江西省抚州市九年级数学试卷
江西省抚州市九年级下学期数学中考一模联考试卷
江西省抚州市九年级下学期数学中考一模联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，） (共10题；共40分)1. （4分）(2016·聊城) －2的相反数是（）A . 0B . 2C . -2D . 42. （4分）(2020·汝南模拟) 2019年1月至8月，某市汽车产量为80万辆，其中80万用科学记数法表示为（）A . 8×104B . 0.8×105C . 8×106D . 8×1053. （4分）从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球（）．A . 5个B . 8个C . 10个D . 15个4. （4分）(2018·伊春) 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （4分）如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A . 0B . －3C . －2D . －16. （4分） (2020八上·辽阳期末) 下列命题中的假命题是（）A . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B . 平行于同一直线的两条直线平行C . 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D . 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7. （4分） (2020八下·新城期末) 某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务.问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A . + ＝4B . ﹣＝4C . ＝ +4D . ＝4+8. （4分）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （4分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .10. （4分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A .B .C .D . 1二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2016七下·东台期中) 已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是________．12. （5分） (2020七下·营山期末) 若，则的值为________．13. （5分） (2017七下·顺义期末) 北京市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的平均数是________中位数是________14. （5分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=15°，AB=2，作AC的垂直平分线交AC，BC于点E，D，则BD的长度为________．15. （5分）(2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n)在双曲线上，点A关于y轴的对点B在，则k =________.16. （5分） (2018九上·渝中期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B 落在B’，点D ，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F ，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H ，交DE于点G ．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为________．三、解答题（本题共8个小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．18. （8.0分）(2017·玄武模拟) 某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a=________；b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？19. （8分）(2014·常州) 已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．20. （8分） (2019九上·孝感月考) 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）求证：AB≠AC（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（3）填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________21. （10分）(2020·新乡模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O 于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD.（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB.22. （12分）(2017·兰山模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．23. （12分）(2012·葫芦岛) 某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价y与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）．当x=10时，y=80，p=30．（利润=售价﹣进价）．（1）求y与x满足的函数关系式；（2）求P与x满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径．24. （14分） (20120九上·天河期末) 已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，） (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共8个小题，共80分） (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷
江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A . =B . =C . =D . =2. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－23. （2分）(2017·深圳模拟) 将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A . -1B .C .D . 2-5. （2分）△ABC中，∠C=90º, A =，则tan B=（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·曹县模拟) 如图，四边形中，，，，为的中点，为线段上的点，且，则点到边的距离是（）A . 3B .C . 4D .7. （2分）(2020·成都模拟) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 图象的对称轴是直线x＝﹣1D . 当x＜1时，y随x的增大而减小8. （2分） (2016七下·迁安期中) 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）A . ∠A+∠P+∠C=90°B . ∠A+∠P+∠C=180°C . ∠A+∠P+∠C=360°D . ∠P+∠C=∠A9. （2分）函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根10. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD 分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④ 与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2020·临潭模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =________ .12. （1分）(2017·徐州) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．13. （1分）(2012·成都) 如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．14. （2分）如图所示，在中，AD是高，，EF=3，BC=5，AD=6，则GD=________．15. （2分）如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1 ， S2 ， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________．16. （2分）二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·乐山) 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（1）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=________，n=________．（2）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．________18. （10分） (2016九上·海盐期中) 在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．19. （5分）如图,在△ABC中,sin B= ,∠A=105°,AB=2,求△ABC的面积.20. （10分） (2019九上·新疆期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；21. （10分）(2020·德州) 如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC ， BC ，AD ， BD ，过点D作交CB的延长线于点H ．（1）求证：直线DH是的切线；（2）若，，求AD ， BH的长．22. （10分） (2019九上·杨浦月考) 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G.（1）求证：BF•FC＝DG•EC；（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF＝FG.若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由.23. （10分） (2018九上·根河月考) 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD= ，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2024年江西省抚州市临川区数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年江西省抚州市临川区数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论不一定成立的是()A ．90ABC ∠=B ．AC BD =C ．AB CD =D ．OA AB =2、（4分）已知点()11,A y -，点()22,B y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定3、（4分）如果方程组()416x y x m y +=⎧⎨--=⎩的解x、y 的值相等则m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－24、（4分）分式111(1)a a a +++的计算结果是（）A ．11a +B ．1a a +C ．1a D ．1a a+5、（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6、（4分）用配方法解一元二次方程2430x x ++=，下列配方正确的是（）A ．2(2)1x +=B ．2(2)1x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)7x -=7、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．222()2x y x xy y +=++B ．2225()5xy x y -=-⋅C ．21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭D ．224(2)(2)x y x y x y -=+-8、（4分）下列命题中正确的是（）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______．10、（4分）如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，正方形ABCF 的面积为18cm 2，则菱形的边长为_____．11、（4分）若代数式241x x +-的值比232x x -的值大3，则x 的值为______.12、（4分）边长为2的等边三角形的面积为__________13、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且过点B （0，4）和C （2，2）两点．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点．点M 是线段AB 上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．16、（8分）我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =，请用此公式求解：在ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，求ABC 的面积.17、（10分）已知△ABC ，分别以BC ，AB ，AC 为边作等边三角形BCE ，ACF ，ABD (1)若存在四边形ADEF ，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF 的条件下，请你给△ABC 添个条件，使得四边形ADEF 成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC 满足什么条件时四边形ADEF 不存在．18、（10分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y =kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________.20、（4分）如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.21、（4分）已知点(3,2)A -，点(3,)B m ，若线段AB 的中点恰好在x 轴上，则m 的值为_________．22、（4分）一组数据：13,14,16,17，则这组数据的方差是__________．23、（4分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 中点，DE 、AC 交于F 点，则EF DF ＝_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？25、（10分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．26、（12分）（2010•清远）正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x 轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.故选D本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.2、A【解析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【详解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，y1），B（2，y2）都在直线y=-3x+2上，∴y1>y2，故选：A．本题考查一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．3、B【解析】由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键4、C【解析】解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.【详解】解：原式=1111(1)(1)(1)a a a a a a a a a +++==+++，故选C.本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.5、C 【解析】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C ．本题考查众数．6、A 【解析】【分析】方程两边同时加1，可得2x 4x 41++=，左边是一个完全平方式.【详解】方程两边同时加1，可得2x 4x 41++=，即()2x 21+=.故选：A 【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：理解配方的方法.7、D 【解析】根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A 、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A 不正确；B 、是积的乘方，不是因式分解，故B 不正确；C 、右边不是整式乘积的形式，故C 不正确；D 、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D 正确；故选：D ．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．8、D 【解析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误。
