暨南大学微积分二A卷答案
外A
★考生须知：卷上共有五处须填写姓名与学号，请考生务必填写
暨南大学考试试卷参考答案
得分 评阅人
一、选择、填空、判断题 (每小题2分, 共40分)
(一）单选题:( 答题须知：本题答案必须写在如下表格中，否则不给分。)
小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 答案
1．
=?
-1
1
4dx ( B ).
(A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 0 2.
='??????'?dx x f )(（ A ）.
（A ）)(x f ' （B ）)(x f '+C （C ）)(x f '' （D ）C x f +'')(
3. x ２dx=kd(3x ３
+４)，则k=（ C ）.
（A ） 1/3 （B ）1/2 （C ） 1/9 （D ）1
教
师 填 写 2011- 2012 学年度第__ 二__学期
课程名称：微积分Ⅱ（经管类外招生3学分） 授课教师：
考试时间: 2012 年 7 月 __9_ 日 课程类别
必修[√] 选修[ ]
考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 试卷类别(A 、B)
[ A ] 共 6 页 考 生 填 写
学院(校) 专业 班(级)
姓名 学号 内招[ ] 外招[√]
题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分
经管类微积分Ⅱ（外招生3学分） 考生学号： 考生姓名：
4．
?+x dt t dx
d 202
1=（ A ）. (A) 2241x + (B) 221x + (C) 241x + (D) 21x +
5.曲线23x y =与直线1,0==x x 及x 轴所围成图形的面积是( B )．
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) π 6．若y x y x f 42),(=，则=')1,1-(x f （ D ）.
(A) 8 (B) 2 (C) -2 (D) -8 7．设y x z ln cos +=，则=dz （ D ）.
(A) xdy dx y
sin 1+ (B) dy y xdx 1sin +
(C) xdy dx y sin 1
- (D) dy y
xdx 1sin +-
8. 微分方程x y 4='，且经过点（1，1），则特解y =（ C ）. (A) 22x (B ）4x （C ）122-x （D ）14-x
(二)填空题：(注意：第三小题有2个空)
1．2x +1 的一个原函数是 2x /ln2 + x .
2. 设F(x)是连续函数f(x)在[a,b]上的一个原函数，则牛顿-莱布尼茨公式为：
.
3.
?
∞
+-0
2dx e x x =)_3_(Γ=____2____.
4. 函数y x z +-=2的定义域为_____ 2-x+y>0__________.
5. 若y
x
y x f ln ),(= ，则：___________y
1
-____),(='y x f y . 6. 设函数),(v u f z =有连续偏导数，)(),(t v t u ψ?==可导，则复合函数
))(),((t t f z ψ?= 对t 的求导公式是：__
)(),()(),(t v u f t v u f dt
dz
v u ψ??'+''=__. 得分
).()( )(d )( a F b F x F x x f b
a b
a -==?
7. 差分=-?)1(2
x ____2x+1_____.
(三)判断题
（在题后的括号内，对了打勾，错了打叉）
1. 对[-a,a ]上的可积函数f(x)，有 （×）
2. ?e 1lnx
1是广义积分dx x .
（√） 3. 在空间直角坐标系中，xoy 面的方程是 x=0,y=0 . （×）
4. 12lim
2
0,1=+→→x
x e y y x . （√） 5. 322
d d t x t x =-??
? ?? 是一个二阶微分方程. （×）
得分 评阅人 二、计算题一 ( 5小题，每小题6分，共30分 )
1．计算不定积分 d )1
12 2?+-++x x e x x x
（. 解：原式=3
x 22 2lnx x e arctan 3
x c ++-+
2. 计算 1d
3?
+x
x
.
解：3
x u =
令 ，3u x =则 ，du u dx 23=
原式= 1d 3
2?+u u u 1d 3 2
?+=u u u d ) 111( 3 u u u ?++-= c )) 1ln(2
1( 3 2+++-=u u u c ) 1ln(3323 2
+++-=u u u c ) 1ln(3323 3323+++-=x x x
3. 计算
?
e
xdx x 1
ln
得分
. d )( 2d )( 0
?
?
