平面向量的概念的教学与反思
2.1 平面向量的基本概念公开课课后反思
《一课一思》课后反思教材解读一，高观点引领，深化对向量概念教学内容的认知从向量概念的发生发展来看，向量概念是向量思想和方法的核心，也是中学开设向量模块价值的核心，对于向量概念的教学，如何抽象出向量的概念，并揭示向量的几何特征、代数特征是教学的核心。
向量集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合数学的重要载体。
向量是一个重要的运算对象，向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数乘是两种运算对象的运算，向量与向量的数量积是一种新的运算形式，它们蕴含着一些运算的规律。
从代数上来说，向量极大地丰富了运算规律，使得我们对运算的认识提高到一个新的水平。
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它构成了代数的新的运算模型，它是线性空间最生动的范例。
从这个观点出发，我们就会清楚，在第一课为什么要讲零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念。
二，新课程理念引领，深化对学生学习内容与方式的认知新课程理念特别强调学生要学会学习。
因此，除了课本上讲述的向量等重要概念以外，我们还要学习一些元认知的知识和认识一个数学概念的“基本流程”：（1）观察实例。
观察概念的各种不同的正面实例。
（2）分析共同属性。
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
（3）抽象本质属性。
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
（4）确认本质属性。
通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。
（5）概括定义。
在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，用语言概括概念，即给出概念的定义。
（6）符号表示。
用习惯的形式符号表示概念。
（7）具体运用。
通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
在向量的概念教学中，我重点培养学生的两种能力：1，概括能力：教学中引导学生对问题情景中列举的各类量的各种属性进行分析、归纳，最后把向量概念纳入的新的概念系统中去；2，数学语言表达能力：语言表达是概念学习过程中一个最重要的环节。
平面向量的概念教案
平面向量的概念教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解平面向量的概念，掌握平面向量的基本运算法则，并能够熟练进行向量的相加、相减、数量乘法等运算。
2. 过程与方法：通过例题演练，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；通过实际应用，加深学生对平面向量概念的理解和运用。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，形成积极的学习态度，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：平面向量的概念及基本运算法则。
难点：向量的数量乘法及在平面向量应用中的解决问题。
三、教学步骤：1. 导入新课：通过提问和引导学生联想等方式，引出向量的概念。
例如：什么是向量？向量有哪些性质？向量在生活中的应用等。
2. 确定学习目标：向学生解释接下来我们要学习平面向量，所以我们需要了解什么是平面向量及其基本性质，以及平面向量的加法、减法和数量乘法等基本运算，掌握这些内容。
3. 学习新知识：向学生详细讲解平面向量的定义、表示方法、平行向量、零向量、共线向量等基本概念和性质。
并讲解平面向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法等。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生积极参与，巩固学习内容。
5. 拓展应用：引导学生通过实际问题，运用平面向量的概念进行解决问题，提高学生的综合运用能力。
6. 总结归纳：通过本节课学习，对平面向量的概念和基本运算法则进行归纳总结，巩固所学知识。
四、教学手段：1. 教师讲解2. 学生讨论3. 课堂练习4. 实例演练五、教学资源：1. 教科书2. 多媒体课件3. 平面向量的实际应用例题材料六、教学反馈：1. 教师在学习过程中及时纠正学生的错误认识和解题方法。
2. 布置练习题，检验学生学习效果，及时发现学生的问题。
七、教学设计理念：通过让学生参与讨论和思考，培养其分析问题、解决问题的思维能力；通过实例演练，加深学生对平面向量概念的理解和运用；通过应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题的能力。
高中数学小屋教案及反思
高中数学小屋教案及反思
主题：平面向量
课时：2课时
教学目标：
1. 理解平面向量的定义和性质；
2. 掌握向量的加法和减法运算；
3. 初步应用向量解决几何问题。
教学步骤：
第一课时：
1. 引入向量的概念，让学生了解向量的定义；
2. 讲解向量的性质，包括零向量、相等向量、相反向量等；
3. 练习向量的加法和减法运算，帮助学生掌握向量的运算规则。
第二课时：
1. 将向量运用到几何问题中，让学生通过向量解决几何问题；
2. 练习一些应用题，巩固所学知识；
3. 带领学生总结本节课的内容，做一次小测验。
教学反思：
本节课的教学内容比较抽象，学生可能会有一定的难度理解向量的概念和性质，需要教师采用生动形象的语言和例子来帮助他们理解。