2022-2023学年江西省抚州市临川区数学九年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解方程2640x x +-=，下列变形正确的是（ ）A ．2(3)5x +=B ．2(3)5x +=-C ．2(3)13x -=-D ．2(3)13x +=2．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2 4．双曲线y ＝1k x -在第一、三象限内，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k ＞1 D ．k ＜15．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（ ）A ．13B ．12C ．23D ．无法确定6．抛物线y ＝3x 2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，2）7．下列二次函数，图像与x 轴只有一个交点的是 （ ）A ．221y x x =+-B ．2277y x x =-+-C ．24129y x x =-+D ．2416y x x =-+ 8．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝30°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=1211．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M 点出发，走了13米到达N 处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度i 为（ ）A ．1:2.4B ．1:1.2C ．1:3D ．1:2 12．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm ．14．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．15．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．16．已知一个扇形的半径为5cm ，面积是20cm 2，则它的弧长为_____．17．将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.18．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB=4，33 求AE 的长．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.21．（8分）佩佩宾馆重新装修后,有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用．设每间房每天的定价增加x 元，宾馆获利为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元?22．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y=34(06)2080(620)x x x x ≤≤⎧⎨+<≤⎩（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）23．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件)与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元)与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数223y x x =--．（1）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（2）当0≤x ≤3时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．25．（12分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点．（1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为 ，∠A 的度数为 ；（2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ．26．随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a ≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，2226343x x ++-=，整理后得，()2313x +=，故选择D.【点睛】本题考查了配方法的概念.2、B【解析】由图象与x 轴有交点，可以推出b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x ＝1，x ＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．【详解】①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x ＝＝﹣1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故本选项正确，②∵对称轴为x ＝＝﹣1，∴2a ＝b ，∴2a -b ＝0，故本选项错误，③由图象可知x ＝﹣1时，y >0，∴a ﹣b +c >0，故本选项错误，④把x ＝1，x ＝﹣3代入解析式得a +b +c ＝0，9a ﹣3b +c ＝0，两边相加整理得5a +c ＝b ，∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．3、B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．4、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【详解】解:∵函数图象在第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝k x （k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5、C【分析】根据概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此46＝23， 故选：C ．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.6、A【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）．【详解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴抛物线的顶点坐标为（2643462343（），-⨯⨯---⨯⨯），即（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2424b ac ba a--，）”是解题的关键．7、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可．【详解】解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键．8、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．9、D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，错误；C 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＜0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向下，错误．D 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＜0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10、B【解析】试题分析：移项，得x 2－1x ＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x 2－1x ＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x －3)2＝1．故选B ．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．11、A【分析】如图，过点M 做水平线，过点N 做直线垂直于水平线垂足为点A ，则△MAN 为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度i 定义解答即可．【详解】解：如图，过点M 做水平线，过点N 做垂直于水平线交于点A ．在Rt △MNA 中，222213512MA MN NA =+==-，∴坡度i =5:12=1:2.1．故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n 的形式，属于基础题．12、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圆锥侧面展开图中BD=，∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm．故答案为：2．14、1【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D 的坐标是（2，32）， ∵D 在双曲线y=k x上， ∴代入得：k=2×32=1． 故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 15、1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC ，∴AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1， ∴S △AOB ：S △BOE =2设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO=OD ，∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD ：DC=1：2，∴S △BDC =2S △ABD =8S ，S 四边形CDOE =7S ，∴S △AEC =9S ，S △ABE =3S ，∴ABEAEC BE EC S S ∆∆= =39s s =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式． 16、1【分析】利用扇形的面积公式S 扇形12=⨯弧长×半径，代入可求得弧长． 【详解】设弧长为L ，则2012=L ×5，解得：L =1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．17、()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A ′，点B 关于DM 的对称点B ′，证明△A ′MB ′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ． 120CMD ∠=，60AMC DMB ∴∠+∠=，∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）3AF =【解析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，∵AFE AFD 180∠∠+=︒，AFE B ∠∠=，∴AFD C ∠∠=，∴ADF DEC ∽．（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，CD AB 4==，又∵AE BC ⊥，∴AE AD ⊥，在Rt ADE 中，22DE AD AE 6=+=，∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD=，∴AF =20、（1）见解析；（2）6013DE =. 【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、（1）2140500010y x x =-++；（2）每间房价为240元时，宾馆可获利8000元 【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案；(2)代入(1)求出的函数式，解方程即可，注意要符合条件的.【详解】解：()1由题意得()140405010x y x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()1005010x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2140500010x x =-++答: y 与x 的函数关系式为：2140500010y x x =-++ ()2由()1可得：()221140500020090001010y x x x =-++=--+ 令8000=y ，即()212005000800010x --+= 解得12300,100x x ==1401402x +≤⨯解得140x ≤100x ∴=此时每间房价为: 140100240+=(元)答:每间房价为240元时，宾馆可获利8000元。
江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷
江西省抚州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）计算+6，结果为（）A . 5B .C . 4D . 92. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形3. （2分）下列调查适合作普查的是（）A . 了解在校大学生的主要娱乐方式B . 了解无锡市居民对废电池的处理情况C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D . 对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查4. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 下列说法正确的是（）A . 某事件发生的概率为0，则该事件不可能发生B . 一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖C . 调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行D . 掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于85. （2分） (2016七上·宁德期末) 已知长方形的长为（2b﹣a），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A . 3b﹣2aB . 3b+2aC . 6b﹣4aD . 6b+4a6. （2分） (2020八下·重庆期中) 如图，矩形中，，，点是对角线上的一动点，以为直角边作等腰（其中），则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 75°D . 80°8. （2分）(2017·江阴模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2016·贺州) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2019七下·胶州期末) 现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为________.11. （1分） (2020九上·怀集期中) 已知方程的两个实数根是，那么________．12. （1分） (2018九上·龙岗期中) 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ________只．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．14. （1分） (2020九上·淮滨期中) 二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，则S△ABC＝________.15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于________ ．三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分）(2019·玉州模拟) 化简，并从中选择一个合适的数求代数式值。
