两数相除
小数除法和整数除法的认识
小数除法和整数除法的认识整数除法是指将两个整数相除，得到的结果也是整数。
而小数除法则是指将两个数相除，得到的结果可以是小数。
在日常生活中，我们经常会遇到需要进行除法运算的情况。
有时候我们所求得的结果是一个整数，有时候则是一个小数。
这就涉及到了整数除法和小数除法的区别。
我们来看看整数除法。
整数除法是指将两个整数相除，得到的结果也是一个整数。
在进行整数除法运算时，符号为“/”。
例如，10除以3，结果是3，余数是1。
这里的结果3是一个整数，即商，而余数1则是整数除法的余数。
而小数除法则是指将两个数相除，得到的结果可以是小数。
在进行小数除法运算时，符号也是“/”。
例如，10除以3，结果是3.3333……这里的结果 3.3333……是一个无限循环的小数，它表示了10除以3的精确结果。
整数除法和小数除法有着明显的区别。
整数除法得到的结果是一个整数，而小数除法得到的结果可以是一个小数。
这是因为整数除法只考虑了整数部分的结果，而小数除法则考虑了小数部分的结果。
在计算机编程中，整数除法和小数除法也有着不同的表示方法。
在大多数编程语言中，整数除法使用的符号是“/”，而小数除法则使用的符号是“/”或“//”。
这是因为在计算机编程中，需要明确指定进行整数除法还是小数除法。
整数除法和小数除法在实际应用中有着不同的用途。
整数除法常用于计算整数的商和余数，例如在分配物品或者计算人数时。
而小数除法则常用于需要精确计算的情况，例如在科学研究或者金融计算中。
总结来说，整数除法和小数除法是两种不同的除法运算方式。
整数除法得到的结果是一个整数，小数除法得到的结果可以是一个小数。
在实际应用中，需要根据具体的需求选择使用整数除法还是小数除法。
数学四年级 除法是两位数的除法易错题(含解析)
数学四年级除法是两位数的除法易错题(含解析)1.两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。
A．商5余3 B．商50余 C．商5余30 D．商50余30 分析：根据商不变的性质选择：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；但余数相应缩小相同的倍数。
解答：被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为3。
故选B。
点评：本题考查学生对商不变性质的应用。
2.170÷30，商应写在（）位上。
A．个 B．十 C．百分析：本题根据整数除法的运算法则分析选择即可。
解答：170÷30，被除数为三位数170．，除数是30，由于被除数前两位17＜30，所以商的最高位应商在个位上。
故选：A。
点评：整数除法法则：从被除数的最高位除起，除数有几位数，就用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。
3.240÷39≈（）。
A．6 B．8 C．3 D．60分析：把39看作40进行计算即可。
解答：240÷39≈240÷40=6；故选：A。
点评：估算时应尽量把算式中的数取最接近的整十、整百数。
4.要使□45÷51的商是一位数，□中的数有（）。
A．4种选择 B．5种选择 C．6种选择分析：□45÷51的除数是两位数，要使商是一位数，被除数前两位组成的数要比除数小，由此求解。
解答：要使□45÷51的商是一位数，那么：□4＜51，□里面就可以填4，3，2，1，共4种选择；故选：A。
点评：三位数除以两位数，百位和十位上组成的数和除数比较，如果比除数大或相等，商就是两位数；如果比除数小，商就是一位数。
5.把除数52看成50试商，初商可能（）；把除数78看成80试商，初商可能（）。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定分析：把52看成50试商，把除数看小了，所以初商可能偏大，把78看成80试商，把除数看大了，所以初商可能就偏小，据此解答即可。
两数相除的定义
两数相除的定义
两数相除是指把一个数除以另一个数，得到商和余数的运算。
具体定义如下：
设有两个实数a和b（b≠0），则a除以b的结果为一个实数r 和一个实数q，满足以下条件：
1. a = b*q + r，其中r为余数，q为商。
2. 余数r的绝对值小于除数b的绝对值。
3. 如果a可以整除b（余数r为0），则q为a除以b的商；否则，q为最大的整数使得 b*q <= a。
4. 商q不唯一，因为可以选择不同的余数r。
需要注意的是，除法运算在整数、有理数和实数中都有定义，但在整数和有理数中，除数不为零才有意义，而在实数中，除数可以为零或非零值。
科学计数法的除法
