三大数学流派简介
数学中的哲学思想
数学与哲学何晓川材料学院材料1005班 201065041摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。
一：数学与哲学现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。
从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。
任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。
哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。
哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。
数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。
柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。
”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。
历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。
二：数学与哲学在东西方的表现哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。
西方哲学与数学有着密切的关系。
追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。
西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。
在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。
这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。
从构建性看数学真理
为 出发 点 （ 如 数论 ） ，试 图达 到能说 明这 个 出发 点 的有效 性 原则 。他 们致 力 于探索 一个 可接 受的数 学应 该是 什么样 的 ，试 图找 出数学方 法 的合法 性 和数 学 活动 的正 当性 的依 据 。与此 相反 ，另一 部分人 则认 为数 学是 给定 之物 ，人们 应该 尽量地接 受数学 的现状 ，真 正有意义 的工作是 去说明 、 解 释和 准确 描述那 些 已被接 受 的数 学方 法 。形 式 主义者 和
青年与社会
社 纵横
从构建性看 数学 真理
户叉静 卢文静
（ 东华大学 人 文学院，上 海 ２ ０ ０ ０ ５ １ ）
【 摘
要ｌ 在数学哲学的三大流派 中，无论是逻辑主义、直觉主义还是形式主义，都从不同角度、不同程度的表
达 过数 学的 构 建性 。 文章 试 图从 数 学真 理 的构 建 性这 一 角度 来探 讨 数 学 真理 的 本性 问题 。首 先就展 开构 建性 的 前提 问 题一 一数 学真理 的 实在 性 问题做 了讨论 ，然后 提 出在 实在论 争 端背 景下 ，各 流派 的对数 学真 理 的构建路 径 的差 异 即所遭
有 限步骤构造 出来 的表达式看作性质 。
逻 辑 主义 认 为 ，数 学 不具 有 任 何 “ 题材” ，只是 处理 概念之 间 的纯粹 关系 ，通 过逻 辑演 绎 ，数学 定理 能从 逻辑 公理 中推到 出来 。一个 可证 明的数学 语句 能 翻译 成 一个 只
抽 象 的实在 。对 唯名论 者来 说 ，纯粹 的抽象对 象是 不可 理 解 的 。数学 真理完 全可 以在独 立 于认识 论 的语 义 学上加 以
践活动 中必然要包 括认识 活动 、评价 活动和审 美活动 。 ”没 有理解马克思主义哲学实践范畴 的实质 就不 可能真正的理解 马克思主义哲学 。
《数学原来这么有趣》重点五年级
《数学原来这么有趣》重点五年级
摘要：
1.数学简介
2.数学的发展历程
3.数学在生活中的应用
4.数学中的趣味性
5.总结
正文：
【数学简介】