江西省抚州市临川一中九年级(上)第一次月考数学试卷 卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）A. 34B. 13C. 12D. 142.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）A. 55 (1+x)2=35B. 35(1+x)2=55C. 55(1−x)2=35D. 35(1−x)2=553.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断4.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 45.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）A. 5B. 4C. 342D. 346.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）A. (0,43)B. (0,53)C. (0,2)D. (0,103)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，则这个方程是______．8.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为_____.9.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=______．11.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标是______．12.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.解下列方程：（1）3x（x-1）=2（1-x）（2）（3x-1）2-4（x+1）2=014.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交CD于点F．若AD=10，求OF的长．15.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．16.已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．17.如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．18.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为40万元，2018年交易额为48.4万元，求2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率？19.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是______事件，“小悦被抽中”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．20.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．21.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元） 80 40销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？22.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒，连接MN．（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处．①请说明四边形AMDN为菱形；②此时已知点N的纵坐标为45t，试求点D的坐标；23.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意列得：10121010所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，故选：C．根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】B【解析】解：设平均每次提价的百分率为x，第一次提价后的价格为35（1+x），两次连续提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高x，为35（1+x）×（1+x），则列出的方程是35（1+x）2=55．故选：B．可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格×（1+提价的百分率）=55，把相应数值代入即可求解．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵5k+20＜0，即k＜-4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选：A．根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD-DN即可．【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD-DN=5-1=4．故选：D．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选：D．已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE 的周长最小，根据A的坐标为（-4，5），得到A′（4，5），B（-4，0），D（-2，0），求出直线DA′的解析式即可得到结论．【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（-4，5），∴A′（4，5），B（-4，0），∵D是OB的中点，∴D（-2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选B．7.【答案】x2-3x+2=0【解析】解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，∴x1+x2=-=3，x1x2==2，∴这个方程是x2-3x+2=0．故答案为：x2-3x+2=0．由于关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，则x1+x2=-=3，x1x2==2，根据此条件即可求出方程．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是熟知x1+x2=-，x1x2=．8.【答案】26【解析】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积=×矩形的面积，∵AB=2，BC=2，∴阴影部分的面积=×2×2=2．故答案为：2．根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．9.【答案】23【解析】解：根据题意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】75°【解析】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】（2n-1，2n-1）（n为正整数）【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴A1（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1（1，1），A2（1，2）．同理可得：B2（3，2），A3（3，4），B3（7，4），A4（7，8），…，∴A n（2n-1-1，2n-1），B n（2n-1，2n-1）（n为正整数）．故答案为：（2n-1，2n-1）（n为正整数）．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可找出部分点A、B的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．（亦可利用等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征找出点A n的坐标，进而得出点B n的坐标）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n（2n-1-1，2n-1），B n（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．12.【答案】①②④【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：（1）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0，x-1=0或3x+2=0∴x1=1，x2=-23．（2）（3x-1）2-[2（x+1）]2=0[3x-1+2（x+1）][3x-1-2（x+1）]=0（5x+1）（x-3）=05x+1=0或x-3=0，∴x1=-15，x2=3．【解析】（1）把（1-x）写成-（x-1）的形式，移项后运用因式分解法求解；（2）直接运用平方差公式，因式分解方程的左边后求解．本题考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法是解决此类问题的关键．14.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，OA=OB=OC=OD，∠ADF=∠BCF=∠BAD=∠ABC=90°，∴∠ECF=90°，∵CE=BC，AD=10，∴EC=BC=AD=10，在△ADF和△ECF中，∠AFD=∠EFC∠ADF=∠ECFAD=BC∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，即F为AE的中点，、∴OF为△ACE的中位线，∴OF=12CE=5．【解析】首先根据矩形的性质证得△ADF≌△ECF，然后判定OF为△ACE的中位线，从而求得OF的值．本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据矩形的性质判定三角形全等并证得OF为△ACE的中位线，难度不大．15.【答案】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；本题考查作图-应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1•x2=k2-1．∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，∴（1-2k）2-2×（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=-4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．17.【答案】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率P=19．【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在A区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．18.【答案】解：设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1．答：2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．【解析】设2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】不可能随机14【解析】解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA---（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）---（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）---（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）---由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为=．（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元） 80 80-x 40销售量（件） 200 200+10x 800-200-（200+10x）（2）根据题意，得200×（80-50）+（200+10x）×（80-x-50）+（400-10x）（40-50）=9000整理得10x2-200x+1000=0，即x2-20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80-x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．【解析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价．22.【答案】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，则b=4−3k+b=0，解得k=43b=4，∴直线BC的解析式为y=43x+4．（2）①如图，由题意：AM=AN=t，由翻折可知：AN=DN，AM=DM，∴AM=AN=DN=DM，∴四边形AMDN是菱形．②如图，连接AD交MN于点O′．由题意：四边形AMDN是菱形，M（3-t，0），N（3-35t，45t），∴O′（3-45t，25t），D（3-85t，45t），∵点D在BC上，∴45t=43×（3-85t）+4，解得t=3011．∴t=3011s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（-1511，2411）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据四边相等即可证明；②如图1中，连接AD交MN于点O′．想办法求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；本题是一次函数综合题，考查翻折变换、待定系数法、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由图①，可得∠BCE=12∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BCEC=cos45°=22，即CE=2BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=2AD，∴CDAD=2；（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=2a，BE=a，∴AE=（2-1）a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=（2-1）a，设AP=x，则BP=2a-x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（2-1）a]2+x2=（2a-x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠CPH=90°；②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH，∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B 落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。
江西省抚州市九年级上学期数学第一次月考试卷
