2015年国家公务员考试行测牛吃草问题最全解读

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行测数学运算解题方法之牛吃草问题

行测数学运算解题方法之牛吃草问题专家提醒您：在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直是重头戏，而数学运算中有许多问题都有着一定的难度，使得一些考生望而却步。

下面讲到的牛吃草问题即是这样的难题之一，当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。

方法回顾牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);4、最后求出可吃天数。

例题讲解例1：牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。

这片青草供给10 头牛可以吃20 天，供给15 头牛吃，可以吃10 天。

供给25 头牛吃，可以吃多少天?A.15B.10C.5D.12【专家分析】如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。

现在够10 头牛吃20 天，够15 头牛吃10 天，10×20 和15×10 两个积不相等，这是因为10 头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。

①求每天的长草量( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 单位量)说明牧场每天长出的草够5 头牛吃一天的草量。

②求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5 头牛吃一天，那么，10 头牛去吃，每天只有10-5=5( 头)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量应是：( 10-5 )×20=100 ( 单位量)或：10 头牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 单位量)一共吃的草量-20 天共生长的草量=原有草量200-100 = 100(单位量)③求25 头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5 头牛吃一天， 25 头牛去吃，(吃的-长的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 单位量)④25 头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷ 25 头牛每天实际消耗原有草量= 可吃天数100 ÷ 20 =5 ( 天)【解答】C。

行测数学运算：牛吃草问题

行测数学运算：牛吃草问题基本知识点核心公式：y＝（N－x）×T1. “y”代表原有存量（比如“原有草量”）；2. “N”代表促使原有存量减少的外生可变量（比如“牛数”）；3. “x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”），如果自然减少，“－”变为“＋”；4. “T”代表存量完全消失所耗用时间。

【例1】有一块牧场，可供3头牛吃36天，或者5头牛吃20天。

则它可供8头牛吃多少天？（）A. 9B. 12C. 15D. 18［答案］B［解析］假设草场原有草量为y，每天长草量为x，T为所求，则根据公式可得：y=（3-x）×36y=（5-x）×20y=（8-x）×T x=0.5y=90T=12【例2】（广东2003-14）有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（）A. 20B. 25C. 30D. 35［答案］C［解析］假设草场原有草量为y，每天长草量为x，N为所求，则根据公式可得：y=（10-x）×20y=（15-x）×10 强华教育公务员考试辅导y=（N-x）×4 x=5y=100N=30【例3】（浙江2007A类-24）林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（）A. 2周B. 3周C. 4周D. 5周［答案］C［解析］假设原有野果量为y，单位时间长出量为x，T为所求，则根据公式可得：y=（23-x）×9y=（21-x）×12y=（33-x）×T x=15y=72T=4【例4】（北京社招2006-18）有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？（）A. 16B. 20C. 24D. 28［答案］Cy=（10-x）×8y=（8-x）×12y=（6-x）×T x=4y=48T=24【例5】（广东2006上-14）有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。

2015年河南选调生考试：数量关系难题之牛吃草

2015年河南选调生考试：数量关系难题之牛吃草从历年考试情况来看，数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题，华图李委明老师解决“牛吃草”问题的经典公式是：即y=(N-x)*T，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数)，x代表存量的自然增长速度(比如草长速度)，T代表存量完全消失所耗用时间。

需要提醒考生的是，此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。

运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，河南选调生公务员考试研究中心为您进行真题展示。

例题一：(河北2014-73)有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。

现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。

现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?A. 10小时B. 9小时C. 8小时D. 7小时【解析】很显然是牛吃草问题，直接套用公式Y=(N-X)*T，根据题意：“5台抽水机40小时，10台抽水机15小时”得，Y=(5-X)*40，Y=(10-X)*15，，解得Y=120，X=2，则14台抽水机120=(14-2)*T，解得T=10小时。

因此，本题答案为A选项。

例题二：(国家2013-68)某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)A. 25B. 30C. 35D. 40【解析】设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，根据牛吃草问题的公式可得y=(80-x)×6，y=(60-x)×10;解得x=30，y=300。

即可供30人不间断开采。

因此，本题答案选择B 选项。

历年国考行测高频考点：牛吃草问题

历年国考行测高频考点：牛吃草问题国考的行测数学运算，是很多同学比较头疼的部分，但是大部分题型只要大家理解了其实是非常简单的，比如接下来中公教育专家将要为大家讲解的“牛吃草”问题。