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，它是人类文明的重要组成部分，与我们的生活息息相关。
数学不仅是一门科学，同时也是一种思维方式，它能够锻炼我们的逻辑思维和分析问题的能力。
【数学的发展历程】
数学的发展历程可以追溯到远古时代，当时人们为了解决生活中的问题，开始研究数学。
随着时间的推移，数学不断发展壮大，出现了许多重要的数学家和数学流派。
例如，古希腊的欧几里得、阿基米德，我国的祖冲之、刘徽等，他们都为数学的发展做出了巨大贡献。
【数学在生活中的应用】
数学在生活中的应用非常广泛，无论是购物、旅行、建筑、金融还是科学研究，都离不开数学。
例如，我们在购物时需要计算价格，旅行时需要计算路线和时间，建筑师在设计建筑物时需要运用几何学和微积分等数学知识，金融
从业者需要运用概率论和统计学等数学知识进行风险评估和决策。
【数学中的趣味性】
数学虽然是一门严谨的学科，但它也有趣味性的一面。
例如，数学中的谜题和悖论，如著名的“鸡兔同笼”、“费马大定理”等，都具有很强的趣味性和挑战性。
这些谜题和悖论不仅激发了人们的好奇心，也推动了数学的发展。
【总结】
《数学原来这么有趣》这本书通过生动有趣的方式，向我们展示了数学的魅力。
让我们了解到，数学不仅是一门科学，也是一种思维方式，它在我们的生活中无处不在。
2016第三章 方法论
法国社会学家É .迪尔凯姆发展了孔德的实证主义，他最先系统、详细地 论述了社会学方法论问题。在《社会学方法的规则》 （1894）一书中，他把社会现象界定为普遍存在于群体 间的、由外界的强制力施加于个人所引起的社会行为、 社会思想和社会感受。他认为社会现象既不能归结为个 人行为，也不能归结为生物现象和心理现象。社会现象 是一种集体的行为和观念，它是可以观察的社会事实。 通过这种界定，社会学就能够采用自然科学的方法研究 社会现象。与实证主义观点相对立的是源于哲学、历史 传统的人文主义思潮。
另一创始人A.孔德主张 社会学应当是一门类似自然科学的、以研究社会发 展规律为目的的学科，这门学科应当采用建立在观 察基础之上的实证主义方法。他在社会领域中引入 了自然科学形成时建立的基本假设，即知识的经验 性或实证性、研究的客观性和世界的统一性。孔德 还具体论证了观察方法、实验方法、比较方法和历 史方法对社会学的适用性。早期的方法论观点
社会学的创始人之一马克思认为 对社会的研究可以成为科学，因为社会现象同自然 现象一样是客观存在的，社会现象之间也同样存在 着因果决定性，它们是可以被科学认识的，并且可 由普遍规律来说明。马克思的唯物史观和唯物辩证 法“第一次使科学的社会学的出现成为可能，使社 会学与哲学和历史学相分离，并且使社会研究摆脱 了传统的思辨哲学方法。
德国社会学家M.韦伯主张社会学研究的对象是个人及其行为， 而人的行为是受“合理化”的理性支配的，与行为者的价值 是相关的，但同时受环境的制约，理性行为并不是绝对的意 志自由，它受着具体的必然因果律支配。因此，他建立的理 解的社会学既反对人文学派的主观唯心论，也反对机械的实 证论，主张“价值相关”和“价值无涉”（见价值中立和价 值参照）是研究社会现象的两条相互制约、相互补充的基本 原则。
人工智能的学科派别
人工智能的学科派别从人工智能在1956年正式的成为一门学科算起，这门学科已经经过了60多年的发展。
人工智能在发展中逐渐形成了比较多的学术流派，它们分别从不同的学科背景或者运用不同的研究方法对人工智能进行了探索和发展，目前学界较为认可的，影响力较大的主要为三大学科派别，分别是符号主义学派、联结主义学派和行为主义三大学派。
（一）符号主义：基于逻辑推理的智能模拟方法符号主义（Symbolism）学派，又被称为逻辑主义（logicism）、心理学派（Psychlogism）或者计算机学派（Computerism），是基于物理符号系统的假设和有限合理性原理的人工智能学派。
”符号主义学派是一种早期的人工智能研究方法，该学派崇尚“符号”，因此取名符号主义，他们认为因为数理逻辑是人工智能的起点，所以符号才是我们认识整个客观世界的认知单元。
那么这样一来，人认识客观世界的过程其实就是运算符号和符号表达的过程，人通过不断地输入符号并进行处理，再将处理后的符号进行输出，这才是人认识客观世界的科学过程，从此意义上来说，人必然成为一个符号系统或者符号集成处理系统。
