管柱屈曲研究现状及存在问题分析

管柱屈曲研究现状及存在问题分析管柱屈曲研究现状及存在问题分析摘要：对20世纪五十年代后期以来有关油气井管柱屈曲方面的文献进行系统检索，从弯曲力、临界屈曲、后屈曲平衡等方面介绍了在管柱屈曲领域的最新研究成果和应用现状，在管柱屈曲中，考虑了温度变形、鼓胀变形、轴向力变形和螺旋弯曲变形，并指出了今后油气井管柱屈曲的重点发展方向。

关键词 管柱 屈曲 正弦屈曲 螺旋屈曲管柱(包括钻柱、套管柱、测试管柱、抽油杆管柱、连续油管等)的屈曲行为是石油工程中的关键问题，对石油工程中的诸多方面(如钻井、完井、测井、压裂、采油等)都有不良影响，会引起钻头方向改变及井下摩阻和扭矩显著增加(甚至使管柱“锁死”)，导致钻具疲劳破坏、油管密封失效、管柱连接失效、连续油管无法下入以及采油杆管柱偏磨等。

特别是随着水平井、大位移井、多分支井和连续油管技术的推广应用，受井眼约束管柱的屈曲问题更加突出，已成为油气钻采工程中的关键问题之一。

80年代以前，研究工作主要侧重于管柱在垂直井眼中的稳定性和螺旋屈曲分析。

80年代以后，特别是90年代以来，由于定向井、水平井、大位移井等工程应用的需要，研究重点转向了斜井、水平井以及弯曲井眼中管柱的稳定性、屈曲以及自锁分析。

国内外学者分别利用解析方法、能量方法、数值方法和试验方法对管柱在垂直井、斜直井、水平井和弯曲井眼中的稳定性和屈曲行为进行了理论和试验研究。

理论和试验研究表明，管柱在井眼中有4中不同的平衡状态和空间构型：稳定状态、正弦弯曲状态、螺旋弯曲状态和自锁状态。

在这4种不同的平衡状态之间，存在3个临界点。

一般情况下，当结构受到载荷超过其临界载荷，将导致结构损坏。

由于井壁为管柱的后屈曲平衡提供了约束条件，管柱都是在高于其临界载荷条件下工作的，要计算管柱的载荷、变形和应力，必须先知道实际工况条件下管柱的屈曲形态。

井下管柱的变形包括横向变形和纵向变形，由于管柱横向尺寸（数量级一般为110 m ）与纵向尺寸（数量级一般为310m ）相比很小，横向变形量与纵向变形量相比也很小。

因此，分析井下管柱的变形主要是指轴向（纵向）变形。

管柱的轴向变形对作业的成败起着至关重要的作用——若管柱轴向变形过大，会引起封隔器失封或过大的螺旋弯曲而使管柱塑性破坏或降低管柱的密封性。

目前，国内外比较一致的做法是：将井下管柱的变形分为温度变形、鼓胀变形、轴向力（包括活塞力）变形、螺旋弯曲形变四个分量；将坐封工况下上述四种变形的数值作为“零点”，其它工况下管柱的各个变形分量与“零点”分量的差值对应地称作“温度效应”、“鼓胀效应”、“活塞效应”(本文称为“轴力效应”)和“螺旋弯曲效应”；上述四种“效应”的代数和就是因工况改变，井下管柱的变形变化量。

根据结构力学理论，若该变形变化量受到限制，将转化为轴向力；若该变形变化量不受到限制，将影响到封隔器的封隔性能。

一、弯曲力轴向压力可能导致管柱发生屈曲。

当管柱受到内外流体压力作用力，用弯曲力来替换真实轴力，即22()()b a i i i i o o o oF F p v A p v A ρρ=-+++ （1）式中：b F ——弯曲力； a F ——真实轴力； i p ，o p ——内外压力；iA ，oA ——管柱内、外圆面积；2v ρ——流体流动动量的影响；ρ——流体密度；v ——横截面平均速度；下标i ，o ——管柱内部和外部。