江西省抚州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·昭平期中) 若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（）A . y＝B . y＝C . y＝1D . y＝【考点】2. （2分） (2018九上·台州开学考) 抛物线的顶点关于原点的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x 轴上D . y 轴上【考点】3. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝ax2+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A . y＝2x2+4x﹣1B . y＝x2+4x﹣2C . y＝﹣2x2+4x+1D . y＝2x2+4x+1【考点】4. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A . c＞0B . 2a+b=0C . b2-4ac＞0D . a-b+c＞0【考点】5. （2分） (2018九上·楚雄期末) 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A . 增大B . 减小C . 不变D . 无法确定【考点】6. （2分）(2020·德州) 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2018七上·合浦期末) 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）x…-10123…y…- - - …A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.5【考点】8. （2分） (2016九上·金东期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac＜0B . a﹣b+c＞0C . b=﹣4aD . 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5【考点】9. （2分） (2020八上·杭州月考) 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）A . ∠E＝67.5B . ∠AMF＝∠AFMC . BF＝2CDD . BD＝AB+AF【考点】10. （2分） (2019九上·兰山期中) 已知二次函数的与的部分对应值如表：-1023450-4-30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线：；③当时，；④若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020九上·合肥期末) 二次函数的顶点坐标________．【考点】12. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.【考点】13. （1分） (2018九上·铜梁月考) 已知二次函数y=﹣x2+mx﹣4满足当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.【考点】14. （1分） (2020九上·天峨期末) 若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________.【考点】三、解答题 (共9题；共87分)15. （2分）已知抛物线的顶点（﹣1，﹣2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式．【考点】16. （15分） (2018九上·瑶海期中) 抛物线 .（1）请把二次函数写成的形式；（2）取何值时，随的增大而减小？【考点】17. （10分）(2020·温州模拟) 某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.（1）若a=6.①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由.【考点】18. （5分）水池中蓄水90m2 ，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，求y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？【考点】19. （5分） (2020九上·江干期末) 已知有一个二次函数由的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图象顶点在函数的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.【考点】20. （10分）(2019·达州) 如图1，已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积分别为，求的最大值．【考点】21. （15分） (2020九上·佳木斯期中) 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P，且满足，请直接写出点P的坐标．【考点】22. （10分）(2017·顺德模拟) 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ x2+ x+ ，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】23. （15分） A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案？（3）写出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共87分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
2023-2024学年江西省抚州市九年级上学期数学期末质量检测模拟题合集2套(含解析)
2023-2024学年江西省抚州市九年级上册数学期末质量检测模拟题（A 卷）一、选一选(每小题3分，共18分)1.方程x 2-2x =0的根是（）A.x 1=x 2=0B.x 1=x 2=2C.x 1=0，x 2=2D.x 1=0，x 2=-22.抛物线243y x x =++的对称轴是（）A.直线1x =B.直线1x =-C.直线2x =- D.直线2x =3.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A.2x 2－6x ＋1＝0B.3x 2－x －5＝0C.x 2＋x ＝0D.x 2－4x ＋4＝04.函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.5.一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A.12B.23C.25D.356.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①③④二、填空题(每小题3分，共18分)7.若34y x =，则x y x+=______8.在平面直角坐标系中，ABC 顶点A 的坐标为(2)3，，若以原点O 为位似，画AEC △的位似图形A B C '''V ，使ABC 与A B C '''V 的相似比等于12，则点A '的坐标为____．9.若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线_____．10.一个没有透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．11.在双曲线23k y x+=上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______________．（用“＜”连接）12.已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．三、解答题(每小题6分共30分)13.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x 2＋4x －1＝0；（2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.14.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的值与最小值，并画出相应的俯视图.15.已知抛物线2(3)2y a x =-+点（1，-2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．16.有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？17.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．18.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果没有能，请说明理由．19.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．20.如图，已知反比例函数y＝kx的图象与函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21.已知：如图，点()3,3B 在双曲线ky x =（其中0x >）上，点D 在双曲线4y x-=（其中0x <）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．()1求k 的值；()2设点A 的坐标为(),0a ，求a 的值．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数y=ax 2+bx+c 的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积？并求出面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．2023-2024学年江西省抚州市九年级上册数学期末质量检测模拟题（A 卷）一、选一选(每小题3分，共18分)1.方程x 2-2x =0的根是（）A.x 1=x 2=0B.x 1=x 2=2C.x 1=0，x 2=2D.x 1=0，x 2=-2【正确答案】C【详解】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.2.抛物线243y x x =++的对称轴是（）A.直线1x =B.直线1x =-C.直线2x =-D.直线2x =【正确答案】C【分析】用对称轴公式2bx a=-即可得出答案．【详解】抛物线243y x x =++的对称轴4==2221=---⨯b x a ，故选：C ．本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.3.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A.2x 2－6x ＋1＝0B.3x 2－x －5＝0C.x 2＋x ＝0D.x 2－4x ＋4＝0【正确答案】D【详解】试题分析：选项A ，△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项B △=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项C ，△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项D ，△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D ．考点：根的判别式．4.函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．【详解】A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a <0，b <0，∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a >0，b <0，∴函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a <0，b <0，∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a <0，b <0，∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键．5.一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A.12B.23C.25D.35【正确答案】C【详解】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是25.故选C.6.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①③④【正确答案】C【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y 轴交点的位置，可得出a ＜0、b ＞0、c ＞0，进而即可得出abc ＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x =1，可得出2a +b =0，结论②正确；③由抛物线的对称性当x =0时y ＞0，可得出当x =2时y ＞0，进而可得出4a +2b +c ＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后函数图象可得出y 1＜y 2，结论④正确．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =1，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，12ba-=，c ＞0，∴b =-2a ＞0，∴abc ＜0，结论①错误；②抛物线对称轴为直线x =1，12b a∴-=∴b =-2a ，∴2a +b =0，结论②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x =1，当x =0时y ＞0，∴当x =2时y ＞0，∴4a +2b +c ＞0，结论③错误；④35151226⎛⎫--== ⎪⎝⎭，107141336-==∵抛物线的对称轴为直线x =1，151466>，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，结论④正确．综上所述：正确的结论有②④．故选C ．本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a >0，如果开口向下，则a <0；如果对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果题目中出现2a +b 和2a -b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a +b +c ，则看x =1时y 的值；如果出现a -b +c ，则看x =-1时y 的值；如果出现4a +2b +c ，则看x =2时y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.二、填空题(每小题3分，共18分)7.若34y x =，则x yx+=______【正确答案】74【分析】可设x=4k ，根据已知条件得到y=3k ，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵34y x =，∴y=3k ，x=4k ；代入x y x +=4k 3k 7=4k 4+故答案为74本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度没有大．8.在平面直角坐标系中，ABC 顶点A 的坐标为(2)3，，若以原点O 为位似，画AEC △的位似图形A B C '''V ，使ABC 与A B C '''V 的相似比等于12，则点A '的坐标为____．【正确答案】（4，6）或（-4，-6）【分析】位似是的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是x k y k 或（-x k ，-yk）．【详解】∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是x k y k 或（-x k ，-y k）∴A'的坐标为（4，6）或（-4，-6）．9.若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线_____．【正确答案】12x =【详解】试题解析：∵2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是(−1,0)和(2,0)，∴抛物线的对称轴为直线121.22x -+==故答案为1.2x =10.一个没有透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．【正确答案】14【详解】试题分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.∴P （两次摸出是白球）=.考点：概率.11.在双曲线23k y x+=上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______________．（用“＜”连接）【正确答案】213y y y <<．【详解】试题解析：230k +> ，∴双曲线23k y x +=在第三象限的图形单调递减，120x x << ，210.y y ∴<<30x ，<30.y ∴<213.y y y ∴<<故答案为213.y y y <<12.已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．【正确答案】2018【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m +2017＝1+2017＝2018．故答案为2018．本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．三、解答题(每小题6分共30分)13.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x 2＋4x －1＝0；（2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.【正确答案】（1）x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2；（2）y 1＝－14，y 2＝32.【详解】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b 2-4ac=16+8=24＞0∴x=2b b c aa -±-=41222-±=-±⨯∴x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y 1＝－14，y 2＝32.14.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的值与最小值，并画出相应的俯视图.【正确答案】值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.【详解】试题分析：仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状，至多时几何体的底层呈3×3=9个小正方体构成，然后根据主视图与左视图即可得到相应的俯视图（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数），也可以得出至少时如何摆放，从而可得.试题解析：值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示（每个方格内的数字表示该位置上叠的小立方体的个数）.15.已知抛物线2(3)2y a x =-+点（1，-2）．（1）求a 的值；（2）若点A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．【正确答案】（1）a=-1；（2）y 1＜y 2．【详解】试题分析：(1)、将点(1，－2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.试题解析：(1)、∵抛物线2(3)2y a x =-+点（1，-2），∴22(13)2a -=-+，解得a=-1；(2)、∵函数2(3)2y x =--+的对称轴为x=3，∴A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∵m ＜n ＜3，∴y 1＜y 2．