莱布尼茨曾经试图发明一种通用科学语言，想把所有的推理过程都演变成数学公式一样的形式来进行计算，这在当时确实是难以实现的。
直到计算机出现以后，因为数理逻辑和计算机科学具有完全相同的形式化方法，所以符号主义学派又开始寻求在计算机技术的帮助，来用某种符号描述人类的认知过程，并试图将这种符号输入计算机来模拟人类的认知过程，从而达到实现人工智能的目的。
其有代表性的成果为启发式程序，逻辑理论家，西蒙（Herbert A.Simon）、约翰·肖（John Cliff Shaw）和艾纽厄尔（Allen Newell）等几位科学家共同开发了该程序，证明了《数学原理》，其是由英国哲学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）和其老师怀特海（Alfred North Whitehead）合著的一本于1910-1913年出版的关于哲学、数学和数理逻辑的三大卷巨著，该书对逻辑学、数学、集合论、语言学和分析哲学有着巨大影响。
传播学三大派别
传播学三大派别陈力丹摘要：任何学科的发展都以存在若干学派为标志，有争论也有发展。
传播学的学派发展至今至少二十多个学派，但说法很不相同。
若从宏观角度讲，“三大学派”的说法大体得到学界的认可。
本文即从这个角度分析传播学的三大学派的形成、主要观点倾向和代表人物及他们的代表作。
作者认为，在传播科技发展的当今，传播学需要跟随社会实践的发展，说明当代社会传播的特征，传播学的三个学派的任何一个，都难以充分阐释如此丰富和复杂的传播现象。
因此，传播学不同学派的交融成为一种自然的趋势。
关键词：经验－功能学派技术－控制论学派结构主义符号－权力学派传播现象贯穿人类的整个历史与现实，各个学科的学者都可能在自己学科基础上研究传播现象，并产生各自的研究成果，因此关于传播学学派的划分只是一种就其起源、主流特征的学术划分，很难泾渭分明。
此前我国学者曾把传播学划分为两大学派：经验主义学派和欧洲批判学派。
基于传播科技的迅速发展和对社会结构的显著影响，现在通常把传播学划分为三个学派：经验－功能学派、技术控制论学派、结构主义符号－权力学派。
一、传播学经验－功能学派这个学派常被简称为“经验学派”，又称“经验主义学派”、“行政学派”、“管理学派”等。
它与主要以思辨为特征的研究流派相对应，代表了美国主流的传播学研究，重点在于媒介分析、受众研究和传播效果研究等层面，它起源于美国，在北美传播学领域占据主导地位，在欧洲一些国家和发展中国家，也由于美国的学术影响而拥有很大的影响力。
[1]（一）传播学经验－功能学派的奠基者经验－功能学派的主要奠基者有两位：美国政治学家拉斯韦尔（Harold Lasswell，1902－1978）（图1）和美籍奥地利社会学家拉扎斯菲尔德（Paul Lazarsfeld，1900－1976）（图2）。
一战期间协约国对同盟国宣传的有效性引起了官方和社会对宣传问题的关注，拉斯韦尔以此为课题完成了他的博士论文《世界大战中的宣传技巧》（1927）。
情境认知理论
情境认知理论的教学模式
（一）认知学徒制
方法
示范
教师执行一项任务，学生进行观察
指导
当学生执行任务时，教练进行观察和辅导
搭建脚手架 教师提供支持，以帮助学生完成任务
清晰表达 教师鼓励学生表达出他们的知识和思维
反思
学生把自己的实作和他人的实作进行比较
探究
教师让学生提出和解决自己的问题
第二十八页，共32页。
对情境认知主义应用于教 学的几点疑惑和思考
二、在解题中有情境创设
在通常的课堂教学中，问题解决了，很多老师要么就 此打住不再深入下去，要么由教师代替学生总结一下了事， 殊不知这样做学生错失了很多很好的发展能力的机会。
在解题之后，引导学生回过头来，重新审视解题途径， 鼓励学生进行一题多解，寻找更优解法。这样就能引发学 生积极创新，提出更新的见解。
◇观点：认知活动发生在主体的身体与物质和社会环境之间动
态的交互作用之中，并受到这种交互作用的影响。由于大部分情 境认知学者都支持该观点，所以一般意义上的情境认知理论就是 指情境嵌入认知观。
第九页，共32页。
情境认知理论三大流派
（二）情境嵌入认知
情境嵌入认知观相对温和，可认为是对传统认知观点的补充和微 调，已经得到广泛接受。该观点提倡的教学方法，如互惠教学、基于 问题的学习等，都已得到实验验证，并在实践中得到应用。
