一次函数的应用
一次函数与生活实例
一次函数与生活实例一次函数在数学中是一个非常常见的函数形式，通常可以表示为y= ax + b的形式，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数在生活中也有着广泛的应用，下面将通过几个生活实例来展示一次函数的应用。
1. 购买水果假设某水果摊上正在出售苹果，价格为每个2元。
如果你购买了x个苹果，那么你需要支付的费用可以表示为y = 2x的关系。
这个关系就是一个一次函数，其中a = 2，b = 0。
当你购买不同数量的苹果时，费用会随之线性增加。
2. 打车费用在某城市打车的费用可以表示为每公里x元，同时还有起步价b元。
如果你打车了y公里，那么你需要支付的费用可以表示为y = ax + b的关系。
这同样是一个一次函数，其中a为每公里的价格，b为起步价。
3. 人力资源一家公司的员工数量通常会随着时间的推移而发生变化。
假设某公司每个月会有a名员工离职，同时会有b名员工入职。
那么公司员工数量随时间变化的关系可以表示为y = ax + b的一次函数关系，其中a为离职率，b为入职率。
4. 燃料消耗一辆汽车在行驶过程中，燃料消耗通常和行驶的里程成正比。
假设一辆汽车每行驶x公里需要消耗y升汽油，那么燃料消耗和行驶里程的关系可以表示为y = ax的一次函数关系，其中a为单位里程消耗的汽油量。
通过以上几个生活实例的展示，我们可以看到一次函数在生活中的广泛应用。
无论是购买物品、计算费用、人力资源管理还是燃料消耗，一次函数都能够清晰地描述各种实际情况，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
希望通过这些例子，能够帮助大家更好地理解和应用一次函数的概念。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中常见的一种函数类型。
它的特点是函数的表达式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示斜率和截距。
一次函数在各个领域中都有着广泛的应用，本文将探讨一次函数在实际问题中的应用。
一、经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数被广泛用于描述供需关系、成本收益分析等经济问题。
以供需关系为例，我们可以通过一次函数来描述市场上商品的价格与需求量之间的关系。
假设某商品的价格为 p，需求量为 q，则可以用一次函数 y = mx + b 的形式来描述供需关系。
其中，m 表示需求量对价格的弹性，b 表示市场的需求量。
二、物理学中的一次函数应用一次函数在物理学中也具有重要的应用。
以速度和时间的关系为例，我们可以使用一次函数来描述一个运动物体的速度随时间的变化。
对于匀速直线运动，速度 v 和时间 t 的关系可以表示为 v = kt + c，其中 k 表示匀速运动的速度。
三、工程学中的一次函数应用在工程学中，一次函数用于描述一些电路、自动化控制、力学结构等问题。
以电路分析为例，我们可以通过一次函数来描述电路中电流和电压之间的关系。
根据欧姆定律，电流 i 和电压 v 的关系可以表示为i = rv + b，其中 r 表示电阻。
四、生物学中的一次函数应用生物学领域也广泛使用一次函数来进行各类模型分析。
以生物种群增长为例，我们可以用一次函数来描述种群数量随时间的变化。
假设某种生物种群的数量为 N，时间为 t，则可以使用一次函数 N = mt + c来表示种群数量的变化趋势。
五、教育学中的一次函数应用在教育学中，一次函数也有着重要的应用。
教育研究中经常使用一次函数来分析学生的学习成绩与时间的关系。
假设学生的学习成绩为G，学习时间为 T，则可以用一次函数 G = mT + b 来描述学习成绩的预测模型。
六、环境科学中的一次函数应用在环境科学领域，一次函数被广泛应用于各类环境参数的测量和分析中。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
专题10 一次函数的应用：行程问题(老师版)
专题十一次函数的应用：行程问题专题诠释：行程问题是我们接触到最多的一类实际应用题。
本专题主要训练一次函数行程问题中的三类题型，路程-时间图像问题和两车之间路程-时间图像问题，速度时间-图象问题。
解决行程问题，需要明白相遇问题中的常见数量关系式，总路程=两车速度和×相遇时间；追及问题中的常见数量关系式，相距路程=两车速度差×追及时间；在路程-时间图像中，一次函数的斜率K 的绝对值等于行车速度。
类型一路程-时间图象典例1（2022•河东区一模）A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B 地，两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km580（Ⅱ）填空：①事故地点到B地的距离为千米；②货车乙出发时的速度是千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为时分；④货车乙从事故地点返回B 地时间为时分．y 关于时间x 的函数解析式．思路引领：（Ⅰ）根据“速度＝路程÷时间“可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开A 地3小时时的路程不变化即可求解．（Ⅱ）根据函数图象求解即可．（Ⅲ）由待定系数法可求出函数解析式．解：（Ⅰ）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），0.8×50＝40（千米），根据函数图像可知当x ＞1.6时，货车货车甲离开地的距离没有变化．货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km5408080故答案为：40，80；（Ⅱ）①根据函数图象可知，事故地点距离A 地80千米，则事故地点到B地的距离为200﹣80﹣120千米，故答案为：120．②根据图象可知80÷（2.6﹣1.6）＝80千米/小时，货车乙出发时的速度是80千米小时．故答案为：80．③货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，1.6+1.5＝3.1h，所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分，故答案为：11，6．④货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分，故答案为：12，54．（Ⅲ）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，2.6+1.5＝3.1h，货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，解得：k=80b=−128，∴y关于x的函数表达式为y＝80﹣128（1.6≤x＜3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入＝mx+n，得3.4m+n=1204.9m+n=0，解得：m=−80n=392．∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤4.9）；综上所述．