江西省2011年中考数学试卷及答案

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【解析版】江西省中考数学试卷样卷

江西省中考数学试卷样卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。

1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D． 812．下列运算，正确的是（）A． a2•a=a2B． a+a=a2C． a6÷a3=a2D．（a3）2=a63．如图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A． 16a B． 12a C． 8a D． 4a5．二次函数y=kx2﹣6x+7的图象过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（）A． 1 B． 3 C． 6 D． 76．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

7．﹣3的相反数是．8．不等式组的解集是．9．小亮家新房屋装修，购进了同为50×50cm规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取五块测量，并将这十块瓷砖的边长（单位：cm）记录下表中：A种品牌50.1 49.9 50.2 49.8 50.0B种品牌50.3 49.6 50.0 50.4 49.7算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为．10．化简的结果是．11．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为．12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

【史上最全】2011中考数学真题解析7_实数概念、运算(含答案)

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【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
解答：解：9＜ ( 11)2 11 ＜16，故 3＜ 11 ＜4；故选 B．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题． 3. （2011 江苏镇江常州， 1， 2 分）在下列实数中，无理数是（ A．2 B．0 C． 5 D．
【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编实数概念、运算一、选择题 1. （2011•江苏宿迁，1，3）下列各数中，比 0 小的数是（ A．－1 B．1 C． 2 D．π ）
考点：实数大小比较。专题：应用题。分析：根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵π＞ 2 ＞1＞0＞﹣1， ∴比 0 小的数是﹣1．故选 A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 2. （2011•江苏徐州，3，2）估计 11 值（ A、在 2 到 3 之间 D、在 5 到 6 之间考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：先确定 11 的平方的范围，进而估算 11 的值的范围． B、在 3 到 4 之间） C、在 4 到 5 之间
B、2 到 3 之间 C、3 到 4 之间
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【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：根据特殊有理数找出 10 最接近的完全平方数，从而求出即可．解答：解：∵ 9 ＜ 10 ＜ 16 ， ∴3＜ 10 ＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 10 最接近的完全平方数是解决问题的关键． 8. （ 2011 新疆建设兵团， 6 ， 5 分）将 ( － 5)0 ， ( － 3)3 ， ( －

2011数学江西中考模拟试卷

2010年4月2日2010年江西省中考模拟考试数学试卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2-的相反数是（）A 、2-B 、2C 、12????D 、12-??、下列运算正确的是????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（ ????）A 、624a a a -=????????B 、623a a a ÷=??????C 、1226a a a =⋅????????D 、62()a -= 12a3、不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（）A 、2x <B 、1x >-C 、12x -<<D 、无解 4、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是A 、CB CD = B 、BAC DAC =∠∠ C 、BCA DCA =∠∠D 、90B D ==︒∠∠5、某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程（）A 、60＋2x=80B 、60（x ＋1）＝80C 、60x 2＝80D 、60(x+1)2=80 6、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个7、若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）8、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如左图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面虚线右边四个图形中，旋y xOA 、 yxOB 、 y xOC 、 y xOD 、 AB C D第4题俯视图主视图第6题图转对称图形有 ( )Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3 个Ｄ、4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、计算：123-= ．10、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．11、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．（Ⅰ）计算：sin600cos300－12= ．（Ⅱ）用“>”或“<”号填空：sin500cos400－120．（可用计算器计算）12、在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.7 9.5 9.7 9.8 9.5 9.5 9.6则这组数据的中位数是，众数是．13、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．14、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有条．15、如图，Rt OAB △的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =1AB =，若A CB D 80 （第13第81 2 xy 1 O BA （第15B CA（第14将OAB △ 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是．16、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是．三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17、计算：92)30sin 2()3(10+-︒----π .18、先化简，再选一个你喜爱的且使原式有意义的数代入求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭， 19、某单位按图（I ）给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑150台，该单位质检员对购进的这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（1）求该单位从乙厂购买的电脑台数？（2）求所购买的电脑中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些？为什么？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）（第16O1y x =x A B C1x = 4y x=y经销（Ⅰ）20、如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE相交于点N ．（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．21、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D.（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O 的半径．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22、某公司现有甲、乙两种品牌的饮水机,其中甲品牌有A 、B 两种型号，乙品牌有C 、D 、E 三种型号，各种型号饮水机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 ABCDE 价格(元)200 170 130 120100某校计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的饮水机.(1)若各种型号的饮水机被选购的可能性相同，那么E 型号饮水机被选购的概率是多少?（要求利用列表法或树形图）.(2)某校购买了两种品牌的饮水机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5000元,问E 型号的饮水机买了多少台?23、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面M N A FED CB16m12mOE DCBA积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案. （1）你认为小强的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的x. （3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图，并加以说明.六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24、已知抛物线2()1y x m x A =--+与轴的交点为、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．（1）写出1m =时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．（??）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．??、正方形ABCD 边长为??，M 、N分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；我的设计方案如图(1)，其中花园四周小路的宽度一样，通过解方程得到小路的宽为2m 或12m我的设计方案如图(2)，其中每个角上的扇形半径都相同。