由（1）式得在内外流体压力作用下管柱单位长度重量为()bp p i i o o w w A A gρρ=+- （2）式中：pw ——管柱在空气中单位长度重量；i ρ，oρ——管柱内、外部流体密度；g ——重力加速度。

通过弯曲力的定义，可以发现内部流体压力加剧管柱屈曲，而外部流体压力有助于管柱保持直线稳定状态。

二、临界屈曲欧拉最早提出了压杆稳定性分析方法，铁摩辛柯在欧拉公式的基础上建立了弹性稳定理论。

Greenhill 分析了扭转条件下杆柱的弯曲。

鲁宾斯基在细长直管柱的假设条件下，对管柱的螺旋弯曲行为进行了分析。

理论分析中，常假设在井眼管柱中有两种屈曲状态：正弦屈曲和螺旋屈曲。

在轴向压力作用下，管柱首先发生正弦屈曲，随着弯曲力增加过渡到螺旋弯曲。

在实际情况下，油管屈曲可能比这复杂得多。

试验结果表明，螺旋屈曲旋向为逆时针方向。

2.1 正弦临界屈曲Dawson 和Paslay 分析了在斜直井中管柱正弦屈曲临界载荷，即4sin s bp F EIw ϕδ= （3）式中：EI ——弯曲模量；δ——管柱与井壁间的径向间隙； ϕ——井斜角。

He and Kyllingstad 将Dawson 和Paslay 的结果推广到弯曲井眼中，即4s c F EI w δ= （4）其中22(sin )(sin )c bp b b w w F F ϕϕϕϑ''=++ （5）式中：cw ——管柱与井壁之间的接触力；ϑ——方位角；*'——深度s 的微分。

（5）式由Sheppard 在拉扭模型屈曲分析中首次建立。

对于弯曲井眼，（5）式可表示为222()c bp z b bp z w w n F w b κ=-+ （6）式中：zn ，zb ——曲线的主法线、副法线；κ——曲率。

2.1.1 摩擦力的影响当管柱相对井壁未发生转动，随着摩擦力不断增加，在任意小的侧向扰动条件下，管柱正弦临界屈曲载荷为24c s o EIw GJ F d δ=（7）式中：G ——剪切模量； J ——极惯性矩；od ——管柱外径。

当管柱相对井壁发生滑动，摩擦力对屈曲产生影响。

此时，正弦屈曲临界载荷为4cfs EIw F δ=（8）其中21c cf w μ=+ （9）式中：cfw ——滑动接触力；μ——滑动摩擦系数。

2.1.2 井眼弯曲的影响在弯曲井眼中，2EI κ等效于弯曲力b F 。

在这种情况下，正弦屈曲临界载荷为2b sF EI F κ+≥ （10）s F 由（4）式、（7）式或（9）式确定。

2.2螺旋临界屈曲Chen 和Cheatham 首次提出斜井管柱螺旋屈曲临界载荷，即F 2h s F = （11）Mitchell 在数值分析的基础上，给出了螺旋屈曲临界载荷为F 2.8h sF ≅ （12）当2.8F 2s b s F F >>时，管柱可能发生螺旋屈曲或正弦屈曲。

2.8sF 是正弦屈2s F 是螺旋屈曲临界载荷的下限。

Mitchell 通过解析法得到了正弦屈曲临界载荷和螺旋屈曲临界载荷，即 正弦屈曲 1.38 2.6s b s F F F << （13）螺旋屈曲3.88s bF F < （14）（14）式中，螺旋屈曲临界载荷的求解考虑了接触力的影响。