=-a
a
a x x f x x f
经管类微积分Ⅱ（外招生3学分） 考生学号： 考生姓名：
解：?
e
xdx x 1
ln =?e xdx 1
2
ln 21=]ln 1ln [21122?-e x d x e x x
=]1[21122?-e dx x x e =][2
112?-e xdx e =]121[2122e x e - =]2121[2122+-e e =]1[4
12
+e
4..,
sin e 2y
x z
x z y x z x
?????=，计算设函数 解：x
z ??=y x y x x
sin e sin e +
y
x z
???2=y x y x x cos e cos e +
5. 由方程222e x y xy x =+所确定的隐函数()y f x =，求 dy
dx
解：222e x y xy F x -+=设，
x y y x
F
x 4e 2-+=??,x y x y F e 2+=?? F
dy
x
F dx
y
??=-??x
x y x x y y e 24e 2+-+-=
得分 评阅人 三、计算题二 ( 2小题，每小题8分，共16分 )
o
1x
y
1．求二重积分??D
yd x σ2，其中积分区域D 是由2x y =,x 轴与直线1=x 所围成的区域.
解 画出积分区域D 的图形，如图
2
0,10x y x D ≤≤≤≤：
??D
yd x
σ2
=?
?
1
00
22
x ydydx x
=?1
02
220
21dx x y x
=?106
21dx x =?1
621dx x =0171217x =14
1
2. 求解一阶线性微分方程 x e y dx
dy
-=+ 解：设
0=+y dx
dy
分离变量得
dx y
dy
-= 积分得1ln C x y +-=; 化简得x Ce y -= 用常数变异法设x e x C y -=)(代入元方程得：
x x x x e e x C e x C e x C ----=+-')()()(
即：1)(='x C c x x C +=∴)(
原方程的解为：x e c x y -+=)( 得分 评阅人 四、应用题(10分)
经管类微积分Ⅱ（外招生3学分） 考生学号： 考生姓名：
设某工厂生产某产品的产量与所用的两种原料A 、B 的数量x,y 之间的关系是：P(x,y)=0.005x 2y 。原料A 、B 的单价分别是1、2元，现在用300元去购买原料，问应该购进两种原料各多少，才能使生产的产品产量最大?
解: 设两种原料分别购进 x , y ,则 则，x +2 y=300
y=（300- x ）/2，目标为产量P(x,y)=0.005x 2y 最大 P(x,y)= 0.005x 2（300- x ） P ’=0.005/2(600x-3 x 2)
由P ’=0得唯一驻点x=200, 此时y=50
根据实际问题可知最小值在定义域内应存在,因此可断定此唯一驻点就是最小值点.
既应该购进A 原料200单位，B 原料50单位，会使生产的产品产量最大。
得分 评阅人 五、证明题(4分)
. )cos (sin 2
1
d cos C x x
e x x e x x ++=?证明：
证明：] )cos (sin 21['++C x x e x ] )sin (cos )cos (sin [21
x x e x x e x x -++=
] sin cos cos sin [21
x e x e x e x e x x x x -++=
x e x e x x cos ] cos 2[2
1
==
所以 . )cos (sin 2
1
d cos C x x
e x x e x x ++=?
暨南大学生理学考试试卷
暨南大学考试试卷 一.最佳选择题 （将正确答案前面的字母划上“〇”，每题1分,共40分） 1.组织兴奋后处于绝对不应期时，其兴奋性为 A.零 B.无限大 C.大于正常 D.小于正常 2.静息电位的大小接近于 A.钠平衡电位 B.钾平衡电位 C.钠平衡电位与钾平衡电位之和 D.钠平衡电位与钾平衡电位之差 3.衡量组织或细胞兴奋性高低的指标是： A.刺激频率 B.刺激时间 C.刺激强度 D.阈值 4.可兴奋细胞兴奋时，共有的特征是产生 A.收缩反应 B.分泌活动 C.电位变化 D.反射活动 5.静脉滴注去甲肾上腺素，血压升高的主要原因是： A.增强心肌收缩力 B.加速血液回心 C.增加心率 D.收缩血管，增加外周阻力 6.脊休克产生的主要原因是： A.脊髓的血液供应突然中断 B.脊髓突然失去了高位中枢对其的控制作用 C.脊髓的反射中枢被破坏 一
D.突然切断的损伤刺激所引起的抑制作用 7.体力劳动或运动时，机体主要的产热器官是 A．肌肉B．脑C．皮肤D．内脏 8. 当外界温度等于或高于体表温度时，机体散热的方式是 A.辐射 B.传导 C.对流 D.蒸发 9.关于突触后抑制，错误的是： A. 要通过一个抑制性中间神经元的活动来发挥作用 B. 其本质是一种去极化的抑制 C. 回返性抑制属于一种负反馈抑制 D. 传入侧支性抑制也属于突触后抑制 10.牵涉痛是指 A.内脏疾病引起相邻脏器的疼痛 B.某些内脏疾病往往引起体表部位发生疼痛或痛觉过敏 C.手术牵拉脏器引起的疼痛 D.神经疼痛向体表投射 11.关于视网膜视杆系统特点的正确论述是: A.分布在视网膜中央 B.单线联系 C.含三种感光色素 D.负责暗视觉 12.视杆细胞静息电位负值较小(-30～-40mV)是由于 A.一定量的Na+内流 B.一定量的K+内流 C.一定量的H+内流 D.一定量的Cl-内流 13.每一频率的声波刚能引起听觉的最小强度称为 A.听域 B.痛域 C.听阈 D.痛阈 14.幼年时期缺乏生长激素将造成 A.呆小症 B.巨人症 C.侏儒症 D.肢端肥大症 15.关于糖皮质激素生理作用的错误论述是: A.升高血糖 B.参与应激反应 C.抑制免疫 D.促进儿茶酚胺降解 16.当心脏收缩力增强时，静脉回心血量增加，其主要原因是 A.动脉血压升高 B.心输出量增加 C.血流速度加快 D.舒张期室内压降低 17.通常所说的血型是指： A.红细胞表面特异凝集素的类型 B.血浆中特异凝集原的类型 C.血浆中特异凝集素的类型 D.红细胞表面特异凝集原的类型 二
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