考点：二次函数的性质16.有A 、B 两组卡片共5张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【正确答案】（1）P （抽到数字为2）=13；（2）没有公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析:（1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．17.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【正确答案】证明见解析.【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，可得四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，从而可得四边形BCFE是菱形．【详解】证明：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且//,DE BC∴EF=BC．又//,EF BC∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．本题考查的是菱形的判定，三角形中位线的应用，掌握以上知识是解题的关键．18.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果没有能，请说明理由．【正确答案】(1)y 关于x 的函数关系式是y =﹣x 2+16x ；（2）当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）没有能围成面积为70平方米的养鸡场；理由见解析.【分析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）把y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．（3）把y 的值代入（1）中的函数关系，根据解的情况判断即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x ．依题意得y =x （32÷2﹣x ）=﹣x 2+16x ．答：y 关于x 的函数关系式是y =﹣x 2+16x ；（2）由（1）知，y =﹣x 2+16x ．当y =60时，﹣x 2+16x =60，即（x ﹣6）（x ﹣10）=0．解得x 1=6，x 2=10，即当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）没有能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y =﹣x 2+16x ．当y =70时，﹣x 2+16x =70，即x 2﹣16x +70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程没有实数根．即：没有能围成面积为70平方米的养鸡场．19.如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．（1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）是菱形，理由见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得DB CB =，ABD EBC ∠=∠，60ABE DBC ∠=∠=︒，然后根据垂直可得出30DBE CBE ∠=∠=︒，继而可根据SAS 证明ΔΔBDE BCE ≌；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，ΔΔΔBDE BCE BDA ≌≌，继而得出四条边相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：BAD ∆ 是由BEC ∆在平面内绕点B 旋转60︒而得，DB CB ∴=，ABD EBC ∠=∠，60ABE ∠=︒，AB BC ⊥ ，90ABC ∴∠=︒，∴30ABD EBC ︒∠=∠=，∴90303030DBE ︒︒︒︒∠=--=30DBE CBE ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和BCE ∆中，DB CB DBE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ΔΔBDE BCE SAS ∴≌；（2）四边形ABED 为菱形；理由：由（1）得ΔΔBDE BCE ≌，∴DE CE =，BAD ∆ 是由BEC ∆旋转而得，ΔΔBAD BEC ∴≌，BA BE ∴=，AD EC ED ==，又BE CE = ，AB BE ED AD ∴===，∴四边形ABED 为菱形．本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．20.如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与函数y ＝x +b 的图象交于点A (1，4)，点B (﹣4，n )．(1)求n 和b 的值；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【正确答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44 ＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．本题主要考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形的思想．21.已知：如图，点()3,3B 在双曲线ky x =（其中0x >）上，点D 在双曲线4y x-=（其中0x <）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D围成的四边形为正方形．()1求k 的值；()2设点A 的坐标为(),0a ，求a 的值．【正确答案】(1)k=9；（2）a=1.【分析】（1）把B 的坐标代入求出即可；（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ，证△DAE ≌△ABF ，推出DE =AF =3﹣a ，AE =FB =3，OE =3﹣a ，从而求得D 的坐标（a ﹣3，3﹣a ），代入y =4x-即可求得a 的值．【详解】（1）∵点B （3，3）在双曲线y =k x （其中x ＞0）上，∴3=3k，∴k =3×3=9；（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ，则∠DEA =∠AF B =90°．∵点B （3，3），∴BF =3，OF =3．∵A 的坐标为（a ，0），∴OA =a ，AF =3﹣a ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =90°，∴∠DAE +∠BAF =90°．又∵∠DAE +∠ADE =90°，∴∠ADE =∠BAF ．在△DAE 和△ABF 中，∵DEA AFBADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），∴DE =AF =3﹣a ，AE =FB =3，∴OE =3﹣a ．又∵点D 在第二象限，∴D （a ﹣3，3﹣a ）．∵点D 在双曲线y =4x -（其中x ＜0）上，∴3﹣a =43a --，∴a =1或a =5（没有合题意，舍去），∴a =1．本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P 52354时，S四边形APCD=252；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5），∴D（x，﹣x+5），=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=，∴当x=时，∴S四边形APCD（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定2023-2024学年江西省抚州市九年级上册数学期末质量检测模拟题（B卷）一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1.方程x （x +2）＝0的根是（）A.x ＝2B.x ＝0C.x 1＝0，x 2＝﹣2D.x 1＝0，x 2＝22.有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8，6，6B.5，5，5C.4.8，6，5D.5，6，63.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A.y=3（x+2）2+1B.y=3（x+2）2-1C .y=3（x-2）2+1D.y=3（x-2）2-14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么co 的值是()A.2B.12C.55D.2555.若二次函数22y x x k =-+的图像点(－1，1y )，(12，2y )，则1y 与2y 的大小关系为()A.1y >2y B.1y =2y C.1y <2y D.没有能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为()A.24800(1)6500x -=B.24800(1)6500x +=C.26500(1)4800x -= D.248004800(1)4800(1)6500x x ++++=7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.0a >B.当13x -<<时，0y >C.20a b += D.当1x ≥时，y 随x 的增大而增大8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于()A.75°B.95°C.100°D.105°9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r）x+d 2=0有两个相等的实数根，其中R、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内含10.图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（）A.51312B.125C.3135D.2133二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.如果3tan 3α=，那么锐角α=__︒．12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m﹣2与y 轴的交点为（0，﹣4），那么m=_____．14.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于_____．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．16.一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r=____cm17.如图，四边形OABC 为菱形，点,B C 在以点O 为圆心的 EF 上，若2OA =cm,12∠=∠，则 EF的长为_______.18.如图，AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点,6E AB =,5AD =，则AE 的长为________.三、解答题:(本大题共10小题，共76分)19.计算:014(3)π--.20.解没有等式组:142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩21.先化简，再求值:2(1)(2)x x x -++，其中230x cos =︒.22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正向20(13)+海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离．23.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，DAC B ∠=∠．点E 在AD 边上，CD CE =．（1）求证：ABD CAE ∆∆:；（2）若96,,32AB AC BD ===，求AE 的长．24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:没有论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y 轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:①没有等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个没有相等的实数根，则k 的取值范围是;③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是.26.如图，在⊙O 中，两条弦,AC BD 垂直相交于点E ，等腰CFG ∆内接于⊙O ，FH 为⊙O 直径，且6AB =，8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==，求图中四边形CFGH 的面积．27.如图，已知直线AB 点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．(1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若没有存在请说明理由．(3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度？值是多少？28.如图，在平面直角坐标系中，10AB AC ==，线段BC 在轴上，BC =12，点B 的坐标为(-3,0)，线段AB 交y 轴于点E ，过A 作AD BC ⊥于D ，动点P 从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动，设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时，求t 的值;(3)若点P 运动的同时，ABC ∆以B 为位似向右放大，且点C 向右运动的速度为每秒2个单位，ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大，当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切，求t 的值和此时C 点的坐标.2023-2024学年江西省抚州市九年级上册数学期末质量检测模拟题（B卷）一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1.方程x（x+2）＝0的根是（）A.x＝2B.x＝0C.x1＝0，x2＝﹣2D.x1＝0，x2＝2【正确答案】C【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故选：C．此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．2.有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8，6，6B.5，5，5C.4.8，6，5D.5，6，6【正确答案】C【详解】解：在这一组数据中6是出现次数至多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．本题考查众数；算术平均数；中位数．3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A.y=3（x+2）2+1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2+1D.y=3（x-2）2-1【正确答案】B【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选B ．本题考查二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么co 的值是()A.2B.12C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：在Rt,△ABC 中,∠C =90∘，AC =2，BC =1，由勾股定理，得AB ==cos5BC B AB ===故选C.5.若二次函数22y x x k =-+的图像点(－1，1y )，(12，2y )，则1y 与2y 的大小关系为()A.1y >2yB.1y =2yC.1y <2y D.没有能确定【正确答案】A【详解】试题解析：当1x =-时，()()211213,y k k =--⨯-+=+当12x =时，221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.y y ∴>故选A.6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为()A.24800(1)6500x -=B.24800(1)6500x +=C.26500(1)4800x -= D.248004800(1)4800(1)6500x x ++++=【正确答案】B【详解】试题解析：平均每月利润增长的百分率为x ，根据题意可列方程为：()2480016500.x +=故选B.7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.0a >B.当13x -<<时，0y >C.20a b +=D.当1x ≥时，y 随x 的增大而增大【正确答案】B【详解】试题解析：A.抛物线的开口方向向下，则a <0.故A 选项错误；B.根据图示知，抛物线的对称轴为x =1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是−1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3，所以当−1<x <3时，y >0.故此选项正确；C.根据图示知，该抛物线的对称轴为： 1.2bx a=-=整理得：20.a b +=故此选项错误；D.根据图示知，当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选B.8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于()。