y=80x −128(1.6≤x≤3.1)120(3.1＜x≤3.4)−80x+392(3.4＜x≤4.9)．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．针对训练11．（2022•齐齐哈尔一模）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是；轿车的速度是km/h；（2）求货车从A市前往B市过程中，货车距B市的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km？思路引领：（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；（3）根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方程解答即可．解：（1）由图象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；轿车的速度为：240÷2＝120（km/h）；故答案为：5；120；（2）①设线段MN所在直线的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），∵图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），∴b1=2402.5k1+b1=75，解得b1=240k1=−66，∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；③设GH所在直线解析式为y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），∴5k3+b3=03.5k3+b3=75，解得k3=−50b3=250，∴y3＝﹣50x+250，∴y=−66x+240(0≤x＜2.5)75(2.5≤x＜3.5)−50x+250(3.5≤x≤5)；（3）①桥车从B市前往A市时，货车出故障前的速度为：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，解得a=或a＝1；②桥车从A市返回B市时，货车出故障后的速度为：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，解得：a=13235．答：轿车出发1小时或5749小时或13235与货车相距21km．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．（2022春•尤溪县期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？（2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？（4）小明出发多长时间离家1200米？思路引领：（1）根据图象即可求得；（2）根据图象可知；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，根据“路程÷时间＝速度”即可判断；（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解．解：（1）根据图象可知，小明家到学校的路程是1500米，12﹣8＝4（分钟），故小明在书店停留了4分钟；（2）1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），故本次上学途中，小明一共行驶了2700米；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），∵450＞300，∴小明的骑车速度超过了安全限度．（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，①根据图象可知，t＝6；②根据题意，得600+450（t﹣12）＝1200，解得t=403，∴小明出发6分钟或403分钟时，小明离家1200米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出速度是解题的关键．3．（2022•铁锋区一模）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C 市到A市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲车行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）图中括号内应填入的数为，A、B两市相距的路程为千米；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是300千米．思路引领：（1A、B两市相距的路程；（2）设MN的解析式为y＝kt+b，代入（4，0）（10，480）用待定系数法即可求出；（3）两车距C市之和是300千米，分两种情况讨论：①是甲车到达C市之前，设甲车出发后x小时，此时列方程480﹣60x+80x﹣320＝300即可求出；②当甲车到达C市时，此时乙车距离C市320千米，易得甲车从C到B的过程中两车距离之和不可能是300千米，即可得出结论．解：（1）根据图象可知甲车的速度为480÷8＝60千米/小时，∴乙车速度为60+20＝80千米/小时，∴乙车从C到A的时间为480÷80＝6小时，∴乙车在甲车出发后4+6＝10小时时到达A市．CB两市相距（10﹣8）×60＝120千米，∴AB两市相距480+120＝600千米，故答案为：10，600．（2）设MN的解析式为：y＝kt+b，代入（4，0），（10，480），得4k+b=010k+b=480，解得，∴直线MN的解析式为：y＝80t﹣320．（3）当甲车到C市之前，设甲车出发后x小时，两车离C市的距离之和是300千米，得480﹣60x+80x﹣320＝300，解得x＝7，当甲车到达C市，此时乙车距离C市80×8﹣320＝320＞300，∴当甲车从C市到B市过程中，两车离C市的距离之和不可能是300千米，综上，当甲车出发7小时时，两车离C市的距离之和是300千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，通过数形结合的思想以及分类讨论思想是解决本题的关键．4．（2021春•丰泽区校级期中）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，图中括号内应填入正确的数为；（2）求两车相遇时离C市的路程；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．思路引领：（1）根据图象可求甲车的速度，再求出乙车的速度即可求出时间；（2）设甲车出发x小时两车相遇，根据甲车的路程+乙车的路程＝480列方程求解即可；（3）分两种情况：①是乙车出发之前，②是两车相遇之后，根据两车距C市的路程之和分别列方程求解即可．解：（1）甲车的速度：480÷8＝60（千米/小时），乙车的速度为60+20＝80（千米/小时）∴乙车从C到A市需要480÷80＝6（小时），∴6+4＝10，故答案为：60，10（2）设甲车出发x小时两车相遇，则有60x+80（x﹣4）＝480，解得x=407，∴80×（407−4）=9607，∴两车相遇时距离C市9607千米．