微积分 上 下 模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《微积分（上、下）》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4 ，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n n n )211(lim + ∞ →的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e [D] e 3 3 、函数y = ）。 [A] ()2 1,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [ )21,0,y x x =+∈+∞ [C] (] 21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在 4、1 arctan y x =， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25] [A] 2 1dx x + [B] 2 1dx x -+ [C] 22 1x dx x + [D] () 22 1dx x x +
5、x x x x sin cos 1lim 0?-→=（ ） 6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。 [A] [B] 1 x ； [C] 不存在 [D] 7、函数433 4 +-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2 1218x x - [C] 3 2 49x x - [D] x 12 8、21lim 1x x x →∞ ?? -= ??? （ ） 9、已知()03f x '=-，则()() 000 3lim x f x x f x x x ?→+?--?=?（ ） 10、函数1()()2 x x f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠ [C] (){},0x y x y +> [D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 12、幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛域是（ ） [A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 [A] 2 e - [B] e [C]2e [D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在
大一上学期微积分期末试卷及答案
1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o) 5、 若 则a,b 的值分别为： X 1 X + 2x-3 2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解：原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、 若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解：原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八］ 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0 暨南大学考试试卷一、名词解释（请将答案写在后附白纸上。每题2分，共20分） 1. 队列研究 2. 流行 3. 冰山现象 4. 金标准 5. 疾病监测 6. A型药物不良 反应 7. 偏倚 8. 医院感染 9. 暴露 10.失效安全数 二.填空（每空1分，共20分） 1. 流行病学研究方法主要分为，和理论研究三大类。 2. 偏倚按其产生的原因主要分为，和。 3. 形成病因假设时常用的Mill准则包括：求同法，，，类推法和排除法 4. 2004年的传染病防治法规定：对法定报告的乙类病种中、和人感染高致病性禽流感三种传染病采取甲类的防制措施。 5. 院感监测常用的指标有医院感染发生率、医院感染患病率、、和。 6. 队列研究根据观察开始的时间可为和两种类型。 7. 临床试验研究要遵循的三个原则是，和。 8. 病例对照研究类型主要有和。 9. 医院感染的种类包括自身感染，，和代入传染。 三.单项选择题（每题请选出一个最佳答案）（每题1分，共10分） 1.某种新疗法可延长寿命，但不能治愈疾病，可能会出现：（） A．该病发病率将增加 B．该病发病率将减少 C．该病患病率将增加 D．该病患病率将减少 E．该病发病率和患病率都减少 2.疾病的三间分布包括：（） A．年龄、性别和种族 B．职业、家庭和环境 C．国家、地区和城乡 D．时间、地区和人群 E．家庭、社会、国家 3.慢性病原携带者作为传染源的主要意义取决于：（） A．职业和个人卫生习惯 B．排菌时间的长短 C．活动范围的大小 D．携带病原体的多少 E．排菌量的大小 4.构成传染病在人群中流行的三个条件：（）A．生活条件、经济条件、文化素养 B．年龄、性别、职业 C．传染源、传播途径、人群易感性 D．病情轻重、接触者的多少、疫源地是否经过消毒E．以上均是 5.经空气传播的疾病的流行特征是：（） A.疾病的发生与季节有关，多见于冬春季 B.传播广泛，发病率高 C.在未经免疫的人群中，发病率呈周期性变化 D.儿童多发 E.以上都是 6.现况调查主要分析指标是：（） A．发病率B．病死率C．死亡率 D．患病率 E．罹患率 7.病例对照研究中，选择新病例的优点是：（） A.需要的样本较小 B.保密性问题较少 C.可以减小回忆偏倚 D.费用较低 E.便于发现病例 8.流行病学实验研究中，实验组与对照组人群的最大区别是：（） A.年龄不同 B.性别不同 C.目标人群不同 D.干预措施不同 E.观察指标不同 9.为探索新生儿黄疸的病因，研究者选择了100例确诊为新生儿黄疸病例，同时选择了同期同医院确诊没有黄疸的新生儿100例。