大学解析几何试卷及答案(一)

《空间解析几何》期末考试试卷(A)

考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟

班号 学号 姓名 得分

1 下列等式中正确的是 ( ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )

2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c

2 已知向量a 与b 的夹角为23

π, 且||3a =, ||4b =, 则2

()a b +为 ( )

A 14

B 13

C 12

D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( )

A

1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12

δ=-

4 直线320

:0

x y z l x y z +--=⎧⎨

-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( )

A (1,0,1)--,

3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6

π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线2

2

3426250x xy y x y ++--+=属于 （ ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.

二 填空题(每空3分,共18分)

1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为 .

2 在直角坐标系下, 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为 .

3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为 .

4 曲线⎩

⎨⎧=++=+2

22222:a z y x ax

y x L 在xOz 面上的投影曲线方程为 . 5 二次曲线2

2

2430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是 .

6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与22

20x y x y ---=的交点，并且还通过点

(2,2)-，这条二次曲线的方程为 .

三 试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线1

2341:

1z

y x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)

四 在空间直角坐标系中,直线1l 和2l 的方程分别为

1l ：11142412x t y t z t

=-+⎧⎪

=-⎨⎪=--⎩和2l ：

2

22545355x t y t z t

=-+⎧⎪

=-⎨⎪=-⎩

（1）求过1l 且平行于2l 的平面方程；（2）求1l 和2l 的距离；（3）求1l 和2l 的公垂线方程.（15分） 五 求直线01

x

y z

βα

-=

=绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程，并就α与β可能的值讨论曲面类型.（15分）

六 将二次曲线22230x xy y x y ++++=化成标准型，并作出它的图形.（14分）

七 求与两直线161:

321x y z l --==和284

:322

x y z l -+==

-都相交,且与平面:2350x y ∏+-=平行的直线的轨迹. (10分)

《空间解析几何》期末考试试卷答案(A)

考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟

班号 学号 姓名 得分

1 下列等式中正确的是 ( B ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )

2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c

2 已知向量a 与b 的夹角为23

π, 且||3a =, ||4b =, 则2

()a b +为 ( B )

A 14

B 13

C 12

D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( C )

A

1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12

δ=-

4 直线320

:0

x y z l x y z +--=⎧⎨

-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( D )

A (1,0,1)--,

3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6

π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( A ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线2

2

3426250x xy y x y ++--+=属于 （ B ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.

二 填空题(每空3分,共18分)

1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为222(3)(1)(1)21x y z -+++-=.

2 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为

153

635

x y z -++==

--. 3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为2360x y z -+-=.