浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(四)数学理 Word版含答案
2021年浙江省高考模拟冲刺卷(提优卷)数学理科(四)
2021年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学理科（四）2021年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学（科学）考试卷（4）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件a和B相互排斥，那么p（a+B）=p（a）+p（B）如果事件a和B彼此独立，那么p（AB）=p（a）p（B）如果一次测试中发生事件a的概率为p，然后，事件a在n个独立重复试验中恰好发生k次的概率kn KPN（k）=cknp（1-p）（k=0,1,2，？，n）平台的体积公式1V=H（S1？S1S2？S2）3，其中S1和S2分别代表平台的上部和下部底部区域，H代表平台高柱的体积公式，v？SH，其中s是圆柱体的底部面积，H是圆柱体高圆锥体的体积。
方程式1V？SH3，其中s是圆锥体的底部面积，h是圆锥体高球的表面积，公式s=4πR2，球的体积公式43v？πR3，其中R是球的半径选择题部分（共50分）一、多项选择题：本主题共有10个子题，每个子题得5分，共计50分。
在为每个子问题提供的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．1．已知集合p??3,4,5,6?，q??5,7?，下列结论成立的是（）a、问？pb.p？Q个人电脑？Qqd.p？Q5.2.已知I是虚单位，如果复Z满足（Z？I）（3？I）？10，那么Z？（）a．5b．6c．10d．133．“2k?(kz?)”是“cos2??0”的（）4A。
充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件c．充要条件d．既不是充分条件也不是必要条件1数学（科学）考试卷（四）“提高卓越卷”第1页，共9页4.两条直线a和B，两个平面给出了以下四个命题：①a//b,a//??b//?；②a??,b??,?//??a?b；③a??,a//b,b////?；④?//?,a//b,ab??．正确的命题号是（）a。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(四)理综物理word版含答案
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）理综物理 word版含答案.14.如图所示，有4个完全相同的物块，并排放在固定的斜面上，分别标记(号)为“2,0,1,4”，其中2号物块被竖直板挡住，不计所有接触处的摩擦，则0号木块左右两侧面所受的弹力之比为( )A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3 15.2013年12月14日，“嫦娥三号”成功着陆在月球表面的虹湾区域，标志着中国探月工程“绕、落、回”迈出了第二步。
假设“嫦娥三号”在地球表面的重力为G，在月球表面1的重力为G;地球与月球均视为球体，其半径分别为R、R;地球表面重力加速度为g 。
212则( )2GR22A(月球表面的重力加速度为gG/GB(月球与地球的质量之比为 12 2GR11 R2C(若“嫦娥三号”先后绕地球表面和月球表面运动，速度之比为 R13R1D(若“嫦娥三号”先后绕地球表面和月球表面运动，周期之比为 3R2B的振动图像如图所示，16.一列简谐横波沿x轴传播，在x轴上相距1.5 m的两个质点A、则下列说法中不正确的是( )A(t = 0.5 s时刻A质点的振动方向向上B(t = 0.25 s时刻两质点的振动方向相反C(该简谐波的波长可能为1.2 mD(该简谐波的波速可能为2.0 m/s17.无限大接地金属板竖直放置，与金属板(O点为面中心)相距为d的某点处放有一电量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图甲所示。
电场中有M、N两点(N点位于板面上)，M到点电荷之间、N到O点之间的距离均为d，图乙为两个等量异种点电荷之间的电场线分布。
比较M、N两点的电场强度大小E、E，有( ) MNA. E>EB. E=EC. E<ED.无法确定 M N M NM N二、选择题(本题共3小题. 在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的. 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. ) ..18. 质量为1 kg的物体，放在动摩擦因数µ =0.2的水平面上。
浙江省2014届高考模拟冲刺卷(提优卷)(二) 数学理试题及答案
浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，则z的值是( ▲ ) A ．i 5254+-B. i 5352+-C. i 5254- D.i 5352- 2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，则a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设x 为非零实数，则p ：21>+xx 是q ：1>x 成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ▲ )A ．2B ．-2C ．3D ．-35． 李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为61，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值ξE 是（ ▲ ）A ．61B ．1C ．6656⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯D ．6616⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯6．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a 7．已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ．)1,(-∞B ． ),1(+∞C ． )2,32( D ． ),2(+∞8． 已知双曲线C 的方程是：12222=--my m m x (0≠m ），若双曲线的离心率2>e ，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ． 1<m<2.B ． 0<mC ．10><m m 或D ．0<m 或1<m<2.9． 在△ABC 中，已知4=⋅AC AB 3=，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（ ▲ ）A ．5B ．421C ． 6D ． 810．正四面体ABCD ，线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（ ▲ ） A ． [0，22] B ．[22，1] C ．[21，1] D ．[21，22]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是 ▲ ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3．14．在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则该数列的前2014项的和是 ▲ .15．若实数x ，y 满足：1243=+y x ，则x y x 222++的最小值是 ▲ ．16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片， 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 ▲ ．17．已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a的取值范围是 ▲ _ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ． （Ⅰ）求三角形ABC 的面积；（Ⅱ）求C B sin sin +的值及ABC △中内角B,C 的大小. 19．（本小题满分14分） 在数列{a n }中，2551=a ，256111111=+-++n n a a )(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设kka b k2=（*N k ∈），记数列{}k b 的前k 项和为k B ，求k B 的最大值．20．（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，AB=2BC=2，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值21．（本小题满分15分）设椭圆C 1：1522=+y x 的右焦点为F ，P 为椭圆上的一个动点． （Ⅰ）求线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 1相交于点A 、D ，与曲线C 2顺次相交于点B 、C ，当FB FC AB -=时，求直线l 的方程． 22．（本小题满分14分） 已知函数x e x f x 2)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）（Ⅰ）对于函数)(x f y =中的任意实数x ，在)(x g y =上总存在实数0x ，使得)()(0x f x g <成立，求实数m 的取值范围（Ⅱ）设函数)()()(x g x af x h -=，当a 在区间]2,1[内变化时，（1）求函数)(x h y '= ]2ln ,0[∈x 的取值范围；（2）若函数)(x h y = ]3,0[∈x 有零点，求实数m 的最大值.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学（理科）二参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=,故选A 2．【答案解析】B ．因为)(N C R ={x |xa >}，若M H C M R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】B ．若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】B ．ξ服从二项分布B )61,6(，1616=⨯=ξE ，故选B6． 【答案解析】A ． 由24ππk ax =+，当π=x 时，412-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值是41，故选A 7． 【答案解析】B.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，故选B8． 【答案解析】D.解.由21223002222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->>-m m m m m m m m ，或02)3(00222<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>---<<-m m m m m m m ，所以0<m 或1<m<2.，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅ACAB，即4)()(==+⋅+OC AO OB AO，因为3=，所以49=，由此可得：425=，而⋅=22OM AO -，由已知21=，所以22OM AO -=641425=-，所以⋅=6，故选C10．【答案解析】 B ．如图，取AC 中点为G ，结合已知得GF //AB ，则线段AB 、EF 在平面α上的射影所成角等于GF 与EF 在平面α上的射影所成角，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 转动时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，而GF 在平面α上的射影长为定值21，所以AB 与EF在平面α上的射影所成角余弦值的范围是[22，1].故选B 13．【答案解析】40．由题意40)2()2(444224=-+-C C14． 【答案解析】2．作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=a y a x 105时，y x z 52-=取得最小值10-，由此可得2=a .13．【答案解析】332． 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯14．【答案解析】7049．由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：2)2)(2(1=---n n a a （2*,≥∈n N n ）,以上两式相除，得12211=---+n n a a ，)2()2(11-=--+n n a a 2*,≥∈n N n ，所以 ，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，所以7049)43(1007)(1007212014=+⨯=+⨯=a a S15．【答案解析】8．由于x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-16. 【答案解析】240．将3和6“捆绑”看成一张卡片，这样可看成5张卡片放入四个盒子中，共有不同的放法：2404425=A C 种放法.17．【答案解析】)41,0()0,49(⋃-．如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -=与函数x x y 22--=的图象在0<x 处有两个切点，切点坐标分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21和)43,23(-，此时相应的41=a ，49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)41,0()0,49(⋃- 18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .（Ⅱ）因为A=3π；由正弦定理：CB cb Cc B b sin sin sin sin 3sin3++===π，又23=+c b ，所以26sin sin =+C B ；因为︒=+120C B ，所以26s i n )120sin(=+-︒C C ，由此得22)30sin(=+︒C ，在ABC △中，由此可求得A=︒105，︒=15C 或A=︒15，︒=105C .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为2561，公差也是2561，所以2562561)1(25611n n c n =-+=，所以1256-=na n ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当256≤n 时，0≥n a ，由2562≤k得8≤k ，所以数列{}k b 的前8项和8B （或前7项和7B 最大，因为08=a ）最大，)8321()28232221(2568328++++-++++⨯= B ，令832828232221++++= T ，由错位相减法可求得782152⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=T ，所以8B =36]2152[2567-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=466.即前7项或前8项和最大，其最大值为466.23．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥时，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBC BC=1，所以PC BC ⊥，2=PB .当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为 2==BA BP ，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，过C 作BD CE ⊥，E 为垂足，由于BCD PA 平面⊥，所以，PBA BCD 平面平面⊥，由两个平面互相垂直的性质可知：PBA CE 平面⊥，所以CPE ∠就是直线PC 与平面PAB所成角，在BCD Rt ∆中，可求得22=CE ，在P E C Rt ∆中，66322s i n =÷==∠PC CE CPE ，所以直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值是66.24．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）设点M （x ，y ），而F （2，0），故P 点的坐标为（2x-2，2y ），代入椭圆方程得：1)2(5)22(22=+-y x ，即线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程为：145)1(422=+-y x （Ⅱ）设直线l 的方程为：2+=my x ，解方程组014)5(1522222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m y y m y x m y x ，2020)5(4162221+=++=∆m m m ，① 当0>m 时，则)5(2152422+++-=m m m y A ，解方程组018)5(4145)1(422222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=m y y m y x m y x 8080)204(4642222+=++=∆m m m ，)204(2154822+++=m m m y c ，由题设FB FC AB -=，可得FC AF =，有C A y y =，所以)5(2152422+++-m m m =)204(2154822+++=m m m ，即1562+=m m （0>m ），由此解得：315=m ，故符合题设条件的其中一条直线的斜率51551==m k ；②当0<m 时，同理可求得另一条直线方程的斜率5155-=k ，故所求直线l 的方程是)2(5155-±=x y .25．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）原命题⇔<min )]([x g min )]([x f ，先求函数)(x f y =的最小值，令02)(=-='x e x f ，得2ln =x .当2ln >x 时，0)(>'x f ；当2ln <x 时，0)(<'x f ，故当2ln =x 时，)(x f y =取得极（最）小值，其最小值为2ln 22-；而函数)(x g y =的最小值为m,故当2ln 22-<m 时，结论成立（Ⅱ）（1）：由m x x ea x h x---=2)2()(，可得x e a x h x 2)2()(--='，把)(x h y '=这个函数看成是关于a 的一次函数，（1）当]2ln ,0[∈x 时，02<-x e ，因为]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(,2)2(2[x e x e xx ----上变化，令x e x M x 2)2(2)(--=，]2ln ,0[∈x ，则022)(>-='x e x M ，)(x M 在]2ln ,0[∈x 为增函数，故)(x h '在]2ln ,0[∈x 最小值为2)0(-=M ，又令x e x N x2)2()(--=，同样可求得)(x N 在]2ln ,0[∈x 的最大值1)0(-=N ，所以函数)(x h y '=在]2ln ,0[∈x 的值域为[-2，-1]（Ⅱ）（2）当]2ln ,0[∈x 时，x e x N x2)2()(--=的最大值1)0(-=N ，故对任意]2,1[∈a ，)(x h 在]2ln ,0[∈x 均为单调递减函数，所以函数m a h x h -==)0()(max当]3,2[ln ∈x 时，因为02>-x e ，]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(2,2)2[(x e x e xx----上变化，此时，对于函数)(x M ，存在]3,2[ln 0∈x ，)(x M 在],2[ln 0x x ∈单调递减，在]3,[0x x ∈单调递增，所以，)(x h 在]3,2[ln ∈x 的最大值为m e a h ---=9)6()3(3，因为]2,1[∈a ，09)7()0()3(3>--=-e a h h ，所以)0()3(h h >，故)(x h 的最大值是m e a h ---=9)6()3(3，又因为]2,1[∈a ，故当函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是9)6(23--=e m 2123-=e .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式 14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab所以)(3ca bc ab cabb ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x 即1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥．综上 ，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3s i n 4c o s 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(s i n 4)2(c o s )3s i n 4c o s (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(4) Word版含答案
2014年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8} 【命题意图】：主要考察集合间的基本运算。
【答案】C-------【原创】 2.“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】：主要考察与基本不等式（打钩函数）结合，判断必要条件、充分条件与充要条件。
【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l ，m ，n ，三个不同平面γβα，，，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，α⊂l ，则l ∥β； ③若γβγα⊥⊥，，则α∥β；④若m ，n 为异面直线，α⊂m ，β⊂n ，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(二)数学理
浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i zi +=-，则z 的值是( ▲ )A ．i 5254+- B. i 5352+- C. i 5254- D. i 5352-2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，则a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设x 为非零实数，则p ：21>+xx 是q ：1>x 成立的 ( ▲) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ▲ )A ．2B ．-2C ．3D ．-35． 李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为61，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值ξE 是（ ▲ ）A ．61B ．1C ．6656⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯D ．6616⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯6．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a 7．已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(l o g )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则 实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ．)1,(-∞B ． ),1(+∞C ． )2,32( D ． ),2(+∞8． 已知双曲线C 的方程是：12222=--my m m x (0≠m ），若双曲线的离心率2>e ，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ． 1<m<2.B ． 0<mC ．10><m m 或D ．0<m 或1<m<2.9． 在△ABC 中，已知4=⋅3=，M 、N分别是BC 边上的三等分点，则⋅ 的值是（ ▲ ）A ．5B ．421C ． 6D ． 810．正四面体ABCD ，线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（ ▲ ） A ． [0，22] B ．[22，1] C ．[21，1] D ．[21，22]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是▲ ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数yx z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3． 14．在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则该数列的前2014项的和是 ▲ .15．若实数x ，y 满足：1243=+y x ，则x y x 222++的最小值是 ▲ ．16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片， 则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有 ▲ ．17．已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ _ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．（Ⅰ）求三角形ABC 的面积；（Ⅱ）求C B sin sin +的值及ABC △中内角B,C 的大小.19．（本小题满分14分） 在数列{a n }中，2551=a ，256111111=+-++n n a a )(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设kka b k2=（*N k ∈），记数列{}k b 的前k 项和为k B ，求k B 的最大值．20．（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，AB=2BC=2，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值21．（本小题满分15分）设椭圆C 1：1522=+y x 的右焦点为F ，P 为椭圆上的一个动点． （Ⅰ）求线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 1相交于点A 、D ，与曲线C 2顺次相交于点B 、C ，当FB FC AB -=时，求直线l 的方程．22．（本小题满分14分） 已知函数x e x f x 2)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）（Ⅰ）对于函数)(x f y =中的任意实数x ，在)(x g y =上总存在实数0x ，使得)()(0x f x g <成立，求实数m 的取值范围（Ⅱ）设函数)()()(x g x af x h -=，当a 在区间]2,1[内变化时，（1）求函数)(x h y '= ]2ln ,0[∈x 的取值范围；（2）若函数)(x h y = ]3,0[∈x 有零点，求实数m 的最大值.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学（理科）二参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=,故选A 2．【答案解析】B ．因为)(N C R ={x |xa >}，若M H C M R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】B ．若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】B ．ξ服从二项分布B )61,6(，1616=⨯=ξE ，故选B6． 【答案解析】A ．由24ππk ax =+，当π=x 时，412-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值是41，故选A7． 【答案解析】B.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，故选B8． 【答案解析】D.解.由21223002222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->>-m m m m m m m m ，或02)3(00222<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>---<<-m m m m m m m ，所以0<m 或1<m<2.，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅，即4)()(==+⋅+OC AO OB AO ，因为3=，49=，425=，而AN AM ⋅=22OM AO -，21=，所以22OM AO -=641425=-，所以⋅=6，故选C10．【答案解析】 B ．如图，取AC 中点为G ，结合已知得GF //AB ，则线段AB 、EF 在平面α上的射影所成角等于GF 与EF 在平面α上的射影所成角，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 转动时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，而GF 在平面α上的射影长为定值21，所以AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是[22，1].故选B13．【答案解析】40．由题意40)2()2(444224=-+-C C14． 【答案解析】2．作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值10-，由此可得2=a .13．【答案解析】332． 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯ 14．【答案解析】7049．由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：2)2)(2(1=---n n a a （2*,≥∈n N n ）,以上两式相除，得12211=---+n n a a ，)2()2(11-=--+n n a a 2*,≥∈n N n ，所以 ，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，所以7049)43(1007)(1007212014=+⨯=+⨯=a a S 15．【答案解析】8．由于x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-16. 【答案解析】240．将3和6“捆绑”看成一张卡片，这样可看成5张卡片放入四个盒子中，共有不同的放法：2404425=A C 种放法.17．【答案解析】)41,0()0,49(⋃-．如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -=与函数x x y 22--=的图象在0<x 处有两个切点，切点坐标分别是⎪⎭⎫⎝⎛-43,21和)43,23(-，此时相应的41=a ，49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)41,0()0,49(⋃-18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC . （Ⅱ）因为A=3π；由正弦定理：CB cb Cc B b sin sin sin sin 3sin3++===π，又23=+c b ，所以26sin sin =+C B ；因为︒=+120C B ，所以26sin )120sin(=+-︒C C ，由此得22)30sin(=+︒C ，在ABC △中，由此可求得A=︒105，︒=15C 或A=︒15，︒=105C .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=nn a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为2561，公差也是2561，所以2562561)1(25611n n c n =-+=，所以1256-=n a n ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当256≤n 时，0≥n a ，由2562≤k得8≤k ，所以数列{}k b 的前8项和8B （或前7项和7B 最大，因为08=a ）最大，)8321()28232221(2568328++++-++++⨯= B ，令832828232221++++= T ，由错位相减法可求得782152⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=T ，所以8B =36]2152[2567-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=466.即前7项或前8项和最大，其最大值为466.23．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，P B C AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥时，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBCBC=1，所以PC BC ⊥，2=PB .当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为 2==BA BP ，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，过C 作BD CE ⊥，E 为垂足，由于B C D PA 平面⊥，所以，PBA BCD 平面平面⊥，由两个平面互相垂直的性质可知：PBA CE 平面⊥，所以CPE∠就是直线PC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，可求得22=CE ，在PEC Rt ∆中，66322sin =÷==∠PC CE CPE ，所以直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值是66.24．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）设点M （x ，y ），而F （2，0），故P 点的坐标为（2x-2，2y ），代入椭圆方程得：1)2(5)22(22=+-y x ，即线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程为：145)1(422=+-y x （Ⅱ）设直线l 的方程为：2+=my x ，解方程组014)5(1522222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m y y m y x m y x ，2020)5(4162221+=++=∆m m m ，① 当0>m 时，则)5(2152422+++-=m m m y A ，解方程组018)5(4145)1(422222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=m y y m y x m y x 8080)204(4642222+=++=∆m m m ，)204(2154822+++=m m m y c ，由题设FB FC AB -=，可得FC AF =，有C A y y =，所以)5(2152422+++-m m m =)204(2154822+++=m m m ，即1562+=m m （0>m ），由此解得：315=m ，故符合题设条件的其中一条直线的斜率51551==m k ；②当0<m 时，同理可求得另一条直线方程的斜率5155-=k ，故所求直线l 的方程是)2(5155-±=x y . 25．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）原命题⇔<min )]([x g min )]([x f ，先求函数)(x f y =的最小值，令02)(=-='x e x f ，得2ln =x .当2ln >x 时，0)(>'x f ；当2ln <x 时，0)(<'x f ，故当2ln =x 时，)(x f y =取得极（最）小值，其最小值为2ln 22-；而函数)(x g y =的最小值为m,故当2ln 22-<m 时，结论成立（Ⅱ）（1）：由m x x ea x h x---=2)2()(，可得x e a x h x 2)2()(--='，把)(x h y '=这个函数看成是关于a 的一次函数，（1）当]2ln ,0[∈x 时，02<-x e ，因为]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(,2)2(2[x e x e x x ----上变化，令x e x M x2)2(2)(--=，]2ln ,0[∈x ，则022)(>-='x e x M ，)(x M 在]2ln ,0[∈x 为增函数，故)(x h '在]2ln ,0[∈x 最小值为2)0(-=M ，又令x e x N x 2)2()(--=，同样可求得)(x N 在]2ln ,0[∈x 的最大值1)0(-=N ，所以函数)(x h y '=在]2ln ,0[∈x 的值域为[-2，-1]（Ⅱ）（2）当]2ln ,0[∈x 时，x e x N x2)2()(--=的最大值1)0(-=N ，故对任意]2,1[∈a ，)(x h 在]2ln ,0[∈x 均为单调递减函数，所以函数m a h x h -==)0()(max当]3,2[ln ∈x 时，因为02>-x e ，]2,1[∈a ，故)(x h '的值在区间]2)2(2,2)2[(x e x e x x ----上变化，此时，对于函数)(x M ，存在]3,2[ln 0∈x ，)(x M 在],2[ln 0x x ∈单调递减，在]3,[0x x ∈单调递增，所以，)(x h 在]3,2[ln ∈x 的最大值为m e a h ---=9)6()3(3，因为]2,1[∈a ，09)7()0()3(3>--=-e a h h ，所以)0()3(h h >，故)(x h 的最大值是m e a h ---=9)6()3(3，又因为]2,1[∈a ，故当函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是9)6(23--=e m 2123-=e .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab 所以)(3ca bc ab cab b ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x即1-=⋅O B O A k k ，所以OB OA ⊥．综上 ，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
浙江省2014届高考数学模拟冲刺卷(提优卷)试题(二)文 新人教A版
浙江省2014届高考模拟冲刺卷〔提优卷〕〔二〕数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两局部。
总分为150分, 考试时间120分钟。
须知事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每一小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的外表积公式 柱体的体积公式 S=4πR2V=Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V=34πR3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V=31h(S1+21SS +S2)锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题局部〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，如此z 的值是 ( ▲ )A ．i5254+- B. i 5352+- C. i 5254- D. i 5352-2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，假设M N C M R =⋂)(，a 的取值范围是 ( ▲ ) A ．(−∞，1〕B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞〕3．设R d c b a ∈,,,，如此“d c b a >>,〞是“bd ac >〞成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是( ▲ ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-35．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，如此正实 数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a6．一个口袋中装有形状和大小完全一样的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 如此甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是〔 ▲ 〕A ．103B ．52C ．53D ． 327．对于定义在R 上的函数)(x f ，以下四个命题中错误的答案是 〔 ▲ 〕 A ．假设)(x f 是奇函数，如此)2(-x f 的图象关于点A 〔2，0〕对称 B ．假设函数)2(-x f 的图象关于直线2=x 对称，如此)(x f 为偶函数 C ．假设对R x ∈，有),()2(x f x f -=-如此4是)(x f 的周期 D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称8. 假设实数x ，y 满足：01243=-+y x ，如此x y x 222++的最小值是 〔 ▲ 〕〔第11题〕正视图 侧视图 俯视图24444 A. 2 B. 3 C.5 D. 89． 在△ABC 中，4=⋅AC AB ，3=BC ，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，如此AN AM ⋅的值是〔 ▲ 〕A ．5B ． 421C ． 6D ． 810. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面α上的射影11F E 长的范围是〔 ▲ 〕A.[0，22]B. [66，22] C. [36，22] D. [21，22]非选择题局部〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每一小题4分，共28分．11. 设向量)cos ,1(θ=OA ，)tan ,21(θ-=OB ，，且OB OA ⊥，如此=θ▲ ．12．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，如此a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图〔单位：cm 〕如右图所示，如此此几何体的体积等于 ▲ cm3．14. 函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，假设)2()(t f t f ->，如此实数t 的取值范围是 ▲15. 在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a 〔*N n ∈〕，如此2014a 的值是 ▲16. 椭圆的方程C ：12222=+-m y m m x 〔0≠m 〕，假设椭圆的离心率)1,22(∈e ，如此的取值范围是 ▲ .17. 函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，假设关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，如此实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．〔本小题总分为14分〕设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．〔Ⅰ〕求函数()x A x f 22cos cos +=)(R x ∈ 的单调递增区间与最大值；〔Ⅱ〕求ABC △的面积的大小19．〔本小题总分为14分〕在数列{n a }中，11=a ，2111111=+-++n n a a )(*N n ∈， 〔Ⅰ〕求数列的通项公式〔Ⅱ〕设na b n21+=〔*N n ∈〕，求数列的前10项和10S .〔本小题总分为15分〕如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，22==BC AB ，P 为平面α外一个动点，且PC=3，〔Ⅰ〕问当PA的长为多少时，PBAC⊥〔Ⅱ〕当PAB∆的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小〔本小题总分为15分〕函数xexf x22)(-=，mxxg+=2)(〔Rm∈〕.〔Ⅰ〕试讨论函数)(xfy=的单调性;〔Ⅱ〕设函数)()()(xgxfxh-=，]3,0[∈x，当函数)(xhy=有零点时，求实数的最大值.22．〔本小题总分为14分〕抛物线C：pxy22=)0(>p，点A、B在抛物线C上.〔Ⅰ〕假设直线AB过点M〔2p，0〕，且AB=4p，求过A，B，O〔O为坐标原点〕三点的圆的方程；〔Ⅱ〕设直线OA、OB的倾斜角分别为βα、，且4πβα=+，问直线AB是否会过某一定点？假设是，求出这一定点的坐标，假设不是，请说明理由.2014年浙江省高考模拟冲刺卷〔提优卷〕 数学文科〔二〕参考答案选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1． 【答案解析】A ．由得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得iz 5254+-=，应当选A 2．【答案解析】B ． 因为N C R ={x|xa >}，假设M N CM R=⋂)(，如此∈a (−∞，1]，应当选B3．【答案解析】D ．假设p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，假设q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，应当选D4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，应当选C 5． 【答案解析】C ．由，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值43，应当选C6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，如此取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，应当选A7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，应当选D8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点〔-1，0〕到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，应当选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅AC AB ，即4)()(==+⋅+OB AO OC AO OB AO ，3=BC ，49=OB ，由此可得：425=AO ，而AN AM ⋅=22OM AO -，21=OM ，所以22OM AO -=641425=-，所以AN AM ⋅=6，应当选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，应当选D11. 【答案解析】65πθ=.由得21sin =θ，因为 ，所以65πθ=12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332.由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a 〔*N n ∈〕．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a 〔*N n ∈〕，所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =416. 【答案解析】223<<m .由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，〔1〕当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为〔0，0〕，此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．〔本小题总分为14分〕【答案解析】〔Ⅰ〕()xx f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45.〔Ⅱ〕．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．〔本小题总分为14分〕【答案解析】〔Ⅰ〕设1+=n n a c ，如此数列是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211n n c n=-+=，所以12-=n a n ， 〔Ⅱ〕由〔1〕得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S91092212]211[22121211⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++= 5121023=〔本小题总分为15分〕【答案解析】〔Ⅰ〕因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥〔Ⅱ〕在PBC ∆中，因为PC=3，BC=1，所以PC BC ⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，〔如图〕在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒45〔本小题总分为15分〕【答案解析】 〔Ⅰ〕令022)(=-='xe xf ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.〔Ⅱ〕m x x e x h x ---=222)(，x e x h x 222)(--=' 令x e x g x 222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='xe x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x e x h x ，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数的最大值是1523-e.22．〔本小题总分为14分〕【答案解析】 〔Ⅰ〕直线p x 2=与抛物线y2=2px 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-〔Ⅱ〕解：设点),2(),,2(222121y p y B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=px y b my x 22 消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan ()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x y y x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142p y y y y p -+=即1=p b mp p pb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲〞模块〔10分〕解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时，)32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab所以)(3ca bc ab c ab b ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程〞模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，〔或)712,712(-'A ，)712,712(--'B 〕，故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥；② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，如此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ 〔*〕，因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程〔*〕化简得02121=+y y x x即1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥．综上①②，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)文综试题Word版含答案
产品标准化程度技术含量和附加值 浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）文综试题本试题卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
汽车工业的核心技术包括产品设计、发动机制造等环节。
读“日本汽车工业在亚洲部分地区的国际分工形态”图，完成1～2题。
1．日本汽车工业在国外生产的特点是 A ．高标准化、高附加值 B ．高标准化、低附加值 C ．低标准化、低附加值 D ．低标准化、高附加值 2．与日本相比，中国本土吸引日本汽车产业流入的优势不包括A ．技术水平高，可保障产品标准化程度B ．工资水平低，可降低产品成本C ．经济发展快，汽车市场增长速度快D ．与日本位置靠近，利汽车产品交易运输支持。
