浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学(理)试题(扫描版)

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2013年浙江省高考理科数学试题(一模)

绝密★考试结束前2013学年第一学期高三年级第一次摸底考试试题数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U =R ，集合()37x A x f x x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}27100B x x x =-+<，则()A B =R ð（A ）()(),35,-∞+∞ （B ）()[),35,-∞+∞（C ）(][),35,-∞+∞（D ）(](),35,-∞+∞（2）已知i 为虚数单位，m ∈R ，21m iz i-⋅=+，z 是z 的共轭复数，若0z z +=，则m = （A ）1（B ）2（C ）1-（D ）2-（3）函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭向左平移6π个单位后得到一个奇函数，则函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（A ）32-（B ）12-（C ）12（D ）32（4）已知,,a b c ∈R ，则“()4,5a bc+∈”是“236a b c ==”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，下列说法错误．．的是（A ）若m n ，是两条异面直线，则直线m n ，夹角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦（B ）若面α//面β，面α 面m γ=，面β 面n γ=，则m //n（C ）若m 不垂直于面α，则m 不可能垂直于面α内的无数条直线（D ）若面α 面m β=，m //n ，且n ⊄面α，n ⊄面β，则n //面α，且n //面β（6）在约束条件0,024x y x y s x y ≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是（A ）[]6,15（B ）[]7,15（C ）[]6,8（D ）[]7,8（7）已知在ABC ∆中，1AB =，3AC =．若O 是该三角形内的一点，满足()0OA OB AB +⋅=，OB OC = ，则AO BC ⋅=（A ）52（B ）3（C ）4（D ）92（8）定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x <⋅成立，则（A ）3243f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（B ）()12sin16f f π⎛⎫<⎪⎝⎭（C ）264f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（D ）363f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（9）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点A 是椭圆的一个短轴端点，如果以A 为直角顶点的椭圆内接等要直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率取值范围是（A ）20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（B ）26,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（C ）2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（D ）6,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（10）在平面直角坐标系中，如果不同两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y h x =的图象上，那么称[],A B 为函数()h x 的一组“友好点”（[],A B 与[],B A 看成一组）．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]0,2x ∈时，()sin2f x x π=．则函数()(),08,80f x xg x x x <≤⎧⎪=⎨---≤<⎪⎩的“友好点”的组数为（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考数学理试题

嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)高三数学（理）试题卷2012年10月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（）A .{}5B . {}125，，C . {}12345，，，，D .∅ 2. 已知()x x x f ln =，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A .2eB .e C .ln 22 D . ln 2 3.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（）A ．a >b>cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a4. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.当θ为第二象限角，且1sin(),223cos sin 22θπθθ+=-则)的值为（）A .1B . -1C . ± 1D . 以上都不对6．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（）A . ]41,0(B . (0,1)C . )1,41[ D . (0,3) 7．方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（） A ．[)+∞-,1 B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-8．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤9．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（） A ．)1,41[B ． ),49(+∞C ．)1,43[ D ．)49,1(10．已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个不同的交点，则实数a 的值为（）A ．2()k k Z ∈B ．122()4k k k Z +∈或C ．0D ．122()4k k k Z -∈或第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：将答案答在答题纸上.二、填空题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)11．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________. 12．计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .13．设偶函数()x f 满足()()240x f x x =-≥，则(){}02>-x f x =_____________ 14. 若413sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于__________. 15已知0ω>，函数π()sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是______16. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos 2=的图象，则只要将)(x f 的图象）向____平移____个单位长度 17. 关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19.(本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．20．(本题满分14分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. （1）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式；（2）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少? ks5u第20题GFEDC BA21．(本题满分15分)已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈且.设关于x 的不等式()0f x > 的解集为12,),x x （且方程()f x x =的两实根为,αβ.（1）若1αβ-=，求,a b 的关系式；（2）若12αβ<<<，求证：12(1)(1)7x x ++<. ks5u22．(本题满分15分) 已知函数ax x x x f +-=2331)(（a 为常数）（1）若)(x f 在区间]2,1[-上单调递减，求a 的取值范围；（2）若)(x f 与直线9-=y 相切：（ⅰ）求a 的值；（ⅱ）设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点M (1x ,1()f x )，N (2x ,2()f x )，P(,()m f m ),12x m x <<, 若对任意的m ∈(t , x 2)，线段．．MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点，试确定t 的最小值，并证明你的结论.嘉兴一中2012学年第一学期阶段性检测(一)高三数学（理）答题卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)11.____________________12._______________13._______________14.___________15.____________________16._______________17._______________三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x ，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. ks5u19.(本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．20．(本题满分14分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. （1）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式；（2）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?第20题GFEDC BA21．(本题满分15分)已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈且.设关于x 的不等式()0f x > 的解集为12,),x x （且方程()f x x =的两实根为,αβ.（1）若1αβ-=，求,a b 的关系式；（2）若12αβ<<<，求证：12(1)(1)7x x ++<.22．(本题满分15分) 已知函数ax x x x f +-=2331)(（a 为常数）（1）若)(x f 在区间]2,1[-上单调递减，求a 的取值范围；（2）若)(x f 与直线9-=y 相切：（ⅰ）求a 的值；（ⅱ）设()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点M (1x ,1()f x )，N (2x ,2()f x )，P(,()m f m ),12x m x <<, 若对任意的m ∈(t , x 2)，线段．．MP 与曲线f(x)均有异于M,P 的公共点，试确定t 的最小值，并证明你的结论. ks5u嘉兴一中数学答案B B A A B ACD C D11 2 12 45- 13 ()+∞,4 14 87- 15 4521≤≤ω16 左12π17 ① ③ 18解：（1）A=[-8，-4] ………………2分当4a =时，{}{}4702832>-<=>-+=x x x x x x B 或， ………………4分 ∴[8,7AB =--） ………………5分（2）{}()(3)0B x x a x a =-++> ks5u ①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； ………8分 ②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去）所以-<<-a 423………………11分 ③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->-或8-<a （舍去）解得312a -<< ………………13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-． ……… ………14分19【解】：（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=， ………………3分即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =． …………………………7分（2）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--…10分∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<． …………………………………12分 ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12． ……13分所以，|m +n|min 2=． ………ks5u ……………………14分 20【解】解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)…………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==-…(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥…(13分)当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…(14分) 21. 解：（1）由()fx x=，得230ax x b ++=，由已知得940ab ->，3,b a aαβαβ+=-=+∴1αβ-==，∴2941b a a-=. ∴249a ab +=,∴a b 、的关系式为249a ab +=. (2)令()23g x ax x b =++，又0,12a αβ<<<<.∴()10,(2)0,g g >⎧⎪⎨<⎪⎩,即()130,(2)460,g a b g a b =++>⎧⎪⎨=++<⎪⎩又12,x x 是方程240ax x b ++=的两根， ∴12124,bx x x x a a+=-=. ∴()()()121212111x x x x x x ++=+++=4411b b a a a--+=+由线性约束条件30,460,0.a b a b a ++>⎧⎪++<⎨⎪<⎩，画图可知. 4b a -的取值范围为()4,6-， ∴431617b a--<+<+=. ∴()()12117x x ++<.22.(1)3-≤a(2) (i)a=-3ii)即1521,251m m m m m -<<⎧⎪><-<<⎨⎪>⎩或解得又因为13m -<≤,所以m 的取值范围为(2,3) 又因为13m -<≤,所以m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的t 的最小值为2. …………. ks5u。

