______时，方程组2448xmyxy的解是正整数.
7、某学生在n次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则
平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n=_______.
8、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重
庆顺流漂到上海要_______昼夜.
9、一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无
人住，这批宿舍有_______间.
10、某商品售价a元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高
到_______元.
二、选一选(3分×10=30分)
11、下列方程中的二元一次方程组的是( )

A．32141xyyz B．3232aba C．13124yxxy D．13mnmn

12、已知2012Svtat，当t=1时，S=13；当t=2时，S=42，则当t=3时，S等
于( )
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69

13、已知单项式532yxab与2244yab的和仍是单项式，则x、y的值为( )
A．12xy B．21xy C．015xy D．21xy
14、已知方程组2342xyaxby与3564xybxay有相同的解，则a、b的值为( )
A．21ab B．12ab C．12ab D．12ab
15、若方程组213431kxkyxy的解x和y互为相反数，则k的值为( )
A．2 B．-2 C．3 D．-3
16、如果关于xy、的方程组24xymxym的解是二元一次方程3+214xy的一个
解，那么m的值( )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
17、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在年龄是( )
A．12 B．18 C．24 D．30
18、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每
股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该
投资者实际盈利为( )
A．2000元 B．1925元 C．1835元 D．1910元
19、第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，
设去年参赛的作品有b部，则b是( )

A．2140%a B．140%2a C．2140%a D．140%2a

20、方程199019891991xy的一组正整数解是( )

A．1278512768xy B．1278512770xy C．1193611941xy D．1382712632xy
三、解答题
21、解下列方程组(6分×4=24分)

(1)35231xyxy (2)2232328xyxy
(3)5341134xyxyxyxy (4)3221456xyxyxy
22、已知229, 1, 2abababab求的值.(5分)
23、已知23354pqpq，证明2323pppq.(6分)

24、已知方程组51542axyxby，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为
131xy，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy






，若按正确的a、b

计算，则原方程组的解x与y的差xy的值是多少？(7分)
25、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液
混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？
(8分)

26、某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有4道门，
其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了
测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同
时开启一道正门和侧门时，4分钟可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查
规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设
这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规
定？请说明理由.(10分)
华师七下第7章二元一次方程组能力测试题参考答案
一、填一填(3分×10=30分)
1、-7 2、25 3、略 4、1009 5、415260xy

6、-4 7、8 8、35 9、20 10、1312a
二、选一选(3分×10=30分)
11、B 12、B 13、B 14、B 15、A 16、C 17、C 18、C 19、C 20、
C
三、解答题
21、解下列方程(6分×4=24分)

(1)53xy (2) 412xy (3) 186xy (4) 671xy
22、-2
23、略

24、34115
25、甲、乙均取250千克
26、(1)设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生，则


225604800xyxy









∴12080xy
(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)
拥挤时5分钟4道门能通过，5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名)
∵1600＞1440
∴建造的4道门符合规定.