（3）设甲车出发后t小时，两车距C市的路程之和是460千米，①乙车出发之前，根据题意，得480﹣60t＝460，解得t=13，②甲、乙两车相遇之后，根据题意，得60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，结合实际问题理解图象上各点的含义是解决本题的关键．类型二两车之间距离-时间图像典例2（2021•宁波模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y 与x的函数关系．（1）点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距千米；（2）求点C的横坐标；（3）两车距离小于或等于140千米的时间有多久？思路引领：（1 1.5h时，两车相距70千米；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出两车的速度，从而可以求得点C的横坐标；（3）根据题意和图象中的数据，可以求得相遇前和相遇后，何时两车相距140千米，从而可以得到两车距离小于或等于140千米的时间有多久．解：（1）由图象可知，点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距70千米，故答案为：70；（2）由图象可知，B点表示两车出发2小时时相遇，C点对应时刻快车正好到达乙地，D点对应时刻慢车正好到达甲地，设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，2(x+y)=143y(2−1.5)×(x+y)=70，解得x=80y=60，∴点C的横坐标为2×(80+60)80=3.5；（3）设两车距离等于140千米的时间为t时，相遇前：（80+60）t＝2（80+60）﹣140，解得t＝1，相遇后：（80+60）×（t﹣2）＝140，解得t＝3，3﹣1＝2（小时），即两车距离小于或等于140千米的时间有2小时．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键，其中用的数学思想是数形结合的思想．针对训练25．（2021•集贤县模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．思路引领：（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12＝80km/h，快车速度是：960÷6＝160km/h；故答案为：160；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间960÷（160+80）＝4（h），所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）＝480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=06k+b=480，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝240x﹣960（4≤x≤6）；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a＝200，解得a＝1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）＝200，解得a＝6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a＝6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．6．（2020•鼓楼区校级二模）甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车则原路返回．设甲车行驶x（h）后两车间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求甲车与乙车的速度．思路引领：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）分别代入，即可解答；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）代入y＝kx+b，得：b=802k+b=0，解得：k=−40b=80，∴线段AB的解析式为：y＝﹣40x+80，（0≤x≤2）；（3）设甲车的速度是akm/h，乙车的速度为bkm/h，由题意，得2b−2a=80(4−3)(a+b)=200，解得：a=80b=120．答：甲车的速度是80km/h，乙车的速度为120km/h．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．类型三速度时间图象典例3（2015春•安丘市期末）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t＝2分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；②当t＝15分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．思路引领：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t＝2解答即可；②根据图象得出t＝15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将s＝1350代入解答即可．解：（1）①直线OA的解析式为：v=3003t，即v＝100t，把t＝2代入可得：v＝200；路程S=12×2×200＝200，故答案为：200；200；②当t＝15时，速度为定值＝300，路程=12×3×300+（15﹣3）×300＝4050，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v＝kt，由图象可知点A（3，300），∴300＝3k，解得：k＝100，则解析式为：v＝100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），=12•t•100t＝50t2，∴s＝S△POT②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），=12（t﹣3+t）×300＝300t﹣450，∴S＝S梯形OAQT（3）∵当0≤t≤3，S最大＝50×9＝450，∵1350＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令1350＝300t﹣450，解得：t＝6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．解题秘籍：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．针对训练37．（2021秋•连云港期末）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等思路引领：选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；故选：D．解题秘籍：此题考查了一次函数的应用，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．