2013年浙江高考数学理科试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题1．已知i 是虚数单位，则(1i)(2i)-+-= （） A ．3i -+ B. 13i -+ C. 33i -+ D.1i -+ 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】求两个复数相乘的结果【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】(-1+i)(2-i)=- 2+i+2i+1=-1+3i ，故选B.2．设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-…，则()S T =R ð （） A ．(2,1]- B.]4,(--∞ C.]1,(-∞ D.),1[+∞ 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】用描述法给出两个集合求补集的并. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】∵集合S ={x |x ＞-2}，∴S R ð={x |x …-2}，由2x +3x -4…0得：T={x |-4…x …1}，故(S R ð) T ={x |x …1}，故选C.3．已知y x ,为正实数，则（）A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y += C.lg lg lg lg 222x yx y =+ D.lg()lg lg 222xy x y = 【测量目标】指数幂运算.【考查方式】给出指数型的函数，化简函数. 【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】因为s ta+=s a ta ，lg(xy )=lg x +lg y (x ，y 为正实数)，所以()lg 2xy =lg +lg 2x y=lg 2xlg 2y ，满足上述两个公式，故选D.4．已知函数()cos()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>>∈R ，则“)(x f 是奇函数”是π2ϕ=的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】三角函数的性质，三角函数的诱导公式.【考查方式】给出含参量的三角函数表达式，由函数是奇函数判断命题条件. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】若φ=π2，则f (x )=A cos(ωx +π2)⇒f (x )=-A sin(ωx )(A ＞0，ω＞0，x ∈R )是奇函数；若f (x )是奇函数⇒f (0)=0，∴f (0)=A cos(ω×0+φ)=A cos φ=0.∴φ=k π+π2，k ∈Z ，不一定有φ=π2，“f (x )是奇函数”是“φ=π2”必要不充分条件.故选B.5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（）A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a第5题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图的输出值求输入的值. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由已知可得该程序的功能是：计算并输出S =1+112⨯+…+1(1)a a +=1+1-11a +=2-11a +.若该程序运行后输出的值是95，则2-11a +=95.∴a =4，故选A.6．已知,sin 2cos 2ααα∈+=R ，则=α2tan （） A.34 B. 43 C.43- D.34-【测量目标】二倍角，三角函数的诱导公式.【考查方式】给出正弦和余弦的方程求解二倍角的正切. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】∵sin α+2cos α，又2sin α+2cos α=1，联立解得sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故tan α=sin cos αα =13-或tan α=3，代入可得tan2α=22tan 1tan αα-=212()311()3⨯---=34-或tan2α=22tan 1tan αα-=22313⨯-=34-.故选C.7．设0,ABC P △是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC….则（） A. 90ABC ∠= B. 90BAC ∠=C. AC AB =D.BC AC =【测量目标】平面向量的算量积运算，向量的坐标运算.【考查方式】在三角形中给出定点在三角形中的位置，求定点与各顶点所成向量数量积的大小.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设AB =4，C (a ，b )，P (x ，0),则0BP =1，A (-2，0)，B (2，0)，0P (1，0),∴0P B =(1，0)，PB =(2-x ，0)，PC =(a -x ，b )，0PC =(a -1，b ),∵恒有PB PC ≥00P B PC ,∴(2-x )(a -x )≥a -1恒成立,整理可得2x - (a +2)x +a +1≥0恒成立,∴Δ=()22a +-4(a +1)≤0,即Δ=2a ≤0,∴a =0，即C 在AB 的垂直平分线上,∴AC =BC ,故△ABC 为等腰三角形,故选D.第7题图8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(e 1)(1)(1,2)x k f x x k =--=，则（） A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值【测量目标】利用导数求函数的极值.【考查方式】给出含未知量的函数表达式，判断函数何时取得极值. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】当k =2时，函数f (x )=(e x-1)2(1)x -.求导函数可得()f x '=e x 2(1)x -+2(e x -1)(x -1)=(x -1)(x e x +e x -2)，∴当x =1，()f x '=0，且当x ＞1时，()f x '＞0，当12＜x ＜1时，()f x '＜0，故函数f (x )在(1，+∞)上是增函数；在(12，1)上是减函数，从而函数f (x )在x =1取得极小值.对照选项.故选C.第8题图9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）第9题图A.2 B.3 C.23 D.26【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.【考查方式】椭圆和双曲线相交焦点和交点构成矩形，求双曲线的离心率. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】|1AF |=x ，|2AF |=y ，x y <∵点A 为椭圆1C ：24x +2y =1上的点，∴2a =4，b =1，c|1AF |+|2AF |=2a =4，即x +y =4①；又四边形12AF BF 为矩形，∴21AF +22AF =212F F ，即2x +2y =()22c=(2=12②，由①②得：22412x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x =2-y2x y ==-，设双曲线2C 的实轴长为12a ，焦距为12c ，则12a =|2AF |-|1AF |=y -x12c=2C 的离心率e =11c a故选D. 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记π()B f A =.设βα,是两个不同的平面，对空间任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则（） A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45C. 平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60【测量目标】空间中点、线、面之间的位置关系，二面角. 【考查方式】给出两个平面判断面面之间的位置关系. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】设1P =()f P α，则根据题意，得点1P 是过点P 作平面α垂线的垂足,∵1Q =()[]f f P βα=1()f P β，∴点1Q 是过点1P 作平面β垂线的垂足,同理，若2P =()f P β，得点2P 是过点P 作平面β垂线的垂足,因此2Q =()[]f f P αβ表示点2Q 是过点2P 作平面α垂线的垂足,∵对任意的点P ，恒有1PQ =2PQ ，∴点1Q 与2Q 重合于同一点,由此可得，四边形112PPQ P 为矩形，且∠112PQ P 是二面角α﹣l ﹣β的平面角,∵∠112PQ P 是直角，∴平面α与平面β垂直,故选A.第10 题图二、填空题 11．设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________. 【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出含根式的二项式，求解展开式中常数项的系数. 【难易程度】容易【参考答案】-10【试题解析】二项式5的展开式的通项公式为 1r T +=5325C (1)rr r rx x --- =15565(1)C r rr x-- .令1556r-=0，解得r =3，故展开式的常数项为-35C =-10.故答案为-10.12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________3cm .第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积和体积. 【考查方式】给出几何体的三视图，求几何体的体积. 【难易程度】中等【参考答案】24【试题解析】几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3.如图：V =V 棱柱-V 三棱锥=12×3×4×5-13×12×3×4×3=24(3cm ),故答案为：24.第12题图13．设y kx z +=，其中实数y x ,满足20240240x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，若z 的最大值为12，则实数=k ________.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出可行域的不等式和目标函数的最大值，求目标函数中未知数的值. 【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】可行域如图：由24=024=0x y x y -+⎧⎨--⎩得：A (4，4)，同样地，得B (0，2)，（步骤1）①当k ＞-12时，目标函数z =kx +y 在x =4，y =4时取最大值，即直线z =kx +y 在y 轴上的截距z 最大，此时，12=4k +4，故k =2. （步骤2） ②当k ≤-12时，目标函数z =kx +y 在x =0，y =2时取最大值，即直线z =kx +y 在y 轴上的截距z 最大，此时，12=0×k +2，故k 不存在.综上，k =2.故答案为：2. （步骤3）第13题图14．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出六个字母和限定条件求排法的种数. 【难易程度】中等【参考答案】480【试题解析】按C 的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可. （步骤1）当C 在左边第1个位置时，有55A =120种，当C 在左边第2个位置时2343A A =72种，（步骤2）当C 在左边第3个位置时，有2333A A +2323A A =48种，共为240种，乘以2，得480.则不同的排法共有 480种.故答案为：480. （步骤3）15．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于________. 【测量目标】直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程和直线过的定点和直线与抛物线交线的长度求直线斜率. 【难易程度】较难【参考答案】不存在【试题解析】由题意设直线l 的方程为my =x +1，联立214my x y x=+⎧⎨=⎩得到2y -4my +4=0，（步骤1）Δ=162m -16=16(2m -1)＞0.设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，Q (0x ，0y ).∴1y +2y =4m ，∴0y =122y y +=2m ，（步骤2）∴0x =m 0y -1=22m -1.∴Q (22m -1，2m )，（步骤3）由抛物线C ：2y =4x 得焦点F (1，0).∵|QF |=2=2，化为2m =1，解得m =±1，不满足Δ＞0.故满足条件的直线l 不存在. （步骤4）故答案为不存在. 16.ABC △中，90C ∠= ,M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ________. 【测量目标】正弦定理和余弦定理解三角形.【考查方式】直角三角形中直角边的中点，求三角形中角的正弦值. 【难易程度】较难【参考答案】3【试题解析】如图,设AC =b ，AB =c ，CM =MB =2a，∠MAC =β，在△ABM 中，由正弦定理可得2sin sin ac BAM AMB=∠∠，代入数据可得21sin 3a c AMB =∠，解得2sin 3c AMB a ∠=，（步骤1）故πcos cos 2AMC β⎛⎫=-∠ ⎪⎝⎭=sin AMC ∠=()2sin πsin 3c AMB AMB a -∠=∠=，而在Rt △ACM 中，cos β=AC AM =23ca =，化简可得a 4-4a 2b 2+4b 4=(a 2-2b 2)=0，解之可得a，（步骤2）再由勾股定理可得a 2+b 2=c 2，联立可得c，故在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC a AB c ===骤3）第16题图17．设12,e e 为单位向量，非零向量12x y +b =e e ，,x y ∈R ，若12,e e 的夹角为π6，则||||x b 的最大值等于________.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质. 【考查方式】给出单位向量和非零向量，求向量模的比值. 【难易程度】较难【参考答案】2【试题解析】∵12,e e 为单位向量，1e 和2e 的夹角等于30°，（步骤1）∴12 e e =1×1×cos30°=2.∵非零向量12x y +b =e e ，（步骤2）∴===b （步骤3）∴x====b故当x y=x b取得最大值为2，故答案为 2. （步骤4）三、解答题18．在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++【测量目标】等差数列的通项公式和.【考查方式】给出等比数列的首相和三项成等比数列，求通项公式，和前n 项绝对值和. 【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或；（步骤1）（Ⅱ）由（1）知，当0d <时，11n a n =-， ①当111n剟时，123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--∴++++=++++==…（步骤2）②当12n …时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)2ln 2202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n a a a a a a a a ∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=…所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧⎪⎪++++=⎨-+⎪⎪⎩ 剟…；（步骤3）19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ，求.::c b a 【测量目标】随机事件与概率，期望和方差.【考查方式】有放回取样的分布列和已知期望和方差求个数比. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2ξ=，此时331(2)664P ξ⨯===⨯；（步骤1）当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时4ξ=，此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯；（步骤2）当两次摸到的球分别是红黄，黄红时(3)P ξ=，此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；（步骤3）当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时(5)P ξ=，此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；（步骤4）当两次摸到的球分别是蓝蓝时P (6ξ=)，此时111(6)P ξ⨯===；（步骤5）所以ξ的分布列是： 9所以：2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b ca b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩，所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.（步骤6）20．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）若二面角D BM C --的大小为60，求BDC ∠的大小.第20题图【测量目标】空间直线与平面的位置关系，异面直线成角.【考查方式】给出四面体和直线间的位置和长度关系求解二面角大大小. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）方法一：如图，取MD 的中点F ，且M 是AD 中点，所以3AF FD =.因为P 是BM 中点，所以PF BD ；（步骤1）又因为3AQ QC =且3AF FD =，所以QF CD ，所以面PQF 面BDC ，且PQ ⊂面PQF ，所以PQ 面BDC ；（步骤2）第20题图方法二：如图所示，第20题图取BD 中点O ，且P 是BM 中点，所以12PO MD ；取CD 的三等分点H ，使3DH C H =，且3AQ QC =，所以1142QH AD MD，（步骤1）所以PO QH 四边形PQHO 是平行四边形PQ OH ∴ ，且OH BCD ⊂面，所以PQ 面BDC ；（步骤2）（Ⅱ）如图所示，第20题图由已知得到面ADB ⊥面BDC ，过C 作CG BD ⊥于G ，所以CG BMD ⊥面，过G 作GH BM ⊥于H ，连结CH ，所以CHG ∠就是C BM D --的二面角；（步骤3）由已知得到3BM ==，设BDC α∠=，所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===，在Rt BCG △中，2s i ns i n BG BCG BG BCααα∠=∴=∴=，（步骤4）所以在Rt BHG △中，13HG =∴=，所以在Rt CHG △中tan tan 603CG CHG HG ∠==== （步骤5）tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠= ；（步骤6）21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD △面积取最大值时直线1l 的方程.第21题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系.【考查方式】给出定点和圆的方程，由直线与椭圆、圆的位置关系求椭圆方程和直线方程. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由已知得到1b =，且242a a =∴=，所以椭圆的方程是2214x y +=；（步骤1）（Ⅱ）因为直线12l l ⊥，且都过点(0,1)P -，所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=，直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=，所以圆心(0,0)到直线1:110l yk x k x y =-⇒--=的距离为d =，（步骤2）所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==；（步骤3）由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，（步骤4）所以228||44D P k x x DP k k +=-∴==++，（步骤5）所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ====++++△23232===…（步骤6）当2522k k =⇒=⇒=±时等号成立，此时直线1:1l y x =-（步骤7） 22．已知a ∈R ，函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值. 【测量目标】利用导数求函数的最值问题.【考查方式】给出含有未知量的函数求函数的最大值. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由已知得：2()363(1)33f x x x a f a ''=-+∴=-，且(1)13333f a a =-++-=，所以所求切线方程为：1(33)(1)y a x -=--，即为：3(1)430a x y a --+-=；（步骤1）（Ⅱ）由已知得到：2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+，其中44a ∆=-，当[0,2]x ∈时，(2)0x x -…，（步骤2）（1）当0a …时，()0f x '…，所以()f x 在[0,2]x ∈上递减，所以max |()|max{(0),(2)}f x f f =，（步骤3）因为max (0)3(1),(2)31(2)0(0)|()|(0)33f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-；（步骤4）（2）当440a ∆=-…，即1a …时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在[0,2]x ∈上递增，所以max |()|max{(0),(2)}f x f f =，（步骤5）因为max (0)3(1),(2)31(0)0(2)|()|(2)31f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-；（步骤6）（3）当440a ∆=->，即01a <<时，212()363011f x x x a x x '=-+=∴==+，且1202x x <<<，即所以12()12(1()12(1f x a f x a =+-=--，且31212()()20,()()14(1)0,f x f x f x f x a ∴+=>=--<12()()4(1f x f x a -=-，所以12()|()|f x f x >，（步骤7）所以max 1|()|max{(0),(2),()}f x f f f x =；（步骤8）由2(0)(2)3331003f f a a a -=--+>∴<<，所以（ⅰ）当203a <<时，(0)(2)f f >，所以(,1][,)x a ∈-∞+∞ 时，()y f x =递增，(1,)x a ∈时，()y f x =递减，所以max 1|()|max{(0),()}f x f f x =，（步骤9）因为21()(0)12(1332(1(23f x f a a a a -=+-+=--=，又因为203a <<，所以230,340a a ->->，所以1()(0)0f x f ->，所以m a x 1|()|()12(1f x f x a ==+-10）（ⅱ）当213a <…时，(2)0,(0)0f f ><，所以max 1|()|max{(2),()}f x f f x =，因为21()(2)12(1312(1(32)f x f a a a a -=+-+=--=，此时320a ->，当213a <<时，34a -是大于零还是小于零不确定，所以 ① 当2334a <<时，340a->，所以1()|(2)|f x f >，所以此时max 1|()|()12(1f x f x a ==+-（步骤11） ② 当314a <…时，340a-<，所以1()|(2)|f x f …，所以此时m a x|()|(2)31f x f a ==-（步骤12）综上所述：max 33,(0)3|()|12(1)4331,()4a a f x a a a a ⎧-⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎩…….（步骤13）。