江西省2011年数学中考样卷(三)

江西省2011年数学中考样卷(三)（说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.）一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．如果103+=，则“”表示的数应是（ ★ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．下列计算正确的是（ ★ ）A ．358-+=-B ． 0(2)0-=C ． 21525-=D ．1313⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭3．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是（ ★ ）A ．1x ≥-B ．1x >-C ．0x >D ．1x ≠-4．如图，已知直线m ∥n ,直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ★ ）A ．21°B ．48°C ．58°D ．30°5．在直角坐标系中，将双曲线3y x=绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（ ★ ）A ．3y x =B ．6y x =C ．3y x =-D ．6y x=-6．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （奇数）等于（ ★ ）A ．12 B ．35 C ． 25 D ． 237．对于抛物线2(0) y ax bx c a =++≠，下列说法错误的是（ ★ ）A ．若顶点在x 轴下方，则一元二次方程20 ax bx c ++=有两个不相等的实数根B ．若抛物线经过原点，则一元二次方程20 ax bx c ++=必有一根为0 C ．若0a b ⋅>，则抛物线的对称轴必在y 轴的左侧D ．若2=4+b a c ，则一元二次方程20 ax bx c ++=，必有一根为-28．如图，在平面直角坐标系中，点B （1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P ，沿A →B →C →A 运动一圈，则点P 的纵坐标y 随点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ★ ） 1 5 43 2第6题图2121yxoC BP A s21o12y 34s21o12y 34s21o12y 3443y21o12s第4题图 α42︒nA BCm二、填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|2|2cos45--︒=___★___．10．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 2.3×510- 米（保留两个有效数字）11．如图，已知⊙O 的半径为2cm ，点C 是直径AB 的延长线上一点，且12BC AB =，过点C 作⊙O 的切线,切点为D ,则CD = ★ cm ．12．从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加 “防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是 ★ （选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．13．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+，例如：把(3,2)-放入其中，就会得到2(3)2238--⨯+=. 现将实数对(,2)m m -(0)m <放入其中，得到实数24，则m =★ ．14．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A ′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB =4，AC =3，则△ADE 的面积是 ★ ．15．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作BD ，M 是BC 的中点，过点M 作EM ⊥BC 交BD 于点E ，则BE的长为 ★ ．16．如图，⊙O 的半径OA ⊥弦BC ，且∠AOB =60°，D 是⊙O 上另一点，AD 与BC 相交于点E ，若DC =DE ，则正确结论的序号是 ★ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AB AC =； ②105ACD ∠=︒； ③AB BE <； ④△AEC ∽△ACD ．DOABC 第11题图第15题图EMDABC 第14题图 A/AB CD E 第16题图 EODCBAA ＇三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：22222222a ab b a b a ba ab a b ++---÷+++，其中3,2a b =-=．18．解不等式组35,4313x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求它的整数解．19．如图，点A, D, B,E 在同一条直线上，且AD=BE, ∠A=∠FDE,则△ABC ≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，在平面直角坐标系中，A （2，1），B （5，2），C （3，4）是菱形ABDC 的三个顶点．（1）在图中画出菱形ABDC 并写出菱形的顶点D 的坐标，并求sin ABC ∠的值；（2）以原点O 为位似中心，将菱形ABDC 放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D 的对应点D ′的坐标．12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1C BAyxO 第19题图21．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE ．人数九年级八年级七年级九年级八年级七年级图（2）10优秀等级图（1）良好及格不及格81418第21题图（1）求证：AC ＝AE ；（2）求△ACD 外接圆的直径．23．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm ），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ．试用含a 、b 、c 的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm ，宽是___________cm ；问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海宝用一张面积为1260 cm 2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm ，则包书纸长为 cm ，宽为 cm （用含x 的代数式表示）．（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm ．第22题图 AC B DE图(4)26cm 厚1cm18.5cm 图(3)封面封底第23题问题1图图(1) 图(2) 封面封底 3cm 3cm c cm六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．矩形O ABC 的顶点A (-8，0)、C (0，6) ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx=+经过A 、D 两点，如图所示．(1)求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值；(2)在y 轴上取一点P , 使PA +PD 长度最短, 求点P 的坐标； (3)将抛物线2y ax bx =+向下平移,记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到11A D 、两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．ＯD /A BC Dx6y -8第24题图25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.（1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为；（2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；（3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为；（4）当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为x，求S与x之间的关系.江西省2011年数学中考样卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．0 10．2.3×510- 11．23 12．随机事件 13．-714．24 15．23π16．①、②、④（多填或错填不给分,少填一个扣1分）三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=()2()()()22a b a b a b a a b a b a b++--+++- …………………………… 3分=22a ba +-+ ………………………………………………… 4分 =ab a+ …………………………………………… 5分当3,2a b =-=时，32133a b a +-+==-．……………………………… 6分 18．解：35, (1)43 1 (2)3x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式（1）得： x ≤2 ； ……………………………………… 2分解不等式（2）得： 1.5x >-； ……………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为： 1.52x -<≤； ……………………………… 5分 ∴其整数解有1,0,1,2- ．………………………………………………… 6分19．解：是假命题 ………………………………………………………………………2分添加条件如：∠E=∠CBA (不唯一) ………………………………………3分证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB即AB=DE ……………………………………………………………4分在△CAB 和△FDE 中∠A=∠FDE,AB=DE,∠E=∠CBA∴△CAB ≌△FDE …………………………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）画对菱形…………………………………………………………………… 1分点D 坐标为（6，5），…… 2分如图，10AB AC ==，22BC =；过点A 作AP ⊥BC 于点P ，则2,22BP AP ==∴2225sin 510AP ABC AB ∠===．……………………………………………4分（2）如图所示，D ′（12，10）．（画图2分，求出D ′坐标2分）……………… 8分21、解：（1）50，良好； …………………………………… 2分（2）8人，8100%16%50⨯= ； …………………………………… 5分（3）4500150012÷=, …………………………………… 6分 ()28150084050⨯=人． ………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（1）证明：∵∠ACB ＝90°， ∴AD 为直径． …………………… 1分又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴CD DE =，∴AC AE = ，………… 2分∴在同一个⊙O 中，AC ＝AE ……………………… 3分（2）解：∵AC =5，CB =12，∴AB =222251213AC CB +=+=，… 4分∵AE =AC =5，∴BE =AB -AE =13-5=8， ……………………… 5分 ∵AD 是直径，∴∠AED =∠ACB =90°，………………………6分 ∵∠B =∠B ，∴△ABC ∽△DBE ， …………………… 7分 ∴AC BC DE BE =，∴ DE ＝103， …………………………… 8分 D PD /O x y A BC12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12∴AD ＝222210551333AE DE ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭……………… 9分 ∴△ACD 外接圆的直径为5133． 23．解：问题1 ：()26 cm b c ++， cm a ……………………… 3分问题2 ：（1）238, 226x x ++ ， ……………………… 5分（2）由题意，得： ()()2382261260x x ++= ；………… 7分解得：122,34(x x ==-不符合题意,舍去)； ………………… 8分∴ x =2，答：小正方形的边长为2cm ． ………………… 9分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．解：（1）由矩形的性质可知：B （-8，6）∴D （-4，6）；点D 关于y 轴对称点D ′（4，6）…………………… 1分将A （-8，0）、D （-4，6）代入2y ax bx =+，得：36480 816463a b a a b b ⎧-==-⎧⎪∴⎨⎨-=⎩⎪=-⎩； …………………………3分（2）设直线AD ′的解析式为y kx n =+，则：∴80,46;k n k n -+=⎧⎨+=⎩ 解得：1,24;k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 5分∴直线142y x =+与y 轴交于点（0，4），所以点P （0，4）；……………7分（3）解法1：由于OP ＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA 1+OD 1最短；…9分 ∴ 23438y x x +=-- ，即此时的解析式为23348y x x =---；…………10分解法2：设抛物线向下平移了m 个单位，则A 1（-8，-m ），D 1（-4，6-m ）， ∴/1(4,6)D m -令直线/11A D 为//y k x b =+； …………………………………………………8分//////18 2464k k b m k b m b m⎧⎧=-+=-⎪∴⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩ ∵点O 为使OA 1+OD 1最短的点，∴/40b m =-= ∴m =4，………………9分即将抛物线向下平移了4个单位； ∴23438y x x +=-- ，即此时的解析式为23348y x x =---. …………10分 25．解：（1） 2； ……………………………………………………2分新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