这表明，当2.63.88s b sF F F <<时，管柱屈曲构型近似于一个螺旋。

正弦解的区间接近（11）式和（12）式构成的区间。

理论上，正弦屈曲稳定解的最大值为2. 8sF 。

在实践中，由于不规则的几何形状，管柱将在区间（2s F ，2.8sF ）从正弦屈曲过渡到螺旋屈曲。

Suryanarayana 的实验验证了这一结果。

三、后屈曲平衡 3.1 螺旋屈曲油管屈曲微分方程是非线性的，边界条件复杂，方程求解困难。

Lubinski 首次提出受井眼约束细长无重管柱螺旋弯曲几何方程，即1cos u δθ= （15） 1cos u δθ= （16）其中s θβ= （17） β与螺旋螺距p 的关系为 22212p πδβπβ-== （18）（注：近似方程假定2224p πδ）（15）式、（16）式和（17）式带入平衡方程，得222()cEI w δβαβ-= （19）因接触力为正，22βα≤。

α和β的表达式为b F EIα= （20）lw b =F 2EIβ （21） 2bp 8EI F π= （22）式中；EI ——弯曲刚度； p ——螺距。

联立（19）式、（22）式得到接触力为2222()4b c lwlwF w EI EI δδβαβ=-=（23）考虑扭矩的影响，Miska-Cunha 和He 、Halsey 、Kyllingstad 进一步修正了上述结果。

假设t M EI是小量，可得38tlwW EI ββ=± （24）接触力为242b t bc lwF M F w EIEIδδβ=±（25）3.2斜井后屈曲斜井中，屈曲方程是非线性的，求解非常困难，不适合设计计算的需要，可通过数值分析结果拟合出简单的计算公式。

3.2.1弯曲角最大值（1）正弦屈曲时0.040.46max()2b b s F F F EI θ'=- （26）（2）螺旋屈曲时2bF EI θ'= （27）狗腿曲率方程为2()κδθ'= （28） 3.2.2弯曲和弯曲应力弯矩表达式2()b M EI EI κδθ'== （29）最大弯曲应力为21()22b o b o M d Ed I σδθ'== （30） 式中：od ——管柱外径。

3.2.3弯曲应变和变形屈曲应变为21()2b εδθ'=- （31）对于正弦屈曲，弯曲应变为20.080.920.7285()4b b b s F F F EIδε=-- （32）对于螺旋屈曲，弯曲应变为24b bF EIδε=-（33）积分方程（33）得到屈曲引起的长度变化为21s b b s L dsε∆=⎰ （34）当bF 为常量，如在水平井中，（34）式转变为21s b b s ds Lεε=∆⎰（35）若bF 线性变化，即倾角ϕ是常量，bF 表达式为0()(cos )b bp b F z w s F ϕ=+ （36）则（34）式为22111cos b b s F b b s F bp ds dFw εεϕ=⎰⎰（37）当12b b F F =时，对于正弦屈曲，得长度变化为222()(0.37710.3668)4cos b b s b s bp L F F F F EIw δϕ∆=--- （38）（33）式积分可得到螺旋屈曲长度变化为22221()8cos b b b bp L F F EIw δϕ∆=-- （39）3.2.4 法向接触力对于正弦屈曲，平均法向接触力为c c w w = （40） 上式中，cw 是由（5）式、（6）式、（8）式得到的。

对于螺旋屈曲，平均法向接触力为24b c F w EI δ=（41）3.3其它两个结论（仅对垂直井使用） 3.3.1扭矩由理论分析和试验结果可知，螺旋屈曲会导致油管产生扭矩和剪切力，扭矩tM 和剪切力bV 由下式给出，即22221b lwt lwM δβ=- （42）2221b lwb lwV δβ=- （43）3.3.2从封隔器到螺旋屈曲间过渡段管柱长度Mitchell 考虑封隔器对管柱屈曲的影响，得到从封隔器到螺旋屈曲之间过渡段管柱的长度为4.50s a ∆≅（44） 四、轴向变形分析4.1温度变化产生的轴向变形()T u s 分析设管柱上S 处的温度为()T s ，初始温度为0()T s ，材料的热膨胀系数为α（一般取为51.2610om C -⨯），则0()[()()]T du s T s T s ds α=-00()()[()()]ST T S u s u s T s T s dsα=+-⎰ （45）4.2内外压产生的轴向变形()p u s 分析如图1所示，在内外压力作用下，井下管柱会产生“鼓胀效应”。