在教学过程中，应该多布置一些练习题，让学生进行反复练习，巩固所学知识。
此外，引导学生通过向量解决实际问题的方式也需要多做一些示范，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。
在检测学生掌握情况时，可以设计一些具有启发性的问题，让学生能够自主思考，提高解决问题的能力。
高三平面向量教学反思范文（精选3篇）
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高三平面向量教学反思1本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。
这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。
总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。
存在的几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的'观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
平面向量的概念的反思
《平面向量的概念》教学反思“人教A版”的主编寄语中说：“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的．如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味．”我们认为，这应该成为概念教学的基本指导思想．概念课就应该使概念出得自然、水到渠成，否则就不叫做“教数学”、“学数学”．本课的教学，我们力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的课题．一．起始课应把“基本套路”作为核心目标本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用．因此，本课的目标应体现出这一地位。
具体有如下三个方面：（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的特征；（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量；（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路（思路）．二．概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动许多老师认为本课概念多但不难理解．多次观摩本课的教学，看到的大多是沉闷的课堂，教师讲得乏味，学生学得无趣．事实上，许多概念课都有这种弊端．有的老师可以把解题讲得头头是道，但概念教学就没词、没招了．我认为，概念再多也不能成为“讲起来枯燥乏味”的理由．让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。
这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与．概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件．比如，考察司空见惯的“量”，有的“只有大小没有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比较中就产生了区别的需要，这就是向量概念的生长点．与人出生后要起名字一样，我们要给新的数学对象命名，并且要与它的本质相吻合，要区别于其他概念，“方向”就成了区别的标准，没有“方向”的叫数量，有“方向”的叫向量，概念的产生自然而然．概念抽象需要典型实例．谁来找例子？教师自作自画，自己举例、概括，自己给定义，就可能枯燥乏味．如果让学生举例，要求尽量举不同的例，就会迫使他们开动脑子，就有可能举出不同的、有趣的例，就会百花齐放．这样，生动活泼的场面自然形成，而且在举例过程中，有独立思考、合作交流，甚至有争辩，这就形成了促进概念理解的机制．让学生举例可以促进学生思维的深度参与，因为好例子需要以理解概念的本质属性为基础．实际上，概念教学中的“参与”，其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动．事实上，由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解。
高中数学平面向量新课改教学反思
高中数学平面向量新课改教学反思《21世纪中等职业教育数学课程改革规划新教材》对高中数学教材的改革进行了更深一步的探索和研究，平面向量是高中代数中的一个重要的知识点。
首先我从概念引入开始，然后借助几何直观、建立坐标系、画出坐标轴及坐标系中的点与原点o构成的三角形、直角三角形等，得到两条互相垂直的向量线。
通过这些操作与分析、使学生感受到向量的客观存在，它们之间可以相互转化。
其次，让学生结合具体的向量题目来分析和理解向量之间的转化关系，并且能够熟练运用这些知识去解决具体的问题，将抽象的概念具体化。
再次，利用直尺作图等工具，将平面向量的定义向更为直观的形式呈现给学生。
利用实物、课件等，加强对向量本质特征的认识。
最后，将平面向量与立体几何的一些知识有机地联系起来，加深对向量本质特征的认识。
通过平面向量这一章的教学，培养学生从事某种职业或专业必须具备的数学素养，使他们掌握必需的数学基础知识和基本技能，为后续专业课打下必要的数学基础，提供必要的思想方法和科学工具，也是为了培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
在教学中我还要注意理论联系实际，如设置几个典型的例题，让学生进行讨论，做到理论与实践相结合。