江西省抚州市临川区重点中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)
临川区重点中学2022-2023学年九年级上册期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣2B．k≥2C．k≤2D．k≤﹣23．（3分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝4C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝5 4．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC 的延长线上，则∠BB'C'的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°5．（3分）已知等腰三角形ABC中．BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值为（）A．25B．14C．25或16D．25或146．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②C．②③④D．③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）若实数a是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则的值为．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、AB＝2BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED、则CE的长为．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于点E、F，连结EF．若CE＝16，则线段EF的长为．10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm．动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为1cm/s，那么运动秒时，它们相距15cm．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在边AB上，且BD，E是边AC 的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF 为直角三角形时，AF＝．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）解下列关于x的方程．（1）（2x+1）2﹣9＝0；（2）x2﹣5x+2＝0．14．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2＝x1x2，求m的值．（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求m的值并写出抛物线顶点坐标．15．（6分）如图，在8×8的网格中（每个网格的边长为1），有两个格点△ABC和△A'B'C'，回答下面问题；（1）△ABC的面积为．（2）在△A'B'C'中，A'C'边上的高线长为．（3）图中的△A'B'C'可以看作是有△ABC绕着某一点、按一定方式旋转而得到．请你用无刻度的直尺在图中画出旋转中心O，并保留画图痕迹．16．（6分）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，求该有盖纸盒的高．（单位：cm）17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE交CB的延长线于点F，延长EB 交AD的延长线于点G，求证：∠F＝∠G．18．（8分）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围．（2）若方程的两根为x1和x2，是否存在m，使得|x1﹣x2|，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若AD＝BC，AB，求BF的长．20．（8分）如图1，斜坡与水平面夹角α＝30°．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线AC的距离为4米．（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水柱能否越过这棵树．21．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，BD＝4，点P是线段AD上一个动点，将线段AP绕点P顺时针旋转90°到线段A′P，连接A′C、PC，设AP＝m，△A'PC和矩形ABCD的重叠部分面积为S．（1）求线段AB的长度；（2）求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．22．（9分）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝ax2运动．（1）当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．①求出a，c的值；②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出α的取值范围．23．（12分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（，）是函数y＝x图象的“阶方点”；点（﹣1，1）是函数y＝﹣x图象的“1阶方点”．（1）在①（﹣1，2）；②（0，0）；③（，﹣1）三点中，是正比例函数y＝﹣2x图象的“1阶方点”的有（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点（n，n），则点（n，n）称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y x2+（p﹣t+1）x+q+t﹣2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．答案解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．该图形既不是是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣2B．k≥2C．k≤2D．k≤﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有实数根，∴Δ＝4k2﹣4×1×（k2﹣k+2）≥0，∴k≥2．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝4C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝5【分析】关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两实数根，就是二次函数y＝x2﹣5x+m （m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标，根据一个交点的坐标和二次函数的对称轴，即可求出二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y＝x2﹣5x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x，又∵二次函数y＝x2﹣5x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性可知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（4，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两实数根分别是x1＝1，x2＝4．故选：B．4．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC 的延长线上，则∠BB'C'的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°【分析】根据旋转的性质求出∠BB'A和∠AB'C'的度数即可解决问题．【解答】解：根据旋转的性质可知∠BAB'＝110°，且AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'．∵点B'在线段BC的延长线上，∴∠BB'A＝∠B＝35°．∴∠AB'C'＝35°．∴∠BB'C'＝∠BB'A+∠AB'C'＝35°+35°＝70°．故选：C．5．（3分）已知等腰三角形ABC中．BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值为（）A．25B．14C．25或16D．25或14【分析】分两种情况：①若BC为等腰三角形的腰，即方程x2﹣10x+m＝0有一个根为8，将x＝8代入方程求得m的值，再将m的值代回方程求得x的值，根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形；②若BC为等腰三角形的底边，则方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，根据判别式为0求得m的值，再判断即可得．【解答】解：根据题意，若BC为等腰三角形的腰，则方程x2﹣10x+m＝0有一个根为8，将x＝8代入得：64﹣80+m＝0，解得：m＝16，当m＝16时，方程为x2﹣10x+16＝0，解得：x＝2或x＝8，符合题意；若BC为等腰三角形的底边，则方程x2﹣10x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣10）2﹣4m＝0，解得：m＝25，此时方程为x2﹣10x+25＝0，解得x＝5，符合题意；综上m的值为16或25，故选：C．6．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②C．②③④D．③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x1，∴2a+b＝0，故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数），故正确；⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0，故错误；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）若实数a是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则的值为33．【分析】将a代入方程可得a2﹣3a﹣1＝0，a2＝3a+1，a2﹣1＝3a，1＝a2﹣3a，可得a（3a+1）3a2+a3（3a+1）+a9a+3+a ﹣10a+30＝33．【解答】解：∵实数a是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣1＝0，a2＝3a+1，a2﹣1＝3a，1＝a2﹣3a，∴＝a（3a+1）＝3a2+a＝3（3a+1）+a＝9a+3+a﹣10a+30＝33．故答案为：33．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、AB＝2BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED、则CE的长为2．【分析】根据直角三角形的性质和旋转的性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°、AB＝2BC＝4，∴∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC2，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝60°，AB＝AE＝4，∴∠CAE＝90°，∴CE2，故答案为：2．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于点E、F，连结EF．若CE＝16，则线段EF的长为2．【分析】设E（m，m2），根据题意得出F（﹣m，m2，A（3m，9m2），即可得出C点的纵坐标为9m2，由CE＝16，得到关于m的方程，解方程求得m的值，进而求得E、F的坐标，从而求得EF＝2．【解答】解：设E（m，m2），由题意可知F（﹣m，m2），A（3m，9m2），则C点的纵坐标为9m2，∴CE＝16，∴9m2﹣m2＝16，解得m，∴E（，2），F（，2），∴EF＝2，故答案为：2．10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm．动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为1cm/s，那么运动9或12秒时，它们相距15cm．【分析】可设运动x秒时，它们相距15cm，根据题意表示出CP，CQ的长，再根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有：x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9或12秒时，它们相距15cm．故答案为：9或12．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在边AB上，且BD，E是边AC 的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF＝或．【分析】根据题意，判断出只能是∠AEF＝90°，分两种情形，点B、F、E三点共线，且F在B、E之间，或点B、F、E三点共线，且B在F、E之间，分别通过勾股定理求AF的长即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，E是边AC的中点，∴只能是∠AEF＝90°，当点F在△ABC内时，∠AEF＝90°，此时，点B、F、E三点共线，且F在B、E之间，∴BE3，∴EF＝BE﹣BF＝32，∴AF；当点F在△ABC外时，∠AEF＝90°，此时，点B、F、E三点共线，且B在F、E之间，此时，EF＝BE+BF＝34，∴AF，故答案为：或．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为（1，﹣2）或（1，﹣2）．【分析】由函数解析式可得点C坐标，从而可得CD中点坐标，由△PCD是以CD为底边的等腰三角形可得点P所在直线解析式，进而求解．【解答】解：将x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝﹣3，∴点C坐标为（0，﹣3），∵点D坐标为（0，﹣1），∴CD中点坐标为（0，﹣2），∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，∴点P在直线y＝﹣2上，令x2﹣2x﹣3＝﹣2，解得x1＝1，x2＝1，∴点P坐标为（1，﹣2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）或（1，﹣2）．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）解下列关于x的方程．（1）（2x+1）2﹣9＝0；（2）x2﹣5x+2＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）（2x+1）2﹣9＝0，（2x+1）2＝9，∴2x+1＝±3，∴x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣5x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝2，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17＞0，∴x，∴，．14．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2＝x1x2，求m的值．（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求m的值并写出抛物线顶点坐标．【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1•x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值；然后由配方法将抛物线解析式转化为顶点式，易得其顶点坐标．【解答】解：（1）由题意得：x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣m，∴﹣1＝﹣m．∴m＝1．当m＝1时，x2+x﹣1＝0，此时Δ＝1+4m＝1+4＝5＞0，符合题意．∴m＝1；（2）图象可知：过点（1，0），当x＝1，y＝0，代入y＝x2+x﹣m，得12+1﹣m＝0．解得m＝2．则该抛物线解析式为：y＝x2+x﹣2．由y＝x2+x﹣2＝（x）2知，该抛物线的顶点坐标为（，）．15．（6分）如图，在8×8的网格中（每个网格的边长为1），有两个格点△ABC和△A'B'C'，回答下面问题；（1）△ABC的面积为3．（2）在△A'B'C'中，A'C'边上的高线长为．（3）图中的△A'B'C'可以看作是有△ABC绕着某一点、按一定方式旋转而得到．请你用无刻度的直尺在图中画出旋转中心O，并保留画图痕迹．