科学计数法的除法
科学计数法是用来方便地表示非常大或非常小的数字的一种方法。
它将一个数字表示成一个乘数与基数（一般为10）的指数的形式，即N×10的M次方。
在对科学计数法进行除法时，需要注意一些细节问题。
本文将详细介绍如何进行科学计数法的除法的步骤及原理。
在科学计数法中，两个数相除的结果是
(N1×10的M1次方)/(N2×10的M2次方)
如果将分母化为同一底数，就可以得到
这就是科学计数法的除法原理。
我们可以将两个数的底数变为相同的十进制数，将指数进行运算，最后将乘数和指数分别组合在一起即可。
1、将除数与被除数写成科学计数法的形式
将除数和被除数都写成科学计数法，使它们有相同的底数，这是进行科学计数法的除法的前提。
2、化除数的分母为1
将除数的分母化为1，即将除数中的底数和指数一起乘到分子上，使其变成一个整数。
3、将除数中的指数用减法转化为加法
将除数中的指数用减法转化为加法，这可以化简后面的运算步骤。
4、将两个科学计数法中的乘数相除
将两个科学计数法中的乘数相除，保留一位有效数字。
5、将除数中的指数加回去
将除数中的指数加回去，并将结果写成科学计数法的形式。
6、化简结果
将结果化成最简形式。
范例一：
解答：
=(2.5)×10的3次方
(5×10的-3次方)/(2×10的-5次方)=(5/2)×10的(-3--5)次方
总之，科学计数法的除法需要掌握一定的基本原理和步骤，只有通过经常练习，我们才能够熟练地应用科学计数法的除法，并且取得良好的成绩。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
有理数的除法
⑶ 0 ÷ ﹙-18
⑷ -12÷﹙-
﹚＝0
﹚÷﹙-10﹚＝ ﹣12 ×12 ×
＝ ﹣14.4
对任意不是0的有理数a，0÷a＝0﹙a≠0﹚，
0做除数没有意义，所以0不能做除数；
两数相除要先确定商的符号，再确定商的绝对值，商
的符号的确定方法与乘法积的符号的确定方法相同。
1.下列运算错误的是
﹚
Hale Waihona Puke •解： ⑴
÷﹙﹣
＝﹣﹙ ÷
＝﹣﹙
×
﹚÷﹙﹣ ﹚÷﹙﹣ ﹚
÷ ÷ ﹚
× ×
﹚
＝﹣
⑵1
÷﹙﹣ ﹚＝﹣﹙
× ﹚＝﹣
掌握有理数除法法则
利用有理数除法法则进行除法运算
学会把除法问题转化成乘法问题
谢谢
异号得负）二是确定商的绝对值(等于绝对值的商）。
②除以一个不为0的数，等于乘以这个数
的倒数。
③一般情况下，两数相除，能整除的直
接利用除法法则计算，不能整除的把除法转
化成乘法，用乘法法则计算。
例题 计算：
⑴ ﹙-215 ﹚ ÷ ﹙-5 ﹚
⑵ 2
÷ ﹙-1
⑶ 0 ÷ ﹙-18
⑷ -12÷﹙-
掌握有理数除法法则
利用有理数除法法则进行除法运算
学会把除法问题转化成乘法问题
两数相除 二分法
两数相除二分法1.引言1.1 概述在数学中，除法是一种基本的运算方式，用于计算一个数被另一个数相除的结果。
然而，当我们需要计算两个数精确相除时，可能会遇到一些困难。
在这篇长文中，我们将介绍一种解决两数相除问题的方法，即二分法。
二分法是一种常用的算法，用于在一个有序的数据集合中查找特定元素的位置。
然而，我们可以将其应用到两数相除的问题上，并得到一个较为精确的解。
本文将首先介绍二分法的原理和基本思想，包括如何通过不断缩小搜索范围来找到目标值。
接着，我们将详细讨论两数相除的问题，并展示如何利用二分法来解决这个问题。
我们将解释算法的具体步骤，并提供示例以帮助读者更好地理解。
最后，在结论部分，我们将总结二分法在解决两数相除问题中的应用，并对整篇文章进行回顾。
通过本文的阅读，读者将能够掌握二分法的基本原理和应用，以及在解决两数相除问题中的具体方法。
在下一部分中，我们将开始介绍二分法的原理，为读者打下坚实的基础。
1.2文章结构文章结构部分的内容应包括对整篇文章的组织和内容进行简要介绍。
可以按照以下方式来撰写文章结构部分的内容：文章结构:本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要概述了文章的目的和整体结构。
在这一部分中，我们将介绍二分法的原理并探讨其在解决两数相除问题中的应用。
正文部分包含了二分法的原理和两数相除问题的分析。
首先，我们将详细解释二分法的原理和基本思想，阐述其如何通过重复将问题一分为二来寻找解决方案。
接下来，我们将介绍两数相除的问题，并讨论其在实际场景中的应用。
通过结合二分法的原理，我们将探讨如何利用二分法来高效地解决两数相除的问题。
结论部分对本文的主要观点进行总结。
我们将回顾二分法在解决两数相除问题中的应用，并总结其优势和局限性。
最后，我们将提出进一步研究和探索的方向，以拓展二分法在解决其他问题中的应用。