还可以联系生活中的实际问题，让学生自己发现问题、提出问题，解决问题。
在教学中我尽量做到精讲多练，充分利用已有的教具、学具、投影仪等进行演示和实验，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。
在解题时，要求学生细心审题，准确表达，注意解题策略的多样性，同时要注意检验的正确性，特别要强调书写格式的规范化，培养学生认真书写的良好习惯。
对学生多鼓励，少批评，让学生树立信心，敢于迎接挑战。
通过平面向量的教学使我明白：学习数学是为了应用。
随着社会的发展，数学在各个领域都显示出广泛而又重要的应用价值，因此，作为人类文化财富的数学不仅没有落后，反而越来越显示出旺盛的生命力。
所谓“大道至简”，只有把复杂的东西简单化，才容易被人理解。
对《平面向量》教学的几点思考精品文档4页
对《平面向量》教学的几点思考《平面向量》是普通高中数学课程中的必修内容，针对本章的教学情况，我谈一谈自己的几点看法。
一、对向量概念的理解通常说，向量是既有大小又有方向的量。
这实际上是一个直观的描述，不是数学上的定义。
因为“既有大小又有方向”是自然语言，不是数学语言。
从这样的描述出发，不能进行严谨的推理。
在中学数学课程中讲向量，只是一条一条地交代操作方法，而不在数学上定义向量。
如果仅以“有大小和方向的量就是向量”作为定义的话，如何能够推导出平行四边形法则？因此，向量在数学上应如下定义就会比较合理：既有大小，又有方向，且满足平行四边形法则的量叫做向量。
在给出这样一个数学定义之后，向量的种种性质都能够顺利推导出来，这样就非常自然了。
下面再接着看向量与矢量的问题，事实上向量最早出现在物理学中，数学界称之为向量，物理学界却称之为矢量。
那么这两个名称能不能统一？或者说两者在含义上是否有所差别？在20世纪90年代初，国家司委会为此召开会议，由主任钱三强先生亲自主持，有人曾戏称这是个“一字会”，在会上，钱先生没有说倾向于哪方面的话，也没有表态，因此这两个术语一直持续下来。
今天在我们看来，向量和矢量是同一事物的不同名称，我们没有必要因为称呼的不同而刻意去寻找本质的差别。
矢量就是向量。
二、向量的数量积与实数乘法的比较学习了向量的“乘法”，不可避免会与实数乘法比较一番，请注意两者的异同，切莫混淆。
向量数量积与实数乘法的相同点向量数量积与实数乘法的不同点三、向量法在解题中的应用目前大部分资料介绍向量解题，总是强调向量法与坐标法之间的转化，也就是说常常转换成坐标法去解决问题。
两种方法相比较，坐标法根据已知条件求出相关点的坐标，再作计算，计算虽然不难，但较为繁琐，书写也费事，直接用向量法求解，有时会更加简捷。
下面看三个案例。
案例一：垂心定理如图1：△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD交BE于F，求证CF⊥AB。
证明：由BF⊥AC 得·（+）=由AF⊥BC 得·（+）=两式相减得·=所以CF⊥AB案例二：如图2，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4， AA=4，AB=5，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1。
高中数学_《平面向量的概念及其线性运算》教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量的概念及其线性运算》教学设计一、教材分析：本节课对平面向量的概念及其线性运算的复习，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习平面向量的总结和探索。
正确理解和熟练掌握平面向量的概念及其线性运算是之后学好空间向量的关键。
二、学情分析：本节课是在学习平面向量的概念及其线性运算，继续深入学习，是一节复习课。
学生已经掌握了平面向量的概念及其线性运算的基础知识，，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将继续加深学生对基础知识的理解，加强平面向量的线性运算，这也是为后面学习空间向量内容做好知识储备的课．为了让学生能更加直观、形象地理解平面向量的概念及其线性运算，将采用多媒体课件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。
三、教学目标：1、了解向量的实际背景；2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3、理解向量的几何表示；4、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；6、了解向量线性运算的性质及其几何意义；四、教学重点和教学难点：（一）教学重点：1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；2、理解向量的几何表示；3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；4、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；5、了解向量线性运算的性质及其几何意义；（二）教学难点：平面向量的线性运算以及共线定理的应用五、教学工具：多媒体、粉笔等。
