概率论自测题答案
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第一章
一、填空题
1． 0.4， 0.1； 2． 0.4；3． 0.5；4．0.496；5． 3
1
二、选择题
1． C ； 2． D ； 3． D ； 4． C 三、计算题
1． 解：法一：设=A {其中至少有1件次品}，则14528
273)(2
30
23=+⨯=C C A P ； 法二：设=A {其中至少有1件次品}，则145
28
1)(2302
27=-=C C A P 。
2．解：以时钟为时间单位，用x 、y 分别表示甲、乙两艘轮船到达码头的时间， 则}240,240)
,{(≤≤≤≤=Ωy x y x ，)(Ωσ=224； 记A ={两艘船中至少有一
艘在停靠泊位时必须等待}，则 }6)
,{(≤-=y x y x A ，故
)()()(Ω=σσA A P =2
2
2241821
224⨯⨯-=167。 3．解：设=A {投入基金}，=B {购买股票}，58.0)(=A P ，28.0)(=B P ，
19.0)(=AB P ，则
⑴ 5819
)()()|(==
A P A
B P A B P ； ⑵ 28
19
)()()|(==
B P AB P B A P 。 4．解：设=1A {钥匙落在宿舍}，=2A {钥匙落在教室}，=3A {钥匙落在路上}，
=B {找到钥匙}，则
)(B P =∑=3
1)()(i i i A B P A P 435.01.0%252.0%3585.0%40=⨯+⨯+⨯=。
5．解：设=1A {发出“*”信号}，=2A {发出“-”信号}，=1B {收到“*”信号}，
=2B {收到“-”信号}，则
⑴ )(1B P =∑=2
1
1)()(i i i A B P A P 2.50.401.0.80.60=⨯+⨯=；
⑵ ==
)()()(11111B P B A P B A P 13
12
52.0.806.0=⨯.
概率论单元自测题答案
第二章
一、填空题
1． 2719；2． λ=2_； 3．=>)3(X P 3-e ；4．=≥}1{Y P 2719；
5．=•+
•
=
21
4
111
)(2
x
x f π
)4(22x +π 二、选择题 1．（ C ）2．（ B ）3．（ C ）4．（ A ）
三、计算题
1．解：⑴ X 表示取出球的最小号码，则X 的可能取值为1，2，3.
故}1{=X P =3524C C =106，}2{=X P =3523C C =103，}3{=X P =3522C C =101
，
因此X 的分布律为
⑵ }2{≤X P }1{==X P 10
}2{==+X P 。
2．解：⑴由()⎰
∞+∞
-=dx x f 1⎰=A
xdx 02，解得1±=A ，其中1-=A 舍去，即取1=A 。
⑵分布函数()()⎰∞
-=≤=x dt t f x X P x F }{
当0 ∞ -=x dt t f )(⎰∞ -=x dt 00= 当10<≤x 时，)(x F ⎰∞ -=x dt t f )(⎰=x tdt 022x = 当1≥x 时，)(x F ⎰ ∞ -=x dt t f )(⎰=10 2tdt 1= 综上有=)(x F ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≥<≤<1 11000 2 x x x x ； ⑶}2 3 21{<<-X P 1210==⎰xdx 。 3．解：⑴由题意所求概率为 1587.01030401}40{1}40{=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-Φ-=≤-=>X P X P ； ⑵记Y 为5天中某人迟到的次数，则Y 服从1587.0,5==p n 的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为 ()()()8192.08413.01587.08413.01587.0}1{4 1 55 05=⨯+⨯=≤C C Y P 。 故 和 5． 解法一：分布函数法 由分布函数的定义，对于任意实数y ， )(y F Y }{y Y P ≤=}13{y X P ≤+=. 当1≤y 时，)(y F Y }113{≤+=X P 0=； 当1>y 时，)(y F Y }13{y X P ≤+=}3 1 {-≤=y X P ⎰-∞-=31 )(y X dx x f ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧≥=<<-= =⎰⎰-. 4,12,41,9)1(21 02 31 0y xdx y y xdx y . 综上，)(y F Y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-≤=. 4, 1,41,9)1(,1, 02 y y y y 故13+=X Y 的密度函数为 )(y f Y )(y F Y '=⎪⎩⎪⎨⎧<<-=. , 0,41, 9 ) 1(2其它y y 解法二：公式法 因13+=x y 单调处处可导，其反函数为31)(-==y y h x ，且3 1 |)(|||='='y h x ，则由公式(2.6)有， )(y f Y ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=⋅-⋅ =. , 0,41,9 ) 1(231312其它y y y 6．设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量的函数X e Y =的密度函数)(y f Y 。