浙江省嘉兴市第一中学2012-2013学年高二下学期期初摸底考试数学(理)试题

班级___________ 姓名______________ 学号______________出卷人:郭春审核人:钟坚毅一. 选择题(每小题3分,共36分)二.1. 圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是( ) A ．(x +1)2 +(y －2) 2 =9 B ．(x －1) 2 +(y +2) 2 =9C ．(x +1)2 +(y －2) 2 =3D ．(x －1)2 +(y +2) 2 =32. 若三条直线2x+3y+8=0, x-y-1=0和x+ky=0相交与一点，则k 的值等于（）A ．－2B ．2C ． 12- D ．123. 如果直线//a 直线b ，且a //平面α，那么b 与α的位置关系是（）A ．相交B ．//b αC ．b α⊂D ．//b αα⊂或b4. 若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥mB ．若n m n m //,,==γβγα ，则βα//C ．若αβ//,m m ⊥，则αβ⊥D ．若βαγα⊥⊥,，则γβ⊥5. 如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中1132CC z BC y AB x C A ++=，则x y z ++等于（）A ．1B ．56 C ． 76 D ．236. 已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为( )A ．4πB ．2πC ．34πD ．32π 7. 已知椭圆222112x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A ．14B ．12 CD8. 已知四面体A BCD -的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC 为水平线），则其侧视图的面积是( ) A. 2 B. 22C. D.362 9. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（） A ．23 B ．2 C ．25 D ．310. 函数 y = ）B.3C. 11. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（）A ．（B ．（1,C ．（0,）D ．12. 已知121(0,0)m n m n+=>>，当mn 取得最小值时，直线2y =+与曲线||||1x x y y m n+=的交点的个数为（）A.1B.2C.3D.4二.填空题(每小题3分,共18分)13. 已知正四棱锥底面边长为6，高为7，则此四棱锥的侧面积为 .14. 已知点P(2,0),Q(7565,-),则点P 关于点Q 的对称点R 的坐标为 . 15. 过直线2x —y+3=0上点M 作圆22(2)5x y -+=的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M 的横坐标是．16. 将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体A BCD -，点E F 、分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）：①//EF AB ； ②EF 与异面直线AC 、BD 都垂直； ③当四面体ABCD 的体积最大时，AC =；④AC 垂直于截面BDE .17. 设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为个.18. 如图，在长方形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,E 为线段DC 上一动点，现将AED ∆沿AE折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C 时，则K 所形成轨迹的长度为 .三.解答题(第19,20题各6分,第21,22,23题各8分,第24题10分)19. 已知函数2()2f x x ax b =++的一个零点在)1,0(内，另一个零点在)2,1(内，求：（1）12--a b 的值域；（2）22)2()1(-+-b a 的值域.20. 设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点A '仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22.（1）求点A '的坐标；（2）求圆C 的标准方程．21. 已知函数()23x xf x a b =⋅-⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠。

浙江省嘉兴市高三数学第一次模拟试题理(含解析)新人教A版

2013年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•嘉兴一模）若i为虚数单位，则复数=（）﹣解：复数==i2．（5分）（2013•嘉兴一模）函数的最小正周期是（）根据诱导公式得=解：∵∴x=T=y=×2﹣4．（5分）（2013•嘉兴一模）已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同5．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=下列命题正确的是（），满足若，满足6．（5分）（2013•嘉兴一模）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“”反之，当有意义结合时，，与7．（5分）（2013•嘉兴一模）已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C|BN|=|MN|=，，可得，得m=，得（）（b=，故双曲线e=8．（5分）（2013•嘉兴一模）已知，则下列命题正确的是（）若，则若，则，则解：因为，然后，因为，若，则，又sinx9．（5分）（2013•嘉兴一模）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）10．（5分）（2013•嘉兴一模）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）．x=．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）（2013•嘉兴一模）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）= ﹣2 ．12．（4分）（2013•嘉兴一模）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是﹣5 ．我们要先画出满足约束条件解：满足约束条件13．（4分）（2013•嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．V=．故答案为：．14．（4分）（2013•嘉兴一模）设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为64 ．15．（4分）（2013•嘉兴一模）一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中．此时盒中黑球个数X的均值E（X）= 4 ．==16．（4分）（2013•嘉兴一模）若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是[，π）．|||=|=，=，与的夹角，即与．△OAC的范围，即可得到则解：∵|||=| =，，以．与的夹角，即﹣≤≤，∴﹣≤≤，≤，即与，17．（4分）（2013•嘉兴一模）己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为．的范围，从而可得的最大值．又∵ab≤（）﹣2×（）（得到|AB|≥≤=，即的最大值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18．（14分）（2013•嘉兴一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I ）求角B的大小（II）若，求b的最小值．sinA=sinC+sinBcosCsinA=sinBcosC+sinCcosB=cosB=，所以19．（14分）（2013•嘉兴一模）已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{a n}的通项公式：（II）若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1b n=a n且数列{b n}的前n项和T n试比较T n与的大小．+…+2，两式相减可得比较即可．，∴，+…+2，∴，，此时=1+时，20．（15分）（2013•嘉兴一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．（I ）求证：AD丄BF；（II ）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角 B﹣MF﹣C 的余弦值．BC=CD=，∴，的中点，∴，，∴，，可得，且，由，可得z=．得的一个法向量为==的余弦值为21．（15分）（2013•嘉兴一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．（I）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；（II）如图②，直线l：：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．的坐标，的中点为，，∴，即）解得或（舍去）轴的距离为点在椭圆上，∴，即，化简得，）式，得或22．（14分）（2013•嘉兴一模）已知函数（I ）求f（x）的单调区间；（II）对任意的，恒有，求正实数λ的取值范围．）﹣≤f（）﹣）﹣+＜时，2a+1≤0，所以）因为，所以（）﹣≤f（）﹣对任意的）﹣，所以对任意的有）﹣在闭区间对任意的+x。

浙江省嘉兴市第一中学高三上学期测试——数学(理)数学(理)