江西省2011年数学中考模拟试卷A

江西省2011年中考数学模拟试卷A一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。

1．下列运算结果正确的是（）Ａ．632a a a =⋅ Ｂ．6332)(b a ab = Ｃ．532)(a a = Ｄ．3232a a a =+2．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）Ａ． (a +2)2-1 Ｂ．(a +2)2-5Ｃ．(a +2)2+4Ｄ．(a +2)2-93．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（）Ａ．等边三角形是轴对称图形Ｂ．所有的等边三角形都相似Ｃ．等边三角形是正多边形Ｄ．等边三角形是中心对称图形4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小龙通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是（）Ａ．16 B ．6 C ．18 D ．245．如图1，把△ABC 纸片沿着DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）Ａ．∠A =∠1+∠2 B ．2∠A =∠1+∠2 C ．3∠A =2∠1+∠2 D ．3∠A =2(∠1+∠2)6．如图2，在Rt △ABC 中，OA ＝2，AB ＝1，把Rt △ABO 绕着原点逆时针旋转90°，得△A ＇B ＇O ，那么点A ＇的坐标为 ( )Ａ．(3，1) Ｂ．(1，3) Ｃ．(1-，3) Ｄ．(3，1-)A B CD E 1 2 A /图1图2图3图47．下列事件是必然事件的是（）Ａ．方程34-=+x 有实数根；Ｂ．方程0222=-+-xx x 的解是2=x ；Ｃ．直线b x y +=3经过第一象限；Ｄ．当a 是一切实数时，a a =2 8．如图3，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为()Ａ．Ｂ．5Ｃ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．室内的温度为C ︒+17，室外的温度为C ︒-3，则室内比室外高 C ︒10．化简：=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 1112； 11．将一副学生用三角板按如图４所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 .12．如图５，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是．13．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图６），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．图６图７B14．长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是_________.15．如图７,在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 、F 分别在AB 、BC 边上，将△BEF 沿直线EF 翻折后，点B 落在对边AC 的点为B ＇，若△B ＇FC 与△ABC 相似，那么BF ＝ .16．如图８, ⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线a 上，⊙A 的半径为1cm ，⊙B 的半径为2 cm ，圆心距AB ＝6cm ，现⊙A 沿直线a 以每秒1cm 的速度向右移动，设运动时间为t 秒，那么两圆相交时，t 的取值范围为；三、（本大题共3小题，第小题6分，共18分） 17. 计算：()()2222112-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-x x x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．图８19.某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。

2011年中考数学试题含答案

2011年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 2324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．图4图313．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心；（2）求证：四边形DECF 为菱形．图5图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a 2－b 2＝(3b )2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图102011年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或0<x1<x2；14．4；15．10 ；16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x-–21(2)x-]×(2)2x x-······························································ 3分=1(2)x x-×(2)2x x-–21(2)x-×(2)2x x-=12–2(2)xx-·········································································································· 4分=22(2)xx--–2(2)xx-=12x-····················································································································· 5分当x=1时，原式=121-·············································································································· 6分= 1 ··························································································································· 7分图7 说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. ············································································································ 2分 (2) 证法一：连接CD ， ························································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，·········································································· 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ································································ 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ··········································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ······························································································ 7分证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ·································· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ·············································································································· 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··········································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ·············································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形． ······························································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，·················································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ········································ 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩·············································································· 5分解得：1.5≤x ≤5 ····································································································· 6分注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ···································································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方案方案一方案二方案三方案四甲种货车 2 3 4 5 乙种货车7654································································································································ 8分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ································································· 1分可能出现的所有结果列表如下：1 2 344812大双积小双5510 15或列树状图如下：·························································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ···································································· 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ··································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ················································································ 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ····················································································································· 1分解得k =2， ·············································································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ··········································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ························································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)． ······································································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分) ································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103, ············································································ 2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°，则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)； ························································· 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，图8在Rt△ABE中，∠B=30°，AB =103+10，∴AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， ··············································· 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，····································································································· 8分在Rt△CAE中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米) ·······················································10分23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a =2b，∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc． ······················································3分(2) 小明的猜想是正确的．·······················································4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，···································································································5分则ΔACD为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a， ·······················································6分又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，···············································7分∴AD CDCD BD=．即b aa b c=+．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc············8分(3) a=12，b=8，c=10． ························································· 10分24．(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°，∴ΔAOC∽ ΔCOB，·································································································· 1分∴OA OCOC OB=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19OCOC=，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)， ································································································································ 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x–9)，即y=13x2–83x–3．································· 4分(2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，······························································································ 5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．图9-3。