第二部分专题提优训练1．（2021秋•开州区期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．934思路引领：根据图象得出，慢车的速度为为a9km/h，快车的速度为速度a3km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．解：根据图象可知，慢车的速度为a9km/h，对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，因此单程所花时间为3h，故其速度a3km/h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a9t（0≤t≤9）①．对于快车，y与t的函数表达式为y=−3)(3≤t≤6)②a3(t−6)(6＜t≤9)③，联立①②，可解得交点横坐标为t=92，联立①③，可解得交点横坐标为t=274，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是274−92=94（h），故选：A．解题秘籍：本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．2．（2021秋•张店区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．甲出发2小时后两人第一次相遇B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地D．甲的速度是60km/h思路引领：根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3．（2021秋•城阳区期末）如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/hB．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y＝﹣4x+52D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时思路引领：在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，可判定A正确，小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，可判定B正确，设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入，可判定C正确，在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，由小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D错误．解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h，故A正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/h，故B正确，不符合题意；设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入得：8k+b=2011k+b=8，解得k=−4b=52，∴AB函数表达式是y＝﹣4x+52，故C正确，不符合题意；在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，∵小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13﹣1＝12（小时），故D错误，符合题意，故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．4．（2021秋•包河区期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t＝18和t＝24．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．①②④思路引领：根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；设乙的速度为x米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x，解得x＝60，∴乙的速度为60米/分；故②正确；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故③结论错误；由图可知，整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，当t＝18时，甲距起点40×18＝720（米），乙距起点60×（18﹣3）＝900（米），此时二人相距180米；当t＝24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40＝960米，此时二人相距240米，故④错误；∴正确的结论有①②，故选：A．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．（2022春•九龙坡区校级期中）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练．甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙骑行的速度为300米/分B．甲提速之后的速度为425米/分C．乙出发52分钟后，甲追上乙D．甲到达B地时，乙距离B地还有4500米思路引领：根据函数与图象的关系以此计算即可判断．解：乙5min骑行1500m，故速度为1500÷5＝300（米/分），故A正确，不符合题意；设甲开始的速度为x米/分，则有30×300﹣（30﹣5）x＝2750，解得：x＝250，∴甲开始的速度为250米/分，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，即1.7×250＝425（米/分），故B正确，不符合题意；2750÷（425﹣300）＝22（分钟），22+30＝52（分钟），∴乙出发52分钟后，甲追上乙，故C正确，不符合题意；AB两地的总路程为25×250+（86﹣30）×425＝30050（米），86分钟时乙的路程为86×300＝25800（米），∴乙距离B地还有30050﹣25800＝4250（米），故D错误，符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6．（2022•夏津县模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：①甲乙两地之间的距离是480千米；②快车的速度100km/h；③C点的坐标为（8，480）；④当快车到达乙地时，慢车距甲地132千米；⑤慢车出发1.75h和3.875h时，两车相距200km．其中说法正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5思路引领：根据题意，结合两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系图进行分析，分别求出快车和慢车的速度，即可判断．解：由图可知，甲乙两地之间的距离是480km；故①正确；在0～3小时，慢车和快车一起行驶了3小时，3～4小时快车出故障停止前行，仅有慢车行驶，则慢车的速度为60=60km/h；。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