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ；6．B ； 7．C ； 8．A ； 9．B ； 10．D ．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．1007； 12．； 13．； 14．32；15．； 16．； 17．044222=+--+y x y x ；三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）在△中，已知B A C B A sin sin sin sin sin 222+=+．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．解：（Ⅰ）由B A C B A sin sin sin sin sin 222+=+，得． ┅4分所以，212cos 222=-+=ab c b a C ，角．┅8分（Ⅱ）因为，所以． ┅10分又，所以，从而，其中时等号成立．故，的最大值为8．┅14分 19．（本题14分）已知数列满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，得．所以，成等比，公比，首项． ┅4分所以，，即． ┅8分（Ⅱ）， ┅10分所以，数列的前项和n S n n n ++++-+++=)222(3)444(22121┅12分 n n n +--⋅---⋅=12)12(2314)14(4231026438++⋅-⋅=n n n ．┅14分20．（本题15分）如图，三棱锥中，底面，△是正三角形，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．解：（Ⅰ）因为底面，所以． ┅3分因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅6分所以，平面． ┅7分（Ⅱ）（几何法）由对称性可知，二面角的大小也为．作于，连，则．所以，是二面角的平面角． ┅11分因为，，所以，．从而，故． ┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图．，．设是平面的法向量，则，取法向量．┅10分，．设是平面的法向量，则，取法向量． ┅13分故72232cos 2121⨯==θ． ┅15分21．（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点．（Ⅰ）当点在轴上运动时，求线段的中点轨迹的方程；（Ⅱ）若（O 为坐标原点），求的值．解：（Ⅰ）设，，中点为．则)(4))((212121x x y y y y -=-+⇒， ┅2分又，，所以，从而． ┅6分故，线段的中点轨迹的方程是：（）． ┅7分（Ⅱ）直线：，由． ┅9分，． ┅12分若，则，即．解得：． ┅1522．（本题14分）已知函数（）．（Ⅰ）若，试用定义证明：在上单调递增；（Ⅱ）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．解：（Ⅰ）若，设，则)1)(()()(212121x x a x x x f x f --=-． ┅2分因为，，所以，即，故，在上单调递增．┅6分（Ⅱ）若，则在上单调递减，在上单调递增．①若，则在上单调递增，．所以，，即，所以．┅8分 ②若，则在上单调递减，在上单调递增，a a f x f 2)()(min ==．所以，，即，所以． ┅10分③若，则在上单调递减，33)3()(min a f x f +==．所以，，即，所以．┅12分综合①②③，．┅14分（第21题）。

(2013嘉兴一模)浙江省嘉兴市2013届高三教学测试数学理试卷(一)

2013年高三教学测试（一）理科数学试题卷注意事项：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若i为虚数单位，则复数=A. iB. -iC.D.-2. 函数的最小正周期是A. B. π C. 2πD.4π3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. OB. -1C. D.4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A. 若m//n m 丄α, 则n 丄αB. 若m//ααβ, 则m//nC. 若m丄α,m 丄β，则α//βD. 若m丄α, m β则α丄β5. 已知函数下列命题正确的是A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数C. 若,均为减函数，则是减函数D. 若是减函数，则,均为减函数6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A. B. C. 2 D.8. 已知，则下列命题正确的是A.若则.B.若，则C. 若，则 D若，则9. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A. 13B. 14C. 15D. 1710. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A = {x丨f(x)=0}, B ={x|f(f(x)))= 0},若且存在x0∈B，x0∈A则实数b的取值范围是A B b<0或C D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+…+a6的值为15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A,B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18. (本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c + bcosC.(I )求角B的大小(II)若，求b的最小值.19. (本题满分14分）已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5成等比数列(I)求数列{a n}的通项公式：(II)若数列{b n}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1b n=a n且数列{b n}的前n项和T n试比较T n与的大小20. (本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，= 90° , BC = CD =,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD 丄底面ABCD 且有E C=F D=2.(I)求证：AD丄B F :(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角B-MF-C 的余弦值.21 (本题满分15分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；(II)如图②，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.22. (本题满分14分）已知函数(I )求f(x)的单调区间；(II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，…2分又因为，所以，…4分可得，…6分即.所以…7分（Ⅱ）因为，所以，所以…10分由余弦定理可知：…12分所以，即，所以的最小值为2．…14分19．解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为，由题，，…3分解得： . …4分. …5分（Ⅱ）①20．解：（Ⅰ）证明：∵，且，∴且；…1分又由，可知∵，∴是等腰三角形，且，∴，即；…3分∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，…4分∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得. …6分（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系. 可得，…8分又∵ N恰好为BF的中点，∴. …9分设，∴.又∵，∴可得.故M为线段CE的中点. …11分设平面BMF的一个法向量为，且，，由可得，取得. …13分又∵平面MFC的一个法向量为，…14分∴.故所求二面角B-MF-C的余弦值为. …15分21．解（Ⅰ），…1分设，则的中点为，…2分∵，∴，即，…3分∴（1）…4分又有，（2）由（1）、（2）解得（舍去）…5分所以点M 到y轴的距离为. …6分（Ⅱ）设，，∵OPRQ为平行四边形，∴，．…8分∵R点在椭圆上，∴，即，…9分化简得，．…（1）…10分由得．由，得…（2），…11分且．…12分代入（1）式，得，化简得，代入（2）式，得．…14分又，∴或．…15分22．解：（Ⅰ）= （）令，…1分①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数. …6分若，则原不等式恒成立，∴…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数 (9)分所以对任意的，恒成立。

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2012年高中学科基础测试理科数学试题卷一选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R ，集合[)(,1)(1,),1,A B =-∞-+∞=-+∞U ，则下列关系正确的是： A ．B A ⊆ B ．U A C B ⊆ C ．()U C A B B =U D ．A B =∅I２．若a,b 都是实数，则“a-b>0”是“220a b ->”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A ．26 B ．102C ．410D ．6144．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，n N *∈，则10S 的值为：A ．-110B ．-90C ．90D ．110 5.已知,αβ是锐角，且a ≠45o∥,若cos(α-β)=sin(α+β), 则tan β等于 A ．2 B ．1 C ．3 D ．3 6.已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则真命题的个数有Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个7.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为A ．-1 B.12-C.12D.1 8.已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是 A.23 B.2 C.5 D.59.设函数[] x 0()(1) x<0x x f x f x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.3-=-2，[]1.3=1，则函数11()44y f x x =--不同零点的个数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.从正方形的8个顶点选取4个点，连接成一个四面体，则关于这个四面体的各个面，下列叙述错误的是A ．有且只有一个面是直角三角形B ．每个面可能都是等边三角形C ．每个面可能都是直角三角形D ．有且只有一个面是等边三角形第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．设复数11,z i =-21z i =+(i 是虚数单位)，则2111z z += 。