六、教学过程：向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba+=+；(2)结合律：cbacba++=++)()(减法求a与b的相反向量－b的和的运算)(baba-+=-相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为0教师展示表格，布置任务学生加深学生对新知识的理解共线．其中错误说法的序号是________． 考点二 平面向量的线性运算(基础之翼练牢固)[题组练通]1．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足EC EB 4=，则ED ＝ ( ) A. AD AB 3465- B. AD AB 6534- C. AD AB 3465+ D. AD AB 6534+2．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3DC ，E 为BC 的中点，则AE 等于 （ ）A.AD AB 2132+ B.AD AB 3221+ C.AD AB 3165+ D.AD AB 6531+ 3．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若BC AB AO μλ+=，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ等于 ( )教师板书讲题过程教师提出问题学生自主完成，并回答问题培养学生语音表达能力，激发学生七、板书设计：平面向量的概念及其线性运算一、知识梳理二、典例分析1、向量的有关概念考点一：2、向量的线性运算考点二：3、共线向量定理考点三：八、教学反思：总体情况良好，基本满意，大多数学生可以换换掌握！九、作业反馈：分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。
平面几何中的向量方法教学反思
《平面几何中的向量方法》教学反思瑞丽市第一民族中学 黄宏本节课的教学反思包括对教学设计的反思、对教学过程的反思、对存在问题的反思、对再教改进措施的反思．一、教学设计反思本节是在已经学习了平面向量的概念和运算基础上，利用平面向量解决平面几何问题的一节运用课，课时安排1课时.学生通过对本节内容的学习，既可以巩固前面所学的向量知识，也为以后学习运用向量来解决立体几何问题奠定了基础，起到了承上启下的作用．教材设置本节内容的目的是为了让学生进一步加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性．对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”,也就是说把点、线、面等几何要素直接归纳为向量．对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果．本节课的重点是用向量解决平面几何问题的“三部曲”.教学设计中一开始用了一个学生都比较熟悉的平行四边形作为“三部曲”的探究问题，主要是为了突出本节课的重点.平行四边形是向量加法与减法的几何模型，用这个几何问题来探究向量解几何问题的方法，学生容易上手，也能让学生初步体会用向量解决几何问题的优越感.为了突破本节课的难点——向量解决平面几何问题的“三部曲”的运用．在教学设计上，总结出“三部曲”后紧接着我设置了一个学生熟悉的直角三角形求直角边中线所成钝角问题。
这个问题用几何法处理学生会感到很棘手，这时就可引导学生考虑用向量法处理.教学中为了降低难度，把问题分解成几个小问题的形式完成探究过程.此外教学设计中我替换了教材中的例2，其理由是：该题用平面几何的三角形相似知识很容易获解，事实上，△FTC ～△BTA ，相似比为1:2，因此AC CT 31=，同理AC AR 31=，于是马上得到AR=RT=TC ，但用向量方法却显得烦琐，从而体现不出用向量解决平面几问题的优越性.二、教学过程反思在整个教学过程中，首先检查学生对学案的完成程度，大部分学生基本能按要求完成，少部分基础较弱的没有完成.紧接着提出向量的几何背景，提出平面几何问题是否可用向量知识来处理.在这一背景下提出了问题2（例1）.对这个问题的解决我的做法是充分让学生分析用向量方法解决这一几何问题的过程，并归纳出用向量方法解决平面几何问题的一般步骤，当然在探究过程中学生可能会分析得不到位和归纳不全面，教师应适当引导和完善问题的解答．在这一问题的设计上，以分析几个小问题的形式完成对问题2的整个探究过程，把一个大问题分解成几个小问题来引导，那学生探究起来会更容易一些，并且从中都是以学生为主开展的，体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念.为了让学生能及时运用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”，体会向量法解几何问题的优越感，提出了问题3（例2）．这个例题比例1难度稍高一点，学生在分析过程中感到不容易入手，这是教师适当引导，帮助学生找到解决问题的切入点：求两条线所成的角可考虑求向量的夹角，这时自然就会想到向量的数量积，接下来就是向量的运算问题了．最后设计一个检测题是为了巩固“三部曲”这一方法的运用．三、存在问题反思总体感觉本节课中让学生探究的时间不够．总结出向量方法解决平面几何问题的“三部曲”后，对例2的探究可让学生类比例1，依据“三部曲”完成．但在教学过程中由于时间没有协调好，对例1的探究用时过多而无法给学生更多的时间探究例2，最后导致学生做目标检测的时间不够．另一方面，与学生的互动做得不够，没有充分调动学生的积极性，有学生方面的原因，也有我自身教学组织不到位原因．最后还有一点就是由于时间关系无法在课堂上让学生板书向量的运算过程，没能展现学生的思维过程，这样不利于培养学生思维能力和解题的规范性．四、再教改进措施反思虽然本节课基本上完成了教学目标，也取得了一定的教学效果，但是仍存在不足之处和需要改进的地方．主要有对不同的学生和班级需要不同教学组织方式，要根据学生实际灵活组织开展教学，充分调动学生学习的积极性．所以，在今后的教学中，我需要不断钻研教学方法，总结教学经验，不断提高自身的教学组织能力．总之，在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中精心设计教学过程，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间．。