第12讲《一次函数的应用》教案
在实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我计划在下次活动中明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予指导和提示，引导学生围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：一次函数图像的绘制及其在实际问题中的应用。
-图像绘制：如何准确地根据函数表达式在坐标系中绘制出一次函数的图像。
-实际应用：将实际问题转化为数学模型，利用一次函数解决问题。
-举例解释：
-图像绘制难点：学生可能会在坐标系的选择、点与线的关系等方面感到困惑。需讲解如何选取合适的点来绘制直线，例如选取x=0和y=0时的点，以及如何理解任意两点确定一条直线的原理。
此外，我发现部分学生在绘制一次函数图像时，对坐标系的选择和点与线的关系掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在接下来的教学中，增加一些图像绘制的练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
在小组讨论环节，学生们表现出了较好的思考和分析能力，但在分享成果时，有些学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我会在今后的教学中加强口语表达训练，鼓励学生在课堂上多发言，提高他们的自信心。
《一次函数的应用》一次函数PPT
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数的应用一次函数在数学中有着广泛的应用。
在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线，其解析式为y=kx+b。
其中，k表示斜率，b表示截距。
斜率k的正负决定了直线的方向，截距b则决定了直线与y轴的交点。
正比例函数是一种特殊的一次函数，其解析式为y=kx，其中k为比例系数。
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，斜率k决定了直线的斜率和方向。
当k>0时，随着x的增大，y也随之增大；当k<0时，随着x的增大，y则会减小。
一次函数在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，某航空公司规定旅客携带行李的质量与运费之间的关系为一次函数。
旅客可携带的免费行李的最大质量可以通过函数图像得出。
另外，XXX从家门口骑车去单位上班，他的上班时间与路程的关系也可以用一次函数表示。
通过求解函数，我们可以得到他从单位到家门口需要的时间。
在解决实际问题时，我们还需要注意一次函数的性质。
例如，一次函数y=2x-3的图像不经过第二象限。
因此，在应用中需要注意这些性质，避免出现错误的结果。
总之，一次函数是数学中重要的概念之一，其应用也十分广泛。
在备考中，我们需要掌握其定义、性质和图像，以及应用解题的方法。
直线y=kx+b表示一次函数，其中k和b决定了直线的位置和增减性质。
当k>0时，随着x的增大，y也增大。
如果b>0，则直线会经过第一、二、三象限；如果b0，则直线会经过第一、二、四象限；如果b<0，则直线会经过第二、三、四象限。
一次函数y=kx+b可以进行平移操作，分为沿着y轴平移和沿着x轴平移。
沿着y轴平移m个单位，得到函数y=kx+b±m；沿着x轴平移n个单位，得到函数y=k(x±n)+b。
这两种平移往往是同时进行的。
直线y=kx+b与x轴的交点为(-b,0)，与y轴的交点为(0,b)，这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S=1/2*│-b│*│b│/k。
对于一次函数y=kx+b，当k>0时，直线上升，y随着x的增大而增加；当k-b。
对于例2，每间包房收费提高x元，收入为y=100+x，但会减少y2=10个包房的租出。
因此，y2=10，可以得到x=20.每间包房每天晚餐应该提高20元才能获得最大包房费收入，因为这样可以使得y最大。
本题给出了一个加油站五月份销售利润与销售量之间的函数关系图像，要求根据图像和销售记录解决问题。
具体问题包括求销售量为多少时销售利润为4万元，求线段AB和BC所对应的函数关系式，以及判断OA、AB、BC三段销售信息中哪一段的利润率最大。
解法一：1）根据题意，销售利润为4万元时，销售量为4÷(5-4)=4（万升）。
因此，销售量为4万升时销售利润为4万元。
2）点A的坐标为(4,4)，从13日到15日利润为5.5-4=1.5（万元），因此销售量为1.5÷(5.5-4)=1（万升），所以点B的坐标为(5,5.5)。
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得k=1.5，b=-2.因此，线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2（4≤x≤5）。
从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5（万元）。
因此本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为(10,11)。
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得m=1.1，n=0.因此，线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）。
3）根据函数关系式y=kx+b，利润率为k。
因此，线段AB的利润率为1.5，线段BC的利润率为1.1，线段OA的利润率为1.因此，线段AB的利润率最大。
解法二：1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=(5-4)x，即y=x（0≤x≤4）。
当y=4时，x=4.因此，销售量为4万升时销售利润为4万元。
2）点A的坐标为(4,4)，从13日到15日利润为5.5-4=1.5（万元），因此销售量为1.5÷(5.5-4)=1（万升），所以点B的坐标为(5,5.5)。
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得k=1.5，b=-2.因此，线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2（4≤x≤5）。
从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5（万元）。
因此本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为(10,11)。
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得m=1.1，n=0.因此，线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）。