一、什么是牛吃草问题?英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?它的题干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。

有两个量(牛和草)在作用于这片草地。

当然，此类题还有个隐含条件，即每头牛每天的吃草速度和数量必须都是相同的，否则此题应该无解。

二、转化为追击的牛吃草问题当作用于这片草地的两个量的作用是相反的时候，这时候的牛吃草问题可以转化为追击问题。

如上题表现为，牛吃草则使草量变少，草生长则使草量变多，作用相反。

转化为追击的牛吃草问题就存在这样一个基本公式：设每头牛每天吃草的速度为1原有草量=(牛的头数 1-草生长速度) 时间母题1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?设原有草量为M，草生长速度为x，时间为t，根据题意我们可以列连等式：M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t解得x=5，M=110，t=5.5天例题1：某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒线将至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位将至安全水位?设原有水量为M，水入库速度为x，需要的时间为t，根据题意我们可以列连等式：M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t解得x=4，M=48，t=12天三、牛吃草问题的极值问题当为追击的题型的时候，还可以转化为一种极值问题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

行测牛吃草问题

最佳答案（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

“牛吃草问题”主要有两种类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。

图示法解题：图示法在解很多题目时非常直观、简洁，如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用，以牛吃草为例说明如下：【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是：（1）设1头牛1天吃1份草；（2）要求出每天（或每周等）新生长的草量；（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。

然后代入计算就可以了。

解：作线段图如下图：设1头牛1天吃1份草，则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份，多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量，所以每天生长的草量为：＝15份/天；则原有的草量为：162－6×15＝72份；21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草，所以可以吃：天，因此可供21头牛吃12天。

牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。

行测牛吃草经典例题

行测牛吃草经典例题作为行测考试常见的题型之一，牛吃草问题是需要考生掌握的技能之一。

下面介绍几道经典的牛吃草问题。

1. 一只牛可以在10天内吃掉一片草地，而且这片草地可以养活它30天。

如果现在有5只牛，这片草地能养活它们几天？解析：一只牛可以吃掉草地的1/10，可以养活它的是草地的1/30。

所以，5只牛可以吃掉草地的5/10，可以养活它们的是草地的1/6。

假设这片草地的面积为S，则有：S/10 * 5 = S/6解得：S = 150，即这片草地的面积为150，可以养活5只牛30天，所以能养活它们的时间为30天。

2. 一头牛在10天内可以吃掉一片草地，而且这片草地可以养活它30天。

现在有10头牛，这片草地可以养活它们几天？解析：同上一道题，一只牛可以吃掉草地的1/10，可以养活它的是草地的1/30。

所以，10头牛可以吃掉草地的10/10，可以养活它们的是草地的1/3。

假设这片草地的面积为S，则有：S/10 * 1 = S/30 * 10/1/3解得：S = 300，即这片草地的面积为300，可以养活10头牛30天，所以能养活它们的时间为10天。

3. 一片草地可以养活4头牛60天，如果再增加2头牛，这片草地能养活它们几天？解析：一只牛可以吃掉草地的1/60，可以养活它的是草地的1/240。

所以，4头牛可以吃掉草地的4/60，可以养活它们的是草地的1/60，即：S/60 * 4 = S/240 * 1解得：S = 240，即这片草地的面积为240。

现在增加2头牛，共6头牛，可以吃掉草地的6/60，可以养活它们的是草地的1/40，所以：S/60 * 6 = S/240 * 1/40解得：S = 360，即这片草地的面积为360，可以养活6头牛40天。

公务员考试行测：牛吃草

国家公务员考试：牛吃草公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。

觉的题型有：数字推理、数学运算等。

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解答牛吃草问题常设每头牛每日吃掉的草量为单位“1”，解题关键是通过对题中的条件分析比较，求出草场原来的草量，单位时间的生长量，我们对于基本的牛吃草问题总结出几个基本关系式，供大家解题参考。

1、每天长草量2、总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量3、草的总量-总共长出来的草=原有的草4、原有的草/吃原有草的牛=能吃多少天。