通过以上结构，本文将全面介绍二分法在解决两数相除问题中的应用。
读者可以通过阅读本文来了解二分法的原理和思想，并学习如何将其应用于解决实际问题。
excel函数相除
excel函数相除Excel是一个非常强大的电子表格工具，能够让用户轻松地进行各种计算。
其中有一类常用的计算是相除，也就是求两个数的商。
本文将介绍Excel中常用的相除函数及其用法，帮助大家更好地掌握Excel的使用技巧。
1. SUM函数SUM函数是一个非常常用的函数，并且在求商的时候也非常有用。
它的作用是计算一组数的总和。
在相除的时候，我们可以将被除数和除数放在两个单元格里，然后用SUM函数对它们进行求和。
例如，我们可以将被除数放在A1单元格，将除数放在B1单元格，那么用SUM函数求出它们的和之后再进行相除，公式如下：=A1/SUM(A1:B1)这个公式的意思是：用A1单元格的值除以A1和B1单元格的值之和。
其中，SUM(A1:B1)就是表示A1和B1单元格的值之和。
2. AVERAGE函数3. QUOTIENT函数QUOTIENT函数是一个专门用来计算商的函数。
它可以将两个数相除，并返回商的整数部分。
例如，如果我们要计算100除以3的商，用QUOTIENT函数的公式是：=MOD(100,3)这个公式的结果将是1，这就是100除以3的余数。
需要注意的是，MOD函数只返回余数，并不返回商。
5. DIVIDE函数=DIVIDE(A1,B1)这个公式的意思是：用A1单元格的值除以B1单元格的值。
需要注意的是，如果除数为0，DIVIDE函数将返回错误值#DIV/0!。
综上所述，Excel中有多种函数可以用来计算相除，具体使用哪种函数取决于具体的需求。
需要注意的是，在进行相除计算时，一定要注意被除数和除数的位置和数值。
两个数相除又叫做两个数的比
两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有速度=路程，所以：时间当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的5再向前56千米处11所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(5510x+56)：x=60：120，即(x+56)：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232． 111111即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的 =15:(3总数的211246811544)45:46:(3544)46:47.，母鸡占33334587513103； 108334，母鸭占总数的； 87534202021332342（）（）公鹅占总数的，母鹅占总数的，公鹅、母鹅数量之比321020203210202032：3：2．为2020公鸭占总数的5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A、B重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第一种混合物中A、B视为单一物质.第二种混合物不含A，第三种混合物不含B，所以1.5倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C的含量为3A／5B含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k”，有1名男工相当k名女工．男工、女工人数对调以后，则2男工为“k”，相当于女工“k”，女工为“I”．6． 51 于是，开始有男工数为×1100=500人，女工600人．1k有k：1=36：25，所以k=28．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】标准的时钟每隔65假设经历了x分钟． 5分钟重合一次． 115246024605分钟重合一次，甲钟重合了×x次； 112460524602460 5 同理，乙钟重合了×x次；于是，需要乙钟比甲钟多重合 2460246052460510×x-×x=×x=10; 246024602460 于是，甲钟每隔65所以，x=24×60；5 5655天. 所以要经历24×60×65分钟，则为11246011510106于是为65天(24)10()小时(60)54分钟．111111112460659．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人21与二队工人组成新一33队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．一队干前一个工程需9÷1=144天． 16新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47. 33331新一队干后一个工程需6÷=282天． 47一队与新一队的工作效率之比为2115:(3544)45:46 3346所以一队干后一个工程需282×天． 45前后两次工程的工作量之比是144：(282×46)=(144×45)：(282×46)=540：1081. 45。