和探索。学习效果的评价与学习过程一致。学习者在学习中对具
体问题的解决过程本身就反映了其学习的效果。
第十三页，共32页。
情境认知理论的教学模式
（一）认知学徒制
这是一种将传统的学校教育与学徒制方法整合起来的 新型教学模式。将学校课程中的抽象任务置于对学生有意 义的情境中。通过情境性的学习来进行知识和技能的迁移， 提高学习者的内部动机。
学前儿童数学教育与活动指导 第三章 有关学前儿童数学教育的理论流派与研究动向
核心 发展幼儿初步 的数字观念
逻辑结构严密,层次分明 体现和尊重幼儿的年龄差异,注重发展性
第二节 皮亚杰的儿童数学学习研究 与建构主义数学教育
皮亚杰
当代著名心理学家,瑞士人,毕生从事认 识发展的跨学科研究。皮亚杰对儿童逻 辑和数学概念发展的研究在其理论中占 有重要的地位。 代表作 《儿童的数学概念》(1952年) 《儿童的几何概念》(1960年) 《儿童的空间概念》(1967年) 《儿童的时间概念》(1969年) 《儿童的机遇观念的起源》(1975年)
第二节 皮亚杰的儿童数学学习研究 与建构主义数学教育
皮亚杰理论的基本要点
关于知识的建构
认识的发生、知识的建构是一种基于主、客体相互作 用的过程,它是以相互作用的动作和活动作为认识的 起点的
儿童是以几个与生俱来的基本结构为起点,开始与他 的环境相互作用,从而构建这些结构并发展出新的结 构的,它是一个能动的建构过程。
第四节 凯米、格里芬的数学教育思 想与美国的学前儿童数学教育
关于数的本质
数的逻辑结构是无法直接教导的,需要儿童自己通过 操作和内心所创造的关系进行主体的自我建构,而作 为教师,则需要鼓励儿童将事物归纳到各种关系之中, 并引导他们积极思考,从而促进儿童的数认知结构发
展。
第四节 凯米、格里芬的数学教育思 想与美国的学前儿童数学教育
“教学必须走在发展前面”的观点 儿童早期数学教学的内容、方法和原则
第一节 列乌申娜的数学教育思想与 苏联的学前儿童数学教育
苏联学前儿童数学教育大纲
体现“使幼儿 教育工作最优 化”目标
小班
根据物体组包括的数量,形 成各组物品数量相等和不
相等的观念
第一节 列乌申娜的数学教育思想与 苏联的学前儿童数学教育
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集合论在19世纪末由康托建立后,集合概念成为最基本、应用最广的一个概念，人们曾经相信，全部数学的基础理论可用集合概念统一起来。1900
年，在巴黎召开的国际数学家大会上，庞加莱曾满怀信心的说:“现在我们可以说，完全的严格化已经达到了。”可是这话说出后还不到3
年，英国数学家罗素于1902年给德国数学家弗雷格的信中提出一个集合悖论，使数学基础发生动摇，用弗雷格的话说:“突然它的一块基石崩塌下来了。”
莫斯科学派我最欣赏里面的阿诺尔德。他写的书都深入浅出，把高深的数学理论用简单的数学语言写出来，并举出很多生活中的实例，与数学理论相联品非常的享受，如《常微分方程》、《动力系统》、《经典力学的数学方法》。
很遗憾的是中国还未尝有过什么如此著名的数学学派，更不谈流派了。中国的数学发展，还需要更多的年轻人的投入和奋斗。
在下面要谈到的三大流派中，涉及了很多当时世界上一流的数学家，逻辑学家，哲学家。他们为数学基础的完善做出了巨大的贡献，在这里我们向他们致以崇高的敬意。
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【1】『注』这里只需列出一张从德国(包括奥地利、匈牙利)到美国避难的数学家和物理学家的部分名单，就可见人材转移之一斑了。爱因斯坦(1879,1955，伟大的物理学家);弗兰克(J(Franck，1882,1964(1925年获诺贝尔物理学奖);冯?诺依曼(1903,1957，杰出数学家之一);柯朗(1888,1972，哥廷根数学研究所负责人);哥德
罗素悖论一个通俗的说法是理发师悖论:
在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎～”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢,如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢,他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