5、核心关系式：牛吃草总量=原有草量+新长出草量。

下面举例说明。

●.有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。

12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的才袄。

多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）A.28B.32C.36D.40【答案】D。

解析：每公顷牧场每星期可长草为（21×9÷10－12×4÷3 1/3）÷（9－4）=0.9牛·星期，即相当于0.9头牛吃一星期的草量，则一公顷原有的草量为12×4÷3 1/3－0.9×4=10.8牛·星期，故24公顷草要（10.8×24+0.9×24×18）÷18=36头牛吃18星期。

●.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天？（）A.12B.10C.8D.6【答案】C。

解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。

牛吃草问题

一.牛吃草问题的原型(母题)在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，n3头牛可以吃多少天?【中公网校解析】假设一头牛一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。

则根据牛吃草问题其实是行程问题的本质可以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以求出x，最后求出相应的T3.二.多草场牛吃草问题例：20头牛，吃30亩牧场的草15天克吃尽，15头牛吃同样牧场25亩的草，30天可以吃尽。

请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以吃尽?【中公网校解析】对于多草场牛吃草问题，将其转换为基本牛吃草问题。

即将草量固定化，首先，找到所有草量的最小公倍数进行统一。

取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。

特值法，假设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。

则有如下的等量关系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.210÷6=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12天。

下面看一下公务员考试当中对于此类问题常见的考点：1.求草生长的速度x——刚好有多少头可以保证草永远都吃不完例：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)A.25B.30C.35D.40【答案】：B【中公网校解析】：此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案选择B项。

【题目类型及规律】：考察牛吃草问题。

求时间T3例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。

公务员考试牛吃草问题经典例题

公务员考试牛吃草问题经典例题
一个牧场有100只牛，150株草，牧场周围四周有一堵高墙，无法穿越，除此之外什么都没有，请问：
1、牧场内的牛怎么吃草？
牧场内的牛可以吃牧场里的草，牧场内的牧草被按区块分割成若干小块，每只牛每天可以放牧一块牧草，牛们依次在这些牧草块中吃，每天结束时回到原来的区块。

2、如何避免牧场里的牛吃光牧草？
为了避免牧场里的牛吃光牧草，牧场管理者应该定期检查牧草，如果牧草过少，就应该尽快补充牧草；如果牧草过多，可以考虑把牧草移到其他牧场，或者控制每只牛的放牧时间，以保证牧草的及时补充。

河北公务员考试行测常考问题——牛吃草问题

信息来源唐山人才网：/秦皇岛人事考试网：/河北公务员考试行测常考问题——牛吃草问题对于近几年的各类公务员考试行测部分，考法灵活多变，题目新颖独特。

素有“新云流水，高深莫测”之称。

但细细探寻，不难能够寻找到一定规律的蛛丝马迹——无论是各地的省考联考，还是国考，一些题型一直都是公务员考试当中的…宠儿‟。

其中，牛吃草问题就是当中的一种非常重要的题型。

一.牛吃草问题的原型(母题)在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，n3头牛可以吃多少天?【中公解析】假设一头牛一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。

请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以吃尽?【中公解析】对于多草场牛吃草问题，将其转换为基本牛吃草问题。

即将草量固定化，首先，找到所有草量的最小公倍数进行统一。

取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。

特值法，假设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。

则有如下的等量关系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.210÷6=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12天。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)A.25B.30C.35D.40【答案】：B【中公解析】：此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案选择B项。

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牛吃草问题即牛顿问题,因由牛顿提出而得名。

英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?典型的牛吃草问题的条件是假设草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决此问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

利用这些不变量，我们解决牛吃草问题时可将其转化为相遇或追及模型来考虑。

一、牛吃草问题的基本题型
(一)追及——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天?按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X) 20=(15-X) 10=(25-X) T，先求出X=5，再求得T=5。

(二)相遇——两个量都使原有草量变小
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数
例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天?
解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X) 5=(15+X) 6=(Y+X) 10，先求出X=10，再求得Y=5。

二、牛吃草问题的升级版题型
牛吃草问题出了以上两种基本模型，在此基础上还有一些其他的变形。

(一)极值型牛吃草问题
题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?
解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X) 20=(15-X) 10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

(二)多个草场牛吃草问题
多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。

我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。

这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。

例：20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。

请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
解析：取30、25和50的公倍数300，所以原题等价于“300亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为1，草长的速度是x，300亩的草可供n头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。