河南省罗山高中届高考数学二轮复习函数模型及其应用精选练习(2)理【含答案】

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函

数模型及其应用（2）

1、设)]([)(,1

1

)()(11x f f x f x x x f x f n n =+-=

=+,记M 为22)(22012+-=x x x f 的实数解集,则M 为( )

A.空集

B. R

C.单元素集合

D.二元素集合 【答案】C 2、函数

2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）

A ．11(,)84

B ．11(,)42

C ．1(,1)2

D ．（1，2）

【答案】C

【解析】因为01)1(,01)21(>=<-=f f ，所以0)1()21(

1(上，答案选C.

3、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为 ( )．

A ．2 800元

B ．3 000元

C ．3 800元

D ．3 818元 【答案】C

【解析】设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得

如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.

4、对于函数)(x f 与)(x g 和区间E,如果存在E x ∈0,使1|)()(|00<-x g x f ,则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”.那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接

近”的是 ( )

A.2)(x x f =,32)(-=x x g

B.x x f =

)(,2)(+=x x g

C. x x f ln )(=,x x g =)(

D.x e x f -=)(,x

x g 1)(-= 【答案】D

5、研究函数()()1||

x

f x x R x =

∈+的性质，分别给出下面结论： ①若12x x =-，则一定有12()()f x f x =-； ②函数()f x 在定义域上是减函数； ③函数()f x 的值域为(1,1)-；

④若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1||

n x

f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，其

中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

6、已知函数2

1,0,

()1,0,

x f x x x -≥?=?-

(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为

（ ）

A ．[)3,0-

B ．（－3，0）

C ．（－3，1）

D ．（－3

【答案】B

【解析】由函数图象可知，不等式的解为23220x x x ->

，

，即(30)x ∈-，，故选B.

7、设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)

()(<--x

x f x f 的解集

为（ ） A. (10)(1)-+∞，， B. (1)(01)-∞-，， C. (1)(1)-∞-+∞，， D. (10)(01)-，，

【答案】D

8、已知函数()2

2,21f x x x x =+-≤≤且x Z ∈，则()f x 的值域是( )

A ．[]0,3

B ．[]1,3-

C ．{}0,1,3

D ．{}1,0,3-

【答案】C

9、以每秒a 米的速度从地面垂直向上发射子弹，t 秒后的高度x 米可由x ＝at －4.9t 2

确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有( ) A ．4秒 B ．5秒 C ．6秒 D ．7秒 【答案】B

【解析】已知x ＝at －4.9t 2

，由条件t ＝5秒时，x ＝245米，得a ＝73.5，所以x ＝73.5t －

4.9t 2.子弹保持在245米以上(含245米)，即x≥245，所以73.5t －4.9t 2

≥245.解得5≤t≤10.因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒．

10、已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a

x x

=->有且仅

有3个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．12

,23??

???

B ．12

,23??

????

C ．34

,45??

???

D ．34

,45??

????

【答案】C

11、2002年初,甲？乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税的情况是( )

A.甲多

B.乙多

C.甲乙一样多

D.不能确定 【答案】B

【解析】设企业甲每年缴纳的地税组成数列{a n },由于企业甲年增长数相同,所以数列{a n }是等差数列,则a n 是关于n 的一次函数.设企业乙每年缴纳的地税组成数列{b n },由于企业乙年增长率相同,所以数列{b n }是等比数列,则b n 是关于n 的指数形函数.根据题意,a 1=b 1,a 8=b 8,如图知a 9

12、设f (x )是R 上的奇函数，且x ∈(-∞, 0)时，f (x )= x (x -1)，则f (2) = A 、-6 B 、1 C 、-2 D 、2 【答案】A

13、若函数()f x 满足：对于任意120,0x x >>．都有12()0,()0f x f x >>,且

1212()()()f x f x f x x +<+成立，则称函数()f x 为“守法函数”。给出下列四个函数：

①2y x =； ②2log (1)y x =+； ③21x

y =-； ④cos y x = ⑤1y x

= 其中为“守法函数”的所有函数的序号是__________. 【答案】①③

14、某产品的总成本C （万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x 2

,其中

x ∈(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台. 【答案】150． 设生产者不亏本的最低产量为x 万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x 2

)≥0,

即x 2

+50x-30000≥0.

∴ x ≥150或x ≤-200,又 ∵x ∈(0,240), ∴x ≥150。

15、给定区间D ，对于函数()f x 与()g x 及任意12,x x D ∈（其中12x x >），若不等式

1212()()()()f x f x g x g x ->-恒成立，则称函数()f x 相对于函数()g x 在区间D 上是“渐

先函数”。已知函数2

()f x ax ax =+相对于函数()23g x x =-在区间[a ，a+2]上是渐先函数，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】441

5--≤

a 或2

171+-≥a 16、设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-，若函数x

x

e e x

f +-=11)(，则函

数()[()][()]g x f x f x =+-的值域为__________． 【答案】{}1,0-

17、电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0．2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0．1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为( )

【答案】B 【解析】

18、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0．5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施．

方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：