2016年七年级数学上册第二章整式的加减整式的相关概念导学案(新版)新人教版
七级数学上册2.2整式的加减做游戏,学数学素材(新版)新人教版
做游戏，学数学
你知道吗？在平常的游戏中，储藏着一些数学知识.下边就几个小游戏问题谈一谈整式
的奇妙运用 .
例 1 小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：
第一步：散发左、中、右三堆牌（每堆张数同样且许多于两张）；第二
步：从左侧一堆取出两张，放入中间一堆；
第三步：从右侧一堆取出一张，放入中间一堆；
第四步：左侧一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左侧一堆.
这时小明正确说出了中间一堆牌现有的张数，你以为中间一堆牌的张数是______张 .
解：按小亮的操作过程列出以下表格.
因此中间一堆最后的张数为 x 3 x 2 5 .
例 2 甲从一副扑克牌中随意抽取一张，按游戏规则将其点数（此中J— 11，Q— 12，K— 13，小王— 14，大王— 15）加上 3 后，乘以2，再减去 4 后，除以2，而后将所得的结果进行平方并报出得数，乙立刻能猜出甲抽出牌的点数. 当甲报数为 81 时，你以为他抽出的牌的点数是 ______.
解：
由于 9281，x 1 9 ，因此甲抽出的牌的点数是8.
例 3 有 10 人围成一圈玩数学游戏，每一个人内心都想好一个数，并把自己想的数照实告
诉两旁的人，每一个人将两旁的人告诉的数的均匀数报出来，风趣的是他们报出来的数分别是
1，2， 3，4，5，6，7，8，9，10.你知道报 2 的人内心想的数是多少吗？你是如何思虑的？
解：如图，设报 2 的人内心想的数是x ，则报4的人内心想的数是 3 2 x 6 x，
报 6的人内心想的数是5 2 6x 4 x ，报8的人心里想的数是
7 2 4x10x ，报10的人内心想的数是 9 2 10 x8 x ，那么报2的人心里想的数是128x6x .
因此 x6x，解得 x 3 .。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案
-演示整式乘法运算的步骤，如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2，并解释每一步的原理；
-结合实际情境，如购物、距离计算等，展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项；
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律；
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对整式的概念理解不够深入，特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，可以适当放慢讲解速度，用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次活动中加强引导，确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题，如“小明有3个苹果和5个橘子，小华有2个苹果和4个橘子，他们一共有多少个水果？”抽象为整式运算模型（3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O）。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法，帮助学生突破学习难点，提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则，并能进行简单的整式乘法运算；
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例：
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念；
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法；
c.以实际问题为例，展示整式乘法运算的应用。
人教版七年级数学上册-单项式精品导学案
第二章 整式的加减.1 整式第2课时 单项式. . 列车在冻土地段的行在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．一、知识链接用代数式表示下列数量：(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；(2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；(3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______；(4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；(5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.二、新知预习【自主归纳】1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略号，且把数字因数写在字母因数的面，如266a a a⋅⋅=.2.单项式的系数和次数一个单项式中，叫做这个单项式的系数.一个单项式中，叫做这个单项式的次数.三、自学自测1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.（1）1x（2）a(3) -3a2b3(4)－23a(5)67(6) m+12.填空(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________探究点2：单项式的应用问题：你能写出一个含有x 、y ，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ 提示：x 、y 的指数之和为4.例3 若 (m-2)x 2y n 是关于 x ，y 的一个四次单项式，m ，n 应满足的条件？ 针对训练1.下列代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，单项式有 .2.指出下列各单项式252x y -22ab -、343r π2223x y -、x 的系数和次数.3．已知x 2m y 3z7是八次单项式，则m 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知21p x y -是四次单项式，则p 2＝________.二、课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b 等3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；1.下列各式是不是单项式？为什么？2x y -5ab4m 1- 5x-当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-15）4.课堂小结板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．。