三大数学流派简介
数学与计算机爱好者之家主题:三大数学流派简介
三大数学流派简介
在介绍二十世纪中前期的数学三大流派之前，我想先提一下数学的“学派”，数学学派比数学流派要多的多。一个学派往往是很多知名的数学家在一个共同的地方，做出一系列的研究，并坚持一定的学派风格。在《基础教育百科全书?数学卷》(设计书)中，提到的数学学派有:伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、诡辩学派、智人学派、埃利亚学派、原子论学派、雅典学派、柏拉图学派、亚里士多德学派、亚历山大里亚学派、格丁根学派、柏林学派、彼得堡学派、意大利代数几何学派、法国函数论学派、直觉主义学派、逻辑主义学派、形式主义学派、普林斯顿学派、莫斯科学派、函数论学派、拓扑学派、剑桥分析学派、波兰学派、华沙学派、利沃夫学派、布尔巴基学派等。
可以看到，中世纪以前的数学学派和哲学学派几乎是重合的。通过学习《西方哲学史》可以了解到很多相关的东西。数学本身源于自然哲学。当数学科学逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍然带有浓厚的哲学味。关于每个学派，都有一段很长的故事，其中的每个数学家都有很多激动人心的作品，和带有传奇色彩的故事。看M.克莱因的四卷本《古今数学思想》和E.T贝尔的《数学精英》，我们可以了解到很多数学家的故事。
关于莫斯科学派:
百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德，诺维可夫，李雅普洛夫，菲赫金哥尔茨，科瓦列夫斯卡娅等都是响当当的数
学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学。在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。
集合论中为什么会产生矛盾这个非常根本的问题，涉及数学逻辑推理的可信性和数学命题的真理性问题，属于数学哲学的范畴。
尔(1906,1976，数理逻辑学家);诺特(1882,1935，抽象代数奠基人之一);费勒(W(Feller，1906,1970，随机过程论的创始人之一);阿廷(1896,1962，抽象代数奠基人之一);费里德里希
(K(Friedrichs，1901,1983，应用数学家);外尔(1885,1955，杰出的数学家之一);德恩(1878,1952，希尔伯特第3问题解决者);此外还有波利亚、舍荀(Szeg)、海林格(Hellinger)、爱华德(Ewald)、诺尔德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格纳(Wigner)等等。
直至近代，通过参阅《当代数学精英,菲尔茨奖获得者传》，和《当代数学大师:沃尔夫数学奖得主及其建树与见解》等书，可以对20世纪以来的数学有大概的了解。
莫斯科学派和哥廷根学派是我最喜欢的两个学派。两个地方都曾经云集过一大批著名的数学家，有长久的数学历史传统和深刻的数学文化。
关于哥廷根学派:
哥廷根学派是在世界数学科学的发展中长期占主导地位的学派，该学派坚持数学的统一性，思想反映了数学的本质，促进了数学的发展。
高斯开始了哥廷根数学学派的起始时代，他把现代数学提到一个新的水平。黎曼、狄利克雷和雅可比继承了高斯的工作，在代数、几何、数论和分析领域做出了贡献，克莱因和希尔伯特使德国哥廷根数学学派进入了全盛时期，哥廷根大学因而也成为数学研究和教育的国际中心。
哥廷根学派是世界数学家的摇篮和圣地，但希特勒的上台，使它受到致命的打击。大批犹太血统的科学家被迫亡命美国，哥廷根数学学派解体。【1】
罗素的集合悖论:
集合可以分为两类:第一类集合的特征是:集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”;第二类集合的特征是:集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一
个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢,