七年级数学第4章知识点
七年级下册第四章数学知识点概念
七年级下册第四章数学知识点概念七年级下册数学知识点概念是学习数学必不可少的一步，通过学习这些概念，能够帮助学生更好地理解数学知识，并且提高数学水平。
本文将从以下几个方面介绍七年级下册第四章数学知识点概念。
一、整数的概念整数是数学中重要的概念之一，是指数学中包括自然数、0以及负整数的集合。
整数集合可以表示为Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
其中，自然数是指0和正整数，而负整数则是指小于0的整数。
整数的定义是贯穿整个数学学科的核心概念之一，因此严格的整数知识必须要掌握。
二、有理数的概念有理数也是数学中重要的概念之一，是指可以表示成两个整数的比值的数。
有理数集合可以表示为Q= {...,-2/3,-1/2,-1/3,0,1/3,1/2,2/3,...}。
有理数可以被表示为简单分数形式或者小数的形式，如 2/3 或者0.75，因此，对于有理数的学习，需要学生熟练掌握分数和小数的转化方法。
三、实数的概念实数是由整数、有理数、以及无理数组成的。
实数是数学中最广泛使用的数的类型之一，包括小数、分数以及无限不循环小数。
实数可以表示成小数的形式，如1.5或者π，还可以表示成分数或者无限循环小数的形式。
对于实数的学习，需要学生熟练掌握小数与分数、无限循环小数的相互转化，以及一些重要的实数不等式等。
四、数轴的概念数轴是数学中一个非常重要的工具，它可以帮助我们更好地理解和展示数的相对大小和位置。
数轴是一个水平的直线，以0为中心，左侧是负数，右侧是正数。
每个点都代表了一个数，通过数轴，我们可以方便地把数与数之间的相对位置表示出来。
在学习数轴的同时，还要掌握数轴上的加减法、绝对值等知识点。
五、小结七年级下册第四章数学知识点概念需要学生掌握整数、有理数、实数以及数轴等基本概念。
在学习过程中，需要通过练习来巩固知识，以便更好地应对将来的数学学习。
同时，学生们还需要了解数的基本单位和比例等知识，全面提高数学水平。
人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件
应用格式：
C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB AB ＝2AC ＝2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″ 1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝1/2∠BEB'，∠NEA'＝1/2∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，
所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB' ＝1/2(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B
（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
2024七年级数学上册第4章整式的加法与减法4.3去括号课件青岛版
2. 去括号时的注意事项
知1－讲
(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；
(2) 去括号时，首先要明确括号前的符号是“＋”还是
“－”；
(3) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，
括号里的各项都不变号.
(4) 去括号时，括号里原来有几项，去掉括号后仍然有几
项，项数保持不变.
知1－讲
特别解读 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证
式子的值不变，即“形变而值不变”. 去括号的依据是乘法对加法的分配律，去括号时，
既要注意符号，又要注意各项系数的改变.
知1－讲
警示误区 去括号时，括号外的因数与括号内的每一项都
相乘，不要漏乘括号里的任何一项.
知1－练
例 1 去括号： (1)3a＋(b－c)； (2)a－(－b＋c) ； (3)(a－b)＋2(c＋d)； (4)－4(a＋b)－3(－c＋d) . 解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正 数还是负数，再根据去括号法则计算.
知2－讲
易错警示 添括号时，括号内的各项的符号要变一起变，要
不变都不变，避免出现有的变有的不变的现象.
特别解读 添括号的基本步骤： (1)确定放入括号里的项； (2)确定括号前的符号； (3)确定放入括号内的所有项是否变号.
知2－讲
知2－练
例 4 给多项式3x2－2x2＋4x－5添括号后，正确的是( )
解：(1)3a＋(b－c)＝3a＋b－c. (2)a－(－b＋c)＝a＋b－c. (3)(a－b)＋2(c＋d)＝a－b＋2c＋2d. (4)－4(a＋b)－3(－c＋d )＝－4a－4b＋3c－3d.
知1－练
1－1. 下列去括号中，正确的是( C ) A. a2－(2a－1)＝a2－2a－1 B. a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3 C. 3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1 D. －(a＋b)＋(c－d)＝－ab－c＋d
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
七年级上册数学第四章知识点
1.比例的概念和表示方法：比例是指两个或两个以上的数之间的等比关系。
一般用a：b或a/b表示，其中a和b都是实数且b不等于0。
两个比例相等，就是指两个比例的值相等，如a：b=c：d。
在等式两边同时乘以一个非零数时，等式的值仍保持不变。
2.比例的性质：（1）比例的倒数仍然成比例，即a：b=1/b：1/a。
（2）比例中的比值是相等的，即a：b=c：d，则a/b=c/d。
（3）比与比中成比例的两个值交换位置后，依然成比例，即a：b=b：a。
3.比例线段及其性质：比例线段是指在一直线上的两个或两个以上的线段，它们之间的比相等。
具体来说，当A、B、C三点在同一条直线上时，如果AB/BC=PQ/QR，那么P、Q、R也在同一条直线上。
4.比例线段的求解：（1）已知比例线段中的一个线段和总长，可以求出其他线段的长度。
如在线段AB上，已知AP/PB = 2/3，并且AB = 15cm，可以通过计算得出AP = 6cm，PB = 9cm。
（2）已知两个比例线段的长度，可以求出另一个比例线段的长度。
如在线段AB上，已知AP/PB = 2/3，BP/QB = 3/7，可以通过计算得出AP = 6cm，BP = 9cm，QB = 21cm。
5.比例的应用：比例在生活中的应用非常广泛，常见的有：（1）速度的比例：速度是距离与时间的比值，常用表示为v=s/t。
例如，五个小时内行驶200千米，其平均速度就是200/5=40千米/小时。
（2）图形的相似：当两个图形的形状、比例相似时，可以通过比例关系确定两个图形中各个部分的对应关系。
（3）购物打折：商场打折时，常常会以比例的方式给出折扣。
如打7折就是表示买到的东西只需支付原价的70%。
以上就是七年级上册数学第四章有关比例与比例线段的主要知识点。
通过掌握这些知识点，可以帮助学生在解决实际问题时运用比例关系进行计算和推理。
初一数学第4章知识点总结归纳
初一数学第4章知识点总结归纳初一数学第4章包含了许多重要的知识点，如有理数的进一步认识、数轴的运用、分数的加减乘除等。
本文将对第4章的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、有理数的进一步认识有理数是整数和分数的统称。
在第4章中，我们进一步认识了有理数的概念和性质，学习了有理数的相反数、绝对值以及大小比较等基本操作。
1. 有理数的相反数有理数a的相反数记作-a，满足a + (-a) = 0。
相反数的特点是与原数在数轴上关于原点对称。
2. 有理数的绝对值有理数a的绝对值记作|a|，当a ≥ 0时，|a| = a；当a < 0时，|a| = -a。
绝对值表示一个数离原点的距离。
3. 有理数的大小比较有理数大小的比较可以通过数轴上的位置进行判断，靠近原点的数较小，远离原点的数较大。
当两个有理数的绝对值相等时，正数大于负数。
二、数轴的运用数轴是一种直线上的点与数之间的对应关系，可以用来表示有理数的大小和位置。
在第4章中，我们学习了如何在数轴上表示有理数，并通过数轴解决了实际问题。
1. 数轴上的点与数的对应关系数轴上的每个点与一个唯一的实数对应，反之亦然。
数轴上通常以0为起点，正数向右延伸，负数向左延伸。
2. 在数轴上表示有理数将一个有理数表示在数轴上，可以通过以下步骤实现：a. 找到该有理数对应的点，该点在数轴上的位置表示了该有理数的大小；b. 选择合适的单位长度，标出数轴上的0点，根据单位长度将数轴刻度分成相等的部分；c. 将该有理数对应的点标出，并写上该有理数的符号和绝对值。
三、分数的加减乘除分数是数学中常见的表示部分和整体关系的数，分数的加减乘除是学习数学的基础。
在第4章中，我们学习了分数的加减乘除运算，并通过练习题提高了运算技巧。
1. 分数的加法和减法分数的加法和减法运算可以通过以下步骤实现：a. 找到两个分数的公共分母，如果分母不同，需要先进行通分；b. 对相同分母的分数，将分子相加或相减，分母保持不变；c. 化简结果（如果有需要）。
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总七年级数学期末复第四章《几何图形初步》知识点汇总1.几何图形①定义：几何图形是从实物中抽象出来的各种图形。
②分类：几何图形分为平面图形和立体图形。
③平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内，如直线、三角形等。