2.1整式(教案)-人教版七年级数学上册
举例：
-合并同类项：例如，对于表达式3x + 2x^2 - 5x + 4x^2，需要引导学生识别x^2和x是不同的同类项，并学会如何将它们合并为7x^2和-5x。
-去括号法则：讲解如何将表达式(2x+3)(x-1)展开，强调每一项都要乘以括号外的系数，以及正负号的运用。
2.1整式（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第二章“整式”，主要教学内容包括：2.1节整式的概念、整式的分类及整式的加减运算。具体内容包括：
1.整式的概念：介绍整式的定义，使学生理解整式是由数字、字母和运算符号组成的代数式，其中字母表示的是未知数。
2.整式的分类：根据整式中字母的个数和次数，将整式分为单项式、多项式、一次式、二次式等。
-整式的图形表示：通过绘制直线y=2x+1和抛物线y=x^2-4x+4等图形，帮助学生直观理解整式与图形之间的关系。
-实际问题：如“小明跑步和走路的速度分别是4km/h和3km/h，他先跑步1小时，然后走路1小时，求他一共走了多少千米？”将这个问题转化为整式问题（4+3）*1=7km，帮助学生理解整式在解决实际问题时的重要性。
3.整式的加减运算：讲解整式加减法的法则，使学生掌握合并同类项、去括号等方法，并能熟练进行整式的加减运算。
本节课的教学目标是使学生掌握整式的概念和分类，以及整式的加减运算，为后续学习代数式打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的符号意识：通过整式的学习，使学生能够理解并运用符号表达现实问题，提高抽象思维能力。
人教版七年级数学上册第二章2.2.3整式的加减
( 3a2 4a2 ) ( ab 6ab) ( 7 7) 7a2 7ab
合并同 类项 去括号
去括号，合并同类项
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
a b = 当a=-2，b=-3时，
原式= =
3 2a b2 7 5a b 2 解：=
2
2a b 2
2 32 2 2 3 2 52 2 2 3 2
2
则去掉括号后原括 号内每项都要变号
1 3 1 4 4 2
例2：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋7p2 －9p －7 去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
（3）已知：
(x 2)2 y 1 0， 5xy 2 3x 2 y 3x 2 y xy 2 的 。 求 值
解：=6x+3+6－2x
=4x+9 当x=-1时，
（1）3（2x+1）+2（3－x）
原式=4×（-1）+9 =-4+9 （2） 3(a b) 2 －7（a－b) － =5 +5（a－b）+2 2(a b) 2
- x4+x2-5x+2
(名师整理)数学七年级上册第2章第1节《整式》优秀教案
第2章《整式的加减》教案一、课标要求1、知识与技能（1）理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，弄清它们之间的区别于联系；（2）理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时的符号变化的规律，能正确掌握多项式的概念，进而理解整式的概念。
（3）掌握多项式的项数，次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数。
（4）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
（5）会利用合并同类项将整式化简求值。
会运用整式的加减解决简单的实际问题（6）应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
2、过程与方法（1）掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
（2）经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法。
3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。
二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的从数到式表示的实例，•从扩充运算的角度引入单项式与多项式的概念，然后再指出可以用单项式与多项式表示现实生活中具有意义的关系，使学生感受到整式的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
引入整式概念之后，接着给出单项式与多项式的概念。
2．通过怎样用单项式与多项式关系引入整式。
整式的运算是非常重要的数学工具，在揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）单项式与多项式之间的内在关系；（2）单项式与多项式的有关概念；（3）单项式与多项式的运算；（4）在实际问题中，单项式与多项式的表现形式；3．应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。
尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
2．本单元在教材中的地位与作用：1、梳理整式的相关概念，归纳概念之间的区别与联系。
人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.
4.2 (3) 整式的加减 -人教版(2024)数学七年级上册
(4)(x3-2x2+x-4)+(2x3-5x+6)；
解:(1)原式=8a-12a+7b-5b =-4a+2b
(2)原式=5mn-2m+3n-7m+7mn =12mn-9m+3n.
(3)原式=a2+5a2-2a-2a2+6a =4a2+4a
(4)原式=x3-2x2+x-4+2x3-5x+6 =3x3-2x2-4x+2.
(6)原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 =-2xyz.
(7)原式=(5+2-4)(x-y)=3(x-y)=3x-3y
(8)原式=(3-6)(x-y)2+(-4+7)(x-y)=-3(x-y)2+3(x-y)
针对训练
整式的加减
查漏补缺
7.先化简,再求值：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.
解：原式= x-2x+ y - x+ y =-3x+y2
2
3
2 3
2
当x=-2,y= 3 时,
2 2
4 4
原式=(-3)×(-2)+( 3 ) =6+ =6 99Leabharlann 考点2-2整式的加减
针对训练
考点2-2
5.先化简,再求值：2(a+8a2+1-3a3)-3(-a+7a2-2a3),其中a=-2.