2011中考数学试题及答案

2011中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个是偶数？A. 3B. 4C. 7D. 9答案：B3. 计算下列哪个表达式的值是负数？A. 5 - 3B. 2 + 4C. 8 - 10D. 6 × 2答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 4/6C. 3/5D. 2/4答案：C5. 哪个方程的解是x = 2？A. x + 3 = 5C. 2x = 4D. 3x - 6 = 0答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正三角形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B7. 哪个是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 - 2x^2 + 4答案：B8. 以下哪个是锐角？A. 90°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B9. 哪个是等腰三角形？A. 三边长度分别为3, 4, 5B. 三边长度分别为2, 2, 3C. 三边长度分别为1, 2, 3D. 三边长度分别为4, 5, 6答案：B10. 哪个是无理数？A. √4B. √9C. √16D. π答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 绝对值是5的数是______。

答案：±512. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：713. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/214. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

答案：60°15. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。

答案：90°16. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是（h, k），那么h = -b/(2a)，k = ______。

【史上最全】2011中考数学真题解析34_平面内点的坐标的性质(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平面内点的坐标的性质一、选择题1.（2011•江苏宿迁，2，3）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．的坐标。

专题：计算题。

分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2.（2011湖南怀化,8,3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）考点：坐标确定位置。

分析：根据“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），得出原点的位置即可得出答案．解答：解：∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），∴．可得出原点位置在棋子炮的位置，∴则“兵”位于点：（﹣3，1），故选：C．点评：此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．3.（2011梧州，2，3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A、（1，2）B、（﹣2，3）C、（0，0）D、（﹣3，﹣2）考点：点的坐标。

专题：计算题。

分析：满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．解答：解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4.（2011•安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）考点：点的坐标。

2011年中考数学考试试题答案

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二三总分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分即：H点的横坐标为51454-±.。

2011中考数学真题解析65 平移,平面直角坐标系内的平移(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平移，平面直角坐标系内的平移一、选择题1.（2011•江苏徐州，9，2ABCD沿对角线AC平移，使点A 移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、B、12C、1D、14考点：平移的性质；正方形的性质。

专题：计算题。

分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．解答：解：∵正方形ABCD的边长为∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=12×1×1=12．故选B．点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.（2011南昌，6，3分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A.（﹣5，3）B.（1，3）C.（1，﹣3）D.（﹣5，﹣1）考点：坐标与图形变化－平移.专题：应用题.分析：根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；解答：解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．3.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）考点：坐标与图形变化－平移；平行四边形的性质。

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第 1 页共 13 页机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷

说明： 1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（）.

A. 0 B. 1 C.－1 D. －2 2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.

4.下列运算正确的是（）. A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1 5.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 6.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 7.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（）.

30 O 180 y(度) t(分) 165 A. 30 O 180 y(度)

t(分)

30 O 180 y(度) t(分) 195 C. 30

180 y(度) t(分)

B. C. D. A. 第7题图甲图乙

第3题第 2 页共 13 页

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________. 10.因式分解：x3-x=______________.

11.函数1yx中，自变量x的取值范围是 .

12.方程组25,7xyxy的解是 . 13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度. 14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 . 15.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四

个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点 ④AG︰DE=3:4，其中正确结论的序号是 .

. 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11aaaaa，其中21.a

18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0). （1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式. A

C O x

y D

A C B P 第13题

x y

第14题

A D C B E O G F 第16题 O A B C

D E

2 3

第15题第 3 页共 13 页图丙 A B C D E F O

B C A O

图甲 F

D B C

A O

图乙 D E

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等. （1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.

21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.

（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.

（参考数据：3sin602 ，3cos302，3tan303.）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图

甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙

A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，

AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.

（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

21 1.5 1.5 d 3

A B C

O 第 4 页共 13 页

23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人. 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析. （1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中. （2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据： ①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数） ②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

2010年全省教育发展情况统计表

高中 1.8%

全省各级各类学校所数扇形统计图第 5 页共 13 页

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.将抛物线c1：y=233x沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.

（1）请直接写出抛物线c2的表达式. （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E. ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

x O 备用图

y x O c1

c2 第 6 页共 13 页

25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2

为第1根小棒）

数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①=_________度； ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________， 3=________；（用含 的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求的范围.

C 图乙 A3

1 2 3

C A3

图甲