④立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内，如圆柱体。
2.常见的立体图形①柱体：A棱柱，B圆柱。
②椎体：A棱锥，B圆锥，球体等。
3.立体图形的三视图从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、左视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
①会观察小正方体堆积图形画出三视图。
②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数。
4.立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是矩形。
②圆锥的平面展开图是扇形。
③ n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是n边形，n棱柱的平面展开图是多边形。
④ n棱锥的侧面展开图是n个形，n棱锥有个底面，是n 边形，n棱锥的平面展开图是多边形。
⑤正方体的展开图共分四类。
①掌握在正方体展开图中找相对面的方法。
②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图。
5.点、线、面、体几何图形的组成：由点、线、面、体组成。
点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。
6.直线①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线上，或者说直线经过点；第二种关系：点在直线外，或者说直线不经过点。
②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：两点确定一条直线）。
7.直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为平行和相交。
②当两条不同的直线相交时，我们就称这两条直线相交，这个点叫做它们的交点。
8.射线①表示方法：端点字母必须写在前。
②判断两条射线是同一条射线的方法：它们有一个公共端点，并且在这个公共端点的一侧的点相同。
9.线段①基本性质：线段是有限长的直线段，有两个端点。
②两点之间的距离是线段的长度。
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七年级数学第4章知识点
第4章知识点
本章内容主要包括整数、分数以及它们在有理数中的运算，另外还包括数轴和坐标系等基础知识。
掌握本章知识点是十分重要的，因为这些知识点是初中数学的基础，也是后续数学学习的基础。
一、整数的概念及其表示法
整数是由正数、0和负数组成的数集，用Z表示。
其中，正整数是指大于0的整数，负整数是指小于0的整数，0既不是正整数也不是负整数，但是在整数集合中包括0。
在计算机编程中，通常将Z看作是一个字节数，也就是说，用二进制表示一个整数。
在计算机的内存中，一个整数通常占用4个字节或8个字节，也就是说，可以表示非常大的整数，不过要注意内存大小的限制。
二、分数的概念及其表示法
分数是指两个整数的比值，其中分母不为0。
分数用a/b表示，其中a为分子，b为分母。
分母不能为0，因为0不能作为除数。
比如，1/2表示一份被分成了两份，其中一份为1，另一份也为1。
同样，3/4表示一份被分成了四份，其中有三份。
分数还可以
化简，比如2/4可以化简为1/2。
三、整数和分数的比较大小
整数和分数的大小可以通过化简分数，转化为小数的方式进行
比较。
比如，可以将一个分数表示为小数的形式，然后用大小关
系进行比较。
在进行比较时，要注意分数的大小和符号。
如果要
比较的分数分母相同，则分子越大的分数越大；如果分母不同，
则可以先通分。
四、整数和分数的四则运算
整数和分数的四则运算包括加减乘除四种运算。
其中，加减运
算和乘法运算的运算法则与整数相同，而除法运算需要将分数化
简为最简分数，也就是分子和分母互质的形式。
具体运算方法可
以通过练习掌握。
五、有理数的概念及其表示法
有理数是指可以表示为有限小数或者无限循环小数的数，它包
括整数、分数和小数等。
有理数用Q表示。
其中，有限小数可以
表示为a/b的形式，无限循环小数则可以用省略号在上方标注周期性数字的方式表示。
比如，5和1/3都是有理数，5可以表示为5/1，1/3可以表示为0.33333...。
六、数轴和坐标系
数轴是一条直线，它被分为数个小段，每一小段表示一个单位，通常可以表示有理数。
坐标系则是由两条垂直的数轴组成的平面
直角坐标系，它可以用来表示平面内任意一点的位置。
坐标系中
的横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴，原点则是两个轴的交点。
总之，掌握本章的知识点是非常重要的，对于后续的数学学习有着很大的帮助。
需要认真阅读本章，多做练习，不断巩固知识点，提高数学水平。