平方差完全平方公式(培优)

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平方差完全平方公式

一．选择题（共1小题）

1．（1999•烟台）下列代数式，x 2

+x ﹣，，，其中整式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个

D ． 4个

二．填空题（共3小题）

2．（2011•湛江）多项式2x 2

﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式．

3．（2010•毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个）

4．（2004•南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3

按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999•内江）配方：x 2

+4x+___=(x+___）2

配方：x 2

-x+ ___=(x-2

1）2

三．解答题（共26小题） 5．计算：

（1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2

+y 2

） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ）

6．计算：1232

﹣124×122． 7．计算：

．

8．（x ﹣2y+z ）（﹣x+2y+z ）．

9．运用乘法公式计算． （1）（x+y ）2

﹣（x ﹣y ）2

； （2）（x+y ﹣2）（x ﹣y+2）； （3）79.8×80.2；

（4）19.92

．

10．化简：（m+n ﹣2）（m+n+2）． 11．（x ﹣2y ﹣m ）（x ﹣2y+m ）

12．计算 （1）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ）； （2）（x+2y ）（x ﹣2y ）（x 4

﹣8x 2y 2

+16y 4

）．

13．计算：20082

﹣20072

+20062

﹣20052

+…+22

﹣12

．

14．利用乘法公式计算： ①（a ﹣3b+2c ）（a+3b ﹣2c ） ②472

﹣94×27+272．

15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________

16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…

（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x m﹣1+x m﹣2+x m﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中n为正整数）；

（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．

17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：

题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．

解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．

问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．

18．．

19．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________ ．

20．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

21．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、

一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

22．（2004•太原）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

23．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．

24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）xy．

25．已知x+=4，求x﹣的值．

26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．

27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．

28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．

29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．

30．已，求下列各式的值：（1）；

（2）．

平方差完全平方公式

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：整式．

分析：解决本题关键

是搞清整式的

概念，紧扣概念

作出判断．

解答：解：整式有x2+x

﹣，共2

个．

故选B．

点评：主要考查了整

式的有关概

念．要能准确的

分清什么是整

式．整式是有理

式的一部分，在

有理式中可以

包含加，减，乘，

除四种运算，但

在整式中除式

不能含有字

母．单项式和多

项式统称为整

式．单项式是字

母和数的乘积，

只有乘法，没有

加减法．多项式

是若干个单项

式的和，有加减

法．

二．填空题（共3小题）

2．（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．

考点：多项式．

专题：计算题．

分析：根据单项式的