整数的除法运算
整数的除法运算首先，我们需要明确整数的除法运算是指将两个整数相除得到商和余数的过程。
整数除法的运算规则是：对于任意的整数a和b（其中b不等于0），整数除法运算的结果是一个整数商和一个整数余数，满足等式a=b*q+r，其中q为商，r为余数，且满足0 <= r < |b|。
在进行整数除法运算时，有以下几种情况需要注意：1. 正数除以正数的情况：当被除数a和除数b都是正整数时，整数除法运算得到的商q和余数r都是正整数。
举例说明：计算10除以3的结果。
首先，整数除法运算得到的商：10 ÷ 3 = 3；再计算得到余数：10 - 3 × 3 = 1。
因此，10除以3的结果为商3和余数1，即10 ÷ 3 = 3 余 1。
2. 负数除以正数的情况：当被除数a是负整数而除数b是正整数时，整数除法运算得到的商q是负整数，余数r是非零的正整数。
举例说明：计算-10除以3的结果。
首先，整数除法运算得到的商：-10 ÷ 3 = -4；再计算得到余数：-10 - 3 × (-4) = 2。
因此，-10除以3的结果为商-4和余数2，即-10 ÷ 3 = -4 余 2。
3. 正数除以负数的情况：当被除数a是正整数而除数b是负整数时，整数除法运算得到的商q是负整数，余数r是非零的正整数。
举例说明：计算10除以-3的结果。
首先，整数除法运算得到的商：10 ÷ (-3) = -3；再计算得到余数：10 - (-3) × (-3) = 1。
因此，10除以-3的结果为商-3和余数1，即10 ÷ -3 = -3 余 1。
4. 负数除以负数的情况：当被除数a和除数b都是负整数时，整数除法运算得到的商q是正整数，余数r是非零的正整数。
举例说明：计算-10除以-3的结果。
首先，整数除法运算得到的商：-10 ÷ (-3) = 3；再计算得到余数：-10 - (-3) × 3 = -1。
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1.两数相除，被除数和除数同时除以4,商( )，被除数和除数同时乘4，商( )
2.两数相除，除数除以9，要使商不变，被除数应( ).
3.若A÷19=16......B，则B最大是( )，此时A是( ) .
4.( )÷27=1
5......2O.
5.甲数÷乙数=5O，甲数不变，乙数乘2，则商是( ).
6.A÷(B×C)=＿＿＿＿.
7.54√ 43商是两位数，里可填＿＿.
57√5 6商是一位数，里可填＿＿.
8.17O÷3O=商是＿＿，余数是＿＿＿＿＿.
9.425÷45__425÷35 168÷12__329÷12 42÷2__420÷20
.1O.四舍商＿＿，应调＿＿＿＿
五入商＿＿＿＿＿，应调_____.
11. 根据商不变的规律填等式 .
( )÷5O=l25÷25=25O÷( )
12. 把一根99O米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长( )米
13.计算264÷48时，可把48看作( )来试商，商是( ）余数是（）
14.甲数除以乙数，商是1，没有余数，那么甲数＿＿＿乙数
15.三角形的内角和_____, 四边形的内角和_______.
16.6（）8÷80≈8，（）里填（）最接近实际的结果。
17.（27×□）÷（3×8）=9，根据商不变的规律，□里应填（）。
18.一个数除以32，余数30，这个被除数最少再加上（），余数是0.
19.6箱蜜蜂一年可以酿390千克蜜，玲玲家养了12箱这样的蜜蜂，一年可以酿多少千克蜜？
20.两个数的商是25，如果被除数扩大到原来的5倍，除数不变，商是（）。
21. 图中L1=150 则，L2=( ),L3=( ).
22.根据△÷0=27，写出下列算式得数。
1.27×0=（）
2.（△×3）÷（0×3）=（）
3.（△×3）÷0=（）
4.△÷（0×3）=（）
23.两个数的积是152，这两个数都乘10，积是（）。
24.135÷15的商比135÷□的商大，□里的数（）。
A大于15 B等于15 C小于15
25.400÷30的余数是（）。