【分析】（1）利用△ABC所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可；（2）利用网格中作垂线的方法，过点B'画A'C'的垂线，从而解决问题；（3）画CC'，AA'的垂直平分线交于点O即可．【解答】解：（1）△ABC的面积为2×43，故答案为：3；（2）如图，A'C，∴•B'D＝3，∴B'D，故答案为：；（3）如图，点O即为所求．16．（6分）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，求该有盖纸盒的高．（单位：cm）【分析】设当纸盒的高为xcm时，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是48cm2，依题意，得•（10﹣2x）＝48，化简，得：x2﹣15x+26＝0，解得：x1＝2，x2＝13．当x＝2时，10﹣2x＝6＞0，符合题意；当x＝13时，10﹣2x＝﹣16＜0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是48cm2，纸盒的高为2cm．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，延长AE交CB的延长线于点F，延长EB 交AD的延长线于点G，求证：∠F＝∠G．【分析】由旋转的性质得出∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，由等腰三角形的性质得出∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，证明△AFB≌△AGB（ASA），由全等三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA，∵∠EBF＝∠DBG，∴∠FBA＝∠GBA，在△AFB和△AGB中，，∴△AFB≌△AGB（ASA），∴∠F＝∠G．18．（8分）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围．（2）若方程的两根为x1和x2，是否存在m，使得|x1﹣x2|，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，再变形|x1﹣x2|得到（x1+x2）2﹣4x1x2＝5，则（2m﹣1）2﹣4m2＝5，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m，即m的取值范围为m；（2）存在．根据根与系数的关系得x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵|x1﹣x2|，∴（x1﹣x2）2＝5，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝5，∴（2m﹣1）2﹣4m2＝5，解得m＝﹣1，而m；∴m的值为﹣1．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若AD＝BC，AB，求BF的长．【分析】（1）由“SAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF＝BD，∠AFB＝∠DBF，由平行四边形的判定可证四边形ADCF是平行四边形，由矩形的判定可得结论；（2）由勾股定理可求AD，BC的长，由矩形的性质和勾股定理可求BF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，∴BE＝EF，∠BEF＝180°，∴点B，点E，点F三点共线，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝BD，∠AFB＝∠DBF，∴AF＝BD＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥CD，∴四边形ADCF是矩形；（2）解：∵AD＝BC，BD＝CD，∴AD＝2BD，∵AB2＝AD2+BD2，∴20＝4BD2+BD2，∴BD＝2，∴BC＝AD＝4，∵四边形ADCF是矩形，∴AD＝CF＝4，∠FCD＝90°，∴BF4．20．（8分）如图1，斜坡与水平面夹角α＝30°．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线AC的距离为4米．（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水柱能否越过这棵树．【分析】（1）如图建立平面直角坐标系，首先找出抛物线的顶点坐标，设抛物线解析式为顶点式，再将点A坐标代入即可得解；（2）根据题意，求出树的顶端点的纵坐标，然后求当x＝2时，抛物线线上点的纵坐标，然后比较两个纵坐标的大小即可得解．【解答】解：（1）以点A坐标原点，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，依题，A（0，0），最高点即抛物线的顶点D（4，4），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，将A（0，0）代入上式，得0＝16a+4，∴，抛物线的解析式为：；（2）∵斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，如图，∴AE＝2，GF＝2.5，在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∠BAC＝α＝30°，设EF＝m，则AF＝2m，∴（2m）2＝m2+22，∴，∴，又当x＝2时，y（2﹣4）2+4＝3＜3.5，故从A喷出的水柱不能越过这棵树．21．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，BD＝4，点P是线段AD上一个动点，将线段AP绕点P顺时针旋转90°到线段A′P，连接A′C、PC，设AP＝m，△A'PC和矩形ABCD的重叠部分面积为S．（1）求线段AB的长度；（2）求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质与勾股定理便可求得结果；（2）分两种情况：当0≤m≤4时；当4＜m≤8时．根据三角形的面积公式写出解析式便可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AD＝8，BD＝4，∴AB；（2）当0≤m≤4时，如图，S，即S4m（0≤m≤4）；当4＜m≤8时，如图，S2m+16，即S＝﹣2m+16（4＜m≤8），故S．22．（9分）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝ax2运动．（1）当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米．①求出a，c的值；②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（2）小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出α的取值范围．【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（6，）代入C2求出b、c的值即可；（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出m即可；（3）求出山坡的顶点坐标为（8，），根据题意即82a+84，再解出a的取值范围即可．【解答】解：（1）①由题意可知抛物线C2：y＝ax2x+c过点（0，4）和（6，），将其代入得：，解得，，∴a，c＝4；②由①可得抛物线C2方程为：y x2x+4，设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：m2m+4﹣（m2m），（m+4）（m﹣8）＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣4（舍），故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（2）∵抛物线C1y（x﹣8）2，∴当x＝8时，运动员到达坡顶，即82a+84解得a，∴a＜0．23．（12分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（，）是函数y＝x图象的“阶方点”；点（﹣1，1）是函数y＝﹣x图象的“1阶方点”．（1）在①（﹣1，2）；②（0，0）；③（，﹣1）三点中，是正比例函数y＝﹣2x图象的“1阶方点”的有②③（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点（n，n），则点（n，n）称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y x2+（p﹣t+1）x+q+t﹣2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，结合图象求a的值即可；（3）在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，结合函数图象求解即可．【解答】解：（1）（﹣1，2）到x轴距离为2，不符合题意，（0，0）到两坐标轴的距离都等于0，符合题意，③（，﹣1）到x轴距离为1，到y轴距离为，符合题意，故答案为：②③．（2）∵y＝ax﹣3a+1＝a（x﹣3）+1，∴函数经过定点（3，1），在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，由图可知，C（2，﹣2），D（2，2），∵一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点C（2，﹣2）时，﹣2＝2a﹣3a+1，解得a＝3，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点D（2，2）时，2＝2a﹣3a+1，解得a＝﹣1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述：a的值为3或a＝﹣1．（3）∵点（n，n）在直线y＝x上，∴y x2+（p﹣t+1）x+q+t﹣2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”时，方程x2+（p﹣t+1）x+q+t﹣2＝x有两个相等实数根，∴Δ＝（p﹣t）2﹣q﹣t+2＝0，∴q＝（p﹣t）2﹣t+2，∵当2≤p≤3时，q的最小值为t，若p＝t，则q的最小值为﹣t+2，则﹣t+2＝t，解得t＝p＝1，不符合题意．当t＜2时，若p＝2，则q取最小值，即q＝（2﹣t）2﹣t+2＝t解得t＝3（舍）或t＝3，当t＞3时，若p＝3，则q取最小值，即q＝（3﹣t）2﹣t+2＝t解得t＝4（舍）或t＝4，综上所述，t＝3或4。
江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 (含答案)
2022-2023学年度上学期学生学业质量监测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．已知32a b =，则a b b +的值为（ ） A ．52 B ．32 C ．53 D ．432．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列哪一个条件后，仍不能确定ABC ADE ∽△△的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．C AED ∠=∠ C ．AB BC AD DE = D ．AB BC AD AE= 3．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．将方程()216x -=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）A ．2250x x -+=B ．2250x x --=C ．2250x x +-=D ．2250x x ++= 5．已知反比例函数8y x=-，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点()2,4- B ．图象分别位于第二、四象限内C ．在每一个象限内y 的值随x 的增大而增大D ．当1y ≤时，8x ≤-6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()5,0A ，与y 轴交于点C ，其对称轴为直线2x =，结合图象分析如下结论：①0abc >；②30b a +<；③当0x >时，y 随x 的增大而增大；④若一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点A ，则点(),E k b 在第四象限；⑤点M 是抛物线的顶点，若CM AM ⊥，则66a =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若1x 和2x 是方程2320x x --=的两个根，则1212x x x x ⋅--=______．8．如图，在ABC △中，MN AC ∥，3AC =，25AM AB =，则MN =______．9．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是______．10．如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是______．11．对于任意实数a ，b 定义一种运算：1a b ab ⊕=-，若()11x x ⊕-=，则x 的值为______．12．如图，点(),2A m m 在反比例函数()80y x x=>的图象上点B 是y 轴上一点，且A ，B ，O 三点构成的三角形是等腰三角形，则线段OB =______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：()02sin 60132022π︒----；（2）解方程：2410x x +=． 14．某商店销售一种进价为80元/台的台灯．当销售单价为120元/台时，平均每天可以卖出20台，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：销售单价每降低1元，平均每天可多卖出2台．求当销售单价降低多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．15．已知关于x 的方程()23220x k x k -+++=（k 为常数）的两个实数根分别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗？若能，请求出k 的值与菱形的边长；若不能，请说明理由．16．如图，在5×5的方格纸中，点A ，B 是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出线段AB 的中点O ；（2）在图2中画出一个AMBN ，使2AM AB =，且AMBN 为格点四边形．17．如图，菱形AECF 的对角线AC 和EF 交于点O ，分别延长OE ，OF 至点B ，点D ，且EB FD =，连接AB ，AD ，CB ，CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若8BD =，4AC =，3BE =，求AE AB． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D 在书架底部，顶点F 靠在书架右侧，顶点C 靠在档案盒上，若书架内侧BG 的长为60cm ，53DPG ∠=︒，ED 的长为21cm ．求出该书架中最多能整放几个这样的档案盒．（点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内．参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan530.75︒≈）19．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点()1,0A -，点()3,0B ，点()0,3C -三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M 是直线l 上的一个动点，当MA MC +最小时，求点M 的坐标．20．已知一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于()2,3A ，()6,B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB △的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．《江西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；（3）学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈，请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率．22．如图①，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为BC 边上的一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于点F ，交AB 于点E ，连接DE ．（1）求证：AFC CFD ∽△△；（2）若2AE BE =，求证：2AF CF =；（3）如图②，若2AB =DE BC ⊥，求BE AE的值． 六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：（1）如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；（2）老师沿折痕将ABE △和CDF △剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答． ①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE △，将CDF △沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE △与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE △，将CDF △绕着点O 按逆时针方向旋转（0°＜旋转角＜360°），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE △与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．