完成3～4题。
3．与其他三条能源运输线比较，中巴铁路 A ．运费最高 B ．安全性强 C ．机动灵活 D ．投资最少 4A ．甲运输线沿线地形条件最为复杂 B ．乙运输线沿线水资源最短缺C ．丙运输线穿越的水平自然带最多D ．丁运输线的距离消费市场最近 读中亚地区简图，完成5～7题。
5．①②③的数值分别为A ．100 300 600B ．600 300 100C ．300 100 600D ．600 100 300 6．甲乙丙地的植被类型依次为A．草原荒漠森林B．森林草原荒漠C．荒漠森林草原D．草原森林荒漠7．位于P、Q湖流域的河湖A．都为内流河、咸水湖B．河流流量有时出现日变化C．河流流量年际变化大D．是该地区农业的灌溉水源8．该专项旅游最有可能是A．荒漠奇景B．地质公园C．冰川雪峰D．民族风情9．与M区相比，N区发展该专项旅游A．交通通达性高B．人口密度小C．距旅游市场远D．集群状况好11月下旬某日某地约17时4510．该地可能位于A．非洲南部B．长江三角洲C．南极长城站D．印度尼西亚11．11月份该地的旗杆杆影在日出和日落时的方位分别为A．正东、正西B．东南、西南C．西北、东北D．东北、西北12.“守株待兔”是先秦时期的一个著名寓言故事，该寓言原文为：“宋人有耕田者。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)理综试题 Word版含答案
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）理综试题本试题卷分第I卷和第II卷两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（共120分）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Mn 55 Fe 56一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 肝脏是人体的重要脏器，有多种大家熟知的功能，下列说法正确的是A．肝癌细胞表面的粘连蛋白与正常肝细胞一样多B．肝细胞中血浆蛋白合成后用囊泡分泌到细胞外，囊泡的运输过程是受基因控制的C．肝细胞的糖蛋白能识别胰岛素，起到调节血糖的作用D．饮酒后，酒精在肝细胞的粗面内质网上氧化2. 表面将某株植物置于CO2浓度适宜、水分充足、光照强度合适的环境中，测定其在不同温度下的光合作用强度和呼吸作用强度，得到下图的结果。
下列叙述错误．．的是A．若每天的日照时间相同，则该植物在15℃的环境中积累有机物的速率最快B．若每天的日照时间少于12h，相比于5℃，该植物在25℃环境中生长更快C．若每天的日照时间为12h，则该植物在35℃的环境中无法生存D．由图可知，在一定的温度范围内，温度对该植物的细胞呼吸几乎没有影响3．为了构建重组质粒pZHZ2，可利用限制酶E、F切割目的基因和质粒pZHZ1，后用相应的酶连接。
据图回答，下列叙述中错误．．的是A. 基因工程的核心就是构建重组DNA分子B. 质粒pZHZ1上不一定存在标记基因C. 重组质粒pZHZ2只能被限制酶G、H切开D. 质粒pZHZ1、pZHZ2复制时都需要用到DNA聚合酶4. 下列关于胚胎发育和胚胎工程的叙述正确的是A. 胚胎分割时可用切割针取样滋养层细胞鉴定性别B. 由于技术问题，受精和胚胎早期培养都需要在体外进行C. 胚胎移植时用相同激素对供体和受体母畜进行处理D. 蛙卵在原肠胚期形成了眼、心脏等器官5.为研究甘氨酸对癌细胞代谢和分裂的影响，研究者设计以下实验：甲组—慢速分裂的癌细胞+甘氨酸溶液，乙组—快速分裂的癌细胞+甘氨酸溶液，实验结果如下图所示。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(二)数学文
浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，则z 的值是( ▲ ) A ．i5254+-B. i 5352+-C. i 5254-D. i 5352- 2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设R d c b a ∈,,,，则“d c b a >>,”是“bd ac >”成立的 ( ▲ )侧视图A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是( ▲ )A ．2B ．-2C ．3D ．-35．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实 数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a 6．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ▲ ）A ．103 B ．52 C ．53 D ．327．对于定义在R 上的函数)(x f ，以下四个命题中错误的是 （ ▲ ） A ．若)(x f 是奇函数，则)2(-x f 的图象关于点A （2，0）对称 B ．若函数)2(-x f 的图象关于直线2=x 对称，则)(x f 为偶函数 C ．若对R x ∈，有),()2(x f x f -=-则4是)(x f 的周期 D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称8. 若实数x ，y 满足：01243=-+y x ，则x y x 222++的最小值是 （ ▲ ）A. 2B. 3C. 5D. 89． 在△ABC 中，已知4=⋅ACAB 3=，M 、N分别是BC 边上的三等分点，则⋅ 的值是（ ▲ ）A ．5B ．421C ． 6D ． 8 10. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面α上的射影11F E 长的范围是（ ▲ ）A.[0，22] B. [66，22] C. [36，22] D. [21，22] 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 设向量)cos ,1(θ=OA ，)tan ,21(θ-=，)23,2(ππθ∈，且⊥，则=θ▲ ．12．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3．14. 已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(l o g )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是 ▲15. 在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则2014a 的值是 ▲16. 已知椭圆的方程C ：12222=+-m y m m x （0≠m ），若椭圆的离心率)1,22(∈e ，则m的取值范围是 ▲ .17. 已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(20<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．（Ⅰ）求函数()x A x f 22cos cos +=)(R x ∈ 的单调递增区间及最大值；（Ⅱ）求ABC △的面积的大小19．（本小题满分14分） 在数列{n a }中，11=a ，2111111=+-++n n a a )(*N n ∈，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设n a b n 21+=（*N n ∈），求数列{}n b 的前10项和10S .20．（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，22==BC AB ，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线BC 与平面PAB 所成角的大小21. （本小题满分15分） 已知函数x e x f x 22)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）.（Ⅰ）试讨论函数)(x f y =的单调性;（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x h -=，]3,0[∈x ，当函数)(x h y =有零点时，求实数m 的最大值.22．（本小题满分14分）已知抛物线C ：px y 22= )0(>p ，点A 、B 在抛物线C 上.（Ⅰ）若直线AB 过点M （2p ，0），且AB =4p ，求过A ，B ，O （O 为坐标原点）三点的圆的方程；（Ⅱ） 设直线OA 、OB 的倾斜角分别为βα、，且4πβα=+，问直线AB 是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学文科（二）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=，故选A 2．【答案解析】B ．因为N C R ={x |x a >}，若M N CM R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】D ．若p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，若q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选D 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】C ．由ππk ax =+4，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值43，故选C 6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，故选A 7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，故选D 8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅AC AB ，即4)()(==+⋅+OC AO OB AO ，因为3=，49=，425=，而AN AM ⋅=22OM AO -，21=，所以22OMAO -=641425=-，所以AN AM ⋅=6，故选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合已知可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，故选D 11. 【答案解析】65πθ=. 由已知得21sin =θ，因为 )23,2(ππθ∈，所以65πθ= 12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332. 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯ 14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a （*N n ∈），所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =4 16. 【答案解析】223<<m . 由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，（1）当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m 当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）()x x f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由 ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45. （Ⅱ）．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211nn c n =-+=，所以12-=n a n ，（Ⅱ）由（1）得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S 91092212]211[22121211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++= 5121023=21．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBC BC=1，所以PC BC⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒4522. （本小题满分15分）【答案解析】 （Ⅰ）令022)(=-='x e x f ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.（Ⅱ）m x x ex h x---=222)(，x e x h x 222)(--='令x e x g x 222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='x e x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x ex h x，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是1523-e.22．（本小题满分14分）【答案解析】 （Ⅰ）直线p x 2=与抛物线y 2=2p x 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-（Ⅱ）解：设点),2(),,2(222121y py B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=pxy b my x 22消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan =4π()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142py y y y p -+= 即1=p b mpppb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++cb a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac abc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab 所以)(3ca bc ab cabb ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分) 解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以11 222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x即1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥．综上 ，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.3基本不等式
第6章 第3节 课时作业一、选择题1．(2012·天津高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－5B ．－4C ．－2D ．3【解析】 利用线性规划求最值． 画出可行域，如图阴影部分所示，当目标函数线移至点A 处时，目标函数取得最小值，且A(0,2)，故zmin ＝3×0－2×2＝－4.【答案】 B2．(2011·浙江高考)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，x≥0，y≥0.若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．19【解析】 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x ＋4y ＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x ＋4y ＝3×3＋4×2＝17，因此3x ＋4y 的最小值为16.【答案】 B3．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，y≤3，ax －y －a≤0，且x2＋y2的最大值等于34，则正实数a 的值等于( )A.35B.34C.53D.43【解析】 在平面直角坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA(如图所示)，其中直线ax －y －a ＝0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.又由于x2＋y2＝(x2＋y2)2，且x2＋y2的最大值等于34， 所以平面区域MPA 中的点到原点的最大距离等于34， 又M(－12，3)，OM ＝9＋14＜34，所以点P(3a ＋1,3)到原点的距离最大，故有(3a ＋1)2＋9＝34，解得a ＝34，或a ＝－12(舍去)． 【答案】 B4．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤1，x －y≥－1，y≥0表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx －3k 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．0，13B ．－∞，13C ．－13，0D ．－∞，－13【解析】 如图所示，画出可行域，直线y ＝kx －3k 过定点(3,0)，由数形结合知，该直线的斜率的最大值为k ＝0，最小值为k ＝0－13－0＝－13.故k 的取值范围是－13，0.【答案】 C5．若z ＝mx ＋y 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x≤0，2y －x≥0，x ＋y －3≤0上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z 的最小值是( )A ．－1B ．1C ．0D ．0或±1【解析】 画出平面区域，可以判断出z 的几何意义是直线mx ＋y －z ＝0在y 轴上的截距，只有直线mx ＋y －z ＝0与直线x －2y ＝0重合时，才符合题意，此时，相应z 的最小值为0. 【答案】 C6．某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】 设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱，则⎩⎪⎨⎪⎧x ∈N ，y ∈N ，x ＋y≤70，10x ＋6y≤480，甲乙两车间每天能够获得的利润为z ＝280x ＋200y ，画出可行域，由线性规划可知当直线z ＝280x ＋200y 经过x ＋y ＝70与10x ＋6y ＝480的交点(15,55)时，z ＝280x ＋200y 取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱时，每天能够获得的利润最大，选B. 【答案】 B 二、填空题7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋1≤0，x ＋y≤m ，如果目标函数z ＝yx 的最大值为2，则实数m ＝________.【解析】 作出可行域如图所示，目标函数z ＝yx 可以看做是可行域中一点与原点连线的斜率，显然目标函数的图象过点A 和点O 时，目标函数z ＝yx 取得最大值2.此时x ＝1， y ＝2，∴m ＝1＋2＝3.【答案】 38．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y≥a ，0≤x≤2，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．【解析】 先画出x －y ＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a 表示的区域．由图知：5≤a ＜7.【答案】 [5,7)9．(2011·全国新课标高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y≤9，6≤x －y≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．【解析】 法一：根据⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y≤9，6≤x －y≤9得可行域如图所示：根据z ＝x ＋2y 得y ＝－x 2＋z 2，平移直线y ＝－x2，在M 点z 取得最小值．根据⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝9，2x ＋y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5，此时z ＝4＋2×(－5)＝－6. 法二：设x ＋2y ＝m (2x ＋y)＋n(x －y)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝1，m －n ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.故z ＝(2x ＋y)－(x －y)∵3≤2x ＋y≤9，－9≤－(x －y)≤－6， ∴－6≤z≤3.∴z 的最小值为－6. 【答案】 －6 三、解答题10．若点P 在区域⎩⎪⎨⎪⎧2y －1≥0，x ＋y －2≤0，2x －y ＋2≥0内，求点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值．【解】 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －1≥0，x ＋y －2≤0，2x －y ＋2≥0所表示的可行域如图所示，当目标函数z ＝3x －4y 所表示的平行直线系过点A(0,2)时，目标函数取得最小值，此时对应的直线方程为3x －4y ＋8＝0，其与直线3x －4y －12＝0的距离为d ＝8＋1232＋42＝4，即得点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值为4.11．已知x 、y 满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.求：(1)4x －3y 的最大值和最小值；(2)x2＋y2的最大值和最小值．【解】 (1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0x ＋7y －11≤04x ＋y ＋10≥0表示的可行域如图中阴影所示：其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)，设t ＝4x －3y.直线4x －3y ＝0经过原点(0,0)．作一组与4x －3y ＝0平行的直线l ：4x －3y ＝t.则当l 过C 点时，t 值最小，tmin ＝－18； 当l 过B 点时，t 值最大，tmax ＝14.(2)x2＋y2＝(x2＋y2)2表示P(x ，y)到原点O 距离的平方即x2＋y2＝|OP|2. 由图形知当P 位于C 时，|OP|max ＝37；O 与P 重合时|OP|min ＝0. ∴(x2＋y2)max ＝37，(x2＋y2)min ＝0.12．某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品每单位质量可获利10元，生产乙产品每单位质量可获利12元，甲、乙两种产品的生产都要经过厂里完成不同任务的三个车间，每单位质量的产品在每个车间里所需要的加工的总时数如下表：如何安排生产，才能使本月获得利润最大？【解】 设甲种产品的质量为x 单位，乙种产品的质量为y 单位，本月厂方获利z ＝10x ＋12y ，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y≤1500，3x ＋2y≤1500，x ＋y≤600，x≥0，y≥0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝600，3x ＋2y ＝1500，得点M(300,300)，所以安排甲种产品、乙种产品均为300时，本月厂方获利最大，为6600元．四、选做题13．(2012·江苏高考)已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，cln b≥a ＋cln c ，求ba 的取值范围． 【解】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b≤4c ，3a ＋b≥5c ，cln b －a≥cln c ⇒b≥ce ac .作出可行域(如下图所示)．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，3a ＋b ＝5c ， 得a ＝c 2，b ＝72c. 此时ba max ＝7.得a ＝4c e ＋1，b ＝4cee ＋1.此时ba min ＝4cee ＋14c e ＋1＝e.所以ba ∈[e,7]．。
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2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学 (理科)测试卷（四） 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合3,4,5,6P，5,7Q，下列结论成立的是 （ ）
A．QP B．PQP C．PQQ D． 5PQ 2．已知i是虚数单位，若复数z满足()(3)10zii，则z （ ） A．5 B．6 C．10 D．13 3．“2()4kkZ”是“cos20”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知两条直线,ab，两个平面,．给出下面四个命题： ①//,////abab； ②,,//abab； ③,//,////aabb； ④//,//,abab． 其中正确的命题序号为 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④
5．如果执行右边的程序框图，若输出的55s，则k（ ） A．8 B．9 C．10 D．9或10
6．设12,FF分别是双曲线22221xyab的左、右焦点．若双曲线上存在点M，使1260FMF，且122MFMF，则双曲线离心率为（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 7．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ） A．20 B．40 C．60 D．80 8．ABC中，,AB为锐角，,,abc为其三边长，如果sinsinaAbBc，则C的大小为 （ ） A．30 B．45 C．60 D．90
9．已知正三角形ABC的顶点(3,1),(33,1)AB，顶点C在第一象限，若点(,)Mxy在ABC
第5题 结束
开始 否 是 输出s
iss1ii1,1si?ki 的内部或边界，则zOAOM取最大值时，223xy有 （ ） A．定值52 B．定值82 C． 最小值52 D． 最小值50
10．定义函数348,12,2()1(),2.22xxfxxfx，则函数()()6gxxfx在区间[1,2]n（*Nn）内的所有零点的和为 （ ） A．n B．2n C． 3(21)4n D．3(21)2n 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 81()xx展开式中5x的系数是 ．
12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ． 13．已知向量,ab满足231ab，则ab最大值为 ． 14．设点,AB分别在直线350xy和3130xy上运动，线段AB的中点M恒在圆228xy内，则点M的横坐标的取值范围为 ． 15．已知()sincosfxxax，且()03f，则当[,0)x时，()fx的单调递减区间是 ． 16．设抛物线24yx的焦点为F，准线为l，A为抛物线上一点，AKl，K为垂足，如果直线KF的斜率为1，则AKF的面积为 ．
17．已知()fx是二次函数，令123212,(2),(),,()nnaafafaafa，如果数列na是各项为正的等比数列，则(2)f ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18． 设数列na的前n项的和为nS．已知16a，135nnnaS，*Nn．
（1）设5nnnbS，求数列nb的通项公式； （2）数列nb中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．
19． 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9 个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记1分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记2分． （1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率； （2）设X（单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X的数学期望．
20．在四棱锥ABCDP中， BCAD//，90ABCAPB，点M是线段AB上的一点，且CDPM，BMADPBBCAB422． （1）证明：面PAB面ABCD； （2）求平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值．
21．已知椭圆22122:1(0)xyCabab的短轴长为单位圆222:1Cxy的直径，且椭圆的离心率为63． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆短轴的上顶点1B作直线分别与单位圆2C和椭圆1C交于,AB两点（,AB两
点均在y轴的右侧），设2B为椭圆的短轴的下顶点，求2ABB的最大值．
22．已知函数cbxxxxf233)(在1x处的切线是43)33(axay．
20（第题）PAB
M
CD
xyO1B
2BAB
21（第题） （1）试用a表示b和c； （2）求函数23)(xf在3,1上恒成立，求实数a的取值范围．
2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学理科（四）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． D提示：因为7P，所以A，B，C都错．
2． D提示：由()(3)10zii得10323ziii，所以13z．
3．A提示：当2()4kkZ时，cos2cos(4)02k；当cos20时，222k()kZ，得4k，推不出2()4kkZ．
4．D提示：①b可能在平面内，所以①错；②由,//b得b，因为a，所以ab，②正确；③由,//,//aabb可得，所以③错；④由//，a得a，又//ab，所以b，即④正确．
5．B 提示：∵121055S，所以10i，故9k．
6．B提示：由点M在双曲线上，且122MFMF，则124,2MFaMFa，又
1260FMF，所以在12MFF中，由余弦定理得222164242cos604aaaac，解得 3e 7．B提示：分成两类，第一类：男女男女男女．先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和
女生的排法都有22A种，所以第一类的排法总数有22122222222220AACAAA种．第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种． 8．D提示：若2AB，则sincos,sincosABBA，从而
22sinsinABsincoscossinsin()sinABABABC
，这与sinsinaAbBc矛盾；
同理2AB也不可能，所以2AB，及090C． 9．C提示：由题意得(23,4)C， 因为3zOAOMxy，而3BCk，所以zOAOM取最大值时，点(,)Mxy的坐标满足310xy(2333)x，所以
103yx(2333)x，2222233(103)6203100sxyxxxx，
对称轴533x，所以()sfx在23,33上单调递增，因此当23x时s有最小值52 10． D提示：当312x时，()88fxx，所以21()8()82gxx，此时当32x时，
max()0gx；当322x时，()168fxx，所以2()8(1)20gxx；
由此可得12x时，max()0gx． 下面考虑122nnx且2n时，()gx的最大值的情况． 当12232nnx时，由函数()fx的定义知1111()()()2222nnxxfxff，因为
13122nx，所以22251()(2)82nngxx，此时当232nx时，max()0gx；
当2322nnx时，同理可知，12251()(2)802nngxx． 由此可得122nnx且2n时，max()0gx． 综上可得对于一切的*nN，函数()gx在区间1[2,2]nn上有1个零点，从而()gx在区间[1,2]n上有n个零点，且这些零点为232nnx，因此，所有这些零点的和为3(21)2n． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．