然后查询产妇的分娩记录，了解分娩及产后的各种暴露情况，这种研究是：（） A.临床试验 B.横断面研究 C.病例对照研究 D.队列研究 E.现况研究 10.对头胎的孕妇进行随访观察，询问并记录她孕期的吸烟情况，而后研究分析吸烟史与新生儿低出生体重的联系，这种研究类型是：（） A.临床试验 B.横断面研究 C.病例对照研究 D.队列研究 微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限 微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+ 高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a 三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ? 2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中 谢谢关注暨南大学考试试卷 最佳选 择题 （将正确 答案前面 的字母划 上 “〇”， 每题1分, 共40分） 1.神经调 节最基本 的方式是 A.适应 B.反馈 C.反射 D.兴奋 2.内环境 不包括： A.细胞内 液 B. 组织液 C.血浆 D.淋巴液 3.分娩过 程属于 A.自身调 节 B. 神经调节 C.正反馈 调节 D.负反馈 调节 4.组织兴 奋后处于 绝对不应 期时，其 兴奋性为 A.零 B.无限大 C.大于正 常 D.小 于正常 5.静息电位的大小接近于 A.钠平衡电位 B.钾平衡电位 C.钠平衡电位与钾平衡电位之和 D.钠平衡电位与钾平衡电位之差 6.衡量组织或细胞兴奋性高低的指标是： A.刺激频率 B.刺激时间 C.刺激强度 D.阈值 7.骨骼肌是否出现强直收缩主要取决于 A.刺激时间 B.刺激环境 C.刺激频率 D.刺激强度 8.可兴奋细胞兴奋时，共有的特征是产生 A.收缩反应 B.分泌活动 C.电位变化 D.反射活动 9.在一次心动周期中，心室内压力升高速度最快的是在： A.快速充盈期 B .等容收缩期 C.快速射血期 D.等容舒张期 10.当心室处于快速充盈期时，心内瓣膜的情况是： A.房室瓣开，半月瓣关 B.半月瓣开，房室瓣关 C.半月瓣与房室瓣均开 D.半月瓣与房室瓣均关 11.心室肌的前负荷可以用下列哪项指标来间接表示： A.心室收缩末期容积或压力 B.心室舒张末期容积或压力 C.心房内压力 D.大动脉血压 12.窦房结是正常心脏节律性活动的起搏点，因为： A.窦房结细胞动作电位没有明显的平台期 B.窦房结细胞动作电位0期去极化的速率快 C.窦房结细胞动作电位3期复极化的速度快 D.窦房结细胞动作电位4期自动去极化的速度快 13.静脉滴注去甲肾上腺素，血压升高的主要原因是： A.增强心肌收缩力 B.加速血液回心 C.增加心率 D.收缩血管，增加外周阻力 14.在生理情况下，对生成组织液的有效滤过压发生影响的主要因素是： A.毛细血管血压和血浆晶体渗透压 B.毛细血管血压和组织液静水压 C.血浆晶体渗透压和组织液胶体渗透压 D.毛细血管血压和血浆胶体渗透压 15.当心脏收缩力增强时，静脉回心血量增加，其主要原因是 A.动脉血压升高 B.心输出量增加 C.血流速度加快 D.舒张期室内压降低 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ B ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ D ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ C ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ A ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ A ）. 一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分） （在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。） 1．当0→x 时，与x 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ） A ．x sin B . x C . 1-x e D . x cos 1- 2．函数)(x f y =在点0x x =处连续且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有 （ ） （A ）0)(0='x f （B ）0)(0<''x f （C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f （D ）0)(0='x f 或不存在 3．2 2 11 011lim x x x e e +-→的极限为 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）不存在 补充：2=x 是函数x x f -=21 arctan )(的 （ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 4．已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则=--→x f x f x 2) 1()31(lim 0（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）－6 （D ）6 5．已知某商品的需求函数为5P e Q -=，当3=P 时，下列解释正确的是（ ） （A ）价格上升1％，需求增加0.6% （B ）价格上升1％，需求减少0.6% （C ）价格上升1％，需求增加60% （D ）价格上升1％，需求减少60% 二、填空题（将正确答案填在横线上） （本大题分5小题，每小题2分，共10分） 1．函数)1(arcsin )(+=x x x x f 的连续区间为 2．x x x e e x -→-0lim 的值等于 3．