第32讲简单随机事件的概率

第32讲 简单随机事件的概率
基础过关
一、精心选一选 1．(2014·梅州)下列事件中是必然事件的是( C ) A ．明天太阳从西边升起
B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C ．实心铁球投入水中会沉入水底
D ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 2．(2013·扬州)下列说法正确的是( D ) A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛2次就有一次正面朝上
C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛
出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在1
6
附近
3．(2014·益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( C )
A .120
B .15
C .14
D .13
4．(2014·东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( C )
A .12
B .13
C .14
D .16
5．(2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )
A ．45个
B ．48个
C ．50个
D ．55个
二、细心填一填 6．(2014·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是__①③__．(填序号)
7．(2014·武汉)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为__3
7
__．
8．(2014·福州)若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是__1
5
__．
9．(2014·襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__1
2
__．
10．(2013·大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为__0.9__．(精确到0.1)
11．(2013·岳阳)如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为__1
3
__．
三、用心做一做
12．投掷一枚普通的正方体骰子24次．
(1)你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37. (2)求出现5点的概率； (3)出现6点大约有多少次？ 解：(1)①④ (2)1
6
(3)4次
13．(2014·温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1
3，求从袋
中取出黑球的个数．
解：(1)1
4
(2)设从袋中取出x 个黑球，依题意得8－x 20－x ＝1
3
，解得x ＝2
14．(2014·杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a ＞12)个球，分别是2个白球，4个
黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整)．请补全该统计图并求出b
a
的值．
解：球总数4÷0.2＝20(个)，则2＋4＋6＋b ＝20，解得b ＝8，摸出白球的概率为2÷20＝0.1，摸出红球的概率为6÷20＝0.3，b a ＝820＝25
＝0.4；补图略
15．(2013·厦门)有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)．投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P(A)＝1
2
＋P(B)是否成立，并说明理由． 解：不成立，理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，∴符合要求的数有2，3，4，6，8，9，10，12，一共有8个，则P(A)＝2
3.∵
事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，∴符合要求的数有3，6，9，12，一共有4个，则P(B)＝13.∵12＋13＝56≠23，∴P(A)≠1
2
＋P(B)
16．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
解：(1)红球占40%，黄球占60% (2)设总球数为x 个，由题意得8x ＝4
50，解得x ＝100，
100×40%＝40，即盒中红球有40个
挑战技能
17．(2013·福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D )
A ．3个
B ．不足3个
C ．4个
D ．5个或5个以上 18．(2014·潍坊)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( C )
A .13
B .25
C .12
D .34
19．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100
元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
解：(1)500
10000＝1
20或5%(2)平均每张奖券获得购物券金额为100×
500
10000＋50×
1000
10000＋
20×2000
10000＋0×6500
10000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算
20．(2013·杭州)某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
解：(1)7
50(2)不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%，∴不公平(3)先抽出一张，记下数字，然后放回，若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽
取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止，这样每个数字每次被抽到的概率都是1
50，故符合要求。