北师大版高中高二数学必修4《平面向量》教案及教学反思
北师大版高中高二数学必修4《平面向量》教案及教学反思一、前言本文是结合北师大版高中高二数学必修4的平面向量教学内容，为教师提供了相应的教案和教学反思，主要包括教学目的、教学重点、难点、教学过程、教学方法、教师工作和学生工作的要求等。
二、教学目的1.了解平面向量的概念、性质和运算法则。
2.学习线性运算、数量积和向量积的定义、性质和运算法则。
3.通过实例计算向量的长度、在坐标系中的表示、平移、旋转等问题。
三、教学重点和难点1.教学重点1.向量的概念、性质和运算法则。
2.学习线性运算、数量积和向量积的定义、性质和运算法则。
3.能计算向量的长度、在坐标系中的表示、平移、旋转等问题。
2.教学难点1.向量的概念与初学者的数学思维的转换。
2.向量积的概念和运算需要一定的几何直观，较为抽象。
四、教学过程1.引入通过展示一个向量的示意图，让学生从图像上感受到向量的呈现方式，并讨论其特点。
2.【课堂互动】概念阐释让学生从示意图中认识向量的本质，理解向量的基本性质，引领学生明确向量的基本概念。
3.【实际应用】例题分析让学生通过实际的应用例子，来理解向量的一些具体应用，引领学生掌握向量的定义、性质和运算法则。
4.【例题解答】计算练习让学生通过例题练习，来计算向量的长度、在坐标系中的表示、平移、旋转等问题，巩固向量的计算方法。
5.【探究优化】性质讨论通过讨论向量的性质和运算法则，引领学生建立起向量的几何直观，从而更好地掌握计算过程。
五、教学方法1.教师工作1.运用多媒体工具和真实的案例方法，让学生更直观地理解向量的定义和运算法则。
2.通过设计不同难度的例子，巩固学生对向量的理解能力，引导学生在思考的同时发现规律。
2.学生工作1.课前预习教材，为课堂中的学习打下基础。
2.积极参与实物示例和实际的应用例子讨论，从中理解向量的特点及其解析方法。
3.认真完成课堂上各种类型的练习。
六、教学反思1.教育是不断变革和发展的，时刻驱使我们教师不断地改革教育方法，使学生更好的掌握知识，发展他们的潜能。
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概念教学必须体现概念的形成过程──“平面向量的概念”的教学与反思
人民教育出版社中数室章建跃南京师范大学附属中学陶维林
当前，不重视章节起始课的教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍．在章节起始时，许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．更令人担忧的是，有些老师不知如何教概念．
李邦河院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”[1]以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正．否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空．
本文是我们继“函数的概念”教学案例[2]后做的又一个案例，主要指导思想是“数学概念……首要表现在概念的形成”[1]，概念教学必须让学生经历概念的形成过程；基本想法是聚焦概念教学，探索概念教学的基本规律．期待我们的案例能抛砖引玉，希望广大教师积极参与“如何教好数学概念”的讨论．
一、对教学内容的基本认识
《平面向量》是“人教A版”数学4的一章，本节课包括“章引言”和“2.1平面向量的实际背景及基本概念”两部分．
在配套的《教师教学用书》中，介绍了章头图和章引言的编写意图，其中有这样的叙述：“章引言说明了向量的研究对象及研究方法，揭示了向量与几何、代数之间的关系，运用向量法可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决……”．因此，“章引言”（包括“章头图”）起“导游图”作用，是本章学习的“先行组织者”，应有充分的重视．教学时，可以渗透在具体内容中，不必作抽象讲解，以避免空洞说教．
许多老师认为，“平面向量的实际背景及基本概念”一节“概念多但不难理解”，但我们认为“其实不然”．事实上，从“概念的形成”的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径，这是一个带有“本源”性质的过程．
这里，为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运算、直线（段）的平行关系等）类比与联系是值得重视的．在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、0和1的特殊
性、线段的平行或共线等，这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供“固着点”．具体教学时，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系．要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征——定义——表示——定义“相等”（这件事情很重要，但往往不被注意）、“单位元”、“0元”——某些特殊关系．由此看来，向量概念的形成并不是一件容易的事情．
二、教学过程概述
2009年11月初，在河南省举办的高中数学课标教材跟进式培训中，我们以本节课为载体开展了概念教学的研讨活动．下面呈现的是教学设计和课堂中发生的主要事件．
1．向量概念的形成
1．1 让学生感受引入概念的必要性
引子：甲、乙两车分别以v1=40km，v2=50km的速度从同一地点出发向北行驶．2小时后，它们相距20km．。