二次函数导学案

二次函数（第1课时） 一、学习目标 （1）理解并掌握二次函数的概念； （2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式； （3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出 函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。 三、教学过程 （一）：知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；

形如 0)k（的函数是反比例函数。 （二）自主探究、合作交流： 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线条数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 __________________________的形式。 问题5：什么是二次函数？ 形如 问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 三）尝试应用： 例1． 关于x的函数 是二次函数， 求m的值． （注意：二次函数的二次项系数必须是 的数）。

例2． 已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法)

（四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x－1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2－2x+1; (5)y=x2－x(1+x); (6)y=x－2+x．

2.2(1)31mmymxx 是二次函数，则m的值为______________． 3．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

4、n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

mm221)x(my 5、已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5， 求这个二次函数的解析式．

6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 二次函数（第2课时） 【学习目标】 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点） 【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接： 1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。 2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .

二、自主学习: （一）画二次函数y＝x2 与22xy的图象． 列表：

x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „

y＝x2 „ „ 在图（3）中描点，并连线

x „ －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 „

22xy „ „

____________________________________________________________

xy123412341

2

12345678910O（1） x

y123412341

2

12345678910O（2）

xy12345123451

2345678910

12345678910O（4） 1. 思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：_____

2.归纳：① 由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是 ； ③2xy的图象开口_______；

④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x<0时，y随x的增大而 ，x>0时，y随x的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象． 解：列表： x „ －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 „

22

1xy „ „

归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ； 顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

例2 请在图（4）中画出函数221xy，2xy，22xy的图象．

归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

三、合作交流： 归纳： １.抛物线2axy的性质

图象（草图） 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值

a＞0

当x＝____时，y有最

_______值，是______．

a＜0

当x＝____时，y有最

_______值，是______． 2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y随x的增大而 。 3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别答： 。由此可知和抛物线

2axy关于x轴对称的抛物线是 。

4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。 四、课堂训练 1．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________． 2. 函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________． 3. 二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．

4. 二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________． 5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

7．抛物线①25xy②22xy ③25xy④27xy 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。

8．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。 9．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。 10. 当m= 时，抛物线mmxmy2)1( 开口向下．

11.二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小． 二次函数（第3课时） 【学习目标】 1．知道二次函数kaxy2与2axy的联系． 2.掌握二次函数kaxy2的性质，并会应用； 【学法指导】 类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习，要构建一个知识体系。 【学习过程】 一、知识链接：直线12xy可以看做是由直线xy2 得到的。

练：若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解：

由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 二、自主学习

（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2xy，

12xy，12xy的图象．

2．可以发现，把抛物线2xy向______平移______个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_______平移______个单位，就得到抛物线12xy. 3．抛物线2xy，12xy，12xy的形状_____________．开口大小相同。 三、知识梳理：

1.填表： 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 增减性

2xy

12xy 12xy x

yy = x2

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