已知21212lim e x x x k x =? ?? ??-+∞→，则=k 4．)99()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=)()100(x f x x sin -与3ax 是等价无穷小，则=a 三、计算题（必须有解题过程） （本大题分12小题，每小题5分，共60分） 1．求极限x x x 2cot ) 2(lim 2ππ -→ 2．x x x ln 1 )(cot lim +→ 微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞. 2008年中央财经大学西方经济学试题 名词解释 1，蛛网模型 2，痛苦指数（（（本人不会呵呵考试也没写） 3，逆向选择 4，相机抉择 5，资本深化 6，吉芬物品 二，简答 以上的题目书上都有我就不做了 1，比较完全竞争和垄断竞争的长短期均衡。 2，用博弈分析“承诺和威胁” 3，比较微观S-D和宏观AS-AD模型的异同（我的卷子上就是这个印的，因为不是在中财考的不知道有没改） 4，解释螺旋通货膨胀，和形成机制 三，证明 1，函数U=U（X1，X2）证明边际替代率递减必须满足一个不等式这个用隐函数求导，，把边际替代率表示求出来，然后对边际替代率在求导就可以判断出来了 2，实际价格为P，总利润为派（P），证明在高菜单成本下，企业不会根据价格理论来消除失业。 这个题目具体判断我不会可能整个书上我就没看这个证明方法然后就出了郁闷啊我只是用文字来描述了，，，，，书上也只是一句话说用泰勒证明晕啊数学不出专业出呵呵 2008年暨南大学西方经济学考研试题 简述5*9' 1.国民生产总值和国内生产总值的区别 2.社会福利函数 3.寡头市场弯折的需求曲线, 4.新凯恩斯主义对短期总供给的推导 5.说明石油价格上涨如何影响消费者剩余 论述3*20' 1.运用新贸易理论说明部门内贸易的原因 2.通货膨胀对收入再分配的影响 3.外部性对资源配置的影响 计算3*15' 1.关于最优产量和最优价格的计算 2.关于最优效用数的计算 3.关于总需求函数的数学表达式的推导 2007年暨南大学西方经济学考研试题 一简答题（每题10分，共60分） 1、画图说明序数效用理论 2、为什么说完全竞争可以导致资源的最优配置 3、推导出LM曲线方程并简要说明使LM曲线移动的因素 4、简述新古典宏观经济学的基本假设 5、简述“看不见的手”原理与帕累托最优条件 6、简述经济周期的基本思想 二、计算题（每题15分，共30分） 7、某企业短期成本函数是STC（Q）=0.04Q（三次方）-0.8Q(二次方）+10Q+5，其不变成本是多少，最小的平均可变成本是多少？ 8、下表是某经济系统1999年度宏观经济指标 项目数量（单位：万亿） 国内生产总值（GDP） ------ 消费数量（C） 5200 投资数量（I） 2800 政府支出（G） 1600 净出口（NX） ------ 《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -? 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋 浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微，(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0，1]上连续，且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数，交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的，把所选字母填入题后的括号内） 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 （A ） 2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数，极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 （A ）100(,)dy f x y dx ?? （B ）1 00(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 (,)dx f x y dy ? ? （D ）10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数，则5()2S -= （A ） 12. （B ）12-. （C ）34. （D ）3 4 -. [ ] ＜ 高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 （ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ． 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.='?x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分） 1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→． 2.设2 2sin x x y x +=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求． 4.设 是由方程y x y e cos =确定的函数，求 ． 5.计算不定积分? x x x d 3cos ． 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x ． 四、应用题（本题12分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分） 当0>x 时，证明不等式x x arctan >． 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ .暨南大学流行病学 试卷及答案
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