3）线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2，线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x。
因此，线段AB的利润率为1.5，线段BC的利润率为1.1，线段OA的利润率为1.因此，线段AB的利润率最大。
1) 根据题意，线段AB对应的函数关系式为y=1×4+(5.5-4)×(x-4)，即y=1.5x-2 (4≤x≤5)。
将y=5.5代入y=1.5x-2，得到x=5，因此点B的坐标为(5.5.5)。
2) 截止到15日进油时的库存量为6-5=1（万升）。
当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价为1×4+4×4.5÷5=4.4（元）。
因此，线段BC所对应的函数关系为y=(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)=1.1x (5≤x≤10)。
3) 线段AB。
点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型，建立函数关系，为学生解决实际问题留下了思维空间。
迎考精练】一、选择题1.（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空。
水池中的水量v(m)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A。
乙>甲B。
丙>甲C。
甲>乙D。
丙>乙2.（贵州黔东南州）如图，在XXX学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A。
乙比甲先到终点B。
乙测试的速度随时间增加而增大C。
比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D。
比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.（重庆江津区）已知一次函数y=2x-3的大致图像为（）A。
B。
C。
D。
4.（湖南益阳）某天XXX骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。
XXX描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A。
修车时间为15分钟B。
学校离家的距离为2000米C。
到达学校时共用时间20分钟D。
自行车发生故障时离家距离为1000米5.（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降。
若该水库的蓄水量V(万米3)与时间t(年)之间的函数关系为V=-0.5t+10，其中t表示自2010年起的年数。
则在2015年底，该水库的蓄水量为（）A。
4.5万米3B。
5.0万米3C。
5.5万米3D。
6.0万米33)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，正确的说法是：干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米；干旱开始时，蓄水量为200万立方米。
6.（湖南怀化）XXX骑自行车上学，开始时以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，然后遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，之后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校（V1<V2）。
XXX离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是一个先上升再下降的曲线。
7.（河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为一个关于y轴对称的抛物线。
9.（浙江宁波）如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为3(m-2)。
二、填空题1.y=10x+5x，其中x为学生人数，y为门票总费用。
2.最远能到达24公里处。
3.正确的信息有①学校离XXX家1000米；②XXX用了20分钟到家；③XXX前10分钟走了路程的一半。
4.在图4中，函数y=x与y=t/10的图像交于点A、B。
过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为多少？5.星期天，XXX从家里出发到图书馆看书，再回到家。
他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示。
根据图像回答以下问题：1）XXX家离图书馆的距离是多少千米？2）XXX在图书馆看书的时间为多少小时？3）XXX去图书馆时的速度是多少千米/小时？三、解答题1.暑假期间，XXX和父母一起开车到距家200千米的景点旅游。
出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升。
1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警。
如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由。
2.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发。
设步行的时间为t （小时），两组离乙地的距离分别为S1（千米）和S2（千米），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系。
1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
3.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。
设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示。
根据图像信息，解答下列问题：1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；2）求返程中y与x之间的函数表达式；3）求这辆汽车从甲地出发4小时时与甲地的距离。
4.邮递员小王骑自行车从县城出发，到A村投递，途中遇到步行返校的县城中学生XXX。
XXX在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到XXX，便用自行车载上XXX，一起到达县城。
小王比预计时间晚到1分钟。
假设二人之间交流的时间忽略不计，二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示。
1）XXX和XXX第一次相遇时，距县城多少千米？直接写出答案。
答：第一次相遇时，距离县城6千米。
2）小王从县城出发到返回县城所用的时间。
答：XXX从县城出发到返回县城所用的时间为40分钟。