浙江省嘉兴市2013届高三教学测试理综试题(一)2013嘉兴一模_Word版含答案

2013年高三教学测试（一）理科综合试卷注意事项：1. 答题前，请认真阅读答题纸上的“相关事项”，并填写（涂）相关信息.2. 选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答題纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题纸上.3. 相对原子质量：相对原子质量：H-1; 0—16; Fe—56; N—14; C-12; Si—28;阿伏加德罗常数N A: 6.02x1023第I卷（选择题共120分）一、选择题（本题包括17小题。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关于植物克隆的叙述，错误的是A．通过花药离体培养可获得单倍体B．通过平衡植物激素种类可实现器官发生C．可利用细胞培养生产人参皂苷等中药成分D．对植物愈伤组织进行诱变、培育和筛选可获得新品种2．下图表示科学家利用小鼠皮肤细胞培养出多种细胞的过程。

下列叙述正确的是A．过程①中细胞内发生了基因突变B．过程②中细胞内某些基因处于关闭状态C．过程②中细胞内核酸的种类和数目不变D．诱导性多能干细胞中没有同源染色体3．下图为有髓神经纤维的局部，被髓鞘细胞包裹的轴突区域(b、d)钠、钾离子不能进出细胞，裸露的轴突区域（a、c、e）钠、钾离子进出不受影响。

下列叙述正确的是A．c 区域处于反极化状态，膜内离子均为正离子B．a 区域处于极化状态，细胞膜对 Na+的通透性较大C．b、d 区域的电位为外正内负，不能产生动作电位D．局部电流在轴突内的传导方向为a→c 和e→c4．质膜的膜蛋白有各种功能，下列叙述正确的是A．肌细胞质膜上的乙酰胆碱受体既能识别信号分子，又能控制离子进入B．肾小管细胞的质膜上有抗利尿激素的受体，没有胰岛素的受体C．主动转运过程中载体蛋白发生形变，易化扩散过程中载体蛋白不发生形变D．成熟 B 淋巴细胞的质膜上有抗原的受体，每个受体有一个抗原结合位点5．人类 B 型血友病属于伴 X 隐性遗传病，因为血液中缺少凝血因子Ⅸ导致凝血异常。

浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学(理)试题(扫描版)

2012年高中学科基础测试理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．1；12．250-；13．8；14．3π；15．12+n ；16．3；17．114．三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（Ⅰ）1)32cos()32cos(2sin 3)(--+++=ππx x x x f =1)62sin(2-+πx ． …3分周期是π，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,6πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+6,662πππx ，值域是[]0,2-． …7分（Ⅱ）由01)62sin(2)(=-+=πB B f 得21)62sin(=+πx 由π<<B 0，得3π=B . …10分由23=⋅BC BA ，得23cos =B ac ，得3=ac ． …12分再由余弦定理得，ac c a B ac c a b 3)(cos 22222-+=-+=7=．7=b ． …14分19．（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是P .301=C C =P 31034…4分（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率32=C C C +C =P 310142636. …8分随机变量ξ服从二项分布)32,3(B ,分布列如下 …12分 2=ξE …14分20．取11C D 的中点H ，连结PH ，AH ．2511==PD PC ,111=C D ,∈P 平面11D DCC ， ∴21,111=⊥H D C D PH ，∴12121=-=H D PD PH ， P D C1B 1A 1C 1D H∴A A D D PH 11////， A A PH 1=，∴四边形AH PA 1为平行四边形，∴AH PA //1，又⊂AH 平面11D ABC ,⊄1PA 平面11D ABC ，∴//1PA 平面11D ABC ． …4分在正方体ABCD 中， AB B A //11，∴//11B A 平面11D ABC ，1111A B A PA = ，∴平面//11B PA 平面11D ABC …7分（II ）方法1以直线1,,DD DC DA 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令，则)1,0,1(1A ，,2,21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛P )0,0,0(D ∴ ,1,21,11⎪⎭⎫ ⎝⎛--=PA…8分 ∵ =n （0，1，0）是平面11A ADD 的一个法向量…10分设直线1PA 与平面11A ADD 所成角为θ31sin θ，42tan =θ ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42 …14分方法2： ∵AH PA //1，∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角等于直线AH 与平面11A ADD 所成角．正方体1111D C B A ABCD -中，显然⊥1HD 平面11A ADD ，∴1HAD ∠就是直线AH 与平面11A ADD 所成角． …10分在1HAD Rt ∆中，211=H D ,21=AD ,42tan 111==∠AD H D HAD ∴直线1PA 与平面11A ADD 所成角的正切值为42． …14分21．（Ⅰ）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为零．设直线AB 的方程为：b kx y += （0≠k ， 0>b ）由⎩⎨⎧=+=pyx b kx y 22，得0222=--pb pkx x ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+>+=∆pb x x pk x x pb k p 22084212122，…4分 ∴2222121214)2(22b ppb p x p x y y =-=⋅=． ∵4221p y y =，∴422p b =，∵0>b ，∴2p b =． ∴直线AB 的方程为：2p kx y +=．抛物线C 的焦点坐标为)2,0(p ，∴直线AB 过抛物线C 的焦点． …8分（Ⅱ）假设存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+, 即3||||||||=+PB PQ PA PQ ．作x AA ⊥/轴，x BB ⊥/轴,垂足为/A 、/B ，∴ 212121//222||||||||||||||||y y y y p y py p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ +⋅=+=+=+ …11分∵p pk p x x k y y +=++=+221212)(，4221p y y = ∴||||||||PB PQ PA PQ +=42222p p pk p +⋅=242+k ． …15分由3242=+k ，得21±=k ．故存在直线AB ，使得||3||1||1PQ PB PA =+．直线AB 方程为221p x y +±=． …15分 22．（Ⅰ）4=a 时，()222'41331343xx x x x x f +-=-+=2)4)(13(x x x --=， …2分 ),4,31(∈x 0)('<x f ，),4(+∞∈x ，0)('>x f ，即)(x f 在),4,31(上单调递减，在),4(+∞单调递增 …4分在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31上，当时，4=x )(x f 有最小值=)4(f .2ln 2613- …6分（Ⅱ）当,2131<<a ()222')13(3133x a x a x x a x a x f ++-=+-+= =2))(13(x a x x --， )(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a ,31单调递减，不妨设21x x <，则当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x x ,31,21时)()(21x f x f >，故不等式2121)()(x x x f x f -<-等价于2211)()(x x f x x f +<+ …10分令函数x x f x g +=)()(，则1)()(''+=x f x g =222)13(4134x ax a x x a x a ++-=+-+再令=)(x h a x a x ++-)13(42，对称轴)21(31813<<+=a a x 由于，,091)31(>=h 0)(2>=a a h ，从而0)(>x h 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x ,31时恒成立，即0)('>x g 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x ,31时恒成立，所以)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛a ,31为增函数，所以2211)()(x x f x x f +<+ 从而对于任意的⎪⎭⎫⎝⎛∈a x x ,31,21,都有不等式2121)()(x x x f x f -<-…15分。

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三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得：C B C A cos sin sin 2
1
sin +=， …2分
又因为)(C B A +-=π，所以)sin(sin C B A +=， …4分可得C B C C B C B cos sin sin 2
1
sin cos cos sin +=+，
…6分
即21cos =
B .所以3
π
=B …7分（Ⅱ）因为 3=∆ABC S ，所以 33
sin 21=π
ac ，所以4=ac …10分
由余弦定理可知：ac ac ac ac c a b =-≥-+=2222
…12分
所以42≥b ，即2≥b ，所以b 的最小值为2． …14分
19．解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为)0(≠d d ，
由题⎪⎩
⎪⎨⎧==532251a a a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52)
()4(12111d a d a d a a ，
…3分
解得：⎩
⎨⎧==21
1d a .
…4分
122)1(1)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n .
…5分
（Ⅱ）n n n a b b b b =++++-1321242 ①
20．解：（Ⅰ）证明：∵DC BC ⊥，且2==CD BC ，
∴2=BD 且 45=∠=∠BDC CBD ；
…1分
又由DC AB //，可知 45=∠=∠CBD DBA
∵2=AD ，∴ADB ∆是等腰三角形，且 45=∠=∠DBA DAB ， ∴ 90=∠ADB ，即DB AD ⊥；
…3分 ∵⊥FD 底面ABCD 于D ，⊂AD 平面ABCD ，∴DF AD ⊥， …4分 ∴⊥AD 平面DBF .又∵⊂BF 平面DBF ，∴可得BF AD ⊥. …6分（Ⅱ）解：如图，以点C 为原点，直线CD 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建系. 可得)0,2,22(),2,0,2(),0,2,0(),0,0,2(A F B D ， …8分
)1,2,0(-=BM ，由⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=⋅0011n BM n BF 可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--020
22211111z y z y x ，取⎪
⎩⎪
⎨⎧===2
13
111z y x 得)2,1,3(1=n . …13分
又∵平面MFC 的一个法向量为)0,1,0(2=n ， …14分 ∴6
3,cos 21<n n . 故所求二面角B -MF -C 的余弦值为
6
3
. …15分 21．解（Ⅰ）)0,1(1-F ，
…1分设),(00y x M ，则1MF 的中点为)2
,21(
0y x N -， …2分
∵21NF MF ⊥，∴021=⋅NF MF ，即0)2
,23(
),1(0
000=-⋅+y x y x ， …3分 ∴0322
0020=+--y x x （1） …4分
又有12
202
0=+y x
，（2）
由（1）、（2）解得2220-=x （2220+=x 舍去） …5分所以点M 到y 轴的距离为222-.
…6分
（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q ，
∵OPRQ 为平行四边形，∴
R x x x =+21，R y y y =+21． …8分 ∵R 点在椭圆上，∴1)(2
)(2212
21=+++y y x x ，
即1]2)([2
)(221221=++++m x x k x x ，
…9分化简得，28)(8))(21(2212212=+++++m x x km x x k ．…（1） …10分
由⎪⎩
⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222得0224)21(222=-+++m kmx x k ．由0>∆，得2212m k >+…（2）， …11分且2
21214k km x x +-
=+．
…12分
代入（1）式，得
282132)
21()21(1622
222
22
22=++-
++m k
m k k m k k ，
化简得22214k m +=，代入（2）式，得0≠m ． …14分又121422≥+=k m ， ∴
21-≤m 或2
1
≥m ．
…15分
22．解：（Ⅰ）x
a a x x f 12)22()(++
+-='=x x a x )
1)(12(--- （0>x ）
令0)(='x f ，1,1221=+=x a x …1分
① 0=a 时，0)1()(2
≥-='x
x x f ，所以)(x f 增区间是()+∞,0；
② 0>a 时，112>+a ，所以)(x f 增区间是)1,0(与),12(+∞+a ，减区间是)12,1(+a ③02
1
<<-
a 时，1120<+<a ，所以)(x f 增区间是)12,0(+a 与),1(+∞，减区间是)1,12(+a ④ 2
1
-≤a 时，012≤+a ，所以)(x f 增区间是),1(+∞，减区间是)1,0( …5分
（Ⅰ）因为]2
5
,23[∈a ，所以]6,4[)12(∈+a ，由（1）知)(x f 在]2,1[上为减函数. …6分
若21x x =，则原不等式恒成立，∴),0(∞+∈λ …7分
若21x x ≠，不妨设2121≤<≤x x ，则)()(21x f x f >，
2
11
1x x >
，
所以原不等式即为：)11(
)()(2121x x x f x f -≤-λ，即2
2111)(1)(x x f x x f λλ-≤-对任意的]25,23[∈a ，]2,1[,21∈x x 恒成立令x x f x g λ-=)()(，所以对任意的]25,23[∈a ，]2,1[,21∈x x 有)()(21x g x g <恒成立，所以x x f x g λ-=)()(在闭区间]2,1[上为增函数 …9分
所以0)(≥'x g 对任意的]2
5,23[∈a ，]2,1[∈x 恒成立。