解：原式=2a+16a2+2-6a3+3a-21a2+6a3
2
3
3
8.有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式3a b - a b+b-(4a3b3
七年级数学上册(人教版)2.2整式的加减(第1课时)合并同类项教学设计
-教师通过多个示例，讲解不同情况下的合并同类项方法，如：含有一个字母的同类项、含有多个字母的同类项、系数为负数的同类项等。
-学生跟随教师一起完成示例，加深对合并同类项法则的理解。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同探讨合并同类项的技巧和策略。
4.课后思考题：请学生思考并讨论以下问题：
-同类项的定义中，为什么要求字母和字母的指数都相同？
-合并同类项在实际生活中的应用有哪些？
-你在合并同类项的过程中遇到了哪些困难？如何克服？
5.个性化作业：针对学生的不同学习需求，鼓励学生自主选择一道感兴趣的题目进行深入研究，例如编写一道含有多个同类项的整式题目并解答，以提高他们对知识点的理解。
2.教学过程：
-教师将学生分成小组，每组分配一道具有挑战性的合并同类项题目。
-学生在小组内展开讨论，共同分析题目，探讨合并同类项的方法。
-教师巡回指导，观察学生的讨论情况，给予适当的提示和指导。
-各小组汇报解题过程和结果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的内容，总结同类项的定义和合并同类项的法则。
-教师通过提问方式，检查学生对知识点的掌握程度，如：“什么是同类项？”“合并同类项的法则是什么？”
-针对本节课的难点和易错点，教师进行强调和提示。
-鼓励学生提出疑问，教师解答，确保学生对所学知识点的理解。
-课堂小结后，布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，养成认真检查、及时纠正错误的习惯。
人教版七年级数学上册(RJ)第2章 整式的加减 第3课时 整式的加减
第二章 整式的加减2.2 整式的加减 第2课时 整式的加减学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.重点：熟练进行整式的加减运算.难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是.二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式加减运算的基础是__________、_____________，运算结果仍是____________．三、自学自测1.求单项式24xy2xy,2-的和.5x y，22x y-,22.求2x xy467+-的差.x xy-+与231一、要点探究探究点1：整式的加减合作探究：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加可得： + = .结论：这些和都是_________的整数倍.做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.你又发现什么规律了吗？例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a －c).议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式 2453x x -+ 与多项式 2273x x -+- 的和与差.练一练：求上述两多项式的差.总结归纳：1. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.3. 对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的降幂（升幂）排列. 探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x .【能力提升】有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） A ．B ．C ．D ．2.长方形的一边长等于3a+2b,相邻边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）A.2B.-2C.4D.-4 5.已知，，则=_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？1232+-=a a A 2352+-=a a B BA 32-思路：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.参考答案自主学习一、知识链接1.字母字母的指数系数字母的指数2.正数相同负数相反分配律二、新知预习做一做：（1）（10a+5b）（6a+4b+2c）（16a+9b+2c）（2）（4a+b-2c）想一想：有括号先去括号，然后再合并同类项.【自主归纳】去括号合并同类项整式三、自学自测1.和为x²y.2.差为-x²-7xy+8.课堂探究一、要点探究合作探究：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数.议一议：整式的加减运算，去括号、合并同类项解： (1)原式=7a+b. （2）原式=4a-2b.2 解：4-5x2+3x +（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x-2x+7x2-3=（-5x2+7x2）+（3x-2x）+（4-3）=2x2+x+1.练一练：-5x2+3x -（-2x+7x2-3）=4-5x2+3x+2x-7x2+3=（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3）= -12x2+5x+7.3 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费 (3x + 2y) 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (4x + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 2y)+ (4x + 3y) = 7x+5y，则小红与小明一共花费（7x+5y）元．另解：小红和小明买笔记本共花费 (3x + 4x) 元，买圆珠笔共花费 (2y + 3y) 元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x + 4x) + (2y + 3y) = 7x + 5y.4 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm²（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.【能力提升】解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂检测1.A2.A3.D4.C5. -9a2+5a-46. 18. 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2π r3=2πR+2π（r1+ r2+ r3），因为2 r1+2 r2+2 r3=2R，所以r1+ r2+ r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多.将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．第11页共11页。
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1
整式的相关概念
【学习目标】
1．了解单项式的有关概念．
2．熟练找出单项式的系数、次数．
【学习重点】
掌握单项式的有关概念．
【学习难点】
识别单项式的系数和次数．
行为提示：通过观察、分析找出它们的特点，引入新课题．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法：
1．单独的一个数字的系数是数字本身；
2．单项式的系数包括前面符号．
注意：“π”是一个常数，要将“π”看成系数．
2
情景导入 生成问题
下列各式有什么特点？
100t，0.8p，mn，a2h，－n.
自学互研 生成能力
知识模块一 单项式的有关概念
【自主学习】
阅读教材P56“思考”及以下内容．
【合作探究】
1．用含有字母的式子填空：
(1)若正方体的边长是a，则它的表面积是6a2，它的体积是__a3；
(2)全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是0.48x，男生人数是0.52x；
(3)产量由mkg增长10%，就达到1.1mkg.
2．想一想：填空中的式子都有什么特点？
归纳：由数或字母的积组成的式子称为单项式，而且单独的一个数字或字母也是单项式．
练习：指出下列式子中的单项式：
①a＋b3，②12xy，③a3，④1a，⑤y，⑥－xy2，⑦－3.
解：单项式有②③⑤⑥⑦.
知识模块二 单项式的次数和系数
【自主学习】
阅读教材P56例3.
【合作探究】
1．观察单项式：6a2，2.5x，－n，2a2b7，它们各由哪几个部分组成？
解：它们分别由数字和字母两部分组成．
2．分别说出3ab，2r，－m，－1的系数．
解：上面单项式的系数分别为3，2，－1，－1.
3．指出下列单项式的次数：10a3b2，3x2y，4πr2.
解：上面单项式的次数分别是5，3，2.
归纳：1.单项式的系数是指单项式中的数字因数；
2．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3
练习：指出下列单项式的系数和次数．
(1)－6；(2)－a8；(3)2a2b；(4)－3x2y532.
解：系数分别是：－6，－1，2，－332.次数分别是：0，8，3，7.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按
结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练
的时间．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将
疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 单项式的有关概念
知识模块二 单项式的次数和系数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．下列各式是单项式的是( B )
A．x－y B.132 C.xy D
.x＋y3
2．填表：
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2
－2vt3
4
系数 2 －1.2 1 －1
－23
次数 2 1 3 2 2
3.单项式－23xy2m－1与－22x2y2的次数相同，求m的值．
解：依题意得1＋2m－1＝2＋2，∴m＝2.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第二课时 多项式
【学习目标】
1．了解多项式、整式的概念．
2．掌握多项式的项和次数．
3．知道单项式、多项式和整式的关系．
【学习重点】
掌握整式的有关概念．
【学习难点】
多项式的次数．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
5
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是单项式？单项式的次数，系数？
2．在式子中：52x2，2x2y，1x，3x＋y，－5，π，0中，单项式有5个．
自学互研 生成能力
知识模块一 多项式的有关概念
【自主学习】
教材P57“思考”，这些式子有什么特点？与单项式有联系吗？
归纳：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式中，次
数最高项的次数叫做这个多项式的次数．
提示：
1．仔细研读题目；
2．根据题意列含有字母的式子．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按
结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练
的时间．
【合作探究】
指出下列多项式的项和常数项．
(1)a3－a2b＋5；(2)－7π＋4πr2.
解：(1)项有a3，－a2b，5，常数项是5；
(2)项有－7π，4πr2，常数项是－7π.
知识模块二 整式的概念
【自主学习】
1．阅读教材，找出整式的概念．
2．你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？
3．在下列式子中整式有__6个．
－0.135，－12a2，1x，4x＋13，23a2－3a＋34，a，0.
6
知识模块三 整式在实际生活中的应用
【自主学习】
阅读教材P58例4.
【合作探究】
1．父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为(3x－5)岁．
2．一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为201a＋10b．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将
疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 多项式的有关概念
知识模块二 整式的概念
知识模块三 整式在实际生活中的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．下列说法正确的是( B )
A
．7＋1a是多项式
B
．3x4－5x2y2－6y4－2是四次四项式
C
.1m－1n是整式
D
．x6－1的项数和次数都等于6
2．按照各种标准，多项式3x3－5与a2b－1属于同一类，则下列哪个多项式也属于此类( C )
A．3a3－2a3b－2 B
．8－x2
C．2x2－3xy2 D
．2m2＋3mn－n2
3．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的降幕排列，这个二次
三项式为－3x2＋5x－4．
4．某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5kg这种苹果，应找回多少钱？
解：应找回(50－5x)元钱．
【课后检测】见学生用书
7
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________