九年级数学试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．－5 8．353 9．4k ≤且0k ≠（漏掉0k ≠k ≠0不给分） 10．3 11．2或－1 12．52或25或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式)32311=-…………………………………………………1分 3311=-＝0 …………………………………………………………3分（2）方法不唯一解：将原方程化为一般形式，得01042=-+x x这里1=a ，4=b ，.10-=c ……………………………………………………………4分∵()5610144422=-⨯⨯-=-ac b ＞0． ∴1422564±-=±-=x ． 即1421+-=x ，1422--=x ． ………………………………………………………6分14．解：设销售单价降低x 元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元，根据题意得：()()120802021200x x --+=，……………………………………………………………3分解得：110x =，220x =，…………………………………………………………………4分为减少库存，扩大销售量，则110x =舍去，………………………………………………5分答：销售单价降低20元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．…………………6分15．解：此平行四边形可能为菱形，理由如下；…………………………………………1分根据题意得，当关于x 的方程()2322x k x k -+++有两个相等的实数根时，平行四边形为菱形． ∵1a =，3b k =--，22c k =+，∴()()()2222434222110b ac k k k k k ∆=-=---+=-+=-= 解得=1k ……………………………………………………………………………3分把1k =代入方程()23220x k x k -+++=得2440x x -+=，∴122x x ==．………………………………………………………………………………5分因此k 的值是1，菱形的边长为2．………………………………………………………6分16．方法不唯一，各3分．17．（1）证明：∵四边形AECF 是菱形∴AC EF ⊥，OA OC =，OE OF =…………………………………………………………1分∵EB FD =∴OE EB OF FD +=+即OB OD =又∵OA OC =，且AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………………3分（2）∵四边形ABCD 是菱形 ∴142OB BD ==；122OA AC == 易知431OE OB BE ===－－………………………………………………………………4分 在Rt AOE △中，52122=+=AE在Rt AOB △中，222425AB +=5分 ∴21525==AB AE ………………………………………………………………………6分四、解答题（本大题共3大题，每小题8分，共24分）18．解：设一个档案盒的宽度x DF =cm则()x x DG 73921760-=--=cm ………………………………………………2分在Rt DFG △中，53DFG ∠=︒ ∵DF DG DFG =∠sin ∴DFG DF DG ∠⋅=sin ………………………………………………………4分即 53sin 739⋅=-x x解得5=x∴一个档案盒的宽度为5cm ………………………………………………………6分∵60512÷=∴该书架中最多能竖放12个这样的档案盒 ……………………………………8分19．解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）经过点A （－1，0），点B （3，0），点C （0，－3）三点 ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=+-=c c b a c b a 0033900，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴抛物线的函数解析式为：322--=x x y ………………………………………………3分（2）如下图，点A 和点B 关于直线l 成轴对称∴MA MC BM MC +=+，当且仅当点B 、M 、C 三点共线时，MB MC +最小，即MA MC +最小…………………4分设直线BC 的解析式为m kx y +=（k ≠0）∵直线BC 经过点C （0，－3），点B （3，0）∴⎩⎨⎧+=+=-m k m 3003，解得⎩⎨⎧-==31m k ∴直线BC 的解析式为：3-=x y ………………………6分由（1）得：抛物线的函数解析式为：322--=x x y∴对称轴轴为直线1x =当1x =时，132y =-=-∴点M 的坐标为（1，－2）…………………………………………………………………8分20．解：（1）∵反比例函数()0≠=m x m y 的图象过点A （2，3） ∴632=⨯=m∴反比例函数的解析式为x y 6=………………………………………………………2分 当6x =-时，166-=-=y ∴点B （－6，－1） ………………………………………………………3分 又∵一次函数()0≠+=k b kx y 的图象经过点A （2，3），点B （－6，－1）∴⎩⎨⎧-=+-=+1632b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴一次函数的解析式为221+=x y ……………………………………………………5分 （2）如图，直线AB 与y 轴的交点C （0，2），即2OC = AOB BOC AOC S S S =+△△△11262222=⨯⨯+⨯⨯ 62=+8=∴AOB △的面积为8 ………………………………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）200－23－37－25－80＝35人…………………………………………………………1分 ∴选项E 有35人，补全统计图如图所示：……………………………………………………………3分（2）72020037232400=+⨯人 ∴“双减”以前，估计该校有720名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；……6分 （3）画树状图如下：由画树状图可知，共有16种等可能情况，选中同一个班主任的情况有4种，………8分 ∴同时选中同一位班主任的概率41164P ==．…………………………………………9分 22．（1）证明：∵90ACB ∠=︒∴90ACF DCF ∠+∠=︒．∵CE AD ⊥∴90CDF DCF ∠+∠=︒∴ACF CDF ∠=∠因为90AFC CFD ∠=∠=︒∴AFC CFD ∽△△…………………………………………………………………………2分（2）证明：如图①，过点B 作BH CE ⊥交CE 的延长线于H∵CE AD ⊥∴AF BH ∥∴2==BEAE BH AF ∴2AF BH =由（1）可知，AFC CFD ∽△△∴CAF BCH ∠=∠在ACF △和CBH △中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CB AC CHB AFC BCH CAF 90∴ACF CBH ≌△△（AAS ）∴CF BH =∴2AF CF =…………………………………………………………………………………6分（3）解：在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AB =则1AC BC ==，45B ∠=︒设CD x =，则1BD x =-在Rt BDE △中，45B ∠=︒则1DE BD x ==-∵CAD ECD ∠=∠，90ACD CDE ∠=∠=︒∴ACD CDE ∽△△ ∴DECD CD AC =，即x x x -=11 解得：2151-=x ，2152--=x （舍去） ∵DE BC ⊥，90ACB ∠=︒∴DE AC ∥ ∴215-==CD BD AE BE ………………………………………………………………………9分 六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．解：（1）四边形AECF 为平行四边形．理由如下：……………………………………1分 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠ 由折叠可知，12DAE BAD ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠ ∴DAE BCF ∠=∠．∴AD BC ∥∴DAE BEA ∠=∠∴BCF BEA ∠=∠∴AE CF ∥由AD BC ∥，得AF CE ∥∴四边形AECF 为平行四边形． ………………………………………………3分（2）①如图1，作BG 垂直EF 于点G∵AB BE =，由三线合一性质可得132EG AE == ∴cos 35GEB GE BE ∠== 当四边形FBED 为矩形时，90FBE ∠=︒ 则cos 535BE BE EF EF F ===∠ ∴376325=-=-=AE EF AF 即平移的距离为37…………………………………………………………………7分 ②矩形 ………………………………………………………………………………9分 ③α2或α2360-︒； 25108……………………………………………………12分。
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江西省抚州市九年级数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分） (共8题；共40分)
1. （5分） 当x=1时，代数式ax5+bx3+1的值为6，则x=﹣1时，ax5+bx3+1的值是（ ）
A . ﹣6
B . ﹣5
C . 4
D . ﹣4
2. （5分） 方程|3x|=15的解的情况是（ ）
A . 有一个解，是5
B . 无解
C . 有无数个解
D . 有两个解，是±5
3. （5分） (2018·肇源模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁） 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A . 众数是14岁
B . 极差是3岁
C . 中位数是14.5岁
D . 平均数是14.8岁
4. （5分） (2017·十堰模拟) 若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（ ）
A . 64
B . 56
C . 58
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D . 60
5. （5分） (2017·莒县模拟) 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，
将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A . 1℃～3℃
B . 3℃～5℃
C . 5℃～8℃
D . 1℃～8℃
6. （5分） (2020八上·吴兴期末) 线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边
△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三
角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为 . 其中正
确的是（ ）
A . ②③
B . ①②③④
C . ①③④
D . ②③④
7. （5分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线
y=kx-3k+4与 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ）
A . 22
B . 24
C .
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D .
8. （5分） (2017·五莲模拟) 如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，
AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯
形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正
确的个数是（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
二、 填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分） (共6题；共36分)
9. （6分） 方程的解是________ .
10. （6分） (2017八下·江津期末) 如果记 ，并且f（1）表示当 时y的值，即f（1）
= ；f（ ）表示当 时y的值，即f（ ）= ．那么
________．
11. （6分） (2018九上·大石桥期末) 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On
与直线l相切．设半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ， …，rn ， 则当直线l与x轴所
成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
12. （6分） (2019九下·崇川月考) 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm.E、F分别是AB、BC的中
点.则E到DF的距离是________cm.
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13. （6分） (2017·南岸模拟) 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相
向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，
甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B
点时，乙距B点的距离是________米．
14. （6分） (2020·杭州模拟) 如图，将正方形ABCD沿BM，CN(M，N为边AD上的点)向正方形内翻折，点A
与点D均落在P点处，连结AC，AP，则 ________.
三、 解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过 (共5题；共74分)
15. （14分） 请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．
16. （15.0分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A
两点，与直线y＝x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重
合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q ， 以PQ为边作R△PQN ， 点N与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设
点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d ．
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（1） 用含m的代数式表示点P的坐标．
（2） 求d与m之间的函数关系式．
（3） 当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．
（4） 直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．
17. （15分） 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，
∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；
（2）求证：CD⊥DF．
18. （15分） 证明不等式
19. （15分） (2017·株洲) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且x1＜x2 ， 与y轴的正半轴交于点M，以
AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 =
，求二次函数的表达式．
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参考答案
一、 选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分） (共8题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分） (共6题；共36分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过 (共5题；共74分)
15-1、
16-1、
第 7 页 共 10 页
16-2、
16-3、
16-4、
第 8 页 共 10 页
17-1、
18-1、
第 9 页 共 10 页
第 10 页 共 10 页